Programmazione Disciplinare: MATEMATICA e Complementi ... 2012_13 pdf... · Disequazioni di I° e...

Istituto Tecnico Tecnologico “Basilio Focaccia”

Salerno

Programmazione Disciplinare:

MATEMATICA e Complementi Classi: II biennio

e quinto anno Anno scolastico 2012 - 2013

I Docenti della Disciplina Salerno, lì 7 settembre 2012

Istituto Tecnico Tecnologico “Basilio Focaccia” – Salerno Programmazione Disciplina:

Matematica e complementi di Matematica Anno scolastico 2012 - 2013

2

COMPETENZE DI BASE

- utilizzare il linguaggio e i metodi propri della matematica per organizzare e valutare adeguatamente informazioni qualitative e quantitative (C1);

- utilizzare le strategie del pensiero razionale negli aspetti dialettici e algoritmici per affrontare situazioni problematiche, elaborando opportune soluzioni(C2) ;

- utilizzare i concetti e i modelli delle scienze sperimentali per investigare fenomeni sociali e naturali e per interpretare dati(C3) ;

- utilizzare le reti e gli strumenti informatici nelle attività di studio, ricerca e approfondimento disciplinare(C4) ;

- correlare la conoscenza storica generale agli sviluppi delle scienze, delle tecnologie e delle tecniche negli specifici campi professionali di riferimento(C5) .

CLASSE TERZA - Matematica

Modulo n.1: Disequazioni algebriche.

- Obiettivi generali del Modulo in termini di :

Conoscenze Competenze Capacità

Disequazioni di I° e di II° grado e di grado superiore.

Disequazioni fratte.

Sistemi di disequazioni, equazioni e disequazioni in valore assoluto e irrazionali.

C1

C2

C3

Risolvere disequazioni di vario tipo e grado e verificare la correttezza dei procedimenti utilizzati.

- Obiettivi minimi del Modulo

Disequazioni di I° e di II° grado.

Disequazioni fratte.

Sistemi di disequazioni. - Prerequisiti: Per affrontare lo studio del modulo, l’alunno deve:

Conoscere gli insiemi numerici N, Z, Q, R.

Conoscere la scomposizione in fattori di un polinomio.

Saper risolvere equazioni di primo e secondo grado.

Conoscere i connettivi logici e gli operatori insiemistici.

Saper rappresentare graficamente intervalli limitati e illimitati. - Contenuti

U.D.1 Disequazioni intere e fratte

U.D.2 Sistemi di disequazioni

U.D.3 Disequazioni con modulo e irrazionali - Periodo di svolgimento del Modulo: settembre/ottobre/novembre/dicembre - Numero ore previste per lo svolgimento del Modulo: 15/20



3

Modulo n.2: Geometria analitica della retta.



Riferimento cartesiano della retta e del piano e problemi connessi.

L’equazione della retta, rette parallele e rette perpendicolari.

Distanza di un punto da una retta.

C1

C2

C3

Acquisire il concetto di modello geometrico.

Sviluppare l’intuizione geometrica del piano.

Saper riconoscere e interpretare relazioni e funzioni lineari.

Saper rappresentare funzioni lineari in un piano cartesiano.


Saper rappresentare funzioni lineari in un piano cartesiano.

Riconoscere quando due rette sono parallele o perpendicolari.

Saper calcolare la distanza di un punto da una retta.

- Prerequisiti: Per affrontare lo studio del modulo, l’alunno deve:

Conoscere il concetto di relazione e di funzione.

Saper risolvere equazioni e sistemi di equazioni di primo grado.

Conoscere i teoremi di Talete, il teorema di Pitagora ed i teoremi di Euclide - Contenuti

U.D.1 Rappresentare graficamente un punto nel piano cartesiano e problemi connessi.

U.D.2 Lle varie forme dell’equazione della retta.

U.D.3 Condizione di parallelismo e di perpendicolarità tra rette.

U.D.4 Fasci propri o impropri di rette.

U.D.5 Distanza di un punto da una retta. - Periodo di svolgimento del Modulo: novembre/dicembre - Numero ore previste per lo svolgimento del Modulo: 6/8

Modulo n.3: Introduzione alla goniometria.



Sistemi di misurazione degli angoli.

Le funzioni circolari.

Le relazioni fondamentali della goniometria.

Archi associati ed archi notevoli.

Significato goniometrico del coefficiente angolare di una retta.

C1

C2

C3

Acquisire la capacità di passare dalla misurazione in gradi sessagesimali alla misurazione in radianti di un angolo e viceversa.

Acquisire i concetti essenziali della goniometria.

Saper rappresentare graficamente le funzioni circolari elementari.

Saper operare con gli archi associati e gli archi notevoli.



4


Conoscere le funzioni goniometriche di 0o, 30 o, 45 o, 60 o,90 o ,180 o,270 o, 360 o.

Conoscere le relazioni fondamentali tra le funzioni circolari.

Saper rappresentare funzioni circolari in un piano cartesiano. - Prerequisiti: Per affrontare lo studio del modulo, l’alunno deve:

Conoscere il concetto di funzione.

Conoscere i criteri di congruenza e di similitudine dei triangoli.

- Contenuti

U.D.1 La misura degli angoli in gradi ed in radianti.

U.D.2 Le funzioni seno, coseno, tangente , cotangente, secante e cosecante.

U.D.3 I grafici delle funzioni circolari.

U.D.4 Gli archi notevoli.

U.D.5 Gli archi associati.

U.D.6 Relazione tra m e tgα. - Periodo di svolgimento del Modulo: novembre/dicembre - Numero ore previste per lo svolgimento del Modulo: 6/8

Modulo n.4: La circonferenza.



Equazione della circonferenza.

Posizioni reciproche di una retta rispetto ad una circonferenza.

Condizioni per determinare l’equazione di una circonferenza.

Posizioni reciproche di due circonferenze.

C1

C2

C3

Acquisire la capacità di determinare l’equazione della circonferenza noti raggio e centro .

Acquisire la capacità di determinare raggio e centro nota l’equazione della circonferenza.

Saper riconoscere la posizione di una retta rispetto ad una circonferenza.


Saper determinare l’equazione della circonferenza noti centro e raggio.

Saper determinare centro e raggio nota l’equazione della circonferenza.

Saper riconoscere la posizione di una retta rispetto a una circonferenza. - Prerequisiti: Per affrontare lo studio del modulo, l’alunno deve:


Saper risolvere equazioni e sistemi di equazioni di secondo grado.

Conoscere le principali nozioni della geometria euclidea relative alla circonferenza.



5

- Contenuti

U.D.1 Equazione della circonferenza noti raggio e centro e viceversa.

U.D.2 Posizione di una retta rispetto ad una circonferenza.

U.D.3 Circonferenza per tre punti.

U.D.4 Intersezione tra due circonferenze

- Periodo di svolgimento del Modulo: dicembre/gennaio - Numero ore previste per lo svolgimento del Modulo: 6/8

Modulo n.5: Le formule e le equazioni goniometriche.



Formule di addizione e sottrazione.

Formule di duplicazione e bisezione.

Equazioni goniometriche elementari.

Equazioni goniometriche di grado superiore al primo.

Equazioni lineari ed omogenee.

C1

C2

C3

Conoscere e saper utilizzare le formule di trasformazione.

Saper risolvere le equazioni goniometriche elementari.

Saper risolvere le equazioni lineari e omogenee.


Saper utilizzare le formule di addizione e sottrazione.

Saper utilizzare le formule di duplicazione e bisezione.

Saper risolvere equazioni goniometriche elementari.


Conoscere le funzioni circolari.

Saper risolvere equazioni e sistemi di equazioni di secondo grado

- Contenuti

U.D.1. Formule di addizione e sottrazione

U.D.2 Formule di duplicazione e bisezione .

U.D.3 Equazioni goniometriche elementari .

U.D.4 Equazioni goniometriche di grado superiore al primo.

U.D.5 Equazioni lineari ed omogenee. - Periodo di svolgimento del Modulo: febbraio/marzo/aprile - Numero ore previste per lo svolgimento del Modulo: 8/10

Modulo n.6: La trigonometria.



Teoremi sui triangoli rettangoli.

Teorema della corda.

Teorema dei seni.

Teorema di Carnot.

C1

C2

C3

Conoscere e saper utilizzare i teoremi sui triangoli rettangoli.

Conoscere e saper utilizzare i teoremi sul triangolo qualunque.

Saper risolvere semplici problemi di geometria per via trigonometrica.



6


Saper utilizzare i teoremi sui triangoli rettangoli.

Saper utilizzare i teoremi sul triangolo qualunque. - Prerequisiti: Per affrontare lo studio del modulo, l’alunno deve:

Conoscere le relazioni delle funzioni goniometriche di angoli complementari e supplementari.

Conoscere le relazioni tra i lati e gli angoli di un triangolo. - Contenuti

U.D.1. Teoremi sui triangoli rettangoli.

U.D.2 Teorema della corda .

U.D.3 Teorema dei seni .

U.D.4 Teorema di Carnot.

- Periodo di svolgimento del Modulo: aprile/maggio - Numero ore previste per lo svolgimento del Modulo: 6/8

Modulo n.7: La parabola.



Equazione canonica della parabola.

Equazione della parabola con asse di simmetria parallelo a uno degli assi cartesiani.

Posizioni reciproche di una retta rispetto a una parabola.

Condizioni per determinare l’equazione di una parabola.

C1

C2

C3

C5

Assimilare il concetto di luogo geometrico dei punti .

Saper riconoscere, interpretare e costruire relazioni e funzioni quadratiche.

Saper riconoscere la posizione di una retta rispetto ad una parabola.


Saper rappresentare graficamente l’equazione della parabola.

Saper risolvere semplici problemi sulla parabola.

Saper riconoscere la posizione di una retta rispetto a una parabola. - Prerequisiti: Per affrontare lo studio del modulo, l’alunno deve:


Saper risolvere equazioni e sistemi di equazioni di secondo grado. - Contenuti

U.D.1 Equazione della parabola in forma canonica.

U.D.2 Grafico di y = ax2 + bx + c.

U.D.3 Condizione di tangenza tra retta e parabola - Periodo di svolgimento del Modulo: marzo/aprile - Numero ore previste per lo svolgimento del Modulo: 6/8



7

CLASSE TERZA - Complementi di Matematica

Modulo n.1: La funzione esponenziale.



La potenza con esponente reale.

La funzione esponenziale con base maggiore di 1.

La funzione esponenziale con base compresa tra 0 e 1.

Equazioni esponenziali elementari.

C1

C2

C3

Assimilare la definizione e le proprietà delle potenze ad esponente reale.

Saper rappresentare graficamente la funzione esponenziale.

Acquisire le tecniche per la risoluzione di equazioni esponenziali.


Conoscere le proprietà delle potenze.

Saper rappresentare graficamente la funzione esponenziale.

Saper risolvere semplici equazioni esponenziali elementari. - Prerequisiti: Per affrontare lo studio del modulo, l’alunno deve:

Conoscere gli argomenti di algebra del biennio.

Essere in possesso del concetto di relazione e di funzione. - Contenuti

U.D.1 Proprietà delle potenze con esponente reale.

U.D.2 Grafico della funzione esponenziale.

U.D.3 Equazioni esponenziali elementari. - Periodo di svolgimento del Modulo:settembre/ottobre - Numero ore previste per lo svolgimento del Modulo: 4/5

Modulo n.2: La funzione logaritmica.



Definizione di logaritmo.

Proprietà dei logaritmi.

La funzione logaritmica con base compresa tra 0 e 1.

La funzione logaritmica con base maggiore di 1.

Equazioni logaritmiche.

c1

c2

c3

Assimilare la definizione e le proprietà dei logaritmi.

Saper rappresentare graficamente la funzione logaritmica.

Acquisire le tecniche per la risoluzione di equazioni logaritmiche.



8


Conoscere le proprietà dei logaritmi.

Saper rappresentare graficamente la funzione logaritmica.

Saper risolvere semplici equazioni logaritmiche. - Prerequisiti: Per affrontare lo studio del modulo, l’alunno deve:

Conoscere gli argomenti di algebra del biennio.

Essere in possesso del concetto di relazione e di funzione ed in particolare di funzione inversa. - Contenuti

U.D.1 Proprietà dei logaritmi.

U.D.2 Grafico della funzione logaritmica.

U.D.3 Equazioni logaritmiche. - Periodo di svolgimento del Modulo: novembre/dicembre - Numero ore previste per lo svolgimento del Modulo: 4/5

Modulo n.3: primo approccio alla statistica



Nozioni generali sulla statistica.

Rilevazione dei dati.

Spoglio dei dati.

C1

C2

C3

Imparare a descrivere e ad analizzare dati e informazioni.

Saper rappresentare dati sotto forma di tabelle e di grafici.


Conoscere le varie fasi di una ricerca statistica.

Conoscere le caratteristiche di una unità statistica.

Saper classificare i dati. - Prerequisiti: Per affrontare lo studio del modulo, l’alunno deve:

Conoscere le funzioni matematiche e empiriche.

Conoscenza del piano cartesiano. - Contenuti

U.D.1 Rivelazione dei dati.

U.D.2 Spoglio dei dati e relative rappresentazioni grafiche. - Periodo di svolgimento del Modulo: gennaio/febbraio - Numero ore previste per lo svolgimento del Modulo: 4/5



9

Modulo n.4: Gli indicatori statistici.



Indici di posizione centrale.

Indici di variabilità.

C1

C2

C3

Acquisire pratica dei processi induttivi.

Essere in grado di elaborare le informazioni raccolte, al fine di pervenire alla scoperta di leggi generali.


Saper calcolare le varie medie della ricerca statistica.

Conoscere i principali indici di variabilità.


Conoscere le funzioni matematiche e empiriche.

Conoscenza del piano cartesiano.

- Contenuti

U.D.1 Indici di posizione centrale.

U.D.2 Indici di variabilità.

- Periodo di svolgimento del Modulo: marzo/aprile - Numero ore previste per lo svolgimento del Modulo: 6/8

Modulo n.4: I numeri complessi.



L’unità immaginaria.

I numeri complessi in forma algebrica.

I numeri complessi in forma polare.

I numeri complessi in forma esponenziale.

C1

C2

C3

Saper interpretare geometricamente il concetto di numero complesso.

Essere in grado di trasformare un numero complesso dalla forma algebrica alla forma polare.


Saper operare con l’unità immaginaria.

Saper rappresentare un numero complesso nel piano di Gauss.

Saper operare con i numeri complessi in forma algebrica.

Saper trasformare un numero complesso dalla forma algebrica a quella polare e viceversa


Conoscenza del piano cartesiano.

Conoscere le funzioni goniometriche. - Contenuti

U.D.1 I numeri complessi in forma algebrica e relative operazioni.

U.D.2 I numeri complessi in forma polare e relative operazioni. - Periodo di svolgimento del Modulo: aprile/maggio - Numero ore previste per lo svolgimento del Modulo: 5/7



10

CLASSE QUARTA

Modulo n.1: disequazioni trascendenti.



La funzione esponenziale.

Disequazioni esponenziali.

La funzione logaritmica.

Disequazioni logaritmiche.

Disequazioni goniometriche.

C1

C2

C3

Saper riconoscere e rappresentare le funzioni esponenziale e logaritmica.

Acquisire le tecniche per la risoluzione di disequazioni esponenziali e logaritmiche


Saper risolvere semplici disequazioni esponenziali.

Saper risolvere semplici disequazioni logaritmiche. - Prerequisiti: Per affrontare lo studio del modulo, l’alunno deve:

Recupero del concetto di potenza.

Recupero del concetto di relazione e di funzione.

Conoscenza degli argomenti di algebra classica. - Contenuti

U.D.1 Disequazioni esponenziali.

U.D.2 Disequazioni logaritmiche.

U.D.3 Disequazioni goniometriche elementari. - Periodo di svolgimento del Modulo: settembre/ottobre - Numero ore previste per lo svolgimento del Modulo: 6/8

Modulo n.2: Nozioni di topologia in R e funzioni reali.



Gli intervalli numerici.

Estremo inferiore e superiore di un insieme numerico.

Intorno di un punto e punti di accumulazione di un insieme.

Classificazione delle funzioni.

Ricerca del dominio di una funzione.

Funzioni pari, dispari e periodiche.

Funzioni invertibili.

Le funzioni inverse delle funzioni circolari.

C1

C2

C3

Essere capace di individuare le caratteristiche di un insieme numerico.

Saper determinare i punti di accumulazione di un insieme.

Saper definire e classificare le funzioni numeriche.

Saper determinare l’insieme di esistenza di una funzione analitica.

Essere in grado di distinguere le funzioni pari da quelle dispari e individuare il periodo delle funzioni periodiche.

Essere in grado di determinare l’inversa di una funzione



11


Saper individuare gli estremi di un insieme.

Saper determinare il dominio di semplici funzioni numeriche.

Saper riconoscere eventuali simmetrie di una funzione analitica. - Prerequisiti: Per affrontare lo studio del modulo, l’alunno deve:

Essere in possesso di una sufficiente conoscenza dell’ insieme R.

Conoscere i principali operatori insiemistici.

Conoscenza degli argomenti di algebra classica.

Avere una sufficiente conoscenza della risoluzione di equazioni e disequazioni trascendenti.

Conoscere i grafici delle funzioni elementari. - Contenuti

U.D.1 Topologia di R.

U.D.2 Classificazione delle funzioni.

U.D.3 Dominio di una funzione.

U:D:4 Funzioni pari, dispari e periodiche.

U:D:5 Le funzioni inverse delle funzioni circolari. - Periodo di svolgimento del Modulo: ottobre/novembre - Numero ore previste per lo svolgimento del Modulo: 8/10

Modulo n.3: Limiti di funzioni



Definizione di limite di una funzione in un punto.

Definizione di limite di una funzione all’infinito.

Limite destro e limite sinistro.

Teoremi sui limiti.

Operazioni sui limiti.

Limiti delle forme indeterminate.

C1

C2

C3

Essere capace di definire in modo chiaro il concetto di limite in un punto o all’infinito.

Conoscere gli enunciati dei principali teoremi sui limiti.

Saper verificare e calcolare il limite di una funzione.

Saper determinare i limiti delle più semplici forme indeterminate.


Saper portare a termine semplici verifiche di limiti.

Saper calcolare il limite di una funzione in un punto o all’infinito. - Prerequisiti: Per affrontare lo studio del modulo, l’alunno deve:

Conoscere la topologia sulla retta.

Conoscere le principali nozioni sulle funzioni di variabile reale.



12

- Contenuti

U.D.1 Definizioni di limite.

U.D.2 Teoremi fondamentali sui limiti.

U.D.3 Operazioni sui limiti.

U:D:4 Calcolo dei limiti delle forme indeterminate. - Periodo di svolgimento del Modulo: novembre/dicembre - Numero ore previste per lo svolgimento del Modulo: 10/12

Modulo n.4: Funzioni continue.



Definizione di continuità in un punto e in un intervallo.

Teoremi sulle funzioni continue, funzioni composte.

Punti di discontinuità di una funzione.

Asintoti del diagramma di una funzione.

Limiti notevoli.

Infinitesimi e infiniti loro ordine.

C1

C2

C3

Essere capace di determinare e classificare i punti di discontinuità di una funzione

Essere capace di determinare gli asintoti di una funzione.

Saper determinare il limite di una funzione in un punto o all’infinito, utilizzando i limiti notevoli.

Saper confrontare infinitesimi ed infiniti. - Obiettivi minimi del Modulo

Saper classificare i punti di discontinuità di una funzione.

Saper determinare gli asintoti di una funzione. - Prerequisiti: Per affrontare lo studio del modulo, l’alunno deve:

Conoscere la topologia sulla retta.

Conoscere le principali nozioni sulle funzioni di variabile reale. - Contenuti

U.D.1 Continuità in un punto e in un intervallo.

U.D.2 Teoremi sulle funzioni continue, funzioni composte .

U.D.3 Punti di discontinuità di una funzione.

U:D:4 Asintoti del diagramma di una funzione.

U:D:5 Limiti notevoli.

U:D:6 Confronto di infinitesimi e infiniti. - Periodo di svolgimento del Modulo: gennaio/febbraio - Numero ore previste per lo svolgimento del Modulo: 8/10



13

Modulo n.4: La derivata.



Definizione di derivata.

Significato geometrico e fisico della derivata.

Derivata delle funzioni elementari.

Correlazione tra continuità e derivabilità.

Le operazioni nella derivazione.

Teoremi del calcolo differenziale.

C1

C2

C3

Acquisire il concetto di derivata in modo rigoroso.

Saper calcolare la derivata di una funzione anche composta.

Conoscere le definizioni e saper applicare i teoremi sul calcolo differenziale.


Saper calcolare la derivata di una funzione.

Saper applicare i teoremi del calcolo differenziale.

Saper calcolare il limite di forme indeterminate servendosi della regola di de L’Hospital. - Prerequisiti: Per affrontare lo studio del modulo, l’alunno deve:

Saper operare coi limiti.

Conoscere delle principali funzioni elementari di variabile reale. - Contenuti

U.D.1 Derivata in un punto e in un intervallo.

U.D.2. Significato geometrico.

U.D.3. Derivata delle funzioni elementari

U:D:4 La derivabilità implica la continuità.

U:D:5 L’algebra delle derivate.

U:D:6 Teoremi del calcolo differenziale. - Periodo di svolgimento del Modulo: febbraio/marzo - Numero ore previste per lo svolgimento del Modulo: 9/11

Modulo n.5: Il grafico di una funzione.



Compendio delle applicazioni del concetto di derivata.

Massimi e minimi relativi.

Massimi e minimi assoluti.

Concavità e flessi.

Studio di funzioni e tracciamento del grafico.

C1

C2

C3

C5

Saper applicare i teoremi del calcolo differenziale nella ricerca dei massimi, minimi e flessi.

Saper risolvere semplici problemi di massimo e minimo.

Essere in grado di scoprire relazioni intercorrenti tra diversi fenomeni esprimendole attraverso grafici.



14


Saper determinare l’equazione della tangente in un punto ad una curva.

Saper determinare gli intervalli dove una funzione è crescente o decrescente.

Saper determinare gli intervalli dove una funzione è concava o convessa.

Saper determinare i punti stazionari di una funzione algebrica. - Prerequisiti: Per affrontare lo studio del modulo, l’alunno deve:

Avere una buona conoscenza dei contenuti svolti negli anni precedenti in quanto lo studio del grafico di una funzione ingloba: algebra, geometria euclidea, geometria analitica, logaritmi, trigonometria.

- Contenuti

U.D.1 Applicazioni del concetto di derivata.

U.D.2. Ricerca di massimi e minimi locali e assoluti.

U.D.3. Ricerca dei punti di flesso.

U:D:4 Studio dei punti di discontinuità della derivata prima.

U:D:5 Grafico di funzioni algebriche.

U:D:6 Semplici grafici di funzioni trascendenti. - Periodo di svolgimento del Modulo: aprile/maggio - Numero ore previste per lo svolgimento del Modulo: 9/11

CLASSE QUINTA

Modulo n.1: L’integrale indefinito. ( Ia parte )



Differenziale di una funzione.

Primitiva di una funzione e integrale indefinito.

Integrali indefiniti immediati.

Integrazione di funzioni composte.

C1

C2

C3

Acquisire il concetto di integrale indefinito di una funzione.

Saper utilizzare l’operatore ∫

Saper distinguere gli integrali immediati da quelli composti.


Conoscere le proprietà dell’integrale indefinito.

Saper risolvere gli integrali indefiniti immediati. - Prerequisiti: Per affrontare lo studio del modulo, l’alunno deve:

Avere una buona conoscenza dei contenuti del calcolo differenziale.

- Contenuti

U.D.1 Differenziale di una funzione e primitive di essa.

U.D.2 Integrale indefinito e sue proprietà.

U.D.3 Integrali indefiniti immediati.

U:D:4 Integrali di funzioni composte. - Periodo di svolgimento del Modulo: settembre/ottobre - Numero ore previste per lo svolgimento del Modulo: 8/10



15

Modulo n.2: L’integrale indefinito (IIa parte )



Integrazione sostituzione.

Integrazione per parti.

Integrazione per decomposizione.

C1

C2

C3

Saper utilizzare i vari metodi d’integrazione indefinita.


Conoscere la procedura per la risoluzione di un integrale, mediante il cambiamento di variabile.

Conoscere la procedura per la risoluzione di un integrale, mediante l’integrazione per parti.

Essere in grado di risolvere semplici integrali di funzioni razionali fratte. - Prerequisiti: Per affrontare lo studio del modulo, l’alunno deve:

Avere una buona conoscenza dei contenuti del calcolo differenziale. - Contenuti

U.D.1 Integrazione con cambiamento di variabile.

U.D.2 Integrazione per parti.

U.D.3 Integrazione delle funzioni razionali fratte. - Periodo di svolgimento del Modulo: novembre/dicembre - Numero ore previste per lo svolgimento del Modulo: 8/10

Modulo n.3: Metodi d’integrazione indefinita.



Integrazione sostituzione.

Integrazione per parti.

Integrazione per decomposizione.

C1

C2

C3

Saper utilizzare i vari metodi d’integrazione indefinita


Conoscere la procedura per la risoluzione di un integrale, mediante il cambiamento di variabile.

Conoscere la procedura per la risoluzione di un integrale, mediante l’integrazione per parti.

Essere in grado di risolvere semplici integrali di funzioni razionali fratte. - Prerequisiti: Per affrontare lo studio del modulo, l’alunno deve:


U.D.1 Integrazione con cambiamento di variabile.

U.D.2 Integrazione per parti.

U.D.3 Integrazione delle funzioni razionali fratte. - Periodo di svolgimento del Modulo: novembre/dicembre - Numero ore previste per lo svolgimento del Modulo: 8/10



16

Modulo n.4: L’integrale definito.



Area del trapezoide e definizione di integrale definito.

Proprietà dell’integrale definito.

Teoremi del calcolo integrale.

Applicazioni del calcolo integrale.

Integrale improprio

C1

C2

C3

Assimilare il concetto di integrale definito.

Comprendere i teoremi del calcolo integrale e conoscerne le applicazioni.

Saper utilizzare il calcolo integrale a fini applicativi.

Saper utilizzare il calcolo integrale in funzioni con un numero finito di punti di discontinuità o su intervalli illimitati.


Conoscere le proprietà dell’integrale definito.

Saper calcolare l’area di semplici figure piane.

Saper calcolare il valor medio di una funzione in un intervallo.

Riconoscere quando utilizzare gli integrali impropri. - Prerequisiti: Per affrontare lo studio del modulo, l’alunno deve:


U.D.1 Definizione e proprietà dell’integrale definito.

U.D.2 Teoremi del calcolo integrale.

U.D.3 Area di una superficie piana.

U:D:3 Volume di un solido di rotazione.

U:D:4 Lunghezza di un arco di curva.

U:D:5 Integrali impropri. - Periodo di svolgimento del Modulo: gennaio/febbraio - Numero ore previste per lo svolgimento del Modulo: 8/10

Modulo n.5: Le funzioni di due variabili.



Domini piani.

Cenni di geometria cartesiana dello spazio.

Le funzioni di due variabili.

Derivate parziali.

Massimi, minimi e punti di sella.

C1

C2

C3

Assimilare il concetto di dominio piano.

Saper rappresentare un punto nel riferimento cartesiano dello spazio.

Comprendere il concetto di derivata parziale.

Conoscere la procedura per determinare i punti stazionari di una funzione di due variabili.



17


Determinare semplici domini piani.

Saper rappresentare un punto nel riferimento cartesiano dello spazio.

Saper calcolare derivate parziali prime e seconde di una funzione di due variabili. - Prerequisiti: Per affrontare lo studio del modulo, l’alunno deve:

Avere una buona conoscenza della geometria analitica del piano.

Saper risolvere disequazioni di vario tipo.

Una buona conoscenza delle funzioni elementari.

Conoscenza del calcolo differenziale. - Contenuti

U.D.1 Domini piani.

U.D.2 Funzioni di due variabili.

U.D.3 Derivate parziali.

U:D:3 Punti stazionari di una funzione sdi due variabili. - Periodo di svolgimento del Modulo: febbraio/marzo - Numero ore previste per lo svolgimento del Modulo: 5/7

Modulo n.6: Le equazioni differenziali.



Le equazioni differenziali .

Equazioni differenziali del primo ordine.

Equazioni differenziali del primo ordine lineari.

Semplici equazioni differenziali del secondo ordine

C1

C2

C3

Assimilare il concetto di equazione differenziale.

Saper risolvere equazioni differenziali del primo ordine.

Comprendere il significato del problema di Cauchy.


Saper risolvere equazioni differenziali a variabili separate.

Comprensione del problema di Cauchy. - Prerequisiti: Per affrontare lo studio del modulo, l’alunno deve:

Conoscere il calcolo integrale. - Contenuti

U.D.1 Equazioni differenziali del primo ordine.

U.D.2 Equazioni differenziali lineari.

U.D.3 Cenni su equazioni differenziali del secondo ordine.

- Periodo di svolgimento del Modulo: aprile/maggio - Numero ore previste per lo svolgimento del Modulo: 5/7



18

- Tipologia Verifiche: Prove non strutturate

Prove semistrutturate

Prove strutturate

Interrogazioni

Riflessione parlata

Risoluzione di problemi

Esercizi di calcolo

Test vero/falso

Test a scelta multipla

- Modalità didattiche: Apprendimento

cooperativo Brain

storming Didattica

laboratoriale Individualizzazione

Debriefing (riflessione autocritica di ciò che si è fatto)

Metodo euristico

Interdisciplinarietà Lavoro di gruppo

Metodo didattico Problem solving

- Strumenti didattici: Libro di testo Appunti Calcolatrice Lavagna

Metodologia Lo sviluppo di contenuti necessari al raggiungimento degli obiettivi disciplinari sarà attuato in modi diversi. A volte la lezione sarà “frontale” e consisterà nell’esposizione degli argomenti teorici previsti dal programma; ad essa seguiranno gli esercizi esplicativi e di consolidamento. Altre volte si partirà dall’esercizio o da una situazione problematica e si trarrà spunto dalla sua esecuzione o risoluzione, per precisare e puntualizzare, o anticipare gli argomenti teorici, ma anche per apprendere la strategia di risoluzione di esercizi e problemi, per confrontare diverse strategie, per valutare i risultati ottenuti. Verifiche Saranno effettuate verifiche sia scritte che orali. Le verifiche scritte saranno formulate secondo l’argomento con esercizi e/o richieste graduate per verificare la conoscenza e l’applicazione delle singole abilità, oppure con problemi complessivi in modo da poter verificare la capacità di correlare le conoscenze acquisite. Le verifiche orali consisteranno in interrogazioni, osservazione dei comportamenti e rilevazione degli interventi durante le lezioni, esse saranno equamente distribuite nel tempo e non finalizzate a valutazione sommativa, ma al conseguimento delle mete fissate, tenendo conto dei seguenti elementi:

la conoscenza degli argomenti

la coerenza logico – espositiva

la correttezza e fluidità dell’espressione Considerazioni sulla Valutazione La valutazione finale terrà conto di:

raggiungimento degli obiettivi minimi

livello di partenza

effettivi miglioramenti



19

Griglie di correzione degli elaborati scritti Per ogni quesito viene attribuito un punteggio in base alla griglia seguente:

Descrittore Indicatore Punteggio

Scarso Nessuna conoscenza delle formule necessarie alla risoluzione dei quesiti

1 – 2

Insufficiente Risposta solo parzialmente corretta con gravi errori nel calcolo e/o rispondente in minima parte al quesito posto

3 – 4

Mediocre Incertezze nell’applicare strumenti e tecniche di calcolo appropriate alla risoluzione del problema/quesito (oppure: risposta incompleta)

5

Sufficiente Risposta corretta anche se con qualche incertezza 6

Buono/Discreto Risposta chiara, corretta con qualche imprecisione nella procedura e/o appropriata, senza errori e imprecisioni

7 – 8

Ottimo Risposta chiara,corretta, appropriata e personale, senza errori e imprecisioni nelle procedure e/o critica (originale)

9 -10

I Docenti della Disciplina

D’Ambrosio Annunziata De Angelis Carmine

Galdi Biondina Marino Maddalena Romano Raffaella

Tarantino Maria Rosaria Turco Ester

Programmazione Disciplinare: MATEMATICA e Complementi ... 2012_13 pdf... · Disequazioni di I° e...

Documents

Transcript of Programmazione Disciplinare: MATEMATICA e Complementi ... 2012_13 pdf... · Disequazioni di I° e...