TEOREMA DI TEOREMA DI PITAGORAPITAGORA

•IL TEOREMA

•APPLICAZIONE AI TRIANGOLI RETTANGOLI•APPLICAZIONE AI TRIANGOLI RETTANGOLI

•APPLICAZIONE AI RETTANGOLI

•APPLICAZIONE AL ROMBO

•APPLICAZIONE AL TRAPEZIO

•APPLICAZIONE AL QUADRATO

AVANTI

GENERALE

TEOREMA DI PITAGORAIL TEOREMA VALE SOLO PER I

TRIANGOLI RETTANGOLI

C1= Cateto

C2= Cateto i= Ipotenusa

90°

AVANTI

INDIETRO GENERALE

IN OGNI TRIANGOLO RETTANGOLO IL QUADRATO COSTRUITO SULL’IPOTENUSA E’ EQUIVALENTE ALLA SOMMA DEI QUADRATI SOMMA DEI QUADRATI COSTRUITI SUI DUE CATETI

i2 = C12 + C2

2

AVANTI

INDIETRO GENERALE

CHE COSA SIGNIFICA?

QUADRATO CHE HA PER LATO

L’IPOTENUSA iQUADRATO CHE HA PER QUADRATO CHE HA PER

LATO UN CATETO 2

QUADRATO CHE HA PER

LATO UN CATETO 1

AVANTI

INDIETRO GENERALE

Per dimostrare che il teorema di Pitagora è vero possiamo pesare il quadrato costruito sull’ipotenusa e vedere che pesa come i due

quadrati costruiti sui cateti.

AVANTI

INDIETRO GENERALE

Clicca sopra la foto per rivedere il filmato.

= +

LATO=CATETO 1

A= i2 A= C22

A= C12

i2 = C12 + C2

2

L’AREA DEL QUADRATO CHE HA PER LATO L’IPOTENUSA E’ UGUALE ALLA SOMMA DEI QUADRATI CHE HANNO PER LATO I CATETI

LATO=IPOTENUSA

LATO= CATETO 2

AVANTI

INDIETRO GENERALE

FORMULE

i2 = C12 + C2

2

i = C12 + C2

2

AVANTI

INDIETRO GENERALE

APPLICAZIONI AI TRIANGOLI

C2i

.

.C2 C1

C1

.i

ih=C2

C1

.AVANTI

INDIETRO GENERALE

C1 C2 i RISULTATO

3 4 ? 15 10 5

6 8 ? 12 16 10

PROBLEMI

16 30 ? 34 35 31

AVANTI

INDIETRO GENERALE

Esegui l’esercizio di pag. 353 n°3 Geometria B

FORMULE INVERSE

C12 = i2 - C2

2

C1 = i2 - C22

AVANTI

INDIETRO GENERALE

FORMULE INVERSE

C22 = i2 – C1

2

C2 = i2 – C12

AVANTI

INDIETRO GENERALE

C1 C2 i RISULTATO

13 84 ? 85 10 5

? 8 10 12 16 6

PROBLEMI

16 ? 34 30 35 31

AVANTI

INDIETRO GENERALE

Esegui l’esercizio di pag. 353 n°4 Geometria B

APPLICAZIONI AL RETTANGOLO

b

h d

.b

LA DIAGONALE d RAPPRESENTA L’IPOTENUSAMENTRE LA BASE E L’ALTEZZA SONO I CATETI

d = b2 + h2b = d2 - h2 h = d2 - b2

AVANTI

INDIETRO GENERALE

h b d RISULTATO

9 12 ? 15 10 5

? 72 75 12 21 31

PROBLEMI

24 ? 30 38 28 18

AVANTI

INDIETRO GENERALE

Esegui gli esercizi di pag. 354 n°9-10-11-12-13-14 Geometria B

APPLICAZIONI AL ROMBO

l

d2:2

d1:2 d1 =6 cm

d2 =8 cm

l= ?

.

•IL LATO RAPPRESENTA L’IPOTENUSA

•LA META’ DI OGNI DIAGONALE (SEMIDIAGONALE) I CATETI

AVANTI

INDIETRO GENERALE

PROCEDIMENTO PER CALCOLARE IL LATO

Calcola la metà di ogni diagonale:

d1:2 6:2 =3 cm (metà della diagonale 1)

d2:2 8:2 =4 cm (metà della diagonale 2)

Fai il quadrato del valore trovato:

(d1:2)2 32 = 9

(d2:2)2 42= 16

AVANTI

INDIETRO GENERALE

Somma i valori trovati:

(d1:2)2 + (d2:2)2 9+16=25

Fai la radice quadrata del valore ottenuto (25) e avrai la misura del lato del rombo:

25 = 5 cm (lato rombo)25 = 5 cm (lato rombo)

AVANTI

INDIETRO GENERALE

lato = (d1:2)2 + (d2:2)2

PROCEDIMENTO PER CALCOLARE

UNA DIAGONALE•CONOSCI IL LATO DEL ROMBO l=10 cm•CONOSCI UNA DIAGONALE d 1=16 cm

O HAI IL MODO PER CALCOLARLA MAGARI TRAMITE UNA FRAZIONE

Calcola la metà della diagonale che conosci ad esempio d1=16 cm :

d1:2 16:2 =8 cm (metà della diagonale 1)

Fai il quadrato del valore trovato:

(d1:2)2 82 = 64

AVANTI

INDIETRO GENERALE

Fai il quadrato del valore del lato:

l2 102 = 100

Sottrai al valore del lato al quadrato quello della metà diagonale al quadrato: l2 - (d1:2)2 100-64=36

Fai la radice quadrata del valore ottenuto (36) e moltiplicalo Fai la radice quadrata del valore ottenuto (36) e moltiplicalo per 2: avrai la misura della diagonale che cercavi:

36 = 6 6 x 2 =12 cm (diagonale rombo)

AVANTI

INDIETRO GENERALE

diagonale = 2 x l2 - (d1:2)2

d1 d2 l RISULTATO

12 16 ? 15 10 5

? 60 34 32 6 26

PROBLEMI

20 ? 26 48 28 18

AVANTI

INDIETRO GENERALE

Esegui gli esercizi di pag. 354 n°15 pag.355 n°16-17-18-19 Geometria B

APPLICAZIONI AI TRAPEZI

BISOGNA IMPARARE A RICONOSCERE I VARI TRIANGOLI RETTANGOLI CHE VARI TRIANGOLI RETTANGOLI CHE

SONO NASCOSTI NEI TRAPEZI:

AVANTI

INDIETRO GENERALE

TRAPEZIO RETTANGOLO

hl

B-b.

•LATO OBLIQUO l = IPOTENUSA i•ALTEZZA h = CATETO 2•DIFFERENZA TRA LA BASE MAGGIORE E LA BASE MINORE

B-b = CATETO 1

AVANTI

INDIETRO GENERALE

h dminore

b.

TRAPEZIO RETTANGOLO

•BASE MINORE b = CATETO 2•ALTEZZA h = CATETO 1•DIAGONALE MINORE = IPOTENUSA i

AVANTI

INDIETRO GENERALE

TRAPEZIO RETTANGOLO

h dmaggiore

B.

•BASE MAGGIORE B = CATETO 2•ALTEZZA h = CATETO 1•DIAGONALE MAGGIORE = IPOTENUSA i

AVANTI

INDIETRO GENERALE

B b h l RISULTATO

15 21 8 ? 15 10 5

28 40 ? 37 35 16 36

PROBLEMI

10 ? 12 13 45 25 5

AVANTI

INDIETRO GENERALE

Esegui gli esercizi di Geometria B

pag. 342 n°62-63-64-65-66

TRAPEZIO ISOSCELE

hl

(B-b):2

.(B-b):2

AVANTI

INDIETRO GENERALE

•LATO OBLIQUO l = IPOTENUSA i•ALTEZZA h = CATETO 2•DIFFERENZA TRA LA BASE MAGGIORE B E LA BASE MINORE b DIVISO 2 (B-b):2 = CATETO 1

B b h l RISULTATO

65 49 15 ? 15 17 5

58 34 ? 20 35 16 36

PROBLEMI

25 ? 12 13 15 25 45

AVANTI

INDIETRO GENERALE

Esegui gli esercizi di Geometria B

pag.343 n°74-75-76-77-78-79

APPLICAZIONI AL QUADRATO

l d

.l

.

d = l2 + l2 = l x 2 = l x 1.414 l = d : 1.414

AVANTI

INDIETRO GENERALE

d = l x 1.414

d l RISULTATO

15 ? 19.2 31.3 10.6

? 22 21.2 31.1 27.5

PROBLEMI

INDIETRO GENERALE