07/05/15 Macchine termiche e Secondo Principio della Termodinamica

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Temperatura e Calore (parte 3)

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Macchine Termiche

o  Le prima macchine termiche (a vapore) furono inventate nel 17° secolo.

o  Intorno al 2000 la più recente innovazione sui

motori termici: il COMMON RAIL per i Motori Diesel.

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Perché un ciclo chiuso?

o  Le macchine termiche lavorano in modo ciclico perché devono produrre LAVORO in modo continuativo.

o  Ogni macchina termica contiene un fluido, detto fluido motore. o  Il fluido motore deve subire un ciclo di trasformazioni che lo

riporti allo stato iniziale.

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Rendimento di una Macchina Termica Definizione: Rendimento di una macchina termica

€

η =Energia ottenutaEnergia Spesa

=

LavoroCalore Assorbito

=

=L

QA

=QA − QB

QA

=1−QB

QA

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Macchine Termiche

La macchine termiche sono dispositivi che scambiano calore con l’ambiente e producono lavoro.

Più precisamente: Una Macchina Termica è un sistema che compiendo un ciclo chiuso di trasformazioni, converte energia termica in energia meccanica.

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Macchine Termiche La macchine termiche sono dispositivi che scambiano calore con l’ambiente e producono lavoro.

Più precisamente: Una Macchina Termica è un sistema che compiendo un ciclo chiuso di trasformazioni, converte energia termica in energia meccanica.

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Motori termici

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Ciclo di CARNOT

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Ciclo di CARNOT Il ciclo di Carnot è composta da: o  Una espansione isoterma (ab), calore assorbito QA, temperatura TA o  Una espansione adiabatica (bc) o  Una compressione isoterma (cd), calore assorbito QB, temperatura TB o  Una compressione adiabatica (da).

Per calcolare il rendimento è necessario calcolare i lavori (fatto e subito) ed i calori (assorbito e ceduto) ed usare le relazione pV = cost (isoterme) e le eqs di Poisson (adiabatiche).

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Rendimento del Ciclo di CARNOT -1-

€

η =Energia ottenutaEnergia Spesa

=Lavoro

Calore Assorbito=

LQA

=QA − QB

QA

=1−QB

QA

Trasformazione ciclica ⇒ΔE INT = 0⇒ L = QA − QB

QA = Lab perchè TA = cost ⇒ΔE INT ab = 0

Lab = nRTA ln Vb

Va

= QA > 0

Analogamente Lcd = nRTB ln Vd

Vc

= QB < 0

η =1−nRTB ln Vd

Vc

nRTA ln Vb

Va

=1−nRTB ln Vc

Vd

nRTA ln Vb

Va

=1−TB ln Vc

Vd

TA ln Vb

Va

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Rendimento del Ciclo di CARNOT -2-

€

η =1−TB ln Vc

Vd

TA ln Vb

Va

Calcoliamo ln Vc

Vd

ln Vb

Va

utilizzando i tratti adiabatici bc e da

Ricordiamo le relazioni di PoissonpVγ = cost oppure TVγ −1 = cost

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Rendimento del Ciclo di CARNOT -3-

€

Calcoliamo ln Vc

Vd

ln Vb

Va

utilizzando i tratti adiabatici bc e da

TAVb

γ −1 =TBVcγ −1

TAVaγ −1 =TBVd

γ −1

$ % &

' & ⇒

Vb

Va

)

* +

,

- .

γ −1

=Vc

Vd

)

* +

,

- .

γ −1

⇒Vb

Va

=Vc

Vd

⇒ ln Vb

Va

= ln Vc

Vd

Quindi ln Vc

Vd

ln Vb

Va

=1

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Rendimento del Ciclo di CARNOT -4-

€

η =1−TB ln Vc

Vd

TA ln Vb

Va

=1− TB

TA

η =1− TB

TA

<1 sempre!

Importante : le temperature vanno espressesempre in gradi Kelvin!

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Teorema di CARNOT (senza dimostrazione) o  Nessuna macchina termica può avere un rendimento

maggiore di quello di una macchina reversibile che operi fra le stesse temperature. Le macchine reversibili operanti fra le stesse temperature hanno lo stesso rendimento.

o  Abbiamo già calcolato il rendimento del Ciclo di Carnot:

o  Quindi h è il MASSIMO RENDIMENTO OTTENIBILE per una macchina termica che opera tra TB e TA.

€

η =1− TBTA

con TB < TA

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Ciclo Frigorifero o  Serve per

trasferire calore dalla sorgente fredda (TB) a quella calda (TA)

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Ciclo Frigorifero

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Pompa di Calore

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Secondo Principio della Termodinamica o  E’ impossibile realizzare

una macchina termica che, lavorando ciclicamente, trasformi in lavoro meccanico il calore scambiato con un’unica sorgente

(Enunciato di Kelvin-Planck)

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Secondo Principio della Termodinamica o  E’ impossibile realizzare

una macchina termica che, lavorando ciclicamente, dia come unico risultato il trasferimento di calore da un corpo a temperatura inferiore ad una altro a temperatura più elevata.

(Enunciato di Clausius)

I due enunciati sono equivalenti

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Esercizi o  Calcolare il lavoro per i

cicli di trasformazione:

n  ABCA (orario) n  ABCDA (orario) n  ADCA (antiorario)