Induzione elettromagnetica - Cap. 31.1 - 31.6 HRW 1

Induzione ElettromagneticaAbbiamo visto che una corrente elettrica produce

sempre un campo magnetico.

Un campo magnetico è in grado di produrre una corrente?(se sì esso produrrà anche una ddp ed un campo elettrico)

Quando non c’è moto relativo fra il magnete ed il circuito non si osserva alcuna ddp. Se il magnete si muove si osserva una ddp.

La differenza di potenziale che si produce si dice indotta e la corrente che circola si dice corrente indotta

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Posso produrre una ddp indotta:

• Variando l’intensità del campo magnetico

• Variando la superficie del circuito immersa nel campo magnetico

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Cosa accade?

Cerchiamo di capire il fenomeno per mezzo della forza di Lorentz

BvqF ∧=

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Ma questo è solo un caso particolare di un fenomeno molto più generale

• Induco una ddp se:

•Il filo è fermo e il magnete è in movimento•Il magnete è fermo e il filo è in movimento•Un secondo filo percorso da corrente è in moto•Vario la corrente in un secondo filo

In sintesi variando il campo magnetico intercettato da un circuito (posso variare il modulo, l’intensità, il verso o qualsiasi combinazioni di queste), variando l’area di un circuito immesso in un campo magnetico oppure variando l’orientamento del circuito nel campo magnetico si induce nel circuito stesso una ddp (detta f.e.m.)

Questo fenomeno prende il nome di induzione elettromagnetica

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Sperimentalmente si osserva che:

Il segno della f.e.m. indotta è tale da creare una corrente che a sua volta genera un campo magnetico che si oppone alla variazione del campo magnetico che ha indotto la f.e.m. (Legge di Lentz).

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Devo trovare una osservabile che dipenda da B e dall’area sottesa dal circuito.

La cosa più semplice è il prodotto scalare

• Dove

• B è il vettore campo magnetico

• A è il vettore che ha per modulo l’area della superficie considerata e per direzione quella normale alla superficie stessa

• Spesso il vettore A si scrive come A n con A lo scalare che indica la superficie ed n un versore ortogonale alla superficie stessa

AB ⋅

B

n

AnBAB )( ⋅=⋅

gasoliquidineiflussodiconcettodeleequivalentleesattamentèed

magneticocampodelflussochiamasiAnBABBprodottoIl

')()( ⋅=⋅=Φ

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B

n

BAAnBB −=⋅=Φ )()(

0)()( =⋅=Φ AnBB

θ ( )θcos)(

)()(

BAB

AnBB

=Φ

⋅=Φ

Data una superficie piana di area A e sia n il vettore normale alla superficieSia B un campo magnetico uniforme e costante in cui la superficie è immersa

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Nel caso di superfici curve è sufficiente dividerle in areole infinitesime cosi da poter considerare ciascuna di queste come piatta

� � ⋅=⋅=ΦSup

danBAnBB)(

Flusso del campo Magnetico

Data una superficie qualsiasi A immersa in un campo magnetico B, si definisce flusso di B l’integrale di superficie definito come

Se la superficie A è piana e il vettore B è costante, l’integrale si riduce al prodotto del modulo di B con il valore della superficie ed il coseno dell’angolo sotteso tra la normale alla superficie e B

[ ] [ ] [ ][ ]

dasuperficiedielementoallortogonaleVersoren

magneticocampoVettoreB

WebersVWBdanBBS

'

)()(

�

�

===Φ⋅=Φ �

( )θcos)( BAdanBBSup

=⋅=Φ �

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dtBd

mef)(

...Φ−=

Legge di Faraday Neumann Lentz

Il valore della f.e.m. Indotta su un circuito è dato dalla derivata del flusso del campo magnetico cambiata di segno

Esempio:

( ) ( )( ) ( )

( )( )

( )( ) BLvBvtxLdtd

Bdtd

mef

BvtxLB

BvtxLBAdanBBSup

−=+−=Φ−=

+=Φ

+==⋅=Φ �

0

0

0

)(...

)(

0coscos)( θ

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Esempio:

( ) ( )

( )

( )tBAmef

tBAdtd

Bdtd

mef

tBABAdanBBSup

ωθω

ωθ

ωθθ

+=

+−=Φ−=

+==⋅=Φ �

0

0

0

sin...

cos)(...

coscos)(

Se includo anche una resistenza di carico produco una corrente alternata

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Attenzione:

Se invece di un circuito ho una bobina allora devo moltiplicare per il numero di spire. Infatti il flusso passa per ciascuna spira

L’energia elettrica che si ottiene per mezzo del fenomeno dell’induzione magnetica non viene dal nulla. Il lavoro meccanico che è stato fatto per muovere la sbarra o per far ruotare la spira è quello che ritrovo in forma di corrente elettrica.

Infatti

• Nel caso della spira devo contrastare la forza di lorentz che si esercita sulla sbarretta in quanto percorsa da corrente ed immersa nel campo magnetico F = ilB che guarda caso ha verso opposto a quella della velocità

• Nel caso della spira rotante devo contrastare il momento della forza dovuto al fatto di avere una spira percorsa da corrente in un campo magnetico

dtBd

Nmef)(

...Φ−=

F

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