ROTAZIONE
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TRASFORMAZIONI TRASFORMAZIONI GEOMETRICHE:GEOMETRICHE:LA ROTAZIONELA ROTAZIONE
DEFINIZIONEIn matematica si dice rotazione un movimento rigido individuato con un punto fisso detto centro di
rotazione e da un angolo orientato
che stabilisce l’ampiezza e il
verso di spostamento nel
piano.
Fissati nel piano un punto O e un angolo α, la rotazione di centro O e angolo α è quella trasformazione geometrica che ad ogni punto P fa corrispondere il punto P’ tale che:- OP’ ≡ OP- l’angolo è congruente ad α ed è ugualmente orientato
Qualunque sia il numero delle dimensioni dello spazio di
rotazione, gli elementi della rotazione sono:
• il verso (orario-antiorario);• l'ampiezza dell'angolo di rotazione;• il centro di rotazione (il punto attorno
a cui avviene il movimento rotatorio).
Le proprietà geometriche di una figura (forma,
dimensione e posizione) che in una trasformazione non
cambiano, prendono il nome di invarianti della
trasformazione, quelle che invece cambiano prendono il
nome di varianti della trasformazione.
INVARIANTI•Linearità•Parallelismo•Misure dei segmenti•Ampiezza degli angoli•Misure delle aree•Orientamento dei punti
LINEARITA’ E PARALLELISMO
MISURE DEI SEGMENTI
AMPIEZZA DEGLI ANGOLI
MISURA DELLE AREE
ORIENTAMENTO DEI PUNTI
ROTAZIONE ORARIA E ANTIORARIA
B
B’
ROTAZIONE DI 90° RISPETTO ALL’ORIGINE
X’ = -YY’ = X
A
A’
ROTAZIONE DI 180° RISPETTO ALL’ORIGINE
X’ = -XY’ = -Y
ESEMPI DI ROTAZIONE NELLA VITA D’OGGI…
… E IERI
ALTRE PROPRIETÀ DELLA ROTAZIONE
La rotazione nulla è la rotazione di un angolo nullo o di un angolo multiplo di un angolo giro; coincide con l’identità.In una rotazione non nulla l’unico punto unito è il centro O, mentre esistono figure unite rispetto a particolari rotazioni:• Circonferenza e cerchio• Quadrato (angolo retto o angolo piatto)
SIMMETRIA CENTRALEÈ una particolare rotazione attorno a un punto, detto centro di simmetria, in cui l’ampiezza di rotazione è un angolo di 180°.
È un’isometria.
Due punti A e B si dicono simmetrici rispetto un punto O (centro di simmetria) quando questo è il punto medio che li
unisce…Dimostriamolo!
x’=2xo-x
y’=2yo-y
INVARIANTI• Linearità• Parallelismo• Misure dei segmenti• Ampiezza degli angoli• Misure delle aree• Orientamento dei punti• Direzioni
ALTRE PROPRIETA’ DELLA SIMMETRIA CENTRALE
La simmetria centrale è una trasformazione involutoria componendola con se stessa, si ottiene l’identità (corrispondenza biunivoca).
ESEMPI DISIMMETRIA CENTRALE