RILEVAMENTO PLANIMETRICO - TeleTuhome.teletu.it/maraziti/Modulo Operativo/Topografia/Cap. 07.pdf ·...

Capitolo 7

RILEVAMENTO PLANIMETRICO

7.1 GENERALITÀ

Il rilevamento planimetrico dei punti “caratteristici” del terreno, consiste

nell’adottare opportune metodologie e strumenti per definire la posizione

dei punti sulla superficie di riferimento (piano topografico).

Un applicazione molto interessante, per la finalità del nostro corso é il ri-

lievo planimetrico di superfici agrarie.

Dove per superficie agraria si intende la proiezione ortogonale su un pia-

no orizzontale di un appezzamento di terreno delimitato da una linea chiusa

detta di confine.

Per rilevamento di una superficie agraria si intende il complesso delle o-

perazioni topografiche necessarie per determinare una rappresentazione

grafica in scala, da cui possono essere ricavati gli elementi utili quali: for-

ma, dimensione, valore dell’area.

Il rilevamento si articola in tre fasi (vedi anche § 5.1):

a) Lavoro preliminare

Consiste in una accurata ricognizione utilizzando mappe catastali o

quando necessario, tavolette I.G.M. corrispondenti. Si esegue a matita

uno schizzo a vista della zona da rilevare (eidotipo) che servirà per

studiare i mezzi, gli strumenti, le metodologie da adottare per il ri-

levamento.

b) Lavoro di campagna

Consiste nella raccolta dei dati geometrici caratteristici della zona da

rilevare.

c) Lavoro a tavolino

Consiste nell’elaborazione dei dati raccolti in campagna (servendosi

dell’eidotipo) e la rappresentazione grafica della superficie rilevata.

72 TEORIA DEL RILIEVO TOPOGRAFICO

7.2 METODOLOGIE DI RILIEVO PLANIMETRICO

Qui di seguito vengono riferiti alcuni metodi di rilievo planimetrico.

• METODO PER ALLINEAMENTI O TRILATERAZIONE

I punti caratteristici del terreno vengono materializzati, numerati e pen-

sati come vertici di triangoli (fig. 1.7).

a

2

3 4

5

b

Fig. 1.7

La loro posizione planimetrica é perfettamente definita con la misura

(mediante longimetri) di tutti i lati dei triangoli.

Qualora non si volesse considerare i triangoli interni (non accessibilità,

colture pregiate…) possono essere considerati i triangoli esterni che com-

prendono e racchiudono i punti considerati (fig. 2.7).

AC

B

c

ab

1

23

4

56

Fig. 2.7

Infatti questo ultimo modo di operare riesce utile per rilevare appezza-

menti internamente inaccessibili per la presenza di acquitrini, di piantagioni,

di gruppi di fabbricati che impediscono la formazione di allineamenti diago-

nali. In questo caso si prolungano i lati che racchiudono la superficie agraria

in modo tale da formare un unico triangolo contenente la superficie oggetto

di rilevamento (fig. 2.7).

CAPITOLO 7: RILEVAMENTO PLANIMETRICO 73

Il rilevamento avviene misurando unicamente le distanze tra punti adia-

centi.

La rappresentazione grafica della zona si esegue, scelta la scala di rap-

presentazione, costruendo con squadra e compasso, i triangoli fondamentali

che costituiscono la figura dell’appezzamento.

Tale metodo si applica quando l’appezzamento é di limitata estensione,

di forma triangolare o poligonale ed é pianeggiante altrimenti dovremo te-

ner conto della proiezione dei lati sul piano orizzontale.

• METODO PER COORDINATE ORTOGONALI

Si traccia un allineamento di base a-a passante per due punti comodi e

su tale allineamento si individuano con picchetti le proiezioni o i piedi delle

perpendicolari condotte dai punti caratteristici del terreno (fig. 3.7).

a a1

2

34

5

67

6'7'

2' 3' 4'

Fig. 3.7

Per ogni punto vengono a definirsi due coordinate una sull’allineamento a

prescelto e l’altra ortogonalmente rappresenta la distanza punto allinea-

mento a-a.

Per la rappresentazione grafica si traccia una retta che rappresenti l’alli-

neamento fondamentale a-a e su di esso l’origine o punto di partenza 1. Si

riportano in opportuna scala le distanze misurate su a rispetto al punto 1 e

quelle perpendicolarmente ad a-a. Si ricorre all’ausilio dell’eidotipo per una

migliore e facile rappresentazione.

• METODO PER ALLINEAMENTI CHIUSI (POLIGONALI RETTANGOLARI) O PO-

LIGONAZIONE ORTOGONALE

Questo metodo consiste nel prendere anziché un solo allineamento base,

una serie di allineamenti consecutivi tra loro perpendicolari nelle vicinanze

dei punti (fig. 4.7). Operativamente é lo stesso di quello prima.

Questo metodo consente inoltre un controllo delle distanze, nel caso in

fig. 4.7 deve essere:


AB = CD e BC = AD

Queste condizioni consentono una compensazione lineare degli errori

proporzionale alle singole misure.

Anche questo metodo necessita di:

- terreno pianeggiante;

- zona di limitata o media estensione.

c

a

b

d

1

2 3'

3''

4

5

6

6'7

6

A D

B C

Fig. 4.7

• METODO RADIOMETRICO O PER COORDINATE POLARI O IRRAGGIAMENTO

Consiste nel far stazione con una squadro graduato o un tacheometro in

un punto S interno da cui siano visibili tutti gli altri punti del terreno

(fig. 5.7).

Si considerano gli allineamenti S-1, S-2, …, S-5 e si misurano gli angoli

orizzontali rispetto ad una direzione prefissa (Nord, oppure allineamento S-

1) formati dagli allineamenti con la direzione prefissata e le distanze

S1, …S5. Per la rappresentazione grafica servendosi dell’eidotipo, si consi-

dera un punto S ed una semiretta di riferimento degli angoli uscente da es-

so. Con l’aiuto di un rapportatore centrato in S ed a partire dalla semiretta

si segnano gli angoli misurati. Inoltre da S si manda una stella di raggi e su

ciascuno di tali raggi si riportano le rispettive distanze nella opportuna scala

desiderata.

3

2

15

4S

Fig. 5.7


Tale metodo può essere adoperato anche facendo stazione in un punto S

esterno nel caso in cui i punti racchiudono una zona non accessibile (fig.

6.7).

S

3

2 1

4

5

Fig. 6.7

La misura della distanza con questo metodo, nel caso di impiego del ta-

cheometro, può essere fatta in modo indiretto con angolo parallattico co-

stante.

• METODO RADIOTOMICO O PER COORDINATE BIPOLARI O PER INTERSEZIONE

IN AVANTI

Fissati i punti caratteristici si scelgono due punti comodi in modo da co-

stituire una base.

La base deve essere accessibile e dall’estremità di essa siano visibili tutti

i punti (fig. 7.7).

3

2 4

1 ≡ A 5 ≡ B

α3 α

2

α1 β1

β2 β3

Fig. 7.7

Si misurano la distanza della base AB, gli angoli a che allineamenti u-

scenti da A formano con la base e gli angoli b che gli allineamenti uscenti da

B formano con il lato di base. Per una buona riuscita del metodo, il lato di

base deve essere orizzontale.

• METODO PER CAMMINAMENTO O PER POLIGONAZIONE

Fissati i punti del terreno si sceglie un ordine e si considerano gli alline-

amenti formati da punti consecutivi (fig. 8.7).


y

α 1

α 2

α

4

α 5

α 3

α6

7 ≡ 1

2 3

4

56

x ≡ N

Fig. 8.7

Il metodo consiste nel misurare tutti gli angoli formati da due allinea-

menti adiacenti e le distanze dei lati del poligono. Questo metodo consente

di fare una compensazione angolare ed una lineare utilizzando le proprietà

delle figure poligonali, quando l’errore di chiusura angolare e quello di chiu-

sura lineare sono minori delle rispettive tolleranze calcolate con opportune

formule date dal Catasto o dall’I.G.M.

• METODO DELLE POLIGONALI

Consiste nel tracciare una serie di poligonali irregolari p i cui vertici coin-

cidono con i punti caratteristici della zona da rilevare. Infatti, oltre ad esse-

re presente la poligonale chiusa che delimita il contorno o confine della su-

perficie agraria, vi sono più poligonali aperte, attraversanti la superficie da

rilevare, che si appoggiano ai vertici della poligonale di confine (fig. 9.7).

2

3

18 ≡ 1

17

1615

14 13

1211

10

9

87

6

5

4

Fig. 9.7

Il metodo é adatto per zone collinari, alberate, per superfici o per opere

molte sviluppate in lunghezze come: canali, fiumi, ferrovie ecc.

Tale metodo si chiama anche per poligonazione.


7.3 RILIEVO, CALCOLO E COMPENSAZIONE DI UNA POLIGONALE

Più precisamente si definisce poligonale una spezzata chiusa o aperta in-

trecciata o meno, costituita da allineamenti consecutivi detti lati della poli-

gonale (fig. 10.7).

latolato

vertice2

1 3

4

5

6

7

8

Fig. 10.7

Essa viene realizzata sul terreno allo scopo di individuare o rilevare la

posizione planimetrica di punti che si susseguono in ordine prestabilito.

I punti materializzati con mezzi stabili o provvisori vengono a formare i

vertici della poligonale. Due punti qualsiasi consecutivi nell’ordine pre-

stabilito formano un lato della poligonale.

Il rilevamento completo di una poligonale si articola in tre fasi:

a) Osservazioni di campagna

Viene eseguita una poligonazione: misura di tutti gli angoli α nei ver-

tici secondo un verso convenzionale e tutte le lunghezze dei lati con

opportuni strumenti e metodi a seconda della precisione richiesta

(fig. 11.7).

b) Calcolo della poligonale

Si determinano le coordinate dei vertici della poligonale dopo aver cal-

colato gli angoli di direzione α rispetto ad un asse di un sistema car-

tesiano prescelto o già fissato da due punti a coordinate note.

c) Compensazione della poligonale

Si determinano i valori più plausibili, cioè più esatti delle coordinate

dei vertici, i quali devono soddisfare le condizioni geometriche ed ana-

litiche del problema.

• POLIGONALE CHIUSA

Nel caso di una poligonale chiusa, dove il primo e l’ultimo vertice della

poligonale coincidono (fig. 11.7), tramite la poligonazione vengono misuratitutti gli angoli interni α i e tutti lati li della poligonale.


x

α 1

α 2

α5

α

3

α

6

y

α4

A 1 ≡ A 7

A2A3

A 4

A5

A6

l6

l1

l 2 l 3

l 4

l 5

θ1

θ2

θ3

Fig. 11.7

É opportuno come prima operazione controllare le misure a effettuate

valutando l’errore complessivo ∆α con una relazione di condizione cui de-

vono soddisfare gli angoli.

In un poligono qualsiasi, poiché la somma degli angoli interni é pari a (n-

2) 180°, dove n é il numero dei vertici del poligono, dovrebbe essere soddi-

sfatta la seguente relazione:

α i − n − 2( )∑ ⋅180° = 0

Questa relazione teorica non sarà soddisfatta perché gli angoli α saranno

affetti da errori, pertanto sarà:

α i∑ − n − 2( ) ⋅180° = ∆α

dove ∆α rappresenta l’errore totale commesso nella misura degli angoli e

prende il nome di errore di chiusura angolare.

Esso può essere di segno e valore qualsiasi. Prima di procedere oltre

dobbiamo far si che la relazione teorica di condizione sia soddisfatta “aggiu-

stando” le misure angolari ossia “correggendole”.

Un tale modo di procedere comporta una compensazione delle misure

angolari e quindi degli errori ma tutto ciò é possibile soltanto nel caso in cui

gli errori commessi sono di tipo casuale ossia accidentale.

Il Catasto e l’I.G.M. ci forniscono, come abbiamo già visto per la misuradella distanza, delle formule per la tolleranza angolare Tα con significato e

considerazioni analoghe a quanto già detto per la tolleranza lineare Tl .

Se l’errore totale ∆α risulta essere ∆α ≤ Tα possiamo ritenere tutte mi-

sure angolari affette da errori accidentali e proseguire in una compensa-

zione angolare ossia nel determinare angoli a corretti: αc .

L’errore totale ∆α può essere distribuito in parti uguali fra gli n angoli a

prescindere dal loro valore, perché la possibilità di commettere errore e la


sua entità non viene a dipendere dell’ampiezza dell’angolo misurato, ma

semplicemente da operazioni di collimazioni e lettura al cerchio orizzontale.Subito dopo é opportuno calcolare gli angoli di direzione θi rispetto ad y,

i quali consentiranno di poter eseguire la compensazione lineare riguar-

dante i lati della poligonale (fig. 11.7).

Anche per le lunghezze dobbiamo procedere analogamente a quanto

fatto per gli angoli ossia trovare una relazione di condizione cui devono

soddisfare le lunghezze dei lati, ossia procedere ad una chiusura lineare.

Poiché per un poligono qualsiasi la somma delle proiezioni dei lati su una

retta orientata qualsiasi é pari a zero, si possono scrivere le seguenti re-

lazioni sugli assi X e Y:

l ix∑ = l isen θi∑ = 0;

l iy∑ = l i cos θi∑ = 0

dove l ix e l iy rappresentano le proiezioni dei lati della poligonale chiusa

rispettivamente sull’asse X e Y e prendono il nome anche di coordinate par-

ziali.Essendo le lunghezze l i affette da errore, le precedenti relazioni non sa-

ranno soddisfatte e pertanto si avrà:

l ix∑ = ∆x

l iy∑ = ∆y

dove ∆x e ∆y rappresentano le componenti sugli assi X e Y dell’errore

lineare totale ∆l . L’errore di chiusura lineare sarà:

∆l = ∆x2 + ∆y2

Anche in questo caso si confronta l’errore di chiusura ∆l con la tolle-ranza data dal Catasto o dall’I.G.M. (Tab. 1). Se risulta ∆l ≤Τ l, possiamo

ritenere tutte le misure affette da errori accidentali, quindi accettabili e pro-

seguire nella compensazione degli errori lineari ossia nella ripartizione di ∆x

e ∆y tra le rispettive proiezioni.

L’entità degli errori che si commette nella misura di una distanza o lun-

ghezza viene a dipendere sia dalle operazioni di misurazione e sia dal valore

stesso della distanza ossia per grandi distanze l’errore sarà maggiore.

Pertanto la ripartizione dell’errore ∆x o ∆y verrà fatto proporzionalmente

al valore assoluto della lunghezza della proiezione del lato interessato.

Si può concludere che per poter calcolare e compensare una poligonale é

indispensabile disporre di un sistema di riferimento che può essere scelto a


piacere (sistema di riferimento relativo) oppure assegnato (sistema di rife-

rimento assoluto) mediante le coordinate di due punti consecutivi della po-

ligonale.

• POLIGONALE APERTA

Se abbiamo a che fare con una poligonale aperta (fig. 12.7), il lavoro di

campagna é lo stesso mentre per il lavoro di calcolo e compensazione, si ri-

cadrebbe nel caso precedente quando il primo e l’ultimo vertice della po-

ligonale sono a coordinate note e visibili tra loro.

P Q

1

2

3

45 n-2

n-1

N

θ Pθ1

α1

θ 2α

2

θ3

α3

θ 4

α4

θn

α n

α

θ

y ≡ N

x

n-1

n-1

Fig. 12.7

Se invece i punti estremi sono a coordinate note ma non visibili tra loro,

per il calcolo e la compensazione della poligonale aperta, é necessario col-

legare ciascuno dei punti estremi a un punto esterno a coordinate note (tri-

gonometrico) oppure entrambi gli estremi ad un punto esterno a coordinate

note qualora fosse visibile dagli entrambi gli estremi della poligonale.

Supponiamo nel caso di fig. 12.7 che i punti 1 e N, a coordinate note,

non siano visibili tra loro e che essi siano collegabili a due trigonometrici ri-

spettivamente a P e a Q.

Il lavoro di campagna consiste nel misurare tutti gli angoli al vertice della

poligonale aperta che si trovano tutti dalla stessa parte ossia o al di sopra o

al di sotto della poligonale stessa e nel collegarsi mediante collimazione ai

punti trigonometrici P e Q.

Il lavoro di calcolo e compensazione é del tutto simile a quello già visto

nel modo di procedere, ciò che cambia sono le relazioni di condizione sia

per la chiusura angolare che per la chiusura lineare.

Più precisamente per la chiusura angolare considerando le seguenti rela-

zioni geometriche sugli angoli:

θ1 = 1 − 2( ) = 1 − P( ) + α1 = θP + α1


θ2 = 2 − 3( ) = 1 − 2( ) + 180° + α2 = θ1 + α2 +180°

θN = NQ( ) = θN−1 +α n + 180°

sommando membro a membro si ha:

θN = θP + αi∑ ± K ⋅180°

dove K é un numero intero.

Per la chiusura lineare é opportuno osservare che teoricamente dovreb-

bero essere soddisfatte le seguenti due relazioni:

X1 + l isenθi∑ − XN = 0

Y1 + l i cos θi∑ − YN = 0

dove X1, Y1, XN e YN sono le coordinate note del primo ed ultimo punto

della poligonale aperta.Introducendo i valori misurati l i si constata che le relazioni soprascritte

non sono soddisfatte e si modificano nel seguente modo:

X1 + l ix∑ − XN = ∆x

Y1 + l iy∑ − YN = ∆y

dove ∆x e ∆y rappresentano gli errori di chiusura lineare sugli assi X ed

Y e l’errore totale ∆l risulta essere

∆l = ∆x 2 + ∆y 2

Il modo di procedere da questo punto in poi é del tutto equivalente a

quello eseguito nel caso di poligonale chiusa.

7.4 LE TRIANGOLAZIONI

É indispensabile, ai fini di un buon e completo rilievo topografico, di-

sporre nel territorio con una certa uniformità distributiva un insieme di

punti A coordinate note detti punti trigonometrici. L’insieme dei punti pos-

sono essere pensati collegati tra loro e costituenti vertici di una successione

continua di triangoli possibilmente quasi equilateri.

La successione continua di triangoli può avere due differenti tipi di con-

figurazione geometrica.


• Triangolazione a catena (fig. 13.7), quando si passa da un triangolo a

quello adiacente in modo univoco, attraverso il lato comune, e tutti i

punti trigonometrici sono esterni alla figura:

A

BC

D

E

G

F

1

23

45

Fig. 13.7

• Triangolazioni a maglia o a rete (fig. 14.7) quando si può passare da un

triangolo a quello adiacente seguendo più vie (triangolazione italiana

sviluppata dall’I.G.M.).

Questo primo insieme di punti può dar luogo nel caso italiano a rete con-

tinua aventi triangoli con lati da 20÷60 km e costituisce la triangolazione

geodetica del 1 ordine.

A B

C

DE

G

F

1

23

45

H

67

8

Fig. 14.7

Considerando i punti centrali di dei precedenti triangoli viene a costituirsi

una rete continua del 2° ordine con triangoli con lati 10÷20 km equilateri o

isosceli (fig. 15.7).

Prendendo altri punti interni a questi triangoli si ha la rete del 3° ordine

che può essere discontinua con lati 3÷10 km e infine appoggiandosi a que-

sti punti mediante intersezioni possiamo avere punti isolati che diconsi del

4° ordine.

Nel caso italiano le triangolazioni del 1°, 2°, 3°, 4° ordine sono state e-

seguite dall’I.G.M. ma anche il Catasto per sue esigenze cartografiche ha

costruito delle reti di triangolazioni catastali, di diverso ordine che si ap-

poggiano a quelle dell’I.G.M. e non superano mai i 10 km.


Infine può essere utile nel rilevamento di posizioni di territorio fare delle

triangolazioni tecniche con lati di lunghezza anche inferiori al chilometro che

possono essere orientate oppure non orientate.

triangolodel 1º ordine triangolo

del 2º ordine

Fig. 15.7

La triangolazione tecnica dicesi orientata quando esse é collegata alla

rete dell’I.G.M.

• PUNTI TRIGONOMETRICI

I punti trigonometrici, devono essere ubicati in posizione dominante e i

punti contigui tra loro visibili. Essi possono essere realizati con dei pilastrini

in mattoni o calcestruzzo oppure coincidere con assi o spigoli di costruzioni

esistenti sul territorio. Ogni trigonometrico deve avere un segnale di fondo

(centrino metallico interrato) ed un segnale di superficie costituito da un

pilastrino con in sommità un altro centrino (fig. 16.7).

I trigonometrici vanno descritti dettagliatamente mediante una monogra-

fia.

• BASE E SUO SVILUPPO

Il rilievo di una rete di una triangolazione si esegue mediante misura-

zione di tutti gli angoli dei triangoli e la misura di una base che consentirà,

mediante uno sviluppo, di calcolare la lunghezza di un lato di un triangolo

della rete.


in mattoni

110÷

120 in

calcestruzzo

P P

centrinodi superficie

20÷

30

IN ROCCIA AFFIORANTE

centrinodi superficie

materialedi riporto

50÷60 cm

5 c

m

30÷

50 c

m

50÷

100 c

m

IN TERRENO SCIOLTO

tavoletta (eventuale)centrino di profondità

centrinodi profondità

P P

CHI DANNEGGIA É PUNITOLEGGE 3-6-1935

FUORI CENTRO

CHID

ANNEGGIAÉ

PUNI

TO

FUORI CENTROPER IL CENTRO

Fig. 16.7

Le misurazioni angolari vanno eseguite con molta accuratezza impie-

gando dei buoni teodoliti..

La misura della base va eseguita direttamente con apparati perfetta-

mente campionati quali il basimetro di Bessel (fig. 17.7) o il basimetro di

Jaderin che é da preferire al precedente.

Il basimetro di Jaderin, da preferire a quello di Bessel, é stato messo a

punto successivamente ed é costituito da fili di invar di 25÷50 m messi in

tensione all’estremità di 2 dinamometri ed un termometro per la misura

della temperatura (correzioni dovute a dilatazioni termiche).

Il calcolo di un lato della rete si ottiene sviluppando la base misurata in

due modi:


- sviluppo a catena (fig. 18.7);

- sviluppo romboidale (fig. 19.7);

dove si misurano sempre tutti gli angoli e la base.

21

4000 mm

Zn

FeCUNEO

a

Fig. 17.7

B

A

b

lato triangolazione

base misurata

Fig. 18.7

A

B

base misurata

b

lato triangolazione

Fig. 19.7

• CALCOLO DELLE TRIANGOLAZIONI

Misurati tutti gli angoli della rete e calcolato un lato di essa si fissi un op-

portuno sistema di riferimento (fig. 20.7).

Applicando più volte per ogni triangolo il teorema dei seni a partire dal

primo triangolo di cui si é calcolato in precedenza la lunghezza si ricavano

tutti gli altri lati:

BC = AB

senα1

senα3


BD = BC

senα4

senα6

x

y

C

D

F

A B

E1

25 7

8

1134

6 9

10

12

Fig. 20.7

Per le coordinate nel caso di fig. 20.7 si ha:

AB( ) = 90° , BA( ) = 270o

, BC( ) = BA( ) + α2 ,

BD( ) = BC( ) + α5.

x A = 0, y A = 0, x B = AB, y B = 0

x C = x B + BC sen BC( )

y C = y B + BC cos BC( )

x D = xB + BD sen BD( )

y D = yB + BD cos BD( )

e così via per gli altri punti in modo analogo.

Le triangolazioni, negli ultimi anni vengono calcolate misurando con i

moderni distanziometri ottico-elettronici ed elettromagnetici tutti i lati dei

triangoli (trilaterazione), naturalmente per poter effettuare la compensa-

zione é necessario misurare alcuni angoli o diagonali di qualche quadrilatero

in modo da avere elementi in sovrabbondanza.


Tab. 1 - CARATTERISTICHE DELLE TRIANGOLAZIONI

Triangolazioni CaratteristicaForma deitriangoli

Lunghezzadei lati(km)

Base Reiter.ang.

Erroremedioang.

I.G.M. 1° ordine

2° ordine

3° ordine

4° ordine

continua

continua

discontinua

discontinua

equilatera

equil. isosc.

irregolare

irregolare

60 - 30

30 - 20

20 - 10

10 - 1

calcolata

1°

1° - 2°

1° - 2° - 3°

24

18 - 12

9 - 6

3

0”,6

1”,2

2”

4”

Catasto rete

sottorete

dettaglio

stella

stella

intersezioni

e triangolazioni

circa equil.

circa equil.

irregolare

10 - 7

7 - 5

5 - 2

1° - 2° - 3°

id./rete

id.

3

3

3

20”

30”

45”

Tecnica - - qualsiasi 1 circa calcol. omisurata

3 - 4 -

7.5 RILIEVO DI DETTAGLIO

Si ricorre a questo tipo di rilevamento tutte le volte che dobbiamo rile-

vare punti che stanno su una linea curva: riva di uno stagno o laghetto,

confine curvilineo ecc.

Il metodo consiste nel sostituire alla linea curva irregolare una opportuna

linea spezzata (poligonale) in modo tale che la approssimi secondo la ric-

chezza di particolari richiesti (fig. 21.7).

Dopo di che, fissato un allineamento base, si possono rilevare i vertici

della linea spezzata con il metodo delle coordinate ortogonali o rettangolari.

Per una maggiore precisione e facilità di rappresentazione grafica si dovreb-

be tener conto dell’eidotipo.

Fanno parte del rilevamento di dettaglio le coltellazioni.

12

4 56

7

3A

B

C

1' A' 2' 3' 4' 5' 6' 7'

a

squadro

R

Fig. 21.7

Si eseguono ogni volta che si deve rilevare una sezione di un fosso, di u-

na scarpata, di un canale e consentono di dare informazioni essenzialmente

altimetriche.


Il metodo consiste nel tracciare un allineamento con paline in corrispon-

denza del quale si vuole la sezione (fig. 22.7).

1 ≡ A

2

3

4

5B ≡ 6

filo a piombo

livella

triplometro

Fig. 22.7

Si opera con triplometro dotato di livella con un filo a piombo.

Si inizia appoggiando l’estremità del triplometro sul punto a monte man-

tenendolo orizzontale. Col filo a piombo all’estremità libera si determina il

punto a terra 2 (a valle del triplometro) e si misura l’altezza del filo.

A partire dal punto 2 si ripeteranno le stesse operazioni sino ad arrivare

al punto B della scarpata.

Scelta una opportuna scala per le distanze e una per le altezze si ripor-

tano sul foglio da disegno le misure nella stessa sequenza di come sono

state prese.

7.6 COLLEGAMENTO AI PUNTI TRIGONOMETRICI

Per determinare le coordinate dei punti del terreno oggetto del rilievo in

un prefissato riferimento (Catastale o I.G.M.) é indispensabile “collegarsi”

rispettivamente ai punti trigonometrici della rete catastale o dell’I.G.M. che

sono distribuiti uniformemente sul territorio e sono descritti in apposite mo-

nografie.

Il problema della determinazione delle coordinate di uno o più punti del

terreno mediante collegamento ai punti trigonometrici é stato affrontato per

i diversi casi da Snellius-Pothenot e da Hansen

• PROBLEMA DI SNELLIUS-POTHENOT

Il problema di Snellius-Pothenot é uno dei più caratteristici; il geodeta

olandese Snellius lo studiò al principio del secolo XVII ed in seguito Pothe-

not ne approfondì lo studio. Esso é stato sistematicamente applicato dagli


operatori dell’I.G.M. per determinare le posizioni dei punti di stazione nel ri-

lievo di dettaglio durante le operazioni per la Carta d’Italia.

Il problema di Snellius-Pothenot consente di determinare le coordinate di

un punto A nel caso in cui da A siano visibili (collimabili) tre punti tri-

gonometrici P, Q e R (fig. 23.7).

y

x

P R

γ1

Q

A

γ

δ

α β

ε

(PQ)

(QR)

Fig. 23.7

Gli elementi misurati sono: gli angoli α e β.

Il calcolo delle coordinate del punto A può essere eseguito in tre modi

possibili che possono comprovare l’esattezza dei calcoli.

Per avere un controllo sulla esattezza delle coordinate determinate per il

punto A é necessario avere altri punti trigonometrici e risolvere più problemi

di Snellius.

• PROBLEMA DI HANSEN

Il problema di Hansen consente di determinare le coordinate di due punti

in presenza di altri due punti a coordinate note (trigonometrici).

Hansen consente di risolvere due situazioni differenti che prendono il

nome di problema diretto o indiretto.

+ a) Il problema diretto di Hansen. Esso consiste nel voler determinare le coor-

dinate di due punti inaccessibili ma visibili da altri due punti accessibili a

coordinate note (fig. 24.8).


y

pB

α

A

q

α1

δ

(AC)

C

β

β 1

ε

D

Fig. 24.8

Gli elementi noti sono

A ≡ XA ;YA( ) e

B ≡ XB;YA( )Gli elementi misurati sono gli angoli: α , α1 , β e β1 .

Gli elementi calcolati sono

AB = p e (AC).

Gli elementi incogniti sono:

XC, YC, XD, YD, δ , ε e q.

Pertanto le coordinate dei punti inaccessibili saranno:

X C = X A + ACsen AC( )

YC = YA + ACcos AC( )

X D = XA + ADsen AD( )

YD = YA + AD cos AD( )

+ b) Il problema inverso di Hansen. Esso consiste nel determinare le coordinate

di due punti accessibili da cui siano visibili due trigonometrici inaccessibili

(fig. 25.7).

Il punto B può essere anche ausiliare in quanto interviene nel problema

ma non interessano le coordinate.

Gli elementi noti sono:

C ≡ X C;YC( )

D ≡ X D;YD( )


y

p B

α

A

q

α1

δ

(CD)C

β

β1

εD

Fig. 25.8

Gli elementi calcolati sono gli angoli α , α1, β, β1.

Gli elementi calcolati sono: q, e l’angolo di direzione (CD).Gli elementi incogniti sono: X A , YB , X B e YB.

Valgono in questo problema tutte le considerazioni svolte nel caso pre-

cedente di problema diretto.

Inoltre si ha che l’angolo di direzione è CA( ) = CD( ) +δ .

Gli elementi incogniti si calcoleranno con le seguenti formule:

p = q

senε sen(α + β)senβ sen(α − α1)

;

X A = XC + CAsen CA( );

YA = YA + CAcos CA( ) .

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