Produzione di W Produzione di W ±± e Z e Z00

Lezione 15Lezione 15

UA1 e LEPUA1 e LEP

riferimento KANE 10, PERKINS 7, riferimento KANE 10, PERKINS 7, webweb

COME PRODURRE W e Z0?

massa bosone intermedio 80-100GeV

GeVGeVG

eM

F

W 10010

137425

GeVs 100

fixed targetfixed target

2ba pps costante

universale di Fermicostante

universale di Fermi

0;

;

bb

aaa

mp

pEp

baba mEpps 22

l’energia l’energia s cresce solo come Ea

pppp colliders colliders

pEp

pEp

b

a

;

; 24Es

l’energia l’energia s cresce come E

W

COME PRODURRE W e Z0?

Sappiamo che le correnti neutre sono state Sappiamo che le correnti neutre sono state scoperte nel 1973 a Gargamelle.scoperte nel 1973 a Gargamelle. Importante evidenza per il modello elettrodebole. Importante evidenza per il modello elettrodebole. Il rapporto tra correnti deboli e correnti neutre è molto Il rapporto tra correnti deboli e correnti neutre è molto

vicino alle predizioni del modello.vicino alle predizioni del modello.

La massa del weak boson (WLa massa del weak boson (W±±) era stata ) era stata predetta da Higgs. Era fuori dal range delle predetta da Higgs. Era fuori dal range delle macchine esistenti all’epoca. macchine esistenti all’epoca.

Cercare il bosone W per confermarela teoria Cercare il bosone W per confermarela teoria elettrodebole . La proposta del CERN (C.Rubbia)elettrodebole . La proposta del CERN (C.Rubbia)

Raffiniamo le previsioni sulla Raffiniamo le previsioni sulla massa del Bosone Wmassa del Bosone W±±

G ~ 1x10G ~ 1x10-5-5GeVGeV-2-2..

modello migliorato dal modello migliorato dal “Higgs Mechanism” “Higgs Mechanism” where where WW = =weak weak

mixing angle.mixing angle.

SinSin2 2 WW ~~0.3-0.40.3-0.4 da da

Gargamelle, predice un Gargamelle, predice un valore divalore di

GeV90G

eMW

WW G

e

G

gM

2

222

sin8

2

8

2

GeV80WM

0Z ee

Con una macchian e+e- è possibile produrre Z0, ma all’epoca l’energia disponibile era s 40GeV

i problemi di radiazione di sincrotrone con le macchine a elettroni sono difficili da risolvereSono stati affrontati e risolti ~ 10 anni dopo da LEP

(CERN) e SLC(STANFORD)

0Zu u

e

e

W

e

u d

CERN 1980 UA1

un anello solo nel quale sono accelerati antiprotoni e protoni

ppi quarks contenuti negli hadroni sono utilizzati per produrre W e Z

gluonsseavalence

ggdduuuudp ......

ha la giusta ha la giusta combinazione di combinazione di carica elettrica carica elettrica spin e colore per spin e colore per essere un essere un protone; protone;

in una teoria in una teoria relativistica relativistica la creazione la creazione di coppie è di coppie è sempre in sempre in attoatto

i gluoni i gluoni sono i sono i bosoni di bosoni di gauge che gauge che tengono tengono insieme i insieme i quarksquarks

valence

uud sea

dduu ... gluons

gg ...

i quark di valenza i quark di valenza (o costituenti ) non (o costituenti ) non spiegano tutte le spiegano tutte le proprietà forti del proprietà forti del nucleonenucleone

un protone a riposo un protone a riposo è effettivamente è effettivamente costituito da questi costituito da questi quarks, che quarks, che spiegano anche spiegano anche tutte le sue tutte le sue proprietà elettro proprietà elettro debolideboli attualmente si pensa che per il 50% il attualmente si pensa che per il 50% il

nucleone sia costituito da coppie e nucleone sia costituito da coppie e gluonigluoni

Per capire che Per capire che intensità devono intensità devono avere i protoni avere i protoni

incidentiincidentibisogna saper calcolare bisogna saper calcolare

approssimativamente approssimativamente la sezione la sezione d’urto di produzione dellad’urto di produzione della W. W.

Noi sappiamo calcolare la sezione Noi sappiamo calcolare la sezione d’urto puntiforme ud, ma d’urto puntiforme ud, ma

dobbiamo tener conto che non dobbiamo tener conto che non conosciamo il momento dei quark, conosciamo il momento dei quark,

nè come sono distribuiti nè come sono distribuiti all’interno del nucleone: all’interno del nucleone:

dobbiamo rassegnarci ad usare dobbiamo rassegnarci ad usare un modelloun modello

se il protone ha il quadrimomento se il protone ha il quadrimomento P P ed un quarked un quarkii il il momentomomento p pi i ,è utile definire la variabile x,è utile definire la variabile xii, che ha il , che ha il significato di frazione di momento del protone trasportata significato di frazione di momento del protone trasportata dal singolo quarkdal singolo quarkii

Pxp ii

si pensa il nucleone costituito da vari quarks, tutti uguali, si pensa il nucleone costituito da vari quarks, tutti uguali, in moto longitudinale in direzione di P ( modello a in moto longitudinale in direzione di P ( modello a partoni)partoni)xxii può naturalmente variare tra 0 ed 1. piccoli x può naturalmente variare tra 0 ed 1. piccoli x ii sono sono molto probabili per un certo tipo di quark, dato che la molto probabili per un certo tipo di quark, dato che la creazione e la distruzione di coppie avviene creazione e la distruzione di coppie avviene continuamente, ma questi quarks non ci interessanocontinuamente, ma questi quarks non ci interessano

la variabile xla variabile x

una frazione di momento molto grande è poco probabile. una frazione di momento molto grande è poco probabile. il momento è suddiviso (ugualmente) tra quark e gluoni. il momento è suddiviso (ugualmente) tra quark e gluoni. Dato che ci sono tre quark di valenza ognuno avrà 1/6 del Dato che ci sono tre quark di valenza ognuno avrà 1/6 del momento totalemomento totale; si pensano i quark ugualmente distribuiti, rispetto ad xi 15.06/1 ix

P

ip

Se l’energia in gioco è abbastanza alta ( ad alti Se l’energia in gioco è abbastanza alta ( ad alti momenti trasferiti) è possibile definire lemomenti trasferiti) è possibile definire le

FUNZIONI di STRUTTURAFUNZIONI di STRUTTURA

che danno la probabilità di trovare un quarkche danno la probabilità di trovare un quark ii con con la frazione di momento xla frazione di momento xii nel nucleone. nel nucleone.

Lo studio delle funzioni di struttura attualmente è Lo studio delle funzioni di struttura attualmente è il modo che abbiamo di indagare sulla struttura del il modo che abbiamo di indagare sulla struttura del nucleone. Le funzioni di struttura sono misurate nucleone. Le funzioni di struttura sono misurate sperimentalmente. sperimentalmente.

le funzioni di strutturale funzioni di struttura

tioncrosstconstituenfunctionsstructure

pd

pu WduxFxFdxdx

sec

2121 ˆ

l’energia a l’energia a disposizione dei disposizione dei costituenti è costituenti è più piccola di più piccola di quella delle quella delle particelle particelle incidentiincidenti

inoltre la inoltre la probabilità di probabilità di interazione ad interazione ad un dato xun dato xii decresce con decresce con il crescere di il crescere di xxii

0Zu u

e

esxxs 21ˆ

24Es

se la probabilità di collisione è se la probabilità di collisione è ragionevolmente alta per xragionevolmente alta per xi i = = 0,1,l’energia a disposizione dei quark 0,1,l’energia a disposizione dei quark costituenti è:costituenti è:

s cresce come E, e gli eventi utili si hanno s cresce come E, e gli eventi utili si hanno perper

ss10

1ˆ

ss10

1ˆ

definizione di luminosità Ldefinizione di luminosità L

-particelle dei fasci arrivano in bunches -particelle dei fasci arrivano in bunches (pacchetti) di(pacchetti) di k k particelle ognuno particelle ognuno -nell’anello circolano -nell’anello circolano nn bunches bunches -area trasversa fasci = A -area trasversa fasci = A -frequenza con la quale -frequenza con la quale circolano i bunches circolano i bunches ff

122

; scmLA

fnkL

LTNev

-numero eventi prodotti nel tempo T-numero eventi prodotti nel tempo T

pp

tioncrosstconstituenfunctionsstructure

pd

pu WduxFxFdxdx

sec

2121 ˆ

dipende dal momento di dipende dal momento di e quindi da e quindi da xx11,x,x22

du,

la sezione d’urto la sezione d’urto completa si ottiene completa si ottiene calcolando la calcolando la “constituent cross “constituent cross section”, ed integrando section”, ed integrando su i dxsu i dx11 e dx e dx22 permessi. permessi.

si calcola la “constituent cross section”, e poi si fa una convoluzione con si calcola la “constituent cross section”, e poi si fa una convoluzione con le funzioni di struttura misuratele funzioni di struttura misurate

constituent cross sectionconstituent cross section

sezione d’urto di produzione di W+ in collisioni

22222

ˆ1212

12ˆ4ˆ

WW

Wf

Wdu

dduu

WW

Wmmscscs

cs

k

sfWdu

22222ˆ3.2.3.2

1.3ˆ4ˆ

WWW

Wf

Wdu

mmsk

s

22

ˆ3

4ˆ W

WW

Wf

Wdu Msm

22

xxz

xzx

sezione d’urto di produzione di W+ in collisioni

constituent cross section: valutazione approssimata; constituent cross section: valutazione approssimata; sostituiamo nella formula della slide precedente i valori sostituiamo nella formula della slide precedente i valori numerici della reazione studiata:numerici della reazione studiata:

pp

dato che tarscuraiamo le masse dei quark:

quindi il valore numerico si semplifica:

Wdu mm ,

;4/ˆ2 sk 3

4

usiamo inoltre l’approssimazione:

una valutazione approssimativa della sezione una valutazione approssimativa della sezione d’urto di produzione della Wd’urto di produzione della W+ + in soglia: step 1in soglia: step 1 Wpp

2pps 222ˆ pWdu mmpps pEp

, pEp

,

up dp

ssmpp p ˆ,222 sxxs 21ˆ

s

Mxx

sMsxxMs W

WW

2

212

212 1

ˆ

s

Mxxxdxudxdx

msW

functionsstructure

WW

Wf

Wdu

2

212121

2

3

41

22

ˆ3

4ˆ W

WW

Wf

Wdu Msm

tioncrosstconstituenfunctionsstructure

pd

pu WduxFxFdxdx

sec

2121 ˆ

WW

Wf

Wdu

ms

3

41 2

s

Mxx W

2

21 functionsstructure

xdxu 21

functionsstructure

pd

pu xFxF 21

s

MxxxdxudxdxBRBR

msW

functionsstructure

fduW

W2

212121

2

3

41

s

MxxxdxudxdxBRBR

msW

functionsstructure

fduW

WW

2

212121

2

3

41

una valutazione approssimativa una valutazione approssimativa della sezione d’urto di produzione della sezione d’urto di produzione della Wdella W+ + in soglia: step 2in soglia: step 2

Wpp

è un prodotto di vari fattori

fattore numerico che dipende da spin e colore

branching ratios iniziale e finale

fattore che da la probabilità di trovare i quark incidenti con frazioni x di momento del protone

s

Mxxxdxudxdx W

functionsstructure2

212121

la sezione d’urto di produzione della W è proporzionale a

WTOTW M

calcoliamo l’integrale con una funzione empirica che approssima abbastanza benele funzioni di struttura misurate.

2

;116

35)( 3

dxxu

xx

xu

una valutazione approssimativa della sezione d’urto di una valutazione approssimativa della sezione d’urto di produzione della Wproduzione della W++ in soglia: step 3 in soglia: step 3

u(x) è una funzione empirica che si ricava integrando le funzioni di struttura misurate; approssimiamo

2

)(xu

xd

infatti per grandi x decresce come (1-x)3, mentre per piccoli x cresce come 1/x.

Ponendo si ottiene:s

MW2

;12

212121 x

dx

xdxu

s

MxxxdxudxdxI W

functionsstructure

017,0;630;82 GeVsGeVMW

2

2

630

164,16

4

1

82

6.2

3

4 fW BR

GeV

GeV

4,16

1

2

1

16

354

3312

x

xxdxI

una valutazione approssimativa della sezione d’urto di una valutazione approssimativa della sezione d’urto di produzione della Wproduzione della W++ in soglia: step 4 in soglia: step 4

233102 cmfBRW

ConcludendoConcludendo

La sezione d’urto di produzione La sezione d’urto di produzione della W è circa 10della W è circa 10-33-33cmcm22..

Che luminosità deve avere il Che luminosità deve avere il collider?collider?

Dobbiamo prima rispondere a Dobbiamo prima rispondere a questa domanda:questa domanda:

Quali sono i decadimenti della W Quali sono i decadimenti della W che riusciamo a identificare bene che riusciamo a identificare bene

sul fondo?sul fondo?

quali stati quali stati finali finali riusciamo riusciamo a vedere?a vedere?

qq

eW

ci aspettiamo un evento con una traccia carica chiaramente identificabile come un e od un a grande angolo,opposta ad un forte momento mancante

in questo caso i quark appaiono come dei jet, ma è difficile identificare i vari flavour

6

1, eWBR

233106.0 cmW

3/1107 annosT

LTNev

1226

26

733

102106.0

10106.0

scmNN

L

LN

evev

ev

per 10 eventi all’anno, con una buona efficienza

122810 scmL

UA1UA1

cos;

sin

,cos,sin

21

21

22

2

21

22

1

eg

eg

gg

g

gg

g

w

ww

Electroweak mixing angle: Angolo di Weimberg

)(137/14/2 naturaliUnitae

23,0sin w

21

22

21

gg

gge

22vgMW 22

212 ggvM Z

massa massa WW

massa massa ZZ

wZ

W

M

M cos

ZZggvWWvgL

2

22

12

2

2 2

1

2

1

WWvg2

22

1 ZZggv

2

22

12

2

1

FGv

eg

22

F

WG

eM

2

22

82 W

F

M

gG