Romeni, Fisica e realtà.blu CAPITOLO 11 • IL PRIMO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA 6**

• TA =PAVAnR

=2 ⋅105 Pa( ) 2 m3( )

160 mol( ) 8,31 J/(mol ⋅K)( ) = 300 K

• Trasformazione isocora:

4

4

3

3

2

2

1

1 5

P (105 Pa)

V (m3)

A

B

• Trasformazione isobara:

4

4

3

3

2

2

1

1 5

P (105 Pa)

V (m3)

A B

• Sì, poiché i due stati B e C sono alla stessa temperatura:

TB =PBVBnR

=4 ⋅105 Pa( ) 2 m3( )

160 mol( ) 8,31 J/(mol ⋅K)( ) = 600 K

TC =PCVCnR

=2 ⋅105 Pa( ) 4 m3( )

160 mol( ) 8,31 J/(mol ⋅K)( ) = 600 K

7**

• T = PVnR

=6,0 ⋅104 Pa( ) 0,20 m3( )

4,0 mol( ) 8,31 J/(mol ⋅K)( ) = 3,6 ⋅102 K = 360 K

Romeni, Fisica e realtà.blu CAPITOLO 11 • IL PRIMO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA • Trasformazione nel piano P-V:

P (104 Pa)

V (m3)

12

6

0,10 0,20

Ramo di iperbole

8***

• TA =PAVAnR

=1⋅104 Pa( ) 4 ⋅10−3 m3( )

18 ⋅10−3 mol( ) 8,31 J/(mol ⋅K)( ) = 270 K

• TA = TB ⇒ PB =nRTBVB

=nRTAVB

=18 ⋅10−3 mol( ) 8,31 J/(mol ⋅K)( ) 270 K( )

1,5⋅10−3 m3 = 2,7 ⋅104 Pa

• TC =PCVCnR

=2,7 ⋅104 Pa( ) 4 ⋅10−3 m3( )

18 ⋅10−3 mol( ) 8,31 J/(mol ⋅K)( ) = 7,2 ⋅102 K

• 1 kcal = 4,187 kJ ⇒ 0,75 kcal/(kg ⋅K) = 0,75⋅4,187 kJ/(kg ⋅K) = 3,14 kJ/(kg ⋅K) La massa molare dell’elio è Mmol = 4 g Q = ncMmolΔT = ncMmol TC −TA( ) = 18 ⋅10−3 mol( ) 3,14 kJ/(kg ⋅K)( ) 4 g( ) 720 K( )− 270 K( )⎡⎣ ⎤⎦ =

= 18 ⋅10−3 mol( ) 3,14 kJ/(kg ⋅K)( ) 4 g( ) 450 K( ) = 101,7 J ≈1,0 ⋅102 J

13**

• L = area triangolo ABC = 12ΔVCAΔPCB =

12VC −VA( ) PC − PB( ) =

= 12

0,3 m3( )− 0,1 m3( )⎡⎣

⎤⎦ 100 kPa( )− 60 kPa( )⎡⎣ ⎤⎦ = 4 ⋅103 J = 4 kJ

• ′L = −L = −4 kJ 14** L = PΔV = P Vf −Vi( ) = P 3Vi −Vi( ) = 2PVi

P = nRTVi

⇒ L = 2 nRTVi

Vi = 2nRT = 2 2,0 mol( ) 8,31 J/(mol ⋅K)( ) 370 K( ) = 12,3⋅103 J = 12 kJ

Romeni, Fisica e realtà.blu CAPITOLO 11 • IL PRIMO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA 15** • Trasformazione nel piano P-V:

P

V (10–3 m3)

PB

PA

B

A

C

1,0 2,01,7

• PB =nRTBVB

=1 mol( ) 8,31 J/(mol ⋅K)( ) 320 K( )

1,0 ⋅10−3 m3 = 2659,2 ⋅103 Pa

L = PBΔV = PB VC −VB( ) = 2659,2 ⋅103 Pa( ) 1,7 ⋅10−3 m3( )− 1,0 ⋅10−3 m3( )⎡⎣

⎤⎦ = 1,9 ⋅103 J = 1,9 kJ

16**

PA =nRTAVA

=1 mol( ) 8,31 J/(mol ⋅K)( ) 280 K( )

1,0 ⋅10−3 m3 = 2326,8 ⋅103 Pa

L = PAΔV = PA VC −VA( ) = 2326,8 ⋅103 Pa( ) 1,7 ⋅10−3 m3( )− 1,0 ⋅10−3 m3( )⎡⎣

⎤⎦ = 1,6 ⋅103 J = 1,6 kJ

17***

• n =PAVARTA

=100 ⋅103 Pa( ) 0,1 m3( )

8,31 J/(mol ⋅K)( ) 310 K( ) = 3,9 mol

• TC =PCVCnR

=60 ⋅103 Pa( ) 0,4 m3( )

3,9 mol( ) 8,31 J/(mol ⋅K)( ) = 7,4 ⋅102 K

• L = area del triangolo ABC = 12ΔPBCΔVBA =

12PC − PB( ) VB −VA( ) =

= 12

100 ⋅103 Pa( )− 60 ⋅103 Pa( )⎡⎣

⎤⎦ 0,4 m3( )− 0,1 m3( )⎡⎣

⎤⎦ = 6,0 ⋅103 J = 6,0 kJ

• Da B a C la pressione diminuisce a volume costante, quindi il gas cede calore. 22**

K = Q ⇒ 12mv2 = mcPbΔT

ΔT = v2

2cPb

=200 m/s( )2

2 130 J/(kg ⋅K)( ) = 154 °C

Tf = Ti + ΔT = 20 °C( ) + 154 °C( ) = 174 °C

Romeni, Fisica e realtà.blu CAPITOLO 11 • IL PRIMO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA 23** ΔU = Q ⇒ 5mgh = mcPbΔT

ΔT = 5ghcPb

=5 9,8 m/s2( ) 4,0 m( )

130 J/(kg ⋅K)= 1,5 °C

Tf = Ti + ΔT = 20 °C( ) + 1,5 °C( ) = 21,5 °C ≈ 22 °C

24**

ΔT = QmH2OcH2O

= LmH2OcH2O

= mgΔxmH2OcH2O

=4,0 kg( ) 9,8 m/s2( ) 1,5 m( )0,60 kg( ) 4186 J/(kg ⋅K)( ) = 0,023 °C

26** Il lavoro è compiuto sul sistema: ΔU = Q – (–L) = Q + L. • Q = 20 kcal = 20 ⋅103 cal( ) 4,187 J/cal( ) = 83,7 ⋅103 J

ΔU = Q + L = 83,7 ⋅103 J( ) + 50 ⋅103 J( ) = 133,7 ⋅103 J ≈134 ⋅103 J = 134 kJ

• m =VρH2O = 7,0 ⋅10−3 m3( ) 103 kg/m3( ) = 7,0 kg

ΔT = ΔUmcH2O

= 134 ⋅103 J7,0 kg( ) 4186 J/(kg ⋅K)( ) = 4,6 °C

28** • hmg = mcacquaΔT

Cascate del Niagara:

ΔT =gh1

cacqua

=9,8 m/s2( ) 50 m( )4186 J/(kg ⋅K)

= 0,12 °C

Cascate di Yosemite:

ΔT =gh2

cacqua

=9,8 m/s2( ) 740 m( )4186 J/(kg ⋅K)

= 1,7 °C

• Lo scambio di calore tra l’acqua in caduta e le rocce o il bacino idrico sottostante non innalza sensibilmente e stabilmente la temperatura di questi ultimi, sia perché la massa dell’acqua in caduta è trascurabile rispetto alle altre, sia perché la roccia o il bacino tendono all’equilibrio termico con l’ambiente.

29**

v = 50 km/h = 503,6

m/s = 13,9 m/s

Q = K = 12mv2 = 1

24,8 ⋅103 kg( ) 13,9 m/s( )2

= 4,6 ⋅105 J

30** V = 0,85 L = 0,85⋅10−3 m3

m =Vρacqua = 0,85⋅10−3 m3( ) 103 kg/m3( ) = 0,85 kg

Romeni, Fisica e realtà.blu CAPITOLO 11 • IL PRIMO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA L è positivo perché svolto dal sistema. Q è negativo perché è adoperato per far evaporare l’acqua. Q = −λacquam = − 2260 kJ/kg( ) 0,85 kg( ) = −1921 kJ

ΔU = Q − L = −1921 kJ( )− 170 kJ( ) = −2091 kJ = −2,1⋅105 J

31*** Lpropulsore = 27 L( ) 30 ⋅106 J/L( ) = 0,81⋅109 J

Q = Lpropulsore − Lattrito = 0,81⋅109 J( )− 0,68 ⋅109 J( ) = 0,13⋅109 J = 0,13 GJ

36**

P (kPa)

V (10–3 m3)

96

90

75

B

A

C

0,60,3 0,8 LA = PAΔV = 90 ⋅103 Pa( ) 0,6 ⋅10−3 m3( )− 0,3⋅10−3 m3( )⎡

⎣⎤⎦ = 90 ⋅103 Pa( ) 0,3⋅10−3 m3( ) = 27 J

LB = 0

Area triangolo = 12ΔVΔP = 1

2 96 ⋅103 Pa( )− 75⋅103 Pa( )⎡⎣

⎤⎦ 0,8 ⋅10−3 m3( )− 0,6 ⋅10−3 m3( )⎡⎣

⎤⎦ =

= 12

21⋅103 Pa( ) 0,2 ⋅10−3 m3( ) = 2,1 J

Area rettangolo = 75⋅103 Pa( ) 0,8 ⋅10−3 m3( )− 0,6 ⋅10−3 m3( )⎡⎣

⎤⎦ = 75⋅103 Pa( ) 0,2 ⋅10−3 m3( ) = 15 J

LC = area triangolo+ area rettangolo = 2,1 J( ) + 15 J( ) = 17,1 J

Ltot = LA + LB + LC = 27 J( ) + 17,1 J( ) = 44,1 J ≈ 44 J

38**

• L = nRT lnVf

Vi

⎛

⎝⎜⎞

⎠⎟= 3,0 mol( ) 8,31 J/(mol ⋅K)( ) 310 K( ) ln 0,040 m3

0,010 m3

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟= 1,071⋅103 J ≈11 kJ

• U = 32nRT = 3

23,0 mol( ) 8,31 J/(mol ⋅K)( ) 310 K( ) = 1,159 ⋅103 J ≈12 kJ

Romeni, Fisica e realtà.blu CAPITOLO 11 • IL PRIMO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA 39** • Diagramma nel piano P-V:

P (105 Pa)

V (10–3 m3)

3,03

2,02

BA

C

21 3

PA = 3,00 atm = 3,00 atm( ) 1,013⋅105 Pa/atm( ) = 3,04 ⋅105 Pa

PC = 2,00 atm = 2,00 atm( ) 1,013⋅105 Pa/atm( ) = 2,03⋅105 Pa

VA = 1,00 L = 1,00 ⋅10−3 m3

VB = 3,00 L = 3,00 ⋅10−3 m3

LAB = PAΔVAB = PA VB −VA( ) = 3,04 ⋅105 Pa( ) 3,00 ⋅10−3 m3( )− 1,00 ⋅10−3 m3( ) ⎡⎣

⎤⎦ =

= 3,04 ⋅105 Pa( ) 2,00 ⋅10−3 m3( ) = 6,08 ⋅102 J = 608 J

LBC = 0Ltot = LAB + LBC = 608 J

• UC =UAPCVCPAVA

=456 J( ) 2,02 ⋅105 Pa( ) 3,00 ⋅10−3 m3( )

3,03⋅105 Pa( ) 1,00 ⋅10−3 m3( ) = 912 J

Q = ΔU + L =UC −UA + Ltot = 912 J( )− 456 J( ) + 608 J( ) = 1,06 ⋅103 J = 1,06 kJ 41*** • Diagramma sul piano P-V:

P (105 Pa)

V (10–3 m3)

3,03

2,02

1,01 B

A

C

21 3

Ramo di iperbole equilatera

Romeni, Fisica e realtà.blu CAPITOLO 11 • IL PRIMO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA

PA = 3,0 atm = 3,0 atm( ) 1,01⋅105 Pa/atm( ) = 3,03⋅105 Pa

VA = 1,0 L = 1,0 ⋅10−3 m3

PB = 1,0 atm = 1,0 atm( ) 1,01⋅105 Pa/atm( ) = 1,01⋅105 Pa

VB = 3,0 L = 3,0 ⋅10−3 m3

TA =PAVAnR

=3,03⋅105 Pa( ) 1,0 ⋅10−3 m3( )1,0 mol( ) 8,31 J/(mol ⋅K)( ) = 36,5 K

LAB = nRTA lnVBVA

⎛

⎝⎜⎞

⎠⎟= 1,0 mol( ) 8,31 J/(mol ⋅K)( ) 36,5 K( ) ln 3,0 ⋅10−3 m3

1,0 ⋅10−3 m3

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟=

= 0,33⋅103 J = 0,33 kJLBC = 0Ltot = LAB + LBC = 0,33 kJ

• UC =UAPCVCPAVA

=456 J( ) 2,02 ⋅105 Pa( ) 3,0 ⋅10−3 m3( )

3,03⋅105 Pa( ) 1,0 ⋅10−3 m3( ) = 912 J

Q = ΔU + L =UC −UA + Ltot = 912 J( )− 456 J( ) + 333 J( ) = 789 J = 0,79 ⋅103 J = 0,79 kJ 47** CV = CP − R = McP − R = 18,0 g/mol( ) 2,50 kJ/(kg ⋅K)( )− 8,31 J/(mol ⋅K)( ) == 36,39 J/(mol ⋅K)

cV =CVM

= 36,39 J/(mol ⋅K)18,0 g/mol

= 2,0 kJ/(kg ⋅K)

48** CV = CP − R = McP − R = 29,0 g/mol( ) 1 J/(g ⋅K)( )− 8,31 J/(mol ⋅K)( ) == 20,7 J/(mol ⋅K)

cV =CVM

= 20,7 J/(mol ⋅K)29,0 g/mol

= 0,714 J/(g ⋅K)

50**

CP =52R

Q = nCPΔT = n 52RΔT = 2,0 mol( ) 5

28,31 J/(mol ⋅K)( ) 373 K( )− 293 K( )⎡⎣ ⎤⎦ = 3,3⋅103 J = 3,3 kJ

51** Indichiamo con C la capacità termica e con ′C il calore molare.

• ′CV = 32R

n =CV′CV=CV32R= 49,8 J/K

32

8,31 J/(mol ⋅K)( )= 4,00 mol

Romeni, Fisica e realtà.blu CAPITOLO 11 • IL PRIMO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA

• U = 32nRT = 3

24,00 mol( ) 8,31 J/(mol ⋅K)( ) 300 K( ) = 15,0 ⋅103 J = 15,0 kJ

• ′CP =52R

CP = n ′CP = n52R = 4,00 mol( ) 5

28,31 J/(mol ⋅K)( ) = 83,1 J/K

52** Indichiamo con C la capacità termica e con ′C il calore molare. Legge di Dulong e Petit: CV = 3R.

CV =′CVn

= mcn

= 3R ⇒ M = mn= 3Rc

=3 8,31 J/(mol ⋅K)( )0,447 kJ/(kg ⋅K)

= 55,8 u

La sostanza è il ferro. 53**

M = mn= 3Rc

=3 8,31 J/(mol ⋅K)( )0,131 kJ/(kg ⋅K)

= 190 u

La sostanza è l’Osmio. 54*** Indichiamo con C la capacità termica e con ′C il calore molare. • CP = CV + ΔC

C = n ′C ⇒ n ′CP = n ′CV + ΔC ⇒ n ′CP − ′CV( ) = ΔC

′CP − ′CV = R ⇒ n = ΔC′CP − ′CV( ) =

ΔCR

= 29,1 J/K8,31 J/(mol ⋅K)

= 3,5 mol

• CV = n ′CV = n 32R = 3,5 mol( ) 3

28,31 J/(mol ⋅K)( ) = 43,6 J/K

CP = n ′CP = n52R = 3,5 mol( ) 5

28,31 J/(mol ⋅K)( ) = 72,7 J/K

• CV = n ′CV = n 52R = 3,5 mol( ) 5

28,31 J/(mol ⋅K)( ) = 72,7 J/K

CP = n ′CP = n72R = 3,5 mol( )7

28,31 J/(mol ⋅K)( ) = 101,8 J/K

55***

P

A

B

C

VVCVA = VB

PB = 2PARamo di iperbole equilatera

PA

Romeni, Fisica e realtà.blu CAPITOLO 11 • IL PRIMO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA • PA = 1,00 atm = 1,00 atm( ) 1,01⋅105 Pa/atm( ) = 1,01⋅105 Pa

TB =PBVBnR

=2PAVAnR

VA =nRTAPA

=1,00 ⋅102 mol( ) 8,31 J/(mol ⋅K)( ) 273 K( )

1,00 atm= 2,24 m3

VC =nRTCPC

=nRTBPA

= nRPA

2PAVAnR

= 2VA = 2 2,24 m3( ) = 4,48 m3

• LAB = 0

LBC = nRTB lnVCVB

⎛

⎝⎜⎞

⎠⎟= nR

PBVBnR

lnVCVB

⎛

⎝⎜⎞

⎠⎟= 2PAVA ln

VCVA

⎛

⎝⎜⎞

⎠⎟=

= 2 1,013⋅105 Pa( ) 2,24 m3( ) ln 4,48 m3

2,24 m3

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

=314,6 ⋅103 J = 314,6 kJ

LCA = PA VC −VA( ) = 1,013⋅105 Pa( ) 4,48 m3( )− 2,24 m3( )⎡⎣

⎤⎦ =

= 1,013⋅105 Pa( ) 2,24 m3( ) = 226,9 ⋅103 J = 226,9 kJ

L = LBC − LCA = 314,6 kJ( )− 226,9 kJ( ) = 87,7 kJ

• In un ciclo: ΔU = Q − L = 0 ⇒ Q = L Infatti, calcolando il calore assorbito dal sistema durante ogni trasformazione:

QAB = ΔUAB + LAB = ΔUAB = nCV TB −TA( ) = n 32 R 2TA −TA( ) = n 32 RTAQBC = ΔUBC + LBC = LBC

QCA = ΔUCA + LCA = nCV TC −TA( ) + LCA = nCV TB −TA( ) + LCA = n 32 RTA + LCA = QAB + LCAQ = QAB +QBC −QCA = QAB + LBC −QAB − LCA = LBC − LCA = L

60**

• L = −ΔU = nCV Ti −Tf( ) = n 52 R Ti −Tf( )

Ti =L

n 52R+Tf =

950 J

2,0 mol( ) 52

8,31 J/(mol ⋅K)( )+ 270 K( ) = 293 K

• γ =CPCV

=

72R

52R= 75

Ti =Tf

Ti

⎛

⎝⎜⎞

⎠⎟

1γ−1

Vf =270 K293 K

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

1(7/5) −1

0,130 m3( ) = 0,106 m3

Romeni, Fisica e realtà.blu CAPITOLO 11 • IL PRIMO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA 61** • cacqua = 4186 J/(kg ⋅K)

λghiaccio = 334 ⋅103 J/kg

Q1 = λghiacciom = 334 ⋅103 J/kg( ) 0,1 kg( ) = 33,4 ⋅103 J

Q2 = mcacquaΔT = 0,1 kg( ) 4186 J/(kg ⋅K)( ) 24 °C( ) = 10,046 ⋅103 J

Qtot = Q1 +Q2 = 33,4 ⋅103 J( ) + 10,046 ⋅103 J( ) = 4,3⋅104 J

• L = 0 J ⇒ ΔU = Qtot = 4,3⋅104 J 62**

• U i =32nRTi =

32

1,0 mol( ) 8,31 J/(mol ⋅K)( ) 273 K( ) = 3,4 ⋅103 J = 3,4 kJ

Q = nCP Tf −Ti( ) = n 52R Tf −Ti( )

Tf =Q

n 52R+Ti =

500 J

1,0 mol( ) 52

8,31 J/(mol ⋅K)( )+ 273 K = 297 K

Vi =nRTi

Pi

=1,0 mol( ) 8,31 J/(mol ⋅K)( ) 273 K( )

1,01⋅105 Pa= 0,022 m3

Vf =Tf

Ti

Vi =297 K273 K

0,022 m3( ) = 0,024 m3

L = Pi Vf −Vi( ) = 1,01⋅105 Pa( ) 0,024 m3( )− 0,022 m3( )⎡⎣

⎤⎦ =

= 1,01⋅105 Pa( ) 0,002 m3( ) = 0,20 ⋅103 J = 0,20 kJ

ΔU = Q − L = 500 J( )− 200 J( ) = 300 J = 0,3 kJ

Uf = ΔU +U i = 0,3 kJ( ) + 3,4 kJ( ) = 3,7 kJ

• Per una trasformazione isocora l’energia interna iniziale del sistema è la stessa del caso precedente: Ui = 3,4 kJ.

L = 0 J ⇒ ΔU = Q ⇒ U f = ΔU +U i = 0,5 kJ( ) + 3,4 kJ( ) = 3,9 kJ 63**

Ti =PiVi

nR

L = nCV Ti −Tf( ) = n 52RPiVi

nR−Tf

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟= 5

2PiVi − nRTf( )

n =PiVi −

25L

RTf

=300 ⋅103 Pa( ) 0,018 m3( )− 2

5870 J( )

8,31 J/(mol ⋅K)( ) 360 K( ) = 1,7 mol

Romeni, Fisica e realtà.blu CAPITOLO 11 • IL PRIMO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA 64** • L = 0 J

ΔU = Q = nCV Tf −Ti( ) = n 32R Tf −Ti( ) = 1,0 mol( ) 3

28,31 J/(mol ⋅K)( ) 600 K( )− 300 K( )⎡⎣ ⎤⎦ =

= 1,0 mol( ) 32

8,31 J/(mol ⋅K)( ) 300 K( ) = 3,7 ⋅103 J = 3,7 kJ

• Q = nCP Tf −Ti( ) = n 32 R Tf −Ti( ) =

= 1,0 mol( ) 52

8,31 J/(mol ⋅K)( ) 600 K( )− 300 K( )⎡⎣ ⎤⎦ =

= 1,0 mol( ) 52

8,31 J/(mol ⋅K)( ) 300 K( ) = 6,2 ⋅103 J = 6,2 kJ

L = P Vf −Vi( ) = P nRTf

P−nRTi

P⎛⎝⎜

⎞⎠⎟=

= nR Tf −Ti( ) = 1,0 mol( ) 8,31 J/(mol ⋅K)( ) 600 K( )− 300 K( )⎡⎣ ⎤⎦ =

= 1,0 mol( ) 8,31 J/(mol ⋅K)( ) 300 K( ) = 2,5⋅103 J = 2,5 kJ

ΔU = Q − L = 6,2 kJ − 2,5 kJ = 3,7 kJ

65*** Il calore Q necessario a sciogliere il ghiaccio viene ceduto dal gas, quindi è negativo: Q = −λghmgh = − 334 ⋅103 J/kg( ) 2,0 ⋅10−3 kg( ) = −668 J Il lavoro L (negativo) svolto sul gas è L = P Vf −Vi( ) = 1,013⋅105 Pa( ) 1,7 ⋅10−3 m3( )− 2,0 ⋅10−3 m3( )⎡

⎣⎤⎦ = −30,4 J

ΔU = Q − L = −668 J − −30,4 J( ) = −0,638 ⋅103 J = −0,64 kJ

66*** • PA = PB = 2,00 atm = 2,00 atm( ) 1,013⋅105 Pa/atm( ) = 2,03⋅105 Pa

PC = PD = 1,00 atm = 1,00 atm( ) 1,013⋅105 Pa/atm( ) = 1,01⋅105 Pa

VA =VD = 10,0 L = 10,0 ⋅10−3 m3

VB =VC = 30,0 L = 30,0 ⋅10−3 m3

TA =PAVAnR

=2,03⋅105 Pa( ) 10,0 ⋅10−3 m3( )1,00 mol( ) 8,31 J/(mol ⋅K)( ) = 244 K

TB =PBVBnR

=2,03⋅105 Pa( ) 30,0 ⋅10−3 m3( )1,00 mol( ) 8,31 J/(mol ⋅K)( ) = 729 K

TC =PCVCnR

=1,013⋅105 Pa( ) 30,0 ⋅10−3 m3( )

1,00 mol( ) 8,31 J/(mol ⋅K)( ) = 366 K

TD =PDVDnR

=1,01⋅105 Pa( ) 10,0 ⋅10−3 m3( )1,00 mol( ) 8,31 J/(mol ⋅K)( ) = 122 K

Romeni, Fisica e realtà.blu CAPITOLO 11 • IL PRIMO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA • Q nC T= Δ

QAB = n52R TB −TA( ) = 1,00 mol( ) 5

28,31 J/(mol ⋅K)( ) 731 K( )− 244 K( )⎡⎣ ⎤⎦ =

= 1,00 mol( ) 52

8,31 J/(mol ⋅K)( ) 487 K( ) = 10,1⋅103 J = 10,1 kJ

QBC = n32R TC −TB( ) = 1,00 mol( ) 3

28,31 J/(mol ⋅K)( ) 366 K( )− 731 K( )⎡⎣ ⎤⎦ =

= 1,00 mol( ) 32

8,31 J/(mol ⋅K)( ) −365 K( ) = −4,5⋅103 J = −4,5 kJ

QCD = n 52R TD −TC( ) = 1,00 mol( ) 5

28,31 J/(mol ⋅K)( ) 122 K( )− 366 K( )⎡⎣ ⎤⎦ =

= 1,00 mol( ) 52

8,31 J/(mol ⋅K)( ) −244 K( ) = −5,1⋅103 J = −5,1 kJ

QDA = n32R TA −TD( ) = 1,00 mol( ) 3

28,31 J/(mol ⋅K)( ) 243 K( )− 122 K( )⎡⎣ ⎤⎦ =

= 1,00 mol( ) 32

8,31 J/(mol ⋅K)( ) 121 K( ) = 1,5⋅103 J = 1,5 kJ

• LAB = PA VB −VA( ) = 2,02 ⋅105 Pa( ) 30,0 ⋅10−3 m3( )− 10,0 ⋅10−3 m3( )⎡⎣

⎤⎦ = 4,06 ⋅103 J = 4,06 kJ

0 JBCL =

LDC = PC VD −VC( ) = 1,013⋅105 Pa( ) 10,0 ⋅10−3 m3( )− 30,0 ⋅10−3 m3( )⎡⎣

⎤⎦ = −2,0 ⋅103 J = −2,0 kJ

0 JDAL =

• UA =32nRTA =

32

1,00 mol( ) 8,31 J/(mol ⋅K)( ) 243 K( ) = 3,0 ⋅103 J = 3,0 kJ

UB =32nRTB =

32

1,00 mol( ) 8,31 J/(mol ⋅K)( ) 729 K( ) = 9,1⋅103 J = 9,1 kJ

UC =32nRTC =

32

1,00 mol( ) 8,31 J/(mol ⋅K)( ) 365 K( ) = 4,5⋅103 J = 4,5 kJ

UD = 32nRTD = 3

21,00 mol( ) 8,31 J/(mol ⋅K)( ) 122 K( ) = 1,5⋅103 J = 1,5 kJ

• Ltot = LAB + LCD = 4,04 kJ( )− 2,0 kJ( ) = 2,04 kJ ≈ 2,0 kJ

• ΔU = 0 ⇒ Qtot = Ltot = 2,0 kJ 67 VA = 6,0 L = 6,0 ⋅10−3 m3

VB = 8,0 L = 8,0 ⋅10−3 m3

PA =nRTAVA

=2,0 mol( ) 8,31 J/(mol ⋅K)( ) 320 K( )

6,0 ⋅10−3 m3 = 8,86 ⋅105 Pa

LAB = PA VB −VA( ) = 8,86 ⋅105 Pa( ) 8,0 ⋅10−3 m3( )− 6,0 ⋅10−3 m3( )⎡⎣

⎤⎦ = 1,77 ⋅103 J

TB =PBVBnR

=PAVBnR

=8,86 ⋅105 Pa( ) 8,0 ⋅10−3 m3( )2,0 mol( ) 8,31 J/(mol ⋅K)( ) = 426 K

Romeni, Fisica e realtà.blu CAPITOLO 11 • IL PRIMO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA

QBC = 0 ⇒ LBC = −ΔU = nCV TB −TC( ) = n 52 R TB −TA( ) =

= 2,0 mol( ) 52

8,31 J/(mol ⋅K)( ) 426 K( )− 320 K( )⎡⎣ ⎤⎦ = 4,40 ⋅103 J

Ltot = LAB + LBC = 1,77 ⋅103 J( ) + 4,40 ⋅103 J( ) = 6,2 ⋅103 J = 6,2 kJ 68***

QAB = nCP TB −TA( ) = n 72R TB −TA( ) =

= 2,0 mol( )72

8,31 J/(mol ⋅K)( ) 426 K( )− 320 K( )⎡⎣ ⎤⎦ = 6170 J

QBC = 0

CV = 52R

CP =72R

⎫

⎬⎪⎪

⎭⎪⎪

⇒ γ =CPCV

= 75

⇒ 1γ −1

= 52

VC =VBTBTC

⎛

⎝⎜⎞

⎠⎟

1γ−1

= 8,0 ⋅10−3 m3( ) 426 K320 K

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

52= 16,4 ⋅10−3 m3

QCA = LCA = nRTA lnVCVA

⎛

⎝⎜⎞

⎠⎟= 2,0 mol( ) 8,31 J/(mol ⋅K)( ) 320 K( ) ln 16,4 ⋅10−3 m3

6,0 ⋅10−3 m3

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟= 5350 J

Q = QAB −QCA = 6170 J( )− 5350 J( ) = 0,82 ⋅103 J = 0,82 kJ

74**

• CV = 2,5R = 5

2R

CP =72R

⎫

⎬⎪⎪

⎭⎪⎪

⇒ γ =CPCV

= 75

⇒ 1− γγ

= − 27

Ti = 22 °C = 22 K( ) + 273 K( ) = 295 K

Tf = Ti

Pi

Pf

⎛

⎝⎜⎞

⎠⎟

1−γγ

= 295 K( ) 10,89

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

−27= 285 K

Tf = 285 K = 285 °C( )− 273 °C( ) = 12 °C

• n =PiVi

RTi

=105 Pa( ) 200 m3( )

8,31 J/(mol ⋅K)( ) 295 K( ) = 8,2 ⋅103 mol

L = nCV Ti −Tf( ) = 8,2 ⋅103 mol( ) 52

8,31 J/(mol ⋅K)( ) 295 K( )− 285 K( )⎡⎣ ⎤⎦ = 1,7 ⋅106 J ≈ 2 MJ

75** • Ti = 20 °C = 20 K( ) + 273 K( ) = 293 K

Romeni, Fisica e realtà.blu CAPITOLO 11 • IL PRIMO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA

CV = 5

2R

CP =72R

⎫

⎬⎪⎪

⎭⎪⎪

⇒ γ =CPCV

= 75

Tf = Ti

Vi

Vf

⎛

⎝⎜⎞

⎠⎟

γ−1

= 293 K( ) 22( )25 = 1008,8 K

Tf = 1008,8 K = 1008,8 °C( )− 273 °C( ) = 735,8 °C ≈ 740 °C

• n =PiVi

RTi

=1,013⋅105 Pa( ) 15⋅10−3 m3( )8,31 J/(mol ⋅K)( ) 293 K( ) = 0,62 mol

L = 2nCV Ti −Tf( ) = 2 0,62 mol( ) 52

8,31 J/(mol ⋅K)( ) 736 K( )− 293 K( )⎡⎣ ⎤⎦ = 11,4 ⋅103 J ≈11 kJ

Regime di rotazione = 3500 giri/min = 350060

giri/s = 58,3 giri/s

P = Lt= Lt−1 = 11 kJ( ) 58,3 s−1( ) = 0,6 ⋅106 W = 0,6 MW

76** Ti = 300 K

Pi = 8 bar = 8 ⋅105 Pa

Pf = 1 bar = 1⋅105 Pa

CV = 52R

CP =72R

⎫

⎬⎪⎪

⎭⎪⎪

⇒ γ =CPCV

= 75

⇒ 1− γγ

= − 27

Tf = Ti

Pi

Pf

⎛

⎝⎜⎞

⎠⎟

1−γγ

= 300 K( ) 8 ⋅105 Pa1⋅105 Pa

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

−27

= 165 K

77** • ΔU = Δh mc +mb( )g

cacciaio = 500 J/(kg ⋅K)

ΔT = ΔUmfcacciaio

=Δh mc +mb( )gmfcacciaio

=300 m( ) 75 kg( ) + 23 kg( )⎡⎣ ⎤⎦ 9,8 m/s2( )

350 ⋅10−3kg( ) 500 J/(kg ⋅K)( ) = 1646 K

Tf = Tambiente + ΔT = 300 K( ) + 1646 K( ) = 1946 K ≈1900 K

• 250 °C = 250 K( ) + 273 K( ) = 523 K

ΔQ = mcacciaioΔTreale = 350 ⋅10−3 kg( ) 500 J/(kg ⋅K)( ) 1946 K( )− 523 K( )⎡⎣ ⎤⎦ = 250 ⋅103 J = 250 kJ

78** Ti = 25 °C

Romeni, Fisica e realtà.blu CAPITOLO 11 • IL PRIMO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA Tf = 750 °C

L = Q = mcΔT = 65⋅10−3 kg( ) 500 J/(kg ⋅K)( ) 750 °C( )− 25 °C( )⎡⎣ ⎤⎦ = 2,4 ⋅104 J

79***

P (105 Pa)

V (m3)

3

2

1

1,50,5 2,5 Centro della circoferenza: C(2; 1,5). Il quadrato di lato l è centrato su C:

Vmin = Cx −l2= 1,5 m3( )− 1,77

2 m3⎛

⎝⎜⎞⎠⎟= 0,61 m3

Vmax = Cx +l2= 1,5 m3( ) + 1,77

2 m3⎛

⎝⎜⎞⎠⎟= 2,39 m3

80***

P

VVfVi

Pf

Ramo di iperbole equilatera

Pi

Lisoterma = nRTi lnVfVi

⎛

⎝⎜⎞

⎠⎟

Lisocora = 0Lisobara = PiΔV

Pi =nRTiVi

L = Lisobara − Lisoterma = PiΔV − nRTi lnVfVi

⎛

⎝⎜⎞

⎠⎟=nRTiΔVVi

− nRTi lnVfVi

⎛

⎝⎜⎞

⎠⎟= nRTi

ΔVVi

− lnVfVi

⎛

⎝⎜⎞

⎠⎟⎡

⎣⎢⎢

⎤

⎦⎥⎥

Romeni, Fisica e realtà.blu CAPITOLO 11 • IL PRIMO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA 81***

c = CM

= 3RMCu

0,92( ) + 3RMCu

0,08( ) =

=3 8,31 J/(mol ⋅K)( ) 0,92( )

64,5⋅10−3 kg/mol+

3 8,31 J/(mol ⋅K)( ) 0,08( )118,7 ⋅10−3 kg/mol

≈ 370 J/(kg ⋅K)

82*** Δm = 33800 t( )− 23 200 t( ) = 10 600 t = 10 600 ⋅103 kg

ΔV = 10 600 ⋅103 dm3 = 10 600 m3

P = ρgh = 1,03⋅103 kg/m3( ) 9,8 m/s2( ) 200 m( ) = 2020 ⋅103 Pa

L = PΔV = 2020 ⋅103 Pa( ) 10 600 m3( ) = 2,14 ⋅1010 J = 2,14 ⋅107 kJ

83* T = 37 °C = 273 K( ) + 37 K( ) = 310 K L’energia interna sarà pari all’energia cinetica posseduta da tutte le molecole del corpo a quella temperatura. Supponendo di fornire il calore necessario e ipotizzando un calore specifico medio per il corpo umano di 3400 J/(kg·K) si ha: m = 60 kgcu = 3400 J/(kg ⋅K)Q = mcuΔT

U = Q = 60 kg( ) 3400 J/(kg ⋅K)( ) 310 K( ) = 6,3⋅107 J

84* L’espulsione dei gas dai motori può essere riferita ad un’espansione adiabatica. ΔU = Q − LQ = 0ΔU = −L

Essendo il sistema isolato si può porre ΔU = 0 ⇒ L = 0 85** Volume polmonare =Vp = 5 L = 5⋅10−3 m3

Volume utilizzato =Vu = 4 L = 4 ⋅10−3 m3

Volume residuo =Vr = 5 L( )− 4 L( ) = 1 L = 1⋅10−3 m3

La compressione polmonare avviene a temperatura costante, l’equazione da considerare è del tipo: PV = cost La pressione fuori dall’acqua è P0 = 1 atm Si ha P0Vp = 1 atm( ) 5⋅10−3 m3( ) Quando il corpo è immerso alla massima profondità, il volume sarà il volume residuo:

Romeni, Fisica e realtà.blu CAPITOLO 11 • IL PRIMO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA PmaxVr = P0Vp = 1 atm( ) 5⋅10−3 m3( )Pmax =

P0Vp

Vr

=1 atm( ) 5⋅10−3 m3( )

1⋅10−3 m3 = 5 atm

′Pmax = Pmax − P0 = 5 atm( )− 1 atm( ) = 4 atm Considerando la pressione atmosferica di 1 atm e che la pressione idrostatica aumenta di 1 atm ogni 10 m, la profondità massima risulta di: h = 4 ⋅10 m = 40 m 86** Dalle considerazioni svolte nell’esercizio precedente si ha:

n = PVRT

L = nRT lnVf

Vi

⎛

⎝⎜⎞

⎠⎟= PVRT

RT lnVf

Vi

⎛

⎝⎜⎞

⎠⎟= PV ln

Vf

Vi

⎛

⎝⎜⎞

⎠⎟= 5⋅105 Pa( ) 1⋅10−3 m3( ) ln 1⋅10−3 m3

5⋅10−3 m3

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟= −8 ⋅102 J

87 Ipotesi per il raggio del palloncino: R = 20 cm = 2 ⋅10−1 m Espansione adiabatica: Ti = 300 K

Pi = 107 Pa

Pf = 105 Pa (pressione atmosferica)

CV = 52R

CP =72R

⎫

⎬⎪⎪

⎭⎪⎪

⇒ γ =CPCV

= 75

⇒ 1− γγ

= − 27

Tf = Ti

Pi

Pf

⎛

⎝⎜⎞

⎠⎟

1−γγ

= 300 K( ) 107 Pa105 Pa

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

−27

= 80 K

Riscaldamento a T = 300 K: isobara (a pressione atmosferica). Q = nCpΔT Calcolo di Vf (volume del palloncino):

Vf =43πR3 = 4

3π 2 ⋅10−1 m( )3

= 33,5⋅10−3 m3

n =VfTf

RTf

=33,5⋅10−3 m3( ) 105 Pa( )8,31 J/(mol ⋅K)( ) 80 K( ) = 5,0 mol

Q = nCpΔT = 5,0 mol( ) 52

8,31 J/(mol ⋅K)( ) 300 K( )− 80 K( )⎡⎣ ⎤⎦ = 22,8 kJ ≈ 23 kJ