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Romeni, Fisica e realtà.blu CAPITOLO 11 • IL PRIMO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA 6**
• TA =PAVAnR
=2 ⋅105 Pa( ) 2 m3( )
160 mol( ) 8,31 J/(mol ⋅K)( ) = 300 K
• Trasformazione isocora:
4
4
3
3
2
2
1
1 5
P (105 Pa)
V (m3)
A
B
• Trasformazione isobara:
4
4
3
3
2
2
1
1 5
P (105 Pa)
V (m3)
A B
• Sì, poiché i due stati B e C sono alla stessa temperatura:
TB =PBVBnR
=4 ⋅105 Pa( ) 2 m3( )
160 mol( ) 8,31 J/(mol ⋅K)( ) = 600 K
TC =PCVCnR
=2 ⋅105 Pa( ) 4 m3( )
160 mol( ) 8,31 J/(mol ⋅K)( ) = 600 K
7**
• T = PVnR
=6,0 ⋅104 Pa( ) 0,20 m3( )
4,0 mol( ) 8,31 J/(mol ⋅K)( ) = 3,6 ⋅102 K = 360 K
Romeni, Fisica e realtà.blu CAPITOLO 11 • IL PRIMO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA • Trasformazione nel piano P-V:
P (104 Pa)
V (m3)
12
6
0,10 0,20
Ramo di iperbole
8***
• TA =PAVAnR
=1⋅104 Pa( ) 4 ⋅10−3 m3( )
18 ⋅10−3 mol( ) 8,31 J/(mol ⋅K)( ) = 270 K
• TA = TB ⇒ PB =nRTBVB
=nRTAVB
=18 ⋅10−3 mol( ) 8,31 J/(mol ⋅K)( ) 270 K( )
1,5⋅10−3 m3 = 2,7 ⋅104 Pa
• TC =PCVCnR
=2,7 ⋅104 Pa( ) 4 ⋅10−3 m3( )
18 ⋅10−3 mol( ) 8,31 J/(mol ⋅K)( ) = 7,2 ⋅102 K
• 1 kcal = 4,187 kJ ⇒ 0,75 kcal/(kg ⋅K) = 0,75⋅4,187 kJ/(kg ⋅K) = 3,14 kJ/(kg ⋅K) La massa molare dell’elio è Mmol = 4 g Q = ncMmolΔT = ncMmol TC −TA( ) = 18 ⋅10−3 mol( ) 3,14 kJ/(kg ⋅K)( ) 4 g( ) 720 K( )− 270 K( )⎡⎣ ⎤⎦ =
= 18 ⋅10−3 mol( ) 3,14 kJ/(kg ⋅K)( ) 4 g( ) 450 K( ) = 101,7 J ≈1,0 ⋅102 J
13**
• L = area triangolo ABC = 12ΔVCAΔPCB =
12VC −VA( ) PC − PB( ) =
= 12
0,3 m3( )− 0,1 m3( )⎡⎣
⎤⎦ 100 kPa( )− 60 kPa( )⎡⎣ ⎤⎦ = 4 ⋅103 J = 4 kJ
• ′L = −L = −4 kJ 14** L = PΔV = P Vf −Vi( ) = P 3Vi −Vi( ) = 2PVi
P = nRTVi
⇒ L = 2 nRTVi
Vi = 2nRT = 2 2,0 mol( ) 8,31 J/(mol ⋅K)( ) 370 K( ) = 12,3⋅103 J = 12 kJ
Romeni, Fisica e realtà.blu CAPITOLO 11 • IL PRIMO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA 15** • Trasformazione nel piano P-V:
P
V (10–3 m3)
PB
PA
B
A
C
1,0 2,01,7
• PB =nRTBVB
=1 mol( ) 8,31 J/(mol ⋅K)( ) 320 K( )
1,0 ⋅10−3 m3 = 2659,2 ⋅103 Pa
L = PBΔV = PB VC −VB( ) = 2659,2 ⋅103 Pa( ) 1,7 ⋅10−3 m3( )− 1,0 ⋅10−3 m3( )⎡⎣
⎤⎦ = 1,9 ⋅103 J = 1,9 kJ
16**
PA =nRTAVA
=1 mol( ) 8,31 J/(mol ⋅K)( ) 280 K( )
1,0 ⋅10−3 m3 = 2326,8 ⋅103 Pa
L = PAΔV = PA VC −VA( ) = 2326,8 ⋅103 Pa( ) 1,7 ⋅10−3 m3( )− 1,0 ⋅10−3 m3( )⎡⎣
⎤⎦ = 1,6 ⋅103 J = 1,6 kJ
17***
• n =PAVARTA
=100 ⋅103 Pa( ) 0,1 m3( )
8,31 J/(mol ⋅K)( ) 310 K( ) = 3,9 mol
• TC =PCVCnR
=60 ⋅103 Pa( ) 0,4 m3( )
3,9 mol( ) 8,31 J/(mol ⋅K)( ) = 7,4 ⋅102 K
• L = area del triangolo ABC = 12ΔPBCΔVBA =
12PC − PB( ) VB −VA( ) =
= 12
100 ⋅103 Pa( )− 60 ⋅103 Pa( )⎡⎣
⎤⎦ 0,4 m3( )− 0,1 m3( )⎡⎣
⎤⎦ = 6,0 ⋅103 J = 6,0 kJ
• Da B a C la pressione diminuisce a volume costante, quindi il gas cede calore. 22**
K = Q ⇒ 12mv2 = mcPbΔT
ΔT = v2
2cPb
=200 m/s( )2
2 130 J/(kg ⋅K)( ) = 154 °C
Tf = Ti + ΔT = 20 °C( ) + 154 °C( ) = 174 °C
Romeni, Fisica e realtà.blu CAPITOLO 11 • IL PRIMO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA 23** ΔU = Q ⇒ 5mgh = mcPbΔT
ΔT = 5ghcPb
=5 9,8 m/s2( ) 4,0 m( )
130 J/(kg ⋅K)= 1,5 °C
Tf = Ti + ΔT = 20 °C( ) + 1,5 °C( ) = 21,5 °C ≈ 22 °C
24**
ΔT = QmH2OcH2O
= LmH2OcH2O
= mgΔxmH2OcH2O
=4,0 kg( ) 9,8 m/s2( ) 1,5 m( )0,60 kg( ) 4186 J/(kg ⋅K)( ) = 0,023 °C
26** Il lavoro è compiuto sul sistema: ΔU = Q – (–L) = Q + L. • Q = 20 kcal = 20 ⋅103 cal( ) 4,187 J/cal( ) = 83,7 ⋅103 J
ΔU = Q + L = 83,7 ⋅103 J( ) + 50 ⋅103 J( ) = 133,7 ⋅103 J ≈134 ⋅103 J = 134 kJ
• m =VρH2O = 7,0 ⋅10−3 m3( ) 103 kg/m3( ) = 7,0 kg
ΔT = ΔUmcH2O
= 134 ⋅103 J7,0 kg( ) 4186 J/(kg ⋅K)( ) = 4,6 °C
28** • hmg = mcacquaΔT
Cascate del Niagara:
ΔT =gh1
cacqua
=9,8 m/s2( ) 50 m( )4186 J/(kg ⋅K)
= 0,12 °C
Cascate di Yosemite:
ΔT =gh2
cacqua
=9,8 m/s2( ) 740 m( )4186 J/(kg ⋅K)
= 1,7 °C
• Lo scambio di calore tra l’acqua in caduta e le rocce o il bacino idrico sottostante non innalza sensibilmente e stabilmente la temperatura di questi ultimi, sia perché la massa dell’acqua in caduta è trascurabile rispetto alle altre, sia perché la roccia o il bacino tendono all’equilibrio termico con l’ambiente.
29**
v = 50 km/h = 503,6
m/s = 13,9 m/s
Q = K = 12mv2 = 1
24,8 ⋅103 kg( ) 13,9 m/s( )2
= 4,6 ⋅105 J
30** V = 0,85 L = 0,85⋅10−3 m3
m =Vρacqua = 0,85⋅10−3 m3( ) 103 kg/m3( ) = 0,85 kg
Romeni, Fisica e realtà.blu CAPITOLO 11 • IL PRIMO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA L è positivo perché svolto dal sistema. Q è negativo perché è adoperato per far evaporare l’acqua. Q = −λacquam = − 2260 kJ/kg( ) 0,85 kg( ) = −1921 kJ
ΔU = Q − L = −1921 kJ( )− 170 kJ( ) = −2091 kJ = −2,1⋅105 J
31*** Lpropulsore = 27 L( ) 30 ⋅106 J/L( ) = 0,81⋅109 J
Q = Lpropulsore − Lattrito = 0,81⋅109 J( )− 0,68 ⋅109 J( ) = 0,13⋅109 J = 0,13 GJ
36**
P (kPa)
V (10–3 m3)
96
90
75
B
A
C
0,60,3 0,8 LA = PAΔV = 90 ⋅103 Pa( ) 0,6 ⋅10−3 m3( )− 0,3⋅10−3 m3( )⎡
⎣⎤⎦ = 90 ⋅103 Pa( ) 0,3⋅10−3 m3( ) = 27 J
LB = 0
Area triangolo = 12ΔVΔP = 1
2 96 ⋅103 Pa( )− 75⋅103 Pa( )⎡⎣
⎤⎦ 0,8 ⋅10−3 m3( )− 0,6 ⋅10−3 m3( )⎡⎣
⎤⎦ =
= 12
21⋅103 Pa( ) 0,2 ⋅10−3 m3( ) = 2,1 J
Area rettangolo = 75⋅103 Pa( ) 0,8 ⋅10−3 m3( )− 0,6 ⋅10−3 m3( )⎡⎣
⎤⎦ = 75⋅103 Pa( ) 0,2 ⋅10−3 m3( ) = 15 J
LC = area triangolo+ area rettangolo = 2,1 J( ) + 15 J( ) = 17,1 J
Ltot = LA + LB + LC = 27 J( ) + 17,1 J( ) = 44,1 J ≈ 44 J
38**
• L = nRT lnVf
Vi
⎛
⎝⎜⎞
⎠⎟= 3,0 mol( ) 8,31 J/(mol ⋅K)( ) 310 K( ) ln 0,040 m3
0,010 m3
⎛⎝⎜
⎞⎠⎟= 1,071⋅103 J ≈11 kJ
• U = 32nRT = 3
23,0 mol( ) 8,31 J/(mol ⋅K)( ) 310 K( ) = 1,159 ⋅103 J ≈12 kJ
Romeni, Fisica e realtà.blu CAPITOLO 11 • IL PRIMO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA 39** • Diagramma nel piano P-V:
P (105 Pa)
V (10–3 m3)
3,03
2,02
BA
C
21 3
PA = 3,00 atm = 3,00 atm( ) 1,013⋅105 Pa/atm( ) = 3,04 ⋅105 Pa
PC = 2,00 atm = 2,00 atm( ) 1,013⋅105 Pa/atm( ) = 2,03⋅105 Pa
VA = 1,00 L = 1,00 ⋅10−3 m3
VB = 3,00 L = 3,00 ⋅10−3 m3
LAB = PAΔVAB = PA VB −VA( ) = 3,04 ⋅105 Pa( ) 3,00 ⋅10−3 m3( )− 1,00 ⋅10−3 m3( ) ⎡⎣
⎤⎦ =
= 3,04 ⋅105 Pa( ) 2,00 ⋅10−3 m3( ) = 6,08 ⋅102 J = 608 J
LBC = 0Ltot = LAB + LBC = 608 J
• UC =UAPCVCPAVA
=456 J( ) 2,02 ⋅105 Pa( ) 3,00 ⋅10−3 m3( )
3,03⋅105 Pa( ) 1,00 ⋅10−3 m3( ) = 912 J
Q = ΔU + L =UC −UA + Ltot = 912 J( )− 456 J( ) + 608 J( ) = 1,06 ⋅103 J = 1,06 kJ 41*** • Diagramma sul piano P-V:
P (105 Pa)
V (10–3 m3)
3,03
2,02
1,01 B
A
C
21 3
Ramo di iperbole equilatera
Romeni, Fisica e realtà.blu CAPITOLO 11 • IL PRIMO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA
PA = 3,0 atm = 3,0 atm( ) 1,01⋅105 Pa/atm( ) = 3,03⋅105 Pa
VA = 1,0 L = 1,0 ⋅10−3 m3
PB = 1,0 atm = 1,0 atm( ) 1,01⋅105 Pa/atm( ) = 1,01⋅105 Pa
VB = 3,0 L = 3,0 ⋅10−3 m3
TA =PAVAnR
=3,03⋅105 Pa( ) 1,0 ⋅10−3 m3( )1,0 mol( ) 8,31 J/(mol ⋅K)( ) = 36,5 K
LAB = nRTA lnVBVA
⎛
⎝⎜⎞
⎠⎟= 1,0 mol( ) 8,31 J/(mol ⋅K)( ) 36,5 K( ) ln 3,0 ⋅10−3 m3
1,0 ⋅10−3 m3
⎛⎝⎜
⎞⎠⎟=
= 0,33⋅103 J = 0,33 kJLBC = 0Ltot = LAB + LBC = 0,33 kJ
• UC =UAPCVCPAVA
=456 J( ) 2,02 ⋅105 Pa( ) 3,0 ⋅10−3 m3( )
3,03⋅105 Pa( ) 1,0 ⋅10−3 m3( ) = 912 J
Q = ΔU + L =UC −UA + Ltot = 912 J( )− 456 J( ) + 333 J( ) = 789 J = 0,79 ⋅103 J = 0,79 kJ 47** CV = CP − R = McP − R = 18,0 g/mol( ) 2,50 kJ/(kg ⋅K)( )− 8,31 J/(mol ⋅K)( ) == 36,39 J/(mol ⋅K)
cV =CVM
= 36,39 J/(mol ⋅K)18,0 g/mol
= 2,0 kJ/(kg ⋅K)
48** CV = CP − R = McP − R = 29,0 g/mol( ) 1 J/(g ⋅K)( )− 8,31 J/(mol ⋅K)( ) == 20,7 J/(mol ⋅K)
cV =CVM
= 20,7 J/(mol ⋅K)29,0 g/mol
= 0,714 J/(g ⋅K)
50**
CP =52R
Q = nCPΔT = n 52RΔT = 2,0 mol( ) 5
28,31 J/(mol ⋅K)( ) 373 K( )− 293 K( )⎡⎣ ⎤⎦ = 3,3⋅103 J = 3,3 kJ
51** Indichiamo con C la capacità termica e con ′C il calore molare.
• ′CV = 32R
n =CV′CV=CV32R= 49,8 J/K
32
8,31 J/(mol ⋅K)( )= 4,00 mol
Romeni, Fisica e realtà.blu CAPITOLO 11 • IL PRIMO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA
• U = 32nRT = 3
24,00 mol( ) 8,31 J/(mol ⋅K)( ) 300 K( ) = 15,0 ⋅103 J = 15,0 kJ
• ′CP =52R
CP = n ′CP = n52R = 4,00 mol( ) 5
28,31 J/(mol ⋅K)( ) = 83,1 J/K
52** Indichiamo con C la capacità termica e con ′C il calore molare. Legge di Dulong e Petit: CV = 3R.
CV =′CVn
= mcn
= 3R ⇒ M = mn= 3Rc
=3 8,31 J/(mol ⋅K)( )0,447 kJ/(kg ⋅K)
= 55,8 u
La sostanza è il ferro. 53**
M = mn= 3Rc
=3 8,31 J/(mol ⋅K)( )0,131 kJ/(kg ⋅K)
= 190 u
La sostanza è l’Osmio. 54*** Indichiamo con C la capacità termica e con ′C il calore molare. • CP = CV + ΔC
C = n ′C ⇒ n ′CP = n ′CV + ΔC ⇒ n ′CP − ′CV( ) = ΔC
′CP − ′CV = R ⇒ n = ΔC′CP − ′CV( ) =
ΔCR
= 29,1 J/K8,31 J/(mol ⋅K)
= 3,5 mol
• CV = n ′CV = n 32R = 3,5 mol( ) 3
28,31 J/(mol ⋅K)( ) = 43,6 J/K
CP = n ′CP = n52R = 3,5 mol( ) 5
28,31 J/(mol ⋅K)( ) = 72,7 J/K
• CV = n ′CV = n 52R = 3,5 mol( ) 5
28,31 J/(mol ⋅K)( ) = 72,7 J/K
CP = n ′CP = n72R = 3,5 mol( )7
28,31 J/(mol ⋅K)( ) = 101,8 J/K
55***
P
A
B
C
VVCVA = VB
PB = 2PARamo di iperbole equilatera
PA
Romeni, Fisica e realtà.blu CAPITOLO 11 • IL PRIMO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA • PA = 1,00 atm = 1,00 atm( ) 1,01⋅105 Pa/atm( ) = 1,01⋅105 Pa
TB =PBVBnR
=2PAVAnR
VA =nRTAPA
=1,00 ⋅102 mol( ) 8,31 J/(mol ⋅K)( ) 273 K( )
1,00 atm= 2,24 m3
VC =nRTCPC
=nRTBPA
= nRPA
2PAVAnR
= 2VA = 2 2,24 m3( ) = 4,48 m3
• LAB = 0
LBC = nRTB lnVCVB
⎛
⎝⎜⎞
⎠⎟= nR
PBVBnR
lnVCVB
⎛
⎝⎜⎞
⎠⎟= 2PAVA ln
VCVA
⎛
⎝⎜⎞
⎠⎟=
= 2 1,013⋅105 Pa( ) 2,24 m3( ) ln 4,48 m3
2,24 m3
⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
=314,6 ⋅103 J = 314,6 kJ
LCA = PA VC −VA( ) = 1,013⋅105 Pa( ) 4,48 m3( )− 2,24 m3( )⎡⎣
⎤⎦ =
= 1,013⋅105 Pa( ) 2,24 m3( ) = 226,9 ⋅103 J = 226,9 kJ
L = LBC − LCA = 314,6 kJ( )− 226,9 kJ( ) = 87,7 kJ
• In un ciclo: ΔU = Q − L = 0 ⇒ Q = L Infatti, calcolando il calore assorbito dal sistema durante ogni trasformazione:
QAB = ΔUAB + LAB = ΔUAB = nCV TB −TA( ) = n 32 R 2TA −TA( ) = n 32 RTAQBC = ΔUBC + LBC = LBC
QCA = ΔUCA + LCA = nCV TC −TA( ) + LCA = nCV TB −TA( ) + LCA = n 32 RTA + LCA = QAB + LCAQ = QAB +QBC −QCA = QAB + LBC −QAB − LCA = LBC − LCA = L
60**
• L = −ΔU = nCV Ti −Tf( ) = n 52 R Ti −Tf( )
Ti =L
n 52R+Tf =
950 J
2,0 mol( ) 52
8,31 J/(mol ⋅K)( )+ 270 K( ) = 293 K
• γ =CPCV
=
72R
52R= 75
Ti =Tf
Ti
⎛
⎝⎜⎞
⎠⎟
1γ−1
Vf =270 K293 K
⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
1(7/5) −1
0,130 m3( ) = 0,106 m3
Romeni, Fisica e realtà.blu CAPITOLO 11 • IL PRIMO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA 61** • cacqua = 4186 J/(kg ⋅K)
λghiaccio = 334 ⋅103 J/kg
Q1 = λghiacciom = 334 ⋅103 J/kg( ) 0,1 kg( ) = 33,4 ⋅103 J
Q2 = mcacquaΔT = 0,1 kg( ) 4186 J/(kg ⋅K)( ) 24 °C( ) = 10,046 ⋅103 J
Qtot = Q1 +Q2 = 33,4 ⋅103 J( ) + 10,046 ⋅103 J( ) = 4,3⋅104 J
• L = 0 J ⇒ ΔU = Qtot = 4,3⋅104 J 62**
• U i =32nRTi =
32
1,0 mol( ) 8,31 J/(mol ⋅K)( ) 273 K( ) = 3,4 ⋅103 J = 3,4 kJ
Q = nCP Tf −Ti( ) = n 52R Tf −Ti( )
Tf =Q
n 52R+Ti =
500 J
1,0 mol( ) 52
8,31 J/(mol ⋅K)( )+ 273 K = 297 K
Vi =nRTi
Pi
=1,0 mol( ) 8,31 J/(mol ⋅K)( ) 273 K( )
1,01⋅105 Pa= 0,022 m3
Vf =Tf
Ti
Vi =297 K273 K
0,022 m3( ) = 0,024 m3
L = Pi Vf −Vi( ) = 1,01⋅105 Pa( ) 0,024 m3( )− 0,022 m3( )⎡⎣
⎤⎦ =
= 1,01⋅105 Pa( ) 0,002 m3( ) = 0,20 ⋅103 J = 0,20 kJ
ΔU = Q − L = 500 J( )− 200 J( ) = 300 J = 0,3 kJ
Uf = ΔU +U i = 0,3 kJ( ) + 3,4 kJ( ) = 3,7 kJ
• Per una trasformazione isocora l’energia interna iniziale del sistema è la stessa del caso precedente: Ui = 3,4 kJ.
L = 0 J ⇒ ΔU = Q ⇒ U f = ΔU +U i = 0,5 kJ( ) + 3,4 kJ( ) = 3,9 kJ 63**
Ti =PiVi
nR
L = nCV Ti −Tf( ) = n 52RPiVi
nR−Tf
⎛⎝⎜
⎞⎠⎟= 5
2PiVi − nRTf( )
n =PiVi −
25L
RTf
=300 ⋅103 Pa( ) 0,018 m3( )− 2
5870 J( )
8,31 J/(mol ⋅K)( ) 360 K( ) = 1,7 mol
Romeni, Fisica e realtà.blu CAPITOLO 11 • IL PRIMO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA 64** • L = 0 J
ΔU = Q = nCV Tf −Ti( ) = n 32R Tf −Ti( ) = 1,0 mol( ) 3
28,31 J/(mol ⋅K)( ) 600 K( )− 300 K( )⎡⎣ ⎤⎦ =
= 1,0 mol( ) 32
8,31 J/(mol ⋅K)( ) 300 K( ) = 3,7 ⋅103 J = 3,7 kJ
• Q = nCP Tf −Ti( ) = n 32 R Tf −Ti( ) =
= 1,0 mol( ) 52
8,31 J/(mol ⋅K)( ) 600 K( )− 300 K( )⎡⎣ ⎤⎦ =
= 1,0 mol( ) 52
8,31 J/(mol ⋅K)( ) 300 K( ) = 6,2 ⋅103 J = 6,2 kJ
L = P Vf −Vi( ) = P nRTf
P−nRTi
P⎛⎝⎜
⎞⎠⎟=
= nR Tf −Ti( ) = 1,0 mol( ) 8,31 J/(mol ⋅K)( ) 600 K( )− 300 K( )⎡⎣ ⎤⎦ =
= 1,0 mol( ) 8,31 J/(mol ⋅K)( ) 300 K( ) = 2,5⋅103 J = 2,5 kJ
ΔU = Q − L = 6,2 kJ − 2,5 kJ = 3,7 kJ
65*** Il calore Q necessario a sciogliere il ghiaccio viene ceduto dal gas, quindi è negativo: Q = −λghmgh = − 334 ⋅103 J/kg( ) 2,0 ⋅10−3 kg( ) = −668 J Il lavoro L (negativo) svolto sul gas è L = P Vf −Vi( ) = 1,013⋅105 Pa( ) 1,7 ⋅10−3 m3( )− 2,0 ⋅10−3 m3( )⎡
⎣⎤⎦ = −30,4 J
ΔU = Q − L = −668 J − −30,4 J( ) = −0,638 ⋅103 J = −0,64 kJ
66*** • PA = PB = 2,00 atm = 2,00 atm( ) 1,013⋅105 Pa/atm( ) = 2,03⋅105 Pa
PC = PD = 1,00 atm = 1,00 atm( ) 1,013⋅105 Pa/atm( ) = 1,01⋅105 Pa
VA =VD = 10,0 L = 10,0 ⋅10−3 m3
VB =VC = 30,0 L = 30,0 ⋅10−3 m3
TA =PAVAnR
=2,03⋅105 Pa( ) 10,0 ⋅10−3 m3( )1,00 mol( ) 8,31 J/(mol ⋅K)( ) = 244 K
TB =PBVBnR
=2,03⋅105 Pa( ) 30,0 ⋅10−3 m3( )1,00 mol( ) 8,31 J/(mol ⋅K)( ) = 729 K
TC =PCVCnR
=1,013⋅105 Pa( ) 30,0 ⋅10−3 m3( )
1,00 mol( ) 8,31 J/(mol ⋅K)( ) = 366 K
TD =PDVDnR
=1,01⋅105 Pa( ) 10,0 ⋅10−3 m3( )1,00 mol( ) 8,31 J/(mol ⋅K)( ) = 122 K
Romeni, Fisica e realtà.blu CAPITOLO 11 • IL PRIMO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA • Q nC T= Δ
QAB = n52R TB −TA( ) = 1,00 mol( ) 5
28,31 J/(mol ⋅K)( ) 731 K( )− 244 K( )⎡⎣ ⎤⎦ =
= 1,00 mol( ) 52
8,31 J/(mol ⋅K)( ) 487 K( ) = 10,1⋅103 J = 10,1 kJ
QBC = n32R TC −TB( ) = 1,00 mol( ) 3
28,31 J/(mol ⋅K)( ) 366 K( )− 731 K( )⎡⎣ ⎤⎦ =
= 1,00 mol( ) 32
8,31 J/(mol ⋅K)( ) −365 K( ) = −4,5⋅103 J = −4,5 kJ
QCD = n 52R TD −TC( ) = 1,00 mol( ) 5
28,31 J/(mol ⋅K)( ) 122 K( )− 366 K( )⎡⎣ ⎤⎦ =
= 1,00 mol( ) 52
8,31 J/(mol ⋅K)( ) −244 K( ) = −5,1⋅103 J = −5,1 kJ
QDA = n32R TA −TD( ) = 1,00 mol( ) 3
28,31 J/(mol ⋅K)( ) 243 K( )− 122 K( )⎡⎣ ⎤⎦ =
= 1,00 mol( ) 32
8,31 J/(mol ⋅K)( ) 121 K( ) = 1,5⋅103 J = 1,5 kJ
• LAB = PA VB −VA( ) = 2,02 ⋅105 Pa( ) 30,0 ⋅10−3 m3( )− 10,0 ⋅10−3 m3( )⎡⎣
⎤⎦ = 4,06 ⋅103 J = 4,06 kJ
0 JBCL =
LDC = PC VD −VC( ) = 1,013⋅105 Pa( ) 10,0 ⋅10−3 m3( )− 30,0 ⋅10−3 m3( )⎡⎣
⎤⎦ = −2,0 ⋅103 J = −2,0 kJ
0 JDAL =
• UA =32nRTA =
32
1,00 mol( ) 8,31 J/(mol ⋅K)( ) 243 K( ) = 3,0 ⋅103 J = 3,0 kJ
UB =32nRTB =
32
1,00 mol( ) 8,31 J/(mol ⋅K)( ) 729 K( ) = 9,1⋅103 J = 9,1 kJ
UC =32nRTC =
32
1,00 mol( ) 8,31 J/(mol ⋅K)( ) 365 K( ) = 4,5⋅103 J = 4,5 kJ
UD = 32nRTD = 3
21,00 mol( ) 8,31 J/(mol ⋅K)( ) 122 K( ) = 1,5⋅103 J = 1,5 kJ
• Ltot = LAB + LCD = 4,04 kJ( )− 2,0 kJ( ) = 2,04 kJ ≈ 2,0 kJ
• ΔU = 0 ⇒ Qtot = Ltot = 2,0 kJ 67 VA = 6,0 L = 6,0 ⋅10−3 m3
VB = 8,0 L = 8,0 ⋅10−3 m3
PA =nRTAVA
=2,0 mol( ) 8,31 J/(mol ⋅K)( ) 320 K( )
6,0 ⋅10−3 m3 = 8,86 ⋅105 Pa
LAB = PA VB −VA( ) = 8,86 ⋅105 Pa( ) 8,0 ⋅10−3 m3( )− 6,0 ⋅10−3 m3( )⎡⎣
⎤⎦ = 1,77 ⋅103 J
TB =PBVBnR
=PAVBnR
=8,86 ⋅105 Pa( ) 8,0 ⋅10−3 m3( )2,0 mol( ) 8,31 J/(mol ⋅K)( ) = 426 K
Romeni, Fisica e realtà.blu CAPITOLO 11 • IL PRIMO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA
QBC = 0 ⇒ LBC = −ΔU = nCV TB −TC( ) = n 52 R TB −TA( ) =
= 2,0 mol( ) 52
8,31 J/(mol ⋅K)( ) 426 K( )− 320 K( )⎡⎣ ⎤⎦ = 4,40 ⋅103 J
Ltot = LAB + LBC = 1,77 ⋅103 J( ) + 4,40 ⋅103 J( ) = 6,2 ⋅103 J = 6,2 kJ 68***
QAB = nCP TB −TA( ) = n 72R TB −TA( ) =
= 2,0 mol( )72
8,31 J/(mol ⋅K)( ) 426 K( )− 320 K( )⎡⎣ ⎤⎦ = 6170 J
QBC = 0
CV = 52R
CP =72R
⎫
⎬⎪⎪
⎭⎪⎪
⇒ γ =CPCV
= 75
⇒ 1γ −1
= 52
VC =VBTBTC
⎛
⎝⎜⎞
⎠⎟
1γ−1
= 8,0 ⋅10−3 m3( ) 426 K320 K
⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
52= 16,4 ⋅10−3 m3
QCA = LCA = nRTA lnVCVA
⎛
⎝⎜⎞
⎠⎟= 2,0 mol( ) 8,31 J/(mol ⋅K)( ) 320 K( ) ln 16,4 ⋅10−3 m3
6,0 ⋅10−3 m3
⎛⎝⎜
⎞⎠⎟= 5350 J
Q = QAB −QCA = 6170 J( )− 5350 J( ) = 0,82 ⋅103 J = 0,82 kJ
74**
• CV = 2,5R = 5
2R
CP =72R
⎫
⎬⎪⎪
⎭⎪⎪
⇒ γ =CPCV
= 75
⇒ 1− γγ
= − 27
Ti = 22 °C = 22 K( ) + 273 K( ) = 295 K
Tf = Ti
Pi
Pf
⎛
⎝⎜⎞
⎠⎟
1−γγ
= 295 K( ) 10,89
⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
−27= 285 K
Tf = 285 K = 285 °C( )− 273 °C( ) = 12 °C
• n =PiVi
RTi
=105 Pa( ) 200 m3( )
8,31 J/(mol ⋅K)( ) 295 K( ) = 8,2 ⋅103 mol
L = nCV Ti −Tf( ) = 8,2 ⋅103 mol( ) 52
8,31 J/(mol ⋅K)( ) 295 K( )− 285 K( )⎡⎣ ⎤⎦ = 1,7 ⋅106 J ≈ 2 MJ
75** • Ti = 20 °C = 20 K( ) + 273 K( ) = 293 K
Romeni, Fisica e realtà.blu CAPITOLO 11 • IL PRIMO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA
CV = 5
2R
CP =72R
⎫
⎬⎪⎪
⎭⎪⎪
⇒ γ =CPCV
= 75
Tf = Ti
Vi
Vf
⎛
⎝⎜⎞
⎠⎟
γ−1
= 293 K( ) 22( )25 = 1008,8 K
Tf = 1008,8 K = 1008,8 °C( )− 273 °C( ) = 735,8 °C ≈ 740 °C
• n =PiVi
RTi
=1,013⋅105 Pa( ) 15⋅10−3 m3( )8,31 J/(mol ⋅K)( ) 293 K( ) = 0,62 mol
L = 2nCV Ti −Tf( ) = 2 0,62 mol( ) 52
8,31 J/(mol ⋅K)( ) 736 K( )− 293 K( )⎡⎣ ⎤⎦ = 11,4 ⋅103 J ≈11 kJ
Regime di rotazione = 3500 giri/min = 350060
giri/s = 58,3 giri/s
P = Lt= Lt−1 = 11 kJ( ) 58,3 s−1( ) = 0,6 ⋅106 W = 0,6 MW
76** Ti = 300 K
Pi = 8 bar = 8 ⋅105 Pa
Pf = 1 bar = 1⋅105 Pa
CV = 52R
CP =72R
⎫
⎬⎪⎪
⎭⎪⎪
⇒ γ =CPCV
= 75
⇒ 1− γγ
= − 27
Tf = Ti
Pi
Pf
⎛
⎝⎜⎞
⎠⎟
1−γγ
= 300 K( ) 8 ⋅105 Pa1⋅105 Pa
⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
−27
= 165 K
77** • ΔU = Δh mc +mb( )g
cacciaio = 500 J/(kg ⋅K)
ΔT = ΔUmfcacciaio
=Δh mc +mb( )gmfcacciaio
=300 m( ) 75 kg( ) + 23 kg( )⎡⎣ ⎤⎦ 9,8 m/s2( )
350 ⋅10−3kg( ) 500 J/(kg ⋅K)( ) = 1646 K
Tf = Tambiente + ΔT = 300 K( ) + 1646 K( ) = 1946 K ≈1900 K
• 250 °C = 250 K( ) + 273 K( ) = 523 K
ΔQ = mcacciaioΔTreale = 350 ⋅10−3 kg( ) 500 J/(kg ⋅K)( ) 1946 K( )− 523 K( )⎡⎣ ⎤⎦ = 250 ⋅103 J = 250 kJ
78** Ti = 25 °C
Romeni, Fisica e realtà.blu CAPITOLO 11 • IL PRIMO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA Tf = 750 °C
L = Q = mcΔT = 65⋅10−3 kg( ) 500 J/(kg ⋅K)( ) 750 °C( )− 25 °C( )⎡⎣ ⎤⎦ = 2,4 ⋅104 J
79***
P (105 Pa)
V (m3)
3
2
1
1,50,5 2,5 Centro della circoferenza: C(2; 1,5). Il quadrato di lato l è centrato su C:
Vmin = Cx −l2= 1,5 m3( )− 1,77
2 m3⎛
⎝⎜⎞⎠⎟= 0,61 m3
Vmax = Cx +l2= 1,5 m3( ) + 1,77
2 m3⎛
⎝⎜⎞⎠⎟= 2,39 m3
80***
P
VVfVi
Pf
Ramo di iperbole equilatera
Pi
Lisoterma = nRTi lnVfVi
⎛
⎝⎜⎞
⎠⎟
Lisocora = 0Lisobara = PiΔV
Pi =nRTiVi
L = Lisobara − Lisoterma = PiΔV − nRTi lnVfVi
⎛
⎝⎜⎞
⎠⎟=nRTiΔVVi
− nRTi lnVfVi
⎛
⎝⎜⎞
⎠⎟= nRTi
ΔVVi
− lnVfVi
⎛
⎝⎜⎞
⎠⎟⎡
⎣⎢⎢
⎤
⎦⎥⎥
Romeni, Fisica e realtà.blu CAPITOLO 11 • IL PRIMO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA 81***
c = CM
= 3RMCu
0,92( ) + 3RMCu
0,08( ) =
=3 8,31 J/(mol ⋅K)( ) 0,92( )
64,5⋅10−3 kg/mol+
3 8,31 J/(mol ⋅K)( ) 0,08( )118,7 ⋅10−3 kg/mol
≈ 370 J/(kg ⋅K)
82*** Δm = 33800 t( )− 23 200 t( ) = 10 600 t = 10 600 ⋅103 kg
ΔV = 10 600 ⋅103 dm3 = 10 600 m3
P = ρgh = 1,03⋅103 kg/m3( ) 9,8 m/s2( ) 200 m( ) = 2020 ⋅103 Pa
L = PΔV = 2020 ⋅103 Pa( ) 10 600 m3( ) = 2,14 ⋅1010 J = 2,14 ⋅107 kJ
83* T = 37 °C = 273 K( ) + 37 K( ) = 310 K L’energia interna sarà pari all’energia cinetica posseduta da tutte le molecole del corpo a quella temperatura. Supponendo di fornire il calore necessario e ipotizzando un calore specifico medio per il corpo umano di 3400 J/(kg·K) si ha: m = 60 kgcu = 3400 J/(kg ⋅K)Q = mcuΔT
U = Q = 60 kg( ) 3400 J/(kg ⋅K)( ) 310 K( ) = 6,3⋅107 J
84* L’espulsione dei gas dai motori può essere riferita ad un’espansione adiabatica. ΔU = Q − LQ = 0ΔU = −L
Essendo il sistema isolato si può porre ΔU = 0 ⇒ L = 0 85** Volume polmonare =Vp = 5 L = 5⋅10−3 m3
Volume utilizzato =Vu = 4 L = 4 ⋅10−3 m3
Volume residuo =Vr = 5 L( )− 4 L( ) = 1 L = 1⋅10−3 m3
La compressione polmonare avviene a temperatura costante, l’equazione da considerare è del tipo: PV = cost La pressione fuori dall’acqua è P0 = 1 atm Si ha P0Vp = 1 atm( ) 5⋅10−3 m3( ) Quando il corpo è immerso alla massima profondità, il volume sarà il volume residuo:
Romeni, Fisica e realtà.blu CAPITOLO 11 • IL PRIMO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA PmaxVr = P0Vp = 1 atm( ) 5⋅10−3 m3( )Pmax =
P0Vp
Vr
=1 atm( ) 5⋅10−3 m3( )
1⋅10−3 m3 = 5 atm
′Pmax = Pmax − P0 = 5 atm( )− 1 atm( ) = 4 atm Considerando la pressione atmosferica di 1 atm e che la pressione idrostatica aumenta di 1 atm ogni 10 m, la profondità massima risulta di: h = 4 ⋅10 m = 40 m 86** Dalle considerazioni svolte nell’esercizio precedente si ha:
n = PVRT
L = nRT lnVf
Vi
⎛
⎝⎜⎞
⎠⎟= PVRT
RT lnVf
Vi
⎛
⎝⎜⎞
⎠⎟= PV ln
Vf
Vi
⎛
⎝⎜⎞
⎠⎟= 5⋅105 Pa( ) 1⋅10−3 m3( ) ln 1⋅10−3 m3
5⋅10−3 m3
⎛⎝⎜
⎞⎠⎟= −8 ⋅102 J
87 Ipotesi per il raggio del palloncino: R = 20 cm = 2 ⋅10−1 m Espansione adiabatica: Ti = 300 K
Pi = 107 Pa
Pf = 105 Pa (pressione atmosferica)
CV = 52R
CP =72R
⎫
⎬⎪⎪
⎭⎪⎪
⇒ γ =CPCV
= 75
⇒ 1− γγ
= − 27
Tf = Ti
Pi
Pf
⎛
⎝⎜⎞
⎠⎟
1−γγ
= 300 K( ) 107 Pa105 Pa
⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
−27
= 80 K
Riscaldamento a T = 300 K: isobara (a pressione atmosferica). Q = nCpΔT Calcolo di Vf (volume del palloncino):
Vf =43πR3 = 4
3π 2 ⋅10−1 m( )3
= 33,5⋅10−3 m3
n =VfTf
RTf
=33,5⋅10−3 m3( ) 105 Pa( )8,31 J/(mol ⋅K)( ) 80 K( ) = 5,0 mol
Q = nCpΔT = 5,0 mol( ) 52
8,31 J/(mol ⋅K)( ) 300 K( )− 80 K( )⎡⎣ ⎤⎦ = 22,8 kJ ≈ 23 kJ
