1

Il lavoro

dFFddFW ||cos

Lavoro fatto da una forza costante su un percorso rettilineo:

d

F

W < 0

d

F

W > 0

d

F

W = 0

[L]=[F][L]=[ML2T -2] S.I.: 1 Joule = 1 m2 kg s-2

F=0

d=0

oppure

2

zzyyxx dFdFdFdFW

Il lavoro

È una grandezza scalare Indipendente dalla scelta degli assi coordinati

dFFddFW ||cos

3

Applicazione: Lavoro

Una persona traina una cassa di 50kg per 40 m lungo un pavimento orizzontale applicando una forza costante Fp=100N e agente con un angolo di 37o. Il pavimento è scabro ed esercita una Fatt=50N. Determinare il lavoro compiuto da ciascuna forza e il lavoro totale.

jNiNjsenFiFF ppp

2.608.79cos

id

m40

iNFatt

50

jNjmgP

490

jNgmFN

490

JWWW attptot 1192

JdFW xpxFp 3192

JdFW xattxatt 2000

0 dPWP

0 dFW NFN

zzyyxx dFdFdFdFW

4

Data un forza che esegue un lavoro W in un intervallo di tempo t

si definisce potenza media nell’intervallo t il rapporto :

Pmedia W

t

La Potenza sviluppata dalla forza all’istante t (potenza istantanea), si ottiene facendo il limite per t che tende a zero:

P dW

dt

P

dW

dt

F dr

dt

F

dr

dt

F v

Le dimensioni [P] = [ML2T-2][T-1] = [ML2T-3]Nel SI si misura in watt (W)

Unità di misura del lavoro la Kilowattora:1kwattora=3.6MJ

Potenza e lavoro

5

Il Lavoro

Se la forza non è costante e/o il percorso non è rettilineo, possiamo: dividere il percorso in tratti infinitesimi in modo da poter considerare

il tratto rettilineo e la forza costante su quel tratto

Calcolare il lavoro su ciascuno dei tratti

Sommare tutti i lavori calcolati sui singoli tratti

sddW

F

i

f

f

i

sdW

F

sd

F

6

f

i

f

i

f

i

f

i

sdsdsdsdW

321321 FFFFFF

Il lavoro è pari alla somma dei lavori delle singole forze agenti, ciascuno dei quali può essere: positiva, negativo oppure nullo

Nel caso di più forze:

Il Lavoro

7

Il lavoro della forza elastica

A B

ikxFM

La forza elastica:

1.non constante

2.K costante elastica (N/m)

Posizione di riposo

F M si oppone alla forza applicata (f. di richiamo) in verso tale da riportare la molla nella posizione di riposo

F p Forza esterna applicata

8

B

A MAB dFW r

02

1d 22 AB

B

AAB xxkxxkW

Il lavoro della forza elastica

AB

Teorema dell’energia cinetica

9

Consideriamo un punto materiale sul quale agisca:

II legge di Netwon:

costante i

iFR

amR

fi v e v velocitàsua la varia

Moto uniformemente accelerato

t

vva if

tvvs fi )(2

1

iffiif vmvmtvv

t

vvmsamsRW 22

2

1

2

1)(

2

1

s

1010

Si definisce Energia cinetica della particella avente massa m e velocità v:

2v2

1mEk

kEW

[Ek]=[M][v2]

Teorema delle forze vive: la variazione dell’energia cinetica subita dal punto materiale quando subisce uno spostamento risulta uguale al lavoro compiuto dalla forza lungo il percorso.

S.I.: 1 m2 kg s-2 = 1 Joule

Teorema dell’energia cinetica

11

Teorema dell’energia cinetica

xxxx

x

dm

dxdm

dmma v

dx

v

dtdx

v

dt

vF

vdx

v dx

dmFdxW x

x

rdA B

F

Generalizziamo il Teorema al caso di un

F non costante // asse x:

)v-m(v2

1vv 22v

vixfxxx

fx

ix

dmFdxW

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l’energia cinetica è una grandezza che caratterizza il punto materiale: dipende dallo stato di moto del corpo ma vedremo che esistono altre forme di energia.

I corpi possono scambiarsi energia: il lavoro rappresenta un modo attraverso cui i corpi si scambiano energia.

Se la risultante delle forze esterne compie un lavoro positivo (forza motrice, concorde con il moto), allora l’energia cinetica del punto materiale aumenta.

Si dice che l’ambiente esterno ha compiuto un lavoro sul punto materiale il punto materiale ha acquisito energia cinetica dall’ambiente esterno.

Se la risultante delle forze esterne compie un lavoro negativo (forza resistente, opposta al moto), allora la sua energia cinetica diminuisce.

si dice che il punto materiale ha effettuato del lavoro sull’ambiente esterno a spese della sua energia cinetica

L’energia cinetica rappresenta la capacità di un corpo a compiere del lavoro cioè di trasferire movimento ad altri corpi. La corrente del fiume fa muovere le macine di un mulino!!

Energia-Lavoro: riassumiamo

kEW

13

Urti elastici o anelastici

Dal punto di vista energetico gli urti si classificano Elastici: si conserva l’energia cinetica Anelastici: non si conserva l’energia cinetica:

Può sia diminuire (viene trasformata in altre forme di energia: energia interna dei corpi, riscaldamento dei corpi)

Oppure può aumentare (l’energia interna dei corpi viene trasformata in energia meccanica: esplosioni)

Urti completamente anelastici: quando i due corpi restano attaccati dopo l’urto.

14

Urto completamente anelastico

15

Urto elastico

16

Lavoro nel moto rotatorio

Lavoro compiuto da una forza F su un corpo rigido che ruota attorno ad un asse fisso:

F

d

rdFsendsFsensdFdL

r

z a attorno F di torcente

momento del componente

dL

ddL z

)( ifzz

f

i

dL

17

Energia cinetica nel moto rotatorio

2v1v

Corpo rigido che ruota attorno asse fisso

iriv

22i

i

2ii

i

m2

1vm

2

1K ir

2

2

1K I

2v2

1K m

Moto rototraslatorio

18

Combiniamo il moto rotatorio attorno asse passante per CM e traslatorio nel piano xy

nr

CMr

P

CM

2ii

i

vm2

1K

iCMi

iCMi

vvv

rrr

)vv()vv(m2

1)vv(m

2

1iCMiCMi

iiii

i

)vvv2(vm2

1i

2CMiCM

2i

i

CM2Mv

2

1

0vmv iiCM

iir iv

2CM

2

2

1Mv

2

1 CMIK