Triangoli
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Matematica Geom Nozione Per tria vertici, c • a o • b • b b c 1 In un triang misura. In un metria p e. angolo si inte con tre segmenti a ltezza ( rela opposto .Poiché base : è uno qua bisettrice : i bisettrici. In un condotte per que golo scaleno le tre al n triangolo rettangol piana – ende quella part i, che prendono ativa a quel vert il triangolo ha tr alsiasi dei suoi l il segmento che triangolo isosce el vertice; ltezze sono diverse lo le due altezze coi VF – Triang te del piano deli il nome di lati tice o altezza rel re lati, avrà in tu Fig lati; biseca l’angolo ele la bisettrice e tra loro. In un trian incidono con i catet FP4 2° IMMISSIO goli imitata da una p . In un triangolo lativa a quel lat utto tre altezze 1 ; gura 2: altezze di u (di un dato verti e condotta per il ngolo isoscele due h ti. La somma dell’al ONE 2015 poligonale chius o, oltre ai lati e a to): il segmento un triangolo ice) e termina ne l vertice oppost hanno la stessa mis ltezze di un triango sa, costruita con ai vertici, si distin di perpendicola el lato opposto. Q to alla base coi sura. In un triangolo olo è sempre minore Geometria ngiungendo tre p nguono i seguen are condotto da Quindi ogni trian incide con l'alte o equilatero le tre al e del perimetro. piana – Triang punti distinti, de nti elementi: un vertice al la ngolo possiede t ezza e la median ltezze hanno la stes 1 goli etti ato tre na ssa
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Triangoli
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Matematica
Geometria piana
NozionePer t r i a n g o l o
v e r t i c i , con
• aopposto
• b a s e
• b i s e t t r i c ebisettrici.
condotte per quel vertice
1 In un triangolo scaleno le tre altezze sono diverse tra loro. In un triangolo isoscele due hanno la stessa misura. In un triamisura. In un triangolo rettangolo le due altezze coincidono con i cateti. La somma
Geometria piana
Nozione. t r i a n g o l o si intende
con tre segmenti,
a l t e z z a ( relativa aopposto .Poiché
b a s e : è uno qual
b i s e t t r i c e : ilbisettrici. In un triangolo isoscele la bisettrice condotta per il vertice opposto alla base coincide con
condotte per quel vertice
In un triangolo scaleno le tre altezze sono diverse tra loro. In un triangolo isoscele due hanno la stessa misura. In un tria
In un triangolo rettangolo le due altezze coincidono con i cateti. La somma
Geometria piana –
si intende quella parte
segmenti, che prendono
relativa a quel vertice o il triangolo ha tre
: è uno qualsiasi dei suoi lati;
il segmento che In un triangolo isoscele la bisettrice condotta per il vertice opposto alla base coincide con
condotte per quel vertice;
In un triangolo scaleno le tre altezze sono diverse tra loro. In un triangolo isoscele due hanno la stessa misura. In un tria
In un triangolo rettangolo le due altezze coincidono con i cateti. La somma
VFP4 2° IMMISSIONE 2015
– Triangoli
te del piano delimitata
il nome di l a t i
quel vertice o altezza relativa a quel lato)tre lati, avrà in tutto
Figura
siasi dei suoi lati;
biseca l’angolo In un triangolo isoscele la bisettrice condotta per il vertice opposto alla base coincide con
In un triangolo scaleno le tre altezze sono diverse tra loro. In un triangolo isoscele due hanno la stessa misura. In un triaIn un triangolo rettangolo le due altezze coincidono con i cateti. La somma
VFP4 2° IMMISSIONE 2015
Triangoli
delimitata da una poligonale
l a t i . In un triangolo, oltre ai lati e ai vertici, si distinguono i seguenti elementi:
relativa a quel lato)tutto tre altezze1;
Figura 2: altezze di un
(di un dato vertice)In un triangolo isoscele la bisettrice condotta per il vertice opposto alla base coincide con
In un triangolo scaleno le tre altezze sono diverse tra loro. In un triangolo isoscele due hanno la stessa misura. In un triaIn un triangolo rettangolo le due altezze coincidono con i cateti. La somma dell’altezze di un triangolo è sempre minore del perimetro.
VFP4 2° IMMISSIONE 2015
poligonale chiusa,
. In un triangolo, oltre ai lati e ai vertici, si distinguono i seguenti elementi:
relativa a quel lato): il segmento di perpendicolare condotto da un vertice al lato
un triangolo
vertice) e termina nelIn un triangolo isoscele la bisettrice condotta per il vertice opposto alla base coincide con
In un triangolo scaleno le tre altezze sono diverse tra loro. In un triangolo isoscele due hanno la stessa misura. In un triaaltezze di un triangolo è sempre minore del perimetro.
chiusa, costruita congiungendo
. In un triangolo, oltre ai lati e ai vertici, si distinguono i seguenti elementi:
il segmento di perpendicolare condotto da un vertice al lato
nel lato opposto. Quindi ogni triangolo possiede tre In un triangolo isoscele la bisettrice condotta per il vertice opposto alla base coincide con
In un triangolo scaleno le tre altezze sono diverse tra loro. In un triangolo isoscele due hanno la stessa misura. In un triangolo equilatero le tre altezze hanno la stessa altezze di un triangolo è sempre minore del perimetro.
Geometria piana
congiungendo tre punti
. In un triangolo, oltre ai lati e ai vertici, si distinguono i seguenti elementi:
il segmento di perpendicolare condotto da un vertice al lato
Quindi ogni triangolo possiede tre In un triangolo isoscele la bisettrice condotta per il vertice opposto alla base coincide con l'altezza e la mediana
olo equilatero le tre altezze hanno la stessa altezze di un triangolo è sempre minore del perimetro.
Geometria piana – Triangoli
punti distinti, detti
. In un triangolo, oltre ai lati e ai vertici, si distinguono i seguenti elementi:
il segmento di perpendicolare condotto da un vertice al lato
Quindi ogni triangolo possiede tre l'altezza e la mediana
olo equilatero le tre altezze hanno la stessa
1
Triangoli
detti
il segmento di perpendicolare condotto da un vertice al lato
Quindi ogni triangolo possiede tre l'altezza e la mediana
olo equilatero le tre altezze hanno la stessa
Matematica
• m e d i a n aqualunque il segriguardo si ricordi che:
m e d i a n a : il segmento che uscendo dal vertice divide il lato opposto in due parti uguali. In altri termini, si chiama mediana qualunque il segriguardo si ricordi che:
o un triangolo isoscele ha due mediane tra loro congruenti;
o se in un triangolo l'altezza e la mediana relativa a uno stesso la
isoscele o equilatero;
o in un triangolo rettangolo la misura della mediana relativa all'ipotenusa è uguale alla metà della misura
dell'ipotenusa
: il segmento che uscendo dal vertice divide il lato opposto in due parti uguali. In altri termini, si chiama mediana qualunque il segmento che unisce il punto medio del lato con il vertice opposto. Quindi ogni triangolo ha tre mediane. Al riguardo si ricordi che:
un triangolo isoscele ha due mediane tra loro congruenti;
se in un triangolo l'altezza e la mediana relativa a uno stesso la
isoscele o equilatero;
in un triangolo rettangolo la misura della mediana relativa all'ipotenusa è uguale alla metà della misura
dell'ipotenusa;
VFP4 2° IMMISSIONE 2015
Figura
: il segmento che uscendo dal vertice divide il lato opposto in due parti uguali. In altri termini, si chiama mediana mento che unisce il punto medio del lato con il vertice opposto. Quindi ogni triangolo ha tre mediane. Al
un triangolo isoscele ha due mediane tra loro congruenti;
se in un triangolo l'altezza e la mediana relativa a uno stesso la
in un triangolo rettangolo la misura della mediana relativa all'ipotenusa è uguale alla metà della misura
VFP4 2° IMMISSIONE 2015
Figura 3: bisettrici di un triangolo
: il segmento che uscendo dal vertice divide il lato opposto in due parti uguali. In altri termini, si chiama mediana mento che unisce il punto medio del lato con il vertice opposto. Quindi ogni triangolo ha tre mediane. Al
un triangolo isoscele ha due mediane tra loro congruenti;
se in un triangolo l'altezza e la mediana relativa a uno stesso la
in un triangolo rettangolo la misura della mediana relativa all'ipotenusa è uguale alla metà della misura
Figura 4: mediane di un triangolo
VFP4 2° IMMISSIONE 2015
: bisettrici di un triangolo
: il segmento che uscendo dal vertice divide il lato opposto in due parti uguali. In altri termini, si chiama mediana mento che unisce il punto medio del lato con il vertice opposto. Quindi ogni triangolo ha tre mediane. Al
un triangolo isoscele ha due mediane tra loro congruenti;
se in un triangolo l'altezza e la mediana relativa a uno stesso la
in un triangolo rettangolo la misura della mediana relativa all'ipotenusa è uguale alla metà della misura
: mediane di un triangolo
: il segmento che uscendo dal vertice divide il lato opposto in due parti uguali. In altri termini, si chiama mediana mento che unisce il punto medio del lato con il vertice opposto. Quindi ogni triangolo ha tre mediane. Al
se in un triangolo l'altezza e la mediana relativa a uno stesso lato coincidono, allora il triangolo è
in un triangolo rettangolo la misura della mediana relativa all'ipotenusa è uguale alla metà della misura
: mediane di un triangolo
Geometria piana
: il segmento che uscendo dal vertice divide il lato opposto in due parti uguali. In altri termini, si chiama mediana mento che unisce il punto medio del lato con il vertice opposto. Quindi ogni triangolo ha tre mediane. Al
to coincidono, allora il triangolo è
in un triangolo rettangolo la misura della mediana relativa all'ipotenusa è uguale alla metà della misura
Geometria piana – Triangoli
: il segmento che uscendo dal vertice divide il lato opposto in due parti uguali. In altri termini, si chiama mediana mento che unisce il punto medio del lato con il vertice opposto. Quindi ogni triangolo ha tre mediane. Al
to coincidono, allora il triangolo è
in un triangolo rettangolo la misura della mediana relativa all'ipotenusa è uguale alla metà della misura
2
Triangoli
: il segmento che uscendo dal vertice divide il lato opposto in due parti uguali. In altri termini, si chiama mediana mento che unisce il punto medio del lato con il vertice opposto. Quindi ogni triangolo ha tre mediane. Al
to coincidono, allora il triangolo è
in un triangolo rettangolo la misura della mediana relativa all'ipotenusa è uguale alla metà della misura
Matematica
• a s s ericordi che l’asse viene detto
Al riguardo si ricordi che:
• in ogni triangolointerni è sempre minore di un angolo piatto;
• in ogni triangolo la somma degli angoli esterni di un triangolo è sempre uguale a 360° (giro);
• in ogni t
• in ogni triangolo ciascun angolo esterno è maggiore di ciascuno dei due angoli interni non adiacenti;
• in ogni triangolo
a s s e : l’asse di un lato è ricordi che l’asse viene detto
Al riguardo si ricordi che:
in ogni triangolointerni è sempre minore di un angolo piatto;
in ogni triangolo la somma degli angoli esterni di un triangolo è sempre uguale a 360° (giro);
in ogni triangolo ciascun angolo esterno è congruente alla somma degli angoli interni ad esso non adiacenti;
in ogni triangolo ciascun angolo esterno è maggiore di ciascuno dei due angoli interni non adiacenti;
in ogni triangolo
di un lato è il segmentoricordi che l’asse viene detto d i
Al riguardo si ricordi che:
in ogni triangolo la somma degliinterni è sempre minore di un angolo piatto;
in ogni triangolo la somma degli angoli esterni di un triangolo è sempre uguale a 360° (giro);
riangolo ciascun angolo esterno è congruente alla somma degli angoli interni ad esso non adiacenti;
in ogni triangolo ciascun angolo esterno è maggiore di ciascuno dei due angoli interni non adiacenti;
in ogni triangolo ciascun lato è minore
VFP4 2° IMMISSIONE 2015
segmento di perpendicolared i s i m m e t r i a
degli angoli interni interni è sempre minore di un angolo piatto;
in ogni triangolo la somma degli angoli esterni di un triangolo è sempre uguale a 360° (giro);
riangolo ciascun angolo esterno è congruente alla somma degli angoli interni ad esso non adiacenti;
in ogni triangolo ciascun angolo esterno è maggiore di ciascuno dei due angoli interni non adiacenti;
minore della somma
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perpendicolare passante per il suo punto medio. Quindi ogni triangolo ha tre assi. Si quando divide la figura in due parti uguali.
di un triangolo
in ogni triangolo la somma degli angoli esterni di un triangolo è sempre uguale a 360° (giro);
riangolo ciascun angolo esterno è congruente alla somma degli angoli interni ad esso non adiacenti;
in ogni triangolo ciascun angolo esterno è maggiore di ciascuno dei due angoli interni non adiacenti;
somma degli altri due
VFP4 2° IMMISSIONE 2015
passante per il suo punto medio. Quindi ogni triangolo ha tre assi. Si quando divide la figura in due parti uguali.
è sempre uguale
in ogni triangolo la somma degli angoli esterni di un triangolo è sempre uguale a 360° (giro);
riangolo ciascun angolo esterno è congruente alla somma degli angoli interni ad esso non adiacenti;
in ogni triangolo ciascun angolo esterno è maggiore di ciascuno dei due angoli interni non adiacenti;
due e sempre maggiore della differenza;
passante per il suo punto medio. Quindi ogni triangolo ha tre assi. Si quando divide la figura in due parti uguali.
uguale a 180° (piatto). Dunque la somma di due angoli
in ogni triangolo la somma degli angoli esterni di un triangolo è sempre uguale a 360° (giro);
riangolo ciascun angolo esterno è congruente alla somma degli angoli interni ad esso non adiacenti;
in ogni triangolo ciascun angolo esterno è maggiore di ciascuno dei due angoli interni non adiacenti;
empre maggiore della differenza;
Geometria piana
passante per il suo punto medio. Quindi ogni triangolo ha tre assi. Si
(piatto). Dunque la somma di due angoli
riangolo ciascun angolo esterno è congruente alla somma degli angoli interni ad esso non adiacenti;
in ogni triangolo ciascun angolo esterno è maggiore di ciascuno dei due angoli interni non adiacenti;
empre maggiore della differenza;
Geometria piana – Triangoli
passante per il suo punto medio. Quindi ogni triangolo ha tre assi. Si
(piatto). Dunque la somma di due angoli
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Triangoli
passante per il suo punto medio. Quindi ogni triangolo ha tre assi. Si
(piatto). Dunque la somma di due angoli
Matematica
• ogni triangolo è equivalente a metà di parallelogramma avente stessa base e stesse altezza del triangolo.
I punti notevoli.Al riguardo si ricordi innanzitutto che nel triangolo equilatero ortocentro, inc
Ortocentro
Il punto
In un triangolo
Mentre in un triangolo ottusangolo l’ortocentro è esterno al triang
In un triangolo rettangolo l’ortocentro coincide con il vertice dell’angolo retto (in quanto due altezze coincidono con i cat
Figura 5: Ortocentro
Incentro.
Il punto di incontro delle tre
L’incentro
L’incentro è sempre interno al triangolo.
L’incentro è anche il centro della circonferenza inscritta nel triangolo.
ogni triangolo è equivalente a metà di parallelogramma avente stessa base e stesse altezza del triangolo.
I punti notevoli. Al riguardo si ricordi innanzitutto che nel triangolo equilatero ortocentro, inc
Ortocentro.
di incontro delle
triangolo acutangolo
Mentre in un triangolo ottusangolo l’ortocentro è esterno al triang
In un triangolo rettangolo l’ortocentro coincide con il vertice dell’angolo retto (in quanto due altezze coincidono con i cat
: Ortocentro
Il punto di incontro delle tre
incentro è sempre equidistante dai tre lati.
L’incentro è sempre interno al triangolo.
L’incentro è anche il centro della circonferenza inscritta nel triangolo.
ogni triangolo è equivalente a metà di parallelogramma avente stessa base e stesse altezza del triangolo.
Al riguardo si ricordi innanzitutto che nel triangolo equilatero ortocentro, inc
delle tre a l t e z z e
acutangolo l’ortocentro è
Mentre in un triangolo ottusangolo l’ortocentro è esterno al triang
In un triangolo rettangolo l’ortocentro coincide con il vertice dell’angolo retto (in quanto due altezze coincidono con i cat
Il punto di incontro delle tre b i s e t t r i c i
è sempre equidistante dai tre lati.
L’incentro è sempre interno al triangolo.
L’incentro è anche il centro della circonferenza inscritta nel triangolo.
VFP4 2° IMMISSIONE 2015
ogni triangolo è equivalente a metà di parallelogramma avente stessa base e stesse altezza del triangolo.
Al riguardo si ricordi innanzitutto che nel triangolo equilatero ortocentro, inc
si dice o r t o c e n t r o
è interno al triangolo.
Mentre in un triangolo ottusangolo l’ortocentro è esterno al triang
In un triangolo rettangolo l’ortocentro coincide con il vertice dell’angolo retto (in quanto due altezze coincidono con i cat
b i s e t t r i c i prende il nome
è sempre equidistante dai tre lati.
L’incentro è sempre interno al triangolo.
L’incentro è anche il centro della circonferenza inscritta nel triangolo.
VFP4 2° IMMISSIONE 2015
ogni triangolo è equivalente a metà di parallelogramma avente stessa base e stesse altezza del triangolo.
Al riguardo si ricordi innanzitutto che nel triangolo equilatero ortocentro, inc
o r t o c e n t r o .
triangolo.
Mentre in un triangolo ottusangolo l’ortocentro è esterno al triangolo.
In un triangolo rettangolo l’ortocentro coincide con il vertice dell’angolo retto (in quanto due altezze coincidono con i cat
prende il nome i n c e n t r o .
L’incentro è anche il centro della circonferenza inscritta nel triangolo.
VFP4 2° IMMISSIONE 2015
ogni triangolo è equivalente a metà di parallelogramma avente stessa base e stesse altezza del triangolo.
Al riguardo si ricordi innanzitutto che nel triangolo equilatero ortocentro, incentro e baricentro si incontrano nello stesso punto.
In un triangolo rettangolo l’ortocentro coincide con il vertice dell’angolo retto (in quanto due altezze coincidono con i cat
ogni triangolo è equivalente a metà di parallelogramma avente stessa base e stesse altezza del triangolo.
entro e baricentro si incontrano nello stesso punto.
In un triangolo rettangolo l’ortocentro coincide con il vertice dell’angolo retto (in quanto due altezze coincidono con i cat
Geometria piana
ogni triangolo è equivalente a metà di parallelogramma avente stessa base e stesse altezza del triangolo.
entro e baricentro si incontrano nello stesso punto.
In un triangolo rettangolo l’ortocentro coincide con il vertice dell’angolo retto (in quanto due altezze coincidono con i cat
Geometria piana – Triangoli
entro e baricentro si incontrano nello stesso punto.
In un triangolo rettangolo l’ortocentro coincide con il vertice dell’angolo retto (in quanto due altezze coincidono con i cateti).
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Triangoli
Matematica
Figura 6: Incentro
Baricentro o centroide.
Il punto
Il baricentro divide ciascuna mediana in due parti tali che quella compresa tra il vertice e il baricentro è doppio dell’altr
Si ricordi inoltre che il baricentro (al pari dell’incen
Circocentro.
Il punto di incontro degli assi dei lati di un triangolo si chiama
Il circocentro è sempre equidistante dai vertici.
In un triangolo ottusangolo
In un triangolo acutangolo il circocentro è interno.
In un triangolo rettangolo il circocentro coincide con il punto medio dell’ipotenusa.
: Incentro
Baricentro o centroide.
Il punto di incontro delle tre
Il baricentro divide ciascuna mediana in due parti tali che quella compresa tra il vertice e il baricentro è doppio dell’altr
Si ricordi inoltre che il baricentro (al pari dell’incen
ocentro.
Il punto di incontro degli assi dei lati di un triangolo si chiama
Il circocentro è sempre equidistante dai vertici.
In un triangolo ottusangolo
In un triangolo acutangolo il circocentro è interno.
In un triangolo rettangolo il circocentro coincide con il punto medio dell’ipotenusa.
di incontro delle tre m e d i a n e
Il baricentro divide ciascuna mediana in due parti tali che quella compresa tra il vertice e il baricentro è doppio dell’altr
Si ricordi inoltre che il baricentro (al pari dell’incen
Il punto di incontro degli assi dei lati di un triangolo si chiama
Il circocentro è sempre equidistante dai vertici.
In un triangolo ottusangolo il circocentro è sempre esterno al triangolo.
In un triangolo acutangolo il circocentro è interno.
In un triangolo rettangolo il circocentro coincide con il punto medio dell’ipotenusa.
VFP4 2° IMMISSIONE 2015
m e d i a n e prende il nome di
Il baricentro divide ciascuna mediana in due parti tali che quella compresa tra il vertice e il baricentro è doppio dell’altr
Si ricordi inoltre che il baricentro (al pari dell’incentro) è sempre interno al triangolo.
Il punto di incontro degli assi dei lati di un triangolo si chiama
Il circocentro è sempre equidistante dai vertici.
il circocentro è sempre esterno al triangolo.
In un triangolo acutangolo il circocentro è interno.
In un triangolo rettangolo il circocentro coincide con il punto medio dell’ipotenusa.
VFP4 2° IMMISSIONE 2015
prende il nome di b a r i c e n t r o
Il baricentro divide ciascuna mediana in due parti tali che quella compresa tra il vertice e il baricentro è doppio dell’altr
tro) è sempre interno al triangolo.
Figura
Il punto di incontro degli assi dei lati di un triangolo si chiama c i r c o c e n t r o
il circocentro è sempre esterno al triangolo.
In un triangolo rettangolo il circocentro coincide con il punto medio dell’ipotenusa.
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b a r i c e n t r o o c e n t r o i d e
Il baricentro divide ciascuna mediana in due parti tali che quella compresa tra il vertice e il baricentro è doppio dell’altr
tro) è sempre interno al triangolo.
Figura 7: Baricentro
c i r c o c e n t r o .
In un triangolo rettangolo il circocentro coincide con il punto medio dell’ipotenusa.
o c e n t r o i d e .
Il baricentro divide ciascuna mediana in due parti tali che quella compresa tra il vertice e il baricentro è doppio dell’altr
: Baricentro
Geometria piana
Il baricentro divide ciascuna mediana in due parti tali che quella compresa tra il vertice e il baricentro è doppio dell’altr
Geometria piana – Triangoli
Il baricentro divide ciascuna mediana in due parti tali che quella compresa tra il vertice e il baricentro è doppio dell’altra.
5
Triangoli
Matematica
Il circocentro
Excentro
L’e x c e n t r o
non adiacente
Classificazioni.In base ai lati.
Un triangolo, in base ai lati, può essere equilatero, isoscele o scaleno.
Equilatero
Un triangolo è
triangolo equilatero è 60°.
Il circocentro è anche il centro della circonferenza circoscritta al triangolo.
e x c e n t r o di un triangolo
adiacente ad essi.
Classificazioni. In base ai lati.
Un triangolo, in base ai lati, può essere equilatero, isoscele o scaleno.
Equilatero
Un triangolo è e q u i l a t e r o
triangolo equilatero è 60°.
è anche il centro della circonferenza circoscritta al triangolo.
triangolo è il punto
Un triangolo, in base ai lati, può essere equilatero, isoscele o scaleno.
q u i l a t e r o , se ha i tre lati e i tre angoli uguali. È chiaro pertanto che l’ampiezza di ciascu
VFP4 2° IMMISSIONE 2015
è anche il centro della circonferenza circoscritta al triangolo.
punto di incontro delle
Un triangolo, in base ai lati, può essere equilatero, isoscele o scaleno.
se ha i tre lati e i tre angoli uguali. È chiaro pertanto che l’ampiezza di ciascu
VFP4 2° IMMISSIONE 2015
Figura
è anche il centro della circonferenza circoscritta al triangolo.
delle bisettrici di due
Figura
Un triangolo, in base ai lati, può essere equilatero, isoscele o scaleno.
se ha i tre lati e i tre angoli uguali. È chiaro pertanto che l’ampiezza di ciascu
VFP4 2° IMMISSIONE 2015
Figura 8: Circoncentro
è anche il centro della circonferenza circoscritta al triangolo.
due angoli esterni
Figura 9: Excentro
se ha i tre lati e i tre angoli uguali. È chiaro pertanto che l’ampiezza di ciascu
: Circoncentro
esterni del triangolo
se ha i tre lati e i tre angoli uguali. È chiaro pertanto che l’ampiezza di ciascu
Geometria piana
e la bisettrice dell
se ha i tre lati e i tre angoli uguali. È chiaro pertanto che l’ampiezza di ciascuno degli angoli di un
Geometria piana – Triangoli
dell’angolo interno
no degli angoli di un
6
Triangoli
interno
no degli angoli di un
Matematica
Congiungendo i punti medi dei lati di un triangolo equilatero,
equilateri più piccoli
Ricordate che
angoli e i lati uguali;
Ricordate inoltre che in un triangolo equilatero tutti i punti
In un triangolo equilatero
equilatero ammette tre assi di simmetria.
Isoscele.
Un triangolo è
Gli angoli alla base di un triangolo is
In un triangolo isoscele la bisettrice condotta per il vertice opposto alla base coincide con l'altezza e la mediana condotte
In un triangolo is
Congiungendo i punti medi dei lati di un triangolo equilatero,
equilateri più piccoli
Ricordate che tra tutti i tipi di triangoli solo quello equilatero è
angoli e i lati uguali;
Ricordate inoltre che in un triangolo equilatero tutti i punti
In un triangolo equilatero
equilatero ammette tre assi di simmetria.
Figura 11: Le tre in cui si incontrano
Isoscele.
Un triangolo è i s o s c e l e
Gli angoli alla base di un triangolo is
In un triangolo isoscele la bisettrice condotta per il vertice opposto alla base coincide con l'altezza e la mediana condotte
In un triangolo isoscele, l’angolo al vertice può essere sia, acuto, sia ottuso, che retto.
Figura 10: Triangolo
Congiungendo i punti medi dei lati di un triangolo equilatero,
tra tutti i tipi di triangoli solo quello equilatero è
Ricordate inoltre che in un triangolo equilatero tutti i punti
In un triangolo equilatero l’altezza, la
equilatero ammette tre assi di simmetria.
altezze di un triangoloincontrano è il centro della circonferenza
i s o s c e l e se ha solo due lati uguali.
Gli angoli alla base di un triangolo isoscele sono sempre acuti (ossia minore di 90° gradi)i e congruenti (ossia di uguale ampiezza)
In un triangolo isoscele la bisettrice condotta per il vertice opposto alla base coincide con l'altezza e la mediana condotte
oscele, l’angolo al vertice può essere sia, acuto, sia ottuso, che retto.
VFP4 2° IMMISSIONE 2015
Triangolo equilatero.
Congiungendo i punti medi dei lati di un triangolo equilatero,
tra tutti i tipi di triangoli solo quello equilatero è
Ricordate inoltre che in un triangolo equilatero tutti i punti
bisettrice e la mediana
triangolo equilatero, checirconferenza inscritta
se ha solo due lati uguali.
oscele sono sempre acuti (ossia minore di 90° gradi)i e congruenti (ossia di uguale ampiezza)
In un triangolo isoscele la bisettrice condotta per il vertice opposto alla base coincide con l'altezza e la mediana condotte
oscele, l’angolo al vertice può essere sia, acuto, sia ottuso, che retto.
VFP4 2° IMMISSIONE 2015
equilatero.
Congiungendo i punti medi dei lati di un triangolo equilatero,
tra tutti i tipi di triangoli solo quello equilatero è
Ricordate inoltre che in un triangolo equilatero tutti i punti
mediana rispetto
che sono anche mediane,inscritta (incentro) e circoscritta
oscele sono sempre acuti (ossia minore di 90° gradi)i e congruenti (ossia di uguale ampiezza)
In un triangolo isoscele la bisettrice condotta per il vertice opposto alla base coincide con l'altezza e la mediana condotte
oscele, l’angolo al vertice può essere sia, acuto, sia ottuso, che retto.
VFP4 2° IMMISSIONE 2015
rispetto a qualsiasi lato
mediane, assi e bisettrici,circoscritta (circocentro).
oscele sono sempre acuti (ossia minore di 90° gradi)i e congruenti (ossia di uguale ampiezza)
In un triangolo isoscele la bisettrice condotta per il vertice opposto alla base coincide con l'altezza e la mediana condotte
oscele, l’angolo al vertice può essere sia, acuto, sia ottuso, che retto.
al suo interno si ottengono quattro triangoli
un poligono regolare, in quanto ha tutti gli
notevoli coincidono
lato coincidono. Si ricordi inoltre che il triangolo
bisettrici, sono assi di simmetria(circocentro).
oscele sono sempre acuti (ossia minore di 90° gradi)i e congruenti (ossia di uguale ampiezza)
In un triangolo isoscele la bisettrice condotta per il vertice opposto alla base coincide con l'altezza e la mediana condotte
Geometria piana
al suo interno si ottengono quattro triangoli
un poligono regolare, in quanto ha tutti gli
notevoli coincidono
. Si ricordi inoltre che il triangolo
simmetria del triangolo
oscele sono sempre acuti (ossia minore di 90° gradi)i e congruenti (ossia di uguale ampiezza)
In un triangolo isoscele la bisettrice condotta per il vertice opposto alla base coincide con l'altezza e la mediana condotte
Geometria piana – Triangoli
al suo interno si ottengono quattro triangoli
un poligono regolare, in quanto ha tutti gli
. Si ricordi inoltre che il triangolo
triangolo e il punto O
oscele sono sempre acuti (ossia minore di 90° gradi)i e congruenti (ossia di uguale ampiezza).
In un triangolo isoscele la bisettrice condotta per il vertice opposto alla base coincide con l'altezza e la mediana condotte per quel vertice
7
Triangoli
al suo interno si ottengono quattro triangoli
un poligono regolare, in quanto ha tutti gli
. Si ricordi inoltre che il triangolo
per quel vertice
Matematica
Il triangolo isoscele possiede un solo asse di simmetria.
Si ricordi che un triangolo isoscele può essere contemporaneamente anche rettangolo se gli angoli interni misurano 45°, 45°
Scaleno
Un triangolo è
Ricordate che se un triangolo ha due angoli disuguali
In base agli angoli.
Un triangolo, in base agli angoli, può essere rettangolo, acutangolo e ottusangolo.
Rettangolo.
Un triangolo è
2 Al riguardo è chiaro che non potrà mai esistere un triangolo conpuò essere un angolo nullo.
Il triangolo isoscele possiede un solo asse di simmetria.
Si ricordi che un triangolo isoscele può essere contemporaneamente anche rettangolo se gli angoli interni misurano 45°, 45°
Un triangolo è s c a l e n o
Ricordate che se un triangolo ha due angoli disuguali
In base agli angoli.
Un triangolo, in base agli angoli, può essere rettangolo, acutangolo e ottusangolo.
Rettangolo.
Un triangolo è r e t t a n g o l o
Al riguardo è chiaro che non potrà mai esistere un triangolo con
può essere un angolo nullo.
Il triangolo isoscele possiede un solo asse di simmetria.
Si ricordi che un triangolo isoscele può essere contemporaneamente anche rettangolo se gli angoli interni misurano 45°, 45°
s c a l e n o se ha i tre lati disuguali.
Ricordate che se un triangolo ha due angoli disuguali
Un triangolo, in base agli angoli, può essere rettangolo, acutangolo e ottusangolo.
e t t a n g o l o se ha un angolo retto
Al riguardo è chiaro che non potrà mai esistere un triangolo con
VFP4 2° IMMISSIONE 2015
Il triangolo isoscele possiede un solo asse di simmetria.
Si ricordi che un triangolo isoscele può essere contemporaneamente anche rettangolo se gli angoli interni misurano 45°, 45°
Figura
se ha i tre lati disuguali.
Ricordate che se un triangolo ha due angoli disuguali, all'angolo maggiore sta opposto il lato maggiore.
Un triangolo, in base agli angoli, può essere rettangolo, acutangolo e ottusangolo.
se ha un angolo retto2. Gli altri due angoli sono acuti e complementari.
Al riguardo è chiaro che non potrà mai esistere un triangolo con due angoli retti, in quanto la somma dei tre angoli interni deve corrispondere a 180° e nessuno dei tre
VFP4 2° IMMISSIONE 2015
Si ricordi che un triangolo isoscele può essere contemporaneamente anche rettangolo se gli angoli interni misurano 45°, 45°
Figura 12: triangolo isoscele.
all'angolo maggiore sta opposto il lato maggiore.
Figura
Un triangolo, in base agli angoli, può essere rettangolo, acutangolo e ottusangolo.
. Gli altri due angoli sono acuti e complementari.
due angoli retti, in quanto la somma dei tre angoli interni deve corrispondere a 180° e nessuno dei tre
VFP4 2° IMMISSIONE 2015
Si ricordi che un triangolo isoscele può essere contemporaneamente anche rettangolo se gli angoli interni misurano 45°, 45°
: triangolo isoscele.
all'angolo maggiore sta opposto il lato maggiore.
Figura 13: Triangolo scaleno
Un triangolo, in base agli angoli, può essere rettangolo, acutangolo e ottusangolo.
. Gli altri due angoli sono acuti e complementari.
due angoli retti, in quanto la somma dei tre angoli interni deve corrispondere a 180° e nessuno dei tre
Si ricordi che un triangolo isoscele può essere contemporaneamente anche rettangolo se gli angoli interni misurano 45°, 45°
all'angolo maggiore sta opposto il lato maggiore.
: Triangolo scaleno
. Gli altri due angoli sono acuti e complementari.
due angoli retti, in quanto la somma dei tre angoli interni deve corrispondere a 180° e nessuno dei tre
Geometria piana
Si ricordi che un triangolo isoscele può essere contemporaneamente anche rettangolo se gli angoli interni misurano 45°, 45°
all'angolo maggiore sta opposto il lato maggiore.
due angoli retti, in quanto la somma dei tre angoli interni deve corrispondere a 180° e nessuno dei tre
Geometria piana – Triangoli
Si ricordi che un triangolo isoscele può essere contemporaneamente anche rettangolo se gli angoli interni misurano 45°, 45° e 90°
due angoli retti, in quanto la somma dei tre angoli interni deve corrispondere a 180° e nessuno dei tre
8
Triangoli
due angoli retti, in quanto la somma dei tre angoli interni deve corrispondere a 180° e nessuno dei tre
Matematica
I lati che
maggiore di ciascun cateto.
Se in un triangolo rettangolo un cateto è congruente a metà ipotenusa, allora si può concludere che un an
60°
Un t r i a n g o l o r e t t a n g o l o i s o s c e l e
allora rappresenta la metà di un quadrato.
Acutangolo.
Un triangolo è
Ottusangolo.
Un triangolo è
he comprendono
maggiore di ciascun cateto.
Se in un triangolo rettangolo un cateto è congruente a metà ipotenusa, allora si può concludere che un an
t r i a n g o l o r e t t a n g o l o i s o s c e l e
allora rappresenta la metà di un quadrato.
Acutangolo.
Un triangolo è a c u t a n g o l o
Ottusangolo.
Un triangolo è o t t u s a n g o l o
comprendono l’angolo retto si
maggiore di ciascun cateto.
Se in un triangolo rettangolo un cateto è congruente a metà ipotenusa, allora si può concludere che un an
t r i a n g o l o r e t t a n g o l o i s o s c e l e
allora rappresenta la metà di un quadrato.
a c u t a n g o l o se ha tutti
o t t u s a n g o l o se ha un angolo ottuso.
VFP4 2° IMMISSIONE 2015
si dicono c a t e t i
Se in un triangolo rettangolo un cateto è congruente a metà ipotenusa, allora si può concludere che un an
t r i a n g o l o r e t t a n g o l o i s o s c e l e ha i cateti uguali. È chiaro quindi che quando un triangolo rettangolo è anche isoscele,
tutti gli angoli acuti
Figura
se ha un angolo ottuso.
VFP4 2° IMMISSIONE 2015
c a t e t i ed il lato opposto
Se in un triangolo rettangolo un cateto è congruente a metà ipotenusa, allora si può concludere che un an
ha i cateti uguali. È chiaro quindi che quando un triangolo rettangolo è anche isoscele,
Figura 14: tr
acuti.
Figura 15: triangolo acutangolo
VFP4 2° IMMISSIONE 2015
opposto all’angolo
Se in un triangolo rettangolo un cateto è congruente a metà ipotenusa, allora si può concludere che un an
ha i cateti uguali. È chiaro quindi che quando un triangolo rettangolo è anche isoscele,
triangolo rettangolo
: triangolo acutangolo
retto si dice i p o t e n u s a
Se in un triangolo rettangolo un cateto è congruente a metà ipotenusa, allora si può concludere che un an
ha i cateti uguali. È chiaro quindi che quando un triangolo rettangolo è anche isoscele,
olo
Geometria piana
i p o t e n u s a . L’ipotenusa è sempre
Se in un triangolo rettangolo un cateto è congruente a metà ipotenusa, allora si può concludere che un angolo interno del triangolo è di
ha i cateti uguali. È chiaro quindi che quando un triangolo rettangolo è anche isoscele,
Geometria piana – Triangoli
. L’ipotenusa è sempre
golo interno del triangolo è di
ha i cateti uguali. È chiaro quindi che quando un triangolo rettangolo è anche isoscele,
9
Triangoli
. L’ipotenusa è sempre
golo interno del triangolo è di
ha i cateti uguali. È chiaro quindi che quando un triangolo rettangolo è anche isoscele,
Matematica
Il perimetro.Il p e r i m e t r o
� � � � �L’area.
Formula generale.
L’a r e a
e dividendo
Formula per il triangolo rettangolo.
L’area del triangolo rettangolo è data dal semiprodotto dei due cateti :
Formula per il triangolo rettangolo isoscele.
L’area del triangolo rettangolo isoscele è u
Formula per il triangolo equilatero.
L’altezza di un triangolo equilatero è cateto di un triangolo rettangolo, avente per ipotenusa il lato (
(l/2).
Il perimetro. p e r i m e t r o del triangolo si trova sommando le misure dei tre lati. Pertanto
� �;
Formula generale.
a r e a d i u n t r i a n g o l o q u a l s i a s i
dividendo per 2 il risultato
Formula per il triangolo rettangolo.
L’area del triangolo rettangolo è data dal semiprodotto dei due cateti :
Formula per il triangolo rettangolo isoscele.
L’area del triangolo rettangolo isoscele è u
Formula per il triangolo equilatero.
L’altezza di un triangolo equilatero è cateto di un triangolo rettangolo, avente per ipotenusa il lato (
del triangolo si trova sommando le misure dei tre lati. Pertanto
� � �
d i u n t r i a n g o l o q u a l s i a s i
risultato ottenuto. Ossia:
Formula per il triangolo rettangolo.
L’area del triangolo rettangolo è data dal semiprodotto dei due cateti :
Formula per il triangolo rettangolo isoscele.
L’area del triangolo rettangolo isoscele è u
Formula per il triangolo equilatero.
L’altezza di un triangolo equilatero è cateto di un triangolo rettangolo, avente per ipotenusa il lato (
VFP4 2° IMMISSIONE 2015
del triangolo si trova sommando le misure dei tre lati. Pertanto
� � �� � �;
d i u n t r i a n g o l o q u a l s i a s i si ottiene m
sia:
� �∙ �
L’area del triangolo rettangolo è data dal semiprodotto dei due cateti :
Formula per il triangolo rettangolo isoscele.
L’area del triangolo rettangolo isoscele è uguale al semiquadrato del lato:
L’altezza di un triangolo equilatero è cateto di un triangolo rettangolo, avente per ipotenusa il lato (
VFP4 2° IMMISSIONE 2015
Figura 16
del triangolo si trova sommando le misure dei tre lati. Pertanto
� �
si ottiene moltiplicando la
� � �∙�
L’area del triangolo rettangolo è data dal semiprodotto dei due cateti : ��
guale al semiquadrato del lato:
L’altezza di un triangolo equilatero è cateto di un triangolo rettangolo, avente per ipotenusa il lato (
VFP4 2° IMMISSIONE 2015
16: triangolo ottusangolo
del triangolo si trova sommando le misure dei tre lati. Pertanto
� � � �� � �;
la misura di un lato
��∙��
guale al semiquadrato del lato: ���
L’altezza di un triangolo equilatero è cateto di un triangolo rettangolo, avente per ipotenusa il lato (
: triangolo ottusangolo
lato (base) per quella
� �∙��
L’altezza di un triangolo equilatero è cateto di un triangolo rettangolo, avente per ipotenusa il lato (l
Geometria piana
� � � � �� � �
quella dell’altezza
l) e per altro cateto metà del lato
Geometria piana – Triangoli
� .
altezza ad esso relativa
) e per altro cateto metà del lato
10
Triangoli
relativa
) e per altro cateto metà del lato
Matematica
Pertanto applicando il teorema di Pitagora, abbiamo:
Dunque l’
� �∙ �
Formula di Erone.
Attraverso la secondo tale formula l’area si ottiene estraendo la radice quadrata dal prodotto del suo semiperimetro per le differenze fra
e ciascuno dei tre lati:
ponendo
Pertanto applicando il teorema di Pitagora, abbiamo:
Dunque l’a r e a d i u n
ma essendo tutti i lati uguali possiamo anche scrivere
Formula di Erone.
Attraverso la f o r m u l asecondo tale formula l’area si ottiene estraendo la radice quadrata dal prodotto del suo semiperimetro per le differenze fra
e ciascuno dei tre lati:
ponendo �� � � (semiperimetro) si ottiene:
Pertanto applicando il teorema di Pitagora, abbiamo:
� � ���u n t r i a n g o l o
ma essendo tutti i lati uguali possiamo anche scrivere
f o r m u l a d i E r o n e , è possibile calcolare l’area di un triangolo quandsecondo tale formula l’area si ottiene estraendo la radice quadrata dal prodotto del suo semiperimetro per le differenze fra
(semiperimetro) si ottiene:
VFP4 2° IMMISSIONE 2015
Figura
Pertanto applicando il teorema di Pitagora, abbiamo:
� � ��/2� � ��� e q u i l a t e r o
ma essendo tutti i lati uguali possiamo anche scrivere
, è possibile calcolare l’area di un triangolo quandsecondo tale formula l’area si ottiene estraendo la radice quadrata dal prodotto del suo semiperimetro per le differenze fra
� ��2(semiperimetro) si ottiene:
� ��
VFP4 2° IMMISSIONE 2015
Figura 17: Triangolo equilatero
� � � ��/4 � ��4 può essere anche calcolata con seguente fo
ma essendo tutti i lati uguali possiamo anche scrivere �∙ � . Ora sostituendo
� ��√34, è possibile calcolare l’area di un triangolo quand
secondo tale formula l’area si ottiene estraendo la radice quadrata dal prodotto del suo semiperimetro per le differenze fra
��2 ∙ ��2 � � ∙ ��2 �
�� ∙ �� � � ∙ �� �
VFP4 2° IMMISSIONE 2015
: Triangolo equilatero
��4�� � ��/4 � �può essere anche calcolata con seguente fo
. Ora sostituendo h con la formula di cui sopra avremo:
3
, è possibile calcolare l’area di un triangolo quandsecondo tale formula l’area si ottiene estraendo la radice quadrata dal prodotto del suo semiperimetro per le differenze fra
� � � ∙ ��2 � �
� � � ∙ �� � �
��3��/4 � �√32
può essere anche calcolata con seguente formula:
con la formula di cui sopra avremo:
, è possibile calcolare l’area di un triangolo quando sono note le misure dei lati. In particolare secondo tale formula l’area si ottiene estraendo la radice quadrata dal prodotto del suo semiperimetro per le differenze fra
Geometria piana
rmula:
con la formula di cui sopra avremo:
o sono note le misure dei lati. In particolare secondo tale formula l’area si ottiene estraendo la radice quadrata dal prodotto del suo semiperimetro per le differenze fra
Geometria piana – Triangoli
con la formula di cui sopra avremo:
o sono note le misure dei lati. In particolare secondo tale formula l’area si ottiene estraendo la radice quadrata dal prodotto del suo semiperimetro per le differenze fra il semiperimetro
11
Triangoli
o sono note le misure dei lati. In particolare il semiperimetro
Matematica
Il teorema di Pitagora.Il t e o r e m a d i P i t a g o r a
quadrato del numero che
In altri termini secondo il teorema di Pitagora in ogni triangolo rettangolo, l’area del quadrato costruito sull’ipotenusa è
somma delle aree dei quadrati costruiti sui cateti.
Pertanto:
• l
dei due cateti
• l
misura dell
• l
misura de
Si ricordi inoltre che l’altezza relativa all’ipotenusa di un triangolo rettangolo, noti i due cateti
seguente formula:
Generalizzazioni del teorema di Pitagora.
Operando una generalizzazione del teorema di Pitagora si può affermare che “In un triangolo rettangolo il poligono regolare d
costruito sull’ipotenusa è equivalente alla somma dei poligoni rego
Il teorema di Pitagora.t e o r e m a d i P i t a g o r a
quadrato del numero che da la lunghezza dell’ipotenusa.
In altri termini secondo il teorema di Pitagora in ogni triangolo rettangolo, l’area del quadrato costruito sull’ipotenusa è
somma delle aree dei quadrati costruiti sui cateti.
Pertanto:
la misura dell’ipotenu
dei due cateti a e
la misura del cateto
misura dell’ipotenusa
la misura del cateto
misura dell’ipotenusa
Si ricordi inoltre che l’altezza relativa all’ipotenusa di un triangolo rettangolo, noti i due cateti
seguente formula: � � !∙��
Generalizzazioni del teorema di Pitagora.
Operando una generalizzazione del teorema di Pitagora si può affermare che “In un triangolo rettangolo il poligono regolare d
costruito sull’ipotenusa è equivalente alla somma dei poligoni rego
Il teorema di Pitagora. t e o r e m a d i P i t a g o r a afferma che la somma dei quadrati dei due numeri che esprimono la lunghezza dei cateti è uguale al
da la lunghezza dell’ipotenusa.
In altri termini secondo il teorema di Pitagora in ogni triangolo rettangolo, l’area del quadrato costruito sull’ipotenusa è
somma delle aree dei quadrati costruiti sui cateti.
ipotenusa c di un triangolo rettangolo si ottiene estraendo la radice quadrata della somma dei quadrati delle misure
e b: 22bac +=
a misura del cateto b di un triangolo rettangolo si ottiene estraendo la radice quadrata della diff
ipotenusa c e il quadrato della misura del cateto
a misura del cateto a di un triangolo rettangolo si ottiene estraendo la radice quadrata della differenza fra il quadrato della
ipotenusa c e il quadrato della misura del cateto
Si ricordi inoltre che l’altezza relativa all’ipotenusa di un triangolo rettangolo, noti i due cateti
Generalizzazioni del teorema di Pitagora.
Operando una generalizzazione del teorema di Pitagora si può affermare che “In un triangolo rettangolo il poligono regolare d
costruito sull’ipotenusa è equivalente alla somma dei poligoni rego
VFP4 2° IMMISSIONE 2015
afferma che la somma dei quadrati dei due numeri che esprimono la lunghezza dei cateti è uguale al
da la lunghezza dell’ipotenusa.
In altri termini secondo il teorema di Pitagora in ogni triangolo rettangolo, l’area del quadrato costruito sull’ipotenusa è
somma delle aree dei quadrati costruiti sui cateti.
di un triangolo rettangolo si ottiene estraendo la radice quadrata della somma dei quadrati delle misure 2 ;
di un triangolo rettangolo si ottiene estraendo la radice quadrata della diff
e il quadrato della misura del cateto
di un triangolo rettangolo si ottiene estraendo la radice quadrata della differenza fra il quadrato della
e il quadrato della misura del cateto
Si ricordi inoltre che l’altezza relativa all’ipotenusa di un triangolo rettangolo, noti i due cateti
Generalizzazioni del teorema di Pitagora.
Operando una generalizzazione del teorema di Pitagora si può affermare che “In un triangolo rettangolo il poligono regolare d
costruito sull’ipotenusa è equivalente alla somma dei poligoni rego
VFP4 2° IMMISSIONE 2015
afferma che la somma dei quadrati dei due numeri che esprimono la lunghezza dei cateti è uguale al
In altri termini secondo il teorema di Pitagora in ogni triangolo rettangolo, l’area del quadrato costruito sull’ipotenusa è
di un triangolo rettangolo si ottiene estraendo la radice quadrata della somma dei quadrati delle misure
di un triangolo rettangolo si ottiene estraendo la radice quadrata della diff
e il quadrato della misura del cateto a: b
di un triangolo rettangolo si ottiene estraendo la radice quadrata della differenza fra il quadrato della
e il quadrato della misura del cateto b: a
Si ricordi inoltre che l’altezza relativa all’ipotenusa di un triangolo rettangolo, noti i due cateti
Operando una generalizzazione del teorema di Pitagora si può affermare che “In un triangolo rettangolo il poligono regolare d
costruito sull’ipotenusa è equivalente alla somma dei poligoni regolari di n
VFP4 2° IMMISSIONE 2015
afferma che la somma dei quadrati dei due numeri che esprimono la lunghezza dei cateti è uguale al
In altri termini secondo il teorema di Pitagora in ogni triangolo rettangolo, l’area del quadrato costruito sull’ipotenusa è
di un triangolo rettangolo si ottiene estraendo la radice quadrata della somma dei quadrati delle misure
di un triangolo rettangolo si ottiene estraendo la radice quadrata della diff22
acb −= ;
di un triangolo rettangolo si ottiene estraendo la radice quadrata della differenza fra il quadrato della 22
bca −= .
Si ricordi inoltre che l’altezza relativa all’ipotenusa di un triangolo rettangolo, noti i due cateti
Operando una generalizzazione del teorema di Pitagora si può affermare che “In un triangolo rettangolo il poligono regolare d
n lati costruiti sui due cateti”.
afferma che la somma dei quadrati dei due numeri che esprimono la lunghezza dei cateti è uguale al
In altri termini secondo il teorema di Pitagora in ogni triangolo rettangolo, l’area del quadrato costruito sull’ipotenusa è
di un triangolo rettangolo si ottiene estraendo la radice quadrata della somma dei quadrati delle misure
di un triangolo rettangolo si ottiene estraendo la radice quadrata della diff
di un triangolo rettangolo si ottiene estraendo la radice quadrata della differenza fra il quadrato della
Si ricordi inoltre che l’altezza relativa all’ipotenusa di un triangolo rettangolo, noti i due cateti a e b di e l’ipotenusa c: si calcola con la
Operando una generalizzazione del teorema di Pitagora si può affermare che “In un triangolo rettangolo il poligono regolare d
lati costruiti sui due cateti”.
Geometria piana
afferma che la somma dei quadrati dei due numeri che esprimono la lunghezza dei cateti è uguale al
In altri termini secondo il teorema di Pitagora in ogni triangolo rettangolo, l’area del quadrato costruito sull’ipotenusa è
di un triangolo rettangolo si ottiene estraendo la radice quadrata della somma dei quadrati delle misure
di un triangolo rettangolo si ottiene estraendo la radice quadrata della differenza fra il quadrato della
di un triangolo rettangolo si ottiene estraendo la radice quadrata della differenza fra il quadrato della
di e l’ipotenusa c: si calcola con la
Operando una generalizzazione del teorema di Pitagora si può affermare che “In un triangolo rettangolo il poligono regolare d
Geometria piana – Triangoli
afferma che la somma dei quadrati dei due numeri che esprimono la lunghezza dei cateti è uguale al
In altri termini secondo il teorema di Pitagora in ogni triangolo rettangolo, l’area del quadrato costruito sull’ipotenusa è uguale alla
di un triangolo rettangolo si ottiene estraendo la radice quadrata della somma dei quadrati delle misure
erenza fra il quadrato della
di un triangolo rettangolo si ottiene estraendo la radice quadrata della differenza fra il quadrato della
di e l’ipotenusa c: si calcola con la
Operando una generalizzazione del teorema di Pitagora si può affermare che “In un triangolo rettangolo il poligono regolare di n lati
12
Triangoli
afferma che la somma dei quadrati dei due numeri che esprimono la lunghezza dei cateti è uguale al
uguale alla
di un triangolo rettangolo si ottiene estraendo la radice quadrata della somma dei quadrati delle misure
erenza fra il quadrato della
di un triangolo rettangolo si ottiene estraendo la radice quadrata della differenza fra il quadrato della
di e l’ipotenusa c: si calcola con la
lati
Matematica
Oppure si può affermare che “I
dei semicerchi
Le terne pitagoriche.
Quando tre numer
intende una
La prima terna è costituita dai numeri 3, 4 e
le misure dei cateti, l’ipotenusa sarà sicuramente 5. Infatti applicando il teorema di Pitagora:
Le altre terne base si ottengono chiaramente, moltiplicando i singoli numeri
via: �6, 8, 10Una terna
Una terna
Relazioni fra triangoli e circonferenze.Per quanto attiene le relazioni fra i triangoli e le circ
• ogni triangolo è inscrivibile ad una circonferenza, in quanto per tre punti non allineati passa sempre una e una sola circonf
• ogni triangolo iscritto in una semicirconferenza è un triangolo rettangolo in cui l’ipotenusa è ugual
• in un triangolo rettangolo la somma delle misure dei cateti è uguale alla somma tra la misura dell’ipotenusa e il diametro de
cerchio iscritto.
I criteri di similitudine dei triangoli.In geometria,
fra triangoli,
Esistono
Oppure si può affermare che “I
semicerchi costruiti sui
Le terne pitagoriche.
Quando tre numeri soddisfano il teorema di Pitagora vengono detti “
una terna di numeri
La prima terna è costituita dai numeri 3, 4 e
le misure dei cateti, l’ipotenusa sarà sicuramente 5. Infatti applicando il teorema di Pitagora:
Le altre terne base si ottengono chiaramente, moltiplicando i singoli numeri 10; �9, 12, 15; terna pitagorica si dice
terna pitagorica si dice
Relazioni fra triangoli e circonferenze.Per quanto attiene le relazioni fra i triangoli e le circ
ogni triangolo è inscrivibile ad una circonferenza, in quanto per tre punti non allineati passa sempre una e una sola circonf
ogni triangolo iscritto in una semicirconferenza è un triangolo rettangolo in cui l’ipotenusa è ugual
in un triangolo rettangolo la somma delle misure dei cateti è uguale alla somma tra la misura dell’ipotenusa e il diametro de
cerchio iscritto.
I criteri di similitudine dei triangoli.geometria, i c r i t e r i
triangoli, nel caso alcuni
Esistono alcuni criteri che
Oppure si può affermare che “In ogni triangolo
cateti”.
i soddisfano il teorema di Pitagora vengono detti “
numeri a, b e c, con a >
La prima terna è costituita dai numeri 3, 4 e
le misure dei cateti, l’ipotenusa sarà sicuramente 5. Infatti applicando il teorema di Pitagora:
Le altre terne base si ottengono chiaramente, moltiplicando i singoli numeri ; �12, 16, 20;�15dice p r i m i t i v a
dice d e r i v a t a
Relazioni fra triangoli e circonferenze.Per quanto attiene le relazioni fra i triangoli e le circ
ogni triangolo è inscrivibile ad una circonferenza, in quanto per tre punti non allineati passa sempre una e una sola circonf
ogni triangolo iscritto in una semicirconferenza è un triangolo rettangolo in cui l’ipotenusa è ugual
in un triangolo rettangolo la somma delle misure dei cateti è uguale alla somma tra la misura dell’ipotenusa e il diametro de
I criteri di similitudine dei triangoli.c r i t e r i d i s i m i l i t u d i n e
alcuni loro angoli o lati
che permettono di determinare se due triangoli
VFP4 2° IMMISSIONE 2015
triangolo rettangolo,
i soddisfano il teorema di Pitagora vengono detti “
> b > c, per i quali
La prima terna è costituita dai numeri 3, 4 e 5. Considerando i tre numeri come le misure dei lati di un triangolo rettangolo, se 3 e 4 sono
le misure dei cateti, l’ipotenusa sarà sicuramente 5. Infatti applicando il teorema di Pitagora:
ipotenusacioè ipotenusa
da cui ipotenusa è
Le altre terne base si ottengono chiaramente, moltiplicando i singoli numeri �15, 20, 25 p r i m i t i v a quando i suoi
d e r i v a t a quando i suoi termini
Relazioni fra triangoli e circonferenze. Per quanto attiene le relazioni fra i triangoli e le circonferenze si ricordi:
ogni triangolo è inscrivibile ad una circonferenza, in quanto per tre punti non allineati passa sempre una e una sola circonf
ogni triangolo iscritto in una semicirconferenza è un triangolo rettangolo in cui l’ipotenusa è ugual
in un triangolo rettangolo la somma delle misure dei cateti è uguale alla somma tra la misura dell’ipotenusa e il diametro de
I criteri di similitudine dei triangoli. s i m i l i t u d i n e d e i t r i a n g o l i
lati siano congruenti
di determinare se due triangoli
VFP4 2° IMMISSIONE 2015
rettangolo, l’area del semicerchio
i soddisfano il teorema di Pitagora vengono detti “
quali è valida la relazione
5. Considerando i tre numeri come le misure dei lati di un triangolo rettangolo, se 3 e 4 sono
le misure dei cateti, l’ipotenusa sarà sicuramente 5. Infatti applicando il teorema di Pitagora:
ipotenusa2 = catetocioè ipotenusa2 = 32 + 42
da cui ipotenusa è
Le altre terne base si ottengono chiaramente, moltiplicando i singoli numeri
suoi termini sono numeri
quando i suoi termini non sono
onferenze si ricordi:
ogni triangolo è inscrivibile ad una circonferenza, in quanto per tre punti non allineati passa sempre una e una sola circonf
ogni triangolo iscritto in una semicirconferenza è un triangolo rettangolo in cui l’ipotenusa è ugual
in un triangolo rettangolo la somma delle misure dei cateti è uguale alla somma tra la misura dell’ipotenusa e il diametro de
t r i a n g o l i sono
congruenti o proporzionali
di determinare se due triangoli sono
VFP4 2° IMMISSIONE 2015
semicerchio costruito
i soddisfano il teorema di Pitagora vengono detti “t e r n a p i t a g o r i c a
relazione a2 = b2 +
5. Considerando i tre numeri come le misure dei lati di un triangolo rettangolo, se 3 e 4 sono
le misure dei cateti, l’ipotenusa sarà sicuramente 5. Infatti applicando il teorema di Pitagora:
= cateto2 + cateto2; 2 = 9 + 16 = 25
da cui ipotenusa è √25 � 5
Le altre terne base si ottengono chiaramente, moltiplicando i singoli numeri della prima terna
numeri primi tra loro
sono numeri primi fra
onferenze si ricordi:
ogni triangolo è inscrivibile ad una circonferenza, in quanto per tre punti non allineati passa sempre una e una sola circonf
ogni triangolo iscritto in una semicirconferenza è un triangolo rettangolo in cui l’ipotenusa è ugual
in un triangolo rettangolo la somma delle misure dei cateti è uguale alla somma tra la misura dell’ipotenusa e il diametro de
ono dei teoremi tramite
o proporzionali
sono simili:
costruito sull’ipotenusa
p i t a g o r i c a ”. In particolare per terna pitagorica si
+ c2.
5. Considerando i tre numeri come le misure dei lati di un triangolo rettangolo, se 3 e 4 sono
le misure dei cateti, l’ipotenusa sarà sicuramente 5. Infatti applicando il teorema di Pitagora:
prima terna �3, 4, 5 per due, per tre, per quattro e così
loro
fra loro:
ogni triangolo è inscrivibile ad una circonferenza, in quanto per tre punti non allineati passa sempre una e una sola circonf
ogni triangolo iscritto in una semicirconferenza è un triangolo rettangolo in cui l’ipotenusa è ugual
in un triangolo rettangolo la somma delle misure dei cateti è uguale alla somma tra la misura dell’ipotenusa e il diametro de
tramite i quali è possibile
Geometria piana
ipotenusa è uguale alla
”. In particolare per terna pitagorica si
5. Considerando i tre numeri come le misure dei lati di un triangolo rettangolo, se 3 e 4 sono
per due, per tre, per quattro e così
ogni triangolo è inscrivibile ad una circonferenza, in quanto per tre punti non allineati passa sempre una e una sola circonf
ogni triangolo iscritto in una semicirconferenza è un triangolo rettangolo in cui l’ipotenusa è uguale al diametro;
in un triangolo rettangolo la somma delle misure dei cateti è uguale alla somma tra la misura dell’ipotenusa e il diametro de
possibile dimostrare
Geometria piana – Triangoli
somma delle aree
”. In particolare per terna pitagorica si
5. Considerando i tre numeri come le misure dei lati di un triangolo rettangolo, se 3 e 4 sono
per due, per tre, per quattro e così
ogni triangolo è inscrivibile ad una circonferenza, in quanto per tre punti non allineati passa sempre una e una sola circonferenza;
e al diametro;
in un triangolo rettangolo la somma delle misure dei cateti è uguale alla somma tra la misura dell’ipotenusa e il diametro de
dimostrare la similitudine
13
Triangoli
aree
”. In particolare per terna pitagorica si
5. Considerando i tre numeri come le misure dei lati di un triangolo rettangolo, se 3 e 4 sono
per due, per tre, per quattro e così
erenza;
in un triangolo rettangolo la somma delle misure dei cateti è uguale alla somma tra la misura dell’ipotenusa e il diametro del
similitudine
Matematica
1. due triangoli sono
2. d
comprendono
3. due triang
I criteri di congruenza dei triangoli.In geometria,
fra triangoli,
1. due triangoli sono congruenti se hanno ordinatamente due lati e l’angolo fra essi compreso congruenti;
2. d
3. d
3 Corollari: I) una retta parallela ad un lato di un triangolo stacca dal triangolo un triangolo simile a quello dato; II) vertice o uno di quelli alla base, sono simili; III) due triangoli rettangoli aventi uguale un angolo acuto sono simili.
due triangoli sono
due triangoli sono
comprendono;
due triangoli sono simili se hanno i lati corrispondenti proporzionali.
I criteri di congruenza dei triangoli.geometria, i c r i t e r i
triangoli, nel caso alcuni
due triangoli sono congruenti se hanno ordinatamente due lati e l’angolo fra essi compreso congruenti;
due triangoli sono
due triangoli sono
Corollari: I) una retta parallela ad un lato di un triangolo stacca dal triangolo un triangolo simile a quello dato; II)
vertice o uno di quelli alla base, sono simili; III) due triangoli rettangoli aventi uguale un angolo acuto sono simili.
due triangoli sono simili se hanno i due angoli ordinatamente uguali
sono simili se un
oli sono simili se hanno i lati corrispondenti proporzionali.
I criteri di congruenza dei triangoli.c r i t e r i d i c o n g r u e n z a
alcuni loro angoli o lati
due triangoli sono congruenti se hanno ordinatamente due lati e l’angolo fra essi compreso congruenti;
sono congruenti se
sono congruenti se
Corollari: I) una retta parallela ad un lato di un triangolo stacca dal triangolo un triangolo simile a quello dato; II)
vertice o uno di quelli alla base, sono simili; III) due triangoli rettangoli aventi uguale un angolo acuto sono simili.
VFP4 2° IMMISSIONE 2015
simili se hanno i due angoli ordinatamente uguali
un angolo di uno
oli sono simili se hanno i lati corrispondenti proporzionali.
I criteri di congruenza dei triangoli. c o n g r u e n z a d e i t r i a n g o l i
lati siano congruenti.
due triangoli sono congruenti se hanno ordinatamente due lati e l’angolo fra essi compreso congruenti;
hanno ordinatamente
hanno ordinatamente
Corollari: I) una retta parallela ad un lato di un triangolo stacca dal triangolo un triangolo simile a quello dato; II) vertice o uno di quelli alla base, sono simili; III) due triangoli rettangoli aventi uguale un angolo acuto sono simili.
VFP4 2° IMMISSIONE 2015
simili se hanno i due angoli ordinatamente uguali
di essi è uguale
oli sono simili se hanno i lati corrispondenti proporzionali.
t r i a n g o l i sonocongruenti. I criteri di congruenza
due triangoli sono congruenti se hanno ordinatamente due lati e l’angolo fra essi compreso congruenti;
ordinatamente un lato ed
ordinatamente tutti i lati
Corollari: I) una retta parallela ad un lato di un triangolo stacca dal triangolo un triangolo simile a quello dato; II) vertice o uno di quelli alla base, sono simili; III) due triangoli rettangoli aventi uguale un angolo acuto sono simili.
VFP4 2° IMMISSIONE 2015
simili se hanno i due angoli ordinatamente uguali3 (di conseguenza avranno uguale anche il terzo angolo).
uguale ad un angolo
oli sono simili se hanno i lati corrispondenti proporzionali.
sono dei teoremi tramitecongruenza sono
due triangoli sono congruenti se hanno ordinatamente due lati e l’angolo fra essi compreso congruenti;
ed i due angoli ad
congruenti
Corollari: I) una retta parallela ad un lato di un triangolo stacca dal triangolo un triangolo simile a quello dato; II) vertice o uno di quelli alla base, sono simili; III) due triangoli rettangoli aventi uguale un angolo acuto sono simili.
(di conseguenza avranno uguale anche il terzo angolo).
angolo dell’altro e se
tramite i quali è possibilesono tre.
due triangoli sono congruenti se hanno ordinatamente due lati e l’angolo fra essi compreso congruenti;
esso adiacenti congruenti
Corollari: I) una retta parallela ad un lato di un triangolo stacca dal triangolo un triangolo simile a quello dato; II) due triangoli isosceli aventi uguale l’angolo al vertice o uno di quelli alla base, sono simili; III) due triangoli rettangoli aventi uguale un angolo acuto sono simili.
Geometria piana
(di conseguenza avranno uguale anche il terzo angolo).
se sono proporzionali
possibile dimostrare
due triangoli sono congruenti se hanno ordinatamente due lati e l’angolo fra essi compreso congruenti;
congruenti;
due triangoli isosceli aventi uguale l’angolo al
Geometria piana – Triangoli
(di conseguenza avranno uguale anche il terzo angolo).
proporzionali i lati che
dimostrare la congruenza
due triangoli isosceli aventi uguale l’angolo al
14
ngoli
li
congruenza
due triangoli isosceli aventi uguale l’angolo al
Matematica
Nel caso dei triangoli rettangoli.
Nel caso
possibile determinare
1. due
2. due
3. due
Triangoli equicomposti e figure equicomposte di triangoli.Congiungendo
tra loro.
Congiungendo
Congiungendo
I triangoli
I triangoli
I triangoli
I triangoli
Quiz presCalcola il lato di un triangolo equilatero che ha l'altezza di 4,33 cm.
Calcola il perimetro di un triangolo equilatero che ha l'altezza di 10,392 dm.
Calcola la misura del lato di un
Calcola la misura dell'altezza di un triangolo equilatero che ha il lato di 14 cm.
Calcola la misura dell'altezza di un triangolo equilatero che ha il lato di 40 cm.
Calcola l'area di un triangolo equilatero che ha il lato di 8 cm.
Calcola l'area di un triangolo equilatero che ha il perimetro di 42 cm.
Calcolare il v
l'ipotenusa è lunga 13 cm e il cateto maggio.re misura 12 cm.
Nel caso dei triangoli rettangoli.
caso dei triangoli rettangoli,
determinare il terzo.
due triangoli rettangoli
due triangoli rettangoli
due triangoli rettangoli
Triangoli equicomposti e figure equicomposte di triangoli.Congiungendo tra loro i
Congiungendo tra loro i
Congiungendo un punto
triangoli che si ottengono
triangoli che si ottengono
triangoli che si ottengono
triangoli che si ottengono
esenti nella Calcola il lato di un triangolo equilatero che ha l'altezza di 4,33 cm.
Calcola il perimetro di un triangolo equilatero che ha l'altezza di 10,392 dm.
Calcola la misura del lato di un
Calcola la misura dell'altezza di un triangolo equilatero che ha il lato di 14 cm.
Calcola la misura dell'altezza di un triangolo equilatero che ha il lato di 40 cm.
Calcola l'area di un triangolo equilatero che ha il lato di 8 cm.
Calcola l'area di un triangolo equilatero che ha il perimetro di 42 cm.
Calcolare il valore del cateto minore di un triangolo rettangolo sapendo che
l'ipotenusa è lunga 13 cm e il cateto maggio.re misura 12 cm.
Nel caso dei triangoli rettangoli.
rettangoli, un angolo
terzo. Di conseguenza,
rettangoli sono congruenti
rettangoli sono congruenti
rettangoli sono congruenti
Triangoli equicomposti e figure equicomposte di triangoli.i punti medi dei
i punti medi dei lati
punto qualunque dell’
ottengono tracciando l’
ottengono tracciando l’
ottengono disegnando le
ottengono tracciando una
banca dati Calcola il lato di un triangolo equilatero che ha l'altezza di 4,33 cm.
Calcola il perimetro di un triangolo equilatero che ha l'altezza di 10,392 dm.
Calcola la misura del lato di un triangolo equilatero che ha l'area di 443,392 dm².
Calcola la misura dell'altezza di un triangolo equilatero che ha il lato di 14 cm.
Calcola la misura dell'altezza di un triangolo equilatero che ha il lato di 40 cm.
Calcola l'area di un triangolo equilatero che ha il lato di 8 cm.
Calcola l'area di un triangolo equilatero che ha il perimetro di 42 cm.
alore del cateto minore di un triangolo rettangolo sapendo che
l'ipotenusa è lunga 13 cm e il cateto maggio.re misura 12 cm.
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angolo è sempre noto:
conseguenza, i tre criteri
congruenti quando
congruenti quando
congruenti quando
Triangoli equicomposti e figure equicomposte di triangoli. lati di un triangolo
lati un triangolo
’asse di un segmento
’altezza relativa
’altezza relativa
le diagonali di un rombo sono sempre rettangoli.
una diagonale di un rettangolo sono sempre rettangoli.
Calcola il lato di un triangolo equilatero che ha l'altezza di 4,33 cm.
Calcola il perimetro di un triangolo equilatero che ha l'altezza di 10,392 dm.
triangolo equilatero che ha l'area di 443,392 dm².
Calcola la misura dell'altezza di un triangolo equilatero che ha il lato di 14 cm.
Calcola la misura dell'altezza di un triangolo equilatero che ha il lato di 40 cm.
Calcola l'area di un triangolo equilatero che ha il lato di 8 cm.
Calcola l'area di un triangolo equilatero che ha il perimetro di 42 cm.
alore del cateto minore di un triangolo rettangolo sapendo che
l'ipotenusa è lunga 13 cm e il cateto maggio.re misura 12 cm.
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noto: quello retto
possono essere semplificati:
hanno due cateti
hanno uno degli
hanno un cateto
Triangoli equicomposti e figure equicomposte di triangoli.triangolo equilatero, questo risulta scomposto
triangolo isoscele si ottiene
segmento con i suoi
all’ipotenusa di
alla base di un triangolo i
agonali di un rombo sono sempre rettangoli.
diagonale di un rettangolo sono sempre rettangoli.
Calcola il lato di un triangolo equilatero che ha l'altezza di 4,33 cm.
Calcola il perimetro di un triangolo equilatero che ha l'altezza di 10,392 dm.
triangolo equilatero che ha l'area di 443,392 dm².
Calcola la misura dell'altezza di un triangolo equilatero che ha il lato di 14 cm.
Calcola la misura dell'altezza di un triangolo equilatero che ha il lato di 40 cm.
Calcola l'area di un triangolo equilatero che ha il perimetro di 42 cm.
alore del cateto minore di un triangolo rettangolo sapendo che
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retto. In più, grazie
semplificati:
cateti congruenti;
degli angoli acuti e l’
cateto e l’ipotenusa congruenti
Triangoli equicomposti e figure equicomposte di triangoli. atero, questo risulta scomposto
ottiene un triangolo isoscele.
estremi si ottiene
un triangolo rettangolo sono sempre rettangoli.
triangolo isoscele sono sempre rettangoli
agonali di un rombo sono sempre rettangoli.
diagonale di un rettangolo sono sempre rettangoli.
5 cm
36 dm
triangolo equilatero che ha l'area di 443,392 dm². 32 dm
12,124 cm
34,64 cm
27,712 cm²
84,868 cm²
5 cm
al teorema di Pitagora
’ipotenusa, oppure
congruenti.
atero, questo risulta scomposto in quattro
un triangolo isoscele.
ottiene sempre un triangolo isoscele.
riangolo rettangolo sono sempre rettangoli.
soscele sono sempre rettangoli
agonali di un rombo sono sempre rettangoli.
diagonale di un rettangolo sono sempre rettangoli.
Geometria piana
Pitagora, avendo
oppure un cateto, congruenti
quattro triangoli equilateri
un triangolo isoscele.
riangolo rettangolo sono sempre rettangoli.
soscele sono sempre rettangoli
Geometria piana – Triangoli
due lati è sempre
congruenti;
equilateri congruenti
15
Triangoli
sempre
congruenti
Matematica
Calcolare il valore del cateto minore di un triangolo rettangolo sapendo che
l'ipotenusa è lunga 20 cm e il cateto maggio
Calcolare il valore dell'ipotenusa di un triangolo rettangolo sapendo che i due
cateti sono lunghi rispettivamente 12 e 5 cm.
Calcolare il valore dell'ipotenusa di un
cateti sono lunghi rispettivamente 15 e 8 cm.
Calcolare il valore dell'ipotenusa di un triangolo rettangolo sapendo che i due
cateti sono lunghi rispettivamente 16 e 12 cm.
Calcolare il valore dell'ipotenusa di un triangolo rettangolo sapendo che i due
cateti sono lunghi rispettivamente 18 e 24 cm.
Calcolare il valore dell'ipotenusa di un triangolo rettangolo sapendo che i due
cateti sono lunghi rispettivamente 3 e
Calcolare il valore dell'ipotenusa di un triangolo rettangolo sapendo che i due
cateti sono lunghi rispettivamente 6 e 8 cm.
Calcolare il valore dell'ipotenusa di un triangolo rettangolo sapendo che i due
cateti sono lunghi risp
Calcolare il valore dell'ipotenusa di un triangolo rettangolo sapendo che i due
cateti sono lunghi rispettivamente 9 e 12 cm.
Calcolare la lunghezza dell'ipotenusa di
lunghi rispettivamente 3 dm e 40 cm.
Calcolare la misura dell'ipotenusa di un triangolo rettangolo che ha i cateti ugua
rispettivamente a 60 cm e 80 cm.
Calcolare l'area di un triangolo con base di 12 m e altezza di 2 m.
Calcolare l'area di un triangolo con base di 5 m e altezza di 4 m.
Calcolare l'area di un triangolo con base
Calcolare l'area di un triangolo isoscele che ha la base uguale a 8 cm e l'altezza
pari al triplo della base.
Che tipo di triangolo è un triangolo
6cm, 8cm e 10cm?
Come si chiama il punto di intersezione delle bisettrici di un triangolo?
Cosa afferma il primo criterio di congruenza dei triangoli?
Calcolare il valore del cateto minore di un triangolo rettangolo sapendo che
l'ipotenusa è lunga 20 cm e il cateto maggio
Calcolare il valore dell'ipotenusa di un triangolo rettangolo sapendo che i due
cateti sono lunghi rispettivamente 12 e 5 cm.
Calcolare il valore dell'ipotenusa di un
cateti sono lunghi rispettivamente 15 e 8 cm.
Calcolare il valore dell'ipotenusa di un triangolo rettangolo sapendo che i due
cateti sono lunghi rispettivamente 16 e 12 cm.
Calcolare il valore dell'ipotenusa di un triangolo rettangolo sapendo che i due
cateti sono lunghi rispettivamente 18 e 24 cm.
Calcolare il valore dell'ipotenusa di un triangolo rettangolo sapendo che i due
cateti sono lunghi rispettivamente 3 e
Calcolare il valore dell'ipotenusa di un triangolo rettangolo sapendo che i due
cateti sono lunghi rispettivamente 6 e 8 cm.
Calcolare il valore dell'ipotenusa di un triangolo rettangolo sapendo che i due
cateti sono lunghi rispettivamente 7 e 24 cm.
Calcolare il valore dell'ipotenusa di un triangolo rettangolo sapendo che i due
cateti sono lunghi rispettivamente 9 e 12 cm.
Calcolare la lunghezza dell'ipotenusa di
lunghi rispettivamente 3 dm e 40 cm.
Calcolare la misura dell'ipotenusa di un triangolo rettangolo che ha i cateti ugua
rispettivamente a 60 cm e 80 cm.
Calcolare l'area di un triangolo con base di 12 m e altezza di 2 m.
Calcolare l'area di un triangolo con base di 5 m e altezza di 4 m.
Calcolare l'area di un triangolo con base
Calcolare l'area di un triangolo isoscele che ha la base uguale a 8 cm e l'altezza
pari al triplo della base.
Che tipo di triangolo è un triangolo
6cm, 8cm e 10cm?
Come si chiama il punto di intersezione delle bisettrici di un triangolo?
Cosa afferma il primo criterio di congruenza dei triangoli?
Calcolare il valore del cateto minore di un triangolo rettangolo sapendo che
l'ipotenusa è lunga 20 cm e il cateto maggio.re misura 16 cm.
Calcolare il valore dell'ipotenusa di un triangolo rettangolo sapendo che i due
cateti sono lunghi rispettivamente 12 e 5 cm.
Calcolare il valore dell'ipotenusa di un triangolo rettangolo sapendo che i due
cateti sono lunghi rispettivamente 15 e 8 cm.
Calcolare il valore dell'ipotenusa di un triangolo rettangolo sapendo che i due
cateti sono lunghi rispettivamente 16 e 12 cm.
Calcolare il valore dell'ipotenusa di un triangolo rettangolo sapendo che i due
cateti sono lunghi rispettivamente 18 e 24 cm.
Calcolare il valore dell'ipotenusa di un triangolo rettangolo sapendo che i due
cateti sono lunghi rispettivamente 3 e 4 cm.
Calcolare il valore dell'ipotenusa di un triangolo rettangolo sapendo che i due
cateti sono lunghi rispettivamente 6 e 8 cm.
Calcolare il valore dell'ipotenusa di un triangolo rettangolo sapendo che i due
ettivamente 7 e 24 cm.
Calcolare il valore dell'ipotenusa di un triangolo rettangolo sapendo che i due
cateti sono lunghi rispettivamente 9 e 12 cm.
Calcolare la lunghezza dell'ipotenusa di un triangolo rettangolo che ha i cateti
lunghi rispettivamente 3 dm e 40 cm.
Calcolare la misura dell'ipotenusa di un triangolo rettangolo che ha i cateti ugua
rispettivamente a 60 cm e 80 cm.
Calcolare l'area di un triangolo con base di 12 m e altezza di 2 m.
Calcolare l'area di un triangolo con base di 5 m e altezza di 4 m.
Calcolare l'area di un triangolo con base di 9 m e altezza di 4 m.
Calcolare l'area di un triangolo isoscele che ha la base uguale a 8 cm e l'altezza
Che tipo di triangolo è un triangolo avente i lati che misurano rispettivamente
Come si chiama il punto di intersezione delle bisettrici di un triangolo?
Cosa afferma il primo criterio di congruenza dei triangoli?
VFP4 2° IMMISSIONE 2015
Calcolare il valore del cateto minore di un triangolo rettangolo sapendo che
.re misura 16 cm.
Calcolare il valore dell'ipotenusa di un triangolo rettangolo sapendo che i due
triangolo rettangolo sapendo che i due
Calcolare il valore dell'ipotenusa di un triangolo rettangolo sapendo che i due
cateti sono lunghi rispettivamente 16 e 12 cm.
Calcolare il valore dell'ipotenusa di un triangolo rettangolo sapendo che i due
cateti sono lunghi rispettivamente 18 e 24 cm.
Calcolare il valore dell'ipotenusa di un triangolo rettangolo sapendo che i due
Calcolare il valore dell'ipotenusa di un triangolo rettangolo sapendo che i due
Calcolare il valore dell'ipotenusa di un triangolo rettangolo sapendo che i due
Calcolare il valore dell'ipotenusa di un triangolo rettangolo sapendo che i due
un triangolo rettangolo che ha i cateti
Calcolare la misura dell'ipotenusa di un triangolo rettangolo che ha i cateti ugua
Calcolare l'area di un triangolo con base di 12 m e altezza di 2 m.
Calcolare l'area di un triangolo con base di 5 m e altezza di 4 m.
di 9 m e altezza di 4 m.
Calcolare l'area di un triangolo isoscele che ha la base uguale a 8 cm e l'altezza
avente i lati che misurano rispettivamente
Come si chiama il punto di intersezione delle bisettrici di un triangolo?
Cosa afferma il primo criterio di congruenza dei triangoli?
VFP4 2° IMMISSIONE 2015
Calcolare il valore del cateto minore di un triangolo rettangolo sapendo che
Calcolare il valore dell'ipotenusa di un triangolo rettangolo sapendo che i due
triangolo rettangolo sapendo che i due
Calcolare il valore dell'ipotenusa di un triangolo rettangolo sapendo che i due
Calcolare il valore dell'ipotenusa di un triangolo rettangolo sapendo che i due
Calcolare il valore dell'ipotenusa di un triangolo rettangolo sapendo che i due
Calcolare il valore dell'ipotenusa di un triangolo rettangolo sapendo che i due
Calcolare il valore dell'ipotenusa di un triangolo rettangolo sapendo che i due
Calcolare il valore dell'ipotenusa di un triangolo rettangolo sapendo che i due
un triangolo rettangolo che ha i cateti
Calcolare la misura dell'ipotenusa di un triangolo rettangolo che ha i cateti uguali
Calcolare l'area di un triangolo con base di 12 m e altezza di 2 m.
Calcolare l'area di un triangolo con base di 5 m e altezza di 4 m.
di 9 m e altezza di 4 m.
Calcolare l'area di un triangolo isoscele che ha la base uguale a 8 cm e l'altezza
avente i lati che misurano rispettivamente
Come si chiama il punto di intersezione delle bisettrici di un triangolo?
VFP4 2° IMMISSIONE 2015
12 cm
13 cm
17 cm
20 cm
30 cm
5 cm
10 cm
25 cm
15 cm
50 cm
li 100 cm
12 mq
10 mq
18 mq
96 centimetri quadrati
Rettangolo
Incentro
Se due triangoli hanno rispetti
96 centimetri quadrati
Se due triangoli hanno rispetti
Geometria piana
Se due triangoli hanno rispettivamente congruenti due lati e
Geometria piana – Triangoli
vamente congruenti due lati e
16
Triangoli
Matematica
Cosa si ottiene all'interno di un triangolo equilatero se congiungiamo i punti medi
dei suoi lati?
Determinare il perimetro di un triangolo equilatero costruito sulla diagona
quadrato avente il lato che misura 6 cm.
I lati di un triangolo rettangolo sono rappresentate da una delle seguenti terne di
lunghezze quale?
Il baricentro di un triangolo è:
Il baricentro di un triangolo è:
Il perimetro di un triangolo equilatero è di 42,6 cm. Calcola la misura di ciascun
lato.
Il perimetro di un triangolo equi
lati.
Il quadrato costruito sull'ipotenusa in un triangolo rettangolo, è uguale:
In matematica due triangoli quando si dicono "simili"?
Indicare la lunghezza dell'ipotenusa di un triangolo r
misurano 15 cm e 20 cm.
Indicare la lunghezza dell'ipotenusa di un triangolo rettangolo i cui cateti
misurano 6 cm e 8 cm.
Indicare la lunghezza dell'ipotenusa di
misurano 9 cm e 12 cm.
L'area di un triangolo equilatero è di 209,572 cm². Calcola la lunghezza del
perimetro del triangolo.
L'area di un triangolo equilatero misura 190,953 dm². Calcola la lunghez
del triangolo.
Qual è il perimetro di un triangolo equilatero sapendo che uno dei suoi lati misura
8 cm?
Quali tra le seguenti terne di numeri può
triangolo rettangolo?
Quando un triangolo viene detto ottusangolo?
Quanti e quali punti notevoli sono coincidenti in un triangolo equilatero?
Cosa si ottiene all'interno di un triangolo equilatero se congiungiamo i punti medi
dei suoi lati?
Determinare il perimetro di un triangolo equilatero costruito sulla diagona
quadrato avente il lato che misura 6 cm.
I lati di un triangolo rettangolo sono rappresentate da una delle seguenti terne di
lunghezze quale?
Il baricentro di un triangolo è:
Il baricentro di un triangolo è:
Il perimetro di un triangolo equilatero è di 42,6 cm. Calcola la misura di ciascun
Il perimetro di un triangolo equi
Il quadrato costruito sull'ipotenusa in un triangolo rettangolo, è uguale:
In matematica due triangoli quando si dicono "simili"?
Indicare la lunghezza dell'ipotenusa di un triangolo r
misurano 15 cm e 20 cm.
Indicare la lunghezza dell'ipotenusa di un triangolo rettangolo i cui cateti
misurano 6 cm e 8 cm.
Indicare la lunghezza dell'ipotenusa di
misurano 9 cm e 12 cm.
L'area di un triangolo equilatero è di 209,572 cm². Calcola la lunghezza del
perimetro del triangolo.
L'area di un triangolo equilatero misura 190,953 dm². Calcola la lunghez
del triangolo.
Qual è il perimetro di un triangolo equilatero sapendo che uno dei suoi lati misura
Quali tra le seguenti terne di numeri può
triangolo rettangolo?
Quando un triangolo viene detto ottusangolo?
Quanti e quali punti notevoli sono coincidenti in un triangolo equilatero?
Cosa si ottiene all'interno di un triangolo equilatero se congiungiamo i punti medi
Determinare il perimetro di un triangolo equilatero costruito sulla diagona
quadrato avente il lato che misura 6 cm.
I lati di un triangolo rettangolo sono rappresentate da una delle seguenti terne di
Il baricentro di un triangolo è:
Il baricentro di un triangolo è:
Il perimetro di un triangolo equilatero è di 42,6 cm. Calcola la misura di ciascun
Il perimetro di un triangolo equilatero misura 16,5 cm. Calcola la lunghezza dei
Il quadrato costruito sull'ipotenusa in un triangolo rettangolo, è uguale:
In matematica due triangoli quando si dicono "simili"?
Indicare la lunghezza dell'ipotenusa di un triangolo r
Indicare la lunghezza dell'ipotenusa di un triangolo rettangolo i cui cateti
Indicare la lunghezza dell'ipotenusa di un triangolo rettangolo i cui cateti
L'area di un triangolo equilatero è di 209,572 cm². Calcola la lunghezza del
L'area di un triangolo equilatero misura 190,953 dm². Calcola la lunghez
Qual è il perimetro di un triangolo equilatero sapendo che uno dei suoi lati misura
Quali tra le seguenti terne di numeri può rappresentare la lunghezza dei lati di un
Quando un triangolo viene detto ottusangolo?
Quanti e quali punti notevoli sono coincidenti in un triangolo equilatero?
VFP4 2° IMMISSIONE 2015
Cosa si ottiene all'interno di un triangolo equilatero se congiungiamo i punti medi
Determinare il perimetro di un triangolo equilatero costruito sulla diagona
I lati di un triangolo rettangolo sono rappresentate da una delle seguenti terne di
Il perimetro di un triangolo equilatero è di 42,6 cm. Calcola la misura di ciascun
latero misura 16,5 cm. Calcola la lunghezza dei
Il quadrato costruito sull'ipotenusa in un triangolo rettangolo, è uguale:
In matematica due triangoli quando si dicono "simili"?
Indicare la lunghezza dell'ipotenusa di un triangolo rettangolo i cui cateti
Indicare la lunghezza dell'ipotenusa di un triangolo rettangolo i cui cateti
un triangolo rettangolo i cui cateti
L'area di un triangolo equilatero è di 209,572 cm². Calcola la lunghezza del
L'area di un triangolo equilatero misura 190,953 dm². Calcola la lunghez
Qual è il perimetro di un triangolo equilatero sapendo che uno dei suoi lati misura
rappresentare la lunghezza dei lati di un
Quando un triangolo viene detto ottusangolo?
Quanti e quali punti notevoli sono coincidenti in un triangolo equilatero?
VFP4 2° IMMISSIONE 2015
Cosa si ottiene all'interno di un triangolo equilatero se congiungiamo i punti medi
Determinare il perimetro di un triangolo equilatero costruito sulla diagonale di un
I lati di un triangolo rettangolo sono rappresentate da una delle seguenti terne di
Il perimetro di un triangolo equilatero è di 42,6 cm. Calcola la misura di ciascun
latero misura 16,5 cm. Calcola la lunghezza dei
Il quadrato costruito sull'ipotenusa in un triangolo rettangolo, è uguale:
ettangolo i cui cateti
Indicare la lunghezza dell'ipotenusa di un triangolo rettangolo i cui cateti
un triangolo rettangolo i cui cateti
L'area di un triangolo equilatero è di 209,572 cm². Calcola la lunghezza del
L'area di un triangolo equilatero misura 190,953 dm². Calcola la lunghezza del lato
Qual è il perimetro di un triangolo equilatero sapendo che uno dei suoi lati misura
rappresentare la lunghezza dei lati di un
Quanti e quali punti notevoli sono coincidenti in un triangolo equilatero?
VFP4 2° IMMISSIONE 2015
l'angolo tra essi compreso, allora sono congruenti
Cosa si ottiene all'interno di un triangolo equilatero se congiungiamo i punti medi Quattro triangoli equilateri più piccoli
le di un 18 sqr(2) cm
I lati di un triangolo rettangolo sono rappresentate da una delle seguenti terne di 8cm, 6cm, 10cm
il punto di incontro delle sue mediane
Il punto di incontro delle mediane dei lati del triangolo
14,2 cm
5,5 cm
alla somma dei quadrati costruiti sui cateti
Quando hanno ordinatamente i lati in proporzione
25 cm
10 cm
15 cm
66 cm
za del lato 21 dm
Qual è il perimetro di un triangolo equilatero sapendo che uno dei suoi lati misura 24 cm
rappresentare la lunghezza dei lati di un 3, 4, 5
Un angolo ottuso e due angoli acuti
4: circocentro, ortocentro, baricentro e incentro
l'angolo tra essi compreso, allora sono congruenti
Quattro triangoli equilateri più piccoli
8cm, 6cm, 10cm
il punto di incontro delle sue mediane
Il punto di incontro delle mediane dei lati del triangolo
alla somma dei quadrati costruiti sui cateti
Quando hanno ordinatamente i lati in proporzione
Un angolo ottuso e due angoli acuti
4: circocentro, ortocentro, baricentro e incentro
Geometria piana
l'angolo tra essi compreso, allora sono congruenti
Quattro triangoli equilateri più piccoli
il punto di incontro delle sue mediane
Il punto di incontro delle mediane dei lati del triangolo
alla somma dei quadrati costruiti sui cateti
Quando hanno ordinatamente i lati in proporzione
Un angolo ottuso e due angoli acuti
4: circocentro, ortocentro, baricentro e incentro
Geometria piana – Triangoli
l'angolo tra essi compreso, allora sono congruenti
Il punto di incontro delle mediane dei lati del triangolo
Quando hanno ordinatamente i lati in proporzione
4: circocentro, ortocentro, baricentro e incentro
17
Triangoli
Matematica
Quanto misura la base di un triangolo avente l'area di 252 centimetri quadrati e
l'altezza di 36 centimetri?
Quanto misura la superficie di un triangolo scaleno che ha la base di 23 cm e
l'altezza di 12 cm?
Quanto misura l'altezza relativa alla base di un triangolo che ha l'area di 80
centimetri quadrati e la base di 10 centimetri?
Quanto misura l'ipotenusa di un triangolo rettangolo che ha i due cateti
rispettivamente di 12 cm
Se gli angoli interni di un triangolo misurano 30°, 60° e 90°, esso è detto:
Trovare l'area di un triangolo che ha la base di 8 cm e l'altezza di 12 cm.
Trovare l'area di un triangolo equilatero che ha la base di 12 cm e l'altezza di 3 cm.
Trovare l'area di un triangolo isoscele che ha la base di 10 cm e l'altezza di 5 cm.
Trovare l'area di un triangolo rettangolo che ha la base di 14 cm e l'altezza di 12
cm.
Un triangolo equilatero ha il lato di 11 dm. Cal
Un triangolo equilatero ha il lato di 36 dm. Calcola la misura dell'altezza.
Un triangolo equilatero ha il perimetro di 72 dm. Calcola la misura dell'altezza.
Un triangolo equilatero ha l'altezza di 15,588 mm. Calcola perimetro della figura.
Un triangolo equilatero ha l'altezza di 22,516 cm. Calcola il perimetro.
Un triangolo ha due angoli interni che misurano 90° e 45°, per cui:
Un triangolo i cui angoli sono rispettivamente 45°, 45° e 90° si tratta di un:
Un triangolo isoscele ha la base di 10 m e l'altezza relativa alla base di 12 m.
Indicare la lunghezz
Un triangolo isoscele ha la base di 120 cm e ciascuno dei lati uguali misura 100
cm. Indicare la lunghezza dell'altezza relativa alla base.
Un triangolo isoscele ha la base di 16 m
Indicare la lunghezza del lato obliquo.
Un triangolo isoscele ha la base di 18 m e l'altezza relativa alla base di 12 m.
Indicare la lunghezza del lato obliquo.
Un triangolo isoscele ha la base di
Quanto misura la base di un triangolo avente l'area di 252 centimetri quadrati e
l'altezza di 36 centimetri?
Quanto misura la superficie di un triangolo scaleno che ha la base di 23 cm e
l'altezza di 12 cm?
Quanto misura l'altezza relativa alla base di un triangolo che ha l'area di 80
centimetri quadrati e la base di 10 centimetri?
Quanto misura l'ipotenusa di un triangolo rettangolo che ha i due cateti
rispettivamente di 12 cm e 9 cm?
Se gli angoli interni di un triangolo misurano 30°, 60° e 90°, esso è detto:
Trovare l'area di un triangolo che ha la base di 8 cm e l'altezza di 12 cm.
Trovare l'area di un triangolo equilatero che ha la base di 12 cm e l'altezza di 3 cm.
Trovare l'area di un triangolo isoscele che ha la base di 10 cm e l'altezza di 5 cm.
Trovare l'area di un triangolo rettangolo che ha la base di 14 cm e l'altezza di 12
Un triangolo equilatero ha il lato di 11 dm. Cal
Un triangolo equilatero ha il lato di 36 dm. Calcola la misura dell'altezza.
Un triangolo equilatero ha il perimetro di 72 dm. Calcola la misura dell'altezza.
Un triangolo equilatero ha l'altezza di 15,588 mm. Calcola perimetro della figura.
Un triangolo equilatero ha l'altezza di 22,516 cm. Calcola il perimetro.
Un triangolo ha due angoli interni che misurano 90° e 45°, per cui:
Un triangolo i cui angoli sono rispettivamente 45°, 45° e 90° si tratta di un:
Un triangolo isoscele ha la base di 10 m e l'altezza relativa alla base di 12 m.
Indicare la lunghezza del lato obliquo.
Un triangolo isoscele ha la base di 120 cm e ciascuno dei lati uguali misura 100
cm. Indicare la lunghezza dell'altezza relativa alla base.
Un triangolo isoscele ha la base di 16 m
Indicare la lunghezza del lato obliquo.
Un triangolo isoscele ha la base di 18 m e l'altezza relativa alla base di 12 m.
Indicare la lunghezza del lato obliquo.
Un triangolo isoscele ha la base di
Quanto misura la base di un triangolo avente l'area di 252 centimetri quadrati e
Quanto misura la superficie di un triangolo scaleno che ha la base di 23 cm e
Quanto misura l'altezza relativa alla base di un triangolo che ha l'area di 80
centimetri quadrati e la base di 10 centimetri?
Quanto misura l'ipotenusa di un triangolo rettangolo che ha i due cateti
e 9 cm?
Se gli angoli interni di un triangolo misurano 30°, 60° e 90°, esso è detto:
Trovare l'area di un triangolo che ha la base di 8 cm e l'altezza di 12 cm.
Trovare l'area di un triangolo equilatero che ha la base di 12 cm e l'altezza di 3 cm.
Trovare l'area di un triangolo isoscele che ha la base di 10 cm e l'altezza di 5 cm.
Trovare l'area di un triangolo rettangolo che ha la base di 14 cm e l'altezza di 12
Un triangolo equilatero ha il lato di 11 dm. Cal
Un triangolo equilatero ha il lato di 36 dm. Calcola la misura dell'altezza.
Un triangolo equilatero ha il perimetro di 72 dm. Calcola la misura dell'altezza.
Un triangolo equilatero ha l'altezza di 15,588 mm. Calcola perimetro della figura.
Un triangolo equilatero ha l'altezza di 22,516 cm. Calcola il perimetro.
Un triangolo ha due angoli interni che misurano 90° e 45°, per cui:
Un triangolo i cui angoli sono rispettivamente 45°, 45° e 90° si tratta di un:
Un triangolo isoscele ha la base di 10 m e l'altezza relativa alla base di 12 m.
a del lato obliquo.
Un triangolo isoscele ha la base di 120 cm e ciascuno dei lati uguali misura 100
cm. Indicare la lunghezza dell'altezza relativa alla base.
Un triangolo isoscele ha la base di 16 m e l'altezza relativa alla base di 15 m.
Indicare la lunghezza del lato obliquo.
Un triangolo isoscele ha la base di 18 m e l'altezza relativa alla base di 12 m.
Indicare la lunghezza del lato obliquo.
Un triangolo isoscele ha la base di 24 m e l'altezza relativa alla base di 16 m.
VFP4 2° IMMISSIONE 2015
Quanto misura la base di un triangolo avente l'area di 252 centimetri quadrati e
Quanto misura la superficie di un triangolo scaleno che ha la base di 23 cm e
Quanto misura l'altezza relativa alla base di un triangolo che ha l'area di 80
centimetri quadrati e la base di 10 centimetri?
Quanto misura l'ipotenusa di un triangolo rettangolo che ha i due cateti
Se gli angoli interni di un triangolo misurano 30°, 60° e 90°, esso è detto:
Trovare l'area di un triangolo che ha la base di 8 cm e l'altezza di 12 cm.
Trovare l'area di un triangolo equilatero che ha la base di 12 cm e l'altezza di 3 cm.
Trovare l'area di un triangolo isoscele che ha la base di 10 cm e l'altezza di 5 cm.
Trovare l'area di un triangolo rettangolo che ha la base di 14 cm e l'altezza di 12
Un triangolo equilatero ha il lato di 11 dm. Calcola l'area della figura.
Un triangolo equilatero ha il lato di 36 dm. Calcola la misura dell'altezza.
Un triangolo equilatero ha il perimetro di 72 dm. Calcola la misura dell'altezza.
Un triangolo equilatero ha l'altezza di 15,588 mm. Calcola perimetro della figura.
Un triangolo equilatero ha l'altezza di 22,516 cm. Calcola il perimetro.
Un triangolo ha due angoli interni che misurano 90° e 45°, per cui:
Un triangolo i cui angoli sono rispettivamente 45°, 45° e 90° si tratta di un:
Un triangolo isoscele ha la base di 10 m e l'altezza relativa alla base di 12 m.
Un triangolo isoscele ha la base di 120 cm e ciascuno dei lati uguali misura 100
cm. Indicare la lunghezza dell'altezza relativa alla base.
e l'altezza relativa alla base di 15 m.
Un triangolo isoscele ha la base di 18 m e l'altezza relativa alla base di 12 m.
24 m e l'altezza relativa alla base di 16 m.
VFP4 2° IMMISSIONE 2015
Quanto misura la base di un triangolo avente l'area di 252 centimetri quadrati e
Quanto misura la superficie di un triangolo scaleno che ha la base di 23 cm e
Quanto misura l'altezza relativa alla base di un triangolo che ha l'area di 80
Quanto misura l'ipotenusa di un triangolo rettangolo che ha i due cateti
Se gli angoli interni di un triangolo misurano 30°, 60° e 90°, esso è detto:
Trovare l'area di un triangolo che ha la base di 8 cm e l'altezza di 12 cm.
Trovare l'area di un triangolo equilatero che ha la base di 12 cm e l'altezza di 3 cm.
Trovare l'area di un triangolo isoscele che ha la base di 10 cm e l'altezza di 5 cm.
Trovare l'area di un triangolo rettangolo che ha la base di 14 cm e l'altezza di 12
cola l'area della figura.
Un triangolo equilatero ha il lato di 36 dm. Calcola la misura dell'altezza.
Un triangolo equilatero ha il perimetro di 72 dm. Calcola la misura dell'altezza.
Un triangolo equilatero ha l'altezza di 15,588 mm. Calcola perimetro della figura.
Un triangolo equilatero ha l'altezza di 22,516 cm. Calcola il perimetro.
Un triangolo ha due angoli interni che misurano 90° e 45°, per cui:
Un triangolo i cui angoli sono rispettivamente 45°, 45° e 90° si tratta di un:
Un triangolo isoscele ha la base di 10 m e l'altezza relativa alla base di 12 m.
Un triangolo isoscele ha la base di 120 cm e ciascuno dei lati uguali misura 100
e l'altezza relativa alla base di 15 m.
Un triangolo isoscele ha la base di 18 m e l'altezza relativa alla base di 12 m.
24 m e l'altezza relativa alla base di 16 m.
VFP4 2° IMMISSIONE 2015
Quanto misura la base di un triangolo avente l'area di 252 centimetri quadrati e 14 cm
138 centimetri quadrati
16 cm
15 cm
rettangolo
48 cm²
Trovare l'area di un triangolo equilatero che ha la base di 12 cm e l'altezza di 3 cm. 18 cm²
25 cm²
Trovare l'area di un triangolo rettangolo che ha la base di 14 cm e l'altezza di 12 84 cm²
52,393 dm²
31,173 dm
20,784 dm
Un triangolo equilatero ha l'altezza di 15,588 mm. Calcola perimetro della figura. 54 mm
78 cm
il terzo angolo interno misura 45°
triangolo rettangolo e isoscele
13 m
80
17 m
15 m
20 m
138 centimetri quadrati
il terzo angolo interno misura 45°
triangolo rettangolo e isoscele
Geometria piana
il terzo angolo interno misura 45°
triangolo rettangolo e isoscele
Geometria piana – Triangoli
18
Triangoli
Matematica
Indicare la lunghezza del lato obliquo.
Un triangolo isoscele ha la base di 80 cm e ciascuno dei lati uguali misura 58 cm.
Indicare la lunghezza dell'altezza relativa alla base.
Un triangolo rettangolo ha un cateto di 12 cm e l'ipotenusa di 20 cm. Indicare la
lunghezza dell'altro cateto.
Un triangolo rettangolo ha un cateto di 5 cm e l'ipotenusa di 13 cm. Indicare la
lunghezza dell'altro cateto.
Un triangolo rettangolo ha un cateto di 8 cm e l'ipotenusa di 17 cm. Indicare la
lunghezza dell'altro cateto.
Un triangolo rettangolo ha un cateto di 9 cm e l'ipotenusa di 15 cm. Indicare la
lunghezza dell'altro cateto.
Indicare la lunghezza del lato obliquo.
Un triangolo isoscele ha la base di 80 cm e ciascuno dei lati uguali misura 58 cm.
Indicare la lunghezza dell'altezza relativa alla base.
Un triangolo rettangolo ha un cateto di 12 cm e l'ipotenusa di 20 cm. Indicare la
lunghezza dell'altro cateto.
Un triangolo rettangolo ha un cateto di 5 cm e l'ipotenusa di 13 cm. Indicare la
lunghezza dell'altro cateto.
Un triangolo rettangolo ha un cateto di 8 cm e l'ipotenusa di 17 cm. Indicare la
lunghezza dell'altro cateto.
Un triangolo rettangolo ha un cateto di 9 cm e l'ipotenusa di 15 cm. Indicare la
lunghezza dell'altro cateto.
Indicare la lunghezza del lato obliquo.
Un triangolo isoscele ha la base di 80 cm e ciascuno dei lati uguali misura 58 cm.
Indicare la lunghezza dell'altezza relativa alla base.
Un triangolo rettangolo ha un cateto di 12 cm e l'ipotenusa di 20 cm. Indicare la
Un triangolo rettangolo ha un cateto di 5 cm e l'ipotenusa di 13 cm. Indicare la
Un triangolo rettangolo ha un cateto di 8 cm e l'ipotenusa di 17 cm. Indicare la
Un triangolo rettangolo ha un cateto di 9 cm e l'ipotenusa di 15 cm. Indicare la
VFP4 2° IMMISSIONE 2015
Un triangolo isoscele ha la base di 80 cm e ciascuno dei lati uguali misura 58 cm.
Indicare la lunghezza dell'altezza relativa alla base.
Un triangolo rettangolo ha un cateto di 12 cm e l'ipotenusa di 20 cm. Indicare la
Un triangolo rettangolo ha un cateto di 5 cm e l'ipotenusa di 13 cm. Indicare la
Un triangolo rettangolo ha un cateto di 8 cm e l'ipotenusa di 17 cm. Indicare la
Un triangolo rettangolo ha un cateto di 9 cm e l'ipotenusa di 15 cm. Indicare la
VFP4 2° IMMISSIONE 2015
Un triangolo isoscele ha la base di 80 cm e ciascuno dei lati uguali misura 58 cm.
Un triangolo rettangolo ha un cateto di 12 cm e l'ipotenusa di 20 cm. Indicare la
Un triangolo rettangolo ha un cateto di 5 cm e l'ipotenusa di 13 cm. Indicare la
Un triangolo rettangolo ha un cateto di 8 cm e l'ipotenusa di 17 cm. Indicare la
Un triangolo rettangolo ha un cateto di 9 cm e l'ipotenusa di 15 cm. Indicare la
VFP4 2° IMMISSIONE 2015
Un triangolo isoscele ha la base di 80 cm e ciascuno dei lati uguali misura 58 cm. 42
Un triangolo rettangolo ha un cateto di 12 cm e l'ipotenusa di 20 cm. Indicare la 16 cm
12 cm
15 cm
12 cm
Geometria piana Geometria piana – Triangoli
19
Triangoli
