Induzione elettromagnetica

Lezione 9: fenomeni dipendenti dal tempo

In condizioni stazionarie:

J indipendenti dal tempo sorgenti di campo elettrico e magnetico stazionari

e indipendenti l’uno dall’altroE

B

0

0

B

E

jB 0

0 E

In condizioni dinamiche:

campi e non sono indipendenti aspetti diversi della stessa entità

campo elettromagnetico

E

B

1820 Ørsted: correnti elettriche generano campi magnetici (elettricità e magnetismo sono collegati)

1831 Faraday: serie di misure sistematiche campi magnetici variabili nel tempo

inducono campi elettrici

conseguenza della forza di Lorentz:

magnete produce un campo B verticalefilo (le cariche) si muove orizzontalmente:

ho una forza di Lorentz F=qvB induco una corrente elettrica

(l’effetto è locale, ma la corrente scorre in tutto il filo)

fenomeno nuovo:

induco una corrente elettricain un circuito se:

filo fermo, magnete in movimento

filo fermo secondo filo in moto

filo fermo vario la corrente nel secondo filo

Osservazioni sperimentali

circuito chiuso osservo una corrente elettrica

ho una forza che spinge gli elettroni

= RI

circuito aperto non può passare corrente

misuro differenza di potenziale

d.d.p. viene indotta anche in circuiti non conduttori !!

posso indurre corrente in due modi:

campo B stazionario, circuito si muove (flusso tagliato)circuito fermo, campo B varia nel tempo (flusso concatenato)

N.B. effetto diretto: non è l’induzione di una corrente,

ma di una forza elettromotrice:

ds

q

F f.e.m.

L’azione della f.e.m. tende ad opporsi a qualsiasi variazione di campo magnetico

(del flusso del campo magnetico)

dt

Bdmef

)(...

dt

BE

dsnBdt

d

dt

Bd

dsnEldEmef

S

Sl

)(

)(...

campo elettrico non conservativo (il lavoro per spostare una carica

dipende dal percorso)

lavoro fatto per spostare una

carica si trasforma in una variazione del campo magnetico e viceversa.

Legge di Faraday - Neumann - Lentz

dt

Bd

dt

dsBl

I

IBlvI

Fvmef

)(

...

forza di Lorentz su elettroni della sbarra

la sbarra si muove con v

Flusso tagliato:la legge di Faraday- Neumann – Lentz

può essere dedotta dalla legge di Lorentz

IBlF

Potenza erogata dal generatore:

FvRIIE 20

RI

FvII

RI

FvII

R

E

1

1

0

00

N.B. la massima corrente è per v=0REI /00

variazione di corrente causata dalla forza e.m.

L’azione della f.e.m. tende ad opporsi a qualsiasi variazione di campo magnetico

(del flusso del campo magnetico)

Esempio:

bobina attorno ad cilindro di ferro anello di rame inserito attorno al cilindro

l’anello vola via quando chiudo il circuito su un generatore di corrente alternata !!!!

origine della forza repulsiva:

correnti indotte nell’anello, si oppongono al cambiamento di B attraverso l’anello anello e bobina sono equivalenti a due magneti opposti

taglio l’anello: la forza scompare, non accade nulla la forza repulsiva viene dalle correnti!!

NS

SN B

B

F

anello conduttore

disco di rame rotante con velocità v magnete in prossimità del disco circuito elettrico che collega centro-estremo del disco

apparentemente non varia nulla:flusso del campo magnetico è costante il circuito è sempre lo stesso

sperimentalmente: misuro una corrente elettrica (o una d.d.p.) tra il centro ed il bordo del disco

20

0

0

2

1... BRdrRBmef

RBq

FE

rBqF

qvBF

R

Eccezioni(disco di Barlow)

il materiale che costituisce

il circuito è in moto (disco che ruota)

deve subire la forza di Lorentz

Attenzione ad usare la legge di Faraday quando il

materiale in cui passa la corrente cambia !

Generatore di corrente alternata

energia cinetica energia elettrica

bobina in rotazione campo B uniforme

equivalentemente

bobina fissa campo B rotante

tsinBSdt

Bdmef

tcosBScosBSSnBB

)(...

)(

= velocità angolare bobinat

SB0

B=0

N.B. f.e.m. V se il generatore

non tira corrente !

porto i fili in regione di spazio in cui

B=0 o B=costante

0ldE

definisco potenziale elettrico

tsinVtsinBSV 0

tsinR

V

R

mefI 0...

(B

)

f.e.

m.

Alternatore

circuito superconduttore:

una corrente I:

circola all’infinito; non si hanno effetti dissipativi.

una f.e.m. (anche molto piccola): genera una corrente infinita

I = V/R R=0 I =

non è possibile indurre una f.e.m. non posso far variare il flusso di B

in un materiale superconduttore non sarò mai in grado

di far entrare delle linee di campo magnetico:

il superconduttore crea delle correnti indotte con f.e.m. infinitesima

ottimo schermo magnetico

Superconduttori(Conduttori Perfetti)

magnete in prossimità di un superconduttore:

si inducono correnti circolariall’interno del superconduttore tale da creare un

controcampo magnetico che respinge il magnete stesso

se il superconduttore è curvato a forma di scodella il magnete resta sospeso

Levitazione Magneticain superconduttori

N.B. non esistono materiali ordinari superconduttori a temperatura ambiente.

T=3.80K Sn è superconduttore

Correnti di Spostamento

JB

dt

BE

0

vale solo in regime stazionario

IsdBdB 0

1

)(

sdBdB

2

)(0

0)( Bdiv

0

t

Jdiv

equazione di continuità

1

2

contraddizione

t

EJB

000 legge della circuitazione

di Ampere-Maxwell

0)(

)( 000

t

EdivJdivBdiv

�

0)/( 0

0

tJdiv

�

Verifica sperimentale:

solenoide toriodale tra le armature di un condensatore condensatore alimentato da f.e.m. variabile

campo E variabile nel condensatore campo B varia nel tempo concatenato al solenoide varia nel tempo f.e.m. indotta nel solenoide in posizione 1

(originata da d(B)/dt)

= f.e.m. indotta nel solenoide in posizione 2 (originata da I(t))

dt

EdI

dEdt

dIdBsdB

conc

conc

)(

)(

000

000

In forma integrale:

corrente di spostamento

1

2

un campo elettrico variabile

induce un campo magnetico

Considerazioni di Maxwell

E=0 coppia di armaturecon materiale isolante

se E=0baricentro + baricentro

E0 se E0baricentro + baricentro

impulso di correntecorrente di spostamento

(dura fino a che le molecolehanno raggiunto equilibrio)

E0

linee di B associato ad I

corrente impulsiva

I

Conservazione della carica

conservazione locale della carica;piu` forte della conservazione globale (esempio: diminuisco di 1C la carica a Milano aumento di 1C la carica a Parigi!!)

tj

evidenza sperimentale: la carica elettrica si conserva per ogni carica positiva creata si crea carica negativa uguale

V S

Q

SdSnj

dt

dQ

Idt

dQ

I

VV V

dVjdVt

dVdt

d

equazione di continuità

forza di cui risente una particella di carica q con velocità v in presenza di campi elettrici e magnetici

(costanti o variabili)

forza su carica in quiete: può essere generata da:

anisotropia di carica elettrica

campo magnetico

variabile

forza su una carica in moto:

non esiste una forza ‘nuova’ indotta da campi magnetici variabili

campo elettrostatico e magnetostatico sono intimamente legati tra loro

BvEqF

t

BE

rr

qqE

3

21

04

1

Forza elettromagnetica

Eq

Bvq

forza elettrostatica