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Amaldi, L’Amaldi per i licei scientifici.blu CAPITOLO 13 • ENTROPIA E DISORDINE 1 ©Zanichelli 2015 PROBLEMI DI PARAGRAFO 1 Per questa macchina vale: Irreversibile, altrimenti la darebbe zero. 2 Perché se consideriamo due macchine di Carnot con la stessa temperatura per la sorgente fredda, il calore “degradato” è maggiore quando la quantità di calore è prelevata da una sorgente calda a temperatura inferiore rispetto a un’altra. 3 No, poiché in natura non esistono trasformazioni reversibili. 4 Può aumentare il rendimento nella regione più fredda. 5 Perché il rendimento delle macchine reali è molto basso e si spenderebbe più energia di quella guadagnata. 6 7 ominando la con la si ottiene 8 Il calore ceduto alla sorgente fredda è:
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Amaldi, L’Amaldi per i licei scientifici.blu CAPITOLO 13 • ENTROPIA E DISORDINE
1 ©Zanichelli 2015
PROBLEMI DI PARAGRAFO
1 Per questa macchina vale:
Irreversibile, altrimenti la darebbe zero.
2 Perché se consideriamo due macchine di Carnot con la stessa temperatura per la sorgente fredda, il
calore “degradato” è maggiore quando la quantità di calore è prelevata da una sorgente calda a
temperatura inferiore rispetto a un’altra.
3 No, poiché in natura non esistono trasformazioni reversibili.
4 Può aumentare il rendimento nella regione più fredda.
5 Perché il rendimento delle macchine reali è molto basso e si spenderebbe più energia di quella
guadagnata.
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om inando la
con la
si ottiene
8
Il calore ceduto alla sorgente fredda è:
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In questo caso:
Reversibile, poiché:
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Il calore assorbito invece sarà:
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Irreversibile, poiché:
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calore sottratto alla sorgente fredda
La disuguaglianza di Clausius non può fornire un risultato positivo, quindi il commesso si è
sicuramente sbagliato.
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In un’ora
Quindi non si tratta di una macchina reale.
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15 No, per esempio lo stato iniziale e quello finale potrebbero essere gli stessi.
16 Adiabatica (quella che avviene in un sistema termicamente isolato).
17 Si calcola la variazione di entropia di ogni cu etto e dell’acqua e si sommano i tre contri uti, infatti
l’entropia è una grandezza estensiva.
18 No, per esempio la temperatura non lo è.
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La variazione di entropia del sistema vale:
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Si tratta di piombo, poiché la temperatura di fusione del piombo è di 601 K.
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si ottiene
25 Ciclo di Carnot:
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28 area sottesa dalla curva
AB:
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Il volume iniziale vale:
La pressione finale del gas è:
Il volume finale occupato dal gas vale:
La variazione di entropia del gas è:
31 Perché se fosse negativa significherebbe che è possibile far passare calore da un corpo a temperatura
minore a uno a temperatura maggiore contraddicendo l’enunciato di lausius del secondo principio
della termodinamica.
32 Poiché il sistema è isolato, nella trasformazione reversibile si ha mentre per una
trasformazione irreversibile deve essere .
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La temperatura della sorgente fredda vale:
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calore scambiato ogni secondo da ciascuna delle due
lampadine
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La soluzione negativa viene automaticamente esclusa perché una temperatura assoluta non può mai
essere negativa.
39 La quantità di calore dispersa nell’am iente vale:
L’aumento di entropia vale
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La superficie della parete si ricava da:
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43 calore ceduto, calore prelevato dalla macchina in un ciclo
La sorgente calda cede calore:
La sorgente fredda acquista calore:
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45 Negativa: nella solidificazione, il calore scambiato dal liquido è negativo.
No l’evoluzione spontanea di un sistema avviene sempre verso valori maggiori di entropia.
46 (entropia massima).
47 No, la variazione di entropia non può essere negativa in quanto le trasformazioni reali sono tutte
irreversibili e per il quarto enunciato del secondo principio della termodinamica ogni sistema evolve
spontaneamente verso il massimo aumento di entropia.
48 Si avverte una diminuzione di entropia in un sistema isolato, cioè:
Con si ha .
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La variazione di entropia del gas vale:
La variazione di entropia dell’am iente è .
La variazione di entropia dell’Universo è .
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La quantità di calore acquistata dal gas durante la trasformazione è:
Il rapporto tra i volumi vale:
51 Il numero di moli nel gas è:
La variazione di entropia si ricava da:
isoterma
Quindi il calore assorbito è pari a:
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La variazione di entropia dell’am iente è nulla dato che i recipienti sono adiabatici.
54 Molto probabilmente il sistema che stava studiando non era isolato.
55 (trasformazione reale ).
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La variazione di entropia dell’acqua
La variazione di entropia dell’am iente
La variazione di entropia dell’Universo
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I due moduli di sono diversi solo a causa delle approssimazioni, dato che la macchina è
reversibile.
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A ogni ciclo:
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A ogni ciclo:
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La variazione dovuta alla popolazione mondiale:
64 Gli abitanti si muovono più ordinatamente, verso punti privilegiati, che sono i luoghi di lavoro.
L’entropia non è al suo massimo, come nel caso delle molecole di gas.
65 … energia cinetica di rotazione del mulinello energia cinetica delle molecole dell’acqua.
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, per il bambino:
, per l’uomo
E’ maggiore nel caso dell’uomo
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Sappiamo che per il teorema lavoro-energia nel caso di forze non conservative:
La quantità di neve è:
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Le moli d’aria sono:
Se è il numero di urti:
La frazione di molecole è:
72 Il sistema evolverà verso una configurazione di completo disordine (le molecole si mescolano).
Dal punto di vista macroscopico, l’entropia è massima e i due gas hanno la stessa temperatura.
73 Del macrostato C esistono 2 possi ilità la prima e l’ultima della ta ella a pag. 851 .
Del macrostato B esistono 70 possibilità, quindi la sua probabilità è 35 volte maggiore di quella
del macrostato C.
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74 Tanto più il microstato è ordinato, tanto minore è la probabilità che si realizzi spontaneamente.
75 Da qualunque metà:
molecole
Dalla metà sinistra:
molecole
76 3 molecole , e in o :
1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8)
8 configurazioni
Se è il numero di parti del volume (o stati), il numero di molecole e il numero di
configurazioni:
77 Il macrostato 1 non esiste (non si può ottenere dalla somma di due microstati-dadi).
La molteplicità del macrostato 5 è 4: 1+4; 2+3; 3+2; 4+1.
Il macrostato 7 ha la molteplicità maggiore, 6: 1+6; 2+5; 3+4; 4+3; 5+2; 6+1.
Sul macrostato 7 perché è il più probabile.
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Il numero di molecole d’aria è
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Numero di configurazioni possibili:
Macrostati con tutte le particelle in una metà della stanza: 4 (tutte a sinistra, tutte a destra, tutte
nella metà superiore, tutte nella metà inferiore).
79 Macrostato Molteplicità
: 5 molecole a sinistra e 0 a destra
: 4 molecole a sinistra e 1 a destra
: 3 molecole a sinistra e 2 a destra
: 2 molecole a sinistra e 3 a destra
: 1 molecole a sinistra e 4 a destra
: 0 molecole a sinistra e 5 a destra
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Per il macrostato A:
molecole
Per il macrostato B:
81 Molecole a sinistra Molecole a destra Molteplicità
6 0 1
5 1 6
4 2 15
3 3 20
2 4 15
1 5 6
0 6 1
Probabilità casi favorevoli/casi possibili
Probabilità casi favorevoli/casi possibili
Probabilità casi favorevoli/casi possibili
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83 Perché per l’equazione di Boltzmann, , la molteplicità di uno stato non può mai
essere inferiore a 1 e quindi il logaritmo naturale sarà sempre maggiore o uguale a zero.
84 Perché sono macrostati con la stessa molteplicità e quindi con la stessa probabilità di realizzarsi.
85
:1/16, : 4/16, : 6/16
86
87 Se il volume raddoppia, in una trasformazione isoterma, la quantità di calore ricevuta è data da:
, quindi
Tenendo conto della , si ottiene per il rapporto delle molteplicità:
88
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Il rapporto tra le molteplicità vale:
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Il risultato non varia, poiché non dipende alla temperatura.
Variando il numero di moli, diventa:
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Se è l’aumento del numero di microstati:
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alcolo della variazione di entropia tramite un’isoterma ):
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92 Sì, si tratta di una temperature pari a circa , cioè maggiore di .
93 Con una serie di macchine di Carnot.
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In 45 minuti, la macchina fa cicli:
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Si sa che:
Con cicli la prima macchina, partendo da , raggiunge una temperatura di:
Quindi per la seconda macchina, allo stesso modo vale che:
da cui segue che:
La seconda macchina deve compiere 5 cicli.
L’intervallo di tempo impiegato vale in totale
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PROBLEMI GENERALI
1 Per il teorema dell’energia cinetica sappiamo che la variazione dell’energia cinetica di un oggetto
è uguale al lavoro totale compiuto su di esso, , quindi applicato a ognuno dei due ciclisti,
si ottiene:
L’energia cinetica è dissipata per attrito mediante un lavoro, e si verifica un riscaldamento dovuto
a ognuno dei due ciclisti:
2 Rendimento massimo macchina di Carnot:
Il rendimento reale è .
Il calore assorbito dalla centrale (cioè sottratto alla sorgente calda) per ogni secondo è:
ciclo chiuso
In ogni secondo a iamo quindi che la variazione di entropia dell’universo vale
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1 anno
3
Stato iniziale del gas:
Stato finale del gas:
La trasformazione del gas si può considerare isoterma, quindi:
4
Il rendimento reale vale:
macchina di Carnot, macchina reversibile
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5
6 Le variazioni di entropia delle due sorgenti sono:
La variazione sulla lastra di ferro:
riceve e cede la stessa quantità di calore
7 Ci sono 5 macrostati: , , , , .
Il numero di microstati che possono esistere è .
1) 2) 3) 4) 5)
La variazione di entropia è:
8 L’energia interna dipende direttamente dalla temperatura e quindi, se questa non cam ia, la
variazione di tale energia è nulla: .
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10 Durante l’espansione e la compressione adia atica la variazione di entropia è zero, quindi
11 Adiabatica reversibile: .
Isoterma reversibile: alla assieme alla si ottiene:
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TEST
1 D
2 A
3 A
4 B
5 B
6 D
7 A
8 D
9 A
10 A
11 A
12 A
13 B
14 C
15 D
16 B
17 C
18 D
19 B; C
20 D
21 B
22 A
23 A
