GY355 Ch18-1~ 10.3 It · 2013-06-03 · 18-7 Intervallo di confidenza 18-8 Distribuzione ... ......

Capitolo

18Grafici e calcoli statisticiQuesto capitolo descrive come introdurre dati statistici nelle liste,come calcolare la media, il massimo e gli altri valori statistici,come eseguire i vari test statistici, come determinare l’intervallodi confidenza e come produrre una distribuzione di dati statistici.Esso spiega anche come eseguire calcoli di regressione.

18-1 Prima di eseguire calcoli statistici

18-2 Esempi di calcoli statistici a doppia variabile18-3 Calcolo e tracciatura di grafici di dati statistici a

variabile singola

18-4 Calcolo e tracciatura di grafici di dati statistici adoppia variabile

18-5 Esecuzione dei calcoli statistici

18-6 Test18-7 Intervallo di confidenza

18-8 Distribuzione

Importante!• Questo capitolo contiene alcune immagini di schermi di grafici. In ciascun

caso, nuovi valori di dati sono stati introdotti allo scopo di evidenziare leparticolari caratteristiche del grafico da tracciare. Notare che quando si tentadi tracciare un grafico simile, l’unità utilizza i valori dei dati che sono statiintrodotti usando la funzione di lista. Per questo motivo, i grafici cheappaiono sullo schermo quando si esegue l’operazione di tracciatura digrafici saranno probabilmente differenti da quelli mostrati in questo manuale.

250

18-1 Prima di eseguire calcoli statistici

Nel menu principale, scegliere l’icona STAT per entrare nel modo STAT evisualizzare le liste dei dati statistici.

Usare le liste dei dati statistici per introdurre i dati ed eseguire i calcoli statistici.

Usare f, c, d e e per

spostare l’evidenziatura sulle liste.

• {GRPH} ... {menu dei grafici}

• {CALC} ... {menu dei calcoli statistici}

• {TEST} ... {menu dei test}

• {INTR} ... {menu degli intervalli di confidenza}

• {DIST} ... {menu delle distribuzioni}

• {SRT·A}/{SRT·D} ... Ordinamento {ascendente}/{discendente}

• {DEL}/{DEL·A} ... Cancella {il dato evidenziato}/{tutti i dati}.

• {INS} ... {Inserisce un nuovo elemento nell’elemento evidenziato.}

• I procedimenti da usare per modificare i dati sono identici a quelli usati con lafunzione di lista. Per i dettagli, fare riferimento a “17. Funzione di lista”.Pag. 229

Pag. 251

Pag. 270

Pag. 277

Pag. 294

Pag. 304

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Pag. 233

Pag. 234

251

18-2 Esempi di calcoli statistici a doppia variabile

Una volta introdotti i dati, è possibile usarli per produrre un grafico e controllare letendenze. È possibile usare anche una serie di calcoli di regressione differenti peranalizzare i dati.

Esempio Per introdurre i due seguenti gruppi di dati ed eseguire calcolistatistici

{0,5 1,2 2,4 4,0 5,2}{–2,1 0,3 1,5 2,0 2,4}

kkkkk Introduzione dei dati nelle liste

Introdurre i due gruppi di dati in List 1 e List 2.

a.fwb.cw

c.ewewf.cw

e

-c.bwa.dw

b.fwcwc.ew

Dopo aver introdotto i dati, è possibile usarli per tracciare grafici e per eseguirecalcoli statistici.

• I valori introdotti possono essere di una lunghezza massima di 10 cifre.

• È possibile usare i tasti f, c, d e e per spostare l’evidenziatura su unqualsiasi elemento nelle liste per l’introduzione dei dati.

kkkkk Tracciatura di un diagramma a nube di punti

Usare i dati sopra introdotti per tracciare un diagramma a nube di punti.

1(GRPH)1(GPH1)

• Per ritornare alla lista dei dati statistici, premere J o !Q.

• Normalmente, i parametri per la finestra vengono impostati automaticamenteper la tracciatura di grafici statistici. Se si desidera impostare manualmente iparametri per la finestra, si deve cambiare la voce Stat Wind in “Manual”.

Notare che i parametri per la finestra vengono impostati automaticamenteper i seguenti tipi di grafici indipendentemente da se la voce Stat Wind èimpostata o meno su “Manual”.

Test Z per 1 campione, test Z per 2 campioni, test Z per 1 proporzione, test Zper 2 proporzioni, test t per 1 campione, test t per 2 campioni, test χ2, test Fper 2 campioni (solo asse delle x non considerata).

252

Mentre la lista dei dati statistici è visualizzata sul display, eseguire il seguenteprocedimento.

!Z2(Man)

J(Consente di ritornare al menu precedente.)

• È spesso difficile individuare la relazione fra due gruppi di dati (comel’altezza e la misura delle scarpe) semplicemente osservando i numeri. Talerelazione diventa chiara, tuttavia, quando riportiamo i dati su un grafico,usando un gruppo di valori come dati x e l’altro gruppo come dati y.

L’impostazione default utilizza automaticamente i dati della lista 1 come valoridell’asse delle x (orizzontale) e i dati della lista 2 come valori dell’asse delle y(verticale). Ciascun gruppo di dati x/y è un punto sul diagramma a nube di punti.

kkkkk Cambiamento dei parametri per il grafico

Usare il seguente procedimento per specificare lo stato di tracciatura/nontracciatura del grafico, il tipo di grafico ed altre impostazioni generiche perciascuno dei grafici nel menu dei grafici (GPH1, GPH2, GPH3).

Mentre la lista dei dati statistici è visualizzata sul display, premere 1 (GRPH) pervisualizzare il menu dei grafici, che contiene le seguenti voci.

• {GPH1}/{GPH2}/{GPH3} ... Tracciatura di un solo grafico {1}/{2}/{3}

• L’impostazione del tipo di grafico default iniziale per tutti i grafici (da grafico 1 agrafico 3) è il diagramma a nube di punti, ma è possibile passare ad uno deglialtri tipi di grafici.

• {SEL} ... {scelta del grafico simultaneo (GPH1, GPH2, GPH3)}

• {SET} ... {impostazioni per i grafici (tipo di grafico, assegnazioni alle liste)}

• È possibile specificare lo stato di tracciatura/non tracciatura del grafico, il tipodi grafico ed altre impostazioni generiche per ciascuno dei grafici nel menudei grafici (GPH1, GPH2, GPH3).

• È possibile premere un qualsiasi tasto di funzione (1,2,3) per tracciareun grafico indipendentemente dalla posizione attuale dell’evidenziatura nellalista dei dati statistici.

1. Stato di tracciatura/non tracciatura del grafico [GRPH]-[SEL]

Il seguente procedimento può essere usato per specificare lo stato di tracciatura(On)/non tracciatura (Off) di ciascuno dei grafici nel menu dei grafici.

uuuuuPer specificare lo stato di tracciatura/non tracciatura di un grafico

1. La pressione di 4 (SEL) visualizza lo schermo di attivazione/disattivazionedel grafico.

18 - 2 Esempi di calcoli statistici a doppia variabile

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• Notare che l’impostazione StatGraph1 è per il grafico 1 (GPH1 del menu deigrafici), StatGraph2 è per il grafico 2 e StatGraph3 è per il grafico 3.

2. Usare i tasti del cursore per spostare l’evidenziatura sul grafico di cui sidesidera cambiare lo stato, e premere il tasto di funzione appropriato percambiare lo stato.

• {On}/{Off} ... Impostazione di {tracciatura (On)}/{non tracciatura (Off)}

• {DRAW} ... {tracciatura di tutti i grafici attivati (On)}

3. Per ritornare al menu dei grafici, premere J.

uuuuuPer tracciare un grafico

Esempio Per tracciare un diagramma a nube di punti del grafico3 soltanto

1(GRPH)4(SEL) 2(Off)

cc1(On)

6(DRAW)

2. Impostazioni generiche per i grafici [GRPH]-[SET]

Questa sezione spiega come usare lo schermo per le impostazioni generiche per igrafici per effettuare le seguenti impostazioni per ciascun grafico (GPH1, GPH2,GPH3).

• Tipo di grafico

L’impostazione del tipo di grafico default iniziale per tutti i grafici è il diagramma anube di punti. È possibile scegliere un tipo fra i vari altri tipi di grafici statistici perciascun grafico.

• Lista

L’impostazione dei dati statistici default iniziale è List 1 per i dati a variabilesingola, e List 1 e List 2 per i dati a doppia variabile. È possibile specificare la listadei dati statistici che si desidera usare per i dati x e i dati y.

• Frequenza

Normalmente, ciascun elemento di dati o ciascuna coppia di dati nella lista dei datistatistici sono rappresentati su un grafico sotto forma di un punto. Tuttavia, quandosi lavora con un gran numero di elementi di dati, questo può provocare deiproblemi a causa del numero di punti tracciati sul grafico. Quando ciò accade, èpossibile specificare una lista di frequenza che contiene valori indicanti il numero dicasi (la frequenza) degli elementi di dati negli elementi corrispondenti delle listeche si stanno usando per i dati x e i dati y. Una volta fatto ciò, viene tracciatosoltanto un punto per più elementi di dati, che rende il grafico più facile da leggere.

• Tipo di segno

Questa impostazione consente di specificare la forma dei punti tracciati sulgrafico.

Esempi di calcoli statistici a doppia variabile 18 - 2

254

uuuuuPer visualizzare lo schermo delle impostazioni generiche per igrafici [GRPH]-[SET]

La pressione di 6 (SET) visualizza lo schermo delle impostazioni generiche per igrafici.

• Le impostazioni qui mostrate sono soltanto degli esempi. Le impostazioni sulloschermo delle impostazioni generiche per i grafici vero e proprio possonodifferire.

uuuuuStatGraph (specificazione del grafico statistico)

• {GPH1}/{GPH2}/{GPH3} ... Grafico {1}/{2}/{3}

uuuuuGraph Type (specificazione del tipo di grafico)

• {Scat}/{xy}/{NPP} ... {diagramma a nube di punti}/{grafico a spezzata xy}/{diagramma di probabilità normale}

–––• {Hist}/{Box}/{Box}/{N·Dis}/{Brkn} ... {istogramma}/{grafico con riquadro per la

mediana}/{grafico con riquadro per la media}/{curva di distribuzionenormale}/{grafico a linea spezzata}

• {X}/{Med}/{X^2}/{X^3}/{X^4} ... {grafico di regressione lineare}/{grafico dimediana-mediana}/{grafico di regressione quadratica}/{grafico diregressione cubica}/{grafico di regressione quartica}

• {Log}/{Exp}/{Pwr}/{Sin}/{Lgst} ... {grafico di regressione logaritmica}/{grafico diregressione esponenziale}/{grafico di regressione per potenze}/{grafico diregressione sinusoidale}/{grafico di regressione logistica}

uuuuuXList (lista dei dati per l’asse delle x)

• {List1}/{List2}/{List3}/{List4}/{List5}/{List6} ... {lista 1}/{lista 2}/{lista 3}/{lista 4}/{lista 5}/{lista 6}

uuuuuYList (lista dei dati per l’asse delle y)

• {List1}/{List2}/{List3}/{List4}/{List5}/{List6} ... {lista 1}/{lista 2}/{lista 3}/{lista 4}/{lista 5}/{lista 6}

uuuuuFrequency (numero di elementi di dati)

• {1} ... {tracciatura di punti da 1 a 1}

• {List1}/{List2}/{List3}/{List4}/{List5}/{List6} ... Dati di frequenza nella {lista 1}/{lista 2}/{lista 3}/{lista 4}/{lista 5}/{lista 6}

uuuuuMark Type (tipo di segno del diagramma)

• { }/{×}/{•} ... Punti nella tracciatura di punti: { }/{×}/{•}


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uuuuuGraph Color (specificazione del colore per il grafico)

• {Blue}/{Orng}/{Grn} ... {blu}/{arancione}/{verde}

uuuuuOutliers (specificazione dei valori erratici)

• {On}/{Off} ... {visualizza/non visualizza} i valori erratici di Med-Box

kkkkk Tracciatura di un grafico a spezzata xy

Degli elementi di dati a coppie possono essere usati per tracciare un diagramma anube di punti. Un diagramma a nube di punti in cui i punti sono collegati è ungrafico a spezzata xy.

Premere J o !Q per ritornare alla lista dei dati statistici.

kkkkk Tracciatura di un diagramma di probabilità normale

Il diagramma di probabilità normale contrappone la proporzione cumulativa divariabili con la proporzione cumulativa di una distribuzione normale e traccia ipunti del risultato. I valori attesi della distribuzione normale vengono utilizzaticome asse verticale, mentre i valori osservati delle variabili che si stannoprovando sono sull’asse orizzontale.

Premere J o !Q per ritornare alla lista dei dati statistici.

kkkkk Scelta del tipo di regressione

Dopo aver tracciato un grafico di dati statistici a doppia variabile, è possibile usareil menu delle funzioni sul fondo della visualizzazione per scegliere fra i varidifferenti tipi di regressione.

• {X}/{Med}/{X^2}/{X^3}/{X^4}/{Log}/{Exp}/{Pwr}/{Sin}/{Lgst} ... Calcolo etracciatura del grafico di {regressione lineare}/{mediana-mediana}/{regressione quadratica}/{regressione cubica}/{regressione quartica}/{regressione logaritmica}/{regressione esponenziale}/{regressione perpotenze}/{regressione sinusoidale}/{regressione logistica}

• {2VAR} ... {risultati di calcoli statistici a doppia variabile}

Esempi di calcoli statistici a doppia variabile 18 - 2

Pag. 254(Graph Type)

(xy)


(NPP)

CFX

256

kkkkk Visualizzazione dei risultati di calcoli statistici

Ogni volta che si esegue un calcolo di regressione, i risultati del calcolo deiparametri per la formula di regressione (come a e b nella regressione lineare y =ax + b) appaiono sul display. È possibile usare questi per ottenere i risultati dicalcoli statistici.

I parametri per la regressione vengono calcolati appena si preme un tasto difunzione per scegliere un tipo di regressione mentre un grafico è visualizzato suldisplay.

Esempio Per visualizzare i risultati del calcolo dei parametri per laregressione logaritmica mentre un diagramma a nube di punti èvisualizzato sul display

6(g)1(Log)

kkkkk Tracciatura del grafico dei risultati di calcoli statistici

È possibile usare il menu dei risultati del calcolo dei parametri per tracciare ilgrafico della formula di regressione visualizzata.

• {COPY} ... {Memorizza la formula di regressione visualizzata come funzioneper il grafico.}

• {DRAW} ... {Traccia il grafico della formula di regressione visualizzata.}

Esempio Per tracciare il grafico di una regressione logaritmica

Mentre i risultati del calcolo dei parametri per la regressione logaritmica sonovisualizzati sul display, premere 6 (DRAW).

Per i dettagli sul significato delle voci del menu delle funzioni sul fondo dellavisualizzazione, fare riferimento a “Scelta del tipo di regressione”.


Pag. 268

Pag. 255

257

Calculating and Graphing Single-Variable Statistical Data 18 - 3

18-3 Calcolo e tracciatura di grafici di datistatistici a variabile singola

I dati a variabile singola sono dati con una sola variabile. Se per esempio si stacalcolando l’altezza media dei membri di una classe, c’è solo una variabile(l’altezza).

I dati statistici a variabile singola comprendono la distribuzione e la somma.I seguenti tipi di grafici sono disponibili per i dati statistici a variabile singola.

kkkkk Tracciatura di un istogramma (diagramma a colonna)

Dalla lista dei dati statistici, premere 1 (GRPH) per visualizzare il menu deigrafici, premere 6 (SET), e quindi cambiare il tipo di grafico del grafico che sidesidera usare (GPH1, GPH2, GPH3) in istogramma (diagramma a colonna).

I dati devono essere sempre introdotti nella lista dei dati statistici (fare riferimentoa “Introduzione dei dati nelle liste”). Tracciare il grafico usando il procedimentodescritto in “Cambiamento dei parametri per il grafico”.

⇒6(DRAW)

Lo schermo del display appare come mostrato qui sopra prima che il grafico siatracciato. A questo punto, è possibile cambiare i valori di Start e Pitch.

kkkkk Grafico con riquadro per la mediana (Med-Box)

Questo tipo di grafico consente di vedere in che modo un gran numero di elementidi dati vengono raggruppati entro gamme specifiche. Un riquadro racchiude tutti idati in un’area dal primo quartile (Q1) al terzo quartile (Q3), con una linea tracciataalla mediana (Med). Le linee (dette “baffi”) si estendono da una delle estremità delriquadro fino al minimo e al massimo dei dati.

Dalla lista dei dati statistici, premere 1 (GRPH) per visualizzare il menu deigrafici, premere 6 (SET), e quindi cambiare il tipo di grafico del grafico che sidesidera usare (GPH1, GPH2, GPH3) in grafico con riquadro per la mediana.

6

(Graph Type)(Hist)

Pag. 254

(Graph Type)(Box)

Pag. 254

Pag. 251Pag. 252

Q1 Med Q3 maxX

minX

258

Per tracciare i punti che ricadono al di fuori del riquadro, specificare innanzitutto“MedBox” come tipo di grafico. Quindi, sullo stesso schermo utilizzato perspecificare il tipo di grafico, impostare la voce dei valori erratici (Outliers) su “On”,e tracciare il grafico.

kkkkk Grafico con riquadro per la media

Questo tipo di grafico mostra la distribuzione attorno alla media quando c’è ungran numero di elementi di dati. Una linea viene tracciata nel punto in cui si trovala media, e quindi un riquadro viene tracciato in modo che si estenda al di sottodella media fino alla deviazione standard della popolazione (o – xσn) e al di sopradella media fino alla deviazione standard della popolazione (o + xσn). Le linee(dette “baffi”) si estendono da una delle estremità del riquadro fino al minimo(minX) e al massimo (maxX) dei dati.

Dalla lista dei dati statistici, premere 1 (GRPH) per visualizzare il menu deigrafici, premere 6 (SET), e quindi cambiare il tipo di grafico del grafico che sidesidera usare (GPH1, GPH2, GPH3) in grafico con riquadro per la media.

kkkkk Curva di distribuzione normaleIl grafico della curva di distribuzione normale viene tracciato usando la funzione didistribuzione normale.

y =1

(2 π) xσn

e–

2xσn2

(x–x) 2

La distribuzione delle caratteristiche di articoli fabbricati secondo alcuni standardfissi (come la lunghezza dei componenti) rientra nella distribuzione normale. Piùgli elementi di dati sono numerosi, più la distribuzione sarà vicina alla distribuzionenormale.

Dalla lista dei dati statistici, premere 1 (GRPH) per visualizzare il menu deigrafici, premere 6 (SET), e quindi cambiare il tipo di grafico del grafico che sidesidera usare (GPH1, GPH2, GPH3) in distribuzione normale.

18 - 3 Calcolo e tracciatura di grafici di dati statistici a variabile singola

(Graph Type)(Box)

Pag. 254


(N·Dis)

o – xσn o o + xσn

minX

maxX

259

Calcolo e tracciatura di grafici di dati statistici a variabile singola 18 - 3

kkkkk Grafico a linea spezzata

Un grafico a linea spezzata viene formato rappresentando graficamente i dati inuna lista in rapporto contrario alla frequenza di ciascun elemento di dati in un’altralista e collegando i punti con linee rette.Richiamando il menu dei grafici dalla lista dei dati statistici, premendo 6 (SET),cambiando le impostazioni per la tracciatura di un grafico a linea spezzata equindi tracciando un grafico si crea un grafico a linea spezzata.

⇒6(DRAW)

6

Lo schermo del display appare come mostrato qui sopra prima che il grafico siatracciato. A questo punto, è possibile cambiare i valori di Start e Pitch.

kkkkk Visualizzazione dei risultati di calcoli statistici a variabilesingola

I risultati di calcoli statistici a variabile singola possono essere espressi sia comegrafici che come valori di parametri. Quando questi grafici sono visualizzati, ilmenu sul fondo dello schermo appare come mostrato sotto.

• {1VAR} ... {menu dei risultati di calcoli a variabile singola}

La pressione di 1 (1VAR) visualizza il seguente schermo.

• Usare c per scorrere la lista in modo da poter vedere le voci oltre il fondodella visualizzazione.

La seguente è la descrizione del significato di ciascun parametro._x ..................... Media dei dati

Σx ................... Somma dei dati

Σx2 .................. Somma dei quadrati

xσn .................. Deviazione standard della popolazione

xσn-1 ................ Deviazione standard del campione

n ..................... Numero degli elementi di dati


(Brkn)

260

minX ............... Minimo

Q1 .................. Primo quartile

Med ................ Mediana

Q3 .................. Terzo quartile_x –xσn ............ Media dei dati – deviazione standard della popolazione_x + xσn ............ Media dei dati + deviazione standard della popolazione

maxX .............. Massimo

Mod ................ Modo

• Premere 6 (DRAW) per ritornare al grafico statistico a variabile singolaoriginale.

18 - 3 Calcolo e tracciatura di grafici di dati statistici a variabile singola

261

18-4 Calcolo e tracciatura di grafici di datistatistici a doppia variabile

In “Tracciatura di un diagramma a nube di punti” abbiamo visualizzato un diagrammaa nube di punti e quindi abbiamo eseguito un calcolo di regressione logaritmica.Usiamo lo stesso procedimento per vedere le varie funzioni di regressione.

kkkkk Grafico di regressione lineare

La regressione lineare traccia una linea retta che passa vicino a più punti di datipossibili, e restituisce i valori per la pendenza e l’intercetta delle y (coordinata yquando x = 0) della linea.

La rappresentazione grafica di questa relazione è un grafico di regressione lineare.

!Q1(GRPH)6(SET)c

1(Scat)

!Q1(GRPH)1(GPH1)

1(X)

1 2 3 4 5 6

6(DRAW)

a ...... Coefficiente di regressione (pendenza)

b ...... Termine costante della regressione (intercetta delle y)

r ....... Coefficiente di correlazione

r2 ...... Coefficiente di determinazione

kkkkk Grafico di mediana-mediana

Quando si sospetta che ci sia un numero di valori estremali, un grafico dimediana-mediana può essere usato al posto del metodo dei minimi quadrati.Anche questo è un tipo di regressione lineare, ma esso riduce gli effetti dei valoriestremali. Esso è particolarmente utile nella produzione di una regressione linearealtamente affidabile dai dati che comprendono fluttuazioni irregolari, come irilevamenti stagionali.

2(Med)

1 2 3 4 5 6

Pag. 254

(Graph Type)

(Scatter)

(GPH1)

(X)

Pag. 254

262

6(DRAW)

a ...... Pendenza del grafico di mediana-mediana

b ...... Intercetta delle y del grafico di mediana-mediana

kkkkk Grafico di regressione quadratica/cubica/quartica

Un grafico di regressione quadratica/cubica/quartica rappresenta il collegamento deipunti dei dati di un diagramma a nube di punti. Esso è in realtà lo sparpagliamentodi tanti punti che sono abbastanza vicini per poter essere collegati. La formula cherappresenta ciò è la regressione quadratica/cubica/quartica.

Es. Regressione quadratica

3(X^ 2)

1 2 3 4 5 6

6(DRAW)

Regressione quadratica

a ...... Secondo coefficiente della regressione

b ...... Primo coefficiente della regressione

c ...... Termine costante della regressione (intercetta delle y)

Regressione cubica

a ...... Terzo coefficiente della regressione

b ...... Secondo coefficiente della regressione

c ...... Primo coefficiente della regressione

d ...... Termine costante della regressione (intercetta delle y)

Regressione quartica

a ...... Quarto coefficiente della regressione

b ...... Terzo coefficiente della regressione

c ...... Secondo coefficiente della regressione

d ...... Primo coefficiente della regressione

e ...... Termine costante della regressione (intercetta delle y)

18 - 4 Calcolo e tracciatura di grafici di dati statistici a doppia variabile

Pag. 254

263

Calcolo e tracciatura di grafici di dati statistici a doppia variabile 18 - 4

kkkkk Grafico di regressione logaritmica

La regressione logaritmica esprime y come funzione logaritmica di x. La formula diregressione logaritmica normale è y = a + b × lnx, perciò se diciamo che X = lnx,la formula corrisponde alla formula di regressione lineare y = a + bX.

6(g)1(Log)

1 2 3 4 5 6

6(DRAW)

a ...... Termine costante della regressione

b ...... Coefficiente di regressione

r ...... Coefficiente di correlazione

r2 ..... Coefficiente di determinazione

kkkkk Grafico di regressione esponenziale

La regressione esponenziale esprime y come una proporzione della funzioneesponenziale di x. La formula di regressione esponenziale normale è y = a × ebx,perciò se prendiamo i logaritmi di entrambe le parti otteniamo lny = lna + bx.Quindi, se diciamo che Y = lny, e che A = lna, la formula corrisponde alla formuladi regressione lineare Y = A + bx.

6(g)2(Exp)

1 2 3 4 5 6

6(DRAW)

a ...... Coefficiente di regressione

b ...... Termine costante della regressione



Pag. 254

Pag. 254

264


kkkkk Grafico di regressione per potenze

La regressione per potenze esprime y come una proporzione della potenza di x.La formula di regressione per potenze normale è y = a × xb, perciò se prendiamoil logaritmo di entrambe le parti otteniamo lny = lna + b × lnx. Quindi, se diciamoche X = lnx, Y = lny, e che A = lna, la formula corrisponde alla formula diregressione lineare Y = A + bX.

6(g)3(Pwr)

1 2 3 4 5 6

6(DRAW)

a ...... Coefficiente di regressione

b ...... Potenza della regressione



kkkkk Grafico di regressione sinusoidale

La regressione sinusoidale trova la migliore applicazione per fenomeni che siripetono all'interno di una gamma specifica, come i movimenti delle maree.

y = a·sin(bx + c) + d

Mentre la lista dei dati statistici è visualizzata sul display, eseguire la seguenteoperazione di tasto.

6(g)5(Sin)

6(DRAW)

La tracciatura di un grafico di regressione sinusoidale fa cambiareautomaticamente l'impostazione dell'unità di misura angolare della calcolatrice inRad (radianti). L'unità di misura angolare non cambia quando si esegue un calcolodi regressione sinusoidale senza tracciare un grafico.

Pag. 254

Pag. 254

6

265


Per esempio, le bollette del gas tendono ad essere più alte durante l’invernoquando si usa più frequentemente l’impianto di riscaldamento. I dati periodici,come l’utilizzo del gas, sono idonei all’impiego della regressione sinusoidale.

Esempio Per eseguire la regressione sinusoidale usando i dati di utilizzodel gas sotto indicati

Lista 1 (dati mensili){1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21,22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39,40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48}

Lista 2 (letture del contatore del gas){130, 171, 159, 144, 66, 46, 40, 32, 32, 39, 44, 112, 116, 152, 157,109, 130, 59, 40, 42, 33, 32, 40, 71, 138, 203, 162, 154, 136, 39,32, 35, 32, 31, 35, 80, 134, 184, 219, 87, 38, 36, 33, 40, 30, 36, 55,94}

Introdurre i dati sopra menzionati e tracciare un diagramma a nube di punti.

1(GRPH)1(GPH1)

Eseguire il calcolo e produrre i risultati dell’analisi di regressione sinusoidale.

6(g)5(Sin)

Visualizzare un grafico di regressione sinusoidale basato sui risultati dell’analisi.

6(DRAW)

kkkkk Grafico di regressione logistica

La regressione logistica trova la migliore applicazione per fenomeni in cui c'è uncontinuo aumento in un fattore mentre un altro fattore aumenta fino a che vieneraggiunto il punto di saturazione. Le applicazioni possibili sono la relazione tra ildosaggio e l'efficacia dei medicinali, lo stanziamento per la pubblicità e le vendite,ecc.

6

Pag. 254

266

y = C1 + ae–bx

6(g)6(g)1(Lgst)

6(DRAW)

Esempio Immaginare un paese che ha cominciato con un tasso didiffusione della televisione dello 0,3% nel 1966, che è cresciutorapidamente finché la diffusione ha raggiunto la saturazionevirtuale nel 1980. Usare i dati statistici a doppia variabilemostrati qui sotto, che tengono traccia del cambiamentoannuale nel tasso di diffusione, per eseguire la regressionelogistica.

List 1 (Lista 1) (dati di anno)

{66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83}

List 2 (Lista 2) (tasso di diffusione)

{0,3, 1,6, 5,4, 13,9, 26,3, 42,3, 61,1, 75,8, 85,9, 90,3, 93,7, 95,4, 97,8, 97,8,98,2, 98,5, 98,9, 98,8}

1(GRPH)1(GPH1)

Eseguire il calcolo; i valori dell'analisi di regressione logistica appaiono sul display.

6(g)6(g)1(Lgst)


6

6

267

Tracciare un grafico di regressione logistica basato sui parametri ottenuti dairisultati analitici.

6(DRAW)

kkkkk Calcolo della differenza

La distanza del modello di regressione e le tracciature di punti reali (coordinate y)possono essere calcolati durante i calcoli di regressione.

Mentre la lista dei dati statistici è visualizzata sul display, richiamare lo schermo diimpostazione per specificare una lista (da “List 1” a “List 6”) per “Resid List”. I datidi differenza calcolati vengono memorizzati nella lista specificata.

Sarà memorizzata la distanza verticale dalle tracciature di punti fino al modello diregressione.

Le tracciature di punti che sono più alte del modello di regressione sono positive,mentre quelle che sono più basse sono negative.

I calcoli della differenza possono essere eseguiti e memorizzati per tutti i modellidi regressione.

Qualsiasi dato già esistente nella lista scelta viene cancellato. La differenza diciascuna tracciatura di punti viene memorizzata con la stessa precedenza dei datiusati come modello.

kkkkk Visualizzazione dei risultati di calcoli statistici a doppiavariabile

I risultati di calcoli statistici a doppia variabile possono essere espressi sia comegrafici che come valori di parametri. Quando questi grafici sono visualizzati, ilmenu sul fondo dello schermo appare come mostrato sotto.

• {2VAR} ... {menu dei risultati di calcoli a doppia variabile}

La pressione di 4 (2VAR) visualizza il seguente schermo.

Pag. 6


268

• Usare c per scorrere la lista in modo da poter vedere le voci oltre il fondodella visualizzazione.

_x ..................... Media dei dati di xList

Σx ................... Somma dei dati di xList

Σx2 .................. Somma dei quadrati dei dati di xList

xσn .................. Deviazione standard della popolazione dei dati di xList

xσn-1 ................ Deviazione standard del campione dei dati di xList

n ..................... Numero degli elementi di dati di xList_y ..................... Media dei dati di yList

Σy ................... Somma dei dati di yList

Σy2 .................. Somma dei quadrati dei dati di yList

yσn .................. Deviazione standard della popolazione dei dati di yList

yσn-1 ................ Deviazione standard del campione dei dati di yList

Σxy ..................Somma dei prodotti dei dati di xList e di yList

minX ............... Minimo dei dati di xList

maxX .............. Massimo dei dati di xList

minY ............... Minimo dei dati di yList

maxY .............. Massimo dei dati di yList

kkkkk Copia della formula di un grafico di regressione nel modoGRAPH

Dopo aver eseguito un calcolo di regressione, è possibile copiare la sua formulanel modo GRAPH.

Le seguenti sono le funzioni disponibili nel menu delle funzioni sul fondo dellavisualizzazione mentre i risultati del calcolo di regressione sono visualizzati sulloschermo.

• {COPY} ... {Memorizza la formula di regressione visualizzata nel modoGRAPH.}

• {DRAW} ... {Traccia il grafico della formula di regressione visualizzata.}

1. Premere 5 (COPY) per copiare la formula di regressione che ha prodotto idati visualizzati nel modo GRAPH.

Notare che non è possibile modificare formule di regressione per formule di graficinel modo GRAPH.

2. Premere w per memorizzare la formula del grafico copiata e ritornare allavisualizzazione del risultato del calcolo di regressione precedente.


269

kkkkk Grafici multipli

È possibile tracciare più di un grafico sulla stessa visualizzazione usando ilprocedimento descritto in “Cambiamento dei parametri per il grafico” perspecificare lo stato di tracciatura (On)/non tracciatura (Off) del grafico di due o ditutti e tre i grafici per la tracciatura “On”, e quindi premendo 6 (DRAW). Dopoaver tracciato i grafici, è possibile scegliere la formula del grafico da usare pereseguire calcoli statistici a variabile singola o calcoli di regressione.

6(DRAW)

1(X)

• Il testo nella parte superiore dello schermo indica il grafico attualmente scelto(StatGraph 1 = Grafico 1, StatGraph 2 = Grafico 2, StatGraph 3 = Grafico 3).

1. Usare f e c per cambiare il grafico attualmente scelto. Il nome del graficonella parte superiore dello schermo cambia quando si esegue questaoperazione.

c

2. Dopo aver scelto il grafico che si desidera usare, premere w.

A questo punto, è possibile usare i procedimenti descritti in “Visualizzazione deirisultati di calcoli statistici a variabile singola” e “Visualizzazione dei risultati dicalcoli statistici a doppia variabile” per eseguire i calcoli statistici.

Pag. 252

Pag. 254

Pag. 259Pag. 267


270

18-5 Esecuzione dei calcoli statistici

Tutti i calcoli statistici fino a questo punto sono stati eseguiti dopo avervisualizzato un grafico. I seguenti procedimenti possono essere utilizzati pereseguire i calcoli statistici da soli.

uuuuuPer specificare le lista dei dati per i calcoli statistici

È necessario introdurre i dati statistici per il calcolo che si desidera eseguire especificare la loro posizione prima di iniziare un calcolo. Visualizzare la lista deidati statistici e quindi premere 2(CALC)6 (SET).

I seguenti sono i significati di ciascuna voce.

1Var XList ....... Specifica la lista in cui si trovano valori statistici a variabilesingola x (XList).

1Var Freq ........ Specifica la lista in cui si trovano valori di frequenza avariabile singola (Frequency).

2Var XList ....... Specifica la lista in cui si trovano valori statistici a doppiavariabile x (XList).

2Var YList ....... Specifica la lista in cui si trovano valori statistici a doppiavariabile y (YList).

2Var Freq ........ Specifica la lista in cui si trovano valori di frequenza adoppia variabile (Frequency).

• I calcoli in questa sezione vengono eseguiti sulla base delle specificazionisopra descritte.

kkkkk Calcoli statistici a variabile singola

Negli esempi precedenti da “Tracciatura di un diagramma di probabilità normale” e“Istogramma (diagramma a colonna)” a “Grafico a spezzata”, i risultati dei calcolistatistici sono stati visualizzati dopo che il grafico è stato tracciato. Questi eranoespressioni numeriche delle caratteristiche delle variabili usate nellavisualizzazione del grafico.

Questi valori possono essere ottenuti direttamente anche visualizzando la lista deidati statistici e premendo 2 (CALC) 1 (1VAR).

271

A questo punto è possibile usare i tasti del cursore per vedere le caratteristichedelle variabili.

Per i dettagli sul significato di questi valori statistici, fare riferimento a“Visualizzazione dei risultati di calcoli statistici a variabile singola”.

kkkkk Calcoli statistici a doppia variabileNegli esempi precedenti da “Grafico di regressione lineare” a “Grafico diregressione logistica”, i risultati dei calcoli statistici sono stati visualizzati dopo cheil grafico è stato tracciato. Questi erano espressioni numeriche dellecaratteristiche delle variabili usate nella visualizzazione del grafico.

Questi valori possono essere ottenuti direttamente anche visualizzando la lista deidati statistici e premendo 2 (CALC) 2 (2VAR).

A questo punto è possibile usare i tasti del cursore per vedere le caratteristichedelle variabili.

Per i dettagli sul significato di questi valori statistici, fare riferimento a“Visualizzazione dei risultati di calcoli statistici a doppia variabile”.

kkkkk Calcolo di regressioneNelle spiegazioni da “Grafico di regressione lineare” a “Grafico di regressionelogistica”, i risultati dei calcoli di regressione sono stati visualizzati dopo che ilgrafico è stato tracciato. Qui, la linea di regressione e la curva di regressione sonorappresentate da espressioni matematiche.

È possibile determinare direttamente la stessa espressione dallo schermo perl’introduzione dei dati.

La pressione di 2 (CALC) 3 (REG) visualizza un menu delle funzioni, checontiene le seguenti voci.

• {X}/{Med}/{X^2}/{X^3}/{X^4}/{Log}/{Exp}/{Pwr}/{Sin}/{Lgst}... Parametri di{regressione lineare}/{mediana-mediana}/{regressione quadratica}/{regressione cubica}/{regressione quartica}/{regressione logaritmica}/{regressione esponenziale}/{regressione per potenze}/{regressionesinusoidale}/{regressione logistica}

Esempio Per visualizzare i parametri per la regressione a variabile singola

2(CALC)3(REG)1(X)

Il significato dei parametri che appaiono su questo schermo sono identici a quelliper i grafici da “Grafico di regressione lineare” a “Grafico di regressione logistica”.

Pag. 259

Pag. 267

Esecuzione dei calcoli statistici 18 - 5

272

kkkkk Calcolo del valore stimato ( , )Dopo aver tracciato un grafico di regressione con il modo STAT, è possibile usareil modo RUN per calcolare i valori stimati per i parametri di x e y dei grafici diregressione.

• Notare che non è possibile ottenere i valori stimati per un grafico di mediana-mediana, di regressione quadratica, di regressione cubica, di regressionequartica, di regressione sinusoidale o di regressione logistica.

Esempio Per eseguire la regressione per potenzeusando i dati qui accanto e stimare i valoridi e quando xi = 40 e yi = 1000

1. Nel menu principale, scegliere l’icona STAT ed entrare nel modo STAT.

2. Introdurre i dati nella lista e tracciare il grafico di regressione per potenze*.

3. Nel menu principale, scegliere l’icona RUN ed entrare nel modo RUN.

4. Premere i tasti nel modo seguente.

ea(valore di xi)

K5(STAT)2( )w

Viene visualizzato il valore stimato per xi = 40.

baaa(valore di yi)

1( )w

Viene visualizzato il valore stimato per yi = 1000.

1(GRPH)6(SET)c

1(Scat)c

1(List1)c

2(List2)c

1(1)c

1( )J

!Z1(Auto)J1(GRPH)1(GPH1)6(g)

3(Pwr)6(DRAW)

*(Graph Type)

(Scatter)

(XList)

(YList)

(Frequency)

(Mark Type)

(Auto)

(Pwr)

xi yi28 2410

30 303333 3895

35 4491

38 5717

18 - 5 Esecuzione dei calcoli statistici

273

kkkkk Calcolo e tracciatura del grafico di distribuzione normaleprobabilistica

È possibile calcolare distribuzioni normali probabilistiche e tracciarne i grafici perdati statistici a variabile singola.

uuuuuCalcoli di distribuzione normale probabilistica

Usare il modo RUN per eseguire i calcoli di distribuzione normale probabilistica.Premere K nel modo RUN per visualizzare il numero dell’opzione e quindipremere 6 (g) 3 (PROB) 6 (g) per visualizzare un menu delle funzioni, checontiene le seguenti voci.

• {P(}/{Q(}/{R(} ... Ottiene il valore di probabilità normale {P(t)}/{Q(t)}/{R(t)}.

• {t(} ... {Ottiene il valore di variabile normalizzata t(x).}

• Le probabilità normale P(t), Q(t) e R(t), e la variabile normalizzata t(x) vengonocalcolate usando le seguenti formule.

P(t) Q(t) R(t)

duu2

duu2

duu2

Esempio La tabella sottostante mostra i risultati della misurazionedell’altezza di 20 studenti universitari. Determinare lapercentuale di studenti che rientra nella gamma compresa fra160,5 cm e 175,5 cm. Inoltre, in quale percentile rientra lostudente alto 175,5 cm?

Num. classe Altezza (cm) Frequenza

1 158,5 1

2 160,5 1

3 163,3 2

4 167,5 2

5 170,2 3

6 173,3 4

7 175,5 2

8 178,6 2

9 180,4 2

10 186,7 1

1. Nel modo STAT, introdurre i dati dell’altezza in List 1 e i dati della frequenza inList 2.


274

2. Usare il modo STAT per eseguire i calcoli statistici a variabile singola.

2(CALC)6(SET)

1(List1)c3(List2)J1(1VAR)

3. Premere m per visualizzare il menu principale, e quindi entrare nel modoRUN. Quindi, premere K per visualizzare il menu delle opzioni e quindipremere 6 (g) 3 (PROB) 6 (g).

• È possibile ottenere la variabile normalizzata immediatamente dopo avereseguito i calcoli statistici a variabile singola soltanto.

4(t() bga.f)w

(Variabile normalizzata t per 160,5 cm) Risultato: –1,633855948

( –1,634)

4(t() bhf.f)w

(Variabile normalizzata t per 175,5 cm) Risultato: 0,4963343361

( 0,496)

1(P()a.ejg)-

1(P()-b.gde)w

(Percentuale del totale) Risultato: 0,638921

(63,9% del totale)

3(R()a.ejg)w

(Percentile) Risultato: 0,30995

(Percentile 31,0)

18 - 5 Esecuzione dei calcoli statistici

275

kkkkk Tracciatura di grafici di probabilità normale

È possibile tracciare il grafico per una distribuzione normale probabilistica con graficoY = nel modo di disegno.

Esempio Per tracciare la probabilità normale P (0,5)

Eseguire la seguente operazione nel modo RUN.

!4(Sketch)1(Cls)w

5(GRPH)1(Y=)K6(g)3(PROB)

6(g)1(P()a.f)w

Quanto segue mostra le impostazioni della finestra per il grafico.

Ymin ~ Ymax–0,1 0,45

Xmin ~ Xmax–3,2 3,2


276

18-6 Test

Z Test (test Z) fornisce una serie di test differenti che si basano sullastandardizzazione. Essi rendono possibile provare se un campione rappresenta ono accuratamente la popolazione quando la deviazione standard di unapopolazione (come l’intera popolazione di un paese) è nota grazie a testprecedenti. Il test Z è usato per ricerche di mercato e per sondaggi d’opinione cherichiedono di essere eseguiti ripetutamente.

1-Sample Z Test (test Z per 1 campione) esamina per la media della popolazionesconosciuta, quando è conosciuta la deviazione standard della popolazione.

2-Sample Z Test (test Z per 2 campioni) esamina l’uguaglianza delle medie didue popolazioni basate su campioni indipendenti, quando sono conosciuteentrambi le deviazioni standard della popolazione.

1-Prop Z Test (test Z per 1 proporzione) esamina per una proporzionesconosciuta di successi.

2-Prop Z Test (test Z per 2 proporzioni) esamina per confrontare la proporzione disuccessi da due popolazioni.

t Test (test t) utilizza la dimensione del campione e i dati ottenuti per verificarel’ipotesi che il campione è stato estratto da una particolare popolazione. L’ipotesiche è opposta all’ipotesi in corso di verifica è detta ipotesi nulla, mentre l’ipotesi incorso di verifica è detta ipotesi alternativa. Il test t è normalmente impiegato perverificare l’ipotesi nulla. Quindi si realizza una determinazione su se adottarel’ipotesi nulla o l’ipotesi alternativa.

Quando il campione mostra una tendenza, la probabilità della tendenza (e fino ache limite essa vale per la popolazione) viene verificata in base alla dimensionedel campione e alla dimensione della varianza.Al contrario, le espressioni correlate al test t sono usate anche per calcolare ladimensione del campione richiesta per migliorare la probabilità. Il test t può essereusato anche quando la deviazione standard della popolazione non è nota,pertanto esso è utile in casi in cui c’è soltanto una singola rilevazione.

1-Sample t Test (test t per 1 campione) esamina l’ipotesi per una singola mediadella popolazione sconosciuta, quando la deviazione standard della popolazione èsconosciuta.

2-Sample t Test (test t per 2 campioni) confronta le medie della popolazionequando le deviazioni standard della popolazione sono sconosciute.

LinearReg t Test (test t di regressione lineare) calcola la forza dell’associazionelineare di dati a coppie.

Oltre a quanto sopra menzionato, sono fornite altre funzioni per controllare larelazione fra campioni e popolazioni.

χ2 Test (test χ2) verifica l’ipotesi riguardante la proporzione dei campioni inclusi inciascuno di un numero di gruppi indipendenti. Principalmente, esso genera unatabulazione crociata di due variabili di categoria (come sì e no) e valutal’indipendenza di queste variabili. Esso può essere usato, per esempio, pervalutare la relazione fra se un guidatore è stato mai coinvolto o no in un incidentestradale e la conoscenza di quella persona delle norme sulla circolazione stradale.

277

2-Sample F Test (test F per 2 campioni) verifica l’ipotesi che non ci sarà alcuncambiamento nel risultato per una popolazione quando il risultato di un campioneè composto di molteplici fattori e uno o più dei fattori vengono rimossi. Esso puòessere usato, per esempio, per verificare gli effetti cancerogeni di molteplici fattorisospetti come il fumo, l’alcool, la carenza di vitamine, un’elevata assunzione dicaffè, inattività, cattive condizioni di vita, ecc.

L’analisi ANOVA verifica l’ipotesi che le medie di popolazione dei campioni sonouguali quando ci sono molteplici campioni. Essa può essere usata, per esempio,per verificare se differenti combinazioni di materiali hanno o no un effetto sullaqualità e sulla durata di un prodotto finale.

Le pagine seguenti spiegano i vari metodi di calcoli statistici che si basano suiprincipi sopra descritti. Dettagli relativi alla terminologia e ai principi statisticipossono essere trovati in qualsiasi normale libro di testo di statistica.

Mentre la lista dei dati statistici è visualizzata sul display, premere 3 (TEST) pervisualizzare il menu dei test, che contiene le seguenti voci.

• {Z}/{t}/{CHI}/{F} ... Test {Z}/{t}/{χ2}/{F}

• {ANOV} ... {analisi di varianza (ANOVA)}

Specificazione del tipo di datiPer alcuni tipi di test è possibile scegliere il tipo di dati usando il seguente menu.

• {List}/{Var} ... Specifica {dati di lista}/{dati di parametro}.

kkkkk Test Z

È possibile usare il seguente menu per scegliere fra i differenti tipi di test Z.

• {1-S}/{2-S}/{1-P}/{2-P} ... Test Z per {1 campione}/{2 campioni}/{1 proporzione}/{2 proporzioni}

uuuuuTest Z per 1 campione

Questo test è utilizzato per esaminare l’ipotesi quando è conosciuta la deviazionestandard del campione per una popolazione. 1-Sample Z Test è applicato alladistribuzione normale.

Z = o – 0σ

µ

n

o : Media del campioneµo : Media della popolazione suppostaσ : Deviazione standard della popolazionen : Dimensione del campione

Eseguire la seguente operazione di tasto dalla lista dei dati statistici.

3(TEST)

1(Z)

1(1-S)

Test 18 - 6

278

I seguenti sono i significati di ciascuna voce nel caso della specificazione dei datidi lista.

Data ................ Tipo di dati

µ ..................... Condizioni per la verifica del valor medio della popolazione(“G µ0” specifica il test bilaterale, “< µ0” specifica il testunilaterale inferiore, “> µ0” specifica il test unilateralesuperiore.)

µ0 .................... Media della popolazione supposta

σ ..................... Deviazione standard della popolazione (σ > 0)

List .................. Lista il cui contenuto si desidera usare come dati (da lista1 a lista 6)

Freq ................ Frequenza (1 o da lista 1 a lista 6)

Execute .......... Esegue un calcolo o traccia un grafico.

I seguenti sono i significati delle voci di specificazione dei dati di parametro chedifferiscono dalla specificazione dei dati di lista.

o ..................... Media del campione

n ..................... Dimensione del campione (intero positivo)

Esempio Per eseguire un test Z per 1 campione per una lista di dati

Per questo esempio, eseguiremo un test µ < µ0 per la lista didati 1 = {11,2, 10,9, 12,5, 11,3, 11,7} quando µ0 = 11,5 e σ = 3.

1(List)c2(<)c

bb.fw

dw

1(List1)c1(1)c

1(CALC)

µ<11.5 ............ Media della popolazione supposta e direzione del test

z ...................... Valore z

p ..................... Valore p



n ..................... Dimensione del campione

6 (DRAW) può essere usata al posto di 1 (CALC) nella riga di esecuzione(Execute) finale.

18 - 6 Test

279

Eseguire la seguente operazione di tasto dallo schermo dei risultati statistici.

J(allo schermo per l’introduzione dei dati)

cccccc(alla riga di esecuzione)

6(DRAW)

uuuuuTest Z per 2 campioni

Questo test è utilizzato per esaminare l’ipotesi, quando sono conosciute ledeviazioni standard del campione per due popolazioni. 2-Sample Z Test vieneapplicato alla distribuzione normale.

Z = o1 – o2

σn1

12 σ

n2

22

+

o1 : Media del campione 1o2 : Media del campione 2σ1 : Deviazione standard della popolazione del

: campione 1σ2 : Deviazione standard della popolazione del

: campione 2n1 : Dimensione del campione 1n2 : Dimensione del campione 2


3(TEST)

1(Z)

2(2-S)


Data ......... Tipo di dati

µ1 .............. Condizioni per la verifica dei valori medi delle popolazioni (“G µ2”specifica il test bilaterale, “< µ2” specifica il test unilaterale in cui ilcampione 1 è più piccolo del campione 2, “> µ2” specifica il testunilaterale in cui il campione 1 è più grande del campione 2.)

σ1 ............. Deviazione standard della popolazione del campione 1 (σ1 > 0)

σ2 ............. Deviazione standard della popolazione del campione 2 (σ2 > 0)

List1 ......... Lista di cui si desidera usare il contenuto come dati del campione 1

List2 ......... Lista di cui si desidera usare il contenuto come dati del campione 2

Freq1 ....... Frequenza del campione 1

Freq2 ....... Frequenza del campione 2

Execute .... Esegue un calcolo o traccia un grafico.

Test 18 - 6

280


o1 .................... Media del campione 1

n1 .................... Dimensione del campione 1 (intero positivo)



Esempio Per eseguire un test Z per 2 campioni quando sono stateintrodotte due liste di dati

Per questo esempio, eseguiremo un test µ1 < µ2 per la lista didati 1 = {11,2, 10,9, 12,5, 11,3, 11,7} e la lista di dati 2 = {0,84,0,9, 0,14, –0,75, –0,95} quando σ1 = 15,5 e σ2 = 13,5.

1(List)c

2(<)c

bf.fw

bd.fw

1(List1)c2(List2)c

1(1)c1(1)c

1(CALC)

µ1<µ2 ............... Direzione del test

z ...................... Valore z

p ..................... Valore p



x1σn-1 ............... Deviazione standard del campione 1


n1 .................... Dimensione del campione 1


Eseguire la seguente operazione di tasto per visualizzare un grafico.

J

cccccccc

6(DRAW)

18 - 6 Test

281

uuuuuTest Z per 1 proporzione

Questo test è utilizzato per esaminare una proporzione sconosciuta di successi.1-Prop Z Test è applicato alla distribuzione normale.

Z = nx

np0(1– p0)

– p0

p0 : Proporzione del campione presuntan : Dimensione del campione


3(TEST)

1(Z)

3(1-P)

Prop ................ Condizioni per la verifica della proporzione del campione(“G p0” specifica il test bilaterale, “< p0” specifica il testunilaterale inferiore, “> p0” specifica il test unilateralesuperiore.)

p0 .................... Proporzione del campione presunta (0 < p0 < 1)

x ..................... Valore del campione (x > 0 intero)



Esempio Per eseguire un test Z per 1 proporzione per una proporzionedel campione presunta, un valore di dato e una dimensione delcampione specifici

Eseguire il calcolo usando: p0 = 0,5, x = 2048, n = 4040.

1(G)c

a.fw

caeiw

eaeaw

1(CALC)

PropG0.5 ........ Direzione del test

z ...................... Valore z

p ...................... Valore p

p̂ ...................... Proporzione del campione stimata

n ...................... Dimensione del campione

Test 18 - 6

282

La seguente operazione di tasto può essere usata per tracciare un grafico.

J

cccc

6(DRAW)

uuuuuTest Z per 2 proporzioni

Questa prova viene utilizzata per comparare la proporzione di successi. 2-Prop ZTest è applicato alla distribuzione normale.

Z = n1

x1

n2

x2–

p(1 – p )n1

1n2

1+

x1 : Valore di dato del campione 1x2 : Valore di dato del campione 2n1 : Dimensione del campione 1n2 : Dimensione del campione 2p̂ : Proporzione del campione stimata


3(TEST)

1(Z)

4(2-P)

p1 .................... Condizioni per la verifica delle proporzioni dei campioni(“G p2” specifica il test bilaterale, “< p2” specifica il testunilaterale in cui il campione 1 è più piccolo del campione 2,“> p2” specifica il test unilaterale in cui il campione 1 è piùgrande del campione 2.)

x1 .................... Valore di dato del campione 1 (x1 > 0 intero)


x2 .................... Valore di dato del campione 2 (x2 > 0 intero)



Esempio Per eseguire un test Z per 2 proporzioni p1 > p2 per proporzioni di campioni, valori di dati e dimensioni dei campioni presunti

Eseguire un test p1 > p2 usando: x1 = 225, n1 = 300, x2 = 230,n2 = 300.

18 - 6 Test

283

3(>)c

ccfw

daaw

cdaw

daaw

1(CALC)

p1>p2 ............... Direzione del test

z ...................... Valore z

p ..................... Valore p

p̂ 1 .................... Proporzione stimata della popolazione 1

p̂ 2 .................... Proporzione stimata della popolazione 2

p̂ ..................... Proporzione dei campioni stimata




J

ccccc

6(DRAW)

kkkkk Test tÈ possibile usare il seguente menu per scegliere un tipo di test t.

• {1-S}/{2-S}/{REG} ... Test t per {1 campione}/{2 campioni}/{regressione lineare}

uuuuuTest t per 1 campione

Questo test utilizza il test di ipotesi per una singola media della popolazionesconosciuta, quando la deviazione standard della popolazione è sconosciuta.1-Sample t Test viene applicato alla distribuzione del t.

t =o – 0µσx n–1

n

o : Media del campioneµ0 : Media della popolazione suppostaxσn-1 : Deviazione standard del campionen : Dimensione del campione


3(TEST)

2(t)

1(1-S)

Test 18 - 6

284


Data ....... Tipo di dati

µ ............ Condizioni per la verifica del valor medio della popolazione (“G µ0”specifica il test bilaterale, “< µ0” specifica il test unilateraleinferiore, “> µ0” specifica il test unilaterale superiore.)

µ0 ........... Media della popolazione supposta

List ......... Lista di cui si desidera usare il contenuto come dati

Freq ....... Frequenza

Execute . Esegue un calcolo o traccia un grafico.



xσn-1 ................ Deviazione standard del campione (xσn-1 > 0)


Esempio Per eseguire un test t per 1 campione per una lista di dati

Per questo esempio, eseguiremo un test µ GGGGG µ0 per la lista didati 1 = {11,2, 10,9, 12,5, 11,3, 11,7} quando µ0 = 11,3.

1(List)c

1(G)c

bb.dw

1(List1)c1(1)c

1(CALC)

µ G 11.3 .......... Media della popolazione supposta e direzione del test

t ...................... Valore t

p ..................... Valore p





J

ccccc

6(DRAW)

18 - 6 Test

285

uuuuuTest t per 2 campioni

2-Sample t Test paragona le medie della popolazione quando le deviazionistandard della popolazione sono sconosciute. 2-Sample t Test è applicato alladistribuzione del t.

Quanto segue vale quando il raggruppamento è in vigore.

t = o1 – o2

n1

1 + n2

1xp n–12σ

xp n–1 = σ n1 + n2 – 2(n1–1)x1 n–12 +(n2–1)x2 n–12σ σ

df = n1 + n2 – 2

Quando segue vale quando il raggruppamento non è in vigore.

t = o1 – o2

x1 n–12σ

n1+

x2 n–12σ

n2

df = 1C 2

n1–1+

(1–C )2

n2–1

C = x1 n–1

2σn1

+x2 n–1

2σn2

x1 n–12σ

n1


3(TEST)

2(t)

2(2-S)

Test 18 - 6

o1 : Media del campione 1o2 : Media del campione 2

x1σn-1 : Deviazione standarddel campione 1


n1 : Dimensione del campione 1n2 : Dimensione del campione 2

xpσn-1 : Deviazione standard dicampione raggruppato

df : Gradi di libertà

o1 : Media del campione 1o2 : Media del campione 2



n1 : Dimensione del campione 1n2 : Dimensione del campione 2df : Gradi di libertà

286


Data ....... Tipo di dati

µ1 ........... Condizioni per la verifica dei valori medi dei campioni (“G µ2”specifica il test bilaterale, “< µ2” specifica il test unilaterale in cui ilcampione 1 è più piccolo del campione 2, “> µ2” specifica il testunilaterale in cui il campione 1 è più grande del campione 2.)

List1 ....... Lista di cui si desidera usare il contenuto come dati del campione 1

List2 ....... Lista di cui si desidera usare il contenuto come dati del campione 2

Freq1 ..... Frequenza del campione 1

Freq2 ..... Frequenza del campione 2

Pooled ... Attivazione (On) o disattivazione (Off) del raggruppamento

Execute . Esegue un calcolo o traccia un grafico.



x1σn-1 ............... Deviazione standard del campione 1 (x1σn-1 > 0)





Esempio Per eseguire un test t per 2 campioni quando sono stateintrodotte due liste di dati

Per questo esempio, eseguiremo un test µ1 GGGGG µ2 per la lista didati 1 = {55, 54, 51, 55, 53, 53, 54, 53} e la lista di dati 2 = {55,5,52,3, 51,8, 57,2, 56,5} quando il raggruppamento non è invigore.

1(List)c1(G)c

1(List1)c2(List2)c

1(1)c1(1)

c2(Off)c

1(CALC)

18 - 6 Test

287

µ1Gµ2 .............. Direzione del test

t ...................... Valore t

p ..................... Valore p

df .................... Gradi di libertà








J

ccccccc

6(DRAW)

Viene visualizzata anche la seguente voce quando Pooled = On (raggruppamentoattivato).

xpσn-1 ............... Deviazione standard di campione raggruppato

uuuuuTest t di regressione lineare

Il test t di regressione lineare tratta gruppi di dati a doppia variabile come coppie(x, y) e usa il metodo dei minimi quadrati per determinare i coefficienti a, b piùappropriati dei dati per la formula di regressione y = a + bx. Esso determina ancheil coefficiente di correlazione e il valore t, e calcola l’estensione della relazione trax e y.

b = Σ( x – o)( y – p)i=1

n

Σ(x – o)2

i=1

na = p – bo t = r n – 2

1 – r2

a : Intercettab : Pendenza della

: linea


3(TEST)

2(t)

3(REG)

Test 18 - 6

288


β & ρ ............... Condizioni per la verifica del valore p (“G 0” specifica il testbilaterale, “< 0” specifica il test unilaterale inferiore, “> 0”specifica il test unilaterale superiore.)

XList ............... Lista dei dati dell’asse delle x

YList ............... Lista dei dati dell’asse delle y

Freq ................ Frequenza

Execute .......... Esegue un calcolo.

Esempio Per eseguire un test t di regressione lineare quando sonostate introdotte due liste di dati

Per questo esempio, eseguiremo un test t di regressionelineare per i dati dell’asse delle x {0,5, 1,2, 2,4, 4, 5,2} e i datidell’asse delle y {–2,1, 0,3, 1,5, 5, 2,4}.

1(G)c

1(List1)c

2(List2)c

1(1)c

1(CALC)

β G 0 & ρ G 0 ..... Direzione del test

t .......................... Valore t

p ......................... Valore p

df ........................ Gradi di libertà

a ......................... Termine costante

b ......................... Coefficiente

s .......................... Errore standard

r .......................... Coefficiente di correlazione

r2 ........................ Coefficiente di determinazione

La seguente operazione di tasto può essere usata per copiare la formula diregressione.

6(COPY)

Pag. 268

18 - 6 Test

289

kkkkk Altri test

uuuuuTest χ2

Il test χ2 costituisce un numero di gruppi indipendenti e verifica l’ipotesiriguardante la proporzione del campione incluso in ciascun gruppo. Il test χ2 èimpiegato per variabili dicotomiche (variabile con due possibili valori, come sì/no).

Conteggi presunti

Fij = Σxiji=1

k

×Σxijj=1

k

ΣΣi=1 j=1

xij

χ2 = ΣΣ Fiji=1

k (xij – Fij)2

j=1

Per quanto sopra menzionato, i dati devono essere già stati introdotti in unamatrice mediante il modo MAT.


3(TEST)

3(CHI)

Quindi, specificare la matrice che contiene i dati. I seguenti sono i significati dellevoci sopra riportate.

Observed ........ Nome della matrice (da A a Z) che contiene i conteggiosservati (interi positivi di tutti gli elementi)


La matrice deve essere di almeno due righe per due colonne. Si verifica unerrore se la matrice ha una riga o una colonna soltanto.

Esempio Per eseguire un test χ2 sull’elemento di una matrice specifica

Per questo esempio, eseguiremo un test χ2 per Mat A, checontiene i seguenti dati.

Mat A = 1 4

5 10

1(Mat A)c

1(CALC)

Test 18 - 6

290

χ2 .................... Valore di χ2

p ..................... Valore p


Expected ........ Conteggi osservati (Il risultato viene sempre memorizzato inMatAns.)

La seguente operazione di tasto può essere usata per visualizzare il grafico.

J

c

6(DRAW)

uuuuuTest F per 2 campioni

Il test F per 2 campioni verifica l’ipotesi che quando il risultato di un campione ècomposto di molteplici fattori, il risultato della popolazione non cambierà quandouno o più dei fattori vengono rimossi. Il test F è impiegato per la distribuzione F.

F = x1 n–1

2σ

x2 n–12σ


3(TEST)

4(F)



σ1 .................... Condizioni per la verifica della deviazione standard dellapopolazione (“G σ2” specifica il test bilaterale, “< σ2” specificail test unilaterale in cui il campione 1 è più piccolo delcampione 2, “> σ2” specifica il test unilaterale in cui ilcampione 1 è più grande del campione 2.)

List1 ................ Lista di cui si desidera usare il contenuto come dati delcampione 1


Freq1 .............. Frequenza del campione 1



18 - 6 Test

291






Esempio Per eseguire un test F per 2 campioni quando sono stateintrodotte due liste di dati

Per questo esempio, eseguiremo un test F per 2 campioni perla lista di dati 1 = {0,5, 1,2, 2,4, 4, 5,2} e la lista di dati 2 = {–2,1,0,3, 1,5, 5, 2,4}.

1(List)c1(G)c

1(List1)c2(List2)c

1(1)c1(1)c

1(CALC)

σ1Gσ2 .............. Direzione del test

F ..................... Valore di F

p ..................... Valore p








J

cccccc

6(DRAW)

Test 18 - 6

292

uuuuuAnalisi di varianza (ANOVA)

ANOVA verifica l’ipotesi che quando ci sono molteplici campioni, le medie dipopolazione dei campioni sono tutte uguali.

MSMSe

F =

SSFdf

MS =

SSeEdf

MSe =

SS = Σni (oi – o)2

i=1

k

SSe = Σ(ni – 1)xi σn–12

i=1

k

Fdf = k – 1

Edf = Σ(ni – 1)i=1

k


3(TEST)

5(ANOV)


How Many .... Numero di campioni

List1 ............. Lista di cui si desidera usare il contenuto come dati del campione 1

List2 ............. Lista di cui si desidera usare il contenuto come dati del campione 2

Execute ........ Esegue un calcolo.

Un valore da 2 a 6 può essere specificato nella riga How Many, pertanto possonoessere usati fino a sei campioni.

Esempio Per eseguire un’analisi ANOVA (analisi di varianza)unidirezionale quando sono state introdotte tre liste di dati

Per questo esempio, eseguiremo un’analisi di varianza per lalista di dati 1 = {6, 7, 8, 6, 7}, la lista di dati 2 = {0, 3, 4, 3, 5, 4, 7}e la lista di dati 3 = {4, 5, 4, 6, 6, 7}.

18 - 6 Test

k : Numero di popolazionioi : Media di ciascuna listaxiσn-1 : Deviazione standard di

ciascuna listani : Dimensione di ciascuna listao : Media di tutte le listeF : Valore di FMS : Quadrati medi dei fattoriMSe : Quadrati medi degli erroriSS : Somma dei quadrati dei fattoriSSe : Somma dei quadrati degli erroriFdf : Gradi di libertà dei fattoriEdf : Gradi di libertà degli errori

293

2(3)c

1(List1)c

2(List2)c

3(List3)c

1(CALC)

F ..................... Valore di F

p ..................... Valore p

xpσn-1 ............... Deviazione standard del campione raggruppato

Fdf .................. Gradi di libertà dei fattori

SS ................... Somma dei quadrati dei fattori

MS .................. Quadrati medi dei fattori

Edf .................. Gradi di libertà degli errori

SSe ................. Somma dei quadrati degli errori

MSe ................ Quadrati medi degli errori

Test 18 - 6

294

18 - 8 Confidence Interval

18-7 Intervallo di confidenza

Un intervallo di confidenza è una gamma (intervallo) che include un valorestatistico, normalmente il valor medio della popolazione.

Un intervallo di confidenza troppo ampio rende difficile capire dove si trova ilvalore della popolazione (valore vero). Un intervallo di confidenza stretto, d’altraparte, limita il valore della popolazione e rende difficile ottenere risultati affidabili.I livelli di confidenza più comunemente utilizzati sono 95% e 99%. L’innalzamentodel livello di confidenza allarga l’intervallo di confidenza, mentre l’abbassamentodel livello di confidenza restringe l’intervallo di confidenza, ma aumenta anche lapossibilità di non osservare accidentalmente il valore della popolazione. Con unintervallo di confidenza del 95%, per esempio, il valore della popolazione non èincluso nei risultanti intervalli il 5% delle volte.

Quando si intende condurre una rilevazione e quindi eseguire il test t e il test Z deidati, si deve tenere presente anche la dimensione del campione, l’ampiezzadell’intervallo di confidenza e il livello di confidenza.Il livello di confidenza cambia a seconda dell’applicazione.

1-Sample Z Interval (intervallo Z per 1 campione) calcola l’intervallo diconfidenza quando la deviazione standard della popolazione è nota.

2-Sample Z Interval (intervallo Z per 2 campioni) calcola l’intervallo di confidenzaquando le deviazioni standard della popolazione di due campioni sono note.

1-Prop Z Interval (intervallo Z per 1 proporzione) calcola l’intervallo di confidenzaquando la proporzione non è nota.

2-Prop Z Interval (intervallo Z per 2 proporzioni) calcola l’intervallo di confidenzaquando le proporzioni di due campioni sono note.

1-Sample t Interval (intervallo t per 1 campione) calcola l’intervallo di confidenzaper una media sconosciuta di popolazione quando la deviazione standard dellapopolazione è sconosciuta.

2-Sample t Interval (intervallo t per 2 campioni) calcola l’intervallo di confidenzaper la differenza tra due medie di popolazione, quando entrambe le deviazionistandard della popolazione sono sconosciute.

Mentre la lista dei dati statistici è visualizzata sul display, premere 4 (INTR) pervisualizzare il menu degli intervalli di confidenza, che contiene le seguenti voci.

• {Z}/{t} ... Calcolo dell’intervallo di confidenza {Z}/{t}

Specificazione del tipo di datiPer alcuni tipi di calcoli dell’intervallo di confidenza è possibile scegliere il tipo didati usando il seguente menu.


295

kkkkk Intervallo di confidenza ZÈ possibile usare il seguente menu per scegliere fra i differenti tipi di intervallo diconfidenza Z.

• {1-S}/{2-S}/{1-P}/{2-P} ... Intervallo Z per {1 campione}/{2 campioni}/{1 proporzione}/{2 proporzioni}

uuuuuIntervallo Z per 1 campione

L’intervallo Z per 1 campione calcola l’intervallo di confidenza per una media dipopolazione sconosciuta, quando è conosciuta la deviazione standard.

Il seguente è l’intervallo di confidenza.

Tuttavia, α è il livello di significatività. Il valore 100 (1–α) % è il livello di confidenza.

Quando il livello di confidenza è 95%, per esempio, l’introduzione di 0,95 produce1 – 0,95 = 0,05 = α.


4(INTR)

1(Z)

1(1-S)



C-Level ........... Livello di confidenza (0 < C-Level < 1)

σ ..................... Deviazione standard della popolazione (σ > 0)

List .................. Lista di cui si desidera usare il contenuto come dati delcampione

Freq ................ Frequenza del campione





Left (sinistra) = o – Z α2

σn

Right (destra) = o + Z α2

σn

Intervallo di confidenza 18 - 7

296

Esempio Per calcolare l’intervallo Z per 1 campione per una lista di dati

Per questo esempio, otterremo l’intervallo Z per i dati {11,2,10,9, 12,5, 11,3, 11,7} quando C-Level = 0,95 (livello diconfidenza 95%) e σ = 3.

1(List)c

a.jfw

dw

1(List1)c1(1)c1(CALC)

Left ................. limite inferiore dell’intervallo (margine sinistro)

Right ............... limite superiore dell’intervallo (margine destro)

o ..................... media del campione

xσn-1 ................ deviazione standard del campione

n ..................... dimensione del campione

uuuuuIntervallo Z per 2 campioni

L’intervallo Z per 2 campioni calcola l’intervallo di confidenza per la differenzatra due medie di popolazione, quando sono conosciute le deviazioni standard didue campioni.Il seguente è l’intervallo di confidenza. Il valore 100 (1– α) % è il livello diconfidenza.

o1 : Media del campione 1o2 : Media del campione 2σ1 : Deviazione standard della

: popolazione del campione 1σ2 : Deviazione standard della

: popolazione del campione 2n1 : Dimensione del campione 1n2 : Dimensione del campione 2


4(INTR)

1(Z)

2(2-S)




Left (sinistra) = (o1 – o2) – Z α2

Right (destra) = (o1 – o2) + Z α2

n1

12σ +

n2

22σ

n1

12σ +

n2

22σ

18 - 7 Intervallo di confidenza

297

σ1 .................... Deviazione standard della popolazione del campione 1(σ1 > 0)

σ2 .................... Deviazione standard della popolazione del campione 2(σ2 > 0)











Esempio Per calcolare l’intervallo Z per 2 campioni quando sono stateintrodotte due liste di dati

Per questo esempio, otterremo l’intervallo Z per 2 campioniper i dati 1 = {55, 54, 51, 55, 53, 53, 54, 53} e i dati 2 = {55,5,52,3, 51,8, 57,2, 56,5} quando C-Level = 0,95 (livello diconfidenza 95%), σ1 = 15,5 e σ2 = 13,5.

1(List)c

a.jfw

bf.fw

bd.fw

1(List1)c2(List2)c1(1)c

1(1)c1(CALC)

Left ................. Limite inferiore dell’intervallo (margine sinistro)

Right ............... Limite superiore dell’intervallo (margine destro)








298

uuuuuIntervallo Z per 1 proporzione

L’intervallo Z per 1 proporzione utilizza il numero dei dati per calcolarel’intervallo di confidenza per una proporzione sconosciuta di successi.

Il seguente è l’intervallo di confidenza. Il valore 100 (1– α) % è il livello diconfidenza.

n : Dimensione del campionex : Dato


4(INTR)

1(Z)

3(1-P)

I dati vengono specificati usando la specificazione di parametro. I seguenti sono isignificati di ciascuna voce.


x ..................... Dato (0 o intero positivo)



Esempio Per calcolare l’intervallo Z per 1 proporzione usando laspecificazione del valore di parametro

Per questo esempio, otterremo l’intervallo Z per 1 proporzionequando C-Level = 0,99, x = 55, e n = 100.

a.jjw

ffw

baaw

1(CALC)



p̂ ..................... Proporzione dei campioni stimata


Left (sinistra) = – Z α2

Right (destra) = + Z

xn n

1nx

nx1–

xn

α2 n

1nx

nx1–


299

uuuuu Intervallo Z per 2 proporzioni

L’intervallo Z per 2 proporzioni utilizza il numero degli elementi di dati percalcolare l’intervallo di confidenza per la differenza tra la proporzione di successiin due popolazioni.


n1, n2 : Dimensionedel campione

x1, x2 : Dati


4(INTR)

1(Z)

4(2-P)



x1 .................... Valore di dato del campione 1 (x1 > 0)


x2 .................... Valore di dato del campione 2 (x2 > 0)



Esempio Per calcolare l’intervallo Z per 2 proporzioni usando laspecificazione del valore di parametro

Per questo esempio, otterremo l’intervallo Z per 2 proporzioniquando C-Level = 0,95, x1 = 49, n1 = 61, x2 = 38 e n2 = 62.

a.jfw

ejwgbw

diwgcw

1(CALC)



Left (sinistra) = – – Z α2

x1n1

x2n2 n1

n1

x1 1– n1

x1

+ n2

n2

x2 1– n2

x2

Right (destra) = – + Z α2

x1n1

x2n2 n1

n1

x1 1– n1

x1

+ n2

n2

x2 1– n2

x2


300

p̂ 1 .................... Proporzione stimata del campione, per il campione 1

p̂ 2 .................... Proporzione stimata del campione, per il campione 2



kkkkk Intervallo di confidenza tÈ possibile usare il seguente menu per scegliere fra due tipi di intervallo diconfidenza t.

• {1-S}/{2-S} ... Intervallo t per {1 campione}/{2 campioni}

uuuuuIntervallo t per 1 campione

L’intervallo t per 1 campione calcola l’intervallo di confidenza per una mediasconosciuta di popolazione quando la deviazione standard della popolazione èsconosciuta.



4(INTR)

2(t)

1(1-S)





Freq ................ Frequenza del campione




xσn-1 ................ Deviazione standard del campione (xσn-1 > 0)


Left (sinistra) = o– tn – 1α2

Right (destra) = o+ tn – 1α2

x n–1σn

x n–1σn


301

Esempio Per calcolare l’intervallo t per 1 campione per una lista di dati

Per questo esempio, otterremo l’intervallo t per 1 campioneper i dati = {11,2, 10,9, 12,5, 11,3, 11,7} quando C-Level = 0,95.

1(List)c

a.jfw

1(List1)c

1(1)c

1(CALC)






uuuuuIntervallo t per 2 campioni

L’intervallo t per 2 campioni calcola l’intervallo di confidenza per la differenza tradue medie di popolazione, quando entrambe le deviazioni standard dellapopolazione sono sconosciute. L’intervallo t è applicato alla distribuzione t.

Il seguente intervallo di confidenza vale quando il raggruppamento è in vigore.Il valore 100 (1– α) % è il livello di confidenza.

Il seguente intervallo di confidenza vale quando il raggruppamento non è invigore.Il valore 100 (1– α) % è il livello di confidenza.

C =

df = 1C

2

n1–1+

(1–C )2

n2–1

+n1

x1 n–12σn1

x1 n–12σ

n2

x2 n–12σ

Left (sinistra) = (o1 – o2)– tdfα2

Right (destra) = (o1 – o2)+ tdfα2

+n1

x1 n–12σ

n2

x2 n–12σ

+n1

x1 n–12σ

n2

x2 n–12σ

Left (sinistra) = (o1 – o2)– t α2

Right (destra) = (o1 – o2)+ t α2

n1+n2 –2 n1

1 + n2

1xp n–12σ

n1+n2 –2 n1

1 + n2

1xp n–12σ


xp n–1 = σ n1 + n2 – 2(n1–1)x1 n–12 +(n2–1)x2 n–12σ σ

302


4(INTR)

2(t)

2(2-S)








Pooled ............ Attivazione (On) o disattivazione (Off) del raggruppamento










303

Esempio Per calcolare l’intervallo t per 2 campioni quando sono stateintrodotte due liste di dati

Per questo esempio, otterremo l’intervallo t per 2 campioni peri dati 1 = {55, 54, 51, 55, 53, 53, 54, 53} e i dati 2 = {55,5, 52,3,51,8, 57,2, 56,5} senza raggruppamento quando C-Level = 0,95.

1(List)c

a.jfw

1(List1)c2(List2)c1(1)c

1(1)c2(Off)c1(CALC)










Viene visualizzata anche la seguente voce quando Pooled = On (raggruppamentoattivato).

xpσn-1 ............... Deviazione standard di campione raggruppato


304

18-8 Distribuzione

Esistono vari tipi differenti di distribuzione, ma quello più noto è la “distribuzionenormale”, che è essenziale per l’esecuzione dei calcoli statistici.La distribuzione normale è una distribuzione simmetrica centrata sulle massimeoccorrenze dei dati della media (frequenza più alta), con una diminuzione dellafrequenza man mano che ci si allontana dal centro. Sono usate anche ladistribuzione di Poisson, la distribuzione geometrica e altre forme di distribuzione,a seconda del tipo di dati.

Alcune tendenze possono essere determinate una volta determinata la formadella distribuzione. È possibile calcolare la probabilità di dati ricavati da unadistribuzione che siano minori di un valore specifico.

Per esempio, la distribuzione può essere utilizzata per calcolare il tasso direndimento quando si fabbrica qualche prodotto. Una volta stabilito un valorecome criterio, è possibile calcolare la densità di probabilità normale quando sistima la percentuale dei prodotti che soddisfa il criterio. Al contrario, si stabilisceun target di tasso di successo (ad esempio l’80%) come ipotesi, e si usa ladistribuzione normale per stimare la proporzione dei prodotti che raggiungerannoquesto valore.

La densità di probabilità normale calcola la densità di probabilità didistribuzione normale dei dati presi da un valore specificato della x.

La probabilità di distribuzione normale calcola la probabilità dei dati didistribuzione normale di ricadere tra due valori specifici.

La distribuzione normale cumulativa inversa calcola un valore che rappresentala posizione all’interno di una distribuzione normale, per una specifica probabilitàcumulativa.

La densità di probabilità t di Student calcola la densità di probabilità didistribuzione del t dei dati presi da un valore specificato della x.

La probabilità di distribuzione t di Student calcola la probabilità dei dati didistribuzione t di ricadere tra due valori specifici.

Come la distribuzione t, la probabilità di distribuzione può essere calcolata ancheper le distribuzioni di chi quadrato, F, binomiale, di Poisson e geometrica.

Mentre la lista dei dati statistici è visualizzata sul display, premere 5 (DIST) pervisualizzare il menu di distribuzione, che contiene le seguenti voci.

• {NORM}/{t}/{CHI}/{F}/{BINM}/{POISN}/{GEO} ... Distribuzione {normale}/{t}/{del chi quadrato}/{F}/{binomiale}/{di Poisson}/{geometrica}

Specificazione del tipo di datiPer alcuni tipi di distribuzione è possibile scegliere il tipo di dati usando il seguentemenu.


305

kkkkk Distribuzione normale

È possibile usare il seguente menu per scegliere fra i differenti tipi di calcolo.

• {Npd}/{Ncd}/{InvN} ... Calcolo della {densità di probabilità normale}/{probabilitàdi distribuzione normale}/{distribuzione normale cumulativa inversa}

uuuuuDensità di probabilità normale

La densità di probabilità normale calcola la densità di probabilità delladistribuzione normale dei dati presi da un valore specificato della x. La densità diprobabilità normale è applicata alla distribuzione normale standard.

πσ2f(x) = 1 e

–2 2σ

(x – µ)2µ(σ > 0)


5(DIST)

1(NORM)

1(Npd)


x ..................... Dato

σ ..................... Deviazione standard (σ > 0)

µ ..................... Media


• La specificazione di σ = 1 e µ = 0 specifica la distribuzione normale standard.

Esempio Per calcolare la densità di probabilità normale per un valore diparametro specifico

Per questo esempio, calcoleremo la densità di probabilitànormale quando x = 36, σ = 2 e µ = 35.

dgw

cw

dfw

1(CALC)

p(x) ................. Densità di probabilità normale

Distribuzione 18 - 8

306


J

ccc

6(DRAW)

uuuuuProbabilità di distribuzione normale

La probabilità di distribuzione normale calcola la probabilità dei dati delladistribuzione normale che rientrano fra due valori specifici.

πσ2p = 1 e

–dx 2 2σ

(x – µ)2µ

a

b

∫a : Limite inferioreb : Limite superiore


5(DIST)

1(NORM)

2(Ncd)


Lower ............. Limite inferiore

Upper ............. Limite superiore


µ ..................... Media


Esempio Per calcolare la probabilità di distribuzione normale per unvalore di parametro specifico

Per questo esempio, calcoleremo la probabilità di distribuzionenormale quando il limite inferiore = – ∞ (–1E99), il limitesuperiore = 36, σ = 2 e µ = 35.

-bEjjw

dgw

cw

dfw

1(CALC)

prob ................ Probabilità di distribuzione normale

18 - 8 Distribuzione

307

• Questa calcolatrice esegue il calcolo sopra menzionato usando quanto segue:

∞ = 1E99, –∞ = –1E99

uuuuuDistribuzione normale cumulativa inversa

La distribuzione normale cumulativa inversa calcola un valore che rappresenta laposizione in una distribuzione normale per una probabilità cumulativa specifica.

f (x)dx = p−∞∫

Specificare la probabilità e usare questa formula per ottenere l’intervallo diintegrazione.


5(DIST)

1(NORM)

3(InvN)


Area ................ Valore di probabilità (0 < Area < 1)


µ ..................... Media


Esempio Per calcolare la distribuzione normale cumulativa inversa perun valore di parametro specifico

Per questo esempio, calcoleremo la distribuzione normalecumulativa inversa quando il valore di probabilità = 0,691462,σ = 2 e µ = 35.

a.gjbegcw

cw

dfw

1(CALC)

x ..................... Distribuzione normale cumulativa inversa (limite superioredell’intervallo di integrazione)


Limite superioredell’intervallo di integrazioneα = ?

308

kkkkk Distribuzione t di Student

È possibile usare il seguente menu per scegliere fra i differenti tipi di distribuzionet di Student.

• {tpd}/{tcd} ... Calcolo della {densità di probabilità t di Student}/{probabilità didistribuzione t di Student}

uuuuuDensità di probabilità t di Student

La densità di probabilità t di Student calcola la densità di probabilità didistribuzione t dei dati presi da un valore specificato della x.

f (x) = Γ

Γ

dfπ

– df+12

2df2

df + 1df

1 + x2


5(DIST)

2(t)

1(tpd)


x ..................... Dato

df .................... Gradi di libertà (df > 0)


Esempio Per calcolare la densità di probabilità t di Student per un valoredi parametro specifico

Per questo esempio, calcoleremo la densità di probabilità t diStudent quando x = 1 e i gradi di libertà = 2.

bw

cw

1(CALC)

p(x) ................. Densità di probabilità t di Student


309


J

cc

6(DRAW)

uuuuuProbabilità di distribuzione t di Student

La probabilità di distribuzione t di Student calcola la probabilità dei dati didistribuzione t che rientrano fra due valori specifici.

p = Γ

Γ

dfπ2df

2df + 1

– df+12

df1 + x2

dxa

b



5(DIST)

2(t)

2(tcd)




df .................... Gradi di libertà (df > 0)


Esempio Per calcolare la probabilità di distribuzione t di Student per unvalore di parametro specifico

Per questo esempio, calcoleremo la probabilità di distribuzionet di Student quando il limite inferiore = –2, il limite superiore = 3e i gradi di libertà = 18.

-cw

dw

biw

1(CALC)

prob ................ Probabilità di distribuzione t di Student


310

kkkkk Distribuzione del chi quadrato

È possibile usare il seguente menu per scegliere fra i differenti tipi di distribuzionedel chi quadrato.

• {Cpd}/{Ccd} ... Calcolo della {densità di probabilità χ2}/{probabilità didistribuzione χ2}

uuuuuDensità di probabilità χ2

La densità di probabilità χ2 calcola la funzione di densità della probabilità per ladistribuzione χ2 ad un valore specificato della x.

f(x) =

Γ

1

2df

df2 x e

21

df2

–1x2

– (x > 0)


5(DIST)

3(CHI)

1(Cpd)


x ..................... Dato

df .................... Gradi di libertà (intero positivo)


Esempio Per calcolare la densità di probabilità χ2 per un valore diparametro specifico

Per questo esempio, calcoleremo la densità di probabilità χ2

quando x = 1 e i gradi di libertà = 3.

bw

dw

1(CALC)

p(x) ................. Densità di probabilità χ2


311


J

cc

6(DRAW)

uuuuuProbabilità di distribuzione χ2

La probabilità di distribuzione χ2 calcola la probabilità dei dati di distribuzione χ2

che rientrano fra due valori specifici.

p =

Γ

1

2df

df2

x e dx21 df

2–1

x2

–

a

b



5(DIST)

3(CHI)

2(Ccd)




df .................... Gradi di libertà (intero positivo)


Esempio Per calcolare la probabilità di distribuzione χ2 per un valore diparametro specifico

Per questo esempio, calcoleremo la probabilità di distribuzioneχ2 quando il limite inferiore = 0, il limite superiore = 19,023 e igradi di libertà = 9.

aw

bj.acdw

jw

1(CALC)

prob ................ Probabilità di distribuzione χ2


312

kkkkk Distribuzione FÈ possibile usare il seguente menu per scegliere fra i differenti tipi di distribuzione F.

• {Fpd}/{Fcd} ... Calcolo della {densità di probabilità F}/{probabilità didistribuzione F}

uuuuuDensità di probabilità F

La densità di probabilità F calcola la funzione di densità della probabilità per ladistribuzione F ad uno specifico valore x.

Γ

n2x

dn

n2

–1

2n

Γ2

n + d

Γ 2d d

nx1 +

n + d2

f (x) = –

(x > 0)


5(DIST)

4(F)

1(Fpd)


x ..................... Dato

n-df ................. Gradi di libertà dei numeratori (intero positivo)

d-df ................. Gradi di libertà dei denominatori (intero positivo)


Esempio Per calcolare la densità di probabilità F per un valore diparametro specifico

Per questo esempio, calcoleremo la densità di probabilità Fquando x = 1, n-df = 24 e d-df = 19.

bw

cew

bjw

1(CALC)

p(x) ................. Densità di probabilità F


J

ccc

6(DRAW)


313

uuuuuProbabilità di distribuzione F

La probabilità di distribuzione F calcola la probabilità dei dati di distribuzione Fche rientrano fra due valori specifici.

p = Γ

n2

dxxdn

n2

–1

2n

Γ2

n + d

Γ 2d d

nx1 +

n + d2

–

a

b



5(DIST)

4(F)

2(Fcd)




n-df ................. Gradi di libertà dei numeratori (intero positivo)

d-df ................. Gradi di libertà dei denominatori (intero positivo)


Esempio Per calcolare la probabilità di distribuzione F per un valore diparametro specifico

Per questo esempio, calcoleremo la probabilità di distribuzioneF quando il limite inferiore = 0, il limite superiore = 1,9824,n-df = 19 e d-df = 16.

aw

b.jicew

bjw

bgw

1(CALC)

prob ................ Probabilità di distribuzione F

kkkkk Distribuzione binomiale

È possibile usare il seguente menu per scegliere fra i differenti tipi di distribuzionebinomiale.

• {Bpd}/{Bcd} ... Calcolo della {probabilità binomiale}/{densità cumulativabinomiale}


314

uuuuuProbabilità binomiale

La probabilità binomiale calcola una probabilità al valore specificato per ladistribuzione binomiale discreta, con lo specificato numero di prove e probabilità disuccesso per ogni prova.

f (x) = nCxpx(1–p)n – x (x = 0, 1, ·······, n) p : Probabilità di successo(0 < p < 1)

n : Numero di tentativi


5(DIST)

5(BINM)

1(Bpd)

I seguenti sono i significati di ciascuna voce quando i dati vengono specificatiusando la specificazione di lista.



Numtrial .......... Numero di tentativi (intero positivo)

p ..................... Probabilità di successo (0 < p < 1)


Il seguente è il significato della voce di specificazione dei dati di parametro chedifferisce dalla specificazione dei dati di lista.

x ..................... Numero intero da 0 a n

Esempio Per calcolare la probabilità binomiale per una lista di dati

Per questo esempio, calcoleremo la probabilità binomiale per idati = {10, 11, 12, 13, 14} quando Numtrial = 15 e la probabilitàdi successo = 0,6.

1(List)c

1(List1)c

bfw

a.gw

1(CALC)

Probabilità quando x = 10






315

uuuuuDensità cumulativa binomiale

La densità cumulativa binomiale calcola una probabilità cumulativa al valorespecificato per la distribuzione binomiale discreta, con numero di prove specificatoe probabilità di successo per ogni prova.


5(DIST)

5(BINM)

2(Bcd)




Numtrial .......... Numero di tentativi (intero positivo)




x ..................... Numero intero da 0 a n

Esempio Per calcolare la probabilità cumulativa binomiale per una listadi dati

Per questo esempio, calcoleremo la probabilità cumulativabinomiale per i dati = {10, 11, 12, 13, 14} quando Numtrial = 15 ela probabilità di successo = 0,6.

1(List)c

1(List1)c

bfw

a.gw

1(CALC)

Probabilità cumulativa quando x = 10






316

kkkkk Distribuzione di Poisson

È possibile usare il seguente menu per scegliere fra i differenti tipi di distribuzionedi Poisson.

• {Ppd}/{Pcd} ... Calcolo della {probabilità di Poisson}/{densità cumulativa diPoisson}

uuuuuProbabilità di Poisson

La probabilità di Poisson calcola una probabilità al valore specificato per ladistribuzione discreta di Poisson con la media specificata.

f(x) = x!

e– xµµ(x = 0, 1, 2, ···) µ : Media (µ > 0)


5(DIST)

6(g)

1(POISN)

1(Ppd)




µ ..................... Media (µ > 0)



x ..................... Valore

Esempio Per calcolare la probabilità di Poisson per una lista di dati

Per questo esempio, calcoleremo la probabilità di Poisson peri dati = {2, 3, 4} quando µ = 6.

1(List)c

1(List1)c

gw

1(CALC)





317

uuuuuDensità cumulativa di Poisson

La densità cumulativa di Poisson calcola una probabilità cumulativa al valorespecificato, per la distribuzione discreta di Poisson con la media specificata.


5(DIST)

6(g)

1(POISN)

2(Pcd)




µ ..................... Media (µ > 0)



x ..................... Valore

Esempio Per calcolare la probabilità cumulativa di Poisson per una listadi dati

Per questo esempio, calcoleremo la probabilità cumulativa diPoisson per i dati = {2, 3, 4} quando µ = 6.

1(List)c

1(List1)c

gw

1(CALC)




kkkkk Distribuzione geometrica

È possibile usare il seguente menu per scegliere fra i differenti tipi di distribuzionegeometrica.

• {Gpd}/{Gcd} ... Calcolo della {probabilità geometrica}/{densità cumulativageometrica}


318

uuuuuProbabilità geometrica

La probabilità geometrica calcola una probabilità al valore specificato, il numero diprova al quale accade il primo successo, per la distribuzione geometrica discretacon la probabilità specificata di successo.

(x = 1, 2, 3, ···)


5(DIST)

6(g)

2(GEO)

1(Gpd)







x ..................... Valore

• Il numero intero positivo viene calcolato se si specificano i dati di lista(Data:List) o il valore x (Data:variable).

Esempio Per calcolare la probabilità geometrica per una lista di dati

Per questo esempio, calcoleremo la probabilità geometrica peri dati = {3, 4, 5} quando p = 0,4.

1(List)c

1(List1)c

a.ew

1(CALC)




f (x) = p(1– p) x – 1


319

uuuuuDensità cumulativa geometrica

La densità cumulativa geometrica calcola una probabilità cumulativa al valorespecificato, il numero della verifica al quale accade il primo successo, per ladistribuzione geometrica discreta con la probabilità specificata di successo.


5(DIST)

6(g)

2(GEO)

2(Gcd)







x ..................... Valore

• Il numero intero positivo viene calcolato se si specificano i dati di lista(Data:List) o il valore x (Data:variable).

Esempio Per calcolare la probabilità cumulativa geometrica per una listadi dati

Per questo esempio, calcoleremo la probabilità cumulativageometrica per i dati = {2, 3, 4} quando p = 0,5.

1(List)c

1(List1)c

a.fw

1(CALC)





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