Il secondo principio della termodinamica

2. Primo enunciato: lord Kelvin

1. Le macchine termiche

3. Secondo enunciato: Rudolf Clausius

9. Il frigorifero

6. Il teorema di Carnot

1. Le macchine termiche L'espansione di un gas può produrre lavoro. Per sfruttarlo si costruisce una macchina

termica, che trasforma calore in lavoro.

Le macchine termiche Per funzionare, la macchina deve tornare al

punto di partenza (anche usando una sorgente fredda): una macchina termica realizza una serie di trasformazioni cicliche.

Esempio: la macchina a vapore.

Le macchine termiche Una centrale termoelettrica è una macchina

termica: il vapore fa girare le pale di una turbina, collegata a un alternatore che produce energia elettrica.

Sorgente calda

Sorgente fredda

Il bilancio energetico di una macchina termica

Per realizzare una macchina termica servono almeno due sorgenti di calore. Indichiamo con:

T2: temperatura della sorgente calda;

T1: temperatura della sorgente fredda;

Q2:calore positivo assorbito dalla macchina e fornito

dalla sorgente calda;

Q1:calore negativo ceduto dalla macchina alla

sorgente fredda;

W: lavoro compiuto dalla macchina in un ciclo.

Il bilancio energetico di una macchina termica

Per ogni trasformazione ciclica è U = 0, quindi

Q = W. Nella macchina termica con due sorgenti e

quindi due scambi di calore, deve essere:

Quindi non tutto il calore assorbito dalla sorgente calda è trasformato in lavoro meccanico.

Le sorgenti di calore in termodinamica Quando una sorgente di calore acquista calore,

in realtà la sua temperatura aumenta (es. il radiatore di un'automobile).

In termodinamica, la sorgente ideale di calore è un sistema fisico che mantiene sempre la stessa temperatura qualunque sia la quantità di calore ceduto o acquistato.

Una sorgente ideale non esiste in natura, avrebbe una capacità termica infinita.

Esistono alcuni dispositivi reali che sono buone approssimazioni di una sorgente ideale.

2. Primo enunciato: lord Kelvin

Enunciato di lord Kelvin del Secondo principio della termodinamica:

è impossibile realizzare una trasformazione termodinamica il cui unico risultato sia quello di assorbire calore da un'unica sorgente e trasformarlo integralmente in lavoro.

L'enunciato di Kelvin descrive il risultato sperimentale visto nel paragrafo

precedente.

Primo enunciato: lord Kelvin

(L'espansione di un gas con una sorgente di calore non contraddice il secondo principio, perché oltre al lavoro prodotto c'è anche aumento di volume.)

NOSI

3. Secondo enunciato: Rudolf Clausius

Clausius lo propose due anni prima di Kelvin.

Enunciato di Clausius del Secondo principio della termodinamica:

è impossibile realizzare una trasformazione il cui unico risultato sia quello far passare calore da un corpo più freddo ad uno più caldo.

Un frigorifero opera questa trasformazione, ma per compierla ha bisogno di un lavoro esterno W

e fornito dall'energia elettrica.

Secondo enunciato: Rudolf Clausius

Un frigorifero non viola il Secondo principio:

Se fosse falso l'enunciato di Clausius...

Dimostriamo che i due enunciati sono equivalenti:

supponiamo che esista una macchina “anti-Clausius” che violi il principio, ossia che trasferisca solo calore da un corpo più freddo ad uno più caldo, senza lavoro esterno;

consideriamo una macchina M che lavori con due sorgenti di calore;

consideriamo poi la macchina , che funziona facendo compiere prima un ciclo a M e poi uno a .

Se fosse falso l'enunciato di Clausius...

La macchina M assorbe Q2 dalla sorgente calda

T2, compie lavoro W e cede Q

1 alla sorgente T

1;

la macchina assorbe dalla sorgente fredda Q

3= |Q

1| e lo cede tutto alla sorgente calda.

Sorgente calda

Sorgente fredda

Se fosse falso l'enunciato di Clausius... Alla fine del ciclo della macchina totale :

Ossia:è stato prodotto del lavoro W prelevando calore da una sola sorgente (contraddice Kelvin).

Se fosse falso l'enunciato di Clausius, lo sarebbe anche quello di Kelvin.

Se fosse falso l'enunciato di lord Kelvin...

Se fosse falso l'enunciato di lord Kelvin...

L'ipotetica macchina potrebbe trasferire Q dalla sorgente fredda (T

1) a quella calda (T

2)

come unico effetto della trasformazione.

Ossia:è stato è stato trasferito calore da una sola sorgente fredda a una calda (contraddice Clausius). Se fosse falso l'enunciato di Kelvin, lo sarebbe anche quello di Clausius.

4. Terzo enunciato: il rendimento

Una macchina termica: preleva calore Q

2dalla sorgente calda;

compie un lavoro W < Q2 ;

cede parte del calore alla sorgente fredda.

Per determinare l'efficienza con cui la macchina converte calore in lavoro, definiamo la grandezza fisica rendimento.

Terzo enunciato: il rendimento

Il rendimento di una macchina termica è il rapporto tra il lavoro compiuto in un ciclo ed il calore assorbito in un ciclo.

Poiché , si ha:

Il terzo enunciato del secondo principio della termodinamica

= 1 – |Q1| / Q

2;

Poiché |Q1| ≤ Q

2, deve essere 0 ≤ ≤ 1.

Per l'enunciato di Kelvin Q1 ≠ 0, quindi

0 ≤ < 1. Terzo enunciato del Secondo principio della

termodinamica:

è impossibile che una macchina termica abbia rendimento uguale a 1.

Il terzo enunciato del secondo principio della termodinamica

Notare il basso rendimento delle macchine termiche rispetto ad alcuni dispositivi elettrici.

5. Trasformazioni reversibili e irreversibili

Consideriamo un urto tra due corpi.

L'urto è reversibile dal punto di vista meccanico.

Trasformazioni reversibili e irreversibili

Scaldiamo un blocco di metallo su un fornello a gas. All'inizio:

il blocco è alla temperatura T1;

la bombola del gas è piena; la stanza contiene una certa quantità di

ossigeno e anidride carbonica.

Trasformazioni reversibili e irreversibili

Alla fine del riscaldamento:

il blocco è alla temperatura T2 >T

1;

la bombola del gas è vuota; la stanza contiene meno ossigeno e più

anidride carbonica. Il processo di riscaldamento di un corpo mediante

combustione è irreversibile. Infatti il metallo può raffreddarsi fino a T

1, ma la

bombola non può tornare piena e la composizione dell'aria è ormai modificata.

Trasformazioni reversibili e irreversibili

Molti fenomeni quotidiani e tutte le macchine termiche sono irreversibili.

Le trasformazioni termodinamiche reversibili

La trasformazione reversibile è un processo ideale in cui è possibile riportare nello stato iniziale sia il sistema, sia l'ambiente esterno, ripercorrendo a ritroso la trasformazione.

Una trasformazione è reversibile se: 1) è quasistatica; 2) non vi sono attriti; 3) il sistema scambia calore solo con sorgenti ideali.

Le trasformazioni termodinamiche reversibili Condizione 1) è quasistatica;

il sistema passa attraverso infiniti stati di equilibrio, diversi di pochissimo tra loro.

Il sistema passa da An ad A

n+1 spostandosi dalla

sorgente a Tn a quella a T

n+1 (circa uguale a T

n).

Le trasformazioni termodinamiche reversibili

Se si operano tutti gli scambi di calore in ordine inverso e con segno opposto, si ritorna da B ad A: la trasformazione è reversibile.

Le trasformazioni termodinamiche reversibili Condizione 2) non vi sono attriti: vincere l’attrito richiede un lavoro positivo W

attrito. Allora lo scambio di calore –Q

n non

sarebbe più sufficiente a riportare il sistema nello stato A

n.

Condizione 3) solo sorgenti di calore ideali (ossia T=cost a prescindere del Q ceduto o fornito):

il riscaldamento con una sorgente reale (come visto nell'esempio, per combustione) è irreversibile.

6. Il teorema di Carnot

Macchina reversibile: è quella che compie una trasformazione ciclica reversibile. Se il ciclo è composto di più fasi, ciascuna di esse deve essere reversibile.

Teorema di Carnot: date due macchine termiche R (reversibile) e S

(qualunque), che lavorano alle stesse due temperature T2 eT1, con R reversibile, per i loro rendimenti è

dove R =

S se e solo se anche S è reversibile.

Giustificazione del teorema di Carnot

Prendiamo un esempio numerico. Se fosse per assurdo

R<

S:

R assorbe ad ogni ciclo Q2=80 J a T=T2 e cede Q1= 60 J a T=T

1;

quindi W = Q2- Q1= 20 J e …………….

R= 20 J/80 J = 0,25 = 25 %.

S assorbe ad ogni ciclo Q2=100 J a T=T2 e cede

Q1= 60 J a T=T1;

W = Q2- Q1= 40 J e

S= 40 J/100 J = 0,4 = 40 %.

e quindi R< S

Giustificazione del teorema di Carnot Poiché R è reversibile, consideriamo la

macchina complessiva M che compie un ciclo di S seguito da uno di R al contrario.

durante un ciclo di S assorbe Q2=100 J a T=T2

e cede Q1=60 J a T=T1.

durante un ciclo inverso di R assorbe Q1= 60 J da T=T

1, assorbe W=20 J di lavoro e cede

Q2= 80 J a T=T2.

In definitiva M produrrebbe W =40-20=20J prelevando 100-80=20 J di calore solo da T

2,

cosa che contraddice l'enunciato di Kelvin.

7. Il ciclo di Carnot

La Macchina di Carnot: inventata da Carnot come modello di macchina reversibile a due temperature (due sole sorgenti di calore).

Consta di un gas perfetto in un cilindro con pistone che compie il ciclo di Carnot:

1) espansione isoterma;

2) espansione adiabatica;

3) compressione isoterma;

4) compressione adiabatica.

Il ciclo di Carnot

Il ciclo di Carnot

Il ciclo di Carnot Nel piano p-V il ciclo di Carnot è rappresentato dal grafico in figura.

Lavoro compiuto in un ciclo: W=Q2-|Q

1|

che è anche l'area della figura racchiusa nel grafico.

Il rendimento della macchina di Carnot

Per qualunque macchina termica che lavori tra T

1 e T

2:

si dimostra che per la macchina di Carnot vale:

La formula vale per ogni macchina ideale che lavori tra T

1 e T

2 ed è il massimo rendimento a

cui si possa avvicinare una macchina reale.

8. Il motore dell'automobile

Inventato nel 1867 da Nikolaus Otto. Una miscela di aria e benzina esplode nei

cilindri spingendo i pistoni; la macchina termica di Otto è a quattro fasi (o

tempi); nel motore avvengono trasformazioni cicliche

con una frequenza che va da 10 Hz (600 giri/min) a 100 Hz (6000 giri/min).

Il motore dell'automobile I quattro tempi del motore a scoppio:

fase utile: produce energia cinetica.

Il motore ideale e la trasformazione ciclica

Schematizziamo il motore a quattro tempi come un motore ideale, con un gas perfetto che compie trasformazioni reversibili.

Il motore ideale e la trasformazione ciclica

Il modello spiega gli scambi di energia, ma trascura la combustione e le trasformazioni reali del gas.

Il motore ideale e la trasformazione ciclica

Grafico p-V del motore diesel: l'isocòra CD è sostituita da un'isòbara.

Grafico p-V del motore a quattro tempi di Otto:

9. Il frigorifero

Il frigorifero è una macchina termica che trasferisce calore da una sorgente più fredda a una più calda:

Il funzionamento è dato da una trasformazione ciclica percorsa in senso antiorario.

Sorgente Calda

Sorgente Fredda

Il frigorifero

Il calore viene assorbito dalla sorgente fredda (l'interno del frigo) e ceduto a quella calda (l'ambiente);

il lavoro totale W compiuto dal frigorifero è negativo: la macchina funziona solo se dall'esterno viene fornito un lavoro |W|;

il calore ceduto all'ambiente ad ogni ciclo del frigorifero è:

|Q2| = Q

1 + |W|

Il coefficiente di prestazione

Il coefficiente di prestazione di un frigorifero è definito come il rapporto tra il calore sottratto alla sorgente fredda ed il lavoro esterno compiuto:

COP sta per coefficient of performance; valori tipici del COP sono tra 2 e 6. Più il COP è alto, minore è il consumo di

energia elettrica.

Il funzionamento di un frigorifero

Nel tubo esterno, collegato al compressore, circola del vapore;

il compressore comprime il vapore fino a farlo liquefare nel condensatore (T del fluido aumenta);

la serpentina esterna permette il passaggio di calore dal fluido all'ambiente esterno.

Il funzionamento di un frigorifero il liquido passa attraverso

la valvola di espansione, va all'interno del frigo e ritorna vapore: in questo processo assorbe energia dall'interno;

la serpentina interna permette il passaggio di calore dall'interno del frigo al fluido;

il vapore torna all'esterno e il ciclo si ripete.