Sistemi, dominii e reti causali Andrea Castelletti Politecnico di Milano MCSA 07/08 L06.

Sistemi, dominii e reti causali

Andrea CastellettiPolitecnico di Milano

MCSA 07/08MCSA 07/08L06L06

2

Port

ato

ri

0. Ricognizione e obiettivi

1. Definizione delle azioni

2. Definizione di criteri e indicatori

3. Identificazione

del modello

4. Progetto delle alternative

6. Valutazione delle

alternative

5. Stima degli effetti

7. Comparazione e negoziazione

Alternative dicompromesso

8. Mitigazione e compensazione

Cercare ancora?

si

9. Scelta politica

no

PIANIFICAZIONE

Alternativa di miglior compromesso

MO

DS

S

3

Titolo presentazione - luogo presentazione

Mare Adriatico

Fucino

VILLA VOMANO

PIAGANINI

PROVVIDENZA

CAMPOTOSTO

MONTORIO (M)

Gronda 1100 m.

PROVVIDENZA (P)

SAN GIACOMO (SG)Gronda destra 400 m.

Gronde dei monti della Laga 1350 m.

Gronda sinistra 400 m.

Acquedotto del Ruzzo

Distretto irriguo(CBN)

S. LUCIA (SL)

Chiarino

Vomano

SCHEMA FISICO DEL SISTEMA

ComponenteComponente: unità elementare di modellizzazione.

Ogni componente svolge una specifica funzione.

Il modello del componente deve descrivere tale funzione.

Si possono anche considerare componenti logici

ComponenteComponente: unità elementare di modellizzazione.

Ogni componente svolge una specifica funzione.

Il modello del componente deve descrivere tale funzione.

Si possono anche considerare componenti logici

La scelta dei componenti dipende da:• rilevanza dei componenti rispetto allo scopo

• disponibilità di dati

La scelta dei componenti dipende da:• rilevanza dei componenti rispetto allo scopo

• disponibilità di dati

4

Fase 3: Identificazione del modello

Definizione dei componenti e schema modello globale

(Analisi dei dati) Identificazione modelli componenti Modello aggregato

5


Mare Adriatico

Fucino

VILLA VOMANO

PIAGANINI

PROVVIDENZA

CAMPOTOSTO

MONTORIO (M)

Gronda 1100 m.

PROVVIDENZA (P)






S. LUCIA (SL)

Chiarino

Vomano

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Analisi dei dati: serie fornite da Enel

Campotosto: • livello• portata giornaliera aggregata delle due gronde

Piaganini e Provvidenza: • livello• portate giornaliere in ingresso calcolate per bilancio

notturno

Mare Adriatico

Fucino

VILLA VOMANO

PIAGANINI

PROVVIDENZA

CAMPOTOSTO

MONTORIO (M)

Gronda 1100 m.

PROVVIDENZA (P)

SAN GIACOMO (SG)

Gronda destra 400 m.





S. LUCIA (SL)

Chiarino

Vomano

Pr PrPr ,4 ,2

1 242

t am t amt

s sa

nelle ore notturne a pompe ferme

Solo dati di afflusso aggregati!Solo dati di afflusso aggregati!

Es. Provvidenza:

7


Mare Adriatico

Fucino

VILLA VOMANO

PIAGANINI

PROVVIDENZA

CAMPOTOSTO

MONTORIO (M)

Gronda 1100 m.

PROVVIDENZA (P)






S. LUCIA (SL)

Chiarino

Vomano

8


Mare Adriatico

Fucino

VILLA VOMANO

PIAGANINI

PROVVIDENZA

CAMPOTOSTO

MONTORIO (M)

SAN GIACOMO (SG)


S. LUCIA (SL)

PROVVIDENZA (P)

Acquedotto del

Ruzzo ????

Acquedotto del

Ruzzo ????

9

Difficoltà poste dallo schema

1. PiaganiniPiaganini: è impossibile calcolare l’indicatore di fornitura potabile

gronda sinistra 4001( )

=

=

fornitura all'acquedotto all'istante

portata gronda sinistra quota 400 all'istante

t tt H

t

t

Aq q aN

q t

a t

Fornitura media annua da impianti di accumulo ENELAq

?

10

Possibile soluzione

È necessario trovare un criterio per disaggregare l’afflusso totale nei contributi separati delle due gronde. Come?

In base all’estensione dei bacini sottesi da ognuna e delle caratteristiche geomorfologiche (Analisi Regionale) di questi si può ipotizzare che le due gronde contribuiscano nelle stesse proporzioni all’afflusso complessivo.

Ipotesi confermata da alcune misurazioni di portata effettuate direttamente sulle gronde

11


1. Piaganini: è impossibile calcolare l’indicatore di fornitura potabile

2. Campotosto: il contributo del bacino proprio non è considerato

12

Affluenti Campotosto

100 km2

Campotosto

13




3. Provvidenza e Piaganini: si sottostima scioglimento (primavera) e evaporazione (estate)

14

Possibili soluzioni

Si stimi l’afflusso giornaliero nei tre serbatoi chiudendo il bilancio con i dati di rilascio e pompaggio:

Pr Pr Pr Pr Pr1 1 1 1 1

Pit t t t t ta r s s p p Provvidenza

1 1 1 1Pi Pi Pi Pi Pi

t t t t ta r s s p Piaganini

Pr1 1 1 1

C C C Ct t t t ta r s s p Campotosto




15

Piaganini

P1i

ta

lo scioglimento è trascurabile

l’evaporazione non è trascurabile

La stima è affidabile, utilizziamo i dati ottenuti per bilancio giornaliero (rossi) invece di quelli forniti da Enel (blu)

La stima è affidabile, utilizziamo i dati ottenuti per bilancio giornaliero (rossi) invece di quelli forniti da Enel (blu)

16

Provvidenza

Pr1ta

La stima non è affidabile.

Il pompaggio sporca i dati.

Tuttavia, come per Piaganini, è evidente nei dati di Enel una sottostima dell’evaporazione.

I dati Enel si correggono sottraendo d’estate il contributo dell’evaporazione ricavabile da Piaganini (i due serbatoi sono simili di dimensioni e sottoposti alle stesse condizioni atmosferiche).

La stima non è affidabile.

Il pompaggio sporca i dati.

Tuttavia, come per Piaganini, è evidente nei dati di Enel una sottostima dell’evaporazione.

I dati Enel si correggono sottraendo d’estate il contributo dell’evaporazione ricavabile da Piaganini (i due serbatoi sono simili di dimensioni e sottoposti alle stesse condizioni atmosferiche).

17





18

Campotosto

impossibile: a 40° evapora max 3m3/s

1Cta

La stima non è affidabile

Le oscillazioni sono più ampie di quelle di Provvidenza:

oltre al pompaggio, i limiti di precisione (1cm) di misura del livello amplificano l’errore

E’ evidente il contributo del bacino proprio, tuttavia non è possibile quantificarlo

Gli afflussi calcolati da Enel (blu) non sono dunque utilizzabili, quelli calcolati per bilancio (rosso) nemmeno.

Che fare?

La stima non è affidabile

Le oscillazioni sono più ampie di quelle di Provvidenza:

oltre al pompaggio, i limiti di precisione (1cm) di misura del livello amplificano l’errore

E’ evidente il contributo del bacino proprio, tuttavia non è possibile quantificarlo

Gli afflussi calcolati da Enel (blu) non sono dunque utilizzabili, quelli calcolati per bilancio (rosso) nemmeno.

Che fare?

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Contributo proprio Campotosto

Gronda dei monti della Laga 1350 mProvvidenza

Turbinato a Montorio

CAMPOTOSTOSerbatoio

Piaganini

Come verificare se il contributo del bacino proprio è significativo?

.1

1350,Pr,

k prop C Mont C Ci i i i i

k Pi

a a q s s

bilancio anno i-esimo a Montorio

- pompaggio interno al sistema

- errore (140000 ) insignificante

ne ottengo il valore per ogni anno

. 1350C prop Ci i ia a a

Da cui

La stima ottenuta è annuale come ottenere valori giornalieri?

La stima ottenuta è annuale come ottenere valori giornalieri?

20

0,00

0,50

1,00

1,50

2,00

2,50

3,00

3,50

4,00

4,50

5,00

0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00

afflusso medio annuo gronde 1350 (mc/s)

affl

uss

o m

edio

an

nu

o c

om

ple

ssiv

o (

mc/

s )

Stima afflussi a Campotosto

13502.4531 2.5Campi ia a 13502.4531 2.5Campt ta a

evaporazione

21





22


Mare Adriatico

Fucino

VILLA VOMANO

PIAGANINI

PROVVIDENZA

CAMPOTOSTO

MONTORIO (M)

SAN GIACOMO (SG)


S. LUCIA (SL)

PROVVIDENZA (P)

Schema topologicoSchema topologico

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Definizione dei componenti e schema modello globale Identificazione modelli componenti Modello aggregato

Fase 3: Identificazione del modello

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Mare Adriatico

Fucino

VILLA VOMANO

PIAGANINI

PROVVIDENZA

CAMPOTOSTO

MONTORIO (M)

SAN GIACOMO (SG)


S. LUCIA (SL)

PROVVIDENZA (P)

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Il lago di Campotosto

14 ( )camp

tt H

Idr h hN

Introduciamo un’ipotesi didattica:

Supponiamo il criterio sia unico ed esso sia l’attenuazione delle esondazioni sul lago

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Il dominio (del lago)

L’ insieme di tutte le grandezze e le informazioni attinenti il lago: afflusso rilascio livello caratteristiche dell’acqua biota alghe ... batimetria topografia scala di deflusso sfioratore ... Università de L’Aquila Regione Abruzzo (autorità di bacino) ...

Il modello è una rappresentazione semplificata della realtà;

deve riprodurne le caratteristiche rilevanti dal punto di vista dello scopo del progetto per cui viene creato.

Si selezionano quindi le variabili rilevanti del dominio e si attribuisce loro un simbolo.

Il modello è una rappresentazione semplificata della realtà;

deve riprodurne le caratteristiche rilevanti dal punto di vista dello scopo del progetto per cui viene creato.

Si selezionano quindi le variabili rilevanti del dominio e si attribuisce loro un simbolo.

(at)

(rt) (ht)

Il dominio è il primo livello di astrazione della realtà, che non richiede di assumere ipotesi sulle relazioni matematiche tra le variabili.

Non è una rappresentazione della realtà, ma una partizione della conoscenza.

Il dominio è il primo livello di astrazione della realtà, che non richiede di assumere ipotesi sulle relazioni matematiche tra le variabili.

Non è una rappresentazione della realtà, ma una partizione della conoscenza.

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Il dominio (del lago)

L’ insieme di tutte le grandezze e le informazioni attinenti il lago: afflusso rilascio livello caratteristiche dell’acqua biota alghe ... batimetria topografia scala di deflusso sfioratore ... Università de L’Aquila Regione Abruzzo (autorità di bacino) ...

(at)

(rt) (ht)

1tt

th

1ta

Una importante convenzione

Il pedice di una variabile denota l’istante temporale

in cui essa assume un valore deterministicamente noto.

28

Le variabili sono ben definite?

Afflusso at+1: afflusso totale nell’intervallo [t,t+1)

Meglio suddividerlo in

t+1 = afflusso dal bacino imbrifero

wt = portata pompata da Provvidenza

at+1t+1

wt Quale unità di misura? m3/s o m3 ?

Le variabili sono ora ben definite?

Sì, sino a quando non troveremo un errore: è possibile solo falsificare.

E’ importante che alla definizione del dominio partecipino i Portatori interessati.

Tutte le assunzioni fatte a questo livello devono essere infatti condivise per non pregiudicare la credibilità dei risultati del modello.

E’ importante che alla definizione del dominio partecipino i Portatori interessati.

Tutte le assunzioni fatte a questo livello devono essere infatti condivise per non pregiudicare la credibilità dei risultati del modello.

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Identificazione di un modello:la rete causale

Descrive correttamente le relazioni causa effetto presenti in realtà?

1th1t

a 1tr t

u

tw

1t

Decisione di erogazione

30

Rete causale del lago

È un buon modello della realtà?No, manca l’evaporazione....

th

1th1t

a 1tr t

u

1th

tw

1t

1ts

ts

Non devono esserci cicli.

Un effetto non può essere causa di se stesso!!

Non devono esserci cicli.

Un effetto non può essere causa di se stesso!!

31

- A priori: buon senso, intuito Analista

Rete causale del lago

- A posteriori: precisione della stima che un modello basato su di essa fornisce

Come stabilire se una rete è un buon modello?

32

ingresso

ingresso

ingresso

Classificazione delle variabili

stato

uscita

controllo

disturbo

disturbo

disturbodeterministico

disturbocasuale

variabiliinterne

1ts 1t

a 1tr t

u

1th

tw

1t

ts

Lo stato è costituito da tutte le variabili che servono a descrivere l’effetto della storia passata del sistema, note le quali, l’evoluzione futura dell’uscita è completamente definita dai soli ingressi.

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( )t th h s

1ts

tw

1t

1ta tu1tr

ts

1th

( )t tu U s

funzione di transizione di stato( )f

( )h funzione di trasformazione d’uscita

insieme dei controlli ammissibili

1 1( , , , )t t t t ts f s u w

La forma del modello

Le due equazioni non inglobano tutta l’informazione contenuta nella rete.

Quest’ultima rileva anche la presenza di variabili interne.

Le due equazioni non inglobano tutta l’informazione contenuta nella rete.

Quest’ultima rileva anche la presenza di variabili interne.

34

In generale: variabili

stato tx

controllo

decisione pianificatoria pu

tu

disturbo deterministicodisturbo casuale

tw

1t

Da qui in avanti i vettori sono denotati in grassettoad es. denota il vettore di stato!

tx

ingresso

tyuscita

35

In generale: forma

trasformazione di uscita

funzione di transizione di stato

1 1( , , , , )pt t t t t tf x x u u w ε

cui sono associate le condizioni

( )

( , )

p p

pt t t

U

U

u u

u x u

1( , , )pt t t th y x u ε modello proprio1( , , , , )pt t t t t th y x u u w ε modello impropriot ty x

modello tempo variante

Un modello

comunica con l’esterno

solo attraverso ingressi

ed uscite, tutto ciò che

accade all’interno del

modello è rilevante

solo nella misura in cui

influenza le uscite.

Un modello è un

OGGETTO

nel senso

informatico del termine

Questo è un

SISTEMA DINAMICO

36

Non tutti i sistemi sono dinamici

Non sempre compare lo stato nella descrizione della dinamica di un sistema.

Esempio: una traversa

1,( )

t t t ty h u

1t

portata affluente

decisione di derivazionetu

solo trasformazione di uscita

modello

ty portata

derivataquesto modello è

non-dinamico

tempo-variante non è sinonimo di dinamico!

37

Simulazione

dati

lo stato iniziale 0x

le traiettorie degli ingressi t t Hw t t H

u 1t t H ε

scopo della simulazione è calcolare

la traiettoria dell’uscita t t Hy

la traiettoria dello stato t t Hx

fissatoun orizzonte temporale H (inizia convenzionalmente dall’istante 0 e termina all’istante h)

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Simulazione

dati

lo stato iniziale 0x

le traiettorie degli ingressi t t Hw t t H

u 1t t H ε

fissatoun orizzonte temporale H (inizia convenzionalmente dall’istante 0 e termina all’istante h)

1

utilizzo ricorsivamente il modello

20 h

1 0 0 0 0 1

1 1 1 2

( , , , , )

( , , )

p

p

f

h

x x u u w ε

y x u ε2 1 1 1 1 2

2 2 2 3

( , , , , )

( , , )

p

p

f

h

x x u u w ε

y x u ε0 0 0 1( , , )phy x u ε

39

Conclusione

dominio modello mentale rete causale

Il passo successivo:

definire implicitamente o esplicitamente

- la funzione di transizione di stato

- la funzione di trasformazione di uscita

Come classificare i modelli ?

rispetto a

caratteristiche matematichedelle funzioni

quantità di informazione a priori sul processo da

modellizzare

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MODSS Cap. 4

Sistemi, dominii e reti causali Andrea Castelletti Politecnico di Milano MCSA 07/08 L06.

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