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Istituto Istruzione Superiore “Stefani – Bentegodi”

Programmazione Generale - Disciplina MATEMATICA

Via Rimembranza, 53 – 37063 Isola della Scala (VR)

Obiettivi didattici

Il percorso didattico è finalizzato al conseguimento da parte dell’allievo dei seguenti

apprendimenti in termini di Conoscenze, Abilità e Competenze come previsto dai quadri

disciplinari dell’Allegato A alle Linee guida del Biennio / Triennio ( Riforma scolastica 2010)

Classi prime

ARITMETICA E ALGEBRA

CONOSCENZE ABILITA’ COMPETENZE

• I numeri: naturali, interi,

razionali, in forma frazionaria

e decimale, reali,

ordinamento, loro

rappresentazione su una

retta.

• Le operazioni con i numeri

interi e razionali e loro

proprietà.

• Potenze

• Rapporti e percentuali.

• Le espressioni letterali, i

polinomi e loro scomposizioni

• Operazioni con i polinomi

• Utilizzare le procedure del

calcolo aritmetico per calcolare

espressioni aritmetiche e

risolvere problemi.

• Operare con i numeri interi e

razionali.

• Calcolare semplici espressioni

con potenze.

• Eseguire le operazioni con i

polinomi.

Utilizzare le tecniche e le procedure

del calcolo aritmetico e geometrico

Individuare le strategie appropriate

per la soluzione di problemi

GEOMETRIA


• Gli enti fondamentali della

geometria e il significato dei

termini postulato, assioma,

definizione, teorema,

dimostrazione.

• Nozioni fondamentali di

geometria del piano. Le

principali figure del piano.

• Il piano euclideo: relazioni tra

rette, congruenza di figure,

poligoni e loro proprietà.

• Misura di grandezze;

grandezze incommensurabili;

perimetro e area dei poligoni.

• Eseguire costruzioni

geometriche elementari

utilizzando la riga e il compasso

e/o strumenti informatici.

• Conoscere ed usare misure di

grandezze geometriche:

perimetro, area delle principali

figure geometriche del piano.

• Analizzare e risolvere problemi

del piano.

Confrontare ed analizzare figure

geometriche


per la soluzione di problemi.




RELAZIONI E FUNZIONI


• Le funzioni e la loro

rappresentazione (numerica,

grafica).

• Funzioni di vario tipo (lineari,

di proporzionalità diretta e

inversa).

• Equazioni e disequazioni di

primo grado.

• Rappresentare per punti le

principali funzioni incontrate sul

piano cartesiano.

• Risolvere equazioni e

disequazioni di primo grado.

• Risolvere problemi che

implicano l’uso di equazioni,

collegati con altre discipline e

situazioni di vita ordinaria, come

primo passo verso la

modellizzazione matematica.



rappresentandole anche sotto forma

grafica


per la soluzione di problemi;

DATI E PREVISIONI


• Dati, loro organizzazione e

rappresentazione.

• Distribuzioni delle frequenze

a seconda del tipo di

carattere e principali

rappresentazioni grafiche.

• Valori medi e misure di

variabilità.

• Raccogliere, organizzare e

rappresentare un insieme di

dati.

• Calcolare i valori medi e alcune

misure di variabilità di una

distribuzione.

Analizzare dati e interpretarli

sviluppando deduzioni e ragionamenti

sugli stessi anche con l’ausilio di

rappresentazioni grafiche, usando

consapevolmente gli strumenti di

calcolo e le potenzialità offerte da

applicazioni specifiche di tipo

informatico.

OBIETTIVI MINIMI



• I numeri naturali

• I numeri relativi

• I numeri razionali

• I numeri naturali:

• I numeri relativi

• I numeri razionali

• Le espressioni letterali:

conoscere le definizioni di

monomio e polinomio,

• saper risolvere espressioni con i

numeri naturali, conoscere e

saper applicare le proprietà

delle potenze.


numeri naturali, conoscere e

saper applicare le proprietà

delle potenze.


numeri relativi.

• saper risolvere operazioni con

monomi e polinomi, saper

svolgere il quadrato di un

binomio, la somma per

differenza.

• Eseguire le operazioni con i








polinomi.



• Conoscere il concetto di

funzione,.

• Le equazioni lineari:

• Le disequazioni razionali

intere lineari:

• saper disegnare grafici di

funzioni per punti

• saper risolvere equazioni di

primo grado intere.

• saper risolvere disequazioni di

primo grado intere.



rappresentandole anche sotto forma

grafica.


per la soluzione di problemi;

GEOMETRIA


• Le basi della geometria: rette,

semirette, segmenti, piani,

semipiani, angoli, figure

congruenti.

• Studio dei segmenti e degli

angoli.

• I triangoli.

• Perpendicolarità e

parallelismo.

• Proprietà metriche dei

poligoni.

• Quadrilateri notevoli.




e/o strumenti informatici.

• Conoscere ed usare misure di

grandezze geometriche:

perimetro, area dei triangoli.

• saper distinguere ed elencarne

le proprietà dei triangoli e dei

quadrilateri

Confrontare ed analizzare figure

geometriche


per la soluzione di problemi.

DATI E PREVISIONI


• Elementi di Statistica: cos’è la

statistica, frequenza e

intensità, rilevazioni

statistiche, i dati.

• Le medie: la media aritmetica

semplice.

• Raccogliere, organizzare e

rappresentare un insieme di

dati.

• Rappresentazioni grafiche.

•

Analizzare dati e interpretarli

sviluppando deduzioni e ragionamenti

sugli stessi anche con l’ausilio di

rappresentazioni grafiche, usando

consapevolmente gli strumenti di

calcolo e le potenzialità offerte da

applicazioni specifiche di tipo

informatico.




Classi seconde ARITMETICA E ALGEBRA

CONOSCENZE ABILITA COMPETENZE

• Utilizzare le tecniche e le

procedure del calcolo

aritmetico e algebrico

• Eseguire operazioni con le

frazioni algebriche.

• Semplificare semplici

espressioni contenenti radicali.

• Operare con le potenze a

esponente razionale.

Utilizzare con sicurezza e

consapevolezza le tecniche e le

procedure di calcolo algebrico e

saperle applicare in problemi di

varia natura. Rendersi

consapevoli che il linguaggio

dell’algebra costituisce uno

strumento per una formulazione

non ambigua di un problema.

GEOMETRIA


• Confrontare e analizzare figure

geometriche, individuandone

invarianti e relazioni.




e /o strumenti informatici.

• Teorema di Pitagora

• Circonferenza e cerchio

• Le principali trasformazioni

geometriche

Applicazione del calcolo algebrico

alla risoluzione di semplici

problemi geometrici. - Saper

applicare il teorema di Pitagora.



• Utilizzare le tecniche e le

procedure del calcolo

aritmetico e algebrico,

rappresentandole anche sotto

forma grafica.

• Individuare strategie

appropriate per la soluzione

di problemi.

• Equazioni di secondo grado

• Sistemi lineari e di secondo

grado.

• Disequazioni fratte e sistemi di

disequazioni lineari

• Equazioni di grado superiore al

secondo Risolvere equazioni,

disequazioni e sistemi di primo

e secondo grado e saperli

interpretare graficamente.

• Utilizzare diverse forme di

rappresentazione (verbale,

simbolica, grafica) e saper

passare dall'una all'altra.

Saper risolvere disequazioni di I

grado.

Saper rappresentare le soluzioni

di una disequazione di I grado sia

graficamente sia usando gli

intervalli.

Saper classificare le equazioni di

secondo grado.

Conoscere la rappresentazione

geometrica di un’equazione di

secondo grado

OBIETTIVI MINIMI






• Scomposizione di un polinomio

in fattori:

• Le frazioni algebriche:.

• I radicali: radici quadrate,

radicali aritmetici

• saper scomporre con il

raccoglimento a fattor comune

e con i prodotti notevoli

quadrato di un binomio e

somma per differenza.

• saper riconoscere e definire una

frazione algebrica, saper

risolvere semplici operazioni

con le frazioni algebriche

Utilizzare le tecniche e le

procedure di calcolo algebrico.



• Le equazioni lineari

• I sistemi lineari

• Le disequazioni lineari I grado

• Le equazioni di secondo grado

saper risolvere equazioni

complete ed incomplete,

equazioni frazionarie.

• saper risolvere equazioni

frazionarie

• saper utilizzare il metodo di

sostituzione per la risoluzione

dei sistemi lineari, saper

risolvere semplici problemi.

• saper risolvere sistemi di

disequazioni in un’incognita e

semplici equazioni frazionarie.

• Saper risolvere sistemi di

secondo grado.

Saper risolvere disequazioni di I

grado.

Saper classificare le equazioni di

secondo grado.

Conoscere la rappresentazione

geometrica di un’equazione di

secondo grado

GEOMETRIA


• Confrontare e analizzare figure



• Conoscere e saper calcolare

l’area dei poligoni.

• Conoscere e saper applicare il

teorema di Pitagora.

• Conoscere e saper definire le

caratteristiche di circonferenza

e cerchio.

• Conoscere i concetti di

simmetria, traslazione e

rotazione

Applicazione del calcolo algebrico

alla risoluzione di semplici

problemi geometrici.




Classi terze ARITMETICA E ALGEBRA


• Risolvere disequazioni

secondo grado, sapendole


• Disequazioni secondo grado.

• Cenni ai numeri complessi

• Risolvere equazioni di grado

superiore al secondo in R.

• Risolvere disequazioni di

secondo grado, sapendole



procedure del calcolo algebrico,


forma grafica.

GEOMETRIA CONOSCENZE ABILITA COMPETENZE

• Retta

• Parabola

• Circonferenza

• Trigonometria

• Rappresentare nel piano

cartesiano una retta di data

equazione e conoscere il

significato dei parametri della

sua equazione.

• Scrivere l’equazione della retta

passante per un punto e

parallela o perpendicolare a una

retta data.

• Scrivere l’equazione della retta

passante per due punti.

• Rappresentare nel piano

cartesiano una conica di data

equazione e conoscere il

significato dei parametri della

sua equazione.

• Scrivere l’equazione di una

parabola e di una circonferenza,

date alcune condizioni.

• Riconoscere l’equazione di una

iperbole e di un’ellisse.

• Risolvere semplici problemi su

parabole, circonferenze e rette.

• Risolvere un triangolo.

• Applicare i teoremi sui triangoli

rettangoli e sui triangoli

qualunque per determinare

lunghezze di segmenti e

ampiezze di angoli.

Confrontare e analizzare figure



Individuare strategie appropriate per la soluzione di problemi.

RELAZIONI E FUNZIONI CONOSCENZE ABILITA COMPETENZE

• Funzioni ed equazioni

esponenziali.


goniometriche.

• Semplificare espressioni

contenenti esponenziali e

logaritmi, applicando in

particolare le proprietà dei




forma grafica.




logaritmi.

• Risolvere semplici equazioni

esponenziali e logaritmiche.

• Tracciare il grafico di semplici

funzioni esponenziali e

logaritmiche.

• Saper calcolare le funzioni

goniometriche di un angolo e,

viceversa, risalire all’angolo

data una sua funzione

goniometrica.

• Saper semplificare espressioni

contenenti funzioni

goniometriche.

• Tracciare il grafico di semplici

funzioni goniometriche.

• Risolvere semplici equazioni

goniometriche.

Individuare strategie appropriate


OBIETTIVI MINIMI

GEOMETRIA


• Retta

• Parabola

• Circonferenza

• Trigonometria

• Saper riconoscere e disegnare

una retta.

• Saper applicare le formule

relative.

• Intersezione tra rette.

• Rette parallele e perpendicolari


una parabola.

• Intersezioni retta parabola.

• Disequazioni di II grado


una circonferenza.

• Saper individuare una

circonferenza di centro e raggio

assegnati.

• Intersezioni retta circonferenza.

• Saper risolvere semplici

equazioni goniometriche di I

grado

Confrontare e analizzare figure

geometriche




RELAZIONI E FUNZIONI CONOSCENZE ABILITA COMPETENZE


esponenziali.


goniometriche.

• Saper disegnare una funzione

esponenziale elementare.


equazioni esponenziali.




forma grafica.




Classi quarte FUNZIONI E LIMITI DI FUNZIONI


• Equazioni e disequazioni con il

valore assoluto.

• Equazioni irrazionali.

• Funzioni e loro generalità:

classificazione, dominio,

codominio, principali proprietà

• concetto di limite, teoremi sui

limiti, forme di

indeterminazione

• funzioni continue e loro

proprietà, punti di

discontinuità di una funzione e

loro classificazione

• Classificare una funzione,

stabilirne dominio, codominio e

individuarne le principali

proprietà

• saper interpretare il grafico di

una funzione

• saper riformulare le definizioni

di limite di una funzione nei

diversi casi possibili

• stabilire la continuità di una

funzione e individuare le

eventuali tipologie di

discontinuità

• saper applicare i teoremi sui

limiti nel calcolo di un limite

• saper risolvere i limiti nelle

forme di indeterminazione

• individuare gli asintoti di una

funzione e trovarne l'equazione


grado superiore al secondo

• saper risolvere disequazioni di

secondo grado, frazionarie e

sistemi di disequazioni; saper

risolvere semplici disequazioni

esponenziali e logaritmiche.

• saper determinare il dominio di

una funzione. Saper

determinare le intersezioni con

gli assi. Saper determinare gli

intervalli di negatività e

positività di una funzione.

• Conoscere il concetto intuitivo

di limite, di infinito. Saper

calcolare il limite di una

funzione algebrica e riconoscere

le forme indeterminate.

• Saper riconoscere se una

funzione presenta punti di

discontinuità.

• Saper determinare l’equazione

degli asintoti verticali, asintoti

Capacità di astrazione e utilizzo

dei processi di deduzione

acquisire e utilizzare termini

fondamentali del linguaggio

matematico




orizzontali e obliqui per le

funzioni razionali

OBIETTIVI MINIMI

Con riferimento al testo in adozione ‘Nuova Matematica a colori-ed. gialla’, vol.3

GEOMETRIA


• Le funzioni goniometriche, la

trigonometria e i numeri

complessi

• Conoscere la presentazione

delle funzioni goniometriche.


equazioni goniometriche di I

grado

• Classificare una funzione,

stabilirne dominio,

codominio e individuarne le

principali proprietà

• saper interpretare il grafico

di una funzione

• stabilire la continuità di una

funzione e individuare le

eventuali tipologie di

discontinuità


grado superiore al secondo

• saper risolvere disequazioni

di secondo grado, frazionarie

• Saper determinare il

dominio di una funzione.

• Saper determinare le

intersezioni con gli assi, gli

intervalli di negatività e

positività di una funzione.

• Conoscere il concetto

intuitivo di limite e di

infinito.

• Saper calcolare il limite di

una funzione algebrica e

riconoscere le forme

indeterminate. Saper

riconoscere se una funzione

presenta punti di

discontinuità. Saper

determinare l’equazione

degli asintoti verticali di una

funzione, saper individuare

asintoti orizzontali e obliqui

per le funzioni razionali.

Capacità di astrazione e utilizzo

dei processi di deduzione

acquisire e utilizzare termini

fondamentali del linguaggio

matematico




Classi quinte FUNZIONI


• Concetto di derivata di una

funzione.

• Proprietà locali e globali delle

funzioni.

• Integrale indefinito e integrale

definito.

• Teoremi del calcolo integrale

• Saper studiare in modo

completo funzioni algebriche

e tracciarne il grafico

rappresentativo

• Saper determinare l'insieme

di esistenza della funzione

f(x) e le eventuali simmetrie

• Saper determinare il segno

di f(x) e gli eventuali punti di

intersezione della curva con

gli assi coordinati

• Saper studiare il

comportamento della

funzione quando la variabile

tende agli estremi degli

intervalli (limitati o illimitati)

che compongono l'insieme

di esistenza

• Saper determinare gli

eventuali asintoti della curva

• Saper determinare gli

intervalli in cui la funzione è

crescente o decrescente

• Saper determinare la

concavità della funzione

• Saper disegnare il grafico

della funzione

Saper determinare l’insieme di

esistenza di una funzione.

- Saper applicare gli strumenti

matematici posseduti allo

studio di una funzione

Saper applicare le regole di derivazione e integrazione Saper rappresentare

graficamente una funzione

• Il calcolo integrale nella

determinazione delle aree

• Problemi di massimo e minimo

• Saper definire l’integrale

indefinito e definito

• Saper calcolare le primitive di

funzioni polinomiale

• Saper calcolare la primitiva

passante per un punto

Saper rappresentare graficamente una funzione

OBIETTIVI MINIMI

FUNZIONI


• conoscere le definizioni di

funzione e dominio

saper classificare le funzioni reali di

variabile reale saper determinare il

dominio di funzioni reali algebriche

saper trovare gli eventuali punti di

utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo algebrico, rappresentandole anche sotto forma grafica

appropriate per risolvere

problemi




intersezione di una funzione

razionale con gli assi cartesiani,

determinare il segno di una funzione

razionale assegnato il grafico di una

funzione, saper determinare il

dominio, le eventuali simmetrie, le

intersezioni con gli assi, il segno, gli

intervalli di crescenza e decrescenza,

i punti di massimo e minimo relativi

e assoluti

aver acquisito la nozione intuitiva di

limite, di funzione continua

saper calcolare semplici limiti di

funzioni utilizzando le operazioni sui

limiti

saper applicare concetti e tecniche

studiati per ricavare il grafico

approssimato di semplici funzioni

razionali intere e fratte




Verifiche e Metodologia Le verifiche, delle tipologie sotto indicate, saranno scritte ed orali. Le verifiche scritte formali (compiti in

classe) saranno almeno 6 ripartite in tutto l’anno scolastico. Sugli argomenti di ogni Unità Didattica gli

studenti si eserciteranno:

a) a scuola utilizzando le metodologie – vedi box sottostante - che il docente riterrà più adeguate per la

situazione della classe ed in relazione all’argomento che si sta trattando,

b) a casa in modo da poter valutare il grado di sicurezza e di autonomia non specifico conseguito nella

comprensione, acquisizione delle abilità/capacità ed il grado delle competenze.

Tipologia Verifiche:

Prove non strutturate stimolo aperto e

risposta aperta – risposte non univoche e non programmabili

Prove semistrutturate stimolo chiuso

e riposta aperta – risposte non univoche ma in gran parte predeterminabili grazie a

vincoli posti dagli stimoli

Prove strutturate stimolo chiuso e risposta

chiusa – risposte univoche e predeterminabili

Colloqui/discussioni con interventi mirati su singoli e/o su gruppi

Risoluzione di problemi Test vero/falso Test a scelta multipla

Riflessione parlata (verbalizzazione

delle operazioni mentali che si stanno utilizzando per la soluzione di un problema/esercizio)

Esercizi di calcolo Close test Corrispondenze

- Modalità didattiche:

Apprendimento cooperativo Brain storming

Debriefing (riflessione autocritica di ciò che si è fatto)

Lavoro di gruppo Problem solving (pianificazione delle azioni)

Didattica laboratoriale

attività di recupero/consolidamento

- Strumenti didattici:

Libro di testo LIM Appunti

Calcolatrice Computer Lavagna

- Valutazione

Concorreranno alla valutazione: l’osservazione del lavoro non specifico dell’alunno svolto sia in classe che a casa;

l’analisi degli interventi fatti durante la discussione degli esercizi e la sua partecipazione alle lezioni. Nella valutazione finale si terrà conto dei progressi dimostrati dai singoli studenti rispetto alla situazione di partenza, tenuto conto dell’impegno evidenziato. Per la valutazione delle verifiche si terrà presente che:

il punteggio andrà da 1 a 10;

peseranno in modo diverso gli errori di distrazione rispetto a quelli di concetto;

il procedimento scelto per l’esecuzione inciderà sul giudizio finale;

negli esercizi che richiedono una discussione, questa avrà un peso preponderante;

si terrà conto della leggibilità e dell’ordine (un compito corretto per quanto riguarda lo svolgimento degli esercizi ma disordinato verrà valutato al massimo con un voto pari a 9).

Per la valutazione dei risultati si utilizzeranno le griglie di valutazione sotto riportate




Griglie di valutazione Giudizio / Voto Valutazione conoscenze teoriche – orale - Valutazione abilità / competenze –

scritto -

Ottimo 9-10 Lo studente ha approfondita conoscenza di contenuti e metodi, opera collegamenti validi e personali, dimostra spiccate capacità di giudizio. L’esposizione, appropriata e consapevole, risulta fluida o pregevole per qualità logico/grafiche.

Lo svolgimento degli esercizi è chiaro, corretto, appropriato e originale; lo studente è padrone delle tecniche e dei procedimenti; lo svolgimento è senza errori ed imprecisioni; è ordinato.

Buono /Discreto 7 - 8 Lo studente ha una conoscenza solida e consapevole, rielabora e collega i contenuti autonomamente disponendo di una sicura base metodologica. Espone in modo corretto e ordinato sul piano logico/grafico..

Lo svolgimento degli esercizi è chiaro, corretto, appropriato; lo studente applica le tecniche ed i procedimenti talvolta con qualche imprecisione e/o talvolta senza originalità; lo svolgimento è senza grandi errori ed imprecisioni; è generalmente ordinato

Sufficiente 6 Lo studente conosce, pur con qualche incertezza, i contenuti essenziali della disciplina – obiettivi minimi -; rielabora in modo sostanzialmente corretto, senza particolari approfondimenti, adoperando un linguaggio semplice, non rigoroso .

Lo svolgimento degli esercizi è sostanzialmente corretto anche se non sempre chiaro; lo studente è padrone delle tecniche e dei procedimenti ma le applica solo in modo pedissequo; lo svolgimento presenta talvolta errori ed imprecisioni; è generalmente ordinato.

Insufficiente 5 L’alunno non conosce in modo sicuro e corretto contenuti e metodi richiesti e/o dimostra di non avere acquisito adeguate capacità di assimilazione e rielaborazione e/o espone in modo incerto o con insufficiente ordine logico/grafico.

Lo studente mostra incertezze nell’applicare strumenti e tecniche di calcolo appropriate alla risoluzione del problema/quesito; lo svolgimento degli esercizi è spesso incompleto e con errori; non è sempre ordinato

Gravemente Insufficiente 3 - 4 L’alunno dimostra di conoscere in modo frammentario e superficiale i contenuti della disciplina o di possedere una base metodologica inadeguata; commette numerosi errori e/o espone in modo improprio, scorretto E’ carente sul piano dell’ordine logico/grafico.

L’applicazione delle tecniche e dei procedimenti risolutivi è solo parzialmente corretta con gravi errori nel calcolo e/o rispondente in minima parte al quesito posto; non è ordinato

Del tutto Insufficiente 1-2 L’alunno è incapace di riconoscere i contenuti della disciplina o evidenzia carenze molto gravi e diffuse, nonché lacune di base. Espone in modo disordinato o incoerente.

Lo studente non risolve gli esercizi mostrando nessuna/molto confusa padronanza delle tecniche

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