Teoria cinetica dei GAS PERFETTI

Appunti per la classe 3D LSOSA di Asmara a.s. 2019/20

Prof. David Frulla

1

Teoria cinetica dei GAS PERFETTI il Teorema dell’equipartizione dell’energia

ed i calori specifici dei gas perfetti

La teoria cinetica dei gas stabilisce un collegamento tra le caratteristiche macroscopico di un gas e il

comportamento microscopico delle molecole che lo compongono. Le grandezze macroscopiche (P)

Pressione e (T) Temperatura dipendono dal Numero (N) delle molecole e dalla loro energia

cinetica, quindi dalla loro velocità.

Al contrario di solidi e liquidi il comportamento dei gas perfetti è indipendente dalla specie chimica,

questo perché un gas perfetto è molto rarefatto è non c’è interazione fra le particelle del gas stesso.

1) Alcuni cenni di storia

?


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2

2) Caratteristiche microscopiche di un gas perfetto e la sua energia interna U. Un gas, in generale, avrà una Energia interna U data dalla somma dell’energia potenziale e quella

cinetica delle sue particelle. Ovvero: U=Ep+Ec. L’energia cinetica è dovuta alla velocità delle

particelle del gas , mentre l’energia potenziale dipende dalle interazioni fra le particelle stesse. In

generale, indicando con d la distanza fra le molecole del gas, si ha che: d < 10-9

m le interazioni fra

le molecole sono repulsive 10-9

m < d < 10-7

m le interazioni sono attrattive (legami chimici) d >

10-7

m le interazioni sono nulle o trascurabili: questo è il caso del GAS PERFETTO. Quindi per un

gas perfetto si ha che la sua energia potenziale è nulla (Ep=0) e che quindi la sua energia interna

coincide con l’energia cinetica delle particelle che lo compongono, ovvero: U=Ec. In questo caso le

particelle urtano solamente con le pareti del gas senza urtarsi fra di loro o interagire fra loro magari

legandosi chimicamente. Quindi un gas reale più è rarefatto meglio approssima un gas perfetto. In

altre parole, più un gas reale si trova a T alte ed a basse pressioni meglio approssimerà un gas

perfetto.

3) La pressione di un gas perfetto dal punto di vista microscopico

Da un punto di vista macroscopico lo stato di un gas perfetto è descritto dalla sua equazione di stato

PV=nRT che mette in relazione le tre grandezze macroscopiche P(pressione), V(Volume) e

T(temperatura espressa in Kelvin).

Possiamo però chiederci da cosa dipendono queste grandezze dal punto di vista microscopico, in

particolar modo: la Pressione di un gas perfetto da cosa è determinata? Da quali caratteristiche

microscopiche del gas stesso? È evidente che la risposta a questa domanda è che la pressione del

gas è dovuta agli urti che le molecole del gas hanno con le pareti del contenitore in cui il gas stesso

è contenuto, ovvero dall’impulso che le molecole trasferiscono alle pareti durante gli urti.

Il problema a questo punto è matematico: come trattare un sistema con N equazioni ed N incognite

in cui N è il numero delle molecole del gas il cui ordine di grandezza è il numero di Avogadro NA=

6,02 1023

?

Fortunatamente la meccanica statistica ci viene in aiuto affermando che è sufficiente studiare il

comportamento medio delle particelle del gas per risalire, per esempio, alla sua pressione P che è un

grandezza macroscopica. Ovvero basta considerare l’energia cinetica media delle molecole del gas


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3

per determinare P. Per energia cinetica media intendiamo esattamente la media delle energie

cinetiche delle molecole ovvero:N

Ec

E

N

i

i

c

1 .

4) Le ipotesi teoriche alla base del calcolo della Pressione P di un gas Perfetto

- Le molecole del gas si comportano come delle palline

puntiformi

- il Gas è contenuto in un recipiente cubico di spigolo L

- Il gas ha N molecole (N = nNA) (numero elevato e

statisticamente significativo)

- Le molecole urtano elasticamente le pareti del contenitore,

nell’urto quindi si conserva l’energia cinetica (Ec)

- Ci interessano gli effetti medi degli urti sulle pareti, per

cui è come se: 1/3 delle molecole si muovesse lungo l’asse

x, 1/3 lungo l’asse y ed 1/3 lungo l’asse z

- Le molecole del gas hanno una velocità media comune

5) il calcolo della Pressione

Prendiamo quindi in esame quello che succede in un urto di una molecola del gas contro una parete

del contenitore. La molecola ha velocità perpendicolare alla parete ovvero parallela ad uno dei tre

assi cartesiani, (poi ci ricorderemo che così facendo dobbiamo considerare solo 1/3 delle molecole

del Gas).

Ipotiziamo che il gas sia in uno stato di equilibrio termodinamico, questo comporta, come già

accennato, che le particelle del gas abbiano una velocità media comune,. Non sappiamo con

esattezza quanto valga questa velocità media comune, ovvero non sappiamo se coincide o meno con

la media delle velocità delle particelle perché non conosciamo la funzione di distribuzione delle

velocità delle molecole di un gas perfetto.

Successivaente vedremo come calcolare e determinare questa velocità media comune delle

molecole del gas che statisticamente rappresenta il parametro che ci consente di determinare il

comportamento complessivo (macroscopico) del gas moltiplicando per N le grandezze fisiche (in

particolre l’Ec) che troviamo per una singola particella.

Attribuiamo il simbolo v a questa velocità media comune.

parete

v

-v

asse (esempio x)

L

quantità di moto della molecola prima dell’urto: pi = mv

quantità di moto della molecola dopo l’urto: pf = - mv

Applicando il secondo principio della dinamica si ha che:

v

L

L

L

Sv

L

L

L

S

L

L

L

S

L

L

L

S

L

L

L

S


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4

t

vm

t

vmvm

t

pp

t

pF

if

media

2

∆t rappresenta l’intervallo di tempo fra due urti successivi di una particella del gas contro la stessa

parete. Se la particella si muove a velocità v costante dovendo percorrere uno spazio 2L si ha che

v

Lt

2 per cui

L

vm

v

L

vm

t

vmFmedia

2

2

22

Questa è la forza media a cui è soggetta la particella del gas a causa dell’urto con la parete del

contenitore in cui è contenuto il gas. Per il III P.d.D. la parete subirà una forza che è opposta a

quella della particella ovvero:

L

vmF paretesullamedia

2

Ricordandoci che 1/3 delle particelle hanno velocità parallela a questa direzione si ha che la forza

totale a cui è soggetta la parete è:

L

vmNF

paretesullamediaTOTALE

2

3

1

da cui ricaviamo la pressione sulla parete dividendo per la

superficie della parete stessa ovvero:

V

EN

V

vmN

V

vNm

L

vNm

L

L

vmN

Pc

3

2

3

2

12

33

3

1 22

3

2

2

2

Si è indicato con cEvm 2

2

1 l’energia cinetica media di una molecola del gas perfetto.

moltiplicando a destra ed a sinistra per il volume (V=L3) del contenitore si ottiene:

cAc EnNENPV3

2

3

2

(si ricorda che il numero di Avogadro (NA)rappresenta il numero di particelle contenute in una mole

di gas perfetto)

Mettendo a sistema questa equazione con l’equazione di stato dei gas perfetti si ha che:

nRTPV

EnNPV cA3

2

nRTEnN cA 3

2 semplificando si ottiene kTT

N

RE

A

c2

3

2

3

Avendo indicato con 23

2310381,1

1002,6

31,8

AN

Rk la costante di Boltzman.

Così procedendo abbiamo dimostrato che l’energia cinetica media di una particella di gas perfetto è

direttamente proporzionale alla Temperatura assoluta del gas, è dipende solamente da questa

grandezza fisica macroscopica ovvero:

kTEc2

3 (1)


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5

6) Il teorema di equipartizione dell’Energia In questa trattazione abbiamo considerato il Gas Perfetto formato da molecole assimilabili a palline.

Questa semplificazione è corretta solo per un gas monoatomico le cui particelle hanno 3 gradi di

libertà. Possiamo definire i gradi di libertà di una particella come il numero di parametri necessari

per determinare esattamente la sua posizione nello spazio.

Nel caso, per l’appunto, di un gas monoatomico, ogni molecola ha 3 gradi di libertà perché servono

e bastano le tre coordinate cartesiane x, y, z per individuare la sua posizione nello spazio cartesiano.

Risulta intuitivo capire che un gas biatomico, rappresentabile come due molecole a distanza fissa

fra loro, abbia 61 = 5 gradi di libertà. Si vedrà successivamente che un gas poliatomico ha 7 gradi

di libertà.

Pertanto possiamo generalizzare la (1) in questo modo:

kTEc2

1 avendo indicato con i gradi di libertà delle molecole del gas.

Questa energia cinetica è formata dall’energia cinetica traslazionale più la parte rotazionale. Quindi

per qualsiasi gas kTEc2

3 è l’energia di traslazione del baricentro, la restante parte (per i gas

biatomici o poliatomici) è energia cinetica di rotazione.

Il Teorema di equipartizione dell’energia afferma proprio che: Ad ogni grado di libertà di

una molecola di gas perfetto è associata un’energia (cinetica) media pari a kTEc2

1 .

Visto che un gas perfetto non ha energia potenziale questa in realtà è tutta l’energia del gas.

Pertanto si avrà che l’energia di una molecola di un gas perfetto è:

gas monoatomico: kTEc2

3

gas biatomico: kTEc2

5

gas poliatomico: kTEc2

7

7) L’energia interna U di un gas perfetto ricavata dal teorema di equipartizione. Per calcolare l’energia interna U di un gas perfetto con N molecole basta moltiplicare per N la (1)

poiché il gas perfetto non ha energia potenziale, per cui

nRTTN

RNNkTENTU

A

c222

Come già accennato, si nota che l’energia interna di un gas perfetto dipende solo dalla sua

temperatura assoluta. Questo ci porta a concludere che L’energia interna di un gas perfetto è UNA

FUNZIONE DI STATO. Ovvero la sua variazione non dipende dal tipo di trasformazione a cui è

soggetto il gas, ma solo dal suo stato finale e da quello iniziale o meglio solo dalla temperatura

finale e quella iniziale del gas:

TnRU 2

(2)


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6

8) il Primo principio della Termodinamica ed un altro calcolo di ∆U

Tenendo presente l’equivalenza fra lavoro e calore (equivalenza dimostrata da Joule 1 cal = 4,186 J)

possiamo domandarci come possiamo far variare l’energia interna di un gas perfetto.

I due modi possibili sono:

- fornire Calore al gas (o sottrarlo ad esso)

- far fare del Lavoro al gas quindi farlo espandere (o comprimerlo)

Tenendo presente le convenzioni sul calore che è positivo se assorbito dal gas mentre il Lavoro è

positivo se fatto dal gas (che equivale ad una sottrazione di energia dal gas) si ha che

LQU dove Q è positivo se assorbito e L è positivo se fatto dal gas (espansione), per cui

abbiamo ottenuto la seguente legge

LQU 1° Principio della Termodinamica

Che rappresenta per l’appunto il Primo principio della termodinamica e che altri non è che il

principio di conservazione dell’energia applicata ad un gas perfetto.

il calcolo del calore Q

Per calcolare il calore assorbito o ceduto da un gas in una trasformazione termodinamica

possiamo utilizzare la formula fondamentale della calorimetria: TmcQ .

Per comodità possiamo esprimere la massa di un gas utilizzando la definizione di mole cioè:

)(

)(

molecolaremassaM

grammimn

m = nM che sostituita nella formula del calore

TncMTmcQ

La quantità cM è detta calore Molare del gas e si indica con Cv (Calore molare a Volume

costante) o Cp (Calore specifico a Pressione Costante) a seconda del tipo di trasformazione

attraverso la quale si cede (o assorbe) calore dal gas. Infatti è intuitivo comprendere che

riscaldare un gas mantenendo invariato il suo volume richiederà una quantità di calore, a

parità degli altri parametri) minore che riscaldarlo a Pressione costante perché in un’isobara

il gas si espande perdendo energia perché fa lavoro vero l’esterno. Quindi risulterà che Cp >

Cv . In seguito specificheremo meglio e calcoleremo questa differenza. In definitiva avremo

che il calore ceduto o assorbito da un gas può essere scritto in questo modo:

TRASFORMAZIONE ISOBARA: TnCQ p

TRASFORMAZIONE ISOCORA: TnCQ v

il calcolo del lavoro L

Ci ricordiamo che il lavoro si calcola in questi modi:

TRASFORMAZIONE ISOBARA: L=P∆V

TRASFORMAZIONE ISOCORA: L=0

TRASFORMAZIONE ISOTERMA:

i

f

V

VnRTL ln

Un altro modo di calcolare ∆U

Abbiamo già visto un modo per calcolare ∆U (paragrafo 7), ovvero TnRU 2

.


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7

Precedentemente abbiamo anche osservato che U è funzione solo di T e che pertanto è UNA

FUNZIONE DI STATO. Per cui la sua variazione è sempre TnRU 2

indipendentemente

dalla trasformazione termodinamica del gas. Ma possiamo provare a calcolarci ∆U utilizzando il

primo principio delle termodinamica visto che siamo capaci di calcolare sia Q che L.

Considerando una trasformazione ISOCORA sia ha che

QLQU dal momento che L=0 in una trasformazione isocora.

Per cui sa ha che

TnCU v (3)

Questo risultato è, in realtà, indipendente dalla trasformazione poiché ∆U è una funzione di stato.

9) I calori specifici di un gas perfetto

Poiché abbiamo trovato due modi per calcolare U , essi devono coincidere, per cui mettendoli a

sistema sia ha:

TnCU

TnRU

v

2

TnCTnR v2

semplificando si ottiene:

RCv2

In pratica abbiamo calcolato teoricamente il calore molare a volume costante dei gas perfetti

ottenendo questi risultato:

gas monoatomici: moliK

J

moliK

JRRCv

465,1231,8

2

3

2

3

2

gas biatomici: moliK

J

moliK

JRRCv

775,2031,8

2

5

2

5

2

gas poliatomici: moliK

J

moliK

JRRCv

085,2931,8

2

7

2

7

2

In modo abbastanza semplice possiamo determinare il calore molare dei gas perfetti a pressione

costante ovvero pC .

Consideriamo una trasformazione isobara e applichiamo per essa il primo principio della

termodinamica:

LQU

VPTnCTnC pv

In un’isobara posiamo scrivere l’equazione di stato dei gas perfetti PV=nRT, nel caso di variazione

di V e T, in questo modo: TnRVP poiché P è costante. Sostituendola nella formula

precedente abbiamo

TnRTnCTnC pv semplificando si ottiene RCC pv ovvero:


Prof. David Frulla

8

monoatomico moliK

JRCp

775,20

2

5

RRRRCC vp2

2

2

biatomico moliK

JRCp

085,29

2

7

poliatomico moliK

JRCp

395,37

2

9

calcolando il rapporto γ fra Cp e Cv si ha che:

gas monoatomici: 67,13

5

v

p

C

C

gas biatomici: 4,15

7

v

p

C

C

gas poliatomici: 29,17

9

v

p

C

C

10) La verifica sperimentale della teoria cinetica dei gas e del teorema di

equipartizione dell’energia La teoria sin qui esposta predice (fornisce teoricamente) il valore dei calori molari dei gas perfetti.

Ora si tratta di verificare questa teoria determinando sperimentalmente questi i calori specifici

molari dei gas perfetti.

Nella seguente tabella si riportano i valori dei calori molari di alcuni gas perfetti a T=289 K (25°C):

GAS

Kmoli

JC p

Kmoli

JCv

Cv

Cp

monoatomici

He 20,79 12,52 1,66

Ne 20,79 12,68 1,66

Ar 20,79 12,45 1,66

Kr 20,79 12,45 1,66

Xe 20,79 12,52 1,66

biatomici

N2 29,12 20,80 1,40

H2 28,82 20,44 1,41

O2 29,37 20,92 1,40

CO 29,04 20,74 1,40

poliatomici

CO2 36,62 28,17 1,30

N2O 36,90 28,39 1,30

H2S 36,12 27,37 1,32

O3 37,92 31,68 1,20

CH4 35,36 27,04 1,31

In buon accordo con i dati teorici.


Prof. David Frulla

9

LA TEORIA È BRILLANTEMENTE CONFERMATA !!! Ora guardiamo quest’altra tabella dove sono riportati i calori molari di alcuni solidi e liquidi a

T=293 K (20°C)

Solodi/liquidi

Kmoli

JC....

Alluminio 24,3

Argento 24,9

Bismuto 25,7

Ghiaccio (-10°C) 36,9

Piombo 26,4

Oro 25,6

Rame 24,5

Tungsteno 24,8

Zinco 25,2

Acqua 75,3

Alcool etilico 111

Mercurio 28,3

Nota: per i solidi e di liquidi non ha senso distinguere fra calori

specifici molari a volume costante e pressione costante perché

il volume di un solido e/o liquido cambia poco durante il suo

riscaldamento o raffreddamento.

Si nota che se usassimo pure per i solidi/liquidi la teoria di equipartizione di energia ed andassimo a

mettere nella formula di Cv 6 gradi di libertà si avrebbe:

Kmoli

JRRCv

93,243

2

LEGGE di Dulgon e Petit

Che nella maggior parte dei casi da una stima corretta del valore del calore specifico molare di un

solido/liquido.

11) Critica al teorema di equipartizione dell’energia

il teorema di equipartizione dell’energia sembra spiegare abbastanza bene le capacità molari dei

gas. Ma perché i gradi di libertà dei vari gas si dovrebbero contare proprio cosi? Ovvero:

perché un gas monoatomico ha solo 3 gradi di libertà corrispondenti al suo moto traslatorio e la

molecola non può ruotare attorno ad un suo asse?

Come mai i gas biatomici avrebbero solo 5 gradi di libertà? 3 traslatori e due rotatori? Ipotizzare

che un gas biatomico sia rappresentabile come due palline a distanza fissa è corretto? Se le due

palline vibrassero rispetto la loro posizione di equilibrio i gradi di libertà sarebbero maggiori di

5!


Prof. David Frulla

10

perché i gas con molecole formate da più di due atomi hanno gli stessi gradi di libertà, cioè

perché una molecola con 3 atomi ha gli stessi gradi di libertà di una molecola formata da 5

atomi?

È si vero che i dati sperimentali sono prossimi alle previsioni teoriche, ma comunque ci sono

delle differenze misurabili fra valori teorici e dati sperimentali e ci sono delle eccezioni.

Come mai per molti solidi la teoria funzione ponendo 6 gradi di libertà? Questo sembrerebbe

significare che i solidi sono formati da un reticolo cristallini che può vibrare nelle tre direzioni

cartesiane per ognuna delle quali si hanno 2 gradi di libertà (energia cinetica e potenziale di un

oscillatore armonico)

Tutto sommato il teorema dell’equipartizione funzione abbastanza bene e ci ha

fornito un primo modello sia di gas che di solido.

Ma a fine ’800 il suo fallimento, nello spiegare la radiazione di corpo nero, darà

l’impulso iniziale alla nascita della meccanica quantistica. Ricordiamocelo!!!!

RITORNIAMO ALLA VELOCITÀ MEDIA COMUNE DELLE MOLECOLE

DEL GAS

12) Il calcolo della velocità media comune delle particelle del gas perfetto

Riprendiamo la definizione dl energia cinetica media del gas perfetto:

N

vm

N

mvmvmv

N

Ec

E

N

i

in

N

i

i

c

2

1

22

2

2

11

)(2

1

2

1....

2

1

2

1

La grandezza N

vN

i

i

2

1

)( statisticamente è la media delle velocità al quadrato delle particelle del gas.

Per ottenere la velocità media comune delle particelle del gas, che abbiamo chiamato v, dobbiamo

estrarre, da essa, la radice quadrata ovvero:

N

v

v

N

i

i

2

1

)(

Questa velocità, statisticamente, si chiama velocità quadratica media ed è ben diversa dalla

velocità media. (Le due grandezze coincidono solo se tutte le molecole del gas hanno la stessa

velocità).

Verifichiamo che utilizzando questa definizione di velocità media comune otteniamo la corretta

espressione di energia cinetica media:

2

2

1

2

1

22

2

2

11

2

1)(

2

1)(

2

1

2

1....

2

1

2

1

vmN

v

mN

vm

N

mvmvmv

N

Ec

E

N

i

i

N

i

in

N

i

i

c

che è la

grandezza che abbiamo utilizzato per calcolare la pressione di un gas perfetto e per stabilire il

teorema di equipartizione dell’energia.


Prof. David Frulla

11

Utilizzando il teorema dell’equipartizione dell’energia possiamo determinare questa velocità

quadratica media di traslazione delle particelle del gas. In questo caso

kTE

vmE

c

c

2

1

2

1 2

da cui si ricava che kTvm2

1

2

1 2 e quindi che

m

kTv

con 3 perché consideriamo solo l’energia cinetica di traslazione della molecola del gas

pertanto possiamo scrivere la velocità quadratica media di traslazione come:

M

RT

mN

TkN

m

kTv

A

A 333

Distribuzione di Maxwell delle velocità

13) Alcuni esempi di calcolo della velocità quadratica media di una molecola di gas perfetto

Esempio 1:

A che velocità si muove, in media, una molecola di Ossigeno ( O2 ) alla temperatura di 27 °C ?

(T=27 °C = 300 K)

M

RT

mN

TkN

m

kTv

A

A 333

Considerando che l’Ossigeno biatomico (O2) ha una Massa molecolare M pari a: 131032

2

molkgM O

Si determina che : m/sM

RTv

molKg

K 485

1032

30031,833

/

)(K))(J/(mol

3

KT

mv

evkT

mN

v

N22

2

32

2

4


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12

Esempio 2: ..per l’azoto N2 ( 1310282

molkgM N) si ha che

m/sM

RTv

molKg

K 517

1028

30031,833

/

)(K))(J/(mol

3

Esempio 3:

…e per una molecola di Idrogeno ( H2 ) ?

m/s 200019404316

16

1

33

16

1vv

22 O

22

2

H22

MMMMM

OO

H

OH

RTRTRT

A parità di temperatura l‘energia cinetica media è la stessa, ma la velocità media è inversamente

proporzionale alla radice quadrata della massa molecolare. Per cui le molecole più leggere hanno

velocità maggiori!

Due osservazioni:

- prima considerazione

• La velocità di fuga dalla Terra 11,2 km/s

• la velocità quadratica media (vqm) di H2= 1,93 km/s 1/6 velocità di fuga

• Composizione dell’aria: azoto 78%, ossigeno 21%, altri gas tra cui H2 0,0062%

Questo spiega perché nell’atmosfera terrestre c’è molto più azoto di ossigeno e figuriamoci

degli altri gas (CO2 , He, H2) dal momento che diminuendo la massa della molecola del gas

aumenta la velocità delle molecole

- seconda considerazione

Abbiamo calcolato che la velocità media dell’ossigeno a 27 °C è di circa 485 m/s. NON È

FORSE UN VALORE ESAGERATO!?

Se le cose stessero veramente così significherebbe che pur considerando una molecola 100 volte più

pesante di quella di ossigeno essa avrebbe comunque la rispettabile velocità di circa 50 m/s e

percorrerebbe un locale di 5 metri di lunghezza ben 10 volte in 1 secondo !!!! MA è proprio così?


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13

L’esperienza ci dice che il profumo del caffè (o di qualsiasi altra cosa) non ci arriva così in fretta !!

Questo fenomeno di propagazione di un gas in un altro (diffusione) appare in realtà decisamente più

lento. Come si possono conciliare queste osservazioni con le previsioni della teoria cinetica ? Basta

rinunciare all’ipotesi che le dimensioni delle molecole siano infinitamente piccole , tanto piccole da

rendere trascurabile la probabilità di un urto fra esse. Se si assume che le dimensioni delle molecole

siano finite , per esempio sfere di raggio r , allora il percorso di ciascuna molecola sarà una

successione casuale di moti rettilinei uniformi, di lunghezza e direzione differenti, tra un urto e

l’altro, percorsi ciascuno con velocità diversa, dipendente dalle modalità con cui avviene l’urto con

un’altra molecola. Più grandi sono le molecole, più è probabile l’urto reciproco !

Si può dimostrare che la frequenza d’urto (numero di collisioni al secondo) è data da:

vnπrf 24 con: r = raggio molecolare, n = numero di molecole per unità di volume

v = velocità media

e che il libero cammino medio (distanza media percorsa tra un urto e il successivo) è :

nπrf

vl

24

1

Nel 1856 R. Clausius determinò, proprio in base alle velocità di diffusione dei gas e ad altri dati

sperimentali, l’ordine di grandezza delle dimensioni molecolari:

m 10 10 -109 r

Si tratta della prima misura indiretta delle dimensioni di particelle microscopiche, fino ad allora

solamente ipotizzate !

Negli urti tra molecole si hanno continui scambi di energia cinetica ma il valore medio per molecola

di tale energia e quello complessivo restano costanti. Come già anticipato fu J.C.Maxwell a

determinare la distribuzione statistica delle velocità molecolari in un gas, il cui andamento dipende

solo dalla temperatura ed è stato mostrato nel precedente paragrafo.

Teoria cinetica dei GAS PERFETTI

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