Onde: emissione e interazione elettromagnetica

OndeAcustica. Onde elettromagnetiche. Ottica

Maurizio Zani

Maurizio Zani

Sommario

Onde

OndeOnde meccanicheOnde elettromagneticheEmissione e interazione elettromagneticaOttica geometricaOttica ondulatoriaOttica quantistica

http://www.mauriziozani.it/wp/?p=2916

Maurizio Zani

Emissione e interazione elettromagnetica

Onde

OndeOnde meccanicheOnde elettromagneticheEmissione e interazione elettromagneticaOttica geometricaOttica ondulatoriaOttica quantistica

Emissione elettromagneticaInterazione con la superficieModelli atomiciInterazione con la materia

Maurizio Zani

http://www.shintakelab.com/en/enEducationalSoft.htm

q

y

θ x

SP

Emissione elettromagnetica: carica accelerata

q

y

θa

r

P

ErEθ

x

21

4πr0

qE = ε r

( )( )

2

sin14πθ

0

ra t - θq cE t = ε r c

2 2 22

2 31 1 sin

4πP 00

q a θS = cε E = ε 4πr c

onda viaggiante

ritardo

decadenza 1/r

decadenza 1/r2

Maurizio Zani

Emissione elettromagnetica: carica accelerata

2 2 22

2 31 1 sin

4πP 00

q a θS = cε E = ε 4πr c

[ ] ( )d d sin dS = r θ r θ φé ùê úë û

q

y

θa

r

P

ErEθ

x

π2π2 2 2 2

33 3

00

1 1 1d sin d d4π 4π 6πrad P

0 0

q a q aP = S S = θ θ φ = ε εc c

⋅óôôõ

ò ò

Maurizio Zani

Emissione elettromagnetica: dipolo elettrico oscillante

( )sin0x = x ωtq-q

p

( )2

22

d sind

0xa = = -ω x ωt

t

( )4 2 22 2

3 3sin1 1

6π 6π0

rad0 0

ω p ωtq aP = = ε εc c

( ) ( )sin sin0 0p = qx = qx ωt = p ωt

( )( )

2 4 2 2 4 2 42

3 3 3sin1 1 1sin

6π 6π 12π0 0 0

rad0 0 0

p ω ωt p ω p ωP = = ωt = ε ε εc c c

Maurizio Zani

Interazione con la superficie

( )sin0 0 0 0 0 0E = E k r - ω t + φ u⋅

( )sin1 1 1 1 1 1E = E k r - ω t + φ u⋅

( )sin2 2 2 2 2 2E = E k r - ω t + φ u⋅

θ1

θ2

k1k0

k2

θ0 un

n2

n1

onda riflessa

onda incidente

onda trasmessa

piano di incidenza

direzioni & intensità

0 nk ;u

origine

leggi di Snell

leggi di Fresnel

Maurizio Zani

Interazione con la superficie: leggi di Snell

θ1

θ2

k1k0

k2

θ0 un

n2

n1

condizioni al contorno (ΔEt = 0)

( )n 0 1 n 2u E + E = u E´ ´

0r = ( ) ( ) ( )sin sin sinn 0 0 0 0 1 1 1 1 n 2 2 2 2u E -ω t + φ u + E -ω t + φ u = u E -ω t + φ ué ù´ ´ê úë û

t" 0 1 2ω = ω = ω = ω

( ) ( ) ( )sin sin sinn 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 n 2 2 2 2 2u E k r - ω t + φ u + E k r - ω t + φ u = u E k r - ω t + φ ué ù´ ⋅ ⋅ ´ ⋅ê úë û

Maurizio Zani

0 0 1 1 2 2k r - ωt + φ = k r - ωt + φ = k r - ωt + φ⋅ ⋅ ⋅


θ1

θ2

k1k0

k2

θ0 un

n2

n1

condizioni al contorno (ΔEt = 0)

( )n 0 1 n 2u E + E = u E´ ´

superf.r " Î

( ) ( ) ( )sin sin sinn 0 0 0 0 1 1 1 1 n 2 2 2 2u E k r - ωt + φ u + E k r - ωt + φ u = u E k r - ωt + φ ué ù´ ⋅ ⋅ ´ ⋅ê úë û

0 0 1 1 2 2k r + φ = k r + φ = k r + φ⋅ ⋅ ⋅

Maurizio Zani

0 0 1 1 2 2k r + φ = k r + φ = k r + φ⋅ ⋅ ⋅


θ1

θ2

k1k0

k2

θ0 un

n2

n1

I e II termine

; superf.0 1r r Î ( ) ( ) 00 1 0 1k - k r - r = ⋅

( ) ( )0 1 0 0 1 1k - k r = k - k r⋅ ⋅

( ) superf.0 1r - r Î ( ) superf.0 1k - k ^

piano inc.1k Î

( ) costante0 1 1 0k - k r = φ - φ = ⋅

Maurizio Zani

0 0 1 1 2 2k r + φ = k r + φ = k r + φ⋅ ⋅ ⋅


θ1

θ2

k1k0

k2

θ0 un

n2

n1

I e II termine

legge di Snelldella riflessione

( ) costante0 1 1 0k - k r = φ - φ = ⋅

( ) 00 1 nk - k u = ´

0 n 1 nk u = k u´ ´

sin sin0 0 1 1k θ = k θ

ω ωk = = nv c

sin sin1 0 1 1n θ = n θ 0 1θ = θ

Maurizio Zani

0 0 1 1 2 2k r + φ = k r + φ = k r + φ⋅ ⋅ ⋅


θ1

θ2

k1k0

k2

θ0 un

n2

n1

II e III termine

( ) costante1 2 2 1k - k r = φ - φ = ⋅

( ) 01 2 nk - k u = ´

1 n 2 nk u = k u´ ´

sin sin1 1 2 2k θ = k θ

ω ωk = = nv c

sin sin1 1 2 2n θ = n θlegge di Snell

della rifrazione

Maurizio Zani

θ1 k1k0

k2θ2

θ0

n2

n1

Interazione con la superficie: riflessione totale

n2 > n1 (n1 = 1; n2 = 1.5)

41.8°cθ =

n2 < n1 (n1 = 1.5; n2 = 1)

n2 < n1

2 > 1

angolo critico (o limite)

1 1 2 2n sinθ = n sinθ π22θ =

arc sin 21 c

1

nθ = θ = n

æ ö÷ç ÷ç ÷ç ÷çè ø

Maurizio Zani

E1s

θ0

θ2

θ1

E0s

k1k0

k2

n2

n1

E0p

E1p

E2p

E2s

Interazione con la superficie

( ) ( ) ( )sin sin0 0 0 0 0 0 0p p 0s s 0 0 0E = E k r - ω t + φ u = E u + E u k r - ω t + φ⋅ ⋅

piano di incidenza 0 nk ;u

s: ortogonaleal piano di incidenza

p: parallelaal piano di incidenza

un

Maurizio Zani

E1s

θ0

θ2

θ1

E0s

k1k0

k2

n2

n1

E0p

E1p

E2p

E2s

Interazione con la superficie: leggi di Fresnel

cos coscos cos

1p 1 2 2 1p

0p 1 2 2 1

E n θ - n θr = = E n θ + n θ

cos coscos cos

1s 1 1 2 2s

0s 1 1 2 2

E n θ - n θr = = E n θ + n θ

coeff. di riflessione

n2 > n1 (n1 = 1; n2 = 1.5)

n2 < n1 (n1 = 1.5; n2 = 1)

41.8°cθ =

Maurizio Zani


2 coscos cos

2p 1 1p

0p 1 2 2 1

E n θt = = E n θ + n θ

2 coscos cos

2s 1 1s

0s 1 1 2 2

E n θt = = E n θ + n θ

coeff. di trasmissione

41.8°cθ =

E1s

θ0

θ2

θ1

E0s

k1k0

k2

n2

n1

E0p

E1p

E2p

E2s

n2 > n1 (n1 = 1; n2 = 1.5)

n2 < n1 (n1 = 1.5; n2 = 1)

Maurizio Zani


incidenza normale

n2 > n1 (n1 = 1; n2 = 1.5)

1 2p s

1 2

n - nr = r = n + n

2 1p s

1 2

nt = t = n + n

0.8t =

0.2r = -

E1s

θ0

θ2

θ1

E0s

k1k0

k2

n2

n1

E0p

E1p

E2p

E2s

Maurizio Zani


incidenza radente

n2 > n1 (n1 = 1; n2 = 1.5)

1p sr = -r =

0p st = t »

E1s

θ0

θ2

θ1

E0s

k1k0

k2

n2

n1

E0p

E1p

E2p

E2s

Maurizio Zani

Interazione con la superficie: rifrazione totale

( )( )

tancos cos 0cos cos tan

2 11 2 2 1p

1 2 2 1 2 1

θ - θn θ - n θr = = = n θ + n θ θ + θ

1 arc tan 2B

1

nθ = θ = n


angolo di Brewster

n2 > n1 (n1 = 1; n2 = 1.5)

n2 < n1 (n1 = 1.5; n2 = 1)

π22 1θ + θ =

56.3°Bθ =

33.7°Bθ =

θ0 θ1

θ2

k1k0

k2

n2

n1

E0p

E2p

Maurizio Zani

Interazione con la superficie: riflettanza e trasmittanza

221 1 1 1 1

0 0 0 0 0

P I S I ER = = = = = rP I S I E


riflettanza

s pR > R

S1S0

θ0 θ1

θ2

n2

n1

S2

n2 > n1 (n1 = 1; n2 = 1.5)

n2 < n1 (n1 = 1.5; n2 = 1)

Maurizio Zani

Interazione con la superficie: riflettanza e trasmittanzanaturale

con polarizzatore verticale

221 1 1 1 1

0 0 0 0 0

P I S I ER = = = = = rP I S I E


riflettanza

s pR > R

S1S0

θ0 θ1

θ2

n2

n1

S2

Maurizio Zani

Interazione con la superficie: riflettanza e trasmittanza

n2 > n1 (n1 = 1; n2 = 1.5)

n2 < n1 (n1 = 1.5; n2 = 1)trasmittanza

2coscos

2 2 2 2 2

0 0 0 1 1

P I S n θT = = = tP I S n θ

p sT > T

S1S0

θ0 θ1

θ2

n2

n1

S2

Maurizio Zani

Interazione con la superficie: conservazione dell’energia

riflettanza

1R + T + A =

S1S0

θ0 θ1

θ2

n2

n1

S2

trasmittanza

assorbimento

conservazione dell’energia

Maurizio Zani

2

340

0

k qω = = m ε mR

Modello atomico: modello di Lorentz

pulsazione propria

31

4π r0

qE = - ruε R

2

31

4π x x0

qF = qE = - xu = -kxuε R

( ) ( )cos 0x t = A ω t

moto armonico libero

q

-qE

x

R

Maurizio Zani


elF = -kx

visF = -βx

( ) ( )cosext ext 0F t = qE = qE ωt

( ) ( )cosx t = A ωt - φ

moto armonico forzato

q

-qE

x

Eext

R

pulsazione forzante

pulsazione critica

2cβω = m

Maurizio Zani


( ) ( )cosx t = A ωt -

A

ωω0

β

β

ω0

φ

ω

π

π/2

( ) ( )2 22 2

1

2

0

0 c

qEA = m

ω - ω + ω ω

( ) 2 22tan c

0

ω ωφ = ω - ω

Maurizio Zani

( )i i ie eωt - φ - φ ωtP = nqA = nqA e

Modello atomico: permettività elettrica relativa

Im

Re

ω

φ

E

P

ie ωt0E = E

( ) ( )cos0E t = E ωt

( ) ( ) ( )cosP t = nqx t = nqA ωt - φ

( ) ( )2 22 2

1

2

0

0 c

qEA = m

ω - ω + ω ω

( ) 2 22tan c

0

ω ωφ = ω - ω

( )10 rP = ε ε - E 1r0

Pε = + ε E

Maurizio Zani


( ) ( )

( ) ( )

2 2i 2

2 22 2

i 2e1 1 12

- φ 0 cr

0 0 000 c

ω - ω - ω ωP nqA nqε = + = + = + ε E ε mε E ω - ω + ω ω

( ) ( )2 22 2

1

2

0

0 c

qEA = m

ω - ω + ω ω

( ) 2 22tan c

0

ω ωφ = ω - ω

( ) ( )-ie cos i sinφ - = φ φ

( )i i ie eωt - φ - φ ωtP = nqA = nqA e

ie ωt0E = E

Im

Re

ω

φ

E

P

Maurizio Zani

( )( )

( ) ( )

2 2 2

2 22 2Re 1

2

p 0r

0 c

ω ω - ωε = +

ω - ω + ω ω

( )( ) ( )

22 22 2

2Im2

cr p

0 c

ω ωε = -ωω - ω + ω ω


(ωc = 1, ω0 = 20, ωp = 40 u.a.)

2

p0

nqω = ε m

pulsazione di plasma

Maurizio Zani

elF = -kx

Modello atomico: modello di Lorentz-Drude

visF = -βx

( ) ( ) ( )cos cosext 0 0F t = F ωt = qE ωt

( ) ( )cosx t = A ωt - φ

moto armonico forzato

q

-qE

x

R

pulsazione propria

2

340

0

k qω = = m ε mR

Maurizio Zani

Modello atomico: modello di Lorentz-Drude

( )( )

2

22Re 1

2p

rc

ωε = -

ω + ω

( )( )

222

2Im2

cr p

c

ωε = -ωω ω + ωé ùê úë û

2

p0

nqω = ε m

pulsazione di plasma

Maurizio Zani

Interazione con la materia

ir r in = ε = n + n

ir r iω ωk = n = ε = k + kc c

( )cos0E = E ωt - kz

( ) ( ) ( )i i i ie e e er i riωt - kz ωt - k + k z ωt - k zk z

0 0 0E = E = E = Eé ùê úë û

assorbimento

dispersione cromatica

00

i

r

k < k >

( ) ( )

( ) ( )

2 22

2 22 2

i 2i 1

2

0 cr r i p

0 c

ω - ω - ω ωε = ε + ε = + ω

ω - ω + ω ω

Maurizio Zani

Interazione con la materia: materiali rarefatti

( ) ( )

( ) ( )

2 22

2 22 2

i 21 12 2 2

0 cprr

0 c

ω - ω - ω ωω + εn = ε = + ω - ω + ω ω

»

( )( ) ( )

2 22

2 22 21

2 2

0pr

0 c

ω - ωωn = +

ω - ω + ω ω

( ) ( )

2

2 22 2

22 2

p ci

0 c

ω ω ωn = -ω - ω + ω ω

se 1rε »

ir r iε = ε + ε

(ωc = 1, ω0 = 20, ωp = 40 u.a.)

Maurizio Zani


( )( ) ( )

2 22

2 22 21

2 2

0p

0 c

ω - ωωn = +

ω - ω + ω ω

r rωk = nc

( )ie e ri ωt - k zk z0E = E

parte reale

indice di rifrazione (classico)

blu rosson n>

http://www.pinkfloyd.com

1θ

2θ

Maurizio Zani

(ωc = 1, ω0 = 20, ωp = 40 u.a.)


222 2 2e ei

i

ωn zk z cz 0 0I E = E = E»

legge di Lambert-Beer

( ) ( )

2 2

2 22 2

2

2

p c

0 c

ω ω ωα = c ω - ω + ω ω

parte immaginaria

( )ie e ri ωt - k zk z0E = E

e-αzz 0I = I

coefficiente di assorbimento

Maurizio Zani

I II III

(n1 = 1; ωc = 1, ω0 = 20, ωp = 40 u.a.)

Interazione con la materia: materiali dispersivi

2 iωα = - nc

21 r

1 r

n - nR = n + n

æ ö÷ç ÷ç ÷ç ÷çè øriflettanza

ir r in = ε = n + n ( ) ( )Re Rer rn = n = ε

( ) ( )Im Imi rn = n = ε

( ) ( )

( ) ( )

2 22

2 22 2

i 21

2

0 cr p

0 c

ω - ω - ω ωε = + ω

ω - ω + ω ω

coeff. di assorbimento

Maurizio Zani

Interazione con la materia: materiali diffondenti

( ) ( )2 22 2

1

2

0

0 c

qEA = m

ω - ω + ω ω

( ) ( )

22 4 2 2 4 2 4

3 3 3 2 22 2

1 1 1 112π 12π 12π 2

0rad

0 0 00 c

qEp ω q A ω q ωP = = = ε ε ε mc c c ω - ω + ω ω

æ ö÷ç ÷ç ÷÷çè ø

A

ωω0

β

21 c2 0 0I = ε E

sezione d’urto di diffusione

radP = I σ

Maurizio Zani


( ) ( )

2 4

2 22 2

8π3 2

0diff

0 c

r ωσ = ω - ω + ω ω

2-15

21 2.82 10 m

4π00

qr = =ε mc

æ ö÷ç ÷ç ⋅÷ç ÷ç ÷çè ø

raggio classico dell’elettrone legge di Thomson

28π30

diff Trσ = σ»

( )c 0ω << ω >> ω

Maurizio Zani


( ) ( )

2 4

2 22 2

8π3 2

0diff

0 c

r ωσ = ω - ω + ω ω

4

4diff T0

ωσ σω

»

legge di Rayleigh

( )c 0ω << ω << ω

blu rossoσ σ>no atmosfera

Onde: emissione e interazione elettromagnetica

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