P R E F A Z I O N E

Lo scopo che si prefigge questa manuale è quelb

di foritire, ai giovarti c h seguono i corsi d'istruzione

preaeronautica con h q d f ; c a di dlimi aiirto m n -

tutori, la conosce- generi& &gli dementi di m.&

tura pratico-projessioM1e necessaria perchè p o m w essere f a c g n - ~ e mpidamente utilizzati sugli Aero-

porri a p p w a r t w l d i per compiere servizio mili-

tare di leva, a possano concorrere & b a d i di recluta-

nmento specialisti a lunga ferma.

P A R T E I

E L E M E N T I D I GEOMETRIA

C A P I T O L O I

R I CH [AMO DELLE NOZIONI FONDAMENTALI

D1 GEOMETRIA

1. - HETTA - SEGMENTO. - La Ziraeo retta i: lr più breve di*tatwa fra due punti; un filo sottilissimo tem fra due punti A R (fig. 1) ce ne rende l'idea.

Per tracciare la linea retta, posta la riga sul foglio da disegno, facciamo scorrere la matita s u l foglio, tenendo la punta aderente ad un bordo deUa riga: si otterrà k retta.

Se immaginiamo che d foglio eul quale si trawia la retta ingrandisca sempre più, fino a diventare in&- nito, si ottiene i l -p iano. '

I l punto è praticamente rappresentato dal segno che una matita molto appuntitei lascia sulla carta.

Fig. I Mg. 2 Flg . 8 La Unek retta Bemlrerta e eagmeiib Segmenti waall

Ln Iinea ~ e t t a ha una soia dimensione, la lun- g h e ~ ~ ; il piano ha due dimeneioni: lunghezza e lar- ghezza; il punto m n ho rwssursa dimensione. Retra e piano sono inhit i .

Semiretta b detta ciascuna delle due porsioni che si ottengono prendendo un punto O sopra una retta (fig. 2). Ogni semireua è infinita.

Segmeisio è la porzione di retta compresa fra due punti A B (fig. 3). Due segmenti A B ; CD aono uguali fra di loro p a n d a si posatino far coincidere i loro estremi: in qucsto caao i due segmenti si dicono smlrapposti.

2. - ANGOLI. - Due raggi O A e OB uscenti da un punto O dividono il piano in due parti, ciascuna delle qual s i chiama angola (fig. 4). Supponiamo che

Fig. 4 - Angolo FlE. 5 - A m l o convasao s -avo

i1 piano considerato sia quello del foglio sul quale- si scrive. Il punto O si chiama vertice, i due raggi OA - 0 B si chiamano lati dell'angolo. - Un angolo sì indica con le tre lettere maiuscole di un lato, del vertice e dell'altro lato.

. -. . Q+ . .---

>

m. 6 - Veri tlpl d i nnpolo

Un angolo si dice convesso quando i prolunga- menti dei lati, dalla parte del vertice, radono fuori dell'angolo stesso; si dice concavo quando i prolun- gamenti dei lati cadono dentro l'angolo steeeo (fip;. 5).

Un angolo si dice retto quando i due lati sono fra di loro perpendicolari (9P gradi}; a c ~ o , quando è minore di un retto; o t t w , quando i! maggiore di un

reiio; piatto, quando e uguale alla somma di due angoli retti: i due lati eono i'uno sul prolungamento dell'altro; giro, qunndo i due lati ,coincidono fra di Iuro: esso i: u q a l e alla somma di due angoli piatti c quindi di quattro retti (fig. 6):

Due angoli a i dicono: oldkcerai quando hanno lo stèsio vertice, n; lato in comune e gli altri da

P~E. i - Vari tlpi dl a-lo

parte opposta rispetto al lato comune; opposti d certine quando hanno lo stesso vertice ed i lati l'uno eul prolungamento dell'altro; complementari quando la loro somma è uguale ad un angolo retto; supple- wntari parido la loro somma è uguale ad un angolo piatto (fig. 7).

3. - POSIZIOlVE RECIPROCA DI RETTE. - DUC tettc si dicono: c o M n t i quando hanno due punti in comune; intersemntesi quando hauno un punto

Fig. 8 - Posidon1 redproahe d i due rette

in rnrnilne; praUcJc quando non l iamo iiwsun punto in comune (fig. 8).

Due retie parallele m - n tagliate da una trasver- sale t formano: coppie di angoli alterni interni

A A A A

uguali: CPO - P03 : AOP - OPD; coppie di angoli

A n n n

alterni esterni uguali: EOB - CPF : AOE - FPD; cop- A A ri

pie di angoli corrispondenti uguali : CPO - A'OE : AOP A n n n n - CPF : DPO - BOE : BOP - DPF; coppie di angoli co-

n

rsiugati supplementari: coniugati interni AOP e A A A A A

CPO : DPO e BOP: coniugati esterni EOA e CPF; A n

EOB e DPF (fig. 9).

4, - C1RCOfiiFERENZA E CERCHIO. - Chiamasi circonfcrcnrn la linca chiusa che ha tutti i suoi punti ad ug-ual distanza dal w r o ; questa diatanza si dice

Fk. 9 - Parallele tngllnts da una Fig. 10 - C l m o n f e m e t h ~ r v e i s ~ h

raggio della circonferenza. La porzione d i piano in- terna alla circonferenea .#i chiama cerchio (fig. 10).

La cordn è un segmento avente le estremiti nulla circonferenza; il diametro è una corda paeeante per il centro; si chiania oico qualnasi porzione della cir- conferenza; settore la parte di cerchio compresa f ~ a un arco ed i due raggi passanti per i suoi estremi;

segmento di cerchio k la porzione di cerchio com- pmsa fra un arco e la corda che ne congiuiige gli estremi

Considerando la posizione reciproca d i una retta e di una circonferenza, la retta si dice: esterna alla circonferenza, quando non hanno nmmn punto in comune; rnnaente alla circonferenza, quando hanno un punto in comune; secante, quando hanno due punti in comune (fig. 11).

5. - FIG VRE PIRN E PIW COMUNI . - Una figura piana racchiuea da più segmenti consecutivi si dice pligorw. I segmenti che limitano il poligono sono i suoi Iati; i punti d'incontro dei lati eono i vertici del poligono (fig. 12). Si dice perimetro di un po- ligono la aomma dei suoi lati; la dingomle di un poligono è il segmento che unisce due vertici non consecutivi.

I poligoni prendono nome dal numero dei loro l a t i : triungolo il poligono che ha tre lati (e quindi 3 angoli I ; gurulrilatero ( o quadrangolo) il poligono che ha 4 lati; pentagorar, il poligono che ha 5 lati; e così via: esagono; et tapno; ottagonu; ecc.

TBIANCOLO (fig. 13). 11 triangolo, rispetto agli angoli, può essere: ret-

tmagoto se ha un angolo retto; ottusungolo se ha un angolo ottuso; m-utungolo se ha i 3 angoli acuti.

r\ n \- A

A ' b d------

Rispetto ai suoi lati il triangob può Mere: equi- Eaterrz se ha i tre lati uguali; isoscde se ha due lati uguali; scnlerui ba i tre lati disuwali.

~UAURILAX%RO (fig. 14). I1 quadrihrero è una figura piana che ha 4 lati

e 4 angoli. Tra i quadrilateri- si- distinguono il, tra- peso e il pa-rallelog~mmo.

n o u p b è un quadtilatero che ha due lati fra di loro paralleli che GI dicono baai &l trapezio. L'ah tezw del trapezio la distanza fra le due basi (mi- surata mila alle basi). ,

a . i r v * i p R . I I ~ 1.IIL.

Fig. 14 - QoadrIlatBri

L1 prallelogranwno è un quadrilatero che ha i lati oppmati paralleli ed uguali. Tra i paraHelogrammi s i distinguono: il quudrato, il rettumgolo ed il rombo.

I1 q&ato è un paraUeIogrammo che ha i quattro angoli retti ed i Iati tutti uguali.

I1 rettangolo è un paraUelogtammo che ha i quat- tro angoli retti e le coppie di lati opposti uguali.

I1 rombo è un parallelogrammo che ha i 4 lati uguali, due angoli ottusi (opposti ed uguali), e due angoli a r d {pure opposti ed uguali).

6. FIGURE SOLIDE Pih" COMUNl (fig. 15). - Si chiamano polidri i corpi liinitati da

superfici piane. I principali poliedri sono il prisma e la pitnriiide.

11 prisma è un poliedro limitato da due poligoni uguali (basi) e da tanti parallelogrammi (faccie l a t e rali) quanti sano i lati di ciapcun poligono di base.

Il prisma avente per baai due parallelograrnmi si chiama paralblepipedo.

11 cubo è quel particolare parallelepipedo retto rettangolo che ha le tre dimenaioni uguali.

La piramide è un poliedro limitato da un poligono ('base), e d a . tante famie triangolari laterali aventi per base i lati della base della piramide e per vertice un punto comune (che non appattenga a l piano della base della piramide).

Si dicono corpi rotondi i corpi geometrici limi- tati, in tutto o in parte, da mperfici curve; i prin- cipali sono : il & d o , il cono e la sfera (fig. 16).

Fig. i 6 - Corpi mtmdl

I1 cilindro è il solido generaio dalla rotazione d i un rettangolo attorno ad uno dei suoi lati; eaeo è limitato da due cerchi uguali e paralleli {basi del cilindro} e da una auperjicie laterale curva.

Il cono è il solido generato dalla rotazione di un . triangolo rettangolo attorno ad ano dei suoi cateii.

La sfera è i l solido generato dalla rotazione di un semicerchio attorno al suo diametro.

7. - PERIMETRO, AREA, VOLUME DELLE FI- GURE PIANE E SOLIDE PIU' COMUNI.

Triangolo. I1 perimetro ( p ) si ottiene facendo la aomrna delle

lunghezze dei tre lati E,, I,, I,.

L'area (A) si ottiene moltiplicando la base ( b ) per l'altexga ( h ) e dividendo il prodotto per due.

(Come base può ,essere scelto uno qualsiasi dei lati e l'altezza da oonaiderarai è quella ad esso corri- epondente),

Trapezio. 11 perimetro (p) del trapezio si ottiene facendo

la aomma delle lunghezze deUe due basi b, e b, e dei due Iati obliqui I , l,.

L'mm del trapezio a i ottiene moltiplicando la somma delle basi b, b, per l'altezza h ; e dividendo il prodotto per due.

A = (bl+ b*) X h 2

Quadrnto. Il perintetro ( p ) del quadrato a i ottiene moltipli-

cando per 4 la lunghezza del lato I .

L'area ( A ) si ottiene moltiplicando il lato per sé steseo.

A = i X L

Retttrirgfilo.

I1 perimetro ( p ) si ottiene facendo la somma della base b, e dell'altezza h, C raddoppiando il tritale.

u = 2 X ( b + h )

L'nrea ( A ) si oiiiene moltiplicando l o base b, pcr I'altexza h.

A = I i X h Konibo.

11 prrirnrgiro ( p ) del rombo si ottiene moltipli- ciiiidr, per Q la lunghezza tlel lato.

L-nrm { r l j si oliiene dividendo per 2 il prodotto delle diagonali d , d,.

d , X d . AI=-- 2

Cirronjerenra c crrchio. La lunghezza (pi della circonferenza si ottiene

inoltipliciindo i l doppio del raggio r, per 3,14 ( i i i i -

mero fisso che si indica con T) .

p = 2 X r x 3 , 1 4 = 2 x r

L'nrea ( A ) del cerchio si ottiene multiplicarido il raggio per Fie stesgo e poi per 3,14.

A - T x r s 3 ,14=xrK

Prisma e pxrdLekpi+. II volume <i') si ot t ip~ lc u ~ o l ~ i p l i ~ : ~ n t \ o i'area della

base A per l'altezza h.

I' = .4 ;< h

Nel caso del parallelcpiperlri rpttn rettangolo ai fa il prodotto- delle aue tre dimensioni a, L, C. .

Cubo. 11 volunae (F') del cubo ai ottiene moltiplicando

Io spigolo L per & steeso, e quindi il prodotto ancora per lo spigolo L.

V = I X I X L Piramide.

Il voliwne della piramide a i ottiene moltiplicando l'area ( A ) della base per l'altezza della piramide, e divid~ndo il prodotto per 3.

v = A X R 3

C i l i d r o . Il volume del ciliiidro si ottiene moltiplicando

l'area A della hase per l'altezza h. Y = . I x h

Cono. I1 vohnia del cono si ottiene moltiplicando l'area

della baw {A) per l'altezza (h) , e dividendo il pio- dotto per 3.

A i( h v = 3

Sjcra+ L'area ' ( A ) della superficie aferica si ottiene mol-

tiplicando per 4 l'arca di un cerchio avente lo steeso raggio della sfera.

I1 volump della sfera si ottiene moltiplicando per l'area della sua superficie sferica per il raggio, e dividendo il prodotto per 3.

8. - TRACCIAMENTO DELLE FIGURE CEOiIfE- TRZCHE PIANE PILT COMUNI.

Dato il lato l, costruire il triangdo equilatero (fig. 17). - Centrando negli estremi del segmento AB,

di lunghezza 1, e con raggio uguale alla lunghcaza 1 ~team, si tracciano dui? archi di cerchio; il punto E di intersezionc k il tcrxo verticc del triangolo cercato.

Fig. 17 - Dato U LtO l oostrulie Il triangolo equilatero

Fig. l 8 - Dato il lato I oostrnire il quadrato

Qucdrato. Dato il lato i, coatmire il quadrato (fig. 18). A-

gli estremi A B di un segmento uguale a l lato L. si innalzano le perpendicolari al Repento stesso: si centra iii A e in B, e con raggio uguale ad l, si tracciano due archi di cer,chio: i punti C D di in- tersezione con le perpendicolari ci danno i vertici del quadrato richiesto.

Pentagono. Dato il Iato 1, costruire il pentagono regolare

(fig. 19). - Si divide per metà il segmento A B uguale al lato l, ottenendo il punto P. Centrando in A e in B

Flg. 18 - Data 11 lato I F ~ E . zo - Data il lsto I oostttiinr i l mntawno ooetruinr ~*essgono

con raggio uguale ad 1 si tracciano due archi di cerchio: si innalza dal punto A la perpendicolare ad A B fino ad incontrare in iM l'arco di centro A : si centra in P e con raggio P M si traccia I'tirco di cerchio che incontra in N il prolungamento di A B: si centra in 3 e con raggio B N si traccia l'arco di cerchio fino ad intersecare in E l'arco di centro A, e in L) la dimezzante del segmento A B : si centra in D e con raggio uguale a D E - E A ~i interseca in C l'arco di centro D e raggio B A. I punti A; E ; C; D; E; sono i vertici del pentagono cercato.

Esagono. Dato il lato l , costruire l'esagono regolare (fig. 20).

Tracciato il scgrnento A B, uguale al lato l, coli cen- tro in A e B e raggio A B, si tracciano due archi di cerchio che ui intersecano in O. Si centra in O, e con raggio O A - O B si traccia la circonferenza che pasaa per A e B, e che incontra i due archi di centro A e B in C e in F. Si ceiitra in C ed F, e con raggio uguale ad A B si intereeca la circonferenza di cen- tro O in D ed E.

I punti -4: B: C: D ; E ; F ; sono i vertici delresa* gono regolare cercato.

P A R T E I I

E L E M E N T I D I MECCANICA

C A P I T O L O I

R I CH LAMO DELLE NOZ I ON I ELEMENTARI

DI MECCANICA

9. - QUIETE - MOTO. - Un corpo si dice in quiete quando in tempi succasivi occupa semprc Ia stessa posizione ncllo apazio; si dice in mato qutiudo iii t.empj successivi occupa differeuti posizioni nello spnzio.

La traiettoria è la linea seguita dal corpo ne1 ruuo- versi; essa può essere rettilinea. curva, circolare, elljt- tica, parabolica, ecc. e quindi il moto si dirà: retti- liiieo, rurvilineo. circolare, ellittico. partiliulico, ecc.

Possianio dividere il moto in: wsifornie e vuriu; P sua volta il moto vario può essere: uniformemente varia e vario puaLsinsi.

I1 moto uniformemente vario può ecere: unijor- rrintnenle accelerato e uniforniernentc ritardato.

SPECCHIETTO

UNIFORME

I UNIFORMEMENTE

Li NIFORMEMENTE ACCLuuhTO

TIYIFOWMEhTErnE RITARtIATO

Noi studieremo il nroto uitiforme, il moto u ~ f o r - nwinenlr! i~ccelerato ed il RL&O unijormementc! riiar- rba tq.

10. - MiSUKA DEL TEMPO. - Nella pratica quo- tidiana il tcnipo si misura prendendo come unittà l'ora, corriapondente alla vcntiguattreeinia parte dt-l giorno ~oIarc medio.

L'ora (l h.! si dividr: in FrO miliuti primi (M) m.), ed il ttiinuto primo si dividr in 60 minuti sccondi (60 5). 11 iiiinuto ~econdo si divide in decimi, cente- simi, millesimi, ecc. di wcondo.

1 giarnn solarc medio = 25 h {ore) - 60 m (riiiiiuti primi) l o r a . . . . . . -

1 niiniito primo . . . I= 6 0 s (minuti sectiiidij 1 iuinuto secondo . . - 10 (decimi)

- 100 icente~imij = 1000 (rnillesitiii) -- - ecc. ecc.

Nelle questioni di fiaica si considera come uniil di misura del tempo il rniiautn serrrnrEo. (Sc in qual- che problenia i1 tcnipo i. dato in iiiiniiti primi o in orc, si ridum in minuti secondi).

praticamente il numero delle ore e dei minuti p r h " si rileva nicdiante l'orcilogio in tutte le Bue

variq forme. Quando invecc occorre il iiiiuiero dei secondi, decimi, centesimi ecc. ai ricorrc al errino-

nwrro, molto più preciso dell'or~lo~io.

11. - MISURA DELLE VELOCITA'. - Nella mec- canica la veloritù d i un corpo si rnisura in metri al minuto s~rondo, quando trattasi di moto limare, che ei svolge cioè lungo una linea.

Quando invece si tratta di moto rotatorio, daio, cioè, dalla rotazione di un corpo attorno ad un si conta il numera dei giri compiuti in un irruiisto primo, ed in l i a~e a quello ed al raggio di rotazione, si ricavano la u p l w d ~ periferh e la v ~ ì m i t à nngo- lare. Per fare questa niisura di velocità occorrono un contagiri che ~i applica in corrispondenza dell'aaw

di rotazione, e un cronomctro per la determinazione del iempo.

Quando invece trattasi di veicoli, velivoii, ecc. non emendo agevole miaura~c la velocità in metri al minuto eccondo, si opera in questo modo: ai e~abi- lisce una base di lunghezza pre.fiasata ( a d eaempio, 3 km.) e, per mezzo di cronometro, si determina i1 tempo che il corpo mobile impiega a percorrerla; si divide poi l a lunghmza della base (ridotta in me- tr i ) per il tempo impiegato a pcrcorrcrla (in secondi) e si ottiene la velocità in iiietri al minuto *econdo.

Se le velociti mno molto rilevanti, la misura del tenipo impiegato, viene fatta mediante cronometri mionati da coiigegi elettrici di prontezza immediata, eliminandosi coei gli immancaliili crrori dovuti alla persona chc eriepiwe la misura.

12. . MOTO UNIFORME. - Si ha il moto uni- forme quando il corpo percorre spazi uguali in tempi ugiiali. comunque piccoli.

LR vclocitk & I O spazio p B r C O r N nnelI'unit8 di tcm- pn. Misurando lo apaeio in metri, il tempo in nainuti seconrbi, la vclocità sarà espreaoa dal numero di meiri pcrcor~i in un minuto wcondo.

Indichiaino con :

, s = lo spazio (espremo in nietri ni.) t = il iempo (espresso in minuti secondi - s) v = la velociti (espresso in m. al minuto sec.)

];o ~ p a z i o percorso s, si ottiene moltiplicando Ia velocità v, per i1 tempo t.

Il tempo t, si ottiene dividendo la spazio s, per la vcloqità v.

t = s : u

La velocità v, si ottiene dividendo lo spazio s. pcr il tempo t .

v = s : t

1") Calcolare lo spazio percorso da un uomo che si muove di moto uniforme per 15 secondi alla vc- locita di m. 1,70.

Lo epazio percorw è di m. 25,50. 2 9 Calcolare il tempo che impiega un cavallo a

percorrere di moto uiiiforrne lo spazio di m. 480 alla velocità di m. 5,00.

I1 tempo iinpiegaio e di % secondi.

3b) Calcolare la vrlocità tenuta da un podista che percorre di moto uniforme m. 400 in 47 secondi.

La velocitA del podisra i: di m. 8,51 a1 minuto secondo.

13. - MOTO UNIFORMEMENTE ACCELERATO E RITARDATO. - Si ha il moto uniformemente octelerato quando la veiociti del corpo aumenta di unti quantità costante ad ogni secondo. Queata quan- tità di cui aumenta ogni ~econdo la velocità si chiama acceleraxtwie.

La velocìtis inix& è quella che il corpo già pos- siede nell'isiante in cui si cominciano a contare i tempi.

La velociru fsmit! i: quella che il corpo ha assunto dopo il tempo considerato per effetto della accela- razioze costante che interviene nel movimento.

La velochù d i u è la media aritmetica fra la velocità iniziale C la velocità finale.

I Indichiamo con :

is : la velocità iniziale a : la accelerazione - u : la velocità finale : il tempo vm : la velacitii media s : lo spazio percorso

- porremo ottenere i valori degli elementi che ci in- terwsann.

La vdocita: f i d e v che il corpo awume dopo i1 tempo t , per effetto deli'accelerazione a, si ottiene aggiungendo alla velocità iniziale u, tantp- volte l'ac-

I

i cebrazione, quanti anno i secondi del tempo t : avremo :

u = u + a X t

La velocit= media durmstt il tempo t, si ottiene 1 sommando alla velocità iniziale u, la velocità finale u, / e dividendo il r i~ultato per 2.

' Lo spazio percorso nel tempo t. si ottiene molti- plicando la veIocità media vm per il tempo t :

I

Un esempio di moto uniformemente accelerato è dato dalIa caduta libera verticale di un corpo pe- rriinte, ~upponcndo che non esista la resiut~,nzti del- l'aria. In queeto caeo I'acceleraeione E quella di grn. v&, corrispondente a In. 9,8 al minuta secondo.

Se wpponiamo che il corpo parsa da fermo, la velocità iniziale è nulia, e quindi u = 0.

Esercizio. Calcolare la velocità filiale e lo spazio percorm da un corpo cadente verticalmente per 15 secondi, supponendo che parta da fermo.

In questo quesito conosciamo: ir = O ; a = m. 9,8; t = 15.

La velocità finale (17 = u + at) sarà data da: v = O + 9,8 x 15 = 9,8 X 15 = 147 (metri a l secondo)

al2) h spazio pcrcorrio (s = ut + - wrà:

2

s = O x 15+ 9,8X15" 9 $ X 2 2 5 -

2 2 = 2'205 (metri).

Un problema importante i! quello di calcolare il tempo che impiega un corpo pesante cadente a prr- correre un certo spazio. L conoscenza di questo . tempo è particolarniente importante per gli aviatori in caao (li cadiita per avaria al motore, e con appa- recchio che più non ri~ponde a i comandi.

Problema. Calcolare il tempo che impiega a toc- care terra un apparecchio precipitante dalla quota di 5000 metri.

Per rimlvere il qiiesito supponiamo di conside- rare l'apparecchio nel preciso iatante in cui comincia a precipitsre: (avrà, cioè, velocità iniziale nulla).

Si mo~iiplica lo spazio (quota di caduta) per due, ai divide per. l'accelerazione di gravità (9,8 metri al wcondo! e ai estrae la radice quadrata.

- t = 11 1020 = 31,9 (31 secondi c nove de-

cimi di secondo)

Si ha il ntoto iinijorrnemente ritardato quaudo la velocità del corpo diminuisce di una certa cpantità costante ad ogni seconda.

Questa quantiti a i chiama accelerazione. Abbiamo aiiclie in qiicato moto una uelwità ini-

ziale (clic deve sempre essere maggiore di zeroj, una uelmil8 futale, una velocità media e uno ipazio per- corso da1 corpo.

Un esempio di moto uiiiformemente ritardato si hn lanciando in arin verticalinentc un corpo pesante.

14. - MOTO CIRCOLARE UNIFORME. - Un corpo (M) si dice dotato di moto circoiure unifornte quando percorre una circoiilercnea con velocità co-

l otante, cioè percorrendo archi uguali nell'unità di tempo (fig. 21).

La velocità del pianto 1If si chiama velocità peri- f erica.

Se consideriamo il segmwto M 0 che unisce il punto al centro della circonferenza, noi vediamo che

o a l muoverei di M sulla circonferenza il aeenicnto M O 1 '7

descrive ogni secondo degli angoli che sono sempre uguali.

Se consideriaino inoltre un punto P sul segmento M 0, distante 1 dal centro di rotazione 0, esso avrà una particolare velociti che prende il nome di velo-

I citG angolare. La velocità angolare è uguale per tutti

! ,

i punti. che si trovano sul segmento O 111 e aul suo prolungamento. .

La velocità periferica, invece, aumeiira niaiio a

T mano che il corpo si allontana d a l centro: infatti l'arco di circon,ferenza M M' 1. maggiore dell'arco P P'.

Per calcolare la velocità periferica in metri di un corpo rotante si divide per 60 il numero dei giri compiuti in un minuto primo; ottenendo i l numero dei giri al secondo: ei moltiplica il raggio di rotazione per 2, poi per 3'14 ed infine ai moltiplica per il nu. mero dei giri a l secondo.

Esercizio. Calcolare l a vclocità periferica dell'e- stremo della pala di un'elica avente uu diametro di m. 2,40 moutata in presa diretta au un motore che fa 1800 giri al minuto primo.

1800 : 60 - 30 giri a l minuto secondo m. 240 : 2 = m. 1,20 raggio dell'elica 2 X 1,20 X 3,14 X 30 = m. 224 al miqutu eecondo

15. - COMPOSIZIOlVE DEI AfOYI,.PENTi. - Un corpo mgpetto a due o più movimenti viene a trovar&i, per effetto dei movimenti stessi, nella medesima poai- zione in cui si troverebbe se i movimenti foasero sv- venuti separatamente e succeesivamente.

Fig. 21 - Moto clrwlere uniforme

Se noi rappresentiamo con un segmento la velocità, la direzione ed il verso di ciascun movimento, poe- siamo graficamente ottenere la velocità, direzione e verso del movimento risultante.

I caei piit semplici che possono presentami sono 2 : -. composizione ,di due moti unifornii, e composizione dì più moti uniformi.

~ O ~ I P O S ~ L I O N E DI DUE MOT.1 UNIFORMI (fig. 22).

Siano daic le velocit & O A O B dei due movimenti che ai vogliono compoTte: la direzione ed il verm siano riapettivariiente dati dai * p e n t i O A ; O 3 e dalle freccie indicatrici.

Dall*estremo A si traccia la retta parallela a l seg. mento O B, e dall'estremo B si traccia la retta paral- Icla al segmento O A. I1 punto R , di incontro,

coiip;iianio con 0. ci d i la velocità, la direzione e il vereo del nioviineiito risialtante.

COMPOSIZIONE DI PIÙ MOTI ITNIFORMI. ( f i g . 23).

Siano dale le velociià O A ; O B; O C; O D dei mo- vimenti da comporre, determinali anche nella dire- zione t: iiel verso. - DalI'estremo .4 si porti un seg- mento A B' uguale e parnlIe10 ad O B ; dal nuovo estremo E' si porti un segiiento Br C' uguale e pa-

Flg. 23 - CompoBizIo~~ 24 - Cornpod~ione di di pih moti uniformi moti unliormi: r h u l t 8 ~ -

te nulh

rallelo ad O C e così via h o ad avere l'ultimo estremo R che congiunto con O ci dà velocità, direzione e verso del movimento risultante.

Nel cam che il punto R coincida con O il corpo' rimane fermo, cioè il movimento rimltante è nullo (fig. 24). I . , . .

16. FORZA - PESO - PARALLEMGRAMMA DELLE FORZE. - Uiceai foi.za la Causa che produce ogni variazione nello gtato di quiete o di moto di un corpo.

Se noi vogliamo mettete in movimento un carretto fermo, noi dohbiamo applicare una forza diretta nel eenso ne i quale de~iderianio awenga il movimento. Se invece vogliamo clie uii corpo in movimento si arresti, dobbiamo applicare ad esso una forza che

sia diretta in senso contrario al movimento. I n ogni caso I'cffetto che ne risulta è sempre proporzionata alla causa (forza) chc lo produce. Ln forza si ray presenta graficamente indicando

(fig. 25):

la - il punto di applicazione ( A ) 2' - la linea di rizionc (retta r) F - il verm (da R verm B ) 4" - l'intensità (lunghezza del segmerito A B).

TI p w t o di appIicarwne ( A ) è il punto del corpa ncl quale a i immagina di applicare la forza.

La h a di azwtce è la retta t r ) lungo la quale la Eorxii agi=.

Il verso è indicato dalla Ereccia e indica come @i deve percorrere la linea d'azione. L'intensità della forza & rappresentata dalla lunghezza del segmento A B, in rapporto ad t i i l argiiivnto I che e i f idn i i come unità della forza.

I,e forze praticarnenie si misiireno in chilogrammi per analogia col coiicetto di pceo.

II peeo dei corpi è una particolare iorma di forza wmpre diretta vediralmetite dall'nlto a l basso. Il peao si può definire come la presaione chc i corpi esercitano ~ull'oatacolo che inipediscc loro di cadere, soggetti, come sono. alla attrazione di graviti della terra che tende a portarli verso il centro deila terra.

Fig. 25 - RanpremnWlone Fig. 20 . Compoelaione di una iorea di due forse

i 3

'i"

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COMPOSIZ~ONE DI DUE FORZE (fig. 26.

Siano date 2 forze O A ; O B che iiLLiiano Io stesao punto di applicaziriiie 0, e se ne voglia trovare la ri- sultante, cioè quella forza che s i può sostituire alle due forze O A ; O B a tutti gli effetti.

I1 metodo è rluc.llo del yarallolograinmo delle forze.

Dtill'csirerno A a i traccia la parallela alla forza O B e dallo estremo B si traccia la parallela alla forza O A : il punto B di incontro dellc due parallele rap- prosrnta I'estremo della risultante.

l1 suo punto di applicazione èI O delle due forze, la linea di azione la retta che si ottiene cori- gbngendo O con R ; il verso è da O vcrao K s l'in- tenaità i! la lirngheaza dcl segmento O R miourdin nelìa stessa mala di O A e O B. COMPO~IZ~ONE DI PJÙ FORZE (fig. 27).

Siano date pii1 forzc O A ; O B; O C; O D aventi lo stesso punto di applicazione O e se ne voglia tro- vare l a risultante.

Per mceeo del paralìelograrnmo si compongano Ia O -1 con la O E. ottenendo la risultautc parziale

O R , ; poi si couipoiiga la O R,' con la O C, otte- nendo l a O R,; iiihnc si compone questa con la O D ottenendo la risultante totale O R.

Allo ~copo di seniplifìcare il lavoro, si può usare i l metodo del poligono delle forze.

Dall'estremo A della prima forza si traccia un ~egrnento uguale c parallelo alla wconda forza; dal riuovo estremo R, si traccia un segmento uguale e parallelo alla OC; e dall'estremo R, si traccia un eeginento uguale e p r a l l e l o alla Eorza O D.

Si unisce il punto di applicazione O con l'estrenio R e si ottiene la risultante O R.

Se i punti O ed R coincidono, vuol dire che le risultante è nulla ed il sistema di forze ai dice in squilibrio.

17. - MOMENTO DI U N A FORZA (fig. 28). - 11 momento di una forza O F rispetto ad un puuto P i. i l prodotto che si ottiene moltiplicando la inten- sità j delle Forza per la diatanza che il punto ha dalla forza o dalla m a linea d'azione.

Questa distanza è iniaurata sulla ~er~endicoIare calaia ilal punto alla retta, e si chiama braccio.

M = f X b

m * m i " C o F';f;r*l

Bgg. 28 - Momento dl nna foms

Il momento è positivo quando tende a produrre la rotazione nel senso delle lancette de l l 'oro l~~io: ne- gativo in caao contrario.

Siccome la forza si mirrura in chilogrammi (Kg.) e la lunghezza del braccio si misura in metri ( m ) il momento della forza si niiaurerà in chilogrammetri (&m).

Esempio. C=alcolare il momento della forza di Kg. 50 avente un braccio di m. 1,50.

I1 momento E M = kg 50 X m 1.5 = kg.m 75.

18.. - CERTRO DI GRAVITA' (fig. 29). - IL ceil-

tro di gravitb baricentro di un corpo e il punto in cui e i potrebbe immaginare applicata l a tuiti gli effetti! una forza eguale e parallela al peso del corpo a t e ~ o .

Fig. 51 - Contro di graiitP dclb -re e nolidi fdh comnnl

Quando i corpi hanno figura geometrica regolare e sono fatti di materia omogenea, il centro di gravità corrisponde al ceiitro di figura.

Nel caso delle figure piane più comuni il baricen- tro è facdrnente localizzato.

Trinngoio: ne1 punto d'incontro delle mediane {che sono le congiungenti di un vertice con la metà del lato opposto).

ParaUeE~grurnmo: nel punto d'incontro delle dia- gonali.

Circonferenza e cerchio: nel centro di figura, Poligoni regolari: nel centro di figura. Nel caso di corpi solidi (sempre che siano omo-

genei) il baricentro si trova:

Sjsra: nel centro di figura.

Prisnw: a metà del mgmento che unisce i centri delle due basi.

Cilindro: come nel prisma.

Pirmide e cono: sul segmento che unisce il ver- tice col baricentro della base a 3/4 dal vertice stesso.

Se i corpi hanno forma irregolare, o non sono omogenei, la posizione del baricentro si determina sperimentalmente.

Si sospende il corpo per un suo punto c si aegna sul corpo la verticale passante per il punto di sospen- sione: si ripete l'opcrlixionc prendendo un altro punto di sospensione (sempre un punto del corpo): dove #i incontrano le due verticali è il centro di gravità del corpo.

19. - MilCCHIRTE SEMPLICI. - Si cliiarna col nonir pencrico di nwsrhinu ogni apparercliio che, modificandone i caraiteri. pennetre di utilizzare una fornii per produrre lavoro iatile.

IR niaccliinr dividono in: wwrnrplici e composte. Le iuacrliine sriiipliri sono quelle che non a i pos-

sono decomliorr~ iii parti : le macchine compoate sono quellc chc r i~u l tano formate da più oiiicchinc semplici convenientemente: iiieepe insienie.

In ogni macchina ~i considerano ~olitamcnte due forze: l a resistenza clic è la forza che si deve vin- 1 cerc, e la p t e n z a che è la forza che a i impiega.

Le macchine wmplici sono: La Leva - la carrucola - Paase della ruota (o uerricello) - i l p i a w inclhto - il cuneo - b vite.

LA LEVA (fig. 30). La leva 8 un'iista rigida (di legno o metallica),

libera di pirarc attorno ad un punta chc ai chiama f IbECro.

AUa leva sono applicate: la potenza e la resi- stenza. cd a seconda delle posizioni dei loro punti di applicazione, si hanno tre tipi di leve.

Braccio d~lirr potenza, è la distanza fra i1 fulcro ed il punto di a~iplicazione d ~ l l a potenza : braccio della resistenza ì! la distanza fra il Eulcra ed il punto di applicazioiie della resistenza.

La leva di 1" genere ha il fulcro fra la potenza e l a resistenza.

! Fig. 30 - Vari tipi di leva

Essa può -sere vantaggioaa, neutra o svantag- giosa. l? V U ~ C Q ~ ~ ~ O S ~ quarido il braccio della potenza è magpiorc del braccio della resistenza ( i l fulcro sta vicino alla resistenza): h neutra quando il briiccio della potenza è ugualc al braccio della resistenzii ( ful- cro in mezzo); i: siwntnggiosa quando il braccio della resistenza è inagpiore di quello della potenza (fulcro

4'

vicino alla potenza). La leva di 2" g e n a e ha la reaifiienza fra il fulcro

e la potenza. Essa può essere vontnggiwn o n1 massinio neutro

poichè il braccio della rraistenza i: minore o 81 iuas- simo eguale al braccio dclIa potenza. Esempio di leva di P genere: lo schiaccianoci.

La leva di 3" gpnora ha la potcnza fra la reai- stenza ed il fulcro: eeea è sempre svantaggìom o al

masiiinio neutra, poichè il braccio della potenza a minore o, a1 massimo, ePaie al braccio della resisten- za. Esempio di leva di 3 O genere: le molle per il fuoco.

La condisione generale di equilibrio alle leve è: il prodotto fra ia potenza ed il olio hraccio deve cssere uguaie al fra la resi~teiiza ed il pro- prio braccia.

Chiamando con: P = la potenza; R = la rcsi- atenxa; p = braccio delIa potenza; r = braccio della resistenza, si deve sempre avere:

P X p = R X r

LA C A B R ~ I C O L A (fig. 31).

La carrucola è formata da un disco D girevole " attorno ad un perno F mstenuto da una staffa me- tallica S.

T1 disco porta una scanalaiura (gola) nella quale si annida e scorre la fune.

La crirrucolri può cssere fissa o mobile aerondo che la litaffa è fiaua o si muove con la carrucola.

i~ Fig. 31 - CArrriwh

Nella carrucolu fieea il perno fa da fulcro c la poteriza e la resiaienza sono applicate ai due tratti

liberi della func. I due bracci della potenza e dclla reaiaienza sono egiiali cntrambi al ruggio della cnr- rucola t: quindi si può paragonare ad una leva d i primo gciiere neutra.

Ciò nof~ostant~ 2. molto usata in pratica per solle- vare pesi perchè periiiette di vincere una resistenza diretta vcrao il basso con una potenxa pure diretta verso il basso,

Nella carrucola mobile un wtrenio ilrlla corda è fisso all'cstcrno del disco: la resintenza ?: applicata alla staffa, e l a potcnza è applicata all'aliro r~irerno della corda. T1 fulcro è il punto T di tanpenza dcl ranio f j~ao della corda; il braccio della re~istcnza 6 iiguale al diametro della carrucola stesoa. Easendo il braccio della potenza doppio di quello della resi- stenza, occorrerà una potenza metà della reaietenza.

L'asse della ruota o verricello è formato da i l t i

ciliiidro ripido sii1 qiinlc & calettnta una ruota avente dianieiro ma~giore.

Sul cilitidro si avvolgc la fune portante la resi- atcnza, mentre la fune della potenza si avvolge siilla ruota.

Fig. BZ - Aere della mots

L'asac della ruota si può considerarc come una Icva di 10 genere, nella quale il periio del cilindro

i. il fulcro, il raggio del cilindro i? il braccio della potPnza, e il raggio della niota i: il braccio della rcaistenza,

13 semprc vantaggiosa pcrclii. il braccio della po- tenza ì: seiiipre iiiaggiore del braccio della rcsisteiiza.

PIANO 1NCI.lNATO (fig. 33). Dicesi piano inclinato uri piano nI: orizzontale

ni. vcrticiile. E ~ A O acrve a fa.r:ilitare il ~ollevanicrito dei corpi,

perchè del peso P del corpo, una grati parte V vioiic sostenuta da1 piarin sleeso iricntrt. basta vincere la roriiponente H percliè il corpo *alga sul piano otcriso c! quindi si inrialzi rispctto alla primitiva posizione.

Quando n i VUOI r:aricar~ un autocarro (fig. 341, e non $i dinj)orie di opportuna ribalta, @i dispon- gono rlcllr abbi appoggiate da ulia parlr a1 suolo C

Q

Fig. a4 - Uso dwl;pluno inolinato

dalloaltra al piano dell'autocarro; il carico viene fa- cilmente isaato mediante il piano inclinato così co- stituito.

Un piano inclinato è tanto piu efficace quanto più piccola è la sua altezza Ii rispetto alla sua lunghezza 1.

CIJNEO i 6g. 35). I1 cuneo i. costiluito dall'insiemc di due piani in-

clinatr, riuniti alla loro base a forma di un priamn a base triarigolarc iso~cele fatto di materiale resi- stente.

Le faccie laterali si chiaiutino fianchi menirc la faccia superiurc si chiama testa: la linea lungo l i t

qualc ai toccano i due fianchi si chiama spigolo. 11 F cuneo si usa per produrre tagli e per spaccar legna.

Si introduce lo spigolo in una piccola feswra pre- ventivaniente preparata e 8i fa avanzarp. i l cuneo bat- ~cndnlo BUUP testa: i fianchi divaricano ,il taglio.

11 cuneo è hnto piu eficace quanto più ~trctta 8 la testa (TT) rispetto ai fianchi (TSI.

Fig. 35 - Cuneo Fig. 36 - Vlb

L

VIIE (fig. 36).

La vite C costituita da un nucleo rilindrico resi- stcniti f l detto niaschio 6111 quale è avvolto a spirale il liste110 L a sezione per lo più triangolare deilo fiktio deltu virr. Esaa ~i usa generalmcnte per eser- c i t a r ~ prcnaiona o per vinccrc forze.

Abitualmente essa gira dentto unu niadrevite e vienc fatta girare mediante un'aasta o una chiave (chiave fissa, chiave inglese) che coutituisce una Icva.

T1 passo della vite è l a diatanza fra due spire

connecuti~e del filctta, aiiauratn parallelamente al- l'asse: della vite.

La vite è tanto piii efficace quanto pih piccolo è il passo, ri~pctto ella liingheeza del braccio di iiia-

L noma.

20. - LAVORO - ENERGIA - POTENZA ENER- G I A DI MOTO, Di POSIZIONE, DI DEFORMA- ZIONE. - Si dive che uiia forza applicata ad un anrpo laii~rrr quando producc uno apuaiajIierito del corpo sterno.

Si compie-un lavoro quando si innalza nn peno. quando si carica una molla, ew.

La grandezza del lavoro compiuto (effetto utile) dipende dalla int~nbità delIa fona e dalla lunghezza dello spostamento.

TI lavoro t di una forza costante r h e apificp sopra un corpo che si sposta nella ~tesRa direaio~it., s i ot- tiene inoltiplirandn l'intennità della forza f in kp.) per lo Rpoptameiito s ( in m.).

11 lavoro si mjaura in chilogranimetri (kgm.!. Un kgm. corrisponde al lavoro necesriario per

sollevare l kg. alI'altezza di 1 metro; oppurc B il l a - voro prodotto dalla forza di 1 kg. il cui punto di applicazione si sposta di 1 metro.

Tl primo e i dica Euvnrn speso, il eecondo lavoro 8 , , -

reso. I ,

Esempi.

1") Calcolare il lavoro speso per nollevare il pcso di 65 Kg. alì'altczza di 8 metri.

L = f X s L = 6 5 X 8 = k g m . 5 2 0 I1 lavoro speso è di Kp. 520. 29 Calcolare il lavoro reso da una massa dVacqiis

di Kp. S(HN3 che cade dall'altezea di m. 25.

L = f x s L = 5000 X 25 = kgm. 125000