NUOVE NORME TECNICHE IN ZONA SISMICA - webalice.it pdf/Work/Corsi/TECNICA DELLE... · Armatura...

corso di formazione ed aggiornamento

NUOVE NORME TECNICHE IN ZONA SISMICAdi cui all’ordinanza n. 3274 del P.C.M. del 20.03.2003pubblicata sulla Gazzetta Ufficiale in data 08.05.2003

ARGOMENTO DELLA LEZIONE:

LA VERIFICA AGLI S.L.U. PERSOLLECITAZIONI DI TAGLIO E TORSIONE

Riferimenti Bibliografici:Vitaliani R., Scotta R., Saetta A., Il calcolo agli stati limite delle strutture di calcestruzzoarmato: aspetti teorici ed applicazioni pratiche, ed. Libreria Progetto, Padova 2002.

Verifica delle sezioni di c.a. rispetto agli SLU per tensioni taglianti

pag. i

INDICE

I. SOLLECITAZIONE DI TAGLIO .............................................................................................................1

I.1. GENERALITÀ .........................................................................................................................................1

I.2. MECCANISMI DI ROTTURA AL TAGLIO....................................................................................................1I.2.1. Rottura per insufficienza dell’armatura longitudinale .........................................................................3I.2.2. Rottura per insufficienza dell’armatura trasversale.............................................................................4I.2.3. Rottura con armature adeguatamente dimensionate............................................................................4I.2.4. Rottura per compressione delle bielle inclinate di calcestruzzo...........................................................5I.2.5. Rottura per insufficienza degli ancoraggi ............................................................................................5I.2.6. Rottura per separazione .......................................................................................................................6

I.3. PARAMETRI CHE INFLUENZANO LA CAPACITÀ PORTANTE A TAGLIO ......................................................7

I.4. MECCANISMO RESISTENTE PRINCIPALE DI MÖRSCH ..............................................................................9

I.5. MECCANISMI RESISTENTI A TAGLIO SECONDARI ..................................................................................11I.5.1. Meccanismo arco - tirante..................................................................................................................11I.5.2. Effetto corrente compresso .................................................................................................................12I.5.3. Effetto bietta o effetto spinotto (dowel-action) ...................................................................................13I.5.4. Effetto ingranamento (aggregate interlock) .......................................................................................13I.5.5. Effetto pettine o bielle d’anima...........................................................................................................13I.5.6. Effetto corrente teso o effetto manicotto.............................................................................................14I.5.7. Influenza della forma della sezione ....................................................................................................14I.5.8. Combinazione dei diversi meccanismi: valle di taglio .......................................................................15

I.6. ELEMENTI PRIVI DI ARMATURA TRASVERSALE: CALCOLO SECONDO R.I. .............................................16I.6.1. Comportamento delle travi non armate a taglio ................................................................................16I.6.2. Verifica della capacità portante .........................................................................................................16I.6.3. Armatura minima a taglio ..................................................................................................................17I.6.4. Calcolo dell’armatura longitudinale. .................................................................................................18I.6.5. Confronto tra metodo Tensioni Ammissibili e metodo agli Stati Limite.............................................18

I.7. ELEMENTI CON ARMATURE TRASVERSALI RESISTENTI AL TAGLIO: CALCOLO SECONDO R.I.................19I.7.1. Verifica del conglomerato ..................................................................................................................19I.7.2. Verifica dell’armatura trasversale d’anima .......................................................................................19I.7.3. Dimensionamento dell’armatura longitudinale: regola di traslazione del diagramma di momento .20

I.8. CASI PARTICOLARI...............................................................................................................................21I.8.1. Componenti trasversali.......................................................................................................................21I.8.2. Carichi in prossimità degli appoggi ...................................................................................................22I.8.3. Carichi appesi od indiretti..................................................................................................................22

I.9. LE MODIFICHE INTRODOTTE CON L’ORDINANZA 3274/03 ....................................................................22I.9.1. Verifiche di resistenza delle travi nelle strutture intelaiate in c.a. .....................................................23I.9.2. Verifiche di resistenza delle travi nelle strutture intelaiate in c.a. .....................................................23I.9.3. Verifiche di resistenza delle pareti in c.a. ..........................................................................................23I.9.4. Verifiche di resistenza delle travi in c.a di collegamento di pareti ....................................................24

I.10. DETTAGLI ESECUTIVI SECONDO LA 3274/03 ........................................................................................25I.10.1. Travi .................................................................................................................................................25I.10.2. Pilastri ..............................................................................................................................................25


pag. i

I.10.3. Pareti ................................................................................................................................................26I.10.4. Travi di collegamento .......................................................................................................................26

II. SOLLECITAZIONE TORCENTE ..........................................................................................................27

II.1. GENERALITÀ .......................................................................................................................................27

II.2. VALORE RESISTENTE ULTIMO A TORSIONE...........................................................................................28

II.3. PRESCRIZIONI DI REGOLAMENTO.........................................................................................................31II.3.1. Normativa Italiana ............................................................................................................................31II.3.2. Eurocodice 2 .....................................................................................................................................32

III. SOLLECITAZIONI COMPOSTE...........................................................................................................34

III.1. TORSIONE, FLESSIONE E SFORZO NORMALE. ........................................................................................34III.1.1. Regolamento Italiano.......................................................................................................................34III.1.2. Eurocodice 2 ....................................................................................................................................34

III.2. TORSIONE E TAGLIO.............................................................................................................................34III.2.1. Regolamento Italiano.......................................................................................................................34III.2.2. Eurocodice 2 ....................................................................................................................................34


pag. 1

I. Sollecitazione di taglio

I.1. GeneralitàLa presenza di sollecitazioni di taglio in un elemento comporta la nascita di stati di tensione

biassiali, con tensioni principali di trazione ortogonali a quelle di compressione. Tali tensioniprincipali di trazione variano in intensità e direzione da punto a punto, rendendo di difficiledeterminazione la condizione di passaggio dallo stato I, agli stati II e III. Di conseguenza, la ricercadelle condizioni di apertura delle fessure e degli effettivi stati tensionali nel calcestruzzo e nellearmature si complica rispetto al caso in cui si abbia soltanto tensione normale.

Quando il taglio V ed il momento flettente M agiscono contemporaneamente non si può piùesaminare la singola sezione trasversale (come per il caso di tensioni normali) ma si deve considerarela trave nel suo complesso, poiché la scrittura delle equazioni di equilibrio della trave, in condizioniprossime alla rottura, riguarda un tratto di asta di lunghezza finita.

Da un punto di vista teorico per la verifica di resistenza di una membratura allo stato limite ultimodi taglio si può pensare di costruire il campo di resistenza nel piano M - V, da confrontare con ilcampo delle azioni, in modo analogo a quello utilizzato per il caso M - N.

In pratica la costruzione dei campi resistenti M - V non è una procedura praticabile poiché ilcomportamento della trave di c.a. a fessurazione avvenuta, cioè in stato II, è determinato da un numeromolto elevato di parametri, tra loro correlati mediante relazioni complesse, che fanno sì che laconoscenza dei campi di resistenza M - V possa essere solamente qualitativa.

I.2. Meccanismi di rottura al taglio.Si consideri una trave di c.a. semplicemente appoggiata soggetta a due carichi concentrati in

posizione simmetrica (cfr. Figura I-2)Il parametro che contraddistingue il tipo di rottura di un’asta di c.a. soggetta a una sollecitazione di

flessione e taglio è la luce di taglio, definita come:

l* =MV

u

u(I.1)

Con riferimento ad una trave di c.a. correttamente progettata, in Figura I-1 sono riportati i campi dirottura di una sezione di c.a. nel piano momento-taglio. Al variare del parametro l* si distinguonoquattro zone:

campo 1: in questa zona, caratterizzata da l* variabile fra lI e lII, il valore di Vu è praticamenteindipendente dal valore del momento flettente. Per l* = lI = 0, cioè in assenza dimomento, il taglio raggiunge il valore massimo 0

uV . La rottura avviene perraggiungimento delle tensioni principali di compressione sul calcestruzzo;

campo 2: in questa zona, caratterizzata da l* variabile fra lII e lIII, si manifesta una effettivainterazione fra le sollecitazioni di taglio e momento: il valore di Vu diminuisce piùvelocemente al crescere del momento flettente poiché il contributo del calcestruzzo allaresistenza a taglio diminuisce progressivamente all’aumentare dell’estensione dellafessurazione dovuta al momento flettente. Da notare che, essendo il valore del momentoflettente ancora basso, risultano limitati gli sforzi nel corrente compresso di calcestruzzoal di sopra della fessura obliqua, così come le trazioni nell’acciaio longitudinale. Diconseguenza il collasso finale avviene per snervamento dell’armatura d’anima;


pag. 2

campo 3: questa zona è caratterizzata da l* variabile fra lIII e lIV. Si tratta di un campo in cui ilmomento flettente è aumentato rispetto al campo 2 e, di conseguenza, sono più elevatianche gli sforzi nell’acciaio teso e nel corrente di calcestruzzo. La rottura può quindiavvenire per snervamento dell’armatura (d’anima o longitudinale) o per raggiungimentodelle tensioni principali di compressione nel corrente compresso al di sopra della fessuraobliqua.

campo 4: per grandi luci di taglio (l* variabile fra lIV e lV) il valore di Vu diminuisce sensibilmenteal crescere di Mu. Ne consegue che il momento ultimo non risente molto della presenza diun taglio modesto. Il punto di ascissa 0

uM corrisponde alla flessione semplice. La rotturaavviene per raggiungimento della resistenza a flessione.

Vu

Mu

lV=∞

lIV

lIII

lIIlI=0

12

3

4

0uM

0uV

Figura I-1: campi di rottura di una sezione di c.a. nel piano M-V

Un altro grafico particolarmente significativo è quello rappresentato in Figura I-2. Il diagrammamomento ultimo a rottura per taglio (Mu), rispetto al rapporto a/d (a è la distanza della sezione diapplicazione del carico dall’estremità della trave e d l’altezza utile) evidenzia la presenza dellacosiddetta “valle di taglio”, ottenuta da Kani con esperimenti su travi aventi diverse luci di taglio,prive di armatura trasversale ed al variare della percentuale geometrica di armatura longitudinale.

Tale diagramma evidenzia che, nelle travi non armate a taglio, per particolari valori di a/d (intornoa 3 per travi con carichi applicati di tipo concentrato, intorno a 5 per carichi applicati di tipodistribuito) la rottura avviene per effetto della sollecitazione di taglio, prima che il momento sullatrave abbia raggiunto il valore ultimo resistente a flessione (Mu/ M u

0 < 1). Il compito dell’armaturad’anima è proprio quello di compensare la valle di taglio, in modo da raggiungere per qualsiasi a/d unarottura di tipo flessionale e quindi duttile.

La conoscenza dei meccanismi di rottura è di importanza fondamentale nella progettazione dellestrutture di c.a., in quanto permette di considerare schematizzazioni di calcolo della resistenzacorrispondenti alla realtà e di scegliere i criteri costruttivi a minor costo da adottare per impedirel’insorgere di modalità di rottura di tipo fragile.


pag. 3

Figura I-2: Valle di taglio.

Sono state classificate diverse forme principali di collasso; nella maggior parte dei casi esse sipresentano contemporaneamente dando origine a rotture di tipo intermedio.

I.2.1. Rottura per insufficienza dell’armatura longitudinaleTale rottura avviene per schiacciamento del corrente compresso ed è una rottura di tipo improvviso.

Può avvenire in travi non troppo snelle, quando l’armatura longitudinale a trazione portata al di fuoridella zona di momento massimo, è insufficiente, mentre l’armatura a taglio Asw è ben dimensionata edè in grado di impedire rotazioni rigide fra le parti della trave separate dalla fessura obliqua. Il tiranteinferiore può raggiungere lo snervamento, e non è in grado di limitare l’ampiezza delle fessure obliqueche si formano in vicinanza all’appoggio. La fessura si estende quindi verso l’alto, riducendo l’area dicalcestruzzo compressa e producendo la crisi del corrente superiore, Figura I-3.

Per impedire tale forma di rottura è utile disporre barre inclinate per il taglio ed è indispensabiledimensionare adeguatamente l’armatura inferiore, distribuendola uniformemente nella zona tesa al finedi limitare l’apertura delle fessure.


pag. 4

Figura I-3: rottura per insufficienza dell’armatura longitudinale. Si evidenzia lo schiacciamento delcalcestruzzo nel corrente compresso.

I.2.2. Rottura per insufficienza dell’armatura trasversaleIn questo caso l’armatura d’anima per il taglio Asw, composta da staffe o barre piegate, è

insufficiente per quantità e/o disposizione, cosicché è possibile una rotazione rigida tra le parti dellatrave separate dalla fessura obliqua, con conseguente rottura per schiacciamento e taglio del correntecompresso. La caratteristica di tale tipo di rottura è che non si arriva allo snervamento dell’armaturalongitudinale, ed è tipica di travi non armate o malamente armate a taglio, Figura I-4.

L’imposizione di un minimo di armatura a taglio, previsto da tutti i Regolamenti, ha lo scopo dievitare tale tipo di rottura.

Figura I-4: rottura per insufficienza dell’armatura trasversale. Le staffe sono snervate o rotte, si ha larottura del corrente compresso a causa della rotazione rigida della testa della trave.

I.2.3. Rottura con armature adeguatamente dimensionateQuesto tipo di rottura si verifica quando le armature sono adeguatamente dimensionate e ben

posizionate, per cui al crescere del carico arrivano allo snervamento quasi contemporaneamente, dopoche le fessurazioni dell’anima si sono già manifestate, Figura I-5.

La crisi della trave può avvenire per diversi meccanismi:- riduzione della zona compressa di calcestruzzo (esempio tipico quello delle zone degli

appoggi di continuità delle travi);- se l’armatura longitudinale è diffusa su tutto il corrente teso o se le staffe sono troppo larghe,

si può avere lo scollamento delle barre longitudinali sulle quali contrastano le bielle dicalcestruzzo inclinate;

- più raramente si può assistere alla rottura delle staffe. Onde evitare questo, le staffe devonoessere adeguatamente chiuse e ancorate con armature correnti disposte negli angoli dellestaffe;

- per rottura delle bielle compresse di calcestruzzo comprese fra le fessure passanti.


pag. 5

Figura I-5: rottura con armature sufficientemente dimensionate.

I.2.4. Rottura per compressione delle bielle inclinate di calcestruzzoQuesta rottura è tipica di travi aventi anima sottile con forti percentuali di armatura sia

longitudinale che trasversale. La rottura avviene per superamento del valore resistente di compressionenelle bielle compresse di calcestruzzo, prima che l’armatura trasversale cominci a scorrere: si tratta diuna rottura di tipo fragile (Figura I-6).

Figura I-6: rottura per compressione delle bielle inclinate di calcestruzzo.

Per ovviare a tale situazione, è necessario conferire duttilità al meccanismo di rottura in modo cheil collasso avvenga sempre per snervamento delle armature d’anima.

I.2.5. Rottura per insufficienza degli ancoraggiAl crescere del carico, per la formazione delle fessure in vicinanza del bordo inferiore, l’aderenza

acciaio-calcestruzzo gradualmente diminuisce e l’intera forza di trazione che agisce sull’armaturainferiore va a scaricarsi all’estremità.

Se l’ancoraggio delle barre è insufficiente si ha lo sfilamento improvviso dell’armatura e la rotturaconseguente è di tipo fragile. Rotture analoghe si verificano anche quando l’armatura longitudinale,non più necessaria per la resistenza a flessione, viene interrotta o rialzata dando origine a variazioni disezioni troppo brusche, Figura I-7.


pag. 6

Figura I-7: rottura per insufficienza degli ancoraggi e disposizione corretta dell’armatura.

I.2.6. Rottura per separazioneLa rottura per separazione si verifica nei casi di appoggio indiretto (intersezione di travi, appoggi di

travi alte, ecc.) per un errato dimensionamento od una cattiva esecuzione dell’armatura di sospensione.L’armatura di sospensione, che si consiglia sia composta di staffe verticali, deve essere

opportunamente estesa ai due lati delle intersezioni. Nel caso dell’intersezione di due travi occorre chele armature longitudinali della trave portata vengano fatte passare al di sopra di quelle della traveportante.

In Figura I-8 sono mostrati i tipi di rottura per separazione i meccanismi resistenti, e la disposizionedell’armatura di sospensione.


pag. 7

Figura I-8: tipi di appoggio indiretto e disposizione dell’armatura di sospensione.

I.3. Parametri che influenzano la capacità portante a taglioI principali parametri che influenzano il comportamento di una trave sollecitata a taglio e che,

quindi, concorrono a definirne la resistenza a taglio si possono raggruppare in tre grandi categorie, diseguito brevemente descritte:parametri di tipogeometrico: - forma della sezione;

- percentuale e disposizione dell’armatura longitudinale Al;- percentuale e disposizione dell’armatura d’anima Asw;- presenza eventuale di armatura trasversale di frettage;


pag. 8

- ancoraggi delle armature ed in particolare di quella longitudinale inferiore;parametri di tipomeccanico: - caratteristiche meccaniche dei materiali utilizzati;altri parametri: - condizioni di carico (concentrato o distribuito);

- tipo e natura degli appoggi;- posizione del carico e snellezza della trave l/h;- luce di taglio l*, ovvero rapporto Md/Vd.

Tali parametri sono spesso tra loro fortemente correlati ed inoltre la loro influenza sul realecomportamento della trave è variabile con l’evolvere dello stato fessurativo.

Al fine di descrivere il comportamento a rottura delle travi soggette a momento e taglio, ed inparticolare per riuscire a mettere in evidenza i diversi meccanismi resistenti a taglio, è utile fareriferimento ad un esempio che è stato oggetto di numerosi studi di tipo sperimentale.

Si consideri la trave su due appoggi rappresentata in Figura I-9, soggetta a due carichi concentratiuguali, e quindi con distribuzione del taglio non nulla nei tratti AB e CD. Se si suppone la trave instato I, l’andamento delle direzioni principali di trazione e compressione e delle rispettive tensioni inuna sezione generica è rappresentato nella medesima Figura I-9. Nel passaggio allo stato II (FiguraI-10), poiché si trascura l’area di calcestruzzo in zona di trazione, tra la posizione dell’asse neutro el’armatura tesa si ha la nascita di uno stato biassiale di tensione costante (pari a τzy). Taledistribuzione delle tensioni è in contrasto con l’assunzione che il calcestruzzo non lavori a trazione, epertanto non può essere equilibrata se non si dispone un’armatura metallica atta a sopportare letensioni principali di trazione in tale zona. D’altra parte è dimostrato che anche travi prive di armaturad’anima sono in grado di garantire una certa resistenza a taglio. Il che testimonia la presenza di altrimeccanismi resistenti nella trave in stato II (descritti al paragrafo I.5), che si affiancano al meccanismodi bielle tese e compresse introdotto da Mörsch (descritto al paragrafo I.4), e concorrono a sopportarelo sforzo di taglio.

45°45°

90°��

τzy

σs/n

��

��

τzy

σminσc ��

τzy

σmax

ρ

α

ρ

α

45°

90°

90°

Figura I-9: stati tensionali e direzioni principali di trazione e compressione in una trave di c.a. nello statoI.


pag. 9

45°

��

τzy

σs/n

��

��τzy

σminσc ��τzy

σmax ρ

α

ρ

α

45°

90°

Figura I-10: stati tensionali e direzioni principali di trazione e compressione in una trave di c.a. in stato II.

I.4. Meccanismo resistente principale di MörschLo schema resistente di una trave di c.a., in condizioni prossime allo stato limite ultimo di rottura

per taglio, può essere rappresentato attraverso un reticolo isostatico di bielle compresse in calcestruzzoe tiranti tesi rappresentati dalle armature trasversali. Tale situazione è rappresentata in Figura I-11,dove si può anche osservare come le bielle compresse si possano formare con un angolo θ rispettoall’orizzontale non univocamente determinato, mentre l’inclinazione α dei tiranti è quella delle barredi armatura trasversale. Tale meccanismo resistente è detto “di Mörsch”, dal nome dello studioso cheper primo lo propose. Si assume in questa fase che non intervengano altri meccanismi resistenti asopportare la sollecitazione di taglio.

Figura I-11: meccanismi resistenti di taglio alla Mörsch di travi di c.a.

La determinazione degli sforzi nel reticolo si determina mediante semplici equazioni di equilibrioscritte con riferimento alla Figura I-12.

Si indica con z il braccio di leva della coppia interna costituita da C (compressione sulcalcestruzzo) e Z (trazione sull’acciaio longitudinale) e con V lo sforzo di taglio. Una fessura inclinatadi θ è attraversata dalle armature trasversali aventi area singola Asw , inclinazione α, tensione σs e


pag. 10

passo s.

Figura I-12: schema isostatico per la scrittura dell’equilibrio del tronco di trave

L’equilibrio alla traslazione verticale si scrive:

( )α⋅⋅σ⋅

α+θ⋅= senA

scotcotzV sws (I.2)

essendo ( ) scotcotz α+θ⋅ il numero di armature che attraversano la fessura e α⋅⋅σ senAsws lacomponente verticale della risultante delle tensioni di una singola armatura (staffa o barra piegata).Poiché per ipotesi i correnti superiore ed inferiore non contribuiscono a sostenere il taglio, perl’equilibrio di un qualunque nodo del reticolo la componente verticale dell’armatura trasversale devepareggiare l’analoga componente della biella compressa su cui agisce la tensione σc:

( ) θ⋅θ⋅⋅⋅σ=α⋅⋅σ sensensbsenA wcsws (I.3)

e, tenendo conto della (I.2), si ottiene:

( )[ ]( )

θ+

α+θ⋅⋅⋅σ=

=θ⋅θ⋅α+θ⋅⋅⋅σ=

2wc

wc

cot1cotcotzb

sensencotcotzbV(I.4)

Assumendo costante l’andamento delle tensioni sulle armature trasversali che attraversano lafessura, la componente verticale delle forze di trazione è pari a V mentre quella orizzontale è pari aV cot α. Per calcolare la forza Z nell’armatura longitudinale tesa si può scrivere l’equilibrio allarotazione attorno al punto P del tronco di trave a sinistra della fessura. Rispetto a tale punto siannullano i contributi della forza C e della reazione vincolare:

02zcotVcot

2zaVzZ =⋅α⋅+

θ⋅+⋅−⋅ (I.5)

da cui:

( ) ( )α−θ⋅+=

α−θ⋅+⋅= cotcot

2V

zM

cotcot2za

zVZ (I.6)

che mostra come lo sforzo di trazione Z nel corrente teso della trave fessurata nella sezione alladistanza a dall’appoggio, debba essere calcolato in base al momento flettente agente nella sezioneposta a distanza ( )a z+ ⋅ −cot cotθ α 2 . Si ha quindi un aumento della forza di trazione


pag. 11

sull’armatura longitudinale, che deve essere calcolato per sopportare un valore del momento flettenteincrementato della quantità V ⋅ z/2 ⋅ (cotθ - cotα). Questo porta ad introdurre la regola di “traslazionedel diagramma di momento” descritta nel paragrafo I.7.3.

Solo nel caso in cui si abbia θ = α = 45° (ad esempio fessurazioni da taglio in vicinanza degliappoggi con armatura trasversale a barre piegate), oppure V = 0 (punti di massimo del momento),oppure θ = α= 0° (fessurazioni verticali per flessione e staffe verticali, come ad esempio sopra agliappoggi intermedi di una trave continua) le tensioni di trazione sul corrente teso corrispondono aquelle calcolate per la sola sollecitazione flettente.

I.5. Meccanismi resistenti a taglio secondari

I.5.1. Meccanismo arco - tiranteIn tutti gli elementi di calcestruzzo, anche non armati a taglio ma dotati di armatura longitudinale

continua, si instaura un meccanismo resistente ad arco tirante, rappresentato in Figura I-13.

Figura I-13: Effetto arco per travi ad una campata e continue.

Secondo tale schema, l’arco è costituito dal calcestruzzo compresso ed il tirante dalle armatureinferiori tese ancorate fino all’estremità dell’elemento. Il taglio sopportato dipende dal fatto che icarichi vicini all’appoggio seguono traiettorie inclinate di compressione e giungono all’appoggio


pag. 12

senza impegnare la trave a taglio, ovvero che la risultante di compressione sul calcestruzzo abbia unacomponente verticale in grado di equilibrare i carichi applicati. In realtà questo non è un vero e propriomeccanismo di taglio, nel senso che non trasmette azioni taglianti da una sezione all’altra, il suoeffetto è quello di un aumento apparente della resistenza a taglio attraverso la riduzione del taglioeffettivo della trave.

I.5.2. Effetto corrente compressoIn Figura I-14 è mostrato il meccanismo resistente per effetto corrente compresso di calcestruzzo. Il

corrente compresso, anche in presenza di τ non nulle, è soggetto a tensioni principali entrambenegative, e pertanto è in grado di assorbire una certa componente di sforzo tangenziale, che è larisultante delle τ sul calcestruzzo integro. È comunque necessario sia presente una quantità minima diarmatura a taglio per impedire che la fessurazione dovuta alle tensioni principali di trazione possainsinuarsi sotto il corrente compresso provocandone il distacco dall’anima della trave.

In Figura I-15 è rappresentata la resistenza offerta dal corrente compresso rapportata alla resistenzaflessionale al variare dell’angolo di inclinazione delle fessure; sono rappresentati inoltre i valorisperimentali ottenuti con travi di diversa altezza e la curva che interpola questi valori.

�� V’

apertura della fessura

staffe di cucitura

Figura I-14: meccanismo resistente di taglio per corrente compresso

Figura I-15 Resistenza a taglio del corrente compresso al variare dell’inclinazione delle fessure.


pag. 13

I.5.3. Effetto bietta o effetto spinotto (dowel-action)Un altro meccanismo resistente a taglio è l’effetto bietta, dovuto alle barre di armatura

longitudinale che offrono una certa resistenza alla deformazione trasversale cui sono soggetteattraverso la fessura.

Tale effetto dipende essenzialmente dal diametro delle armature longitudinali e dalla distribuzionedelle stesse. Per ottenere un effetto di resistenza al taglio maggiore è consigliabile una distribuzioneuniforme delle armature (vedi Figura I-16).

Figura I-16: meccanismo resistente di taglio per effetto bietta

I.5.4. Effetto ingranamento (aggregate interlock)L’effetto di ingranamento degli inerti, cioè la forza di attrito che nasce fra le due superfici di

frattura quando queste tendono a scorrere l’una rispetto all’altra, è un altro meccanismo che concorre asopportare lo sforzo di taglio, Figura I-17. Tale effetto, considerato uno tra i più importantimeccanismi secondari di resistenza, diminuisce al crescere della deformazione angolare. Superato unvalore limite superiore della deformazione angolare, questo meccanismo resistente non è più efficace.

Figura I-17: effetto ingranamento

I.5.5. Effetto pettine o bielle d’animaL’effetto di incastro delle bielle di calcestruzzo, o effetto pettine, è un altro contributo di resistenza

al taglio che deriva dall’incastro dei denti di calcestruzzo, che si formano fra fessure successive, nellazona del corrente compresso. Tali denti, comportandosi come mensole incastrate hanno la possibilitàdi assorbire forze di pressoflessione ed anche di taglio (Figura I-18).


pag. 14

Figura I-18: effetto pettine

Questo meccanismo è stato messo in luce su travi non armate a taglio e provate, ad esempio, daKani. L’effetto è più significativo per le travi basse nelle quali i denti sono più tozzi.

Nelle travi con armatura d’anima la diminuzione dell’angolo di inclinazione delle bielle compresse,indotto dall’effetto pettine, porta ad una diminuzione delle tensioni sull’armatura di taglio,accompagnato da un aumento della trazione sul corrente inferiore teso vicino all’appoggio.

I.5.6. Effetto corrente teso o effetto manicottoSimile all’effetto bietta è l’effetto corrente teso rappresentato dalla resistenza al taglio dell’area di

calcestruzzo che avvolge ed è solidale con l’armatura longitudinale tesa. Sensibile è l’effetto diirrigidimento che tale area collaborante fornisce (detto “tension-stiffening”) e che talvolta rendeconsigliabile l’utilizzo di robusti rinforzi di calcestruzzo anche in zone prettamente soggette a tensionidi trazione (ad esempio: bordo superiore di vasche di c.a.).

I.5.7. Influenza della forma della sezioneAnche la forma della sezione ha un peso rilevante sulla valutazione della resistenza. Nelle travi

rettangolari, o in genere di forma compatta, il corrente compresso può formarsi con una inclinazioneintorno ai 30° e assorbire, con la componente verticale, una notevole frazione del taglio agente su trattianche estesi della trave. Questo si verifica soprattutto in presenza di un carico applicatouniformemente, oppure di carico concentrato in prossimità agli appoggi. In tali casi il comportamentoreale della trave si discosta sensibilmente da quello ipotizzabile con il traliccio di Mörsch.

Nel caso di travi a T (travi a soletta) la compressione è invece concentrata prevalentemente nelcorrente superiore e per questo viene trasportata all’interno dell’ala compressa fino in prossimitàdell’appoggio, per poi scendere attraverso le diagonali compresse di calcestruzzo aventi pendenzaelevata. In tali travi il corrente compresso può assorbire soltanto una parte dello sforzo di taglio, lamaggior parte del quale viene assorbita nell’anima dalle diagonali compresse di calcestruzzo inclinate(circa 45°) e dall’armatura trasversale: il meccanismo resistente che si forma in condizioni prossimealla rottura è effettivamente molto vicino a quello reticolare proposto da Mörsch.


pag. 15

Lo stato di trazione sulle staffe vicine agli appoggi al crescere del carico applicato è stato misuratoattraverso numerose prove sperimentali allo scopo di valutare l’influenza del rapporto b/bw, con blarghezza del corrente compresso e bw larghezza dell’anima della trave. I risultati sono riassunti inFigura I-19.

Figura I-19: aumento sperimentale delle tensioni nelle staffe nelle zone di appoggio con il carico al variaredel rapporto b/bw.

In tutti i casi si evidenzia come, almeno in fase iniziale, vi sia nelle staffe una tensione moltoinferiore rispetto a quella prevedibile con lo schema a traliccio. In particolare, nel caso di sezionirettangolari, le staffe risultano compresse fino a quasi il raggiungimento del carico di rottura.

La forma delle traiettorie di compressione dipende, oltre che dalla forma della sezione, anche daltipo di carico applicato. Nel caso di trave su più appoggi si possono formare sugli appoggi intermedidue archi paralleli se vengono disposte opportune armature di sospensione in forma di staffe oppure dibarre piegate. Le diverse forme del sistema arco tirante, e, quindi, delle traiettorie di compressione, alvariare del carico e delle condizioni di vincolo sono rappresentate in Figura I-13.

I.5.8. Combinazione dei diversi meccanismi: valle di taglioAlla luce di quanto esposto nei paragrafi precedenti, è possibile comprendere l’effetto dei diversi

meccanismi resistenti a taglio sul comportamento di una trave sollecitata a flessione e taglio. In FiguraI-20 è riportato il diagramma momento di rottura a taglio/momento di rottura per flessione in funzionedel parametro a/d. Sono evidenziati i contributi dei principali meccanismi resistenti a taglio e la figurafornisce la dimostrazione teorica dell’evidenza sperimentale della valle di taglio, descritta nelparagrafo I.2.


pag. 16

Figura I-20: Diagramma M / Mutaglio

uflessione - a/d. Contributo dei meccanismi resistenti a taglio in una trave

priva di armatura d’anima:1 - effetto arco; 2 - effetto pettine; 3 - sola flessione4 - risultati sperimentali.

Non essendo possibile includere all’interno di una trattazione analitica generale tutti i meccanismisecondari di resistenza, con il loro peso, si cerca di tenerli in considerazione attraverso idonee relazionidi origine sperimentale che correggono ed integrano i risultati derivanti dal meccanismo di Mörsch.Tali relazioni si trovano commentate nel paragrafo successivo, e.g. le relazioni (I.8) e (I.13).

I.6. Elementi privi di armatura trasversale: calcolo secondo R.I.

I.6.1. Comportamento delle travi non armate a taglioSi considerano armature trasversali resistenti a taglio le staffe e le altre armature che collegano il

corrente teso al corrente compresso della membratura.Negli elementi privi di armature trasversali sotto l’effetto dei carichi possono nascere delle fessure

subverticali oltre che nella zona di flessione, anche nella zona di taglio.I principali meccanismi secondari di resistenza a taglio delle travi prive di armature d’anima sono

quelli di arco-tirante e l’effetto pettine. Il comportamento reale è intermedio fra l’arco-tirante e latrave: per l’effetto pettine la forza nel tirante non è uniforme (come sarebbe se fosse presente il solomeccanismo arco-tirante), ma ha un andamento simile a quello del momento flettente. Affinché possainstaurarsi il meccanismo resistente arco-tirante gli elementi sprovvisti di armatura a taglio nondevono essere soggetti ad apprezzabile sforzo normale di trazione.

Una quota di taglio minore, ma non trascurabile, viene trasferita per mutuo ingranamento degliinerti nelle fessure, per effetto bietta dalle armature longitudinali e direttamente attraverso la zona dicalcestruzzo compressa. In presenza di carichi elevati l’effetto di ingranamento diventa trascurabile.

I.6.2. Verifica della capacità portantePer la verifica della capacità portante deve risultare:

V VSdu Rd1≤ (I.7)

dove VSdu è il taglio sollecitante di calcolo allo stato limite ultimo e VRd1 rappresenta la resistenza di


pag. 17

base della trave priva di armatura trasversale, data dalla relazione:

V f r b dRd ctd l w1 0 25 1 50= ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅. ( )ρ δ (I.8)

essendo:

fctd = 0 7 0 27 23. .γ c

ckR⋅ ⋅ resistenza a trazione di calcolo del calcestruzzo;

r =(1.6-d) con d espressa in metri e comunque d ≤ 0.6;

ρl = Ab d

sl

w ⋅e comunque ρl ≤ 2%;

d altezza utile della sezione;bw larghezza della membratura resistente a taglio;Asl area dell’armatura longitudinale di trazione ancorata al di là dell’intersezione

dell’asse di armatura con una eventuale fessura a 45° che si inneschi nellasezione considerata (vedi Figura I-21 tratta da R.I.);

δ =

+ sioneprecompres o necompressio di sforzo di presenza inMM1 trazionedi normale sforzo leapprezzabiun di presenzain 0

normale sforzo di assenzain 1

Sdu0

essendo M0 il momento di decompressione riferito alla fibra estrema dellasezione su cui agisce MSdu; MSdu è il momento agente massimo di calcolo nellaregione in cui si effettua la verifica al taglio, da assumersi almeno pari ad M0.

Figura I-21: armature longitudinali da considerarsi nella resistenza di calcolo delle travi non armatea taglio.

I.6.3. Armatura minima a taglioNei casi in cui è verificata la disuguaglianza (I.7) non è richiesto il calcolo dell’armatura a taglio.Secondo regolamento, si deve comunque disporre un’armatura minima a taglio in forma di staffe,

che per le travi di c.a. normale devono avere sezione complessiva non inferiore a:

A db

b cm mstw

w,min . . ( / )= ⋅ +

⋅010 1 015 2 (I.9)

essendo d l’altezza utile della sezione e bw lo spessore minimo dell’anima in cm, con un minimo di trestaffe al metro e comunque passo non superiore a 0.8 volte l’altezza utile della sezione. In prossimitàdi carichi concentrati o delle zone d’appoggio, per una lunghezza pari all’altezza utile d della sezioneda ciascuna parte del carico concentrato, il passo delle staffe non dovrà superare 12 volte il diametrominimo dell’armatura longitudinale.

Nelle travi di c.a.p. si devono invece disporre staffe aventi sezione complessiva non inferiore a:


pag. 18

− 0.15⋅bw cm2/m per staffe ad aderenza migliorata (bw espresso in cm);− 0.25⋅bw cm2/m per staffe lisce.Anche per il c.a.p. valgono le stesse prescrizioni di numero minimo di staffe e passo massimo

previste per il c.a. normale.L’armatura minima può essere omessa solo in elementi quali solette piene, cave, nervate, solai

misti di cemento armato e laterizio che abbiano sufficiente capacità di ripartire trasversalmente icarichi. Può omettersi anche per travi poste su aperture di luce modesta.

I.6.4. Calcolo dell’armatura longitudinale.Per effetto del sistema resistente intermedio fra l’arco-tirante e la trave che si viene a formare, la

forza di trazione sul tirante di armatura è quella calcolata con uno schema alla Mörsch incorrispondenza agli appoggi, mentre nelle campate si avvicina alla soluzione di De Saint Venant dellatrave inflessa.

L’armatura longitudinale deve pertanto essere dimensionata sulla base di un diagramma dimomento che non è quello effettivo, ma è un diagramma modificato attraverso la traslazione dellaparabola, come descritto in dettaglio al punto I.7.3, analogamente a quanto si fa nel caso di traviarmate a taglio.

I.6.5. Confronto tra metodo Tensioni Ammissibili e metodo agli Stati LimitePer poter eseguire un confronto tra i due metodi, si consideri il seguente esempio:

- calcestruzzo Rck 30 MPa:τc

ctdf

0 0 6

114

=

=

.

.

MPa

MPa

( )V b dV f r b d

Rd1T

c w

Rd1S

ctd l w

.A.

.L..

.= ⋅ ⋅ ⋅= ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅

τρ δ

0 0 90 25 1 50

Valori tipici per i parametri di dimensionamento possono essere:r = 1.6 – d = 1.6 - 0.2 = 1.4 (tipico di solai e trave in spessore)ρl = 0.5 %δ = 1 se non c’è sforzo normale

In base a questi valori si ottiene il seguente rapporto, indice di confronto tra i due metodi:

( ) ( ) 92.06.09.0

005.05014.114.125.09.0

501rf25.0VV

0c

1ctd.A.T

1Rd

.L.S1Rd =

⋅⋅+⋅⋅⋅

=τ⋅

ρ⋅+⋅⋅⋅=

cioè la resistenza della sezione non armata calcolata con il metodo degli Stati Limite Ultimi è inferiorea quella determinata mediante il metodo delle Tensioni Ammissibili, mentre per le sollecitazioni siottiene:

VV

SduS L

SduT A

. .

. . . .≅ ÷14 15

Questo fatto risulta decisamente penalizzante nel progetto agli Stati Limite Ultimi di solai e piastre


pag. 19

inflesse, per i quali è difficile disporre un’armatura a taglio. Anni di esperienza hanno invecedimostrato che le regole di dimensionamento fino ad ora utilizzate, basate sul metodo delle TensioniAmmissibili, hanno permesso di ottenere strutture con adeguata resistenza alla sollecitazione di taglio,pur se privi di armatura. È quindi auspicabile che in sede di stesura della prossima versione dellanormativa, tale discrepanza possa trovare soluzione.

I.7. Elementi con armature trasversali resistenti al taglio: calcolo secondo R.I.

I.7.1. Verifica del conglomeratoNella sezione I.4 si è considerato il caso generale di scrittura delle equazioni di equilibrio per

puntoni compressi e armature tese comunque inclinati (classico schema a traliccio di Ritter-Mörsch).Nel caso di θ = 45° si ha il metodo standard, l’unico previsto dal R.I., mentre per θ qualsiasi si ha ilmetodo dell’inclinazione variabile delle aste compresse, previsto dall’Eurocodice 2, che qualchevantaggio può dare nel dimensionamento delle sezioni a taglio. Nel seguito si farà riferimento a quantoprevisto dal R.I. e si assumerà θ = 45° costante. Inoltre si assume z ≅ 0.9⋅d. Con tali ipotesi larelazione (I.4) si riscrive:

( )2

cot1d9.0bV wc α+⋅⋅⋅⋅σ= (I.10)

che ha il suo limite superiore per il valore massimo di compressione sul calcestruzzo σc = 0.85⋅fcd:

( )

( )α+⋅⋅⋅⋅≅

α+⋅⋅⋅⋅⋅

=≤

cot1dbf30.0

cot1dbf2

9.085.0VV

wcd

wcd2RdSdu (I.11)

Tale relazione (con la limitazione ulteriore V f b dRd cd w2 0 45≤ ⋅ ⋅ ⋅. indipendentemente dal valore diα) costituisce un vincolo superiore dello sforzo di taglio sopportabile dalla sezione, rispetto allo statolimite ultimo per rottura delle bielle compresse.

I.7.2. Verifica dell’armatura trasversale d’animaDalla relazione (I.2), assumendo θ = 45° e z ≅ 0.9⋅d, maggiorando rispetto al valore massimo di

trazione sull’acciaio σs ≤ fywd si ottiene:

( )V A f dsSdu sw ywd≤ ⋅⋅

⋅ + ⋅0 9 1. cot senα α (I.12)

che rappresenta il valore superiore dello sforzo di taglio sopportabile dalla sezione, rispetto allo statolimite ultimo per rottura dei tiranti tesi. Basandosi sui risultati delle evidenze sperimentali il R.I.permette di tenere conto di una resistenza aggiuntiva offerta dalla resistenza a trazione del calcestruzzocosicché la relazione (I.12) viene modificata nella seguente:

V V V VSdu Rd cd wd≤ = +3 (I.13)

essendo:

( )V A f ds

V f b dwd sw ywd

cd ctd w

= ⋅⋅

⋅ +

= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

0 9

0 60

. sen cos

.

α α

δ(I.14)

dove il parametro δ vale:


pag. 20

+=δ

necompressio di sforzo dipresenza inMM1 sezionealla esterno è neutro assel' trazione,di normale sforzo con se,0

sezionela taglia neutro assel' trazione,di normale sforzo con se,1

Sdu0

I.7.3. Dimensionamento dell’armatura longitudinale: regola di traslazione del diagramma dimomento

Come visto in precedenza, sia nelle travi non armate a taglio che in quelle armate l’applicazione diuno sforzo di taglio comporta un aumento della forza di trazione sull’armatura longitudinale, rispettoal valore calcolabile con la sola sollecitazione di flessione. Occorre pertanto introdurre alcunemodifiche al diagramma dei momenti flettenti in modo da tenere conto del maggiore impegnodell’acciaio teso.

L’armatura longitudinale, progettata per la sollecitazione flettente deve essere dimensionata sullabase del diagramma di momento traslato di una opportuna quantità, tale da aumentare comunque inogni sezione il valore di momento (Figura I-22).

Tale valore incrementato del momento sollecitante MSdu(V) è così definito:

M V M V aSdu Sdu Sdu( ) = + ⋅ 1 (I.15)

essendo a1 la distanza di traslazione che, in base alla relazione (I.6), risulterebbe pari aa d1 0 9 2 1= ⋅ −. ( cot )α , ma che il R.I., per maggiore precauzione, assume pari a a d1 0 9 1= ⋅ ⋅ −. ( cot )αe comunque a1 ≥ 0.2⋅d.

Tale relazione si traduce nella regola di progettazione seguente: la lunghezza di ancoraggio dellebarre deve essere computata a partire dal diagramma di momento MSdu traslato della quantità a1. Da unpunto di vista pratico non occorre eseguire effettivamente la traslazione del diagramma dei momenti,ma basta aumentare la lunghezza di ancoraggio delle barre della quantità a1.

Figura I-22: traslazione del diagramma dei momenti

Nel caso di travi non armate a taglio conviene assumere, per la traslazione, il valore a1 = 0.9⋅d. Incorrispondenza degli appoggi laterali, dove naturalmente la flessione sarebbe nulla, il valore delmomento flettente a seguito della traslazione viene ad essere:

M d Vx x( ) ( ).= == ⋅ ⋅0 00 9 (I.16)

per cui la quantità di armatura inferiore richiesta è pari a:


pag. 21

AM

d fV

fs xx

yd

x

yd,( )

( ) ( )

.== ==

⋅ ⋅=0

0 0

0 9(I.17)

Si ritrova pertanto la stessa quantità di acciaio, capace di assorbire lo sforzo di taglio, che il R.I.impone sia portata fino all’asse teorico di appoggio e ancorata opportunamente.

I.8. Casi particolari

I.8.1. Componenti trasversaliCasi particolari sono costituiti da travi a sezione variabile, oppure travi con cavi di

precompressione inclinati. Per questi casi il taglio di calcolo viene a modificarsi con la seguenterelazione:

V V V VSdu d md pd= + + (I.18)

dove:Vd taglio di calcolo dovuto ai carichi esterni;Vpd componente di taglio dovuta allo sforzo di precompressione di calcolo;Vmd componente di taglio dovuta all’inclinazione dei lembi della membratura.

Il contributo Vmd dovuto alla variabilità dell’altezza della sezione si calcola con la relazione:

V Mz

tgmd = ± ⋅ α (I.19)

e può essere un contributo alla resistenza (segno -) come nel caso (b) tra x2 e x3 di Figura I-23, mentrepuò andare ad aumentare la sollecitazione (segno +) come nel caso (a) e nel caso (b) tra x1 e x2.

��

z

α

Μ

z

α

Μ

x1 x2 x3

a) b)

��

Figura I-23: componenti trasversali dovuti alla variabilità della sezione

Questi contributi vanno computati soltanto quando il loro effetto si somma a quello dei carichiincrementando la sollecitazione di taglio. Non possono essere conteggiati quando comportano unaumento della resistenza ultima di calcolo della sezione.

Cavi di precompressione inclinati inducono delle forze con componenti ortogonali all’asse dellatrave e modificano quindi la distribuzione della sollecitazione di taglio. Ad esempio, nel caso di uncavo di precompressione ad andamento parabolico, trascurando l’effetto dell’attrito cosicché laprecompressione P si può considerare costante, il carico distribuito q trasmesso dal cavo alla trave èuniforme e pari a


pag. 22

q P fl

=⋅ ⋅8

2 (I.20)

essendo f la freccia della parabola.Per il cavo disposto come in Figura I-24 questo carico distribuito agisce in direzione opposta a

quello dei carichi gravitazionali e pertanto riduce il valore del taglio agli appoggi.

��

f

q

lFigura I-24: componenti trasversali dovuti a cavi di precompressione con curvatura.

I.8.2. Carichi in prossimità degli appoggiIl taglio all’appoggio dovuto a carichi concentrati, applicati ad una distanza “a” dall’appoggio, con

“a” inferiore a due volte l’altezza utile della sezione, possono essere ridotti nel rapporto a/2d se peròvengono rispettate le seguenti prescrizioni:

a) nel caso di appoggio all’estremità, l’armatura di trazione necessaria nella sezione dove èapplicato il carico più vicino all’appoggio sia prolungata e ancorata al di là dell’asse teorico diappoggio;

b) nel caso di appoggio intermedio l’armatura di trazione all’appoggio sia prolungata sin dovenecessario e comunque fino alla sezione ove è applicato il carico più lontano compreso nellazona con a ≤ 2d

Anche in questo caso con elementi ad altezza variabile, l’eventuale componente Vmd favorevole,dovuta ai carichi compresi nel tratto a va assunta pari a zero. Tali disposizioni costruttive derivanodall’applicazione dello schema resistente di Mörsch nei tratti di trave vicini agli appoggi, dove lateoria del De Saint Venant perde la sua validità.

I.8.3. Carichi appesi od indirettiL’armatura resistente a taglio deve essere opportunamente aumentata nel caso di carichi appesi od

indiretti che vanno a gravare direttamente sulle staffe impegnandole a trazione: è questo il caso dicarichi applicati al lembo inferiore delle travi, dei punti in cui una trave secondaria si innesta entro unatrave principale da cui è portata, delle linee di collegamento delle solette verticali alle nervature neimuri di sostegno, ecc.

I.9. Le modifiche introdotte con l’ordinanza 3274/03

La nuova normativa sismica ha introdotto alcune modifiche nelle verifiche di resistenza a taglio dellemembrature da utilizzarsi con le combinazioni di sollecitazioni comprendenti l’azione sismica.

Vediamo nel dettaglio in cosa consistono tali modifiche.


pag. 23

I.9.1. Verifiche di resistenza delle travi nelle strutture intelaiate in c.a.

Per quanto riguarda il calcolo delle sollecitazioni si considereranno due valori dello sforzo di taglio,massimo e minimo, assumendo rispettivamente la presenza e l’assenza dei carichi variabili e momentidi estremità con i due possibili segni, da assumere in ogni caso concordi.

Per quanto riguarda la verifica di resistenza, limitatamente alle strutture in CD"A" (alta duttilità), valequanto segue:

- il contributo del calcestruzzo alla resistenza a taglio viene considerato nullo e si consideraesclusivamente il contributo dell’acciaio;

- se il più grande dei valori assoluti di Vmax e Vmin supera il valore:

db10V wRd1R ⋅⋅τ⋅= (I.21)

dove ( ) )MPain(28/R 3/2ckRd =τ , bw è la larghezza dell’anima della trave, d è l’altezza utile della

sezione, allora la resistenza deve venire affidata esclusivamente ad apposita armatura diagonale neidue sensi, con inclinazione di 45° rispetto l’asse della trave.

- — in ogni caso il più grande dei valori assoluti non può superare il valore:

db15V wRd1R ⋅⋅τ⋅= (I.22)

I.9.2. Verifiche di resistenza delle travi nelle strutture intelaiate in c.a.

Per le strutture in CD"A" al fine di escludere la formazione di meccanismi inelastici dovuti al taglio,gli sforzi di taglio nei pilastri da utilizzare per le verifiche ed il dimensionamento delle armature siottengono dalla condizione di equilibrio del pilastro soggetto all’azione dei momenti resistenti nellesezioni di estremità superiore s

RpM ed inferiore iRpM secondo l’espressione:

p

iRp

sRp

RdSd lMM

V+

⋅γ= (I.23)

nella quale γRd=1.20 e lp è la lunghezza del pilastro.

La resistenza a taglio è calcolata con le normali formule valide per le verifiche rispetto allecombinazioni di carico non sismiche.

I.9.3. Verifiche di resistenza delle pareti in c.a.

Per le pareti semplici delle strutture in DC"A" il diagramma degli sforzi di taglio di calcolo si ottienemoltiplicando quello ottenuto dall’analisi per il fattore α dato da:

Sd

RdRd M

M⋅γ=α (I.24)

nella quale γRd=1.20, MRd ed MSd sono rispettivamente il momento resistente della sezione di basedella parete, calcolato considerando le armature effettivamente disposte, ed il corrispondente momentoottenuto dall’analisi.


pag. 24

Il fattore di amplificazione α deve essere calcolato per entrambi i versi della azione sismica,applicando il fattore di amplificazione calcolato per ciascun verso ai momenti calcolati con l’azioneagente nella medesima direzione.

Le verifiche di resistenza a taglio sono riassunte dalle seguenti espressioni:

Verifica dell’anima a compressione

( ) zbf200/f7.04.0VV 0cdck2RdSd ⋅⋅⋅−⋅=≤ (I.25)

con: fck espresso in MPa e non superiore a 40 Mpab0 = spessore dell’anima della paretez = braccio delle forze interne, valutabile come 0.8·l

Verifica del meccanismo resistente a trazione

wdcd3RdSd VVVV +<≤ (I.26)

nella quale Vcd e Vwd rappresentano rispettivamente il contributo del conglomerato e dell’armatura, esono da valutare con le espressioni valide per le situazioni non sismiche nelle sezioni al di fuoridell’altezza hcr mentre nelle zone critiche valgono le espressioni:

- sforzo normale di trazione: Vcd = 0

- sforzo normale di compressione: ( ) zb4.02.1V 0Rdcd ⋅⋅ρ+⋅τ=

dove ρ è il rapporto geometrico dell’armatura longitudinale espresso in %.

Verifica a scorrimento lungo piani orizzontali

Deve essere verificata la condizione

fdddS.RdSd VVVV +<≤ (I.27)

nella quale:

- contributo dell’effetto «spinotto» delle armature verticali: ∑⋅⋅= Siyddd Af25.0V

- contributo della resistenza per attrito: lbf25.0V 0cdfd ⋅ξ⋅⋅⋅=

essendo Asi la somma delle aree delle barre verticali intersecanti il piano, e ξ·l l’altezza della partecompressa della sezione.

I.9.4. Verifiche di resistenza delle travi in c.a di collegamento di pareti

Travi aventi altezza pari allo spessore del solaio non sono da considerare efficaci ai fini delcollegamento di pareti murarie.

La verifica delle travi di collegamento è da eseguire con i procedimenti validi in generale per se travise è soddisfatta almeno una delle due condizioni seguenti:

- il rapporto luce netta e altezza è uguale o superiore a 3;

- lo sforzo di taglio di calcolo risulta:

RdSd db4V τ⋅⋅⋅≤ (I.28)


pag. 25

Se le condizioni precedenti non sono soddisfatte lo sforzo di taglio deve venire assorbito da armaturead X, con sezione pari ad As per ciascuna diagonale, che attraversano diagonalmente la trave e siancorano nelle pareti adiacenti, in modo da soddisfare la relazione:

α⋅⋅⋅≤ senfA2V ydSSd (I.29)

essendo α l’angolo tra le diagonali e l’asse orizzontale.

In ogni caso deve risultare:

RdSd db15V τ⋅⋅⋅≤ (I.30)

I.10. Dettagli esecutivi secondo la 3274/03

I.10.1. Travi

Nelle zone di attacco con i pilastri, per un tratto pari a due volte l’altezza utile della sezione trasversaleper il CD"A" e pari a una volta tale altezza per il CD"B", devono essere previste staffe dicontenimento. La prima staffa di contenimento deve distare non più di 5 cm dalla sezione a filopilastro; le successive devono essere disposte ad un passo non maggiore della più piccola dellegrandezze seguenti:- un quarto dell’altezza utile della sezione trasversale (DC"A" e "B");- 15 cm (DC"A" e "B");- sei volte il diametro minimo delle barre longitudinali considerate ai fini delle verifiche(solo per

DC"A").

Per staffa di contenimento si intende una staffa rettangolare, circolare o a spirale, di diametro minimo6 mm, con ganci a 135° prolungati per almeno 10 diametri alle due estremità. I ganci devono essereassicurati alle barre longitudinali.

I.10.2. Pilastri

Per entrambi i livelli CD"A" e CD"B", alle due estremità del pilastro si devono disporre staffe dicontenimento e legature per una lunghezza, misurata a partire dalla sezione di estremità, pari allamaggiore delle seguenti quantità:- il lato maggiore della sezione trasversale;- un sesto dell’altezza netta del pilastro;- 45 cm.

In ciascuna delle due zone di estremità del pilastro devono essere rispettate le condizioni seguenti: lebarre disposte sugli angoli della sezione devono essere contenute dalle staffe; almeno una barra ognidue, di quelle disposte sui lati, dovrà essere trattenuta da staffe interne o da legature; le barre nonfissate devono trovarsi a meno di 15 cm da una barra fissata.

Il diametro delle staffe di contenimento e legature non deve essere inferiore a 8 mm.

Esse saranno disposte ad un passo pari alla più piccola delle quantità seguenti:- un quarto del lato minore della sezione trasversale (DC"A" e "B");- 15 cm (DC"A" e "B");- 6 volte il diametro delle barre longitudinali che collegano (solo per DC"A").


pag. 26

I.10.3. Pareti

Un’armatura trasversale orizzontale più fitta va disposta alla base della parete per un’altezza pari allalunghezza in pianta (l) della parete stessa, in vicinanza dei due bordi per una lunghezza pari a 0,20 l suciascun lato.

In tali zone l’armatura trasversale deve essere costituita da tondini di diametro non inferiore a 8 mm,disposti in modo da fermare tutte le barre verticali con un passo non superiore a 10 volte il diametrodella barra o a 25 cm.

I.10.4. Travi di collegamento

Nel caso di armatura ad X, ciascuno dei due fasci di armatura deve essere racchiuso da armatura aspirale o da staffe di contenimento con passo non superiore a 100 mm.

In questo caso, in aggiunta all’armatura diagonale sarà disposta su ciascuna faccia della trave una retedi diametro 10 mm a maglia quadrata di lato 10 cm, ed armatura corrente di 2 barre da 16 mm ai bordisuperiore ed inferiore.

Gli ancoraggi delle armature nelle pareti saranno del 50% più lunghi di quanto previsto per ildimensionamento nelle zone non sismiche.


pag. 27

II. Sollecitazione torcente

II.1. GeneralitàSi esamina dapprima il comportamento di una sezione di c.a. soggetta ad una sollecitazione di

torsione. Ci si riferisce per semplicità, allo stato di sollecitazione alla De Saint Venant, assumendocioè ingobbamento libero o nullo.

In stato I, con sezione completamente reagente, lo stato tensionale è definito dal solo valore delletensioni tangenziali τ valutabili per direzione ed intensità con le soluzioni della teoria dell’elasticità, ocon le analogie idrostatica e della membrana. Le isostatiche di trazione e compressione sono elicheinclinate di 45°.

All’aumentare dell’intensità della sollecitazione, il calcestruzzo si fessura per raggiungimento delvalore di resistenza a trazione, la sezione viene ad operare in stato II e si rende necessariodimensionare l’armatura atta a sopportare le tensioni di trazione altrimenti non equilibrate. L’armaturadovrà essere disposta nelle zone in cui sono maggiori le tensioni, cioè nelle parti corticali delle sezioni.È stato dimostrato sperimentalmente che, a parità di armatura, nello stato II il comportamento di unasezione piena non è sostanzialmente diverso da quello di una cava, come evidenziato in Figura II-1.

Figura II-1: confronto fra sezioni piene e sezioni cave

L’interpretazione che si può dare a tale evidenza sperimentale è che la parte interna di calcestruzzodella sezione piena, una volta fessurata non è più in grado di collaborare alla resistenza, in quanto letensioni principali di compressione inclinate a 45° non sono più equilibrate dalle tensioni principali ditrazione per l’assenza dell’armatura tesa locale. Si ha, quindi, che la resistenza ultima nei due casicoincide.

È importante notare che nel passaggio dallo stato I allo stato II si assiste ad una notevole riduzionedella rigidezza torsionale (anche fino ad 1/4 ÷ 1/5 di quella originale) con conseguenti forti distorsioniangolari, spesso non compatibili con le limitazioni di deformabilità della struttura. Quando è possibileè pertanto consigliabile non fare affidamento sulla capacità di resistenza torsionale delle membrature(ad esempio non si considera il contributo torsionale delle travi di bordo che sostengono i solai poichéil momento torcente diventerebbe apprezzabile soltanto per rotazioni di estremità dei solai noncompatibili con la necessità di limitare la loro freccia in mezzeria).

Si usa distinguere due diversi tipi di torsione:− torsione di compatibilità, non necessaria all’equilibrio, che nasce per rispettare la congruenza

della deformazione (ad esempio nelle travi di bordo dei solai), di cui non occorre tenere conto allostato limite ultimo, ma che deve essere tenuta presente negli stati limite di esercizio, prevedendoidonee disposizioni costruttive delle armature per evitare eccessive deformazioni e apertura dellefessure;


pag. 28

− torsione di equilibrio, necessaria all’equilibrio di un elemento, ad esempio nel caso di trave dibordo che porta una soletta a sbalzo. Richiede la verifica della trave allo stato limite di esercizio eallo stato limite ultimo.L’armatura può essere disposta in due modi, Figura II-2:1. Il primo consiste nel disporre barre a 45°, secondo la direzione delle tensioni principali di

trazione. Questa disposizione dell’armatura non può essere utilizzata quando il momentotorcente ha segno alternato e può essere rischiosa in caso di concomitante sollecitazione ditaglio perché parte della spirale viene ad essere compressa e vi è il pericolo di instabilità dellebarre di armatura.

2. Una seconda disposizione consiste nel formare un graticcio a maglie ortogonali composto dibarre longitudinali e staffe. Le staffe devono essere chiuse (mediante saldatura osovrapposizione). Questo tipo di armatura è consigliata rispetto alla precedente anche secomporta una quantità di armatura doppia.

Figura II-2: possibile disposizione delle armature a torsione in una trave di c.a..

II.2. Valore resistente ultimo a torsionePer valutare la resistenza ultima a torsione di un elemento monodimensionale, un modello

sufficientemente realistico è quello del traliccio tubolare, in cui gli sforzi di trazione sono assorbitidalle armature e quelli di compressione dal conglomerato. Il limite superiore di resistenza è perciò ilminore fra quello delle bielle compresse e quello dei tiranti tesi.

Data la sezione trasversale di area A, calcolata senza tenere conto di eventuali cavità, si individuauna sezione tubolare (reale o fittizia) di spessore costante. La sezione anulare fittizia resistente èdefinita dai seguenti parametri:

− spessore hs = de/6 essendo de il diametro del cerchio massimo inscritto nel poligono pe aventeper vertici i baricentri delle armature longitudinali;

− Be = area racchiusa dal poligono pe;− ue = lunghezza del perimetro di pe.Nel caso di sezione realmente anulare si adotterà lo spessore effettivo se questo risulta minore di hs

(Figura II-3).


pag. 29

Figura II-3: parametri geometrici di una sezione anulare di c.a.

Nota. Nel caso di sezioni con più fori, di forma complessa o con spigoli rientranti è possibiledefinire, attraverso l’analogia idrodinamica, più percorsi anulari chiusi che congiuntamenteconcorrono all’assorbimento della torsione. I flussi di tensione tangenziale lungo ogni ramo delcircuito si determinano scrivendo la conservazione dei flussi (analogia idrodinamica). In FiguraII-4 è rappresentato il caso reale di una trave di c.a. a forma di L. La possibilità di individuare piùcircuiti chiusi all’interno di una sezione non è peraltro prevista dalle normative di calcolo.Pertanto ai fini del calcolo delle resistenza ultima a torsione bisogna fare affidamento solo sullasezione cava perimetrale semplicemente connessa.

max φ1

φ2=φ1 max φ3

sezione reale trave cava multipla

hs2hs2

hs1

hs1

hs3

hs1

hs3

hs3

hs2

hs2=hs1

max φ1=max φ2

hs1=hs2=φ1/6hs3=φ3/6

trave cava di calcolo

hs3

hs3

Figura II-4: caso di domini multiconnessi.

Scrivendo l’equazione di equilibrio alla torsione del traliccio spaziale si ottengono le relazioni framomento torcente resistente ultimo e le caratteristiche geometriche della sezione e meccaniche deimateriali (Figura II-5).

Con riferimento ai puntoni di calcestruzzo, se la tensione di compressione si assume costante,considerando un elemento infinitesimo di perimetro dl e spessore hs, la risultante di compressioneagente su questo tratto è data da:

2dlhdF scc ⋅⋅σ= (II.1)


pag. 30

��

Ssdl

Fc

hs

P

Fl

Fsw

45°

s/√2

��

r(l)

Figura II-5: schema isostatico per la scrittura dell’equilibrio.

la sua componente contenuta nel piano della sezione trasversale è:

2dlh

2dF

dV scc ⋅⋅σ== (II.2)

e, indicando con r il braccio di tale componente rispetto ad un polo P qualsiasi, il momento torcente Tche equilibra tale tensione sul calcestruzzo si ottiene integrando r dV sull’intero perimetro ue:

escu

scu

sc B2h21dl)l(rh

21

2dl)l(rhT

ee

⋅⋅⋅σ⋅=⋅⋅⋅σ⋅=⋅⋅⋅σ= ∫∫ (II.3)

avendo indicato con Be l’area della sezione compresa entra il baricentro della sezione anulare.Imponendo che il valore di σc al limite di rottura assuma valore massimo σc = 1/2·fcd si ottiene il valorelimite del momento torcente alla rottura delle bielle di calcestruzzo:

T f B hRdu c cd e s, = ⋅ ⋅ ⋅12

(II.4)

La resistenza delle posizioni di armatura si ottiene scrivendo l’equilibrio di un nodo di intersezionefra biella di calcestruzzo compressa, staffa e armatura longitudinale. Per l’equilibrio trasversale delnodo la forza sulla staffa risulta essere:

F A F h s T sBsw sw s c c s

e= ⋅ = ⋅ = ⋅ ⋅ = ⋅

⋅σ σ

12 2

12

(II.5)

dove si sono introdotti i simboli “s” passo delle staffe e “Asw” sezione di un braccio di una staffa e si èfatto uso della relazione (II.3). Invertendo la relazione e ponendo σs = fywd tensione di calcolo dellestaffe, si ottiene il limite di resistenza calcolato rispetto all’armatura trasversale:

T As

B fRdu swsw

e ywd, = ⋅ ⋅ ⋅2 (II.6)

Allo stesso modo, scrivendo l’equilibrio alla traslazione longitudinale di tutta la sezione della trave,si determina il limite di resistenza con rispetto all’armatura longitudinale:

T Au

B fRdu sl

ee yld, = ⋅ ⋅ ⋅2 (II.7)


pag. 31

essendo fyld tensione di calcolo delle armature longitudinali, Al la quantità totale di area delle barrelongitudinali. L’eventuale armatura di precompressione può venire sommata all’armatura ordinarialongitudinale dopo averla omogeneizzata attraverso il rapporto fplk/fylk.

Nel caso di armatura elicoidale a torsione il valore del momento resistente rispetto all’armatura èdato dalla relazione:

T As

B fRdu swsw

e ywd, = ⋅ ⋅ (II.8)

essendo s il passo dell’elica misurato in direzione perpendicolare alle barre dell’elica stessa. In tal casole armature longitudinali non risultano impegnate a trazione anche se, per esigenze costruttive, devonocomunque prevedersi.

Nelle relazioni sopra determinate si è implicitamente assunto che le direzioni principali dicompressione siano inclinate di θ = 45° rispetto all’asse della trave. Altri regolamenti, ad esempiol’Eurocodice 2, permettono di operare con inclinazione delle bielle variabile e quindi di poterottimizzare la quantità di armatura necessaria.

Il valore resistente allo stato limite ultimo di torsione è il minore fra i tre sopra indicati:

( )T T T TRdu Rdu c Rdu sw Rdu s= min , ,, , , (II.9)

e dovrà verificarsi che:

T TRdu Sdu≥ (II.10)

Le relazioni sopra scritte, opportunamente invertite, possono essere utilizzate per il progetto dellasezione di calcestruzzo e dell’armatura.

II.3. Prescrizioni di Regolamento

II.3.1. Normativa ItalianaIn presenza di torsione si devono prevedere staffe aventi sezione complessiva, per metro lineare,

non inferiore a 0.15·b cm2 per barre ad aderenza migliorata e 0.25·b cm2 per barre lisce, essendo b lospessore minimo dell’anima misurata in cm.

Il passo dell’armatura non può eccedere 1/8 della lunghezza della linea media della sezione anularee comunque 20 cm. È conveniente adottare un passo dell’ordine di 10 cm (dipendendo però anchedalla minima dimensione trasversale della sezione) per valori di τ elevati.

In ogni spigolo della sezione anulare deve essere disposta almeno una barra di armaturalongitudinale opportunamente collegata alle staffatura. Comunque l’interasse tra le barre longitudinalinon deve superare il valore 35 cm.

Negli spigoli la deviazione delle forze di compressione, può provocare lo fuoriuscita delle barre diarmatura. È utile pertanto disporre barre di armatura di diametro elevato oppure anche triplette di barredi armatura.


pag. 32

Figura II-6: particolari costruttivi dell’armatura a torsione

II.3.2. Eurocodice 2Le staffe per la torsione devono essere chiuse e normali all’asse longitudinale dell’elemento, con

un passo massimo di (uk/8), essendo uk il perimetro della linea media della sezione anulare fittizia (inFigura II-3 corrisponde ad ue). Ci deve essere almeno una barra in ogni spigolo della sezione e le altre,distribuite uniformemente lungo il perimetro, distanti fra loro non più di 350 mm.

In certi casi può essere necessario disporre armatura di pelle, sia per il contenimento dellafessurazione, sia per assicurare una resistenza adeguata al distacco del copriferro.

La verifica allo stato limite ultimo per torsione secondo Eurocodice 2 richiede che siano rispettatele due seguenti condizioni:

TSd ≤ TRd1

TSd ≤ TRd2

dove, rispettivamente:

T f tARd

cd k1

2=

+νθ θcot tan

massimo momento torcente che può essere sopportato dalle bielle di

calcestruzzo compresse


pag. 33

θ= cots

AAf2T kswywd

2Rd massimo momento torcente che può essere sopportato dalle staffe

Il significato dei simboli è:− t spessore equivalente di parete con t = A/u (comunque t ≤ spessore effettivo di parete nelle

sezioni cave). Non è consentito uno spessore t inferiore a due volte il copriferro delle barrelongitudinali;

− θ è l’angolo tra le bielle di calcestruzzo e l’asse longitudinale della trave, di regola scelto inmodo che siano rispettate le prescrizioni specifiche riportate al paragrafo Errore. L'origineriferimento non è stata trovata.;

− u è il perimetro esterno− A è l’area totale della sezione retta racchiusa nel perimetro esterno, comprese le aree delle

cavità interne;− Ak è l’area compresa all’interno della linea media della sezione trasversale a pareti sottili,

comprese le cavità interne;− ν è un parametro da assumersi pari a:

se le staffe sono poste nel perimetro esterno della sezione:

35.0200f7.07.0 ck ≥

−=ν (II.11)

se si dispone armatura su entrambe le facce di ciascun elemento della sezione cavaequivalente, o di una sezione a cassone:

5.0200f7.0 ck ≥

−=ν (II.12)

− s è il passo delle staffe;− fywd è la tensione di snervamento di calcolo delle staffe;− Asw è l’area della sezione trasversale delle barre utilizzate come staffe

L’area aggiuntiva di acciaio longitudinale Asl richiesta per la torsione è data dall’equazione:

A f T uAsl yld Rd

k

k⋅ = ⋅

⋅2 2cotθ

dove fyld è la tensione di snervamento di calcolo dell’armatura longitudinale, uk è il perimetro dell’areaAk.


pag. 34

III. Sollecitazioni composte

III.1. Torsione, flessione e sforzo normale.

III.1.1. Regolamento ItalianoLe armature longitudinali di torsione, calcolate come sopra indicato si sommano a quelle calcolate

per la pressoflessione. Soltanto nelle zone sicuramente compresse le armature longitudinali per latorsione possono essere ridotte proporzionalmente alla risultante della forza di compressione.

III.1.2. Eurocodice 2Anche secondo l’Eurocodice 2, le armature longitudinali richieste per presso-flessione e torsione

devono, di regola, essere determinate separatamente.Nei casi in cui si ha torsione accompagnata da momento flettente significativo, la tensione

principale di compressione deve risultare minore di α⋅fcd, dove α è il fattore che tiene conto deglieffetti dei carichi di lunga durata (usualmente α = 0.85).

III.2. Torsione e taglio

III.2.1. Regolamento ItalianoNel caso di contemporanea presenza di torsione e taglio, per la verifica delle bielle di calcestruzzo

compresse si deve verificare la relazione:

TT

VV

Sdu

Rdu c

Sdu

Rdu c, ,+ ≤1 (III.1)

nella quale:

T f B h

V f b d

Rdu c cd e s

Rdu c cd w

,

, .

= ⋅ ⋅ ⋅

= ⋅ ⋅ ⋅

12

0 30(III.2)

essendo bw la larghezza dell’anima nella sezione considerata.Per quanto riguarda le armature:- le staffe vengono calcolate separatamente per le due sollecitazioni (nel caso del taglio

prendendo Vcd = 0, cioè trascurando il contributo del calcestruzzo) e quindi sommate;- le armature longitudinali sono quelle calcolate per la sola sollecitazione di torsione.

III.2.2. Eurocodice 2Il momento torcente di calcolo ed il taglio di calcolo applicato, rispettivamente TSd e VSd, devono di

regola soddisfare la seguente condizione:

TT

VV

Sd

Rd

Sd

Rd1

2

2

2

1

+

≤

I calcoli per il progetto delle staffe per torsione e taglio possono essere eseguiti separatamente,assumendo per ambedue lo stesso valore dell’angolo θ. Per sezioni piene, approssimativamenterettangolari non è necessaria armatura a taglio ed a torsione (tranne l’armatura minima) se sono


pag. 35

soddisfatte le condizioni:

TSd ≤ VSd bw /4,5

VSd [1 + (4,5 TSd)/(VSd bw)] ≤ VRd1

La tensione nel calcestruzzo risultante da taglio e torsione combinati nelle singole pareti dellasezione equivalente non deve superare il valore (ν fcd), dove ν è dato dalla relazione (II.11) oppure, persezioni a cassone con armatura su entrambe le facce di ogni parete, dalla relazione (II.12).

NUOVE NORME TECNICHE IN ZONA SISMICA - webalice.it pdf/Work/Corsi/TECNICA DELLE... · Armatura...

Documents

Transcript of NUOVE NORME TECNICHE IN ZONA SISMICA - webalice.it pdf/Work/Corsi/TECNICA DELLE... · Armatura...