Momento6UNAD Algebra trigonometria y geometria analitica.

7/24/2019 Momento6UNAD Algebra trigonometria y geometria analitica.

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UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIAEscuela de ciencias bsicas, tecnologa e ingenie!a"

AL#EBRA, TRI#ONO$ETRIA Y #EO$ETRIAANALITICA %&'%&'B())*"

DESARROLLO TRABAJO COLABORATIVO MOMENTO #4.

TUTOR:

CARLOS EMEL RUIZ.

GRUPO: 908.

INTEGRANTES:

Julie! Ale"$%& A!u'% COD. (()(8*+08+

UNIDAD II.

GEOMOETRIA ANAL,TICA- SUMATORIAS PRODUCTORIAS.

(8 DE OCTUBRE DE )0(/.


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INTRODUCCION.

Analizar y comprender los conceptos a desarrollar en el curso de Algebra,

Trigonometra y Geometra analtica, como el contenido de esta unidad Geometra

analtica, sumatorias y productorias, para mejorar el planteamiento de soluciones

a situaciones prcticas de nuestra carrera profesional o en cualquier campos de

conocimiento y aportar a nuestra sociedad los conocimientos adquiridos.


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Ee&1i1i23.

(.e la siguiente elipse! "# $ %y# & %" ' (y & )# * +. etermine!

a. entro

b. -ocos

c. /rtices

4x2+y2+4y8=0

(4x2

8y )+(y2

+4 y )=8

4 (x22y )+(y2+4y )=8

(b)2

2

4 (x22x+11 )+(y2+4y+44 )=8

4 (x22x1 )4+(y2+4 y+4 )4=8

y+22=8+4+4x12+

4

y+22=16x12+

4


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x12

y+22

4

0acamos cuarta al primer t/rmino!

x12

y+22

1a ecuaci2n general es!

xh2

yk2

CENTRO

c=(1,2)

L3 5&i1e3 32$:

34, 5$a6 34, 5'a6

on a*%

c=164

37,'# $%6


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37, '#'%6

L3 5&i1e3 32$:

34$b, 56 y 34'b,56

on b*#

37$#, '#6

37'#, '#6

a*%

b*#

c=a2+b2

c=12

62123:

f=(1,2+12)

(1,212)


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). eduzca una ecuaci2n can2nica de la elipse que satisfaga las condicionesindicadas! /rtices en 38,76 y 38,)6 y eje menor de longitud *9.

1a ecuaci2n c2nica de una elipse es!

xh2

yk2

omo la entrada " es igual, el :alor de 4*8, porque se desplaz2 la elipse #unidades a la derec4a.

Yse desplaz2 % unidades 4acia arriba.

x32

A4ora debemos obtener los :alores de a y b.

c2=b2a2

c=4c2=16

16=b2a2

16+a2b2

x3 2


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x32

x3 2

7.e la siguiente 4ip/rbola! '") 4) )" (* (( ; 0.etermine!. entro


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xk2

yh2

0e factoriza!

4 (x24x+4 )9 (y22y+1 )=29

ompletar los trinomios!

4 (x24x+4 )9 (y22y+4 )=29+199

y+12=36x229

4

x22

y12

94

x2

2

y12

;ntonces!


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xh2

yk2

CENTRO

c* 3#,76

0e identifican!

a*8

b*#

c=a2+b2 * 133,6

istancia del centro de las :/rtices!

7* 3# & 8 ' 76

7 * 3'7 '76

# * 3# $ 8 '76

#* 3< & 76

62123:

f7* 3# & 8,9 ' 76

f7 * 3'7,9 '76

f# * 3# $ 8,9 '76

f#* 3


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4. educir la ecuaci2n de la

4ip/rbola!

12

2

2

2

=

b

y

b

x

A partir de la ecuaci2n!

aycxycx 2)()( 2222 =+++

/. emostrar que la ecuaci2n ") ) *" = ) * ; 0 es una circunferencia.eterminar!

. entro>'8, 7?#?

*.e la siguiente parbola ; )") 4" = *.etermine!

. /rtice


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y=2x2+4x6

0e di:ide en dos!

y

2=

2x2

2+4x

26

2

y

2=x2+2x3

olocamos las :ariables " en un solo miembro de la igualdad y completamos el

binomio cuadrado perfecto!

3+y

2=x2+2x+11

1+3+y

2=x2+2x+1

x+1

4+y

2=

=ealizando las operaciones indicadas tenemos!

x+1

V5&i1e (h ,k)=(1,8 )

4 a=1

2


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a=

1

2

4

1

=1

8

6212

(h+a ,k)=(1+ 12 ,8)

Di&e1&i@

(y=ka )

(y=812 )=65

8

/rtice 3'7,'(6

< -oco 3'7, '>.((6

1 irectriz y=8.13


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+.?allar la ecuaci2n de la recta que pasa por el punto 3# & 86, y es paralela a larecta que une los puntos 3% & 76 y 3'#.#6. ;scribir la ecuaci2n de la recta de forma

general.

8.alcular las siguientes sumatorias!

.

2k12

1k+1

k=1

5

3'767$73#376'76# $ 3'76#$73#3#6'76# $ 3'768$73#386'76

3'76%'73#3%6'76#$ 3'768$73#3


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i=2

3

2i+5

[2 (2 )+5 ] . [2 (1 )+5 ] . [2 (0 )+5 ] . [2 (1 )+5 ] . [2 (2 )+5 ] . [2 (3 )+5 ]

1.3.5.7.9.11=10395

b

i=1

3i

(i+1 )+2

( 11+1+2).( 2

2+1+2) .( 33+1+2)

5

2.8

3.11

4=55

3


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BIBLIOGRA6IA.

' @A, Algebra, geometra y entorno de conocimiento, unidad 8 '

Geometra analtica, sumatorias y productorias.

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