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PROGRAMMA DIPARTMENTALE DI MATEMATICA DEL TRIENNIO

A.S. 2011_2012

Finalità:

Seguendo le indicazioni suggerite dal regolamento del nuovo Esame di Stato e dai programmi previsti dal P.N.I si è cercato di esprimere gli obiettivi in termini di:

Conoscenze

Temi proposti dal P.N.I

Competenze

� Saper elaborare informazioni ed utilizzare consapevolmente metodi di calcolo;

� Esaminare situazioni riconoscendo proprietà invarianti ed analogie;

� Usare linguaggi specifici; � Inquadrare storicamente l’evoluzione delle idee

matematiche fondamentali.

Capacità

� Utilizzare metodi, strumenti e modelli matematici in situazioni diverse;

� Acquisire la capacità di porsi problemi e prospettare soluzioni verificando la corrispondenza tra ipotesi formulate e risultati ottenuti;

� Richiamare, puntualizzare e precisare i concetti matematici acquisiti e revisionare la loro sequenzialità nell’ambito di una visione più unitaria della disciplina.


Percorso formativo

Modalità di lavoro: Metodi:

I metodi utilizzati saranno diversi e la scelta di uno o più di essi sarà effettuata in base agli obiettivi da raggiungere, ai contenuti da trasmettere e alla specificità della classe:

• Lezioni cattedratiche e dialogate • discussioni guidate, • scoperta guidata: conduzione all’acquisizione di un concetto attraverso una sequenza

di domande, risposte e brevi spiegazioni • scoperta personale nelle soluzioni dei problemi.

Mezzi:

L’insegnamento farà ricorso, oltre al libro di testo e a lucidi presentati con lavagna luminosa, a fotocopie e ad altri libri per letture di approfondimento ed esercitazioni integrative. Tempi e spazi:

L’attività didattica verrà suddivisa in due periodi un trimestre e un pentamestre, il primo fino al 22 dicembre e l’altro fino al 10 giugno. I temi presentati nella griglia dei contenuti saranno sviluppati in un periodo che potrà oscillare dai trenta ai sessanta giorni e saranno conclusi con prove di verifica scritte e orali. Le lezioni si terranno nelle aule e nei laboratori di informatica. Valutazione

Tipologia di prove:

� Interrogazioni � Prove strutturate e semistrutturate


Criteri di valutazione

Per l’attribuzione del punteggio degli elaborati scritti, i docenti concordano di tener conto opportunamente dei seguenti descrittori: • completezza dell’elaborato • strategia risolutiva • correttezza del calcolo • conoscenza degli argomenti � Nei colloqui orali si valuterà non solo la conoscenza e la comprensione degli argomenti

affrontati, ma anche la capacità di rielaborazione e di collegamento, nonché l’esposizione in un linguaggio specifico.

Attività integrative di sostegno:

L’attività sarà rivolta a tutta la classe ed eseguita durante l’orario scolastico. Sarà intesa come “pausa didattica”, in cui verrà rallentato lo sviluppo della programmazione per operare in direzione di recupero, di consolidamento delle conoscenze e di rinforzo sulle abilità di studio. Attività integrative di recupero: Si prevede l‘organizzazione di sportelli didattici, a cui potranno accedere tutti gli studenti che si trovino in difficoltà o che desiderino ampliare la conoscenza di determinati argomenti. Contenuti

Per la scansione del programma per temi e per periodi si fa riferimento alla seguente griglia concordata dai docenti del Dipartimento di Matematica con opportuni adattamenti alla situazione specifica nelle programmazioni individuali:


GRIGLIA SCANSIONE PROGRAMMA DI MATEMATICA

CLASSI TERZE P.N.I

trimestre trimestre/pentamestre pentamestre

Tema 1 Geometria

Retta, circonferenza nel piano cartesiano.

Goniometria

Parabola nel piano cartesiano

Isometrie: simmetrie e traslazioni

Ellisse ed iperbole nel piano cartesiano Trigonometria

Teoremi nei triangoli rettangoli

Tema 3 Funzioni equazioni

Disequazioni razionali e con modulo.

Disequazioni irrazionali

Funzioni goniometriche

Tema 4 Probabilità e statistica

Cenni di statistica

descrittiva

Tema 6 Informatica

Richiami di Excel C++, programmi

sequenziali e selezioni C++, strutture iterative


ORGANIZZAZIONE MODULARE:

ELENCO DEI MODULI IN CUI E’ STATA SUDDIVISA LA DISCIPLINA

MODULO TITOLO del MODULO

1A IL METODO DELLE COORDINATE

1B LE CONICHE

1C TRIGONOMETRIA

3 FUNZIONI ALGEBRICHE E TRASCENDENTI: DISEQUAZIONI

4 STATISTICA DESCRITTIVA

6 INFORMATICA



CLASSI QUARTE P.N.I


Tema 1 Geometria

Trigonometria Teoremi nei triangoli

qualsiasi.

Trasformazioni geometriche: similitudini e

affinità. Luoghi geometrici.

Geometria solida: piani perpendicolari e solidi di

rotazione.

Geometria solida: incidenza, parallelismo,

ortogonalità nello spazio. Angoli di rette e piani.

Solidi notevoli.

Tema 2 Insiemi

numerici e strutture

Numeri complessi e loro rappresentazione

grafica.

Matrici Risoluzioni di sistemi lineari.

Progressioni aritmetiche e geometriche. Successioni

numeriche.

Tema 3 Funzioni ed equazioni

Funzioni logaritmiche ed esponenziali:

equazioni e disequazioni.

Grafici probabili di

funzioni.

Tema 4 Probabilità e statistica

Statistica descrittiva:

distribuzioni statistiche. Regressioni e correlazioni.

Def. di probabilità Teoremi fino alla formula

di Bayes

Tema 6 Informatica

Procedure e funzioni.

. Dati strutturati: gli

array.



ELENCO DEI MODULI IN CUI E’ STATO SUDDIVISO L’INSEGNAMENTO DELLA

DISCIPLINA


1A TRASFORMAZIONI GEOMETRICHE

1B GEOMETRIA

2A INSIEMI NUMERICI E ALGEBRA LINEARE

2B SUCCESSIONI NUMERICHE E PROGRESSIONI

3A LOGARITMI ED ESPONENZIALI

3B STUDIO DI FUNZIONI

4 CALCOLO DELLE PROBABILITA'

6 INFORMATICA



CLASSI QUINTE P. N. I


Tema 1 Geometria

Metodo ipotetico deduttivo.

Metodo assiomatico Geometrie non euclidee.

Tema 2 Insiemi

numerici e strutture

Successioni numeriche: progressioni

Tema 4 Probabilità e

statistica

Variabili aleatorie discrete: variabile Bernoulliana,

binomiale, aleatoria geometrica, di Poisson.

Variabili aleatorie normali.

Statistica inferenziale

Tema 6 Informatica

Implementazione di algoritmi numerici diretti e

iterativi Zeri di una funzione.

Metodi di integrazione.

Tema 7 Analisi

infinitesimale

Limite di una successione numerica.

Limiti e continuità di funzioni reali di

variabile reale. Derivata di una

funzione.

Studio e rappresentazione grafica di una funzione.

Teoremi fondamentali sulle funzioni derivabili.

Differenziale di una funzione

Problema della misura: lunghezza, area e volume.

Integrale definito. Funzione primitiva e integrale indefinito.

Metodi d’integrazione.



Quadro di riferimento:

MODULO TITOLO DEL MODULO

1 GEOMETRIA

4A VARIABILI ALEATORIE

4B STATISTICA INFERENZIALE

6 INFORMATICA

7A LIMITI DI FUNZIONI E FUNZIONI CONTINUE 7B LA DERIVATA E LE SUE APPLICAZIONI 7C IL PROBLEMA DELLA MISURA E IL CALCOLO INTEGRALE

ANALISI INFINITESIMALE PROBABILITÀ E

STATISTICA

INFORMATICA


ORGANIZZAZIONE MODULARE


CLASSE TERZA


1A IL METODO DELLE COORDINATE

1B LE CONICHE

1C TRIGONOMETRIA

3 FUNZIONI ALGEBRICHE E TRASCENDENTI: DISEQUAZIONI

4 STATISTICA DESCRITTIVA

6 INFORMATICA


MODULO 1A

CLASSE E DISCIPLINA

III Matematica

DURATA 45. TITOLO IL METODO DELLE COORDINATE

SOMMARIO Modulo suddiviso in 3 unità didattiche ,inerente alle prime nozioni relative allo studio dei luoghi geometrici nel piano cartesiano

TIPOLOGIA Tematico-monodisciplinare

MOTIVAZIONE Argomento di fondamentale importanza in tutti i campi della matematica pura ed applicata.Interpretazione grafica di concetti e termini algebrici. Fusione tra algebra e geometria

PREREQUISITI

• Equazioni e disequazioni di 1° e 2° grado.

• Sistemi di equazioni di 1° e 2° grado.

• Proprietà delle figure geometriche piane.

• Equazioni irrazionali e in modulo.

CONTENUTI

1a unità didattica:

• Importanza del metodo. Prime nozioni

• Sistemi di coordinate.

• Punto medio di un segmento. Baricentro di un triangolo.

• Distanza fra punti.

• Funzioni reali di variabile reale. Grafico di funzione. Classificazioni di funzioni e intersezione tra curve nel piano.

2a

unità didattica:

• I vettori nel piano cartesiano • Isometrie: equazioni della isometria assiale, centrale e della

traslazione 3a unità didattica:

• La funzione di primo grado: la retta

• Forma implicita ed esplicita

• Rette perpendicolari e parallele

• Fasci di rette

• Risoluzione di problemi geometrici. SPAZI E STRUMENTI Aula e laboratorio di informatica. Uso di software specifico. Libro di

testo, fotocopie. Lavagna luminosa


STRATEGIE

Gli argomenti saranno introdotti in modo intuitivo, attraverso la presentazione di opportuni esempi e rappresentazioni grafiche Le lezioni teoriche saranno accompagnate da esercitazioni dedicate alla correzione di quesiti proposti o assegnati. Si insisterà sulla risoluzione di problemi geometrici attraverso un’impostazione analitica evidenziando la semplicità e la potenza del metodo.

OBIETTIVI

Conoscenze: saper fissare un sistema di coordinate e saper determinare la lunghezza di segmenti e le coordinate dei punti medi. Conoscere e saper utilizzare le equazioni delle principali isometrie nel piano cartesiano. Sapere le formule relative alla retta nel piano cartesiano. Saper calcolare la distanza di un punto da una retta. Competenze: Saper riconoscere l’equazione di una retta nelle sue diverse forme. Saper riconoscere la posizione reciproca di due rette. Saper operare con fasci di rette. Capacità: Saper risolvere problemi particolari sulla retta.

VALUTAZIONE

Tipologia di prove Elaborato scritto strutturato o semistrutturato. Brevi colloqui orali.

Criteri di valutazione globale

� Per l’attribuzione del punteggio degli elaborati scritti, i docenti potranno utilizzare griglie apposite che tengano conto del grado di difficoltà delle singole parti costituenti l’elaborato stesso e della tipologia degli errori commessi.

Nei colloqui orali si valuterà non solo la conoscenza e la comprensione degli argomenti affrontati, ma anche la capacità di rielaborazione e di collegamento, nonché l’esposizione In un linguaggio specifico.

CONSOLIDAMENTO E RECUPERO

Il consolidamento delle competenze sarà svolto durante l’orario scolastico e sarà rivolto a tutta la classe, mentre per gli studenti il cui rendimento nella produzione scritta non sarà sufficiente, potrebbe essere attivato un corso di recupero, la cui durata sarebbe stabilita nell’ambito del consiglio di classe.


MODULO 1 B

CLASSE E DISCIPLINA

III Matematica

DURATA 20 ore.

TITOLO LE CONICHE

SOMMARIO Modulo diviso in tre unità didattiche inerente alle proprietà delle curve di secondo grado nel piano cartesiano. Si colloca dopo aver trattato il modulo sulle prime nozioni della geometria analitica

TIPOLOGIA Tematico-interdisciplinare: applicazioni in fisica.

MOTIVAZIONE Naturale continuazione del modulo precedente. Le funzioni lineari e quadratiche rappresentano il modello descrittivo di molti fenomeni in natura.

PREREQUISITI

• Equazioni, disequazioni e sistemi algebrici di primo e secondo grado

• Proprietà delle figure geometriche piane

• Saper applicare le equazioni delle principali isometrie

• Equazioni irrazionali e in modulo

• Conoscenze relative al modilo precedente

• Saper operare con rette e fasci di rette.

CONTENUTI

• Cenni storici sulle coniche 1^ unità: La circonferenza.

• Equazione della circonferenza

• Rette tengenti

• Fasci di circonferenze

• Problemi geometrici 2^ unità: la parabola

• Equazione della parabola con asse paralleloagli assi cartesiani

• Rette tangenti

• Famiglie di parabole 3^ unità: L’ellisse el’iperbole

• Equazione dell’ellisse e dell’iperbole

• Problemi geometrici sulle coniche

SPAZI E STRUMENTI Aula e laboratorio di informatica. Libro di testo, fotocopie, lavagna luminosa.

STRATEGIE

Gli argomenti saranno inquadrati storicamente e introdotti in forma problematica per stimolare l’interesse e indurre ad approfondire le proprie conoscenze. Le lezioni teoriche saranno corredate da esercizi e problemi al fine di favorire il processo di apprendimento.


OBIETTIVI

Conoscenze: Saper applicare la definizione per scrivere l’equazione di una particolare conica e tracciarne il grafico relativo. Conoscere ed applicare in modo diretto le formule caratterizzanti gli argomenti trattati Competenze: Saper scrivere l’equazione di un luogo di punti Riconoscere l’equazione di una particolare conica Saper risolvere problemi sulle coniche Scrivere l’equazione di una conica, note alcune sue caratteristiche. Capacità: Saper interpretare un’equazione in due variabili come un luogo di punti del piano Saper utilizzare il metodo cartesiano in ambiti non strettamente matematici.

VALUTAZIONE

Tipologia di prove Elaborato scritto strutturato o semistrutturato. Brevi colloqui orali. Criteri di valutazione globale



CONSOLIDAMENTO E

RECUPERO



MODULO 1 C

CLASSE E DISCIPLINA

III Matematica

DURATA 20 ore. TITOLO Trigonometria

SOMMARIO Modulo inerente allo studio degli angoli dei triangoli per risolvere

problemi geometrici

TIPOLOGIA Tematico-monodisciplinare, con possibili applicazioni alla fisica.

MOTIVAZIONE L'argomento risulta particolarmente stimolante per le molteplici applicazioni pratiche in fisica, astronomia e altri ambiti scientifici

PREREQUISITI

• Goniometria.

• Proprietà dei triangoli.

CONTENUTI

• Teoremi sui triangoli rettangoli.

• Risoluzione di problemi con l'applicazione dei teoremi studiati.

SPAZI E STRUMENTI Libro di testo, fotocopie.

STRATEGIE

Presentazione di alcuni problemi pratici risolubili con l’uso della trigonometria. Le lezioni teoriche saranno sempre accompagnate da esercitazioni e dalla correzione dei quesiti ed esercizi proposti.

OBIETTIVI

Conoscenze:

• Conoscere i teoremi fondamentali sui triangoli rettangoli. Competenze:

• Saper applicare i teoremi sui triangoli.

• Risolvere problemi geometrici per via trigonometrica. Capacità:

• Saper applicare i teoremi studiati in ambiti non strettamente matematici


VALUTAZIONE







MODULO 3

CLASSE E

DISCIPLINA III Matematica

DURATA 42 ore.

TITOLO Funzioni algebriche e trascendenti:disequazioni

SOMMARIO

Modulo consistente di tre unità didattiche:

• Generalità sulle funzioni.

• Funzioni algebriche (complementi).

• Funzioni goniometriche.

TIPOLOGIA Tematico-monodisciplinare.

MOTIVAZIONE Fornire gli strumenti per affrontare problemi di geometria analitica, trigonometria e per lo studio delle funzioni.

PREREQUISITI

• Equazioni e disequazioni di 1° e 2° grado.

• Proprietà degli angoli e dei triangoli.

• Concetti fondamentali di geometria analitica.

CONTENUTI


• Classificazione delle funzioni.

• Tipi di funzioni: pari e dispari; iniettive, suriettive e biiettive; funzioni inverse, composte, periodiche, monotòne.

• Interpretazione grafica della risoluzione di un’equazione e di una disequazione.


• Equazioni e disequazioni con moduli.

• Equazioni e disequazioni irrazionali. 3a unità didattica:

• Goniometria. Funzioni goniometriche.

• Formule goniometriche.

• Equazioni e disequazioni goniometriche.

SPAZI E STRUMENTI Libro di testo, fotocopie; laboratorio di informatica.


STRATEGIE Portare esempi di problemi in cui compaiono equazioni e/o disequazioni in modulo e irrazionali. Accenare ad alcuni problemi di tipo trigonometrico

OBIETTIVI

Conoscenze:

• Acquisire il concetto di funzione e del grafico di una funzione. Conoscere i vari tipi di funzioni.

• Definire le funzioni goniometriche e studiarne le proprietà. Competenze:

• Saper risolvere equazioni e disequazioni irrazionali e in modulo.

• Saper risolvere equazioni goniometriche .

• Saper interpretare graficamente equazioni e disequazioni algebriche e goniometriche.

VALUTAZIONE








Modulo 4

CLASSE e DISCIPLINA

III Matematica

DURATA 5 ore

TITOLO Statistica descrittiva

SOMMARIO

Il modulo è diviso in due unità didattiche che introducono il concetto di variabile statistica semplice e di variabile statistica congiunta. In particolare nelle due unità si affronteranno: • Variabili statistiche semplici (2 ore). • Variabili statistiche congiunte (3 ore).

TIPOLOGIA Tematico-multidisciplinare (sviluppi in fisica ed in scienze)

MOTIVAZIONE La statistica tende ad assumere un ruolo sempre più importante nelle indagini scientifiche atte ad approfondire la conoscenza di un fenomeno.

PREREQUISITI Il piano cartesiano. L’equazione della retta.

CONTENUTI

• 1° unità: • Generalità sulla statistica descrittiva: popolazione statistica,

unità statistica, dato statistico, campione statistico, carattere statistico.

• Le tabelle a semplice entrata, la frequenza assoluta, relativa e cumulata.

• Gli istogrammi. • La media aritmetica, geometrica, armonica, quadratica. • La moda e la mediana. • Gli indici di dispersione, il coefficiente di variazione. • 2° unità: • Le variabili statistiche congiunte, le tabelle a doppia entrata e le

distribuzioni marginali. • Definizione di indipendenza di variabili statistiche congiunte. • La covarianza. • Rappresentazione in un piano cartesiano della variabile

congiunta (X,Y). • Baricentro di una distribuzione. • Il concetto di regressione: differenza tra interpolazione e

regressione. La funzione di regressione


• Il metodo dei minimi quadrati.(Criterio di accostamento) • La regressione lineare e il coefficiente di regressione lineare. • La correlazione e il coefficiente di correlazione lineare.

SPAZI e STRUMENTI

Aula e laboratorio di informatica. Libro di testo. Fotocopie (lettura brani da letteratura scientifica); Lavagna luminosa.

STRATEGIE

• Lezioni frontali corredate da esempi e controesempi. • Esercitazioni individuali e di gruppo. • Esercitazioni in laboratorio: si prevede l’utilizzo di Excel per la

determinazione dei valori di sintesi di una distribuzione statistica. Tale esercitazioni costituiranno pertanto l’intersezione con il modulo Informatica.

La trattazione prevede di • Inquadrare dal punto di vista strettamente matematico gli

argomenti • Stimolare considerazioni e spunti di riflessione mostrando gli

sviluppi che se ne potranno trarre anche in campo non strettamente matematico.

OBIETTIVI

Conoscenze: • saper le definizioni relative agli argomenti trattati. Competenze: • Saper costruire e utilizzare tabelle di frequenza a semplice

entrata. • Saper rappresentare una distribuzione statistica mediante

istogrammi. • Saper calcolare i valori di sintesi di una distribuzione statistica. • Saper costruire e utilizzare tabelle a doppia entrata. • Saper applicare la definizione di indipendenza di variabili

statistiche congiunte. • Saper costruire la retta di regressione . • Saper calcolare il coefficiente di correlazione lineare e saperne

interpretare il valore ottenuto.


VALUTAZIONE





Sulla base degli esiti ottenuti nelle prove somministrate si organizzerà un’attività di recupero e/o consolidamento, a cui verranno dedicate non più di due ore. L’attività sarà rivolta a tutta la classe.


Modulo 6

CLASSE e

DISCIPLINA III Matematica

DURATA 33 ore

TITOLO Informatica

SOMMARIO

Il modulo è diviso in due unità didattiche che affronteranno: � Programmazione C++ : i cicli (20 ore). � Utilizzo di Excel (13 ore). � Costruzione di un ipertesto(fac.)

TIPOLOGIA Tematico-multidisciplinare (utilizzo per la soluzione di problemi di

tipo matematico e fisico)

MOTIVAZIONE

Approfondire la conoscenza del linguaggio di programmazione C++ allo scopo di implementare semplici algoritmi per la soluzione di problemi di tipo matematico. Approfondire la conoscenza di Excel per elaborare dati ottenuti da indagini statistiche e da esperienze di fisica. Costruire un ipertesto allo scopo di realizzare mappe concettuali.

PREREQUISITI Conoscenze di base del C++: la sintassi del C++, le costanti e le variabili, i tipi di dati, le assegnazioni, le decisioni. Conoscenze di base di Excel.

CONTENUTI

1° unità: I cicli: • Il ciclo for. • Il ciclo repeat..until. • Il ciclo while…do.

Possibili programmi: Calcolo della tabellina di un numero n Calcolo del fattoriale di un numero n Calcolo del M. C. D. tra due numeri col metodo di Euclide e riduzione di una frazione. Computazione di somme parziali di serie. 2° unità: • Utilizzo di Excel per il calcolo dei valori sintetici di una

variabile statistica. • Utilizzo di FrontPage o PowerPoint per la costruzione di un

ipertesto (fac.)

SPAZI e STRUMENTI

Aula e laboratorio di informatica. Libro di testo. Fotocopie. Lavagna luminosa.


STRATEGIE La trattazione degli argomenti sarà sempre costituita da: • breve introduzione teorica. • applicazione svolta in laboratorio di informatica.

OBIETTIVI

Conoscenze: • Conoscenza delle istruzioni di ciclo in C++. • Conoscenza delle funzioni di Excel. Competenze: • Saper implementare un algoritmo in linguaggio C++ con

l’utilizzo di cicli. • Saper utilizzare Excel per calcolare i valori sintetici di una

distribuzione statistica.

VALUTAZIONE

Tipologia di prove: • Implementazione di algoritmi in linguaggio C++. • Verifiche in itinere per stabilire il livello di apprendimento

raggiunto nell’utilizzo di Excel.


L’attività di recupero e/o consolidamento si svolgerà principalmente durante le ore curricolari e sarà rivolta a tutta la classe.


CLASSE QUARTA



1A TRIGONOMETRIA

1B TRASFORMAZIONI GEOMETRICHE

1C GEOMETRIA

2A INSIEMI NUMERICI E ALGEBRA LINEARE

2B SUCCESSIONI NUMERICHE E PROGRESSIONI

3A LOGARITMI ED ESPONENZIALI

3B

STUDIO DI FUNZIONI

4 CALCOLO DELLE PROBABILITA’

6 INFORMATICA


MODULO 1 A

CLASSE E DISCIPLINA

IV Matematica

DURATA 7 ore. TITOLO Trigonometria

SOMMARIO Modulo inerente allo studio degli angoli dei triangoli per risolvere

problemi geometrici

TIPOLOGIA Tematico-monodisciplinare, con possibili applicazioni alla fisica.

MOTIVAZIONE L'argomento risulta particolarmente stimolante per le molteplici applicazioni pratiche in fisica, astronomia e altri ambiti scientifici

PREREQUISITI

• Goniometria.

• Proprietà dei triangoli. Teoremi sui triangoli rettangoli

CONTENUTI

• Teoremi sui triangoli qualsiasi.

• Risoluzione di problemi con l'applicazione dei teoremi studiati.

SPAZI E STRUMENTI Libro di testo, fotocopie.

STRATEGIE

Presentazione di alcuni problemi pratici risolubili con l’uso della trigonometria. Le lezioni teoriche saranno sempre accompagnate da esercitazioni e dalla correzione dei quesiti ed esercizi proposti.

OBIETTIVI

Conoscenze:

• Conoscere i teoremi fondamentali sui triangoli qualsiasi. Competenze:

• Saper applicare i teoremi sui triangoliqualsiasi.

• Risolvere problemi geometrici per via trigonometrica. Capacità:

• Saper applicare i teoremi studiati in ambiti non strettamente matematici


VALUTAZIONE







Modulo 1B

CLASSE e

DISCIPLINA IV Matematica

Durata 15 ore

TITOLO Trasformazioni Geometriche

Sommario

Il modulo si divide in due unità didattiche inerenti allo studio delle trasformazioni nel piano cartesiano, alla loro classificazione e all’ introduzione del concetto di invarianza. • Affinità. • Isometrie.

TIPOLOGIA Modulo multidisciplinare

MOTIVAZIONE

Le trasformazioni del piano hanno importanza nello studio delle arti figurative, della musica e della geometria .Infatti sono fondamentali per l’apprendimento di questa disciplina secondo la nuova lettura data da Klein ai primi del novecento; il quale intuì la possibilità di applicare la nozione algebrica di gruppo alla geometria

PREREQUISITI

• Concetti elementari di geometria analitica • Conoscenza dell’ equazione della retta . • Conoscenza del concetto di determinante. • Concetto di vettore • Trigonometria

CONTENUTI

• 1^unità • Definizione di trasformazione geometrica. • Trasformazioni di grafici • Composizione di trasformazioni • Concetto di rette e punti uniti • Le affinità • Le similitudini • Classificazione delle affinità e proprietà invarianti • 2^ unità • Le simmetrie • Le traslazioni • Le rotazioni

SPAZI e STRUMENTI

Aula e laboratorio di informatica. Libro di testo.


STRATEGIE

Il livello di difficoltà del modulo in esame è differenziato, sicuramente più complesso lo studio delle affinità e il concetto di invariante tuttavia si userà, e, si esigerà dagli studenti, un linguaggio specifico. Gli argomenti saranno presentati in modo rigoroso e utilizzando anche le notazioni tipiche dell’algebra . Talvolta un argomento ne coinvolgerà altri che saranno ripresi e trattati a diversi livelli con richiami resi possibili dalle nuove conoscenze acquisite.Le lezioni teoriche saranno accompagnate da esercitazioni dedicate alla correzione dei quesiti proposti.

OBIETTIVI

Conoscenze: • Conoscere le equazioni delle isometrie • Conoscere le equazioni delle affinità e delle similitudini • Conoscere le proprietà invarianti rispetto alle trasformazioni. Competenze: • Saper riconoscere le equazioni delle similitudini, delle affinità,

delle isometrie. • Saper trasformare grafici. • Saper riconoscere le isometrie di una curva. • Saper calcolare la trasformazione inversa. • Saper comporre le trasformazioni. Capacità: • Acquisire uno strumento per analizzare in ambiti diversi da

quello disciplinare, le trasformazioni

VERIFICA E

VALUTAZIONE







Modulo 1C

CLASSE e DISCIPLINA

IV Matematica

DURATA 25 ore

TITOLO Geometria

SOMMARIO

Il modulo è diviso in due unità didattiche. In particolare nelle due unità si affronteranno: • Complementi di geometria piana. • Geometria solida.

TIPOLOGIA Tematico-multidisciplinare (possibili sviluppi in fisica ed in scienze)

MOTIVAZIONE Importanza concettuale e storica di questa branca della matematica; Strumento indispensabile per studiare l’analisi matematica

PREREQUISITI

• Concetti, definizioni e proprieta’ delle figure geometriche previsti dai programmi del biennio

• Elementi di insiemistica e relativi simboli • Relazioni e corrispondenze • Relazioni di equivalenza

CONTENUTI

1a unità: • Luoghi geometrici. 2a unità: • Rette e piani nello spazio. • Teorema delle tre perpendicolari. • Uguaglianza e congruenza nello spazio. • Generalità sui poliedri. • Angoloidi. Solidi notevoli. • Diedri, triedri e relative proprietà. • Poliedri, prismi, parallelepipedi, piramide. Solidi di rotazione. • Rettificazione della circonferenza. Misura di aree e volumi.

SPAZI e STRUMENTI


STRATEGIE Le lezioni saranno corredate da rappresentazioni grafiche da esempi, controesempi ed esercizi individuali e di gruppo anche in laboratorio di informatica


Nel trattare gli argomenti si cercherà di: • Inquadrare il modulo dal punto di vista strettamente matematico

e scientifico in generale • Cogliere l’importanza dei temi trattati • Stimolare considerazioni e spunti di riflessione mostrando gli

sviluppi che se ne potranno trarre anche in campo non strettamente matematico.

OBIETTIVI

Conoscenze: • Sapere le definizioni ed i teoremi relativi agli argomenti trattati Competenze: • Sviluppare coerentemente le dimostrazioni • Analizzare e decodificare un testo di un problema • Risolvere ed eseguire esercizi con l’applicazione di formule Capacità: • Comprendere il significato e l’importanza della geometria

quale strumento fondamentale per lo studio di problemi reali. • Acquisire nozioni generali che consolidano la conquista del

concetto più astratto di modello geometrico

VALUTAZIONE






Il consolidamento delle competenze sarà svolto durante l’orario scolastico e sarà rivolto a tutta la classe, mentre per gli studenti il cui rendimento nella produzione scritta non sarà sufficiente, potrebbe essere attivato un corso di recupero, la cui durata sarebbe stabilita nell’ambito del consiglio di classe L’attività sarà rivolta a tuta la classe.


Modulo 2A

CLASSE e


Durata 15 ore

TITOLO Algebra lineare

SOMMARIO Il modulo si divide in due unità didattiche: matrici e determinanti e sistemi lineari che esaurisce la trattazione dell’algebra lineare prevista nei temi ministeriali.

TIPOLOGIA Modulo disciplinare

MOTIVAZIONE

L’algebra lineare ha importanza nelle applicazioni dell’algebra alle diverse branche della matematica e della fisica. Inoltre essa è particolarmente adatta al calcolo automatico; da ciò la sua importanza fondamentale in analisi numerica o in ricerca operativa.

PREREQUISITI • Conoscere le proprietà delle operazioni • Equazioni di I grado • Operare con il simbolismo matematico

CONTENUTI

1^ unità • Matrici e determinanti: definizione proprietà e algebra delle

matrici • Definizione di determinante, calcolo dei determinanti e sue

proprietà, rango di una matrice • Matrice inversa di una matrice quadrata 2^ unità • Sistemi lineari di m equazioni lineari in n incognite: teorema di

ROUCHE’ – CAPELLI • Sistemi di n equazioni lineari ed omogenee ad n incognite

SPAZI e

STRUMENTI

Aula e laboratorio di informatica. Libro di testo. Lavagna luminosa.


Modulo 2B

CLASSE e DISCIPLINA

IV Matematica

DURATA 5 ore

TITOLO Successioni numeriche e progressioni

SOMMARIO Il modulo si divide in due unità didattiche • Le successioni • Le progressioni aritmetiche e geometriche.

TIPOLOGIA Modulo multidisciplinare

(possibili utilizzi in fisica e in scienze)

MOTIVAZIONE Spesso in fisica e in scienze ci si trova in presenza di dati sperimentali che seguono l’andamento di particolari successioni, per cui è opportuno conoscere le proprietà di cui queste godono.

PREREQUISITI • Gli insiemi numerici e le operazioni in essi definite.

CONTENUTI

1^ unità • Definizione di successione numerica • Successioni limitate • Successioni monotone • Successioni convergenti • Successioni divergenti • Successioni irregolari 2^ unità • Progressioni aritmetiche • Progressioni geometriche

SPAZI e STRUMENTI

Aula. Libro di testo.

STRATEGIE Lezioni frontali e dialogate accompagnate da esempi


OBIETTIVI

Conoscenze: • Sapere le definizioni e i teoremi relativi agli argomenti trattati. Competenze: • Saper riconoscere le proprietà di una successione assegnata • Saper riconoscere una progressione aritmetica e una

progressione geometrica. Capacità: • Riconoscere in una sequenza di numeri una successione e

saperne dare una espressione analitica o ricorsiva

VERIFICA E

VALUTAZIONE




Nei colloqui orali si valuterà non solo la conoscenza e la comprensione degli argomenti affrontati, ma anche la capacità di rielaborazione e di collegamento, nonché l’esposizione In un linguaggio specifico. .




Modulo 3A

CLASSE e


DURATA 25 ore

TITOLO Logaritmi ed esponenziali

SOMMARIO Il modulo si divide in due unità didattiche • Funzione esponenziale. • Logaritmi.

TIPOLOGIA Modulo monodisciplinare

MOTIVAZIONE Fornire gli strumenti per affrontare lo studio delle funzioni.

PREREQUISITI

• Conoscenza delle potenze ad esponente razionale. • Proprietà fondamentali delle potenze. • Conoscenza dei grafici di funzioni e delle relative trasformazioni

geometriche.

CONTENUTI

1^ unità • Definizione di potenza ad esponente reale. • Funzione esponenziale. • Equazioni esponenziali. • Disequazioni esponenziali. 2^ unità • Definizione e proprietà dei logaritmi • La funzione logaritmica. • Equazioni e disequazioni esponenziali risolubili con i logaritmi • Equazioni e disequazioni logaritmiche.

SPAZI e

STRUMENTI

Aula. Libro di testo.

STRATEGIE

Il livello di difficoltà del modulo in esame è differenziato, sicuramente più complesso lo studio delle disequazioni tuttavia si userà, e, si esigerà dagli studenti, un linguaggio specifico. Gli argomenti saranno presentati in modo rigoroso e utilizzando anche la soluzione grafica sia per le equazioni che per le disequazioni. Talvolta un argomento ne coinvolgerà altri che saranno ripresi e trattati a diversi livelli con richiami resi possibili dalle nuove conoscenze acquisite. Le lezioni teoriche saranno accompagnate da


esercitazioni dedicate alla correzione dei quesiti proposti.

OBIETTIVI

Conoscenze: • Conoscere il concetto di potenza ad esponente reale • Conoscere la funzione esponenziale e la funzione logaritmica Competenze: • Saper risolvere equazioni e disequazioni esponenziali e

logaritmiche. • Saper disegnare i grafici delle due funzioni e interpretarne

l’andamento. Capacità: • Riuscire a risolvere problemi in ambiti diversi da quello

disciplinare con l’ausilio di questi nuovi strumenti.

VERIFICA E

VALUTAZIONE




Nei colloqui orali si valuterà non solo la conoscenza e la comprensione degli argomenti affrontati, ma anche la capacità di rielaborazione e di collegamento, nonché l’esposizione In un linguaggio specifico


Il consolidamento delle competenze sarà svolto durante l’orario scolastico e sarà rivolto a tutta la classe, mentre per gli studenti il cui rendimento nella produzione scritta non sarà sufficiente, potrebbe essere attivato un corso di recupero, la cui durata sarebbe stabilita nell’ambito del consiglio di classe


Modulo 3B

CLASSE E DISCIPLINA

IV Matematica

DURATA 20 ore

TITOLO Studio di funzioni

SOMMARIO

Il modulo è diviso in tre unità didattiche. In particolare nelle tre unità si affronteranno: • Domini • Intersezione con gli assi cartesiani e segno • Proprietà delle funzioni

TIPOLOGIA Tematico-multidisciplinare (possibili sviluppi in fisica ed in

scienze)

MOTIVAZIONE Importanza concettuale e storica di questa branca della matematica; Strumento indispensabile per studiare l’analisi matematica

PREREQUISITI

• Conoscere il concetto di disequazione

Saper risolvere disequazioni: algebriche di 1° e 2° grado, frazionarie, con valori assoluti, esponenziali, logaritmiche, goniometriche e sistemi di disequazioni

• Topologia della retta

CONTENUTI

1° unità: • Dominio delle funzioni algebriche • Dominio delle funzioni trascendenti

2° unità • Intersezione con gli assi . • Positività e negatività di una funzione

3° unità • Funzioni monotone. • Funzioni periodiche. • Funzioni pari o dispari. • Funzioni inverse

SPAZI E STRUMENTI



STRATEGIE

Le lezioni saranno corredate da rappresentazioni grafiche da esempi, controesempi ed esercizi individuali e di gruppo anche in laboratorio di informatica Nel trattare gli argomenti si cercherà di: Inquadrare il modulo dal punto di vista strettamente matematico e scientifico in generale. Cogliere l’importanza dei temi trattati. Stimolare considerazioni e spunti di riflessione mostrando gli sviluppi che se ne potranno trarre anche in campo non strettamente matematico.

OBIETTIVI

Conoscenze: Sapere il concetto di funzione e riconoscerne le eventuali proprietà. Competenze: Determinare il dominio delle funzioni. Saper tracciare il grafico probabile delle funzioni elementari Analizzare e decodificare un testo di un esercizio. Risolvere ed eseguire esercizi con l’applicazione di formule. Capacità: Sviluppare coerentemente, con abilità, i concetti appresi Comprendere il significato e l’importanza dello studio di funzioni, quale strumento fondamentale per lo studio di problemi reali Acquisire nozioni generali che consolidano la conquista del concetto più astratto di modello analitico

VALUTAZIONE



Nei colloqui orali si valuterà non solo la conoscenza e la comprensione degli argomenti affrontati, ma anche la capacità di rielaborazione e di collegamento, nonché l’esposizione In un linguaggio specifico




Modulo 4

CLASSE e DISCIPLINA

IV Matematica

DURATA 20 ore

TITOLO Calcolo delle probabilità

SOMMARIO

Il modulo è diviso in due unità didattiche che introducono i concetti di evento e di probabilità In particolare nelle due unità si affronteranno: • Il calcolo combinatorio. • Il calcolo delle probabilità.

TIPOLOGIA Tematico-multidisciplinare (possibili sviluppi in fisica ed in

scienze)

MOTIVAZIONE Importanza concettuale e storica di questa branca della matematica; strumento indispensabile per studiare la statistica inferenziale.

PREREQUISITI

• Concetti base della teoria degli insiemi (operazioni di

unione, intersezione, passagio al complementare e prodotto cartesiano tra insiemi) .

• Corrispondenti concetti di logica matematica (operazioni vel, et, non, tra proposizioni logiche).

CONTENUTI

1° unità: • Disposizioni semplici e con ripetizioni • Permutazioni • Combinazioni semplici e con ripetizioni

2° unità: • Eventi certi, impossibili, aleatori • Definizione : classica, frequentistica, soggettivistica di

probabilità • Eventi incopatibili e compatibili, dipendenti e indipendenti,

il teorema della probabilità totale, composta, condizionata • Formula di Bayes

SPAZI e STRUMENTI



STRATEGIE

Le lezioni saranno corredate da rappresentazioni grafiche da esempi, controesempi ed problemi individuali e di gruppo anche in laboratorio di informatica al fine di dare un esempio concreto di ciò che si intende per “Matematica applicata” e fornire un insieme di metodi per prendere decisioni ragionevoli in presenza di incertezza. Nel trattare gli argomenti si cercherà di:

� Inquadrare il modulo dal punto di vista strettamente matematico e scientifico in generale

� Cogliere l’importanza dei temi trattati � Stimolare considerazioni e spunti di riflessione mostrando

gli sviluppi che se ne potranno trarre anche in campo non strettamente matematico.

OBIETTIVI

Conoscenze: Sapere le definizioni ed i teoremi relativi agli argomenti trattati Competenze: Imparare a risolvere problemi di calcolo combinatorio con l’utilizzo dei concetti di disposizioni, permutazioni, combinazioni semplici o con ripetizioni. Introdurre gli allievi allo studio di alcune tra le più importanti teorie dell’incerto inquadrandole anche da un punto di vista storico Utilizzare il calcolo combinatorio per la risoluzione di problemi di calcolo delle probabilità Rispondere a quesiti di varia natura applicando i teoremi fondamentali della somma e del prodotto Introdurre il concetto di probabilità condizionata e di correlazione tra eventi. Capacità: comprendere il significato e l’importanza della probabilità quale strumento fondamentale per lo studio di problemi reali.

VALUTAZIONE






Modulo 6

CLASSE e


DURATA 33 ore

TITOLO Informatica

SOMMARIO

Il modulo è diviso in due unità didattiche che affronteranno: � Programmazione C++ : procedure e funzioni – array (15

ore). � Utilizzo di Excel (18 ore).

TIPOLOGIA Tematico-multidisciplinare (utilizzo per la soluzione di problemi di tipo matematico e fisico)

MOTIVAZIONE

Approfondire la conoscenza del linguaggio di programmazione C++ allo scopo di implementare semplici algoritmi per la soluzione di problemi di tipo matematico. Approfondire la conoscenza di Excel per elaborare dati ottenuti da indagini statistiche e da esperienze di fisica.

PREREQUISITI Conoscenze di base del C++: la sintassi del C++, le costanti e le variabili, i tipi di dati, le assegnazioni, le decisioni. Conoscenze di base di Excel.

CONTENUTI

1° unità: • Procedure • Funzioni

2^ unità • Array

Possibili programmi: Calcolo del fattoriale di un numero n. Computazione di somme parziali di serie. Vettori e loro ordinamento Esempi di algoritmi iterativi e ricorsivi 3^ unità: • Utilizzo di Excel per il calcolo dei valori sintetici di una

variabile statistica.

SPAZI e STRUMENTI



STRATEGIE La trattazione degli argomenti sarà sempre costituita da: • breve introduzione teorica. • applicazione svolta in laboratorio di informatica.

OBIETTIVI

Conoscenze: • Conoscenza del concetto di procedura e di funzione definita

dall’utente. • Conoscenza del concetto di dato strutturato • Conoscenza delle funzioni di Excel. Competenze: • Saper implementare un algoritmo in linguaggio C++ con

l’utilizzo di procedure, funzione ed array. • Saper utilizzare Excel per calcolare i valori sintetici di una

distribuzione statistica.

VALUTAZIONE

Tipologia di prove: • Implementazione di algoritmi in linguaggio C++. • Verifiche in itinere per stabilire il livello di apprendimento

raggiunto nell’utilizzo di Excel.


L’attività di recupero e/o consolidamento si svolgerà principalmente durante le ore curricolari e sarà rivolta a tutta la classe.


CLASSE QUINTA



1 GEOMETRIA

4A VARIABILI ALEATORIE

4B STATISTICA INFERENZIALE

6 INFORMATICA

7A LIMITI DI FUNZIONI E FUNZIONI CONTINUE 7B LA DERIVATA E LE SUE APPLICAZIONI 7C IL PROBLEMA DELLA MISURA E IL CALCOLO INTEGRALE


Modulo 7A

CLASSE e

DISCIPLINA V Matematica

DURATA 30 ore

TITOLO Limiti di funzione e funzioni continue

SOMMARIO

Modulo diviso in due unità didattiche inerenti alla nozione fondamentale di limite di una funzione. In particolare saranno trattati i seguenti argomenti:

� teoremi ed operazioni con i limiti � continuità di funzioni

TIPOLOGIA Tematico-monodisciplinare

MOTIVAZIONE Passaggio alla matematica superiore. Importanza concettuale di limite di funzione come strumento per lo studio locale di una funzione nei punti critici e all’infinito.

PREREQUISITI Nozioni di topologia della retta reale: intorni, intervalli e punti di accumulazione; Proprietà fondamentali delle funzioni reali di variabile reale.

CONTENUTI

1° unità: � Introduzione al concetto di limite: le origini del calcolo, � Definizione di limite finito ed infinito, esempi ed

applicazioni, � Teoremi ed operazioni sui limiti, � Calcolo di limiti: forme indeterminate, limiti notevoli, � Asintoti di una curva.

2° unità: � Continuità di una funzione in un punto e in un intervallo, � Discontinuità di una funzione, � Funzioni continue in un intervallo chiuso e limitato

SPAZI e

STRUMENTI

Aula e laboratorio di informatica. Libro di testo. Fotocopie, lavagna luminosa.

STRATEGIE

Essendo il concetto di limite di non immediata acquisizione l’argomento sarà introdotto inizialmente in modo intuitivo, attraverso la presentazione di opportuni esempi introduttivi e rappresentazioni grafiche. Nel trattare gli argomenti si cercherà di soffermarsi su ciò che è decisivo ed importante non trascurando una trattazione rigorosa sul piano formale. Le lezioni teoriche saranno accompagnate da esercitazioni dedicate alla correzioni di quesiti proposti o assegnati.


OBIETTIVI

Conoscenze: sapere le definizioni e i teoremi relativi ai limiti; sapere la nozione di continuità di una funzione; apprendere le tecniche per il calcolo dei limiti. Competenze: assimilare il concetto di limite nella sua formulazione intuitiva e rigorosa; saper applicare i teoremi e le proprietà a casi specifici; saper utilizzare consapevolmente metodi di calcolo. Capacità: applicare il calcolo dei limiti a problemi di geometria e di fisica; saper studiare una funzione nei suoi punti singolari, alla frontiera del dominio e determinare gli eventuali asintoti della curva rappresentatrice della funzione; acquisire gradualmente gli strumenti matematici che vengono utilizzati per lo studio di funzioni.

VALUTAZIONE

Tipologia di prove: - elaborato scritto strutturato o semistrutturato; - colloqui brevi e frequenti: Per la valutazione finale si terrà conto: dell’impegno, delle competenze acquisite, della partecipazione e degli esiti conseguite nelle prove suddette.


Il recupero e il consolidamento delle competenze sarà svolto durante l’orario scolastico e sarà rivolto a tutta la classe.


Modulo 7B

CLASSE e


Durata 40 ore

TITOLO La derivata e le sue applicazioni

Sommario

Il modulo é diviso in due unità didattiche che introducono ed esauriscono il calcolo differenziale. In particolare saranno sviluppati i seguenti argomenti:

� la definizione e il calcolo. Regole e operazioni con le derivate. Significato geometrico;

� La derivata come misura della rapidità del mutamento: applicazione. Teoremi fondamentali del calcolo differenziale. Studio di funzioni.

TIPOLOGIA Tematico-multidisciplinare (possibili sviluppi in fisica)

MOTIVAZIONE Strumento indispensabile per studiare la variazione del grafico di una funzione e per il calcolo integrale

PREREQUISITI Limiti e continuità di funzioni. Proprietà fondamentali delle funzioni algebriche e trascendenti. Retta tangente ad una conica.

CONTENUTI

1° unità: � Origini del concetto di derivata: il problema delle tangenti

e della velocità istantanea. Inquadramento storico. � definizione e significato geometrico � continuità e derivabilità � Operazioni con le derivate e principali regole di

derivazione � Derivazione funzione composta ed inversa � Derivate successive

2° unità: � Teoremi fondamentali del calcolo differenziale. � Il problema delle variazioni: problemi di massimo e

minimo � Estremi relativi di una funzione. � Concavità di una curva e flessi. � Differenziale.


SPAZI e

STRUMENTI


STRATEGIE

Le lezioni saranno corredate da rappresentazioni grafiche da esempi , controesempi ed esercizi individuali e di gruppo. Nel trattare gli argomenti si cercherà di:

� approfondire gli aspetti più rilevanti indicandone le possibili applicazioni

� stimolare considerazioni e spunti di riflessione mostrando( anche se intuitivamente) gli sviluppi che se ne potranno trarre ad un livello superiore di studi

OBIETTIVI

Conoscenze: Assimilare il concetto di derivata nella sua formulazione rigorosa. Conoscere i teoremi fondamentali del calcolo differenziale. Competenze: Apprendere le tecniche per il calcolo delle derivate. Avere una visione generale dei contenuti studiati negli anni precedenti Saper applicare i teoremi fondamentali nella ricerca di massimi, minimi e flessi. Capacità: Comprendere il significato e l’importanza di derivata quale strumento fondamentale per lo studio di funzione. Saper sintetizzare in un grafico rappresentativo le informazioni ottenute dallo studio dell’andamento di una funzione.

VALUTAZIONE

Tipologia di prove: - elaborato scritto strutturato o semistrutturato; - brevi colloqui orali Per la valutazione globale si terrà conto: dell’impegno, delle competenze acqusite, della partecipazione e degli esiti conseguite nelle prove svolte.


Saranno dedicate almeno cinque ore per il recupero o il consolidamento delle carenze o abilità dimostrate dalle prove effettuate. L’attività sarà rivolta a tutta la classe.


Modulo 7C

CLASSE e


Durata 30 ore

TITOLO Il problema della misura ed il calcolo integrale

Sommario

Il modulo é diviso in due unità didattiche che introducono ed esauriscono il calcolo integrale nella comprensione dei concetti fondamentali e nel meccanismo formale.

TIPOLOGIA Tematico-multidisciplinare (possibili sviluppi in fisica)

MOTIVAZIONE Trattare il potente strumento scientifico che consente di affrontare il problema del calcolo dell’area limitata da una curva.

PREREQUISITI Conoscere le tecniche del calcolo differenziale.

CONTENUTI

1° unità � problemi da cui trae origine il calcolo integrale: il

problema dell’area � integrale indefinito ed integrali immediati � metodi d’integrazione

2°unità � Integrale definito e area del trapezoide � Teorema fondamentale del calcolo integrale � Calcolo di aree e volumi � Valore medio � Integrali impropri.

SPAZI e

STRUMENTI



STRATEGIE

Tenuto conto del livello elevato di comprensione delle nozioni inerenti al modulo in esame, nel trattare gli argomenti, si cercherà spesso di usare un linguaggio intuitivo , compatibilmente con la precisione dei concetti e la chiarezza del procedimento. Talvolta un argomento ne coinvolge altri e può essere trattato a diversi livelli di comprensione e con dei richiami resi possibili dalle nuove conoscenze acquisite. Inoltre, tenuto conto del cambiamento della struttura della seconda prova scritta, da questo anno scolastico saranno proposte anche in sede scritta questioni teoriche quali ad esempio: la giustificazione di passaggi svolti, la riflessione su particolari collegamenti, la dimostrazione di qualche teorema , la relazione su particolari argomenti.

OBIETTIVI

Conoscenze: acquisire i concetti di primitiva di una funzione e di funzione integrale Apprendere la nozione intuitiva di integrale definito Comprendere il teorema del calcolo integrale.

Competenze: saper utilizzare i principali metodi di integrazione; saper calcolare l’area di una superficie piana e il volume di un solido di rotazione. Capacità: comprendere come l’integrale definito può essere interpretato come “indicatore” di molti aspetti della realtà fisica

VALUTAZIONE

Tipologia di prove: - elaborato scritto strutturato o semistrutturato - brevi colloqui orale. Per la valutazione globale si terrà conto: dell’impegno, delle competenze acquisite e degli i esiti conseguiti nelle prove eseguite.


In previsione della prova d’esame saranno dedicate almeno 8 ore al recupero o al consolidamento delle carenze o abilità dimostrate dalle prove effettuate. L’attività sarà rivolta a tutta la classe e si svolgerà attraverso la risoluzione di quesiti proposti agli esami negli anni precedenti, o su particolari questioni.


Modulo 4A

CLASSE e


Durata 14 ore

TITOLO Variabili aleatorie

Sommario

Il modulo é diviso in due unità didattiche che introducono il concetto di variabile casuale e di funzione di probabilità; In particolare nelle due unità si affronteranno:

� variabili casuali discrete ( 6 ore); � variabili casuali continue ( 6 ore).


MOTIVAZIONE Importanza concettuale e storica di questa branca della matematica; Strumento indispensabile per studiare la statistica inferenziale.

PREREQUISITI Calcolo combinatorio, calcolo integrale, concetto di caso e casualità.

CONTENUTI

1° unità: � definizione di variabile discreta casuale e di funzione di

probabilità � valore medio e varianza � la funzione di ripartizione e sua rappresentazione grafica � variabili aleatorie: di Bernoulli, binomiale, geometrica e di

Poisson 2° unità:

� variabili casuali continue � variabile aleatoria normale e normale standardizzata � Enunciato del teorema di Tchebycheff e sue applicazioni.

SPAZI e

STRUMENTI



STRATEGIE

Le lezioni saranno corredate da rappresentazioni grafiche, da esempi ed esercizi anche in laboratorio di informatica al fine di dare un esempio concreto di ciò che si intende per “Matematica applicata” e fornire un insieme di metodi per prendere decisioni ragionevoli in presenza di incertezza. Nel trattare gli argomenti si cercherà di:

� inquadrare il modulo dal punto di vista strettamente matematico e scientifico in generale

� cogliere l’importanza dei temi trattati � stimolare considerazioni e spunti di riflessione mostrando

gli sviluppi che se ne potranno trarre anche in campo non strettamente matematico.

OBIETTIVI

Conoscenze: saper le definizioni ed i teoremi relativi agli argomenti trattati Competenze: saper riconoscere una variabile casuale facendo distinzione tra quelle discrete e quelle continue saper calcolare la probabilità di un certo numero di successi in n prove ripetute saper calcolare la probabilità di avere il primo successo all’n-esima prova saper calcolare la probabilità che si verifichino n eventi ( successi) nell’unità di tempo saper trasformare una variabile normale in una standardizzata saper applicare il teorema di Tchebycheff Capacità: saper applicare il calcolo delle probabilità ad indagini su un fenomeno poco conosciuto per verificare un’ipotesi scientifica e formulare una previsione

VALUTAZIONE

Tipologia di prove: - prova strutturata o semistrutturata - brevi colloqui orali Per la valutazione globale si terrà conto: dell’impegno, delle competenze acquisite, della partecipazione e dagli esiti conseguite nelle prove effettuate.


Esercitazione in classe


Modulo 4B

CLASSE e


Durata 13 ore

TITOLO Statistica inferenziale

Sommario

Il modulo é diviso in due unità didattiche che affrontano il problema del campionamento , delle stime e della verifica delle ipotesi. In particolare nelle due unità si affronteranno:

� indagini campionarie e i campionamenti � Il teorema del limite centrale � Stime e stimatori, stime puntuali e stime per intervallo di

confidenza � Verifica delle ipotesi


MOTIVAZIONE La statistica Inferenziale tende ad assumere un ruolo sempre più importante nelle indagini scientifiche atte ad approfondire la conoscenza di un fenomeno

PREREQUISITI Calcolo combinatorio, calcolo integrale, distribuzioni di probabilità.

CONTENUTI

1° unità: � Criteri che portano alla costruzione di un campione-

campionamento casuale � La distribuzione campionaria delle medie � Il teorema del limite centrale � Stime stimatori � Stima puntuale di una media � Stima puntuale di una differenza tra medie � Stima per intervallo della media

2° unità: verifica delle ipotesi:

� test sul valore medio, test sulla frequenza relativa, test sulla differenza tra le medie, test sulla differenza tra distribuzioni.

SPAZI e

STRUMENTI



STRATEGIE

Le lezioni frontali e dialogate saranno accompagnate da numerosi esempi e dalla correzione degli esercizi assegnati per casa come chiarimento ed approfondimento di ciò che è stato studiato. Nell’affrontare gli argomenti si cercherà di: � chiarire l’aspetto operativo dell’inferenza statistica � fornire modelli e metodi matematici che consentono di stimare

grandezze, di verificare ipotesi, di valutare la significatività di un test.

OBIETTIVI

Conoscenze: saper le definizioni ed i teoremi relativi agli argomenti trattati Competenze: saper effettuare un campionamento saper elaborare alcune statistiche campionarie saper riconoscere un parametro e un suo stimatore saper effettuare una stima puntuale o per intervallo della media saper verificare un’ipotesi parametrica formulando l’ipotesi nulla e l’ipotesi alternativa saper effettuare un test sul valore medio, sulla frequenza relativa, sulla differenza tra le medie e sulla differenza tra distribuzioni Capacità: saper applicare le nozioni apprese nella risoluzione di problemi, anche al di fuori dell’ambito strettamente matematico.

VALUTAZIONE

Tipologia di prove: - prova strutturata o semistrutturata - brevi colloqui orali Per la valutazione globale si terrà conto: dell’impegno, dalle competenze acquisite, dalla partecipazione e dagli esiti conseguite nelle prove eseguite.


Esercitazione in classe


Modulo 6

CLASSE e DISCIPLINA

V Matematica

Durata 33 ore

TITOLO Informatica

Sommario

Il modulo é diviso in 5 unità didattiche che non sono tra loro correlate e che il docente può sviluppare in modo più o meno approfondito in relazione al percorso didattico scelto. Ciò dipenderà anche dai particolari percorsi di approfondimento concordati nell’ambito dei singoli Consigli di Classe.

TIPOLOGIA Tematico, possibili applicazioni interdisciplinari

MOTIVAZIONE Prospettare situazioni concrete di utilizzo del calcolatore

PREREQUISITI

Saper costruire un algoritmo e codificarlo in linguaggio Turbo C++. Funzioni e procedure in C++. Conoscere le principali funzioni del sistema operativo Windows. Unità 1: Ordinamento

� Ordinamento per confronto sequenziale � Ordinamento bubble-sort � Implementazione in Turbo C++ di un programma che

ordina una lista di n numeri presentati come componenti di un vettore

Unità2 : Ricorsività La ricorsività: definizione. Il fattoriale: algoritmo ricorsivo e iterativo. Programma eseguito in C++ con la funzione FATT definita dall’utente: i due algoritmi a confronto Unità3 Approssimazione di una funzione. Zeri di funzione. Calcolo di e e π. Zeri di funzione con il metodo dicotomico. Interpolazione lineare: metodo delle tangenti.

CONTENUTI

Unità 4: ipertesti e multimedialità Power Point Guida alla presentazione video di diapositive in relazione alla preparazione del percorso individuale per l’esame di Stato Front page e pagine web


Unità 5 Storia dell’informatica Nascita dell’informatica. Decidibilità. Internet e comunicazione.

SPAZI e

STRUMENTI

Laboratorio di informatica e multimediale. Proiettore video per computer. Fotocopie. Lavagna luminosa.

STRATEGIE

Le lezioni saranno organizzate attraverso una fase preliminare in cui sarà sviluppata la trattazione teorica ed una fase successiva di elaborazione al computer. Si privilegerà l’analisi di situazioni e l’impostazione di soluzione tramite diagrammi di flusso.

OBIETTIVI

Conoscenze saper utilizzare le funzioni dei principali dispositivi hardware e software relativi ai contenuti affrontati. Competenze Saper utilizzare una procedura o una funzione definita dall’utente per costruire programmi più complessi. Acquisire in modo consapevole i contenuti teorici riguardanti la struttura logica di un programma. Possedere abilità pratiche inerenti all’utilizzo del Sistema Operativo e dei software di base. Capacità Saper costruire semplici ipertesti usando programmi software. Riflettere sulla formalizzazione e riconoscere l’aspetto qualificante della realtà tecnologica.

VALUTAZIONE

Esercizi teorici, esercizi per il laboratorio e di programmazione. La valutazione si effettuerà attraverso l’analisi e la discussione del quaderno di laboratorio.


Esercitazione in laboratorio


Modulo 1

CLASSE e DISCIPLINA

V Matematica

Durata 5 ore

TITOLO GEOMETRIA

Sommario

Il modulo é diviso in 2 unità didattiche

TIPOLOGIA Tematico

MOTIVAZIONE Introdurre all’analisi dei fondamenti storici e formali delle geometrie non euclidee

PREREQUISITI

Geometria euclidea piana e solida Postulati e teoremi Primi elementi della logica matematica Unità 1:

� La geometria assoluta e la geometria euclidea � Le geometrie non euclidee iperboliche ed ellittiche

CONTENUTI

Unità2 : Sistema assiomatico Modelli Proposizioni dimostrabili Proposizioni vere Il teorema di completezza semantica di Gödel Sistema assiomatico coerente Sistema assiomatico completo

SPAZI e

STRUMENTI

Aula Libro di testo Fotocopie.

STRATEGIE Lezioni frontali e dialogate accompagnate da esempi


OBIETTIVI

Conoscenze Sapere le definizioni ed i teoremi relativi agli argomenti trattati Competenze Riconoscere la struttura assiomatica della geometria Comprendere le origini logiche delle geometrie non euclidee Capacità Saper riconoscere un sistema assiomatico in ambiti non strettamente matematici.

VALUTAZIONE

Colloqui orali


Chiarimenti tramite esempi e controesempi.


LICEO SCIENTIFICO VITO VOLTERRA DI CIAMPINO

ALUNNO…………………………………..…….CLASSE…………...DATA…………

GRIGLIA DI CORREZIONE E VALUTAZIONE

DIPARTIMENTO DI MATEMATICA

errori esercizio

punteggio pieno

punteggio assegnato

non eseguito

incompleto strategia errata

strategia non

ottimale concettuali calcolo formali

1

2

3

........

..

TOTALE


PROGRAMMA DI INFORMATICA

scansione di riferimento per l'a.s. 2011/12

CLASSE TERZA:

Programmazione C++:

− Ripasso dei costrutti “IF…THEN…ELSE” − Costrutti di iterazione:

“WHILE” , “DO-WHILE” , “FOR” Laboratorio

EXCEL:

− gestione delle celle, inserimento di formule − Grafici di funzioni razionali fratte e goniometriche (anche con discontinuità II specie) − STATISTICA

� Per rappresentare i dati : frequenza assoluta e relativa � Grafici : istogrammi, a barre, circolari � La media in statistica : media aritmetica, ponderata, scarto dalla media � Nuovi indici statistici : Mediana e moda

DERIVE/EXCEL: (esercizi proposti indicativamente) � Interpolazione statistica

C++: (esercizi proposti indicativamente)

− Leggo e sommo “n” numeri; − Somma dei primi “n” dispari; − Visualizzare i naturali pari da 0 a 20; − Visualizzare i naturali dispari da 0 a 20; − Sommare i naturali da 10 a 20 − Trovare la media aritmetica dei numeri compresi tra 16 e 24 − Somma dei primi 5 numeri pari − Generare la successione dei primi “NMAX” numeri pari con “NMAX” introdotto da

tastiera. − Generare la successione dei numeri pari maggiori di 30 e minori di 50 e fare la

somma. − MCD con algoritmo di Euclide − Riconoscere se un numero è primo. − π e il metodo montecarlo − La funzione random − Conta pari e dispari in una sequenza generata in modo casuale. − Noti numeratore e denominatore di una frazione, semplificarla. − Noti un numero naturale N e un numero dispari X, visualizzare gli N dispari

successivi a X

CLASSE QUARTA:


Programmazione C++:

• Le funzioni • Gli array • Ricorsività

Laboratorio EXCEL: (esercizi proposti indicativamente)

Grafici di funzioni :

� xe ; xe ; xe− ; xe− ; xe−− ; :…..

� log(x 1)+ ; log(x) 1+ ; log( x ) ; log(x) ;

STATISTICA: � Correlazione � Retta di regressione


− Fattoriale di un numero “n”. − Lo zero macchina − Matrici lettura e scrittura − Prodotto righe per colonne di matrici − Metodo di Gauss per la risoluzione dei sistemi lineari − Metodo di bisezione per la risoluzione numerica di una equazione tipo : xx e 0−

− =

CLASSE QUINTA:

Programmazione C++:

• Zeri di funzione :

− Metodo di bisezione − Metodo delle tangenti

• Integrazione : − Metodo dei rettangoli − Metodo dei trapezi

Laboratorio


− Metodo delle tangenti − Metodo dei trapezi e dei rettangoli

DERIVE/EXCEL: (esercizi proposti indicativamente)


� Derivate � Integrali � Studio di funzioni

Il coordinatore

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