Prova di Orientamento al Corso di Laurea (Triennale) in ...€¦ · senti alla Prova di...

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Benvenuto matematica @

La prova di orientamento ai Corsi diLaurea Triennali è stata istituita dalla rifor-ma dei cicli universitari entrata in vigorenell’A.A. 2001/2002. La prova di orienta-mento ha luogo il primo giorno delsemestre del nuovo A.A.

A partire dall’A.A. 2005/2006 è previ-sto il numero programmato di accessoche per la Laurea (Triennale) inMatematica è 90; si sottolinea che negli

anni passati il numero di studenti pre-senti alla Prova di Orientamento non hasuperato le 70 unità.

La prova ha scopi orientativi e nonselettivi e, orientando gli studenti versopercorsi più flessibili, è volta a diminuirela dispersione di studenti che ab-bandonano gli studi universitari tra il I edil II anno di corso.

Prova di Orientamento al Corso diLaurea (Triennale) in Matematica �

SCADENZE IMPORTANTI A.A. 2005/2006

www.mat.uniroma3.it/avvisi/scadenze_05_06.html

LAUREA (TRIENNALE)

Matricole: Preiscrizione alla Prova di Orientamento 17 Settembre 2005Matricole: Prova di Orientamento 19 Settembre 2005, ore 9:30

Prova di Accesso alla Laurea Magistrale

Prima Preiscrizione: 21 Giugno 2005 Prima Prova di Accesso: 22 Giugno 2005Seconda Preiscrizione: 6 Ottobre 2005 Seconda Prova di Accesso: 7 Ottobre 2005Terza Preiscrizione: 31 Gennaio 2006 Terza Prova di Accesso: 1 Febbraio 2006

Esami Finali A.A. 2004/2005Esami di Laurea (vecchio e nuovo ordinamento & Laurea Magistrale)I Sessione: giovedì 7 Luglio 2005II Sessione: mercoledì 19 Luglio 2005III Sessione: PRIMO APPELLO -mercoledì 15 Febbraio 2006

SECONDO APPELLO -mercoledì 10 Maggio 2006

Prova Finale di Tipo B, I Fase (ex triennale)I Sessione: mercoledì 22 Giugno 2005II Sessione: venerdì 7 Ottobre 2005III Sessione: mercoledì 1 Febbraio 2006

Prove di Qualificazione (ordinamento quadriennale)I Sessione: giovedì 26 Maggio 2005II Sessione: giovedì 17 Novembre 2005III Sessione: giovedì 2 Marzo 2006

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2005 • 2006

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• Considerare l’equazione (2x - 1)(3x + 1)(x + 2) = 0. E’ vero che :(A) nessun numero intero x verifica tale equazione (B) il solo numero intero che verifica tale equazione è x = -2(C) x = -1/2, x = 1/3 e x = 2 sono le soluzioni di tale equazione (D) x = 1/2, x = 1/3 e x = -2 sono le soluzioni di tale equazione (E) nessuna delle risposte precedenti è vera

• E’ vero che:(A) 5/12<35/77(B) 5/10<35/77(C) 71/154<35/77(D) 9/19<35/77(E) le affermazioni precedenti sono false.

• E’ vero che, per ogni numero reale x diverso da zero:(A) (x2x--3)2= x (B) (x2x--3)2x2= 1(C) (x2x--3)2x2= x-4

(D) (x2x--3)2x2= x4

(E) nessuna delle precedenti affermazioni è vera

• Dati nello spazio una superficie sferica ed un piano, nonè possibile che la loro intersezione sia:(A) un punto(B) un’ellisse (che non sia una circonferenza)(C) una circonferenza con raggio uguale a quello della sfera(D) una circonferenza con raggio differente da quello della

sfera(E) l’insieme vuoto

• Si assumano vere le seguenti affermazioni:(1) Aldo ama il mare;(2) Bruno è pigro;(3) Chi è pigro ama il mare.

Quale tra le seguenti affermazioni si può dedurre dalle pre-cedenti?(A) Chi ama la montagna non è pigro.(B) Aldo non è pigro.(C) Bruno non ama il mare.(D) Bruno ama il mare.(E) nessuna delle precedenti.

DALLA PROVA DI ORIENTAMENTO A.A. 2000-2001Sono stati proposti 30 quesiti. Per ciascun quesito sono proposte cinque risposte, una sola delle quali è corretta.

Test telematici di autovalutazione (di vari livelli e con risposte automatiche) sono disponibili sul sito www

www.mat.uniroma3.it/campus/

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ISCRIZIONI TELEMATICHE PER A.A. 2005/2006

• Preiscrizione Telematica ai Corsi: dal 26 Agosto al 19 Settembre 2005• Iscrizione Telematica ai Corsi del I semestre:

dal 19 Settembre al 4 Ottobre 2005• Riapertura delle Preiscrizioni Telematiche ai Corsi del II semestre:

dal 1 Dicembre al 9 Dicembre 2005• Iscrizione Telematica ai Corsi del Secondo Semestre:

dal 20 Febbraio al 4 Marzo 2006

Iscrizioni e Preiscrizioni vengono fatte sul web studenti:

www.mat.uniroma3.it/db/studenti/

Gli studenti che non superano la provasono ammessi al I anno del Corso diLaurea (Triennale) con debiti formativi. Idebiti fomativi consistono in obblighi for-mativi aggiuntivi (da soddisfare durante ilprimo anno di Corso). Tali vincoli consi-stono, di norma, nella partecipazione adattività tutoriali collettive ed aggiuntiveriguardanti i contenuti elencati nel “silla-bo delle conoscenze richieste”.

�Complesso Le Torri, largo San L. Murialdo 1

� Il trifoglio: esercizio del corso “Metodi e modellimatematici per le applicazioni” - Architettura

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PERIODI

I Semestre*

II Semestre*

DI LEZIONE

19/9 - 28/107/11 - 22/1220/2 - 31/310/4 - 26/5

Ia

Appello A

9/1 - 3/2

5/6 - 7/7

SESSIONEAppello B

23/1 - 17/2

19/6 - 21/7

D’ESAMIAppello X(Straordinario**)

4/9 - 20/9

4/9 - 20/9

IIa SESSIONEAppello C

5/6 - 21/7

8/1 - 16/2(2007)

*Durante il periodo di interruzione si svolgeranno le prove di valutazione in itinere (esoneri) secondo il seguente calendario: 31/10 - 4/11 (I semestre); 3/4 - 7/4 (II semestre)

** L’appello straordinario è previsto per i corsi comuni a tutti gli indirizzi e per i corsi con più di 20 iscrtitti.

Per il corso TIB è previsto un preappello il 4/11/2005

La Prova scritta di Orientamento si terràLUNEDÌ 19 SETTEMBRE 2005 - ORE 9:30 AULE: A e FLargo San Leonardo Murialdo, 1Materiale necessario per la prova scritta di Orientamento:

• la ricevuta della preiscrizione • un documento di riconoscimento• una penna

�Edificio aule, largo San L. Murialdo 1

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Piano Didattico A.A. 2005/2006Laurea (Triennale)�

ELENCO DEI CORSI DI CUI È PREVISTA L’ATTIVAZIONE NELL’A.A. 2005/2006

INSEGNAMENTO CFU SSD Sem DOCENTE

AC1-Analisi complessa 1 PFA 7,5 MAT/04 2 SERNESI

AL1-Algebra1, fondamenti 9 MAT/02 1 GIROLAMI

AL2-Algebra2, gruppi, anelli e campi 7 MAT/02 1 GABELLI

AL3-Fondamenti di algebra commutativa PFA 6 MAT/02 1 FONTANA

AL4 -Numeri algebrici ◊ PFA 6 MAT/02 1 FONTANA

AL5-Anelli commutativi e ideali *,◊ 6 MAT/02 1 docente da designare

AM1-Analisi 1, Teoria dei limiti 9 MAT/05 1 GIRARDI

AM1c-Analisi 1, Integrazione 6 MAT/05 2 GIRARDI

AM2-Analisi 2, Funzioni di variabile reale 7 MAT/05 1 MANCINI

AM3-Analisi 3, Calcolo differenziale eintegrale in più variabili 8 MAT/05 2 ESPOSITO

AM4-Teoria dell’integrazione e analisi di Fourier PFA 7,5 MAT/05 1 CHIERCHIA

AM5-Teoria della misura e spazi funzionali PFA 6 MAT/05 2 MANCINI

AM6-Principi dell’analisi funzionale ◊ PFA 6 MAT/05 2 CHIERCHIA

AM7-Equazioni alle derivate parziali 1 ◊ PFA 6 MAT/05 1 BESSI

AN1-Analisi numerica 1, fondamenti PFA 7,5 MAT/08 2 FERRETTI

AN2-Analisi numerica 2 PFA 6 MAT/08 1 SPIGLER

AN3-Analisi numerica 3 ◊ PFA 6 MAT/08 2 FERRETTI

CP1-Probabilità discreta 6 MAT/06 2 MARTINELLI

CP2-Calcolo delle probabilità PFA 6 MAT/06 1 MARTINELLI

CP3-Argomenti scelti di probabilità *,◊ 6 MAT/06 1 docente da designare

CR1-Crittografia PFA 7,5 INF/01 2 TARTARONE

FM1-Equazioni differenziali e meccanica 7,5 MAT/07 2 GENTILE

FM2- Equazioni differenziali della fisicamatematica PFA 6 MAT/07 1 PELLEGRINOTTI

FM3-Meccanica lagrangiana ed hamiltoniana PFA 6 MAT/07 2 GENTILE

FM5-Introduzione ai sistemi dinamici caotici ◊, # 6 MAT/07 2 LEVI

FM8-Stabilità in sistemi dinamici con applicazioni 6 MAT/07 1 FALCOLINIalla Meccanica Celeste *, ◊

FM9-Sistemi dinamici *, ◊ 6 MAT/07 1 TEDESCHINI LALLI

FS1-Fisica 1, dinamica e termodinamica 9 FIS/01 1 PISTILLI

FS2-Fisica 2, elettromagnetismo 7,5 FIS/01 1 de NOTARISTEFANI

FS3-Fisica 3, relatività e teorie relativistiche PFA 6 FIS/02 2 BUSSINO

GE1-Geometria 1, algebra lineare 9 MAT/03 2 LOPEZ

GE2-Geometria 2, geometria euclidea e proiettiva 7 MAT/03 1 VERRA

GE3-Geometria 3, topologia generale edelementi di topologia algebrica PFA 7,5 MAT/03 2 PONTECORVO

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Si ricorda che: • agli studenti è richiesto di preiscriversi ai corsi impartiti;• la preiscrizione avrà un effetto determinante ai fini dell’attivazione o meno di talu-

ni insegnamenti;• la sigla “PFA” individua gli insegnamenti nel cui ambito lo studente può richiede-

re l’assegnazione della Prova Finale di tipo A (vedi pag. 229).


GE4-Geometria differenziale 1 PFA 6 MAT/03 1 PONTECORVO

GE5-Superfici di Riemann 1 PFA 6 MAT/03 2 SERNESI

GE7-Geometria algebrica 1 ◊ PFA 6 MAT/03 1 CAPORASO

IN1-Informatica 1, fondamenti 9 INF/01 1 LIVERANI

IN2-Informatica 2, modelli di calcolo PFA 7,5 INF/01 1 PEDICINI

LM1-Logica matematica 1, complementi ABRUSCIdi logica classica ‡ PFA 6 MAT/01 2 TORTORA DE FALCO

LM2-Logica matematica 2, tipi e logica lineare ◊,‡ PFA 6 MAT/01 1 TORTORA DE FALCO

MA10-Analisi Matematica per le Applicazioni ◊ PFA 7,5 MAT/05 2 SPIGLER

MC1-Matematiche complementari 1,geometrie elementari PFA 6 MAT/04 1 BRUNO

MC2-Matematiche complementari 2,teoria assiomatica degli insiemi PFA 6 MAT/04 2 ABRUSCI

MC3-Matematiche complementari 3,laboratorio di calcolo per la didattica ◊ PFA 6 MAT/04 1 ACCASCINA

MC4-Matematiche complementari 4, logica ABRUSCIclassica del primo ordine ◊, ‡ PFA 6 MAT/04 2 TORTORA DE FALCO

MC5-Matematiche complementari 5, Matematicheelementari da un punto di vista superiore ◊ PFA 6 MAT/04 1 MAROSCIA

MF1-Modelli matematici per mercati finanziari PFA 7,5 SECS- S/06 2 RAMPONI

MQ1-Meccanica quantistica # PFA 7,5 FIS/02 2 LUBICZ

PAC-Probabilità al calcolatore: simulazione 3 INF/01 2 CAPUTO

PFB-preparazione alla prova finale 6 MAT/03 1 e 2 PONTECORVO/BESSI

SM1-Statistica matematica 1 ◊ PFA 6 SECS- S/01 2 LISEO

ST1-Statistica 1, metodi matematici e statistici PFA 7,5 SECS- S/01 2 SCOPPOLA

TE1-Teoria delle equazioni e teoria di Galois PFA 7,5 MAT/04 2 GABELLI

TIB-Tecniche informatiche di base 3 INF/01 1 PEDICINI

TN1-Introduzione alla teoria dei numeri PFA 7,5 MAT/04 2 PICOZZA

TN2-Introduzione alla teoria analitica dei numeri ◊ PFA 6 MAT/02 1 PAPPALARDI

◊ Corso mutuato dal Corso di Laurea Magistrale# Corso mutuato da Fisica

‡ Corso mutuato da Filosofia* Corso di Letture

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SECONDO SEMESTRE

AM3 (8 b)

FM1 (7.5 b)

1 tra {AN1 (7.5 b), GE3 (7,5 b), TN1 (7,5 c)}

1 tra {AC1 (7.5 c), ST1 (7,5 c), TE1 (7,5 c)}

•AC1= analisi complessa 1. •AL2= algebra 2, gruppi, anelli e campi. •AM2= analisi 2,funzioni di variabile reale. •AM3= analisi 3, calcolo differenziale ed integrale in più varia-bili. •AN1= analisi numerica 1, fondamenti. •FM1= equazioni differenziali e meccanica.•FS1= fisica 1, dinamica e termodinamica. •GE2= geometria 2, geometria euclidea eproiettiva. •GE3= topologia generale ed elementi di topologia algebrica. •ST1= statisti-ca 1, metodi matematici e statistici. •TE1= teoria delle equazioni e teoria di Galois. •TN1= introduzione alla teoria dei numeri.

PRIMO SEMESTRE

AL2 (7 b)

AM2 (7 b)

GE2 (7 b)

FS1 (9 a)

PRIMO SEMESTRE

AL1 (9 a,)

AM1(9 b)

TIB (3 f) � IN1 (9 a)

SECONDO SEMESTRE

GE1 (9 b,)

AM1c (6 b)

LSX (6 f)

CP1 (6 b) � PAC (3 c)

•AL1= algebra 1, fondamenti •AM1= analisi 1, teoria dei limiti •AM1c= analisi 1, inte-grazione •CP1= probabilità discreta •GE1= geometria 1, algebra lineare •IN1= infor-matica 1, fondamenti •LSX (con X=F,I,S,T)= lingua francese, inglese, spagnola, tedesca•PAC= probabilità al calcolatore: simulazione •TIB= tecniche informatiche di base

II ANNO

Curricula - Piani di Studioconsigliati (Laurea (Triennale)) �

I ANNO

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2005 • 2006

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• Corsi “standard” sono indicati con unastringa del tipo JFk (due lettere maiu-scole seguite da un numero intero k ≥1): tali corsi valgono 6, 7, 7.5 o 9 cre-diti. Corsi “speciali” (corsi con esame adidoneità senza voto, del valore di 3 o 6

CFU) sono denotati, di norma, con trelettere maiuscole.

• In parentesi, dopo la sigla del corso, vienespecificato il numero di crediti corrispon-denti alla classe di “attività formative” diappartenenza (a, b, c, d, e, f; vedi pag. 229).

PRIMO SEMESTRE

FS2 (7.5 c)

1 tra {AM4 (7.5 b)

IN2 (7.5 c)

2 tra {AN2 (6 b)

CP2 (6 b)

FM2 (6 b)

GE4 (6 b)

SECONDO SEMESTRE

3 o 4 (*) tra {Gruppo I

Gruppo II

Gruppo III

III ANNO

•AL3= Fondamenti di algebra commutativa. •AM4= teoria dell’integrazione e analisi di Fourier•AM5= teoria della misura e spazi funzionali. •AN2= analisi numerica 2. •CP2= calcolo delleprobabilità. •CP3= argomenti scelti di probabilità. •CR1= crittografia. •FM2= equazioni diffe-renziali della fisica matematica. •FM3= meccanica lagrangiana e hamiltoniana. •FS2= fisica 2,elettromagnetismo. •GE4= geometria differenziale 1. •GE5= superfici di Riemann 1. •IN2=informatica 2, modelli di calcolo. •MC1= matematiche complementari 1, geometrie elemen-tari. •MC2= matematiche complementari 2, teoria assiomatica degli insiemi. •MQ1= meccani-ca quantistica 1. • XXn= altri corsi attivati nel Corso di Studi. •YYn= altri corsi (anche “stage”) ester-ni al Corso di Studi culturalmente coerenti con i piani di studio attivati.

Gruppo I = {AC1 (7.5 c), AN1 (7.5 b), GE3 (7.5 b), ST1 (7.5 c), TE1 (7.5 c), TN1(7.5 c),

AM4 (7.5 b), IN2 (7.5 c), AN2 (6 b), CP2 (6 b), FM2 (6 b), GE4 (6 b)}.

Gruppo II = {AL3 (6 b), AM5 (6 b), CP3 (6 b), CR1 (7.5 c), FM3 (6 b), GE5 (6 b), MC1 (6 c),

MC2 (6 c), MQ1 (7,5 c)}.

Gruppo III = {XXn (6/7,5 b/c/d), YYn (6/7,5 b/c/d)}.

PER L’A.A. 2005/2006 I CORSI DEL GRUPPO III DENOTATI CON XXnSARANNO I SEGUENTI:

AL4, AL5, AM6, AM7, AN3, FM5, FM9, FS3, GE7, LM1, LM2, MA10, MC3, MC4,MC5, MF1, SM1, TN2

(*) N.B. Gli studenti che intendono sostenere la Prova Finale di tipo A devono seguire, al secondosemestre del III anno, quattro corsi, di cui al più due nel Gruppo III; gli studenti che intondo soste-nere la Prova Finale di tipo B, devono seguire, al secondo semestre del III anno, tre corsi, di cui alpiù uno nel Gruppo III, più (facoltativamente) un corso PFB (= preparazione alla Prova Finale di tipoB). I Corsi dei Gruppi I, II e III possono prevedere 9 crediti aggiuntivi di preparazione e svolgimentodella preparazione alla Prova Finale di tipo A.

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• Il simbolo “JF1�JF2” significa che ilcorso JF2 segue il corso JF1 (all’internodello stesso semestre).

• I corsi nella cui specifica di crediti appa-re “[+ 9 e]”, così come i corsi dei GruppiI, II e III possono prevedere 9 creditiaggiuntivi di preparazione e svolgimen-to della Prova Finale di tipo A; si vedaanche il paragrafo “Prova Finale.

• Gli studenti che intendono sostenerela Prova Finale di tipo A devono segui-re, al secondo semestre del III anno, 4corsi di cui al più due nel Gruppo III;gli studenti che intendono sostenerela Prova Finale di tipo B devonoseguire, al secondo semestre del IIIanno, 3 corsi di cui al più uno nelGruppo III, più (facoltativamente) uncorso PFB (preparazione alla provafinale di tipo B).

• Per esigenze didattiche alcuni corsi delGruppo III (o del Gruppo II) potrebberoessere impartiti al I semestre.

• Carico didattico: ore frontali (le-zioni/esercitazioni/laboratori) etutorato studenti

I crediti didattici servono principalmen-te a “misurare”, almeno in linea di massi-ma, il carico didattico complessivo abbi-nato ai corsi impartiti. Vari sono i fattoriche rientrano in tale misura: durata delcorso, “coefficiente di difficoltà” rappor-tato alla fase della carriera universitariain cui il corso viene proposto, densitàdel materiale didattico, etc. Ciò non-ostante l’offerta didattica avviene attra-verso il seguente semplice schema:

PROVA FINALE (RIASSUNTO)

Sono previsti due tipi di Prova Finale:Prova Finale A e Prova Finale B.

• La Prova Finale A consiste nella pre-sentazione (in forma di seminario) di

� Teorema dell’esistenza degli zeri. Irene Rizzi (Elaborato per il corso di Istituzioni di Matematiche 1 - Architettura)

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2005 • 2006

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un breve elaborato scritto sviluppatonell’ambito di corsi impartiti che preve-dano l’attribuzione di 9 crediti extra ditipo e (corsi contraddistinti dalla sigla``[+ 9 e]” o corsi dei gruppi I, II o III).

• La Prova Finale B consiste nel supera-mento di una prova scritta e relativocolloquio integrativo vertenti su op-portuni argomenti fondamentali (adesempio, analisi reale e algebra linea-re). Tale prova permette di conseguirecomplessivamente 15 crediti e com-prensivi dei crediti del corso PFB (quan-tificati in 6 crediti) di preparazione allaProva Finale B. La frequenza al corsoPFB è facoltativa e l’esame relativo alcorso PFB è incluso nella Prova Finaledi tipo B per il conseguimento dellaLaurea (Triennale).

• Gli studenti che optino per la ProvaFinale di tipo A devono scegliere, alsecondo semestre del III anno, 4 corsi.Gli studenti che optino per la ProvaFinale di tipo B devono scegliere, al se-condo semestre del III anno, 3 corsipiù, eventualmente, un corso PFB.

RIASSUNTO CREDITI OBBLIGATORI(COMUNI A TUTTI I CURRICULA)

Il seguente schema riassuntivo dei cre-diti obbligatori previsti dalle norme mini-

steriali potrà anche essere utile a coloroche intendano presentare un piano distudio individuale che, comunque, dovràsoddisfare i vincoli previsti dalle suddettenorme.

Crediti a (attività formative di base):AL1 (9), IN1 (9), FS1 (9); [totale 27].

Crediti b (attività formative caratterizzanti):GE1 (9), AM1 + AM1c (15), CP1 (6), AM2(7), AL2 (7), GE2 (7), AM3 (7.5), FM1(7.5); [totale ≥ 66].

Crediti c (attività formative affini o integrative):PAC (3), FS2 (7.5), almeno uno tra {AC1,CR1, IN2, MQ1, ST1, TE1, TN1} (7.5);[totale ≥ 18].

Crediti d (attività formative a scelta dellostudente): scelte d del II o III anno; [tota-le ≥ 9].

Crediti e (Prova Finale e verifica dellaconoscenza della lingua inglese): uncorso del III anno che dia diritto a 9 cre-diti aggiuntivi di tipo e e superamentodella Prova Finale di tipo A, oppure ilsuperamento della Prova finale di tipo B(= 15 crediti e) comprensivi dei creditirelativi al corso PFB; [totale ≥ 9].

Crediti f (abilità informatiche, lingua stra-niera -una tra quelle ufficiali della U.E.- ealtro): TIB (3), LSX (6); [totale 9].

I corsi AC1, TE1 e TN1 (di grandeimportanza in un curriculum di tipo “di-

• DIDATTICA INTERATTIVA •

Al fine di agevolare la distribuzione di materiale didattico, è disponibile una pagina webdi “didattica interattiva” dove, per molti corsi, è possibile trovare informazioni generali suiprerequisiti necessari per sostenere l’esame e sul programma d’esame; una descrizio-ne sintetica, in alcuni casi dettagliata, degli argomenti trattati durante le lezioni; i testidegli esami e delle prove di esonero proposti, anche negli anni precedenti; i testi degliesercizi svolti durante le sedute di lavoro guidato e di tutorato o eventuali raccolte diesercizi utili per la preparazione alle prove scritte; dispense o altre fonti per approfondi-re gli argomenti trattati durante il corso o altri argomenti correlati; eventuali link di inte-resse ed altro ancora. Tutti i documenti sono ovviamente scaricabili.Gli studenti possono accedere alla pagina della didattica interattiva anche all’interno delDipartimento di Matematica, dove possono stampare i documenti che desiderano.

www.mat.uniroma3.it/didattica_interattiva.htm

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dattico/generale”) fanno anche partedel settore MAT/04 (“matematiche com-plementari”). Poiché nell’OrdinamentoDidattico del Corso di Laurea non statiattribuiti crediti ad insegnamenti del set-tore MAT/04 tra i crediti obbligatori rela-tivi alle “attività formative caratterizzan-ti”, in virtù di una norma del Decreto Mi-nisteriale, i corsi del settore MAT/04sono stati inseriti nel gruppo specificatodai crediti di tipo c relativi alle “attivitàformative affini o integrative”.

ALCUNE NOTE RIASSUNTIVE

1. I crediti obbligatori (comuni a tutti icurricula) sono ≥ 138. Per conseguire laLaurea (Triennale) (o di I livello) bisognaottenere almeno 180 crediti. I 42 crediticirca restanti sono a scelta dello studentenell’ambito dei vincoli sopra descritti epossono permettere, su richiesta dellostudente, l’inserimento del piano di studiin uno dei seguenti curricula previsti nel-l’Ordinamento del Corso di Laurea:matematica per l’educazione, mate-matica per l’informatica ed il calcolo

scientifico, matematica generale.2. La Prova Finale di tipo B può essere

valutata come esonero dalla prova diammissione alla Laurea Magistrale inMatematica a Roma Tre.

3. Il voto finale di laurea si basa sull’esi-to della Prova Finale e sul curriculumdegli studi (numero di crediti, votazioniriportate, coerenza formativa).

4. Nel certificato di Laurea (Triennale)(o di I livello), conforme al modello adot-tato nella Unione Europea e che verràrilasciato al conseguimento del Diplomadi Laurea (Triennale), verrà indicato ilcurriculum complessivo dello studente(ed in particolare, il numero di crediticonseguiti, elenco degli esami superati,voto finale).

5. Allo scopo di inquadrare meglio ilproprio piano di studio in uno dei curri-cula previsti dall’Ordinamento Didattico,lo studente potrà scegliere, per i corsi incui appaia più di un tipo di crediti, il tipodi crediti (relativo al tipo di attività forma-tiva) da attribuire al superamento delcorso, compatibilmente con i vincoli so-pra elencati.

6. In alternativa ai piani di studio consi-gliati qui elencati, è possibile presentarepiani di studio individuali: tali piani distudio dovranno essere sottoposti all’ap-provazione del CCdS, dovranno soddisfa-re i vincoli ministeriali e dovranno avereuna particolare e coerente motivazioneculturale.

7. Si noti che il tutorato studenti è unservizio aggiuntivo di natura diversa dal

� Immagini elaborate in Pov-ray per il corso “Metodi e modelli matematici per le applicazioni, animazione grafica di strutture astratte” - Architettura. Elisa Conversano - Nodo 3:2 su toro e senza toro

CORSI DELL’A.A. 2005/2006CHE PREVEDONO L’ATTIVAZIONEDEL TUTORATO STUDENTI

AC1, AL1, AL2, AM1, AM1c, AM2,AM3, AN1, CP1, FM1, FS1, FS2, GE1,GE2, GE3, IN1, ST1, TIB, TE1, TN1

2005 • 2006

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tutorato individuale/collettivo offerto dalcorpo docente. In primo luogo il tutoratostudenti è svolto da studenti (e non dadocenti); in secondo luogo, tale forma ditutorato, ha una funzione squisitamentedidattica (si è riscontrato che l’aiuto daparte uno studente più esperto alla riso-luzione di esercizi è particolarmente pro-ficua ed apprezzata) mentre il tutoratoindividuale/collettivo offerto dal corpodocente ha una funzione principalmenteorganizzativa e orientativa.

ALTRE INFORMAZIONI

• Corsi singoliÈ possibile, senza essere iscritti, fre-

quentare i “corsi singoli” impartiti daiCorsi di Studio in Matematica. Per le iscri-zioni ai corsi singoli occorre rivolgersi allasegreteria studenti in via Ostiense 175(vedi pag. 23).

• Diploma SupplementIl Collegio Didattico in Matematica ha

aderito insieme all’Ateneo al rilascio delDiploma Supplement, il diploma europeodi certificazione più ampia ed articolatadel percorso formativo e del curriculumdi un laureato.

Per i passaggi ed i trasferimenti allaLaurea (Triennale) si consulti il sito

www.mat.uniroma3.it/didatticacds/regolamenti/Laurea_triennale.htm

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� Il fungo

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MODALITÀ DI ACCESSO ALCORSO DI LAUREA DI SECONDOLIVELLO (MAGISTRALE)

A partire dall’anno accademico 2003-2004 sono attivi tutti e due gli anni delCorso di Laurea di Secondo Livello(Magistrale) in Matematica.

L’accesso al Corso di Laurea di Se-condo Livello (Magistrale) in Matematicaè direttamente consentito ai laureati chehanno superato la Prova Finale di tipo B(PFB) del Corso di Laurea di Primo Livello(Triennale) in Matematica dell’Ateneo diRoma Tre. Tali studenti possono dunquepresentare domanda di immatricolazio-ne, senza verifiche circa la preparazioneconseguita.

Va presentata domanda di preiscrizio-ne entro le date sotto riportate presso laSegreteria Didattica dei Corsi di Studio inMatematica (anche per posta [email protected]).

La domanda di immatricolazione dovràinvece essere presentata presso le SegreterieStudenti dell’Ateneo indicativamente tra il14 ottobre e il 5 novembre 2005.

Per evitare la perdita di un anno acca-demico, è consentita l'immatricolazione,previa apposita domanda preliminare diammissione, al primo anno del Corso diLaurea di Secondo Livello (Magistrale) inMatematica anche agli studenti iscritti alterzo anno del Corso di Laurea di PrimoLivello (Triennale) in Matematica del-l’Ateneo.

Laurea Magistrale �

SCADENZE IMPORTANTI A.A. 2005/2006

www.mat.uniroma3.it/avvisi/scadenze_05_06.html

Prima Preiscrizione alla Laurea Magistrale: 21 Giugno 2005Prima Prova di accesso alla Laurea Magistrale: 22 Giugno 2005

Seconda Preiscrizione alla Laurea Magistrale: 6 Ottobre 2005Seconda Prova di accesso alla Laurea Magistrale: 7 Ottobre 2005

Terza Preiscrizione alla Laurea Magistrale: 31 Gennaio 2006Terza Prova di accesso alla Laurea Magistrale: 1 Febbraio 2006

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2005 • 2006

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Le prove di accesso per l’anno accade-mico 2005/2006 avranno luogo il 22giugno 2005, il 7 ottobre 2005 ed il 1febbraio 2006 presso il Dipartimento diMatematica, sito in Roma, Largo S.Leonardo Murialdo 1.

CURRICULA - PIANI DI STUDIO CONSIGLIATI (LAUREA MAGISTRALE)

Nelle tabelle seguenti sono indicati iprincipali curricula consigliati per il con-seguimento della Laurea Magistrale. Lostudente che volesse proporre un curri-culum differente ha comunque la possi-bilità di presentare un piano di studi indi-viduale da sottoporre all'approvazionedel Collegio Didattico.• I curricula sottoelencati suppongono

soddisfatti i vincoli per crediti di tipo a,b, c in opportuni settori scientifico-disciplinari previsti dal Format dellaLaurea Magistrale.Nel caso in cui i suddetti vincoli non

siano soddisfatti durante il triennio occor-rerà inserire nel piano di studio corsiopportuni in maniera da soddisfare i vin-coli, fino al raggiungimento dei 120 cre-diti previsti nel biennio. • I corsi definiti nel seguito obbligatori

devono essere stati sostenuti durantela Laurea (Triennale) o devono esseresostenuti durante la Laurea Magistrale.Nel caso in cui, per via del piano di

� Elaborato per il corso di Istituzioni di Matematiche 1 - Architettura

studi della Laurea (Triennale), i creditiobbligatori richiesti eccedano il massi-mo consentito, lo studente dovrà pre-sentare un piano di studi individuale dasottoporre all'approvazione delCollegio Didattico.

COMPETENZE LINGUISTICHE EINFORMATICHE (ATTIVITÀ FORMATIVE DI TIPO (F))

Il corso di Laurea Magistrale in Mate-matica, tra le attività formative di tipo (f),prescrive la conoscenza di almeno unatra le seguenti lingue straniere: francese(LSF), inglese (LSI), spagnolo (LSS), tede-sco (LST).

L’idoneità linguistica comporta dinorma 6 crediti. Tali crediti possono esse-re conseguiti mediante la stesura in lin-gua inglese della tesi. In alternativa talicrediti possono essere riconosciuti dal

Collegio Didattico anche sulla base di cer-tificazioni rilasciate da strutture interneod esterne all’ateneo, definite specificata-mente competenti dall’ateneo, e cheattestino un livello adeguato di cono-scenza linguistica, superiore od uguale aquello richiesto per il superamento dell’i-doneità presso il CLA.

Le conoscenze informatiche vengonocertificate dal superamento di una provaad idoneità di 6 crediti. È possibile conse-guire tali crediti superando una provariguardante ricerche informatiche dimateriale online bibliografico recente epassato.

PROVA FINALE

La prova finale (31 crediti) consistenella presentazione in forma seminariale,di fronte ad una Commissione designatadel Collegio Didattico, di una tesi su argo-menti di interesse per la ricerca fonda-mentale od applicata.

Preceduta da due appositi moduli diletture (di norma di 9 crediti ciascuno), oda stage presso imprese industriali, finan-ziarie o dei servizi, comporta lo studio edelaborazione della letteratura recente alriguardo, organizzazione ed elaborazio-ne autonoma dei principali risultati e pro-blemi. Contributi originali, in termini diriformulazioni, esemplificazioni od appli-cazioni sono di regola attesi.

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� Caos gravitazionale nel problema ristretto dei trecorpi (M. Hénon)

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CURRICULA

Algebra Commutativa e Teoria degli AnelliCorsi obbligatori: AL3, AL4, AL5, TN1, TE1, GE3, due tra {GEi, con i > 3; CRi,con i ≥ 1; TN2, AC1, AM4, MC1, MC2 }, un LTX indicato dal relatore di tesi.

Matematica per l'educazioneCorsi obbligatori: AC1, MC1, MC5, TE1 , TN1, GE3, tre tra { MC2, MC3, GE4, GE5 , AM4 , FM2 , FM3, AM5 , CP2 }, un LTX indicato dal relatore di tesi

Equazioni differenziali ed analisi funzionalCorsi obbligatori: AC1, AM4, AM5, AM6, un AMi con i > 6,FM2, FM3, GE3, GE4 un LTX indicato dal relatore di tesi.

Fisica MatematicaCorsi obbligatori: AC1, AM4, AM5, CP2, GE3, FM2, FM3,un FMi con i > 3, uno tra {ALi per i > 2, GEi per i > 3}, un LTX indicato dal relatore di tesi.

Geometria Algebrica e DifferenzialeCorsi obbligatori: GE3, GE4, GE5, uno tra {AL3, AM4}, due GEi con i ≥ 6, due tra {AC1, TE1, AL3, AM4, GEi con i ≥ 6} (escluso corsigià scelti nelle opzioni prece-denti) un LTX indicato dal relatore di tesi.

Logica Matematica e Informatica TeoricaCorsi obbligatori: GE3, AM5, AN1, IN2, LM1, MC2, MC4, uno tra {IN3, IN4, LM2}, due tra {CR1, TE1, TN1 , IN3, IN4, LM2} (escluso corsigià scelti nelle opzioni precedenti), un LTX indicato dal relatore di tesi.

Matematica Computazionale ed ApplicataCorsi obbligatori: AM4, AN1, AN2, FM2, GE4, uno tra {AMi per i > 4, CPi per i > 1}, tre tra {AN3, IN2, IN3, CR1, STi per i ≥ 1, MFi con i ≥ 1}, un LTX indicato dal relatore di tesi.

Metodi probabilistici in Fisica MatematicaCorsi obbligatori: AC1, CP2, due CPi con i > 2, FM2,FM3, GE3, MQ1, un ALi con i > 2, uno tra {AM4, AM5}, un LTX indicato dal relatore di tesi.

ProbabilitàCorsi obbligatori: AC1, CP2, due CPi con i > 2, FM2,un STi con i ≥ 1,uno tra { AM4, AM5 }, uno tra {GE3, GE4}, un LTX indicato dal relatore di tesi.

Sistemi dinamiciCorsi obbligatori: AC1, AM4, AM5, AM6,CP2, FM2, FM3, GE3, GE4; due tra {AN1, AN2, FMi con i > 3, AMi con i > 6}, un LTX indicato dal relatore di tesi.

Teoria dei numeriCorsi obbligatori: AC1, AL3, AL4, TN1, TN2, TE1, GE3, due tra {AL5, GEi con i > 3; CRi con i ≥ 1, CPi con i > 1, AMi con i > 3, MC1, MC2}, un LTX indicato dal relatore di tesi.

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AC1-Analisi complessa 1 ◊ 7,5 MAT/04 2 SERNESI

AL3-Fondamenti di algebra commutativa ◊ 6 MAT/02 1 FONTANA

AL4-Numeri algebrici 6 MAT/02 1 FONTANA

AL5-Anelli commutativi e ideali * 6 MAT/02 1 docente da designare

AM4-Teoria dell’integrazione e analisi 7,5 MAT/05 1 CHIERCHIAdi Fourier ◊

AM5-Teoria della misura e spazi funzionali ◊ 6 MAT/05 2 MANCINI

AM6-Principi dell’analisi funzionale 6 MAT/05 2 CHIERCHIA

AM7-Equazioni alle derivate parziali 1 6 MAT/05 1 BESSI

AN1-Analisi numerica 1, fondamenti ◊ 7,5 MAT/08 2 FERRETTI

AN2-Analisi numerica 2 ◊ 6 MAT/08 1 SPIGLER

AN3-Analisi numerica 3 6 MAT/08 2 FERRETTI

CP2-Calcolo delle probabilità ◊ 6 MAT/06 1 MARTINELLI

CP3-Argomenti scelti di probabilità * 6 MAT/06 1 docente da designare

CP4-Processi aleatori 6 MAT/06 2 CAPUTO

CR1-Crittografia 1 ◊ 7,5 INF/01 2 TARTARONE

FM2-Equazioni differenziali della fisica 6 MAT/07 1 PELLEGRINOTTImatematica ◊

FM3-Meccanica lagrangiana ed hamiltoniana ◊ 6 MAT/07 2 GENTILE

FM5-Introduzione ai sistemi dinamici caotici # 6 MAT/07 2 LEVI

FM8-Stabilità in sistemi dinamici con 6 MAT/07 2 FALCOLINIapplicazioni alla Meccanica Celeste *

FM9-Sistemi dinamici * 6 MAT/07 1 TEDESCHINI LALLI

FS3-Fisica 3, relatività e teorie relativistiche ◊ 6 FIS/01 2 BUSSINO

GE3-Geometria 3, topologia generale 7,5 MAT/03 2 PONTECORVOed elementi di topologia algebrica ◊

GE4-Geometria differenziale 1 ◊ 6 MAT/03 1 PONTECORVO

GE5-Superfici di Riemann 1 6 MAT/03 2 SERNESI

GE7-Geometria algebrica 1 6 MAT/03 1 CAPORASO

GE9-Geometria algebrica 2 6 MAT/03 1 CAPORASO

IN2-Informatica 2, modelli di calcolo ◊ 7,5 INF/01 1 PEDICINI

IN3-Teoria dell’Informazione * 6 INF/01 1 docente da designare

IN4-Informatica Teorica 6 INF/01 1 docente da designare

LM1-Logica matematica 1, 6 MAT/01 2 ABRUSCI/TORTORAcomplementi di logica classica ◊ ‡ DE FALCO

Piano Didattico A.A. 2005/2006Laurea Magistrale �

ELENCO DEI CORSI DI CUI È PREVISTA L’ATTIVAZIONE NELL’A.A.2005/2006

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2005 • 2006

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LM2-Logica matematica 2, tipi e logica lineare ‡ 6 MAT/01 1 TORTORA DE FALCO

LTA-Letture avanzate di preparazione 9 MAT/02 1 e 2 FONTANAalla prova finale, 1 ◊◊

LTB-Letture avanzate di preparazione 9 MAT/03 1 e 2 LOPEZalla prova finale, 2 ◊◊

LTC-Letture avanzate di preparazione 9 MAT/04 1 e 2 SERNESIalla prova finale, 3 ◊◊

LTD-Letture avanzate di preparazione 9 MAT/05 1 e 2 CHIERCHIAalla prova finale, 4 ◊◊

MA10-Analisi Matematica per le Applicazioni 7,5 MAT/05 2 SPIGLER

MC1-Matematiche complementari 1, 6 MAT/04 1 BRUNOgeometrie elementari ◊

MC2-Matematiche complementari 2, 6 MAT/04 2 ABRUSCIteoria assiomatica degli insiemi ◊

MC3-Matematiche complementari 3, 6 MAT/04 1 ACCASCINAlaboratorio di calcolo per la didattica

MC4-Matematiche complementari 4, 6 MAT/04 2 ABRUSCI/logica classica del primo ordine ‡ TORTORA DE FALCO

MC5-Matematiche complementari 5, 6 MAT/04 1 MAROSCIAMatematiche elementari da un punto di vista superiore

MF1-Modelli matematici per mercati finanziari ◊ 7,5 SECS- S/06 2 RAMPONI

MQ1-Meccanica quantistica ◊ # 7,5 FIS/01 2 LUBICZ

MSA-Matematiche Superiori, 1 ∆ 4 MAT/02 1 e 2 FONTANA

MSB-Matematiche Superiori, 2 ∆ 4 MAT/04 1 e 2 SERNESI

MSC-Matematiche Superiori, 3 ∆ 4 MAT/05 1 e 2 CHIERCHIA

MSD-Matematiche Superiori, 4 ∆ 4 MAT/08 1 e 2 FERRETTI

SM1-Statistica matematica 1 6 SECS- S/01 2 LISEO

ST1-Statistica 1, metodi matematici e statistici ◊ 7,5 SECS- S/01 2 SCOPPOLA

TE1-Teoria delle equazioni e teoria di Galois ◊ 7,5 MAT/04 2 GABELLI

TN1-Introduzione alla teoria dei numeri ◊ 7,5 MAT/04 2 PICOZZA

TN2-Introduzione alla teoria analitica dei numeri 6 MAT/02 1 PAPPALARDI

◊ Corso mutuato dal Corso di Laurea Triennale# Corso mutuato da Fisica‡ Corso mutuato da Filosofia

* Corso di Letture

◊◊ Corso speciale di Letture

∆ Corso speciale

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Per i giovani che intendono approfon-dire i loro studi e dedicarsi alla ricerca nelcampo della matematica, il Dottorato èla scelta naturale, dopo il conseguimentodella laurea.

Il dipartimento di matematica di RomaTre attiva ogni anno un nuovo ciclo didottorato: ogni ciclo ha la durata di treanni ed è strutturato con lo scopo di con-durre rapidamente i dottorandi all'attivitàautonoma di scienziato. La gran partedei dottorandi usufruisce, per tutta la

durata del ciclo, di una borsa di studio;per questo motivo il dottorato costituiscea tutti gli effetti la prima tappa di una car-riera di scienziato (matematico) professio-nista.

•Concorso di accesso Per entrare a far parte del dottorato

in matematica di Roma Tre, occorresuperare un concorso di accesso che sisvolge generalmente all'inizio del mesedi Settembre, e al quale possono parte-

Il Dottorato �

www.mat.uniroma3.it/dottorato/

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2005 • 2006

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cipare i laureati (con Laurea Magistrale oquadriennale). Le prove del concorsosono due: un colloquio sui contenutidella tesi di laurea del candidato e suisuoi interessi scientifici, ed un esameorale su un argomento istituzionaledella matematica. Per preparare laseconda prova, ai candidati viene messaa disposizione (con largo anticipo) lalista degli argomenti che verranno chie-sti durante l'esame; tale lista si trovaanche in rete, sulla pagina web del dot-torato

www.mat.uniroma3.it/dottorato/

Per l'anno accademico 2005/2006 siprevedono 6 posti di dottorato, di cui(probabilmente) 4 con borsa di studio.

•ObiettiviL'obiettivo finale del dottorato di ricer-

ca, oltre ad estendere ed approfondire leconoscenze in ambito matematico e asviluppare (ulteriormente) le capacità diaffrontare e risolvere problemi, è di arri-vare ad una scoperta scientifica nelcampo della matematica; questa vienepresentata e ampiamente descritta nella``tesi di dottorato” che ciascun dottoran-do scrive alla fine del ciclo, e che vienegeneralmente pubblicata in una o piùriviste scientifiche di pubblica diffusioneinternazionale. A quanti concludono consuccesso il ciclo viene conferito il titolo di“Dottore di ricerca in matematica”.

•Prima parte del cicloIl primo anno à dedicato all’approfon-

dimento della preparazione matematicagenerale, con particolare riguardo agliinteressi particolari del dottorando.Questo avviene attraverso la frequenzadi corsi avanzati, e la partecipazione aseminari di ricerca. Alla fine del primoanno ogni dottorando deve superare unesame scritto, la “Prova di verifica delDottorato” che attesti la sua preparazio-ne generale. Per tale esame, il diparti-mento offre diversi corsi di supporto.

Entro il secondo anno si sceglie il campospecifico al quale dedicarsi e se ne appro-fondiscono i settori più all’avanguardia.Ogni dottorando sceglie quindi un “diret-tore di tesi”, ovvero un docente che col-labori con lui guidandolo nel camminoverso le frontiere della matematica. Leattività formative comprendono anche lafrequenza di alcuni corsi specialistici e lapartecipazione attiva a seminari e gruppidi lavoro.

•Parte finale del cicloAlla fine del secondo anno ogni dotto-

rando presenta pubblicamente il suo pro-getto di ricerca per la tesi, attraverso una

� Sequenza di Fibonacci e conchiglia

293(62)


una conferenza orale, denominata “Semi-nario di Avviamento della Tesi”: tale

seminario a cui assiste una commissioneapposita ha lo scopo di controllare che ilcandidato abbia sviluppato la maturità ele tecniche necessarie per affrontare lapreparazione della tesi. Il lavoro di avvia-mento dei primi due anni si porta amaturazione nel terzo con la stesura del-la tesi di dottorato, nella quale i risultatioriginali ottenuti vengono presentati inmaniera organica e contestualizzati nelpanorama scientifico internazionale.

•Altre InformazioniAttualmente sono attivi a Roma Tre tre

cicli di dottorato in matematica.Il coordinamento del Dottorato di Ri-

cerca è attualmente affidata alla Profes-soressa Lucia Caporaso, e ad un Collegiodi Docenti, da lei presieduto. Gli attualicomponenti di tale Collegio sono iProfessori: Ugo Bessi, Ciro Ciliberto, LuigiChierchia, Corrado Falcolini, MarcoFontana, Guido Gentile, Angelo Lopez,Giovanni Mancini, Fabio Martinelli,Francesco Pappalardi, Alessandro Pelle-grinotti, Massimiliano Pontecorvo, Edoar-do Sernesi, Renato Spigler.

Dottorandi di Roma Tre

Nome Ciclo

Vincenzo Certo XX

Filippo Morabito XX

Michele Nesci XX

Maria Pina Parente XX

Angela Pesce XX

Gabriella Pinzari XX

Alessandra Bianchi XIX

Luis A. Molina Rojas XIX

Eleonora Palmieri XIX

Dajano Tossici XIX

Laura Di Gregorio XVIII

Gianpiero Palatucci XVIII

Anna Scaramuzza XVIII

Andrea Susa XVIII

Isabella Fabbri XVI

Riccardo Pulcini XVI

Tiziana Vistarini XVI

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2005 • 2006

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• AC1 - analisi complessa 1Equazioni di Cauchy-Riemann. Serie di

potenze. Funzioni trascendenti elementa-ri. Mappe conformi elementari, trasforma-zioni lineari fratte. Teorema e formula diCauchy su dischi. Proprietà locali di fun-zioni olomorfe (formula e serie di Taylor,zeri e singolarità isolate, mappe olomorfelocali, principio del massimo). Residui.Principio dell’argomento. Teorema Fonda-mentale dell’algebra (varie dimostrazioni).Serie di Laurent, frazioni parziali, fattoriz-zazioni, prodotti infiniti. Teorema diWeierstrass sulla convergenza uniforme.

Ulteriori argomenti tra: il teorema ge-nerale di Cauchy; funzioni speciali; il teo-rema della mappa di Riemann; funzioniarmoniche; prolungamenti analitici.

[Prerequisiti: AM3]

• AL1 - algebra 1, fondamentiInsiemi ed applicazioni. Cenni sulla

cardinalità. Numeri. Assiomi di Peano.Principio di induzione. Principio delBuon Ordinamento. Costruzione di Z eQ. Prime proprietà di C. Cenni suinumeri reali. Definizioni ed esempi delleprincipali strutture algebriche. Semi-gruppi e gruppi. Gruppi di permutazio-ni. Anelli. Domini di integrità. Campi.Divisibilità in Z. Anelli di polinomi a coef-ficenti numerici: fattorizzazione unica,criteri di irriducibilità.

[Prerequisiti: nessuno]

• AL2 - algebra 2, gruppi, anelli ecampiIl concetto di gruppo. Gruppi di per-

mutazioni, diedrali, ciclici. Sottogruppi.Classi laterali e teorema di Lagrange.Omomorfismi. Sottogruppi normali egruppi quoziente. Teoremi di omomorfi-

smo. Il concetto di anello, domini, corpie campi. Sottoanelli, sottocampi e idea-li. Omomorfismi. Anelli quoziente. Teo-remi di omomorfismo. Ideali primi emassimali. Campo dei quozienti di undominio. Divisibilità in un dominio. Ilconcetto di campo. Estensioni di campi(semplici algebriche e trascendenti).Campo di spezzamento di un polinomio(cenni). Campi finiti (cenni).

[Prerequisiti: AL1, GE1]

• AL3 - fondamenti di algebra commutativaModuli. Ideali. Anelli e moduli di frazio-

ni. Anelli e moduli noetheriani. Dipen-denza integrale. Anelli di valutazione.Domini di Dedekind. Anelli e moduli arti-niani. Spettro primo di un anello e topo-logia di Zariski.

[Prerequisiti: AL2]

• AL4 - numeri algebriciGruppi abeliani finitamente generati e

liberi. Cenni alla teoria dei moduli sudomini ad ideali principali. Campi dinumeri algebrici. Interi algebrici. Basi inte-re. Teorema di esistenza e criteri per il rico-noscimento di basi intere. Polinomi ecampi ciclotomici. Interi ciclotomici. Campiquadratici. Descrizione degli anelli di inte-ri quadratici. Proprietà di fattorizzazione.Gruppo degli invertibili. Cenni al teoremadi Dirichlet sulle unità. Teoria della ramifi-cazione e domini di Dedekind. Norme etracce. Discriminanti e teoria della ramifi-cazione. Teoria di Dedekind sulla fattoriz-zazione. Gruppo delle classi. Teorema diMinkowski e teorema di finitezza.

[Prerequisiti: AL2, TN1]

Sillabi e programmi dei Corsi�In questo capitolo vengono elencati i sillabi dei corsi attivati dal Collegio Didattico in

Matematica nell’A.A. 2005/2006. In calce ai sillabi e ai programmi di ogni corso, vengono indicati i prerequisiti re-

lativi, cioè quei corsi i cui contenuti si ritengono utili ai fini di una proficua fruizione delcorso in questione.

311(64)


• AL5 – anelli commutativi ed ideali Anelli di valutazione. Valutazioni discre-

te. Estensioni di valutazioni. Costruzionidi anelli di valutazione. Chiusura integra-le e teorema di Krull. Ideali primi in esten-sioni intere. Domini di Prüfer, domini diBezout e domini di Dedekind. Teoria mol-tiplicativa degli ideali in domini di Prüfer.


• AM1 - analisi 1, teoria dei limiti Assiomatica di R. Proprietà dei numeri

reali. Topologia sulla retta. Limiti, massi-mo e minimo limite. Successioni e serienumeriche: teoremi fondamentali. Fun-zioni. Continuità ed uniforme continuità.Derivate. Massimi e minimi locali. Defi-nizione assiomatica di exp(x), sen(x), cos(x).


• AM1c - analisi 1, integrazioneIntegrale di Riemann e metodi di inte-

grazione (in una variabile). Integraliimpropri. Equazioni differenziali delprimo ordine (lineari, non lineari, auto-nome); equazioni differenziali lineari delsecondo ordine a coefficienti costanti.

[Prerequisiti: AL1, AM1]

• AM2 - analisi 2,funzioni di variabile realeSuccessioni e serie di funzioni: conver-

genza puntuale, uniforme e totale; deri-vazione ed integrazione. Serie di poten-ze: Serie di potenze e funzioni analitiche.Serie di Taylor e principali funzioni tra-scendenti elementari. Funzioni di due etre variabili: topologia del piano e dellospazio; derivate; differenziale; lemma diSchwarz; formula di Taylor al secondoordine; massimi e minimi locali. Integra-zione di funzioni continue sui rettangoli.Derivazione sotto segno di integrale.

[Prerequisiti: AM1, GE1]

• AM3 - analisi 3, calcolo differenzia-le ed integrale in più variabiliPrincipio delle contrazioni e applicazio-

ni: lemma delle contrazioni in spazi metri-ci. Teorema di esistenza ed unicità perequazioni differenziali ordinarie. Dipen-denza dai dati iniziali e intervalli di esi-

stenza. Soluzioni esplicite di alcune classidi equazioni differenziali. Teorema dellefunzioni implicite e applicazioni a proble-mi di estremi vincolati.

Calcolo vettoriale: Derivate e differen-ziale di funzioni vettoriali. Curve e super-fici parametriche in R3. Formule di ridu-zione e cambi di variabile (enunciati).Lunghezza, area, integrali curvilinei, inte-grali superficiali. Integrazione di 1-formedifferenziali; potenziali. I teoremi diGauss, Green e Stokes (enunciati).

[Prerequisiti: AM2]

• AM4 - teoria dell’integrazione edanalisi di FourierIntegrale di Lebesgue in Rn, teoremi di

passaggio al limite. Cambio di variabili.Spazi Lp. L2 come spazio di Hilbert, teo-

rema di Riesz. Serie di Fourier: teoria clas-sica (funzioni regolari a tratti e conver-genza puntuale); teoria L2. Trasformata diFourier per funzioni a decrescenza rapi-da, L1 e L2.

[Prerequisiti: AM3]

�1/4 + (1/4)2 + (1/4)3 + ... + (1/4)n + ... = ?

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2005 • 2006

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• AM5 - teoria della misura e spazifunzionaliTeoria della misura astratta (inclusi i

teoremi di Radon-Nykodim, Riesz eFubini). Il caso Rn compattezza forte in Lp

(teorema di Frechet-Kolmogorov). Spazidi Sobolev (disuguaglianze di Sobolev,immersioni e teorema di Rellich).

[Prerequisiti: AM4]

• AM6 – principi dell’analisi funzionaleSpazi di Banach: teorema di Hahn-

Banach; teorema di Banach-Steinhaus edel grafico chiuso; operatori non limitati.Topologia debole, spazi riflessivi, spaziseparabili, spazi convessi. Spazi Lp: rifles-sività, separabilità. Convoluzione e rego-larizzazione. Spazi di Hilbert: proiezionesu un chiuso convesso, duale, tereoma diLax-Milgram; base hilbertiana.

[Prerequisiti: AM5]

• AM7 – equazioni alle derivate parziali 1Richiami sulla convergenza debole in

spazi di Banach e di Hilbert. Spazi diSobolev. Principi variazionali ed introdu-zione alla teoria dei punti critici.

[Prerequisiti: AM5, FM2]

• AN1 - analisi numerica 1, fondamentiMetodi diretti per sistemi lineari: il meto-

do di Gauss, le fattorizzazioni LU, diCholesky e QR. Metodi iterativi per sistemilineari. Metodi iterativi per equazioni sca-lari: metodi di bisezione, di sostituzionisuccessive, di Newton e derivati.Approssimazione di funzioni: interpolazio-

ne polinomiale di Lagrange e Newton,semplice e composita. Quadrature diNewton-Cotes semplici e composite.

[Prerequisiti: AM2, GE2, IN1]

• AN2 - analisi numerica 2Metodi iterativi per equazioni e sistemi

di equazioni lineari e non lineari: i meto-di di punto fisso, di rilassamento, diNewton. La formulazione di minimo resi-duo per un sistema di equazioni. Metodidi discesa per la ottimizzazione libera evincolata di funzioni in più dimensioni.Calcolo di autovalori: il metodo dellepotenze e delle potenze inverse, succes-sioni di Sturm, metodi QR e diHouseholder. Equazioni differenziali ordi-narie: metodi ad uno e a più passi.Introduzione ai metodi alle differenze perEquazioni a Derivate Parziali: equazionidel trasporto, del calore e di Poisson.

[Prerequisiti: AN1, AM4, FM1]

• AN3 – analisi numerica 3Argomenti scelti in analisi numerica. [Prerequisiti: AN2]

• CP1 - probabilità discretaSpazi di Probabilità discreti. Probabilità

condizionata, indipendenza. Variabilialeatorie discrete: leggi congiunte e mar-ginali, indipendenza. Media, momenti,varianza e covarianza. Prove indipenden-ti, processo di Poisson, tempi di vita. Cen-ni su variabili aleatorie assolutamentecontinue: calcolo di leggi, indipendenza,momenti. Disuguaglianza di Chebycev e

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Legge (debole) dei Grandi Numeri.Approssimazione gaussiana e applicazio-ni. Introduzione alle catene di Markov.

[Prerequisiti: AL1, AM1 o ICA, IN1]

• CP2 - calcolo delle probabilitàElementi di teoria della misura. Spazi di

probabilità astratti. Lemmi di Borel-Can-telli. Variabili aleatorie continue: leggicongiunte e marginali, indipendenza,leggi condizionali. Media e media condi-zionale. Momenti, varianza e covarianza.

Disuguaglianze. Convergenza quasicerta e in probabilità. Leggi dei GrandiNumeri. Convergenza in distribuzione.

Funzioni caratteristiche e Teorema diLévy. Teorema Limite Centrale. Catene diMarkov. Processi di ramificazione

[Prerequisiti: AM3, PAC]

• CP3 - argomenti scelti di probabilitàMartingale: teorema di Doob, conver-

genza, legge forte dei grandi numeri,decomposizione di Doob, martingale uni-formemente integrabili, applicazioni. Cate-ne di Markov continue e discrete, equa-zioni di Kolmogorov, teorema ergodico,legge forte dei grandi numeri, applicazio-ni. Passeggiate aleatorie: proprietaí diricorrenza, passeggiate su grafi, passeg-giate in mezzi aleatori.

[Prerequisiti: CP2]

• CP4 – processi aleatoriMartingale e catene di Markov: teoria

ergodica e teoria del potenziale. MetodoMonte Carlo e applicazioni alla meccani-ca statistica. Processo di Poisson. Pro-cesso di Poisson spaziale e modelli di gasdi particelle. Moto Browniano. Costru-zione della misura di Wiener sullo spaziodei cammini. Integrali stocastici, equazio-ni differenziali stocastiche e processi didiffusione. Formula di Ito. Formule diFeynmann-Kac e applicazioni. Tempi diMarkov e soluzione probabilistica del pro-blema di Dirichlet. Problemi alle derivateparziali associati a processi di diffusione.Equazione di Schroedinger e metodi pro-babilistici in meccanica quantistica: tra-sformazione dello stato fondamentale,limite semiclassico, effetto tunnel.

[Prerequisiti: CP2]

• CR1 - crittografia 1Crittografia a chiave pubblica: RSA e

schema di Rabin. Test di primalità proba-bilistici. Logaritmi discreti. DieffieHellmann. ElGamal. Baby steps. Giantsteps. Firme digitali e cenni di crittografiaa chiave simmetrica.

[Prerequisiti: AL2, TN1, GE1, PAC]

• FM1 - equazioni differenziali e meccanicaEquazioni differenziali lineari. Flussi in

Rn. Stabilità secondo Lyapunov. Insiemilimite. Sistemi planari e sistemi meccaniciunidimensionali. Sistemi meccanici conser-vativi a più gradi di libertà: moti centrali,

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2005 • 2006

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problema dei due corpi.[Prerequisiti: AM3]

• FM2 - equazioni differenziali dellafisica matematicaClassificazione delle equazioni alle deri-

vate parziali semilineari e loro forma ca-nonica. Studio di problemi concreti relati-vi all’equazione delle onde, del calore edi Laplace.

[Prerequisiti: AM3]

• FM3 - meccanica lagrangiana ehamiltonianaMeccanica lagrangiana e sistemi vincola-

ti. Variabili cicliche. Costanti del moto e sim-metrie. Sistemi di oscillatori lineari e picco-le oscillazioni. Meccanica hamiltoniana.Flussi hamiltoniani. Teorema di Liouville edel ritorno. Trasformazioni canoniche.Funzioni generatrici. Metodo di Hamilton-Jacobi e variabili azione angolo. Introdu-zione alla teoria delle perturbazioni.

[Prerequisiti: FM1]

• FM5 - introduzione ai sistemi dina-mici caoticiArgomenti scelti nella teoria dei sistemi

dinamici con particolare enfasi a fenome-ni di instabilità e a comportamenti caotici.


• FM8 - stabilità in sistemi dinamicicon applicazioni alla meccanicacelesteSistemi integrabili e quasi-integrabili. Il

Problema degli n-corpi; il Problema dei 3-corpi ristretto. Discretizzazione: la mappadi Poincarè, la mappa Standard, il metododi Greene. Singolarità e collisioni. Punti diequilibrio, orbite periodiche e loro stabili-tà. Risonanze spin-orbita ed orbita-orbita.Le eclissi: predicibilità, ricorrenza.

[Prerequisiti: FM3]

• FM9 - sistemi dinamiciIl programma del corso verte su argo-

menti avanzati atti a sviluppare conoscen-ze e tecniche nell’ambito della teoria deisistemi dinamici.


• FS1 - fisica 1, dinamica e termodinamicaDinamica. Cinematica del punto mate-

riale. Dinamica del punto materiale.Leggi di Newton. Dinamica del centro dimassa. Invarianza galileiana. Conserva-zione dell’impulso. Forze conservative.Lavoro. Forze di attrito. Dinamica dei soli-di. Momento delle forze e momento an-golare. Tensore di inerzia. Equazioni diEulero. Termodinamica. Primo principio

�La k–esima potenza di un numero naturale si scrive come somma di n interi dispari consecutivi (dimostrazio-nedi N. Gopalakrishnan Nair)

337(68)


della termodinamica. Secondo principiodella termodinamica. Reversibilità edentropia. Potenziali termodinamici.

[Prerequisiti: AM3]

• FS2 - fisica 2, elettromagnetismoLeggi di Coulomb e di Gauss. Campo

elettrostatico e potenziale. Teoria delpotenziale, equazioni di Poisson e Laplace,teorema di unicità. Conduttori, con-densatori, densità di energia del campoelettrostatico. Correnti e circuiti. Campimagnetostatici, legge di Ampere. L’induzio-ne, la mutua induzione e l’autoinduzione.Equazioni di Maxwell. Onde elettroma-gnetiche. Campi elettrici e magnetici nellamateria. Cenni di relatività ristretta.

[Prerequisiti: FS1]

• FS3 - fisica 3, relatività e teorie relativisticheLa radiazione elettromagnetica. Trasfor-

mazioni di Lorentz. Invarianti relativistici.Gruppo di Poincaré. Fondamenti di rela-tività generale. Equazioni di Einstein.

[Prerequisiti: FS2]

• GE1 - geometria 1, algebra lineareSpazi vettoriali. Matrici e sistemi di equa-

zioni lineari. Il teorema di Rouchè-Capelli.Spazi affini. Rappresentazione di sottospa-zi. Applicazioni lineari. Autovalori e auto-vettori di operatori lineari. Diagonaliz-zazione.

[Prerequisiti: AL1]

• GE2 - geometria 2, geometria euclidea e proiettivaForme bilineari simmetriche. Ortogo-

nalità. Prodotti scalari. Operatori autoag-giunti ed ortogonali su spazi vettorialieuclidei. Spazi euclidei. Distanze e angoli.

Affinità ed isometrie. Spazi proiettivi eproiettività. Completamento proiettivo diuno spazio affine. Curve algebriche piane:proprietà generali. Classificazione delleconiche proiettive, affini ed euclidee.

[Prerequisiti: GE1]

• GE3 - geometria 3, topologia gene-rale ed elementi di topologia alge-brica Funzioni distanza e spazi metrici. Spazi

topologici. Funzioni continue e proprietàtopologiche. Assiomi di numerabilità e diseparazione. Topologia prodotto. Spaziquoziente. Compattezza. Connessione econnessione per archi. Rivestimenti. Sol-levamenti di funzioni continue. Rivesti-menti universali.


• GE4 - geometria differenziale 1Curve piane e nello spazio euclideo:

ascissa curvilinea, torsione e curvatura.Teoria locale delle curve. Superfici regola-ri: carte locali e immagini inverse di valo-ri regolari. Piano tangente e derivate.Applicazione di Gauss, operatore forma.Curvatura di Gauss e posizione del pianotangente. Theorema Egregium. Area diuna superficie. Sono previste esercitazio-ni il laboratorio con “Mathematica”.


• GE5 - superfici di Riemann 1Classificazione delle superfici topologi-

che compatte. Le superfici di Riemann. Laformula di Riemann-Hurwitz. Costruzionedella superficie di Riemann associata aduna curva algebrica piana. Tori complessi.Il gruppo modulare. Applicazioni.

[Prerequisiti: AC1, GE3]

Frontespizio da La pratica della perspectiva,D. Barbaro (1569)�

�Spirali, M.C. Escher (1953)

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2005 • 2006

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• GE7 - geometria algebrica 1Varietà affini e varietà proiettive. Fun-

zioni e applicazioni regolari e razionali. Fa-miglie e spazi di parametri. Studio locale.

[Prerequisiti: GE5]

• GE9 - geometria algebrica 2Elementi di teoria degli schemi. [Prerequisiti: GE7]

• IN1 - informatica 1, fondamentiFormalizzazione di problemi, algoritmi,

diagrammi di flusso, linguaggi di pro-grammazione, programmazione struttu-rata, tipi di dato, strutture dati, rappre-sentazione delle informazioni. Fonda-menti di programmazione in linguaggioC. Algoritmi per l'ordinamento di sequen-ze (Quick sort, Merge sort, Heap sort).Pile, code, liste, grafi, alberi; algoritmi perla risoluzione di problemi di ottimizzazio-ne su grafi (visita di grafi, alberi di coper-

tura, ricerca di cammini minimi, ordina-mento topologico). Cenni di complessitàcomputazionale. Laboratorio di program-mazione C in ambiente UNIX.

[Prerequisiti: TIB]

• IN2 - informatica 2, modelli di calcoloComplessità, computabilità, rappresen-

tabilità: problemi di decisione, automi fi-niti e algoritmi. Turing-calcolabilità. Com-plessità spaziale e temporale degli algo-ritmi. Funzioni di complessità. Funzioniricorsive. Il problema dell'arresto per lemacchine di Turing. Programmazionefunzionale: Lambda calcolo. Teorema diChurch-Rosser. Strategie di normalizzazio-ne. Risolubilità. Teorema di Bohm.Teorema di lambda-definibilità per le fun-zioni ricorsive. Modelli beta-funzionali dellambda-calcolo. Programmazione object-oriented: Dichiarazioni di classi funziona-


li. Ereditarietà tra classi. Dichiarazione diclassi virtuali. Definizione di metodi pri-vati. Late-binding di metodi.

[Prerequisiti: IN1]

• IN3 - teoria dell’informazioneCalcolabilità e funzioni ricorsive. Mac-

china di Turing (deterministica). Inde-cidibilità e riduzioni algoritmiche. I teore-mi di enumerazione, di Rice, del puntofisso. Macchine di Turing non determini-stiche. Classi di complessità compu-tazionale. Teorema di Savitch. Riduzionipolinomiali e completezza. Il teorema diCook-Levin sulla NP-completezza di SAT.

[Prerequisiti: IN2]

• IN4 - informatica teoricaIl programma del corso verte su argo-

menti avanzati atti a sviluppare conoscen-ze e tecniche nell’ambito della teoria del-l’informazione.

[Prerequisiti: IN2]

• LM1 - logica matematica 1, comple-menti di logica classicaTeorema di eliminazione del taglio

(dimostrazione completa). Applicazionidei teoremi di compattezza, completez-za, eliminazione del taglio. Teorema diHerbrand e risoluzione. Funzioni ricorsi-ve. Decidibilità: esempi di teorie decidibi-li (OLDSE). Aritmetica di Peano e teoremidi incompletezza di Gödel.

[Prerequisiti: MC2, MC4]

• LM2 - logica matematica 2, tipi elogica lineareIl lambda-calcolo tipato e la corrispon-

denza Curry-Howard. Sistema T. Sistema

F e aritmetica funzionale del secondoordine. Logica Lineare.

[Prerequisiti: LM1]

• LSX - lingua straniera (X=F,I,...) Corso di lingua straniera riconosciuta

dall’U.E. (F=francese, I=inglese,...). Que-sto corso comporta la frequenza presso ilCentro Linguistico d’Ateneo ed il supera-mento della relativa prova d’esame.


• LTX - letture avanzate di preparazio-ne alla prova finale (X=A,B,C,D)Il programma del corso verte su argomen-

ti avanzati atti a sviluppare le conoscenze ele tecniche necessarie al lavoro di prepara-zione e svolgimento della tesi magistrale.

• MA10 - Analisi Matematica per leapplicazioni Saranno sviluppati e analizzati modelli

matematici di problemi applicativi, anchedi interesse industriale, basati soprattuttosu equazioni differenziali ordinarie o allederivate parziali. Saranno messi in evi-denza anche legami con la Teoria dellaProbabilità e con l’Analisi Numerica, non-ché concetti generali sulla modellizzazio-ne matematica di un dato problema. Ilcorso sarà organizzato “per problemi”piuttosto che “per metodi”, ossia parten-do da un certo numero di problemiApplicativi e cercandone la soluzione,introducendo via via gli strumenti neces-sari, quali i metodi numerici più opportu-ni. I problemi-tipo che saranno affrontatisono: precipitazione di cristalli; modelli diqualità dell’aria; litografia con fasci dielettroni; sviluppo di negativi di pellicolea colori; come funziona un convertitorecatalitico? la fotocopiatrice. Come parteintegrante del corso, saranno invitati atenere conferenze su argomenti specificidei matematici applicati di altre sedi, chehanno lavorato attivamente nel campodella matematica industriale.

[Prerequisiti: AM3]

• MC1 - matematiche complementari1, geometrie elementariEsempi di geometrie non euclidee e di

�Eclisse totale di sole

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2005 • 2006

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geometrie localmente euclidee: geome-tria sferica, geometrie su un cilindro e suun toro. Teoria e classificazione delle geo-metrie 2-dimensionali localmente eucli-dee. Gruppi di simmetrie. Gruppi cristal-lografici. Numeri complessi e geometriadi Lobachevski.


• MC2 - matematiche complementari2, teoria assiomatica degli insiemiAssiomi di Zermelo-Fraenkel, teoria degli

ordinali e dei cardinali, ipotesi del continuo.[Prerequisiti: AL2, GE2]

• MC3 - matematiche complementari3, laboratorio di calcolo per ladidatticaGeometrie euclidee e non euclidee. La

nozione di derivata. Statica e cinematicaelementari. Linguaggi di grafica informati-ca: Mathematica, Cabri, Derive. Applica-zioni alla visualizzazione grafica dei princi-pali problemi matematici trattati. Didatticadella matematica mediante calcolatori.


• MC4 - matematiche complementari4, logica classica del primo ordineI temi della Logica. Dimostrabilità e

soddisfacibilità in logica classica del pri-mo ordine. Linguaggio formale e calcolodei seguenti Teorema di compattezza(con dimostrazione). Teorema di comple-tezza (con dimostrazione). Teorema di eli-minazione del taglio. Indecidibilità edincompletezza.


• MC5 - matematiche complementari5, matematiche elementari da unpunto di vista superioreArgomenti scelti di aritmetica, geome-

tria, algebra, analisi,…Cenni sugli svilup-pi recenti e sui problemi aperti in mate-matica. Aspetti storici e culturali nell’inse-gnamento della matematica.


• MF1: modelli matematici per mercati finanziariNozioni base della matematica finan-

ziaria. I derivati e loro valutazione.Dinamiche di prezzo, a tempo discreto e

continuo: il modello di Cox, Ross,Rubinstein e la formula di Black, Scholes.Problemi di gestione del rischio finanzia-rio. I mercati dei tassi d’interesse. Valu-tazione di obbligazioni e modelli di strut-tura a termine dei tassi.

[Prerequisiti: CP2]

• MQ1 - meccanica quantisticaProprietà ondulatorie delle particelle,

proprietà corpuscolari della luce. Il corponero. L’equazione di Schroedinger. Oscil-latore armonico e atomo di idrogeno. Ilprincipio di indeterminazione. Lo spin del-l’elettrone. Fenomeni quantistici: effettoZeeman ed effetto Zeeman anomalo.Teoria elementare dell’interazione colcampo elettromagnetico. Livelli energetici.

[Prerequisiti: FS2]

• MSX - matematiche superiori(X=A,B,C,D)Il programma del corso verte su argo-

menti avanzati legati a sviluppi di mate-riale insegnato nell’ambito di corsi dellalaurea magistrale.

• PAC - probabilità al calcolatore:simulazioneAlgoritmi per la simulazione di varia-

bili aleatorie discrete (bernoulliane,binomiali, geometriche, di Poisson,finite) e continue (esponenziali,gamma, di Weibull, di Cauchy, gaussia-ne). Prove ripetute. Confronto tra dis-tribuzione empirica e teorica; stimadella media e della varianza; metodoMonte Carlo per il calcolo numerico diun integrale. Precisione legata alla dis-uguaglianza di Chebycev. Simulazione

Georg FriedrichBernhard Riemann,

1826 - 1866 �

359(72)


di catene di Markov e convergenzaverso l’equilibrio.

[Prerequisiti: CP1]

• PFB - preparazione alla prova finaledi tipo BDiscussione di esercizi relativi alla prova

finale di tipo B. Per poter sostenere la PFBlo studente deve aver acquisito 147 CFU.

[Prerequisiti: GE1, GE2, AM3]

• SM1 – statistica matematica 1Probabilità soggettiva, Concetto di

modello statistico, impostazione bayesia-na; scelta della distribuzione a priori; pro-cedure inferenziali bayesiane, metodiMCMC; modelli lineari; modelli gerarchi-ci; modelli mistura.

[Prerequisiti: ST1, CP2]

• ST1 - statistica 1, metodi matematici e statistici Funzione generatrice dei momenti.

Campionamento e distribuzioni campio-narie, concetti di inferenza statistica para-metrica classica. Sufficienza e famiglieesponenziali. Gli stimatori: proprietà, glistimatori UMVUE e metodi di stima.Verifica delle ipotesi: ipotesi semplici ecomposte: i test UMP. Metodo del rappor-to di verosimiglianza generalizzato e suadistribuzione asintotica. La stima perintervalli: metodo della quantità pivotalee di inversione. Modello di regressione:stima puntuale e per intervalli, verificadelle ipotesi.

[Prerequisiti: AM3, PAC]

• TE1 - teoria delle equazioni e teoriadi GaloisElementi di Teoria dei Campi. Amplia-

menti finiti, ciclotomici, finitamente gene-rati. Campo di spezzamento di un poli-nomio. Ampliamenti algebrici e pura-mente trascendenti. Chiusura algebrica ecampi algebricamente chiusi. Il gruppodi Galois di un polinomio. La corrispon-denza di Galois. Costruzioni con riga ecompasso. Il teorema di Gauss sullacostruibilità dei poligoni regolari. Risolu-bilità per radicali. Il Teorema di Ruffini-Abel. Formule radicali per le equazioni diterzo e quarto grado. Equazioni quinti-che non risolubili per radicali.

[Prerequisiti: AL2]

• TIB - tecniche informatiche di baseIntroduzione all’informatica generale:

architettura del calcolatore, sistemi ope-rativi, linguaggi di programmazione eingegneria del software. Introduzione al

�Curve KAM, isole ellittiche, etc. (Standard Map)

(73)367

sistema operativo Unix: uso della shell eintroduzione al sistema X-windows.Scrittura e typesetting di testi matematiciin LaTeX. Introduzione al software per ilcalcolo numerico e simbolico.


• TN1 - introduzione alla teoria deinumeriCongruenze e polinomi. Equazioni dio-

fantee lineari in due (o più) indetermina-te. Risoluzione di sistemi di congruenzelineari. Congruenze polinomiali. Con-gruenze polinomiali mod p: teorema diLagrange. Approssimazione p-adica.Esistenza di radici primitive mod p. Indicerelativamente ad una radice primitiva.Congruenze quadratiche. Residui quadra-tici. Simbolo di Legendre. Lemma diGauss e Legge di Reciprocità Quadratica.Simbolo di Jacobi. Interi somma di duequadrati. Lemma di Thue. Interi rappre-sentabili come somma di due, tre, quattroquadrati. Funzioni moltiplicative. Le fun-zioni ϕ, σ, τ, µ. La formula di inversione diMöbius. Studio di alcune equazioni dio-fantee.


• TN2 - Introduzione alla TeoriaAnalitica dei NumeriMetodi Elementari: Teoremi di

Chebicev per la distribuzione dei primi,Teoremi di Mertens, Teorema di Dirichletper primi in progressione aritmetica,Ordini medi, Metodo dell’iperbole, fun-zioni generatrici. Metodi di Crivello: Il cri-

vello di Eratostene, quello di Brun, quel-lo di Selberg e il “Gran Crivello”. Metodidell’analisi complessa: La funzione zeta diRiemann e sua continuazione meromor-fa. Regioni prive di zeri. Il Teorema deiNumeri primi. Conseguenze dell’ipotesidi Riemann. Il Teorema dei Numeri primiin progressione aritmetica.

[Prerequisiti: AC1, TN1]

2005 • 2006

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tica

�”Che vuol dire capire una superficie?”.Elaborata da Gian Marco Todesco per la pre-sentazione del corso “Metodi e modelli mate-matici per le applicazioni, animazione graficadi strutture astratte”, Architettura

Prova di Orientamento al Corso di Laurea (Triennale) in ...€¦ · senti alla Prova di...

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