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Motori per Aeromobili 1

Umberto Ghezzi

Appunti

di

Motori per aeromobili


Capitolo 1.

Considerazione generali sui propulsori

1.1 Generalità. Analizzeremo esclusivamente quei propulsori che sfruttano il fluido in cui si muovono ai fini del movimento, quindi escludiamo gli endoreattori. La funzione del propulsore è quella di fornire la spinta necessaria per equilibrare la resistenza aerodinamica (che dipende dalle particolari condizioni di volo); inoltre, poiché il velivolo produce una portanza L che deve equilibrare il peso, il propulsore deve saper adeguare la spinta (a pari velocità, inoltre, l’equilibrio L=Q può essere raggiunto muovendo le superfici aerodinamiche, ovvero con variazioni d’assetto). Il sistema usato per generare la spinta si basa sul principio di azione e reazione, secondo il quale ad ogni azione corrisponde una reazione uguale e contraria. Se la velocità di un corpo di massa m viene variata della quantità ∆v nel tempo ∆t, allora deve valere la relazione:

vmtF ∆=∆ la forza F è data dalla velocità di variazione nel tempo della quantità di moto. Perciò, considerando un propulsore P ed il fluido, avremo che il sistema P deve esercitare una forza F sul fluido per accrescerne la quantità di moto e ricevere, come conseguenza, una reazione che, essendo P il propulsore, indicheremo col termine di spinta (T). I propulsori si distinguono per il modo in cui incrementano la quantità di moto del fluido (ovvero per il modo in cui generano la spinta).

Propulsori ad elica: l’elica, trainata da un motore, imprime una accelerazione ridotta ad una grande massa d’aria. Il flusso soggetto ad una variazione di velocità, passa all’esterno del velivolo e l’incremento di velocità è dato dall’azione meccanica dell’elica.

Motori a getto: viene impartita una accelerazione notevole ad una massa d’aria

ridotta. Il fluido viene elaborato dal propulsore con un opportuno ciclo termodinamico nel quale si ha un trasferimento dell’energia chimica dal combustibile al fluido stesso che viene poi espulso dal propulsore.


1.2 Statoreattore. Da un punto di vista concettuale e costruttivo è il più semplice dei motori a getto. È costituito da:

- Diffusore (0-2): converte l’energia cinetica del fluido (che entra grazie alla velocità relativa fra propulsore ed ambiente circostante) in energia di pressione, in modo tale che il fluido si presenti in ingresso della camera di combustione ad una velocità idonea allo svolgimento del processo di combustione1 (M ≅ 0.2 ÷ 0.4). Se il diffusore deve operare in regime supersonico allora bisogna prestare molta attenzione in fase di progetto; infatti, il passaggio del flusso da supersonico a subsonico avviene attraverso un sistema di onde d’urto che, se il diffusore non è progettato in modo opportuno, possono causare notevoli perdite di pressione totale (dissipazione d’energia).

- Camera di combustione (2-4): il fluido, in uscita dal diffusore, viene miscelato con il

combustibile (iniettato per mezzo di opportuni iniettori) e la miscela entra in camera di combustione dove viene bruciata. All’esterno della camera di combustione ci sono gli stabilizzatori di fiamma che servono per generare una zona turbolenta che favorisce la miscelazione dei gas combusti con la miscela fresca garantendone la continua accensione e per ancorare la fiamma in posizione opportuna. In seguito alla combustione si ha un aumento della temperatura (T4 > 2000 K ⇒ problemi ai materiali della struttura).

- Ugello di scarico (4-6): i gas di combustione, a temperatura e pressione elevate, si espandono nell’ugello fino a velocità molto superiori rispetto alle velocità d’ingresso, questo implica un aumento della quantità di moto, quindi un aumento della spinta

N.B. Per avere un’espansione dei gas combusti nell’ugello è necessario l’incremento non solo della temperatura, ma anche della pressione (a ciò serve il diffusore).

1 Processo fisico-chimico.

1 2 3 4 5 6 0

Ugello

Camera di combustione

Diffusore

Iniettore di combustibile

Stabilizzatore di fiamma


Lo statoreattore non è in grado di fornire una spinta a punto fisso. Infatti, in tali condizioni, non essendoci velocità relativa fra propulsore e ambiente circostante, non si ha incremento di pressione nel diffusore. Il ciclo ideale di uno statoreattore è il seguente: È chiaro che se invece di porsi in condizioni adiabatiche ed isoentropiche si considera l’evoluzione reale del fluido, si hanno delle modificazioni rispetto al ciclo ideale. Innanzitutto il processo di compressione non è isoentropico quindi si ha aumento di entropia con il formarsi di fenomeni dissipativi, a causa dei quali la pressione raggiunta è minore. Si ha inoltre una perdita di pressione durante l’attraversamento della camera di combustione. Il campo di utilizzazione dello statoreattore è:

5.442 ÷<< M

Il limite inferiore è dato dalla necessità di avere elevate velocità relative per raggiungere elevate pressioni in uscita dal diffusore. Il limite superiore è dato dall’impossibilità di avere velocità superiori, infatti al di sopra del limite si hanno problemi di riscaldamento aerodinamico delle superfici del reattore; inoltre, le temperature finali in uscita dalla camera di combustione sono così alte da dare prodotti di combustione dissociati, quindi il rendimento di combustione peggiora. In tale campo di utilizzo i consumi risultano accettabili, anche se in generale sono molto alti. Il difetto principale dello statoreattore sta nella sua scarsa versatilità. Infatti, la pressione massima del ciclo dipende esclusivamente dalla velocità di volo e dalla quota, questo implica che questi due fattori sono gli unici che consentano di regolare il ciclo.

Ciclo Ideale

T

S

p2

p0

6

4

2

0

Ciclo Reale

T

S

p2

p0

6

4

2

0

6R

4R

2R

p < pideale

D


1.3 Pulsoreattore. Esso è costituito da un diffusore all’ingresso, un iniettore per il combustibile, un sistema di valvole che permette il flusso solo nella direzione che va dal diffusore al condotto di scarico, una camera di combustione, un apparato di accensione ed un condotto di scarico. Considerando la camera di combustione riempita di miscela aria-combustibile, quando scocca la scintilla il fluido contenuto nella camera di combustione si accende ed aumenta conseguentemente di pressione e temperatura. I gas combusti vengono scaricati all’esterno, questo implica la diminuzione di pressione nella camera di combustione al di sotto della pressione atmosferica, questo fatto combinato con l’aumento della pressione data dal diffusore, fa aprire le valvole che riempiono di nuovo la camera di combustione per un nuovo ciclo. Nella realtà la camera di combustione non si svuota completamente, e dopo un certo numero di cicli porta alla ignizione della miscela fresca. Inoltre c’è da notare che parte dell’aria che entra in camera di combustione non proviene dalle valvole ma dal condotto di scarico. Uno dei parametri di progetto è il numero delle accensioni che può arrivare ad un centinaio per secondo. Più grande è il sistema minore sarà il numero delle accensioni. Un’altra cosa da notare è che nel caso ideale la combustione è a volume costante, cosa che nel caso pratico non avviene a causa del tempo finito di combustione, che è causato dall’afflusso dei gas durante la fase di propagazione della fiamma. Si può ritenere che la velocità debba mantenersi al di sotto di circa 1000 km/h (per ragioni aerodinamiche); inoltre tale tipo di motore è adatto essenzialmente a velivoli senza pilota a causa del rumore e delle vibrazioni di cui è sede.

Ugello del combustibile

Candela valvole

Tubo di scarico Camera di combustione Diffusore


1.4 Turbogetto semplice. Una maggiore versatilità è offerta dai turbogetti nei quali l’aumento della pressione rispetto a quella esterna è ottenuta, oltre che attraverso un diffusore, tramite un compressore comandato da una turbina. Il turbogetto semplice è costituito da:

- Diffusore (0-2): converte energia cinetica in energia di pressione rallentando il flusso.

- Compressore (2-3): comprime il fluido fino alla pressione massima del ciclo2.

- Camera di combustione (3-4): il fluido viene mescolato con il combustibile e

la miscela ottenuta viene bruciata3.

- Turbina (4-5): i prodotti di combustione si espandono in turbina, questa è collegata meccanicamente col compressore al quale deve fornire la potenza necessaria per trascinarlo.

- Ugello (5-6): viene completata l’espansione dei gas per realizzare l’incremento di

velocità e, quindi, per generare la spinta. 2 Il compressore può essere assiale o centrifugo a seconda della direzione prevalente del flusso. 3 Rapporto aria-combustibile circa 50 ÷ 70.

Combustione

U T C

D

Ciclo Ideale

T

S

p3

p0

6

4

3

0

2

5


Il turbogetto può essere dotato anche di un post bruciatore posto a valle della turbina. Aggiungendo altro combustibile, nel post-bruciatore si effettua un’altra combustione con la quale si possono raggiungere temperature superiori rispetto alla prima camera di combustione (non avendo limitazioni imposte dalle pale della turbina). La post-combustione provoca un forte incremento dei consumi specifici ma può risultare molto importante per velivoli particolari (aerei militari) o in alcune fasi del volo (decollo).

Per quanto riguarda l’intervallo d’impiego risulta:

35.28.0 ÷<< M

per valori superiori del Mach diventa preferibile lo statoreattore. Tra le altre caratteristiche abbiamo:

1. rapporto di compressione del compressore: 2015 ÷≅cβ 2. temperatura massima dei gas in turbina: K950900 ÷ 4 K11501100 ÷ 5 3. velocità periferiche degli organo rotanti della turbina: sm450400 ÷

4 Se le palette non sono raffreddate. 5 Se le palette sono raffreddate internamente.

Post-combustione

T

S

p3

p0

6 4

3

0

7

2

5


1.5 Turbofan (turbogetto a doppio flusso o turboreattore a diluizione). Come si è visto la spinta è proporzionale alla variazione della quantità di moto del fluido che attraversa il propulsore, la spinta risulta proporzionale al prodotto fra la massa e la velocità del fluido in uscita. Dimostreremo nel capitolo seguente che se, a parità di spinta, si aumenta la massa di fluido diminuendone la velocità si ottiene un aumento del rendimento propulsivo (riduzione dei consumi specifici). Ciò può essere ottenuto o mediante motori di dimensione maggiori (ma questo darebbe luogo a problemi di ingombro) o ricorrendo ai turbofan. Distinguiamo:

il turbofan a flussi separati: i flussi d’aria, ovvero quello trattato solo dal ventilatore e quello che compie l’intero ciclo termodinamico, rimangono sempre separati.

il turbofan a flussi associati: i flussi d’aria si mescolano a livello dell’uscita dalla turbina.

Combustione

U T C V

Combustione

U T C V


La caratteristiche importanti sono:

1. rapporto di by-pass: rapporto della portata d’aria che interessa solo il ventilatore (portata secondaria) e la portata d’aria che compie l’intero ciclo (portata primaria).

2. rapporto di compressione del ventilatore.

N.B. Un vantaggio indiscutibile del turbofan sta nella riduzione del livello di rumore. Infatti, essendo il rumore proporzionale all’ottava potenza della velocità relativa fra velivolo ed ambiente, la riduzione di velocità derivante dall’incremento della massa espulsa gioca sicuramente a favore di un livello di rumorosità più ridotta. Per quanto riguarda il confronto tra i turbogetti a flussi associati e separati, è stato verificato che è vantaggioso effettuare la miscelazione prima dell’espansione.

1.6 Turboelica. È un’evoluzione del turboreattore semplice e combina le caratteristiche dell’elica con quelle del turbogetto. Sono possibili più configurazioni differenti: può esserci un’unica turbina che muove sia il compressore che l’elica, oppure può esserci una turbina che muove solo il compressore ed una che muove l’elica (tale configurazione, detta a turbina libera, offre senz’altro notevoli flessibilità d’impiego). Tra la turbina e l’elica è interposto un riduttore, con rapporto di riduzione di 10÷15 ad 1. Ciò è dovuto alla differenza di diametro della turbina e l’elica (infatti, alle velocità di rotazione della turbina, in assenza di riduttore l’elica sarebbe sottoposta a sollecitazione troppo elevate). Nel turboelica la spinta viene generata in gran parte dall’elica, che va ad incrementare la quantità di moto del flusso d’aria secondario, e in minor parte dal getto di scarico proveniente dalla turbina. Osserviamo che:

se M < 0.6÷0.8, il turboelica si presenta molto più leggero e con prestazioni migliori rispetto ad un turbofan con rapporto di by-pass uguale a quello del turboelica.

R

C

B

B

T

T

T C


In tale range, il turboelica si presenta sicuramente preferibile anche ai turbogetti semplici (avendo prestazioni migliori soprattutto in fase di decollo), e ai motori a pistoni (in quanto il turboelica ha rendimenti leggermente inferiori ma aree frontali ridottissime e pesi contenuti.

se M > 0.8, in corrispondenza delle estremità delle pale dell’elica si raggiungono

velocità supersoniche che ne determinano una riduzione dell’efficienza, quindi è più conveniente il turbogetto.


Capitolo 2

Determinazione dei parametri fondamentali

2.1 Introduzione al calcolo della spinta. Abbiamo già visto che, per la II legge di Newton, si può scrivere:

( )dtvmd

dtQdF == (2.1)

ovvero la derivata temporale della quantità di moto di un sistema è uguale alla forza applicata al sistema stesso (si può notare, inoltre, che la variazione di quantità di moto avviene nella stessa direzione e nello stesso verso della forza applicata). La forza F, come si può desumere dalla III legge di Newton (principio di azione e reazione) rappresenta la risultante delle forze esterne che agiscono sul sistema di cui vogliamo determinare il movimento. Nel nostro caso, tale sistema è costituito da una porzione di fluido (racchiuso da un’opportuna superficie di controllo S) soggetta ad una risultante di forze F. Noi vogliamo calcolare la variazione di quantità di moto di questo fluido nell’intervallo di tempo, dt = t1 – t2. Avremo:

dtQdQd

dtQQdQdQ

dtQQ

dtQd entusctentuscttt .... 0001 −

=−−+

=−

= (2.2)

Per calcolare la variazione di quantità di moto, sarà sufficiente definire la massa di fluido uscente nel tempo dt dalla superficie dS:

dSdtnv ⋅ρ (2.3) la quantità di moto trasportata nel tempo dt attraverso dS sarà:

dtdSvv nρ (2.4) facendo riferimento a tutta la superficie di controllo S, si ha:

FdSvvdtQdQd

dtQddtdSvvQdQd

Sn

entusc

Snentusc ==

−=⇒=− ∫∫ ρρ ..

.. (2.5)

Quantità di moto del fluido

contenuto nella superficie

di controllo S all’istante t1

Quantità di moto del fluido contenuto nella superficie di controllo S all’istante t0

Quantità di moto entrante ed uscente da S nell’intervallo di tempo dt.

S

n v

dS


pertanto la risultante delle forze esterne agenti sulla porzione di fluido racchiusa dalla superficie di controllo S è uguale al flusso di quantità di moto attraverso la superficie di controllo stessa. Come detto F è la risultante delle forze esterne agenti sulla porzione di fluido racchiusa dalla superficie di controllo S, quindi:

RPFF p ++= (2.6)

∫∫ =+−=S

nS

dSvvRdSnpF ρ (2.7)

Tale formula che esprime l’interazione fra il fluido e la parete solida con cui è a contatto, rappresenta la spinta (a meno del segno). Infatti, se R è la forza che il propulsore esercita sul fluido che lo attraversa, allora R, per il principio di azione e reazione, è l’opposto della spinta (T) (ovvero della forza che il fluido esercita sul propulsore). Per calcolare in maniera esplicita la spinta facciamo delle ipotesi semplificative:

mettiamoci in un sistema di riferimento solidale con il propulsore, quindi il propulsore è fermo rispetto al riferimento ed è investito da un flusso uniforme a velocità v.

consideriamo una superficie di controllo S formata da 2 piano perpendicolari a v

ed estendentesi fino all’infinito. Poiché ci interessa solo il calcolo della spinta nella direzione della velocità di volo, quindi è necessario calcolare solo la componente del flusso di quantità di moto nella direzione della velocità di volo.

Consideriamo S1 posizionata all’infinito a monte ed il flusso all’esterno del

propulsore ideale. In tal modo, su S1 ed S2 (tranne la zona Au relativa alla sezione di sbocco del propulsore) pressione e velocità uguale fra loro e uguali a quelle del flusso imperturbato. Così facendo si trascura la resistenza opposta dal propulsore.

Applicando la 2.7 si ha:

∫∫ +=SS

n dSnpdSvvR ρ (2.8)

considerando la componente lungo la direzione della velocità di volo di tale relazione,

Forze di pressione normali alla superficie

e dirette verso l’interno.

∫−=S

p dSnpF

Forze di massa (peso) in genere trascurabili

Forze dovute all’interazione del fluido con le pareti solide con cui è in contatto (attrito)

Teorema della quantità di moto della fluidodinamica


∫∫ +=SS

pdSdSvR 2ρ

( ) ∫∫ −+−−+=12

12

122

22

2SS

uuu dSpdSpSvASvAvR ρρρ

( ) ∫∫∫∫ −−++−−+=−− uuuu AASA

uAS

uuu dSpdSpdSpdSpSvASvAvR 00012

122

22

2

12

ρρρ

( ) ( ) uuuuu AppSvASvAvR 012

122

22

2 −+−−+= ρρρ

ma poiché ( ) 2

11112

112

1 vASAvSv ρρρ −+= e

( ) ( ) 2111

222 vASvAS u ρρ −=−

in quanto si sta trascurando la resistenza opposta dal propulsore, si ha,

( ) 2221

211

21 vASAvSv u ρρρ −+=

quindi si ottiene

( ) ( ) ( ) uuuuuu AppvASAvASvAvR 02

2212

122

22

2 −+−−−−+= ρρρρ ( ) uuuu AppSvAvR 01

21

22 −+−= ρρ (2.9)

Come detto tale relazione esprime la risultante delle forze esterne esercitate dal propulsore sul fluido. Ovviamente, per il principio di azione e reazione, tale forza è, a meno del segno, anche quella che il fluido esercita sul propulsore (e che si esercita nella direzione opposta a v ovvero nella direzione di moto del velivolo). Perciò

( ) uuuu AppSvAvT 012

12

2 −+−= ρρ (2.10)

introducendo la portata in massa: uuu AvmvAm 2111 e ρρ == && si ha,

( ) uuuu AppvmvmT 01 −+−= && (2.11)

p0

v

v

vu

pu

Au

A1

p0

S2 S1

v

p0


questa relazione esprime l’espressione esplicita della spinta. Da un punto di vista formale possiamo introdurre una velocità fittizia vj in maniera tale da eliminare il termine (pu – p0)Au e definire in tal modo la spinta come:

vmvmT ju 1&& −= (2.12) dove

( ) uuuuju Appvmvmvmvm 01111 −+−=− &&&&

( )0ppmA

vv uu

uuj −+=

& (2.13)

Applichiamo le formule ottenute per la spinta al caso dei propulsori a getto e dei propulsori ad elica.

- Motore a getto: la portata di fluido in entrata ed in uscita sono diverse. Infatti,

( ) ( ) uuaucacau

a AppvmvmmTmmm

mm0

1 −+−+=

+==

&&&&&&

&&

( )[ ] ( ) uuua AppvvfmT 01 −+−+= & (2.14)

Analogamente, con la 2.12, sarà:

( ) ( )[ ]

−+

=−+=−+= 111νfvmvvfmvmvmmT ajaajca &&&&& (2.15)

- Motore ad elica: il fluido che percorre il ciclo è quello che subisce l’incremento di

quantità di moto per azione dell’elica, sono separati, quindi si ha:

au mmm &&& ==1 inoltre,

uju vvpp =⇒= 0 implica che,

( )vvmT ua −= & (2.16)

In entrata c’è solo la portata d’aria

In uscita c’è la somma della portata d’aria e di quella del combustibile

jvv

=ν

a

c

mm

f&

&=


2.2 Rendimenti. Consideriamo, prima di definire i vari rendimenti, le seguenti definizioni:

• Energia totale: introdotta nel propulsore nell’unità di tempo (Ptot) è l’energia introdotta mediante il combustibile ed è data dalla somma del calore di reazione del combustibile e della sua energia cinetica:

2

21 vmHmP ccctot && +∆= (2.17)

• Potenza complessiva: sviluppata dal propulsore (P) è quella disponibile una volta terminato il ciclo termodinamico.

• Potenza propulsiva: (PT) è quella utilizzata ai fini propulsivi (data dal prodotto

della spinta per la velocità di volo). Definiamo:

• Rendimento propulsivo: connesso all’efficienza del propulsore come sistema atto a generare una spinta,

RT

TTp PP

PPP

+==η (2.18)

• Rendimento termico: connesso all’efficienza del processo termodinamico di trasformazione dell’energia,

xtott PP

PPP

+==η (2.19)

Di solito questo termine viene trascurato

ηt ηg

ηp

Px

PR, potenza perduta

PT = Tv

P Ptot

Perdite connesse al ciclo termodinamico


• Rendimento globale:

tptot

T

tot

Tg P

PPP

PP

ηηη ⋅=== (2.20)

A questo punto, andiamo a cercare un’espressione esplicita per tutti i rendimenti.

2.3 Rendimento propulsivo (ηp). Abbiamo visto che la potenza propulsiva PT è data dal prodotto della spinta per la velocità di volo,

( )[ ]vvmvmmvTP ajcaT &&& −+=⋅= (2.21)

La potenza perduta PR, invece, che sappiamo essere uguale alla differenza fra la potenza complessiva sviluppata dal propulsore e la potenza propulsiva, è dovuta principalmente all’energia cinetica del getto che abbandona il propulsore; perciò se (vj – v) è la velocità assoluta del getto di scarico rispetto alla velocità di volo avremo:

( ) ( )( )22

21

21 vvmmvvmP jcajuR −+=−= &&&

pertanto avremo che, ( )[ ]

( )( ) ( )[ ]vvmvmmvvmm

vvmvmmPP

PPP

ajcajca

ajca

RT

TTp

&&&&&

&&&

−++−+

−+=

+==

2

21

η

poiché ac mm && << si può approssimare al valore zero,

( )( ) ( )

( ) ( )22

222222

21

212

21 vv

vvv

vvv

vvv

vvvmvvvvm

vvvm

j

j

j

j

jajja

jap −

−=

−+

−=

−++−

−=

&&

&η

vvv

jp += 2η (2.22)

Si vede che se vj → v (⇒ PR → 0) ⇒ ηp → 1. Perciò se, a parità di spinta, vogliamo aumentare il rendimento propulsivo è necessario ridurre la velocità vj ed aumentare la portata di fluido elaborata6. Infatti,

( ) vmvmmT ajca &&& −+= Al limite, per vj = v risulta ∞→um& . 6 Come già anticipato ciò può essere fatto o aumentando le dimensione del motore oppure ricorrendo ai turbofan.

cresce decresce (⇒ ηp ↑)


2.4 Rendimento termico (ηt). Come visto la potenza complessiva sviluppata dal propulsore è data dalla somma della potenza propulsiva e della potenza perduta, ovvero:

( )( ) ( )[ ] ( ) 222

21

21

21 vmvmmvvmvmmvvmmPPP ajcaajcajcaTR &&&&&&&& −+≅−++−+=+= (2.21)

si è trascurato l’energia cinetica del combustibile

2

21 vmc& , allora la potenza complessiva

può essere vista come l’incremento di energia cinetica del fluido trattata nell’unità di tempo. Pertanto, tornando alla definizione del rendimento termico, sarà:

( ) ( )c

j

cc

ajca

tott Hf

vvfHm

vmvmm

PP

∆

−+=

∆

−+==

212

121

2222

&

&&&η (2.22)

Tale definizione di rendimento termico è relativo ad un turbogetto. Nel caso dei motori ad elica, invece, nei quali la potenza viene resa disponibile all’asse dell’elica è conveniente definire il rendimento termico come il rapporto fra la potenza all’asse dell’elica e la potenza totale introdotta:

cc

asseelicat Hm

P∆

=&,η (2.23)

2.5 Rendimento globale (ηg). ricordiamo che il rendimento globale è definito come il rapporto fra la potenza propulsiva e quella totale trasmessa, avremo:

tpcctot

Tg Hm

vTPP

ηηη ⋅=∆⋅

==&

nel caso particolare in cui f = 0, si ottiene:

( )jtggj

jtt

jtpg vv

vvvv

vvv ,~

122 ηηηηηηηη =⇒

+=

+=⋅= (2.24)

ovvero il rendimento globale dipende solo dal rendimento termico e dal rapporto fra le due velocità vj e v.


2.6 Spinta specifica. La spinta specifica o impulso specifico è definito come rapporto fra la spinta e la portata d’aria elaborata:

( ) ( )jj

m

a

ajca

a

vvvIIvvvIm

vmvmmmTI

c

,~110

=⇒

−=−=→

−+==

=

ν

&

&

&&&

& (2.25)

Ricordiamo che ( )νηη pp

~= , avremo che fissata la velocità di volo (v) ed il rendimento

propulsivo (ηp e perciò anche ν) risulta fissato anche I. questo implica che a velocità costante per aumentare I è necessario diminuire il rendimento propulsivo7. Le dimensioni dell’impulso sono:

[ ]sm

skgsmkg

skgNI ===

2

quindi se dividiamo l’impulso per l’accelerazione di gravità (g) possiamo esprimerlo in secondi.

2.7 Consumi specifici.

• Motore a getto: la quantità di combustibile consumata nell’unità di tempo per generare una spinta unitaria:

Tm

CFSThc&=.... (2.26)

le dimensioni sono:

[ ]N

hKgCFST comb=....

Valori tipici di T.S.F.C. espressi in kgf sono: a) statoreattore → 1.6÷2.8 (M = 2÷2.5) b) turbogetto semplice → 0.7÷1 (M = 0) c) turbofan → 0.5÷0.7 (M = 0) Solitamente, poiché il consumo specifico dipende molto dalla velocità di volo, conviene riferire il consumo alle condizioni statiche.

7 Se ηp ↑ (a v = cost.) ⇒ vj ↓ ⇒ ν ↑ ⇒ I ↓.

Kg di combustibile consumati in un ora

Moltiplicando per g possiamo esprimere il consumo specifico in (kgcomb/h)/kgf


• Motori ad elica: la quantità di combustibile consumata nell’unità di tempo per generare una potenza meccanica all’asse di 1 cv:

asse

hc

Pm

CFSB&

=.... (2.27)

le dimensioni sono:

[ ]cv

hkgCFSB comb=....

Per un motore a pistoni si ha un valore tipico di 0.2÷0.25. Per un turboelica (in cui la spinta è fornita in parte dall’elica e in parte dal getto dei gas di scarico) è possibile definire un consumo specifico equivalente che tenga conto di entrambi i contenuti alla spinta:

vTPm

CFSBEsasse

hc

+=

&..... (2.28)

le dimensioni restano invariate, e valori tipici sono 0.25÷0.3.

2.8 Autonomia. L’autonomia (ovvero la distanza percorribile dal velivolo con una certa quantità di combustibile) è una caratteristica molto importante per la valutazione delle prestazioni di un velivolo. Pertanto, poiché l’autonomia dipende dal rendimento globale, abbiamo che anche il rendimento globale è un parametro fondamentale. Mettiamoci in una situazione in cui tutte le caratteristiche del velivolo siano costanti eccetto la massa. In ogni istante di tempo dovrà essere:

vDL

MgLMgDvTv

DTMgL

==⇒

==

inoltre, essendo

cgccctot

Tg HmTv

HmTv

PP

∆=⇒∆

== ηη &&

uguagliando si ha,

DLHMgvm

cgc ∆=η

& (2.29)

ma

vdsdM

dtds

dsdM

dtdMmc −=−=−=&

∫∫ ∆−=⇒

∆=−

f

i

f

i

s

s cg

M

Mcg

dsDLH

gMdM

DLHMgvv

dsdM

ηη


( )ifcgi

f ssDLH

gMM

−∆

−=η

ln

f

icgif M

MDLH

gss ln1

∆=− η (2.30)

La relazione trovata prende il nome di formula di Breguet per l’autonomia di percorso. Si può notare dalla relazione l’impatto del rendimento globale, infatti, se ηg ↑ allora si ha un aumento dell’autonomia.

2.9 Potenze necessarie. In condizione di volo stazionario livellato il propulsore deve essere in grado di fornire una spinta uguale alla resistenza, ovvero:

RScvDT 2

21 ρ== (2.31)

Perciò la potenza propulsiva richiesta sarà:

RT ScvTvP 3

21 ρ== (2.32)

quindi proporzionale alla terza potenza della velocità se cR è costante. In realtà cR non è costante, infatti M < 0.6 ⇒ cR ≠ cost. 0.7 < M < 1.2 ⇒ cR ↑ (comprimibilità) M > 1.2 ⇒ cR ↓ Questo ci fa capire che

( ) ( )vScvPvcc RTRR3

21~ ρ=⇒= .

Ovvero la potenza propulsiva cresce più che col cubo della velocità. L’aumento della velocità penalizza più le eliche del getto. Infatti, bisogna tenere conto del fatto che le eliche (a causa della composizione della velocità di volo con la velocità relativa) risentono prima del velivolo degli effetti di comprimibilità, per velocità maggiori di 700 km/h, ed i rendimenti diventano così bassi da renderne impossibile l’uso. A basse velocità, e in special modo, al decollo, l’elica ha invece prestazioni notevolmente superiori al getto. In fase di decollo (v = 0) e nelle ipotesi di f ≅ 0 e pu=p0 si ha:

uavmT &=

1.3 0.6

M

cR


ricordando che: ( )

cctuacc

ua

c

jt Hmvm

Hmvm

Hfvvf

∆=⇒∆

=∆

−+= &&

&

&ηη 2

21

21 2

222

perciò T diventa,

u

cct

vHm

T∆

=&η2

a parità di rendimento e consumo di combustibile la spinta statica è inversamente proporzionale alla velocità di efflusso. Quindi se si vuole aumentare la spinta, a parità dei parametri mc ed ηt, è necessario diminuire la velocità di efflusso ed aumentare la portata d’aria elaborata. Questo ci fa capire perché l’elica che, per il suo modo di operare, imprime un’accelerazione ridotta ad una notevole massa d’aria riesce a realizzare una spinta notevolmente superiore a quella di un turbogetto (che, invece, imprime un’accelerazione molto alta ad una massa d’aria ridotta). Inoltre, il fatto che, in un turbogetto vu >> v, fa si che la spinta sia poco influenzata dalla velocità di volo a differenza di un motore ad elica dove, essendo vu poco maggiore di v, la spinta decresce rapidamente all’aumentare di v.

getto

600

elica

[km/h]

T


Capitolo 3

Cicli di turbina a gas

3.1 Introduzione. La generazione di potenza propulsiva è strettamente connessa al ciclo di lavoro percorso dal fluido. Tale fluido viene energizzato attraverso un certo insieme di reazioni chimiche e contribuisce alla generazione della spinta o venendo espulso sottoforma di getto ad elevata velocità oppure fornendo potenza meccanica all’asse, il quale trascina l’elica che, a sua volta, è capace di generare una spinta. Il tipo di ciclo che vedremo per i turbogetti (e che viene usato anche per statoreattori e turboelica) può sia generare solamente una spinta (mediante un getto ad elevata velocità) sia funzionare come generatore puro di potenza (fornendo solo pot. meccanica all’asse) sia una combinazione delle 2 cose. La distribuzione fra i due tipi di energia (cinetica del getto e meccanica all’asse) dipende esclusivamente dal livello di espansione dei gas in turbina:

Se l’espansione in turbina si fa avvenire fino al massimo livello di pressione disponibile, implica che tutta l’energia disponibile è trasformata in energia meccanica all’albero;

Se l’espansione viene arrestata prima di tale livello allora abbiamo ancora energia disponibile che può essere trasformata in energia cinetica del getto.

Dividiamo i cicli termici in aperti e chiusi. Nei cicli aperti il fluido, una volta compiuto il ciclo, viene scaricato all’esterno, quindi il fluido viene rinnovato ad ogni ciclo per cui può essere mescolato col combustibile e bruciato. Nei cicli chiusi, invece, il fluido che segue il percorso di lavoro è sempre lo stesso, quindi il fluido subisce un riscaldamento (al posto della fase di combustione) ed un raffreddamento a pressione costante per riportarlo alle condizioni iniziali attraverso degli scambiatori di calore. I cicli che considereremo, indipendentemente dalle modifiche che possono presentare, sono sempre cicli di turbina a gas e sono caratterizzati da una fase di compressione, una di riscaldamento a pressione costante ed una di espansione. Consideriamo, innanzitutto, cicli ideali per i quali, cioè, valgono le seguenti ipotesi:

- Il fluido è un gas perfetto; - Assenza di perdite di pressione e di dispersione di calore; - Espansioni e compressioni adiabatiche; - Il fluido non modifica le sua proprietà fisico-chimiche attraverso il ciclo; - Non vi sono variazioni di massa di fluido che percorre il ciclo.

Prendendo in esame i gas ideali, otteniamo risultati superiori rispetto a quelli reali, tuttavia tali risultati ci consentono di effettuare un primo confronto fra i cicli e di valutare i limiti di prestazione dei cicli reali.


3.2 Ciclo semplice. Il rendimento termico di questo ciclo è di circa ηt ≅ 0.20 (basso).

- 1→2: l’aria entra nel compressore e viene compressa in modo adiabatico isoentropico fino alla pressione desiderata;

- 2→3: il fluido viene mescolato col combustibile ed inviato in camera di

combustione dove viene bruciato determinando un aumento di temperatura (tutto a pressione costante);

- 3→4: fase di espansione in turbina, tutta la potenza estraibile dalla turbina serve

in parte per il compressore e in parte viene inviata all’esterno. Nel caso di fini propulsivi, allora l’espansione in turbina si sarebbe arrestata al punto 4 intermedio (in modo tale che la potenza estratta uguagliasse quella necessaria a muovere il compressore) e il resto dell’espansione (4-5) sarebbe avvenuta in un ugello. Poiché,

31424

3

1

21

4

3

4

3

1

21

1

2 TTTTTT

TT

TT

pp

pp

TT

=⇒=⇒

===

−− γγ

γγ

(3.1)

ricordiamo che p2/p1=βc. La quantità di calore (per unità di massa) introdotta a pressione costante fra 2 e 3 è:

( ) 2323 hhTTcQ p −=−= (3.2)

il lavoro utile è dato dalla differenza fra il lavoro della turbina e quello del compressore:

( ) ( )1243 TTcTTcLLL ppct −−−=−= (3.3)

( ) ( )( )

( ) ( )( )

( )( )323

414

23

14

23

1423

23

1243

1111

TTTTTT

TTTT

TTTTTT

TTcTTcTTc

QL

p

ppt −

−−=

−−

−=−

−−−=

−

−−−==η

per la 3.1 si ha,

B

T C

P

4 3 2

1

Q

T

S

p2

p1

4

3

2

1


βc

0

1

1

ηt γγ

βη−

−=−=1

3

4 11 ct TT

(3.5)

Perciò, nel caso ideale, il rendimento termico del ciclo dipende esclusivamente dal rapporto di compressione βc (e non dipende dalla temperatura massima raggiunta T3). Possiamo studiare l’andamento del lavoro utile (L) in funzione del rapporto di compressione (βc):

( )

−

−=

−=−==

tptptptt

TTc

TT

TTcTTcQLη

ηηηη1

13

4

31323 (3.6)

il lavoro utile, perciò, sarà nullo per βc = 1 (perché ηt = 0) e per 1

1

3−

=

γγ

βTT

c , infatti:

1

1

3

3

11

11

31

3 01

−−

−

=⇒=⇒=−=

−−

γγ

γγ

γγ ββ

βη T

TTTTTTT cc

ct

Poiché in tale intervallo il lavoro è positivo allora il lavoro utile è prima crescente e poi decrescente, quindi siamo in presenza di un massimo. Osserviamo, poi, che:

βc 1

↑1

3

TT

L

Tale intersezione avviene proprio per γγ

β

1

1

3

−

=TT

c, tanto maggiore è T3/T1

tanto più a destra sarà l’intersezione.


•

==

⇒==⇒=43

12

4

3

1

2 11TTTT

TT

TT

cβ

•

==

⇒==⇒

=

=

⇒

=

−−−−

14

32

1

3

4

3

1

21

1

31

4

31

1

21

1

3

TTTT

TT

TT

TT

TT

TT

TT

TT

c

γγ

γγ

γγ

γγ

β

Il calore scambiato in una trasformazione a pressione costante è dato dall’area sottesa dalla trasformazione stessa, poiché il lavoro estraibile da un ciclo è dato dalla differenza fra il calore introdotto e il calore sottratto allora, nel caso ideale, il lavoro è pari all’area del ciclo.

3.3 Ciclo con rigenerazione. La rigenerazione ha lo scopo, come vedremo, di aumentare il rendimento termico del ciclo. Essa consiste nel preriscaldare il fluido di lavoro prima di inviarlo in camera di combustione utilizzando i gas caldi in uscita dalla turbina. Ovviamente, affinché sia possibile la rigenerazione è necessario che:

25 TT >

ovvero che la temperatura dei gas in uscita dalla turbina sia maggiore della temperatura dell’aria in uscita dal compressore. Lo scambio di calore fra i gas in uscita dalla turbina e l’aria in uscita dal compressore avviene in uno scambiatore di calore e consiste, essenzialmente, in uno scambio di calore da un fluido a bassa pressione ad un fluido ad alta pressione. Tale pratica viene detta rigenerazione in quanto il calore, invece di essere espulso e perso, viene trasferito ad un fluido ad elevata pressione aumentandone la temperatura, quindi il fluido ha la possibilità di compiere lavoro. N.B. in teoria si potrebbe preriscaldare l’aria prima di inviarla nel compressore. In realtà non è assolutamente conveniente in quanto il lavoro di compressione è direttamente

B

T C

P

4 3 2 1

6 5

T

S

5

6

4

3

2

1


proporzionale alla temperatura iniziale dei gas da comprimere (a parità di rapporto di compressione). Per il calcolo dei rendimenti consideriamo, innanzitutto, il caso della rigenerazione totale (ovvero tutto il calore che è possibile scambiare fra il fluido a bassa pressione e quello ad alta pressione viene scambiato), si ha:

1

5

41

1

2

62

53−−

=

=

== γ

γγγ

βTT

TT

TTTT

c

il calore fornito dall’esterno è:

( )34 TTcQ p −=

( ) ( )( )

( ) ( )( )

( )( )454

212

54

12

54

1254

34

1254

1111

TTTTTT

TTTT

TTTTTT

TTcTTcTTc

QL

p

ppt −

−−=

−−

−=−

−−−=

−

−−−==η

γγ

βη1

4

1

4

1

1

2 11−

−=−= ct TT

TT

TT

(3.7)

Possiamo fare le seguenti considerazioni sul rendimento termico:

• a parità di rapporto T1/T4 il rendimento termico ηt diminuisce all’aumentare di βc (perché T2 ↑ quindi diminuisce la possibilità di scambiare calore);

• a parità di βc il rendimento termico aumenta al diminuire di T1/T4. N.B. per ogni valore di T1/T4 (ovvero per ogni retta disegnata) esiste un valore del rapporto di compressione in corrispondenza del quale T2 = T5, quindi non c’è più possibilità di scambiare calore per cui il rendimento del ciclo con rigenerazione è uguale a quello del ciclo semplice. Se, invece, consideriamo un ciclo a rigenerazione parziale (viene scambiato solo parte del calore scambiabile) allora si definisce un grado di rigenerazione R:

25

65

TTTT

R−−

= (3.8)

βc

0

1

1

ηt

T1/T4 ↓

Ciclo semplice


cioè il rapporto del calore scambiato fratto il calore scambiabile. Costruendoci il bilancio di calore possiamo arrivare ad un’espressione del rendimento che è intermedio fra il rendimento di un ciclo semplice e quello di un ciclo a rigenerazione totale, cioè:

01

11ηηηRR −

+= (3.9)

dove η è il rendimento della rigenerazione parziale, η1 è quello della rigenerazione totale e η0 è quello del ciclo semplice.

3.4 Ciclo con inter-refrigerazione. Ricordando, come già detto, che il lavoro di compressione è direttamente proporzionale alla temperatura di ingresso dell’aria si può pensare di dividere la compressione in 2 o più stadi separati da refrigerazioni intermedie in modo tale da diminuire la temperatura del fluido da comprimere. Se da un lato la diminuzione della temperatura iniziale di compressione, determina la diminuzione della temperatura massima con conseguente riduzione del rendimento (almeno nel caso ideale), dall’altro lato si ha un vantaggio di una temperatura finale di compressione più bassa (impiego di materiali meno pregiati) e di una riduzione del lavoro di compressione (a parità di temperatura massima si ha un aumento del lavoro utile).

βc

0

1

1

ηt

R=10

R=6 R=3

R=0

P

6 5

4

3

2

1 p3

p2

p1 QS2

QS1

Q2

Q1

7

6

5

4

3

2

1

II

I

T

S


Da un punto di vista teorico la compressione può avvenire a temperatura costante sottraendo continuamente calore al fluido. In realtà, però, risulta conveniente far avvenire la compressione (lasciando aumentare la temperatura) e poi effettuare la refrigerazione a pressione costante. Il rendimento termico del ciclo sarà:

( )QQ

QQQ

QQ

QQQ

QQQ

QQQ

QQQQQQ

QQLL

QL SSSSSSct

t2

2

221

1

112211

21

2121

21

−+

−=

−+

−=

++−+

=+−

==η

QQ

QQ

IIIt21 ηηη += (3.10)

Il rendimento totale è una media ponderata dei rendimenti dei 2 cicli in cui può essere scomposto idealmente il ciclo iniziale. Siccome β2 > β1 e siccome, nel caso ideale, il rendimento dipende esclusivamente dal rapporto di compressione, allora η2 > η1. Poiché il rendimento del ciclo con inter-refrigerazione è intermedio fra i rendimenti dei 2 cicli risulta:

21 ηηη << (3.11)

quindi si capisce che la pratica di inter-refrigerazione peggiora il rendimento se si suppone di partire da un ciclo iniziale con un rapporto di compressione di β2. Si può vedere, poi, che il rendimento del ciclo non è indipendente dal rapporto T5/T1. Come già detto, poi, a causa della riduzione del lavoro di compressione si ha un aumento del lavoro utile.

T5/T1 ↑

20

ηt

1

0

1

βc


3.5 Ciclo con inter-riscaldamenti. Il lavoro utile può essere aumentato non solo diminuendo il lavoro di compressione ma anche aumentando il lavoro estraibile dalla turbina (espansione). Ciò può essere ottenuto utilizzando un ciclo con riscaldamento intermedio nel quale l’espansione in turbina viene arrestata ad un livello intermedio, i gas di combustione vengono inviati in una seconda camera di combustione nella quale viene immesso combustibile. Tale seconda combustione consente al fluido di raggiungere temperature più elevate prima di espandersi in turbina. N.B. nel secondo bruciatore non è necessario introdurre aria in quanto i gas combusti in uscita dalla camera di combustione contengono grande eccesso d’aria (questo serve per limitare la temperatura dei gas di combustione in ingresso in turbina). Anche in questo caso, come per l’inter-refrigerazione, è possibile scomporre il ciclo in 2 cicli a rapporto di compressione diverso. Il rendimento sarà:

QQ

QQ 2

21

1 ηηη += (3.12)

ovvero è una media ponderata dei rendimenti dei 2 cicli. Inoltre, se β1>β2 e, poiché i rendimenti, nel caso ideale, dipendono solo dai rapporti di compressione, si ha:

21 ηη >

il rendimento essendo compreso fra i rendimenti dei due cicli, dovrà essere,

12 ηηη << (3.13)

Il rendimento peggiora se l’inter-riscaldamento viene applicato a partire da un ciclo con rapporto di compressione 121 pp=β rispetto al rendimento del ciclo semplice. L’inter-riscaldamento (post-combustione) è uno dei metodi utilizzati per incrementare la spinta in certe condizioni. Esso, infatti, consente un incremento del lavoro utile maggiore rispetto al caso della inter-refrigerazione. L’andamento grafico è simile a quello visto per la inter-refrigerazione.

P

6 5

4

3

2

1 p3

p2

p1 QS2

QS1

Q2 Q1

7

6

5

4

3

2

1

II

I

T

S


Capitolo 4

Cicli reali di turbina a gas

4.1 Introduzione. Notevoli sono le differenze che si riscontrano fra il caso ideale appena esaminato ed il caso reale. Tali differenze possono portare in alcuni casi, come vedremo, a risultati opposti a quelli ottenuti nel caso ideale. Procediamo esaminando nel dettaglio ogni singola fase.

4.2 Compressione. Nel caso ideale la compressione è adiabatica ed isoentropica, quindi:

1

1

2

1

2−

′′

=

γγ

t

t

t

t

TT

pp

( ) ttttpc hhTTcL 2222 −=−′=′ ′′

Nel caso reale, invece, la compressione può ancora essere considerata adiabatica ma non è più isoentropica (e questo è dovuto agli attriti e agli urti che determinano un aumento della stessa entropia). La trasformazione sarà indicata dalla linea 1-2 (se supponiamo di arrivare alla stessa pressione finale) ed il gas avrà una temperatura più elevata (T2t > T2′t). Il lavoro del compressore reale sarà:

( ) cttttpc LhhTTcL ′>−=−= 1212 (4.1)

Lo scostamento del lavoro reale da quello ideale è definito dal rendimento adiabatico (o isoentropico) del compressore:

( )( ) c

c

ttp

ttp

tt

ttA L

LTTcTTc

hhhh

c

′=

−

−′=

−−

= ′′

12

12

12

12η (4.2)

si è supposto che i calori specifici si mantengono uguali nel caso reale e in quello ideale. Tale rendimento (circa 0.8) risulta necessario per il calcolo della temperatura finale di compressione reale (T2t). Infatti,

c

cA

tttt

tt

ttA

TTTT

TTTT

ηη 12

1212

12 −+=⇒

−−

= ′′ (4.3)

2′′

2′

2

1

p1

p2′

p2

S

T2′

T2

T1

T


Da tale relazione, inoltre si vede che tanto più basso è il rendimento adiabatico di compressione tanto maggiore è la temperatura finale. N.B. la fase di compressione, come sappiamo, può avvenire sia attraverso un diffusore che attraverso un compressore. In questa trattazione abbiamo considerato il caso di compressione tramite un compressore, per tale motivo anche le grandezze relative alla condizione iniziale 1 sono totali.

4.3 Combustione. Si possono riscontrare numerose cause di scostamento del processo reale da quello ideale:

- perdite di pressione per attriti e per mescolamento nel combustore (2÷7%); - variazioni delle caratteristiche termodinamiche del fluido in seguito alla

combustione; - perdite di calore per fenomeni di irraggiamento e conduzione; - bruciatura incompleta del combustibile (quindi non si usa uno sfruttamento

massimo dell’energia chimica del combustibile). Per giungere alle condizioni finali della combustione, tenendo conto di tutti questifattori reali è necessario risolvere un sistema di equazioni non lineare, quindi troppocostoso e complesso. Per ovviare al problema, si introducono delle ipotesi semplificative che rendono più abbordabile il problema:

- trascuriamo le perdite di pressione; - trascuriamo le perdite di calore; - consideriamo il flusso nel combustore monodimensionale e stazionario.

In tali condizioni, il principio di conservazione dell’energia dice che:

21120 ttttt hhhhh =⇒=−=∆ (4.4)

L’entalpia totale di una specie chimica è data da:

( ) ∫+∆=T

Tptft dTcHh

0

0 (4.5)

L’entalpia totale si conserva

Entalpia di formazione: è la quantità di calore che viene

immessa in gioco quando una mole di tale specie si forma a pressione e

temperatura fissata e costante, a partire dai suoi elementi come si

trovano in quelle condizioni.

Ulteriore termine che tiene conto del fatto che la specie chimica che stiamo considerando si trova ad una temperatura T ≠ T0


Perciò per quanto concerne la reazione di combustione si ha:

∑∑==

→m

jjj

n

iii BbAa

11

Se consideriamo la temperatura di riferimento (per il calcolo dell’entalpia di formazione) uguale alla temperatura T1 dei reagenti, avremo:

∑ ∫∑==

+∆=∆=

m

j

T

Tpfjt

n

ifit dTcHbhHah

jj11

2

1

211e

per il principio di conservazione dell’energia, possiamo scrivere:

∑∑∑ ∫===

∆−∆=⇒=−m

jfj

n

ifi

m

j

T

Tpjtt jif

HbHadTcbhh111

2

1

120 (4.6)

si tratta di un’equazione nelle incognite T2 e bj (che dipendono da T2). A tale equazione va aggiunta l’equazione di equilibrio chimico e l’equazione di conservazione del numero di atomi in modo da chiudere il problema. Anche tale procedimento è piuttosto oneroso da un punto di vista di calcolo, quindi si ricorre al seguente metodo: con un bilancio di energia (∆ht=0) si ha,

( )2tcaccccta hmmQmhmhm

a&&&&& +=++ 8

( )

21 tct hffQh

a+=+ (4.7)

Possiamo ricavare ht2, e per mezzo di tabelle che forniscono il legame temperatura-entalpia, determiniamo T2. Poiché f<<1, possiamo attribuire ai prodotti di combustione le stesse proprietà dell’aria, per il calcolo delle condizioni finali prescindiamo dalla composizione dei gas di combustione. Rimuovendo le ipotesi iniziali si ha che, per raggiungere le stesse condizioni finali è necessario una quantità cc mm && > , quindi

ff

mm

c

cb ==

&

&η (4.8)

8 Si trascura il termine entalpico del combustibile in ingresso.

Moli dei reagenti

Reagenti

Prodotti

Moli dei prodotti

Rendimento di combustione

Rapporto combustibile-aria nel caso reale.


4.4 Espansione. Il processo di espansione (in turbina) nel caso reale può essere considerato adiabatico ma non isoentropico (a causa delle perdite dovute ad attriti, ecc.). Pertanto, a parità di pressione iniziale e finale, il lavoro che può essere estratto dalla turbina nel caso reale è minore di quello estraibile nel caso ideale. Infatti, avremo:

( )ttpt TTcL 21 ′−′=′ (4.9)

mentre, nel caso reale, avremo:

( ) tttpt LTTcL ′<−= 21 (4.10)

E’ possibile risalire al lavoro reale a partire da quello ideale una volta noto il rendimento adiabatico (o isoentropico) della turbina:

( )( ) t

t

ttp

ttp

tt

ttA L

LTTcTTc

hhhh

t ′=

−′−

=−−

=′′ 21

21

21

21η (4.11)

N.B. poiché, generalmente, nell’espansione in turbina sono in gioco variazioni di temperatura molto elevate, l’adozione di γ costanti può portare ad errori notevoli. Per un risultato più corretto, pertanto, sarebbe preferibile suddividere l’intervallo di temperatura in tanti piccoli sottointervalli e considerare, per ciascun sottointervallo, un valore di γ medio fra il punto iniziale e finale.

4.5 Ciclo semplice reale. Supponiamo che:

- le condizioni iniziali del ciclo reale ed ideale coincidono (1≡1′);

- le temperature massime coincidono (3≡3′).

Il rendimento del ciclo reale sarà:

−

′′′

=

′−′=

−==

ct

t

c

tAAcmtmc

tcAtm

Acm

ctAtm

cm

cttm L

LQLL

LQ

LL

QQL

ηηηηηη

ηηηη

ηηη

,,,

,,

,,

111

ma ricordando che,

( )( )

( )( )

γγ

β1

1

3

2

1

1

3

2

3

212

343

12

43

11 −

′′′′

′

′

′ ===−−

=−

−=

′′

cp

p

c

t

TT

TT

TT

TT

TTTTTT

TTcTTc

LL

p2

p1

2′ 2

1

S

T

p1

p2

4′

3≡3′

2′

1≡1′

4

2

S

T


si ha:

−

′=

−

ct

tAAcmtm

cc

Atm TT

QL

ηηηηβηηη γ

γ

,,

1

1

3,

1 (4.12)

Si può esprimere Q tenendo conto del rendimento di combustione, cioè bQQ η′= . Come si può vedere, a differenza del caso ideale, nel caso reale il rendimento termico dipende oltre che da βc anche dal rapporto T3/T1.

Dato che, ( ) ( )

−=−=−=′

−

′′ 111

112112γγ

β cpppc TcTTTcTTcL , si può vedere che il rendimento

ηt si annulla per 2 valori di βc, cioè: → ( )01 =′⇒= cc Lβ

→ 1

,,3

1 1 −

=

γγ

ηηηηβ

ct AAcmtmc T

T

Possiamo fare alcune considerazioni:

- per T3/T1 ↑ si osserva che il valore di βc per cui il rendimento termico è massimo si sposta verso destra;

- con βc = cost. e T1 fissato conviene

operare alle massime temperature di ammissione in turbina (perché all’aumentare di T3/T1 le curve di ηt si innalzano;

- se T1 ↑ allora, a parità di altre

condizioni, aumenta il lavoro di compressione ( il lavoro utile diminuisce), quindi il ηt ↓ (ciò è riscontrabile direttamente dalla 4.12);

- il rendimento termico decresce al

diminuire dei rendimenti adiabatici della turbina (soprattutto) e del compressore;

- una diminuzione del rendimento adiabatico (della turbina e del compressore) determina anche una riduzione del valore di βc cui corrisponde un rendimento massimo.

T3/T1 ↑

ηt

1

0

1

βc

ηmax

T1

ηt


Infine, Nel caso reale, a differenza del caso ideale dove il lavoro era l’area racchiusa all’interno del ciclo, il lavoro utile (calore introdotto meno il calore sottratto) è dato dall’area del ciclo meno l’area dei trapezi A12B e C34D.

D C B A

3′

1′

4

3

2

1

Caso reale

S

T Caso ideale

S

T


Capitolo 5

Turboreattore semplice in condizioni di progetto

5.1 Calcolo delle prestazioni a punto fisso. Effettuiamo il calcolo delle prestazioni di un turboreattore a punto fisso9 (v = 0), tenendo conto delle seguenti ipotesi semplificative: il fluido di lavoro è aria; i calori specifici sono costanti con la temperatura; non si ha variazione di massa durante il ciclo ( 0=cm& ), le perdite di pressione sono nulle; ed, infine, il lavoro della turbina, a meno dei rendimenti, deve essere uguale al lavoro del compressore. Come sappiamo il rendimento termico è:

QP

t =η (5.1)

dove la potenza complessiva P sappiamo essere uguale alla variazione dell’energia cinetica del fluido trattato, quindi,

( ) 222

21

21

21

jaajca vmvmvmmP &&&& =−+= (5.2)

e Q è il calore introdotto. Poiché l’espansione nell’ugello è adiabatica allora l’entalpia totale si mantiene costante, cioè,

( ) jtttt vhhvvhhhh =−=⇒++=− 656266565 2

21

(5.3)

il rendimento sarà: 9 Questo sta a significare che la compressione del fluido avviene solo nel compressore. Infatti, l’azione della presa dinamica è nulla non essendoci velocità relativa fra propulsore e l’ambiente.

p6 = p0 = pext = pugello

6

6′

5

5′

4

3

3′

0 S

T


( )Qhh

mQ

hh

Q

vm

QP t

a

tja

t65

652 2

21

21

−=

−===

&

&η (5.4)

dove con Q si è indicato il calore fornito per unità di massa, e sarà:

( )ttpb

TTcQ 341

−=η

(5.5)

Introducendo i rendimenti adiabatici del compressore, della turbina e dell’ugello, e alcuni parametri caratteristici, come T4t/T0 e p3t/p0, possiamo ricavare un’espressione del rendimento termico del tipo:

== c

ttAAAtt p

pTT

ctuβηηηηη

0

3

0

4 ,,,,~ (5.6)

Facciamo alcune considerazioni:

- Il rendimento ηt ha un andamento crescente-decrescente e presenta un massimo;

- Se T4t/T0 ↑ allora le curve del

rendimento si innalzano e il valore del rapporto di compressione cui corrisponde il rendimento massimo si sposta verso destra. Anche in questo caso, fissato T0, conviene massimizzare la temperatura di immissione in turbina per avere rendimenti maggiori;

- Il T.S.F.C. è inversamente

proporzionale al rendimento ηt, quindi ha un andamento decrescente-crescente e presenta un minimo;

- Per T4 ↑, il minimo del T.S.F.C.

cresce e, per di più, si ha in corrispondenza di valore del rapporto di compressione più elevati;

- Un’ altro parametro di grande

interesse è costituito dall’impulso specifico Ia,st, esso ha un andamento crescente-decrescente e presenta un massimo. Se T4 ↑, allora l’impulso specifico aumenta ed aumenta anche il valore del rapporto di compressione per cui l’impulso è massimo.

T4t/T0 ↑

ηt

1

0

1

βc

ηmax

20 5

T4 ↑

1300°K

1100°K 950°K 800 °K

1.2

0.7 βc

T.S.F.C.

20 10

80

40

T4 ↑

800°K

1300°K

βc

Ia,st


Se, invece, siamo in condizioni di progetto (v ≠ 0) allora la compressione avviene (oltre che nel compressore) anche del diffusore (a causa del fatto che c’è una velocità relativa fra il propulsore e l’ambiente). Consideriamo la compressione nel diffusore ideale (ovvero adiabatica e isoentropica), avremo che,

- La temperatura totale si conserva:

−+== 2

0002 211 MTTT tt

γ

- La pressione totale si conserva:

120002 2

11−

′′

−+==

γγ

γ Mppp tt

Inoltre vale la relazione dell’adiabatica isoentropica: 1

0

2

0

2−

′′

=

γγ

TT

pp tt .

Per tenere conto del fatto che, in realtà, il processo all’interno del diffusore non è isoentropico possiamo definire un parametro che caratterizza il diffusore:

00

02

pppp

t

td −

−=ε (5.7)

02

02

02

02

TTTT

hhhh

t

t

t

tAd −

−≅

−−

= ′′η (5.8)

2′′

2′ 2

0

p0t=p2′′t

p2t

p0

S

T

0

2′ 2

3′ 3

4

5′ 5

6′ 6

S

T

pcv 220

(rappresenta il termine di energia cinetica che viene aggiunto isoentropicamente alla pressione p0 fornendo la pressione totale, p0t). Nel caso reale, la perdite di pressione riducono la pressione a p2t nonostante il termine aggiuntivo sia lo stesso.


Per quanto concerne il rendimento termico (ηt) avremo:

Qv

Qh

Qvv

Q

vmvm

QP uj

aja

t 2221

21

22222

−∆

=−

=−

==&&

η

poiché

( )

−=

=⇒====⇒=

Qvvv

QgvI

QmTv

QTv

QP

PP

jg

ag

a

Ttpg

Tp

η

ηηηηη

& (5.9)

Consideriamo, ora, l’influenza di alcuni parametri sulle prestazioni di un turbogetto considerando una situazione di volo stazionario livellato:

- Il rendimento globale ηg ha un andamento crescente-decrescente e presenta un massimo. All’aumentare di T4t/T0 aumenta il massimo di ηg e il valore di βc ad esso corrispondente si sposta verso destra;

- A parità di T4t/T0 i valori di βc che danno il massimo della spinta specifica

adimensionale λ, sono molto inferiori a quelli che danno il massimo di ηg. Quindi il valore di βc dovrà essere un valore di compromesso, in quanto siamo interessati sia ad un elevato rendimento globale che ad elevati valori della spinta specifica;

- Il T.S.F.C. ha un andamento decrescente (opposto al rendimento globale);

- Se ηg = cost. allora v ↑, quindi anche T.S.F.C. ↑ (perché aumenta la spinta);

- Se v = cost. allora il ηg ↑ quindi il T.S.F.C. ↓;

- A βc = cost, se M ↑ allora λ ↓;

- A M = cost, λ raggiunge il valore massimo per valori del rapporto di compressione

tanto più bassi quanto maggiore è M;

- Se T4t/T0 ↑ allora λ ↑ (con M = cost);

- A T4t/T0 = cost, se M ↑ allora λ ↓ ;

- Le curve hanno un andamento crescente-decrescente tanto più accentuato quanto maggiore è M;

- Se M ↑ allora il ηg,max ↑ e il valore del rapporto di compressione per cui ηg è

massimo si riduce. In un turbogetto, poiché la spinta è direttamente proporzionale alla portata, implica che la spinta varia linearmente con la portata stessa. N.B. lo scostamento tra il caso ideale (η = 1) e il caso reale (0 < η < 1) cresce all’aumentare del rapporto di compressione.


Si può vedere che una variazione del rendimento adiabatico (del compressore e della turbina) non provoca notevoli variazioni nelle prestazioni (essendo queste molto legate alla temperatura massima di immissione in turbina). In ogni caso:

- Il T.S.F.C. si mostra più sensibile a variazioni del rendimento della turbina mentre l’impulso specifico risulta sensibile a variazioni del rendimento del compressore;

- La variazione percentuale (del T.S.F.C. e dell’impulso specifico) è dello stesso

ordine della variazione del rendimento (di turbina e compressore) fino a βc ≅ 20; mentre risulta maggiore per βc > 20.


Capitolo 6

Metodi per incrementare la spinta

6.1 Generalità. Si tratta di sistemi che consentono di ottenere valori della spinta superiori a quelli che si ottengono in condizioni normale di funzionamento. Dall’espressione della spinta si può vedere che:

( ) ( ) 70707 AppvvmT a −+−= & (6.1) dove,

21

1

6

767 12

−=

−γγ

ttp p

pTcv (6.2)

Per aumentare T si può: - Aumentare am& ; - Aumentare la velocità di efflusso v7 (aumentando T6t o p6t).

I metodi che analizzeremo sono basati su questi presupposti:

Metodo

Incremento di spinta

Incremento consumi liquidi10

Turbogetto semplice

1,00

1

Iniezione liquido nel compressore ( )7,vma&

1,30

3

Iniezione liquido nel combustore ( )am&

1,25

6

Post-combustione ( )7v

1,45

2,3

Post-combustione con iniezione liquido nel compressore

( )7,vma&

1,60

5

Spillamento aria dal compressore e combustione con iniezione

d'acqua nel combustore ( )at mT &,6

2,00

13,6

Turboreattore a diluizione ( )7eoppure vmm aa &&

2,10

0,65

10 L’incremento della spinta porta ad un aumento (anche notevole) del consumo di liquidi (combustibili ed acqua).


Tale metodi di incremento della spinta possono essere utilizzati per velivoli da impieghi particolari (ad esempio, i velivoli militari) oppure in fasi particolari di volo (si pensi alla fase di decollo di un turboreattore che è piuttosto critica in quanto un turbogetto ha un rapporto spinta al decollo, spinta in crociera di 1.2 contro 3÷4 del turboelica).

6.2 Iniezione di liquido nel compressore. L’iniezione di liquido (acqua, ammoniaca, alcool) nel compressore determina un aumento della massa di fluido disponibile. Inoltre, tale liquido provoca una diminuzione della temperatura d’ingresso del compressore con conseguente riduzione del lavoro del compressore, si ha un aumento di T6t e p6t (in quanto l’espansione richiesta in turbina è minore) con conseguente incremento di spinta. N.B. in teoria la quantità di liquido iniettata dovrebbe essere al massimo uguale a quella che provoca la saturazione dell’aria all’ingresso del compressore (in modo tale che il liquido iniettato evapori completamente). In realtà, invece, la quantità d’aria iniettata è maggiore in quanto l’aumento di temperatura durante la compressione permette l’evaporazione dell’altro liquido eventualmente presente. Bisogna tener conto del fatto che l’iniezione di liquido determina grandi modifiche del flusso all’interno del compressore (infatti, cambiando le velocità assiali e gli angoli di incidenza).

6.3 Iniezione di liquido nel combustore. L’iniezione di liquido nel combustore determina un aumento della portata am& e, allo

stesso tempo, della quantità di combustibile cm& (in quanto è necessario disporre di una maggiore quantità di calore per far evaporare il liquido introdotto). Tutto questo avviene con un incremento molto ridotto del lavoro del compressore (e tale incremento è da imputarsi alla compressione del liquido da introdurre nel combustore). Per smaltire la portata del liquido iniettato, è necessario aumentare la pressione a monte della turbina, quindi è necessario aumentare il rapporto di compressione del compressore. Il quale, pertanto, si troverà a lavorare in condizioni di funzionamento più vicine allo stallo. Il fattore che limita la quantità di liquido iniettabile nel combustore (e, quindi, l’incremento di spinta) è costituito proprio dalle caratteristiche di stallo del compressore.

6.4 Post-combustione. Il fluido, uscente dalla turbina, viene rallentato in un diffusore (5-5a) e, dopo essere stato mescolato con altro combustibile, viene bruciato nel post-combustore (5a-6a) vero e proprio. In tal modo aumentando la temperatura e, quindi, il salto entalpico a disposizione dell’ugello la v7 ↑.

7a

7′a

6a

7 7′

5≡5a≡6

4

3

2

0 S

T


Senza post-combustione

Con post-combustione

M0

T.S.F.C.

Possiamo valutare l’incremento di spinta in modo semplice:

( )

−=

−+=−γγ 1

6

767

07

12

1

ttp

aa

pp

Tcv

vmvmfT &&

( )

−=

−+=−γγ 1

6

767

07

12

1

atatpa

aaaa

pp

Tcv

vmvmfT &&

(6.3)

con fa rapporto globale combustibile-aria. Nelle ipotesi che:

- Le perdite di pressioni siano nulle (p6t=p6at) e che f=fa=0 (cioè 0=cm& ); - I calori specifici costanti.

Avremo:

( )ν

ν−

−=

−−

=⇒

=

121

66

07

0721

6

6

7

7 tataa

t

ata TTvvvv

TT

TT

vv

(6.4)

con ν=v0/v7. Il rendimento della post-combustione non è valutabile in modo separato da quello dell’ugello (in quanto parte della combustione avviene proprio nell’ugello e ciò rende l’espansione nell’ugello non adiabatica isoentropica). Se definiamo un rendimento (ηau) che tiene conto contemporaneamente di tali 2 organi:

( )( ) 2

727

27

27

11

′′

′

−+−+

=vvfvvf

aab

aabauη (6.5)

dove: ηau è il rapporto fra l’incremento reale di energia nel getto e incremento teorico; fab è il rapporto combustibile introdotto nel post-combustore e i gas uscenti dalla turbina;

av7 è la velocità reale nel motore con post-combustione; av7′ è la velocità ideale nel motore con post combustione; e v7′ è la velocità ideale nel motore senza post-combustione. L’aumento percentuale di spinta non varia molto con la quota perché la spinta normale e del motore con post-combustione decrescono al variare della quota nello stesso rapporto. Inoltre, M0 ↑ ⇒ Ta/T ↑ (tale effetto decresce con la quota). Inoltre, il T.S.F.C. cresce fino ad un massimo e poi diminuisce (a differenza del caso di motore senza post-combustione in cui il T.S.F.C. aumenta con continuità al crescere di M0).

Senza post-combustione Con post-combustione

ν

1

T6at/T6t ↑

Ta/T


All’interno del post-combustore si hanno notevoli perdite di pressioni:

- Dovute alla variazione di quantità di moto conseguente all’introduzione di calore nel post-combustore (qualche per cento);

- Attriti e resistenze opposte degli stabilizzatori di fiamma (10÷15%).

Poiché le perdite di pressione si ripercuotono (negativamente) direttamente sulla spinta risulta necessario cercare di ridurle. Lo si può fare:

- Con post-combustori con sezioni trasversali grandi in modo tale da limitare la velocità;

- Riducendo la lunghezza del post-combustore (ovvero eliminando gli stabilizzatori

di fiamma). Ciò può essere fatto iniettando il combustibile a monte della turbina e sfruttando il fatto che, a causa del ritardo di accensione, il combustibile non brucia ma vaporizza e si mescola con i gas di combustione in uscita dal primo bruciatore. La combustione avviene, poi, a valle della turbina.

6.5 Post-combustione con iniezione di acqua nel compressore. Ai vantaggi della post-combustione si uniscono i vantaggi dell’iniezione del liquido nel compressore (ovvero l’aumento della portata e la riduzione del lavoro del compressore che si traduce, come visto, in un incremento del rapporto fra le pressioni p6t/p7).

6.6 Spillamento di aria dal compressore e combustione con iniezione di acqua nel combustore.

L’aria spillata viene bruciata by-passando la turbina (quindi non si hanno limitazioni delle temperature raggiungibili) allora partendo da temperature più elevate, in seguito all’espansione nell’ugello si raggiungono velocità d’efflusso più elevate). L’aria spillata e sottratta al flusso in turbina, viene rimpiazzata iniettando acqua nel combustore. Bisogna stare attenti a non sottrarre troppa aria dal compressore in quanto, per avere elevati rendimenti di combustione è necessario che la combustione avvenga con un certo eccesso d’aria.


Capitolo 7

Turbofan 7.1 Generalità.

Si è visto che, nel caso del turbogetto semplice, il rendimento propulsivo è dato da:

jp vv

v+

=0

02η (7.1)

Se vj = cost, allora il rendimento propulsivo avrà valori accettabili se la velocità di volo in gioco (v0) è elevata. Infatti, se le velocità sono subsoniche allora ηp < 0.5; viceversa, per velocità di volo supersoniche il rendimento propulsivo assume valori accettabili. Se v0 = cost, allora il rendimento propulsivo può essere aumentato diminuendo la velocità di efflusso vj. Questo può essere ottenuto, a parità di spinta, aumentando la portata d’aria elaborata dal motore (aumentandone le dimensioni, perché generalmente i propulsori lavorano in condizioni di pressione alla saturazione) e diminuendo la portata di combustibile. L’aumento delle dimensioni determina, come conseguenza, una riduzione della velocità di rotazione dell’albero (in modo che le velocità periferiche sulle palette non siano troppo elevate). Un altro metodo, per ottenere l’aumento del rendimento propulsivo, sicuramente più semplice (concettualmente e costruttivamente) è quello di ricorrere ai turbofan che sono progettati in modo tale da estrarre maggiore potenza dalla turbina.


In altre parole, la turbina, dovendo muovere sia il compressore normale che quello a bassa pressione (o, al suo posto, un ventilatore), estrarrà dal fluido una potenza maggiore, quindi il salto entalpico a disposizione dell’ugello sarà minore, che implicherà una velocità d’efflusso più bassa. Il compressore a bassa pressione è, generalmente, un’elica intubata che può essere mossa dalla stessa turbina che muove il compressore principale (si ha un unico albero) oppure da una seconda turbina alla quale esso è collegato con un albero coassiale al primo. Il turbofan presenta i seguenti vantaggi:

- Un incremento della portata d’aria ⇒ un incremento della spinta;

- Un aumento del rendimento propulsivo, perché vj ↓ ⇒ una diminuzione del T.S.F.C.

7.2 Analisi termodinamica di un turbofan.

Possiamo effettuare un’analisi termodinamica di un turbofan (a flussi separati. Si può dimostrare che la configurazione a flussi associati presenta un leggero vantaggio dal punto di vista dell’incremento della spinta) seguendo lo schema già visto in un turboreattore semplice. Risulta necessario definire il rapporto fra la quantità d’aria relativa al flusso secondario

Fm& (ovvero quella che passa solo attraverso l’elica intubata) e la portata d’aria relativa al flusso principale am& (ovvero quella che attraversa il turboreattore); tale grandezza chiamata rapporto di diluizione è:

a

F

mmBPR&

&= (7.2)

Si definisce, inoltre, β1 il rapporto di compressione del compressore secondario, ovvero:

t

t

pp

2

81 =β (7.3)

Flussi separati

mF

ma

Ma

9 8

7

6 5 4 3 2

0 1

Flussi associati

9′ 9

8

7′ 7

5=6

4

3

0=1

2

S

T


A questo punto possiamo effettuare le seguenti considerazioni: 1.

Fct LLL +=

( ) ( ) ( ) ( )( )ttpattpattpa TTBPRcmTTcmTTcfm 282354 11 −++−=−+ &&&

( )( ) ( ) ( )tttttt TTBPRTTTTf 2823541 −+−=−+ (7.4)

T2t = T0t (in quanto la compressione all’esterno del diffusore è adiabatica). 2.

Per quanto concerne la velocità di efflusso del getto principale (v7) e del getto secondario (v9), una volta introdotto il rendimento adiabatico dell’ugello (ηu) (che supponiamo uguale per i due ugelli), avremo:

( ) ( )7667767676

76

76

76′′

′′

−−=⇒−=−⇒−−

=−−

= TTTTTTTTTTTT

hhhh

tutttut

t

t

tu ηηη

poiché,

( )

−=−=⇒+==

ttptptt T

TTcTTcvvhhh

6

76767

27776 122

21

−=

−+−=

−

′′γγ

ηη

1

6

76

6

767 121112

tutp

tutp p

pTc

TT

Tcv (7.5)

per l’altro ugello si ha:

( ) ( )9889989898

98

98

98′′

′′

−−=⇒−=−⇒−−

=−−

= TTTTTTTTTTTT

hhhh

tutttut

t

t

tu ηηη

allo stesso modo si ottiene;

−=

−

′γγ

η

1

8

987 12

tutp p

pTcv (7.6)

p7 = p9 = p0, vale solo per l’ugello adattato (pmonte/pusc = 0.528).


3. ( )[ ] [ ]0907 vmvmvmvmmT FFaca &&&&& −+−+=

( ) ( )[ ]097 11 vBPRBPRvvfmT a +−++= & (7.7)

4.

Tmf

Tm

CFST ac &&==.... (7.8)

Osserviamo che se il BPR ↑, il T.S.F.C. ↓ e la T ↑. In più questi risultati vengono migliorati se il rapporto di compressione β1 cresce. Ancora, possiamo dire che se BPR ↑, aumenterà il ∆T. Aumentando il ∆T, aumenteranno di conseguenza anche le dimensioni del propulsore, perché servono motori a rapporto di diluizione più elevato, quindi aumenterà anche la resistenza R. Questo ci porta a capire che è necessario trovare un giusto compromesso. In alcuni casi, come ad esempio in fase di decollo, poiché le velocità in gioco sono basse, la resistenza non è molto importante, quindi conviene aumentare il BPR anche al di sopra del valore che rappresenta il miglior compromesso fra ∆T e ∆R. in ogni caso, però, se il BPR ↑ si ha un incremento del peso del motore, quindi aumenta la spinta necessaria al decollo (tale crescita è lineare rispetto al diametro del motore). È necessario controllare se l’aumento di spinta (derivante dell’incremento del BPR) sia maggiore dell’aumento di spinta necessaria al decollo (essendo, tale aumento, provocato dall’incremento delle dimensioni e del peso del motore conseguente alla crescita del BPR).

7.3 Considerazioni sulla scelta dei parametri di funzionamento. Nel caso dei turbofan, a differenza dei turboreattori semplici, vi sono 2 parametri in più da scegliere: il rapporto di diluizione (BPR) ed il rapporto di compressione del compressore secondario (β1). Definiamo:

( ) ( )( ) 07

097

111vvf

vBPRBPRvvfTT

−++−++

==λ (7.9)

il rapporto fra la spinta di un turbogetto a diluizione e quella di un turbogetto semplice, a

70 ,vv assegnati. Avremo che:

( )BPRvv ,,~97λλ = (7.10)

Questa parte di spinta è dovuta al getto

principale

Questa parte di spinta è dovuta al flusso secondario

∆T-∆R

∆R

∆T

BPR


ma, essendo v7 e v9 fra loro dipendenti, risulterà:

( ) ( )BPRvBPRv ,~e,~7117 ββλλ ==

Se determiniamo v7,opt (ovvero il valore di v7 che massimizza λ) allora esso risulterà una funzione del BPR (con v0 e 7v assegnati). Sostituendo tale espressione di v7,opt nell’espressione di λ, quindi, otteniamo le curve di λopt in funzione del BPR e con 70 ,vv come parametri:

- BPR = cost, 7v ↑ ⇒ λopt ↑

- 7v = cost, BPR ↑ ⇒ λopt ↑

- le curve disegnate si riferiscono ad una certa v0, se la v0 ↑ allora tale curve si spostano verso il basso rendendo minore gli incrementi di λopt

- per BPR bassi è necessario lavorare con β1

elevati; per BPR alti, invece, i valori di β1 si abbassano ed assumono un andamento piatto.

Da tale analisi risulta conveniente lavorare con valori di BPR elevati (>5) al fine di incrementare la spinta; a tale rapporti, in condizione di v7,opt, sono richiesti β1 bassi (<2). Allo stesso risultato si approda seguendo un approccio differente basato sull’analisi del consumo specifico e del rendimento globale. Infatti, si vede che i valori minimi del T.S.F.C. e massimi del rendimento globale si ottengono per valori del BPR fra 5 e 10 e per valori del rapporto di compressione del compressore secondario fra 1.4 e 1.7. Dovendo, per limitazioni imposte sulle dimensioni del motore, mantenersi su valori del rapporto di diluizione più bassi rispetto all’ottimo (BPR < 10) risulterà conveniente lavorare con β1 elevati (così da migliorare le prestazioni). Anche un aumento della temperatura d’ammissione in turbina (T4t) ha effetti benefici sul rendimento globale (e per sfruttare completamente questo beneficio occorre aumentare il BPR).

7v ↑ v0 = cost

λopt

BPR

7v ↑

BPR

β1


Capitolo 8

Turboelica

8.1 Generalità. Sono possibili diverse configurazioni di un turboelica:

1. un albero unico che collega compressore, turbina e attraverso un riduttore l’elica;

2. una turbina trascina l’elica (attraverso un riduttore) e l’altra turbina trascina il compressore attraverso un albero cavo concentrico al precedente11;

3. una turbina trascina l’elica ed un compressore, mentre l’altra turbina trascina il

secondo compressore (sempre con un albero cavo concentrico al precedente). Da un punto di vista concettuale un turboelica si discosta poco da un turbogetto. Il salto entalpico messo a disposizione alla fine del processo di combustione viene utilizzato principalmente per produrre energia meccanica necessaria per far muovere, oltre al compressore anche l’elica che genera la spinta (nel turbogetto semplice, invece, la turbina generava solo la potenza necessaria a muovere il compressore). Anche nel turboelica rimane disponibile un certo salto entalpico nell’ugello, utilizzato per accelerare il getto dei gas di scarico e produrre, così, un’ulteriore spinta (≅10% della spinta totale). Il turboelica , anche se più complesso e più pesante (a causa del peso del riduttore) del turbogetto, viene impiegato perché consente di ottenere buoni rendimenti propulsivi (e questo è legato, come già anticipato, al fatto che il turboelica genera la spinta imprimendo accelerazioni ridotte a notevoli masse d’aria). Possiamo dimostrare tale migliore sfruttamento dell’energia da parte del turboelica (ovvero che la potenza persa in un turboelica è minore, a parità di spinta, della potenza persa da un turbogetto semplice) considerando 2 motori che forniscono le stessa spinta (T), uno elaborando una massa d’aria M& e l’altro una massa d’aria m& . Avremo:

( ) ( )00 vvmvvMT jx −=−= && (8.1)

le velocità di volo sono uguali per entrambi i velivoli, e vx e vj sono le due diverse velocità d’efflusso. Per quanto concerne le potenze perdute (che sappiamo essere uguali all’energia cinetica del getto che abbandona il propulsore):

( )20, 2

1 vvMP xMR −= && (8.2)

( )20, 21 vvP jmR −=& (8.3)

dalla 8.1, si ha

11 Tali soluzioni a due alberi sono più complesse ma consentono una maggiore flessibilità di funzionamento (permettendo la rotazione dei due alberi a velocità diverse).


( ) ( ) ( )20

22

000,0 21

21 vv

Mmvvv

MmvMPvv

Mmvv jjMRjox −=

−−+=⇒−+=

&&

&&&

&&

& (8.4)

perciò

( ) ( ) ( ) 0121

21

21 2

02

02

0

2

,, ≥−

−=−−−=− vvMmmvvmvv

MmPP jjjmRMR &

&&&

&&

&& (8.5)

<⇒<

>⇒>⇒

mRMR

mRMR

PPMm

PPMm

&&

&&

&&

&&

,,

,,

se

se (8.6)

da qui si capisce che se il propulsore elabora una portata d’aria maggiore la potenza perduta è minore.

8.2 Analisi termodinamica di un turboelica. Anche per l’analisi termodinamica di un turboelica possiamo ripercorrere gli stessi discorsi visti a proposito del turbogetto, infatti:

( )( ) tattat hmhhfmL ∆=−+= && 541

( ) cattac hmhhmL ∆=−= && 23

tenendo conto dei rendimenti meccanici della turbina e del compressore (ηm,t e ηm,c) avremo che la potenza trasmessa all’elica, sarà:

∆−∆=

−=

cm

ctmtarid

cm

ctmtridel

hhm

LLP

,,

,, η

ηηη

ηη & (8.7)

dove ηrid è il rendimento del riduttore. Perciò, se ηel è il rendimento propulsivo dell’elica, allora la potenza propulsiva sviluppata dall’elica è:

∆−∆==

cm

ctmtaridelelelT

hhmPP

el,

, ηηηηη & (8.8)

Per quanto concerne, invece, la potenza propulsiva generata dal getto dei gas di scarico, se v6 è la velocità d’efflusso, avremo:

( )[ ] ( )650006, 2con 1 TTcvvvvfmP tpagettoT −=−+= & (8.9)

La potenza propulsiva totale (PT) sarà data dalla somma della potenza propulsiva generata dall’elica più quella generata dal getto, ovvero:

gettoTTT PPPel ,+= (8.10)

7 6′ 6

5

4

3

0

2

S

T


Tale potenza viene chiamata anche potenza equivalente. La potenza propulsiva totale può essere scritta anche in un modo differente indicando con ∆hid il salto entalpico ideale a disposizione dell’elica e dell’ugello, con α12 la frazione di questo salto a disposizione dell’ugello e supponendo unitari i rendimenti invece di turbina e compressore (ηm,t=ηm,c=1):

Avremo:

( ) ( ) idAelridaT hfmPtel

∆−+= αηηη 11& (8.11)

( ) 200, 21 vmhvfmP aidAagettoT u

&& −∆+= αη (8.12)

( ) ( )[ ] 2

00 211 vmhvhfmP aidAidAridelaT ut&& −∆+∆−+= αηαηηη (8.13)

Possiamo determinare il valore di α che massimizza PT (ovvero la frazione di salto entalpico ideale che deve essere messa a disposizione dell’ugello per massimizzare la potenza propulsiva); derivando la 8.13 rispetto ad α, si ha:

022

20 0 =

∆

∆+∆−⇒=

∂∂

idoptA

idAidAridel

T

h

hvh

P

u

u

t αη

ηηηη

α

( )220

2t

u

Aridelid

Aopt h

v

ηηη

ηα

∆= (8.14)

Il valore (2∆hid) è uguale al quadrato della velocità che si otterrebbe se tutta l’energia disponibile si trasformasse in energia cinetica. Poiché tale velocità è molto maggiore di v0 (con valori di rendimento ragionevoli) risulta αopt≅0.1÷0.2. Sostituendo tale valore ottimo di α nella 8.13 e considerando f=0, otteniamo il valore massimo della potenza propulsiva:

−+∆= 1

220max,

t

u

tAridel

AidAridelaT vhmP

ηηηη

ηηη& (8.15)

12 Questo significa che è già stata calcolata la “quota” parte di lavoro della turbina necessaria per azionare il compressore, ovvero: ( )( ) ( ) ?1 42344, =⇒−=−+⇒= atttattcat TTTTTfLL .

7 6′

6

5′

5

4a

S

T

( )74 hhh atid −=∆

( )75 hhh tid −=∆ ′α ideale

( ) ( )tatid hhh 541 ′−=∆−α ideale

( ) ( )tatAid hhht 541 −=∆− ηα

reale

( )65 hhh tAid u−=∆ ηα

reale


Nel caso di un turbogetto, la potenza propulsiva è:

( )[ ] ( ) 200006 211 vmhvfmvvmvfmP aidAaaaT ut

&&&& −∆+=−+= η (8.16)

dove idA hv

u∆= η26 . In questo caso, il valore di v0 che massimizza la potenza propulsiva

si può determinare differenziando l’espressione di PT,t rispetto a v0:

jidAoptaidAaT vhvvmhmvP

uu

t

212

210220 ,00

0

=∆=⇒=−∆⇒=∂

∂ηη && (8.17)

anche qui abbiamo considerato f=0, perciò, sostituendo il valore ottimo di v0 determinato dentro la 8.16, troveremo il valore massimo della potenza propulsiva:

idAaT hmPut∆= η&

21

max, (8.18)

Le potenze massime del turboelica e del turbogetto sono uguali quando :

tut AridelATT PP ηηηη =⇒=21

max,max, (8.19)

invece,

t

u

tutArid

AelAridelATT PP

ηηη

ηηηηη21

21

max,max, >⇒<⇒> 13 (8.20)

ad esempio se ηA,u = 0.95 , ηA,t = 0.9 e ηrid = 0.97 si avrà un rendimento ηel ≥ 0.55. Pertanto la potenza propulsiva ottenibile con un turboelica è in generale, più elevata di quella ottenibile con un turbogetto semplice. A questo fattore, però, vanno aggiunte considerazioni negative sul turboelica relative al maggior peso, all’effetto instabilizzante che genera sul velivolo (e che richiede superfici di governo maggiori, quindi maggiori dimensioni, maggior peso e maggior resistenza). N.B. Confrontando la 8.13 e la 8.16 si può osservare che la potenza propulsiva di un turboelica varia linearmente con ∆hid mentre in un turbogetto varia con la radice quadrata di ∆hid. Un aumento di ∆hid (dato da un aumento delle temperature del ciclo o del rapporto di compressione) è risentito maggiormente dal turboelica. 13 Tale condizione risulta in generale soddisfatta (per valori ragionevoli dei rendimenti).


8.3 Le prestazioni in condizioni di progetto. Passiamo ad analizzare le prestazioni di un turboelica relativamente al consumo specifico, alla potenza specifica e al peso specifico.

8.3.1 Consumo specifico (SPC).

- Il consumo specifico diminuisce all’aumentare del rapporto di compressione del compressore e all’aumentare della velocità di volo;

- La condizione di ottimo per la

distribuzione dell’energia si ha quando l’energia riservata al getto è pari al 10÷20% dell’energia disponibile;

- Tale percentuale va aumentando

all’aumentare della velocità di volo (infatti, si è trovato che αopt ∝ v02);

- Il consumo specifico (SFC) decresce

all’aumentare della quota (in quanto se z ↑ allora la temperatura dell’aria ↓, quindi il lavoro del compressore ↓ e il SFC ↓).

8.3.2 Potenza specifica (P/ma [cv/(kg/s)]).

- La potenza specifica ha un massimo tanto più grande quanto maggiore è la temperatura d’ingresso in turbina;

- Specie a temperature T4t elevate, tali

valori massimi della potenza specifica si hanno in corrispondenza di βc alti.

8.3.3 Peso specifico (Q/P [kg/cv]). È un parametro molto importante in ambito aerodinamico e rappresenta il peso del motore in rapporto ai cavalli forniti. In quota un turboelica ha un peso specifico molto inferiore ad un motore a pistoni e consumi specifici simili; rispetto ad un turbogetto, invece, ha consumi inferiori ma un peso notevolmente superiore.

v0 ↑

βc

SFC

20

v0 ↑

% energia nel getto

SFC

11000

v0 ↑

Quota

SFC

T4t ↑

βc

SFC


8.4 Il problema dell’elica. Analizziamo il problema dell’elica; con l’avvento dei turboelica le potenze in gioco assorbite dall’elica sono cresciute enormemente (fino a 15000 cv). Ricordando che:

SnDP 35∝ (8.21)

si vede che affinché P ↑ è necessario che D ↑ oppure n ↑ o S ↑. Non è possibile aumentare D o n oltre certi limiti (per problemi costruttivi e problemi legati agli effetti della comprimibilità) quindi bisogna che sia S ad aumentare (o aumentando il numero delle pale o aumentando la superficie di ogni singola pala). Tale discorso va bene finché l’aumento di potenza assorbita che vogliamo ottenere è ridotto. Per casi più spinti, invece, tale discorso non va bene (perché, essendo P ∝ S sarebbe necessario un aumento della superficie troppo elevato). Si ricorre ad una buona progettazione del propulsore in modo tale da garantire rendimenti elevati per eliche a pale molto sottili che operano a velocità completamente supersoniche (ovvero condizioni supersoniche in ogni sezione della pala) o in parte subsoniche ed in parte supersoniche. In altre parole, per P molto alti, si agisce sulla velocità di rotazione (ovvero sul numero di giri). Una buona progettazione (e cD/cL = cost) si ha quando:

17.0

tan 0 ≅=nDvπ

φ (8.22)

φ è l’angolo di avanzamento, e la relazione ci dice che la velocità di rotazione della corda media deve essere circa uguale alla velocità di volo. Quando interviene la comprimibilità (cD/cL ≠ cost perché cD ↑) allora si cerca di contenere l’aumento del cD usando eliche a pale molto sottili. Le eliche, per assorbire molta potenza, devono avere pale molto sottili e di grande superficie ad un elevato numero di giri. A velocità elevate, la parte dell’elica vicina al mozzo da un coefficiente di spinta negativo, quindi è necessario ricoprire il mozzo con un’ogiva in modo tale da evitare il flusso in quella zona. Risulta utile il seguente diagramma che rappresenta il rendimento propulsivo dell’elica in funzione del rapporto di

funzionamento γ (nDv0=γ ) e assumendo

come parametro l’angolo di calettamento β. Si vede che:

→ costcostcost

=⇒==

γvn

⇒ è possibile

variare la potenza assorbita dall’elica solo variando β ⇒ eliche a passo variabile;

Potenza assorbita dall’elica

Diametro dell’elica Numero di giri

Superficie dell’elica

1

0.5

10

β3 β2

β1

γ

ηel


→ e variabile variabil

costγ⇒

=nv

⇒ possiamo variare la potenza assorbita dall’elica

variando β; e, variando γ, possiamo mantenere più elevato il rendimento rimanendo in prossimità della curva d’inviluppo ⇒ solo nel caso di una turbina libera che muove l’elica (poco usata).

8.5 Il problema del riduttore. Per quanto concerne, infine, il problema del riduttore, dobbiamo tener conto del fatto che, perché il diametro dell’elica è maggiore del diametro del motore allora è necessario interporre un riduttore in modo tale da limitare la velocità di rotazione dell’elica. Per velocità di rotazione troppo alte, oltre gli effetti della comprimibilità, nascono problemi strutturali associati alla resistenza dei materiali (basta pensare che le forze centrifughe sono proporzionali alle velocità lineari.


Capitolo 9

Statoreattore

9.1 Generalità. Lo stato reattore è formato da:

- Diffusore: ha il compito di accelerare l’aria in ingresso convertendo l’energia cinetica in energia di pressione e immettendola in camera di combustione ad una velocità opportuna;

- Stabilizzatore di fiamma: serve per ancorare la fiamma alla camera di combustione

e per generare una zona turbolenta che favorisce la continua accensione della miscela fresca grazie al mescolamento con i gas combusti;

- Ugello: in cui avviene l’espansione dei gas di combustione.

L’immissione del combustibile (liquido o gassoso) avviene per mezzo di appositi ugelli disposti nel diffusore; posizione e numero dipendono dalle condizioni termodinamiche in cui si desidera si trovi la miscela all’ingresso della camera di combustione.

9.2 Diffusore. A differenza del caso ideale, nel caso reale il processo di compressione nel diffusore è adiabatico ma non isoentropico. Si hanno, infatti, perdite di pressione dovute ad attriti e alla separazione (nella parte subsonica) e alla formazione di onde d’urto (nella parte supersonica). Quando il diffusore ha una porzione supersonica allora la compressione avviene anche attraverso la formazione di onde d’urto. Si distinguono tre condizioni di funzionamento:

1. critiche (o di progetto) → l’onda d’urto normale (che segue quella obliqua che parte dalla punta del cono) è posta all’ingresso del diffusore;

2. supercritiche → la pressione all’uscita del diffusore è troppo bassa per mantenere l’onda d’urto all’ingresso, quindi, il flusso si mantiene supersonico all’interno del

A7=A7′

7 6 3 2 0 1

v0

A0


diffusore e l’onda d’urto si verifica (sempre internamente) per un valore di Mach più elevato, allora si creano maggiori dissipazioni, ovvero maggiore perdita di pressione totale);

3. subcritiche → la pressione all’uscita del diffusore supera un valore limite, il quale implica che il flusso si satura e l’onda d’urto viene espulsa all’esterno, quindi si riduce la sezione di cattura. Possiamo definire un parametro che indica lo scostamento dalle condizioni critiche (o di progetto):

cAA 00 (9.1) con A0 sezione di cattura in una certa condizione di funzionamento e A0c la sezione di cattura in condizioni di progetto. Tale parametro, oltre ad indicare lo scostamento dalle condizioni di progetto, indica anche la portata relativa di aria entrante.

9.3 Stabilizzatore di fiamma. In genere, lo stabilizzatore di fiamma in uno statoreattore, avviene per mezzo di corpi non aerodinamici che servono, come detto, per creare un ricircolo che favorisce il mescolamento fra la miscela fresca e i gas combusti. La perdita di pressione totale dovuta alla resistenza opposta dallo stabilizzatore può essere individuata definendo un coefficiente di perdita K, tale che:

222

32

21 v

ppK tt

ρ

−= (9.2)

noto K possiamo determinare p3t. Poiché non si hanno fenomeni di combustione all’interno dello stabilizzatore (fra 2 e 3) si ha che l’energia totale si conserva, ovvero che T2t = T3t.

9.4 Combustore. Il processo di combustione non avviene a pressione costante a causa di numerosi fattori (attrito, variazione di quantità di moto associata all’accelerazione del fluido in seguito al suo riscaldamento, ecc); inoltre variano la massa e le caratteristiche chimiche e fisiche del fluido. La camera di combustione di uno statoreattore deve funzionare in condizioni più gravose di quelle di un turboreattore.

- Velocità di flusso alta (≅150 m/s) per ridurre l’area frontale; - Pressione in camera basse (≅ 0.2 atm); - Rapporto combustibile-aria molto variabile (0.025÷0.077); - Rapporto quantità massima e minima di combustibile da 30 a 1; - Non essendoci la turbina, non si avranno limitazioni sulle temperature, quindi

intensità di combustioni elevate. Le caratteristiche di combustione del combustore sono espresse attraverso il rendimento di combustione (ηb), che è funzione della geometria del combustore, di cm& , della velocità del flusso, e della pressione e della temperatura in camera.


9.5 Ugello di scarico. Poiché i prodotti di combustione entrano nell’ugello in condizioni subsoniche o al massimo soniche, allora, affinché si espandano, è necessario che l’ugello sia convergente o convergente-divergente. Anche l’ugello influenza il comportamento dello statoreattore in seguito a perdite di pressione o la fatto che l’ugello stesso può essere sottoespanso )ovvero non espandere i gas di scarico fino alla pressione ambiente, cioè p7 > p0). In tale condizione di sottoespansione supponiamo di estendere l’ugello fino ad una sezione 8, tale che, p8 = p0 e in modo tale che non vi sia variazione di quantità di moto fra le sezioni 7 e 8. La sottoespansione dell’ugello equivale ad una perdita di pressione totale (ovvero riusciamo ad ottenere la stessa spinta con un ugello sottoespanso o con un ugello completamente espanso a patto di tollerare una perdita di pressione totale).

9.6 Considerazioni. Si può vedere che in uno statoreattore a geometria fissa, il coefficiente di spinta aumenta con la quota e con il rapporto combustibile-aria. Inoltre il coefficiente di spinta dipende dal rapporto fra le pressioni totali, le temperature totali e dal numero di Mach di volo. Infine, si può osservare che all’aumentare di M0 ci si avvicina alle prestazioni ideali per un ampio campo di pressioni totali mentre per M0 bassi il coefficiente di spinta è molto sensibile alle perdite di pressione totale. Possiamo riportare l’andamento del rendimento globale in funzione del coefficiente di spinta CT2 (riferito alla sezione 2) assumendo come parametro il Mach di volo e il rapporto di equivalenza (Φ = f/fstech.).

- M0 = cost, Φ ↑ ⇒ CT2 ↑ (ovvero T↑) - M0 ↑ ⇒ ηg ↑

Si vede che per M0 bassi i valori più alti di ηg si hanno per Φ bassi; viceversa per M0 elevati si osserva uno spostamento dei valori di ηg ottimi in corrispondenza di valori di Φ elevati. I valori minimi del T.S.F.C. si hanno per M0 compresi fra 2.5 e 3.5 anche se ηg aumenta con continuità all’aumentare di M0, per M0 > 3.5 il contributo di v0 è maggiore di quello di ηg, quindi il T.S.F.C. ↑. Se Φ ↑ ⇒ T.S.F.C. ↑ (tale tendenza tende ad annullarsi per M0 elevati) fig. 12 pag. 341. Abbiamo visto che il coefficiente di spinta ed il rendimento globale dipendono dal rapporto fra la pressione totale fra uscita e ingresso del propulsore. Poiché la maggior parte delle perdite di pressione avviene nel diffusore risulta notevolmente importante osservare come variano ηg e CT2 proprio al variare del rapporto fra le pressioni totali all’uscita e all’ingresso del diffusore e assumendo M0 come parametro, fig. 13 e 24 pag. 342 e 343.

M0

z ↑ e f ↑ CT0

CT2 M0 = 1

ηg

M0 = 6

Φ = 1

Φ = 0.2


9.7 Confronto fra statoreattore e turboreattore. La limitazione maggiore dello statoreattore è quella di non essere in grado di produrre una spinta a punto fisso (ovvero con velocità di volo nulla). Più precisamente, diremo che affinché generi una spinta, è necessario che l’incremento di pressione nel diffusore sia superiore alle perdite di carico che si hanno nello stabilizzatore di fiamma, nel combustore e nell’ugello (e questo avviene per velocità di volo superiori a 600÷700 km/h).

- Lo statoreattore è adatto a velocità nettamente supersoniche; infatti, a basse velocità di volo, esso è caratterizzato da rendimenti bassi e consumi specifici elevati;

- Dall’analisi di un turboreattore si vede che per velocità di circa 1100 km/h metà

della compressione avviene nel diffusore mentre per velocità di 2600 km/h tutta la compressione avviene nel diffusore, quindi, da tale velocità in su è senza altro conveniente lo statoreattore che è più semplice e meno costoso.

- Nel turboreattore la temperatura massima in turbina è limitata dalle

caratteristiche meccaniche della turbina stessa (e, proprio per limitare la temperatura del fluido in ingresso della turbina, la combustione deve avvenire con grande eccesso d’aria → f ≅ 0.017). Nello statoreattore, invece, non essendoci la turbina, la combustione può avvenire con rapporti combustibile-aria stechiometrici, e si possono raggiungere temperature molto più alte (≅ 2000°K). Ci saranno, però, problemi legati al raffreddamento delle parti a contatto con i gas di combustione, inoltre, a causa delle elevate velocità di volo si raggiungono temperature di ristagno molto alte (e questo determina un limite superiore della velocità di volo a M0 = 3.5÷4);

- L’area frontale di uno statoreattore è determinata del diametro del combustore, mentre nel caso del turboreattore dal diametro del compressore e turbina (in generale tale diametro è maggiore di quello del combustore anche se si possono migliorare le cose con compressori assiali transonici e turbine con palette raffreddate).

Pertanto lo statoreattore ha un limite inferiore ed uno superiore (funzione della quota) legati rispettivamente alla velocità minima che assicura la compressione che supera le perdite di pressione dovute allo stabilizzatore di fiamma, combustore ed ugello, e alle temperature di ristagno elevate che si raggiungono. Tuttavia, è caratterizzato da un rapporto spinta/area frontale e spinta/peso sicuramente inferiore ad un turbogetto e a cui si associa una maggiore semplicità (e, quindi, affidabilità) ed un minor costo.


Capitolo 10

Il Diffusore

10.1 Generalità. La funzione del diffusore è quella di convogliare l’aria esterna al motore facendola giungere in condizioni opportune. Più precisamente il diffusore deve essere in grado di decelerare l’aria fino a valori adatti alle condizioni di impiego (invio al compressore nel caso del turboreattore oppure l’invio in camera di combustione nel caso dello statoreattore) facendone aumentare la pressione statica. Tutto ciò deve essere fatto contenendo al massimo le perdite anche nelle condizioni peggiori e senza che si verifichino problemi di instabilità del flusso. Il diffusore deve essere disposto preferibilmente in regioni in cui il flusso esterno è uniforme ed indisturbato in modo tale da rendere minima la resistenza. In altre parole si vuole evitare il distacco di vena ed il raggiungimento in alcuni punti del diffusore di velocità soniche o supersoniche così da evitare gli effetti della comprimibilità. Tali esigenze sono fra loro contrastanti in quanto per evitare il distacco della vena conviene avere bordi d’attacco arrotondati mentre per aumentare il Mach critico (che è quello per cui si raggiungono velocità soniche in alcuni punti) conviene avere bordi affilati. Perciò si ricorre a compromessi.

10.2 Prestazioni di un diffusore. Per individuare le prestazioni di un diffusore si ricorre ai seguenti parametri:

02

02

02

02

0

2

TTTT

hhhh

pp

t

t

t

tA

t

td

d −−

≅−−

=

=

′′η

ε

(10.1)

I due parametri introdotti sono legati assieme, infatti:

20

1

0

2

20

1

0

2

0

2

0

2

2

0

2

1

0

2

0

2

21

1

12

11

1

1

1

211 M

pp

M

pp

TTTT

MTT

pp

TT

tt

t

t

A

ot

tt

d −

−

=−

−+

−

=−

−=⇒

−+=

=

−

′

−

′′

−

′′

γγη

γ

γγ

γγγ

γ

ma

120

0

0

0

2

0

2

211

−

−+==

γγ

γε Mpp

pp

pp

dt

t

tt

2′

2′

0

po

p2t

p0t

S

T


si ha:

20

120

21

12

11

M

M yd

Ad −

−

−+

=

−

γ

εγ

η

γ

(10.2)

L’indice 0 si riferisce alla sezione di cattura del fluido.

10.3 Diffusori subsonici. Si distinguono, anche se non nettamente, in diffusori a compressione esterna e a compressione interna e questo è dovuto al fatto che, nel caso subsonico, il flusso esterno subisce un’alterazione rispetto alle condizioni imperturbate già a monte del diffusore (per cui la sezione di cattura può essere maggiore o minore della sezione d’ingresso del diffusore).

10.3.1 Diffusione esterna (Aa < A1). Il fluido decelera e subisce un aumento di pressione statica. Tale situazione è piuttosto interessante perché scarica il diffusore di una parte del suo lavoro ostacolando, così, i fenomeni di distacco di vena (che, sappiamo essere tanto più frequenti quanto maggiore è il gradiente positivo di pressione). Inoltre, la compressione può essere considerata isoentropica perché avviene senza l’interferenza di pareti o contorni solidi. Per avere un elevato rapporto di compressione esterna è necessario che il rapporto fra le sezioni di cattura e d’ingresso del diffusore sia elevato; ovvero:

↑⇒↑aa p

pA

A 11 (10.3)

Ma il rapporto A1/Aa è una misura dell’angolo d’incidenza del flusso sui bordi del diffusore, quindi non possiamo avere rapporti di compressione esterna troppo alti (in tal caso, infatti, sarebbero necessari rapporti di A1/Aa notevoli, quindi angoli di incidenza del flusso troppo elevati che porterebbero problemi di distacco della vena). Per ottenere una compressione esterna, il bordo d’attacco del diffusore ha da essere conformato come il bordo d’attacco di un’ala con incidenza negativa (rispetto alla velocità di volo) in modo tale da creare una divergenza delle linee di flusso esterno. Tale curvatura, però, oltre a problemi di distacco di vena, può provocare aumenti di velocità del flusso esterno (con conseguente pericolo di regioni localmente supersoniche) e, quindi, diminuzione della pressione statica. Se, però, riusciamo a garantire che la pressione minima che si raggiunge sia superiore ad un certo limite allora si riesce ad evitare il distacco dello strato limite.

Incremento di pressione che si ha all’esterno del diffusore


La diminuzione di pressione totale sulla parete frontale del diffusore14, da un contributo positivo alla spinta (almeno da un punto di vista teorico se consideriamo il diffusore come un cilindro semi-infinito). In realtà, dovremmo tener conto di fenomeni di distacco della vena e resistenze d’attrito che rendono il diffusore un corpo globalmente resistente.

10.3.2 Diffusione interna (Aa > A1). Il fluido viene accelerato e subisce una diminuzione della pressione statica. In tal modo si ha un aumento del carico di lavoro sul diffusore vero e proprio (perché a parità di pressione finale p2 il diffusore dovrà realizzare una compressione maggiore). Mettendoci nel caso di flusso 1-D isoentropico abbiamo che la variazione della sezione è legata alla variazione di pressione dalla relazione:

pdp

MAdA

−= 111

2γ (10.4)

Perciò, nel caso subsonico (M < 1, affinché dp/p > 0 dovrà essere dA/A > 0, ovvero abbiamo bisogno di un divergente). Nel caso della diffusione interna, quindi, dovremo forzare il flusso all’interno di un condotto divergente (il flusso che si instaura, ovviamente, non sarà isoentropico a causa di fenomeni irreversibili dovuti ad attriti e a distacchi di vena). Poiché, come detto, la separazione dello strato limite avviene tanto più facilmente quanto maggiore è il gradiente positivo di pressione nella direzione del flusso e poiché il gradiente di pressione dipende dalla 10.4, se vogliamo evitare la separazione è necessario contenere gli angoli di divergenza (α ≤ 10°, semiangolo di divergenza del diffusore). Ovviamente, non possiamo ridurre eccessivamente gli angoli di divergenza perché, a parità di rapporto fra le sezioni iniziale e frontale, si avrebbe un aumento della lunghezza del condotto (con conseguente aumento del peso, ingombro e resistenza d’attrito).

14 Si riferisce alla pressione pa sulla sezione di cattura (che è quella che rientra nel calcolo della spinta).

L

x

Non separazione

Separazione 20

5 L/x

2α

2α


Per quanto concerne l’influenza dell’attrito sul comportamento del diffusore, diremo che l’effetto dell’attrito è quello di ridurre il potere diffusivo del divergente per cui una certa frazione dell’incremento di area deve essere spesa per annullare gli effetti dell’attrito. Infatti, dalla relazione:

−

−=

dxdA

ARMf

Mv

dxdv

H

11

2

2

γ (10.5)

si vede che per avere una compressione, deve essere 0<dxdv

perché dxdpvdx

dvρ1

−= , quindi

HH RMf

dxdA

AdxdA

ARMf

22 101 γγ>⇒<−

Fintantoché la variazione di sezione non verifica tale disuguaglianza allora non si ha ancora compressione (e l’incremento di area serve per controbilanciare l’attrito); dopo una certa frazione di incremento di area, invece, inizia la compressione. Pertanto, diremo che per passare da M1 a M2 in un condotto con attrito è necessario un rapporto fra le aree maggiore di quello relativo al caso ideale (senza attrito).


10.4 Diffusori supersonici. Anche nel caso supersonico è necessario decelerare il flusso e portarlo ad una velocità idonea (generalmente M ≅ 0.5). Il problema delle prese d’aria supersoniche si divide su 2 fronti differenti:

- Da un punto di vista strutturale la presa dinamica viene a costituire una parte del velivolo sempre più importante. Infatti, la portata volumetrica di aria che deve essere inviata al motore aumenta più velocemente della velocità di volo, quindi all’aumentare della velocità di volo dovrà essere aumentata adeguatamente la sezione di cattura;

- Il passaggio da flusso supersonico a flusso subsonico deve necessariamente

avvenire attraverso un sistema di onde d’urto (cui, come sappiamo, è connesso un aumento di entropia ed una diminuzione di pressione totale). La progettazione della presa dinamica dovrà essere tale da ridurre al minimo le perdite di pressione totale che, come sappiamo, si ripercuotono direttamente sulla spinta (l’1% di perdite di pressione totale determina una riduzione dell’ 1% della spinta).

10.5 Diffusori ad onda d’urto normale. La decelerazione del flusso da supersonico a subsonico avviene attraverso un’onda d’urto normale. In condizioni di progetto (o critiche) l’onda d’urto normale è posizionata sulla sezione d’ingresso del diffusore; la portata d’aria elaborata è massima ed il flusso, diventato subsonico a valle dell’urto, viene decelerato ulteriormente in un diffusore subsonico. Se il motore richiede una portata d’aria inferiore a quella massima (che si ha, come detto, in condizioni di progetto con ugello saturato) allora l’invio di una quantità d’aria superiore determina un aumento della pressione che espelle l’onda d’urto. Tale nuova condizione è caratterizzata da una sezione di cattura Aa < A1 e tale per cui la portata entrante è esattamente quella richiesta dal motore. Nel caso opposto, in cui la pressione sulla sezione d’uscita del diffusore viene diminuita rispetto alle condizioni di progetto, l’onda d’urto viene “aspirata” all’interno del diffusore (abbiamo un tratto di diffusore supersonico e l’onda d’urto avviene ad un Mach più elevato, quindi abbiamo maggiori perdite di pressione totale). La posizione dell’onda d’urto all’interno del diffusore è quella tale da garantire il soddisfacimento delle condizioni al contorno (ovvero quella tale per cui la pressione sulla sezione d’uscita del diffusore è proprio quella che avevamo). Le onde d’urto oblique che si generano all’interno possono favorire il distacco di vena. Un diffusore ad onda d’urto normale va bene per M ≅ 1.7÷1.8 (infatti, per M superiori, le perdite di pressione totale (e, perciò, di spinta), diventano troppo alte).


10.6 Diffusore supersonico convergente-divergente. Abbiamo visto che la relazione che lega le variazioni di pressione e sezione al numero di Mach nel caso di flusso 1-D isoentropico è:

pdp

MAdA

−= 111

2γ (10.4)

Il modo più semplice per decelerare un flusso da supersonico a subsonico sembrerebbe quello di utilizzare un convergente-divergente, che, funzionando da diffusore in regime supersonico, realizzi una compressione continua per la quale si abbia M = 1 nella sezione di gola. Tale condizione di funzionamento (per la quale il flusso viene decelerato nella porzione convergente fino a M = 1 in gola per poi subire un’ulteriore diffusione subsonica nella porzione divergente) rappresenta la condizione ideale per una presa d’aria in quanto tutta la compressione avviene isoentropicamente (ovvero senza perdite di pressione totale). Per determinare tale condizione sfruttiamo il fatto che, in condizioni isoentropiche, esiste una relazione15 fra il rapporto tra la sezione di cattura (A0) e la sezione di gola (A*g) (nella quale è Mg = 1) ed il Mach:

( )121

20

0*0

211

121 −

+

−+

+=

γγ

γγ

MMA

A

g

(10.6)

Pertanto, fissando un certo rapporto costruttivo della presa dinamica ( )gAA1 diremo che esistono 2 numeri di Mach (M0) per cui *

01 gg AAAA = ; in questi casi siamo

nelle condizioni di progetto ideali (A0 ≡ A1 e Mg = 1). In particolare M0 = M′′0 è il Mach di progetto per la presa d’aria supersonica; ovvero è il valore di M0 (>1) per cui si innesca la compressione isoentropica nel diffusore. Pertanto, se l’ugello è a geometria fissa, la condizione di progetto ideale (nel caso supersonico) può essere ottenuta per un solo numero di Mach (M′′0). Inoltre, da un punto di vista pratico, si pongono non pochi problemi nella realizzazione di questi ugelli anche in condizione di progetto (tali problemi sono connessi alla presenza dello strato limite che può diventare sempre più spesso e determinare, in tal modo, problemi di distacco e di formazione di onde d’urto le quali alterano enormemente il comportamento del flusso). A prescindere da tali problemi, però, la condizione di avviamento di una presa d’aria (ovvero il raggiungimento delle condizioni di progetto) comporta ulteriori difficoltà in quanto richiede di passare per velocità nettamente superiori a quelle di progetto stesso. Per spiegare meglio quanto detto, esaminiamo il comportamento di un convergente-divergente all’aumentare del Mach asintotico (M0).

15 La relazione vale solo quando l’ugello è saturato.

A0/A*g

M′0 1 M′′0

M0

A1/Ag


(a) Per 0 < M0 < M′0 < 1, il flusso si espande nel convergente e accelera (con Mg < 1) per poi ricomprimersi nel divergente. Tutta la portata che entra nella sezione A1 (≡ A0 perché possiamo supporre che il flusso sia indisturbato fra la sezione 0 e 1) viene smaltita nella sezione di gola. Inoltre, poiché

*1

*0

01

gg

AA

ggAAA

AA

A >⇒>=

(10.7)

(b) Per M0 = M′0, il flusso raggiunge Mg = 1 nella sezione di gola. Perciò,

*1

*0

01

gg

AA

ggAAA

AA

A =⇒==

(10.8)

in tal condizione, l’ugello è saturato e la portata smaltita è quella massima (a meno che non cambiano le condizioni al contorno a monte).

(c) Per M′0 < M0 < 1, l’ugello è saturato (Ag = A*g) e la portata che può essere smaltita è

determinata dalla sezione di gola ed aumenta all’aumentare di M0. La portata smaltita, però, è minore della portata che potrebbe entrare teoricamente nel condotto, quindi il flusso a monte della presa d’aria si modifica (mediante una divergenza delle linee di flusso) in modo tale che nel condotto entri solo la portata che può essere smaltita. Infatti si ha:

101

*0

*

AAAA

AA gg AA

gg<⇒<

=

(10.9)

si ha una sezione di cattura minore della sezione d’ingresso, quindi una compressione esterna.

M0

M0S M′′0 M′0 1

1

A0/A*g

(i)

(h)

(f)

(e)

(d)

(c)

(b)

(a)

A1/Ag

(A0/A*g)R

A0/A*g


(d) Per M0 = 1, la sezione di cattura è proprio uguale alla sezione di gola (ovvero Ag = A*g = A0) per cui il convergente non ha nessuna funzione (ovvero il flusso nella sezione di gola è nelle stesse condizioni del flusso nella sezione di cattura).

(e) Per 1 < M0 < M′′0, l’ugello è sempre saturato (Ag = A*g); pertanto, come si evince dal

grafico, sarà:

101

*0 AAA

AA

Agg

<⇒< (10.10)

tale condizione non si instaura (come nel caso subsonico) attraverso una divergenza delle linee di flusso, bensì attraverso un urto curvo a monte della presa d’aria. Per M0 = 1 l’urto ha intensità nulla e si trova all’infinito a monte; al crescere di M0, l’intensità dell’urto aumenta e l’urto si avvicina alla presa d’aria. Ovviamente il flusso nel convergente è subsonico.

(f) Per M0 = M′′0, l’urto è posizionato proprio nella sezione d’ingresso del diffusore

(siamo in condizioni di progetto). In realtà non succede questo per il semplice fatto che, essendovi delle onde d’urto, il flusso non è più isoentropico, quindi non vale più la relazione 10.6 precedentemente scritta. Infatti, se scriviamo l’espressione della portata nella gola sonica, otteniamo:

( )cost

211 0

*121

0

0* =⇒

−+=

−+

−

pATp

RAm gg

γγ

γγ& (10.11)

dalla conservazione della portata risulta che, nel passaggio attraverso un urto, il prodotto della sezione critica per la pressione totale deve mantenersi costante. Pertanto, poiché la pressione totale diminuisce attraverso un urto, la sezione critica aumenta, quindi la curva cui dovremmo far riferimento è più bassa rispetto a quella del caso isoentropico (e la indichiamo con (A0/A*g)R). Tenendo conto di ciò si vede che per M0 = M′′0 si ha:

10*01 AAAA

AA

Rgg<⇒

< (10.12)

si ha uno spillamento (determinato, come prima, dalla presenza di un urto curvo a monte della presa dinamica).

(h) Per M0 = M0S, allora l’onda d’urto è proprio sulla sezione d’ingresso del diffusore,

perciò è:

gRg A

AA

A 1*

0 =

(10.13)

(i) Per M0 > M0S, l’urto entra nella porzione convergente della presa d’aria, ma, poiché

l’urto è instabile nel convergente, esso va a posizionarsi nel divergente. In tal caso, però, poiché il flusso nel convergente è isoentropico allora per M0 > M0S, si ripassa alla curva A0/A*g (relativa al caso isoentropico). Perciò il flusso si comprime isoentropicamente nel convergente, si riespande nel divergente e subisce una brusca compressione attraverso l’urto (che, come detto, è posizionato nel divergente).


Tale condizione di funzionamento, però, comporta notevoli perdite di pressione totale (in quanto la compressione avviene attraverso l’urto per un Mach molto alto). Si può pensare, quindi, partendo dal punto (i), di ridurre il M0 in maniera tale da far risalire l’urto nel divergente in modo da ridurne l’intensità e, quindi, le perdite. In questo modo ci sposteremo sui punti della curva A0/A*g relativa al caso isoentropico (in quanto il flusso nel convergente è isoentropico) e possiamo ridurre M0 fino a M′′0 in corrispondenza del quale l’urto è posizionato proprio sulla sezione di gola. Questa è proprio la condizione di funzionamento ideale (o di progetto) della presa d’aria (perché l’urto nella sezione di gola avviene a Mg = 1, quindi ha intensità nulla e, perciò, perdite di pressione nulle cioè la compressione è ottenuta isoentropicamente) ma rappresenta una condizione instabile. Infatti, un minimo aumento della pressione a valle (dovuta ad una riduzione della portata richiesta) o una riduzione di M0 fanno sì che si ripristini improvvisamente la condizione di urto all’ingresso e che, pertanto, si debba ripetere le procedure d’avviamento. Si preferisce, allora, far funzionare la presa d’aria ad un M0 leggermente superiore a M′′0 in modo che l’urto si abbia poco a valle della sezione di gola, piccola intensità, così da avere un buon compromesso per la necessità di avere piccole perdite e quella di avere una posizione stabile. Fondamentalmente, quindi, per raggiungere le condizioni di progetto in un convergente-divergente è necessario passare per una velocità (anche molto) superiore alla velocità di progetto. Tale problema può essere evitato usando ugelli a geometria variabile. Una volta raggiunto M′′0 (per la prima volta quindi siamo ancora sulla curva (A0/A*g)R) si aumenta la sezione di gola dell’ugello (in modo tale da diminuire il rapporto costruttivo A1/Ag, quindi M′′0 viene a coincidere con M0S nel nuovo rapporto costruttivo) ciò porta ad avere un urto nel divergente che, poi, potrà essere avvicinato alla sezione di gola tornando a diminuire la sezione di gola. In alternativa, si possono usare ugelli perforati. Le onde d’urto esterne generano una sovrapressione all’interno del convergente-divergente che determina la fuoriuscita del fluido attraverso le porosità della parete (equivalente all’allargamento della sezione di gola).

10.7 Diffusori supersonici a cono. L’impiego dei diffusori supersonici finora visti (convergente-divergente e ad onda d’urto normale) è limitato a M0 < 1.6÷1.7 a causa delle forti perdite di pressioni totali che si accompagna alla decelerazione del flusso da supersonico a subsonico attraverso una sola onda d’urto normale (e che, come visto, si ripercuote negativamente sulla spinta). L’idea dei diffusori a cono è proprio quella di ridurre la perdita di pressione totale ottenendo la decelerazione del flusso attraverso un sistema di onde d’urto oblique seguite da un ‘onda d’urto normale. Il caso più semplice è quello in cui si viene ad avere un’onda obliqua che parte dalla punta del cono, seguita da un onda normale. Il fatto che l’onda d’urto obliqua parta dalla punta del cono rende minima l’interazione con lo strato limite (che, infatti, non si è ancora formato).


La perdita di pressione totale può essere ridotta ulteriormente realizzando coni con inclinazioni variabili (in modo da avere più onde d’urto oblique).

Al limite, se la comp

ressione avviene mediante infinite onde d’urto oblique infinitesime, si può ottenere una compressione isoentropica (almeno da un punto di vista teorico). Come già visto, i diffusori a cono, possono lavorare in condizioni subcritiche, critiche (o di progetto) e supercritiche.

- Subcritiche: l’onda d’urto normale è esterna al diffusore e determina, in tal modo, uno spillamento della portata. A causa delle rapide oscillazioni della posizione dell’onda d’urto normale si hanno problemi di non stazionarietà del flusso con effetti negativi sul motore (“buzz”). Con diffusori a geometria variabile si cerca di limitare la regione di funzionamento subcritico.

- Critiche: l’urto normale è attaccato al bordo del diffusore e la portata entrante è

massima.

- Supercritiche: l’urto normale è interno all’ugello e determina un aumento della perdita di pressione ed una riduzione della portata. Il flusso, in questo caso, può essere ritenuto stazionario, anche se possono esserci oscillazioni dovute a separazione dello strato limite.

10.8 La Resistenza. Analizziamo il problema della resistenza opposta dal diffusore. Ovviamente, per la legge di Newton, la variazione di quantità di moto del flusso esterno è uguale alla risultante delle forze agenti sul sistema stesso (ovvero pressioni e attriti):

( ) ∫∫ −−=extS

A

A

ext dAJdAppdtdQ 2

0

0 (10.14)

J è lo sforzo tangenziale.


Con tale scrittura, ovviamente, ci si riferisce alla sola componente assiale di forze e quantità di moto. Poiché, ci interessa l’azione esercitata dal flusso esterno sul diffusore, consideriamo l’espressione precedente cambiata di segno, ovvero:

( ) ∫∫ +−=extS

A

Aext dAJdAppR

2

0

0 (10.15)

( ) ( ) ∫∫∫ +−+−=0

2

1

1

0

00S

A

A

A

Aext dAJdAppdAppR

Si vede come per A0/A1 bassi il termine di Raddiz diventa rilevante (in quanto anche il rapporto fra le pressioni statiche p/po aumenta notevolmente). Per A0/A1 = 1 la Rext è data dalla somma di Rattr + Rpress, perché Raddiz = 0.

Resistenza addizionale: nulla se A0 = A1 ovvero in condizioni di progetto. È

rilevante nel caso supersonico in cui la condizione A0 < A1 è

caratterizzata da un urto normale a monte

soprattutto per A0/A1 bassi.

Resistenza di pressione

Resistenza d’attrito S0 è la superficie di contatto

A0/A1

1

Rpress

Rattr

Raddiz

Rext

Rext


Capitolo 11

La Camera di Combustione

11.1 Generalità. Nella camera di combustione viene liberata, attraverso una serie di reazioni chimiche, l’energia contenuta del combustibile e si ha, pertanto, una trasformazione di energia chimica dal combustibile al fluido di lavoro. Questo determina una variazione delle caratteristiche termodinamiche del fluido di lavoro (pressione, temperatura) ed un mutamento della sua composizione chimica:

aria + combustibile → gas di combustione

La composizione quantitativa e qualitativa di tali gas dipende dal combustibile, dal rapporto aria-combustibile, dalla temperatura, dalla pressione e dalla geometria del combustore. La camera di combustione deve essere in grado di funzionare in condizioni estremamente diverse: la temperatura d’ingresso può variare da valori < 0°C a valori maggiori di 100÷200°C; le pressioni in camera possono variare da valori minori della pressione atmosferica a valori di 10÷15 bar; le dimensioni della camera di combustione devono essere limitate (la dimensione trasversale deve essere limitata per limitare l’area frontale del motore, la dimensione assiale per non allontanare troppo la turbina dal compressore, ovvero per non avere alberi di trasmissione molto lunghi). Date le portate d’aria richieste dal motore, la limitazione della sezione trasversale impone delle velocità assiali in ingresso di 70÷80 m/s (molto maggiori della velocità di propagazione della fiamma) che, insieme alla limitazione sulla dimensione assiale impongono volumi e disposizioni per la combustione ridotte, quindi intensità di combustione molto elevate (I = 0.5÷2.5⋅108 kcal/(h⋅m3⋅atm)). Inoltre la camera di combustione necessita di grandi quantità di aria per mantenere bassa la temperatura del gas in uscita così da non danneggiare le palette della turbina (che, se raffreddate, possono sopportare temperature massime di 1500÷1600°K); un problema è rappresentato dall’iniezione del combustibile che deve mescolarsi con un’opportuna quantità d’aria e la miscela che si forma deve essere omogenea e consentire una rapida combustione (⇒ il combustibile viene iniettato attraverso un ugello sottoforma di goccioline o vaporizzato); per di più l’apparato di iniezione deve funzionare per un ampio intervallo di portate (Qmax/Qmin ≅ 50). La camera di combustione deve avere grande affidabilità, elevato rendimento di combustione, basse perdite di carico, assicurare la riaccendibilità, la stabilità della fiamma ed evitare depositi carboniosi sulle pareti.

11.2 Il Rapporto Combustibile-Aria. Si definisce rapporto combustibile-aria (f), il rapporto fra le quantità in peso di combustibile e la quantità in peso di aria che entrano nel combustore. Definiamo, poi, rapporto combustibile-aria stechiometrico (fst) il rapporto fra la quantità in peso di combustibile e la quantità in peso di aria strettamente necessaria per ottenere l’ossidazione completa del combustibile.


Per ossidazione completa si intende una reazione in cui i prodotti finali siano solamente anidride carbonica (CO2), acqua (H2O) ed azoto (N2). Per quanto concerne il caso di nostro interesse (ovvero la combustione fra aria ed idrocarburi) si ha fst ≅ 0.0667 (⇒ 1/fst ≅ 15 cioè per ogni kg di combustibile sono necessari circa 15 kg di aria per ottenere una miscela stechiometrica).

- f > fst → miscele ricche

- f < fst → miscele povere Se si fanno avvenire combustioni con f ≅ fst si ottengono temperature finali di combustione notevolmente superiori a 2000°K (ovvero temperature che non possono essere sopportate dalle palette della turbina). Tenendo conto dei limiti di temperatura imposte dalle palette si vede che per avere temperature tollerabili, f ≅ 0.02 ( 1/f ≅ 50 ovvero per ogni kg di combustibile servono 50 kg d’aria). Le difficoltà nascono dagli intervalli di infiammabilità della miscela. Infatti, fissata una certa pressione, c’è un intervallo molto ristretto di valori di f per cui la miscela aria-combustibile può essere accesa. Tale intervallo è molto limitato dalla parte delle miscele povere e tende a ridursi al diminuire della pressione (in particolare ci sarà un valore minimo della pressione al di sotto del quale la miscela non si accende per nessun valore di f). L’esistenza dei limiti di infiammabilità può essere associato al fatto che, al di fuori di un certo campo concentrazioni (funzione della pressione) la quantità di calore asportata dalla zona di reazione è minore di quella prodotta per cui l’onda di combustione (che è quella che propaga la reazione alla miscela fresca) non riesce a propagarsi. Come si evince dal grafico, per un rapporto di combustibile-aria ≅ 0.02, si è nella zona in cui non è possibile l’accensione (per nessun valore di pressione), quindi non è possibile mescolare combustibile ed aria ma è necessario usare combustori costituiti da una zona primaria (T ≅ 2300°K, in cui si inietta il combustibile e viene fatta affluire una quantità di aria circa stechiometrica) ed una zona di diluizione (T ≅ 1000°K, dove viene fatta entrare l’aria in sovrappiù al fine di diminuire la temperatura dei gas in uscita). Tale separazione non è netta ma avviene attraverso una zona intermedia (T ≅ 1800°K) in cui viene completata l’ossidazione. Dal punto di vista della realizzazione pratica le camere di combustione si dividono in:

Ricche Povere

Impos

Accensione possibile

f

0.18 fmax fst ≅ 0.06 fmin 0.02

p

p

Impossibile

Impossibile


- Anulari: formata da 2 involucri perforati coassiali all’asse della turbina-compressore e che ricevono globalmente tutto il flusso d’aria in uscita dal compressore;

- Tubolari: non c’è un'unica camera di combustione ma una serie di camere di

combustione singole poste in varie posizioni angolari. Ogni camera è formata da un involucro esterno di contenimento cilindrico e da un tubo di fiamma interno opportunamente perforato;

- Tubo-anulari: è una soluzione di compromesso fra le 2 viste in precedenza; la

combustione avviene in tanti tubi di fiamma separati (come nelle camere tubolari) ma si ha un unico involucro di contenimento esterno costituito dalla struttura del motore (come nelle camere anulari).

Per quanto concerne le varie peculiarità delle diverse realizzazioni, diremo che:


- Le camere anulari garantiscono basse perdite di pressione, lunghezza e peso

minimo e limitano il diametro del motore (però, per problemi meccanici, non si possono costruire camere con diametri maggiori di 80÷90 cm). Hanno difficoltà di miscelazione (perché i getti d’aria arrivano solo da 2 direzioni), di ottenimento di profili di temperatura in uscita uniformi, e problemi a livello di prova (necessitano di portate d’aria notevoli);

- Le camere tubolari sono più facili da costruire, possono essere provate

singolarmente, garantiscono una buona miscelazione (perché, all’interno di ogni camera, l’aria proviene da tutte le direzioni) ma, a parità di portata, sono più pesanti ed offrono un maggior ingombro);

- Le camere tubo-anulari sono facili da realizzare e provare, buon miscelamento ma

hanno un cattivo comportamento aerodinamico. Per motori di grandi dimensioni ed elevati rapporti di compressione la soluzione migliore è rappresentata dalla camera tubo-anulare; per motori con diametri piccoli (< 80÷90 cm) si prestano meglio all’uso le camere anulari.

11.3 Stabilizzatore di fiamma. Nella zona primaria della camera di combustione si viene a formare una miscela combustibile-aria entro la quale tende a propagarsi il fronte di fiamma (che si muove ad una velocità s ben precisa e funzione del rapporto aria-combustibile, di pressione e temperatura). Confrontando tale velocità di propagazione del fronte di fiamma (nel verso che va dai gas combusti verso la miscela fresca, ovvero dalla zona di diluizione verso la zona intermedia) con la velocità del flusso v (che, ovviamente, è nel verso opposto) possono presentarsi 3 situazioni diverse:

• s > |v| ⇒ l’onda di combustibile tende a propagarsi verso il compressore e quindi, ad abbandonare la zona in cui è presenta la miscela;

• s < |v| ⇒ il fronte tende a propagarsi nella direzione dei gas combusti e, quindi,

ad estinguersi per mancanza di miscela fresca;

• s = |v| ⇒ si riesce ad ottenere un fronte di fiamma stazionario, ovvero ad ancorare la fiamma in una ben precisa posizione.

È, ovviamente, l’ultima la situazione compatibile con un buon funzionamento del combustore anche se, in realtà, nei combustori ci si trova in condizioni per cui il flusso ha una velocità v molto superiore alla velocità di propagazione della fiamma.

s

v

Gas combusti

Miscela combustibile

Fronte di fiamma


Si rendono necessari sistemi di stabilizzazione della fiamma (ovvero per ancorare la fiamma in una ben determinata posizione) che si basano sulla combinazione contemporanea della riduzione della velocità del flusso e dell’aumento della velocità di propagazione della fiamma (fintantoché sia |v| = s). Tali sistemi creano zone di elevata turbolenza in modo tale da aumentare la velocità apparente di fiamma (perché aumenta la superficie interessata dalla combustione) e provocano la ricircolazione dei prodotti di combustione in modo da avere zone a bassa velocità che facilitano la stabilizzazione e lo scambio di calore fra gas combusti e miscela fresca.

11.3.1 Stabilizzazione mediante camere di combustione perforate. È la forma di stabilizzazione tipica dei turbogetto. A causa dell’interazione fra i getti d’aria entranti e l’iniezione del combustibile, nella zona primaria della camera di combustione si forma un flusso di ricircolazione che interessa una grande quantità d’aria assicurando, così, una ampia regione di stabilità della fiamma. Il processo di stabilizzazione è controllato, in questo caso, dalla velocità di miscelazione (che supponiamo, però, istantanea) e dalla velocità di reazione chimica (che, quindi, è l’unico fattore limitante la stabilità: il tempo di permanenza della miscela nella zona primaria deve essere sufficiente a far avvenire la reazione). Da qui si comprende come il campo di stabilità sia influenzato negativamente dalle alte portate (o, equivalentemente, dalle alte velocità; in quanto tanto maggiore è la velocità del flusso, tanto minore è il suo tempo di permanenza nella zona primaria) e positivamente da un aumento di temperatura e pressione (perché aumenta la velocità di reazione chimica) e da un aumento delle dimensioni (perché aumenta la quantità d’aria interessata dalla ricircolazione).

( )ffpTD

vx ~== γβα (11.1)

Si vede che:

• v ↑ ⇒ campo di stabilità diminuisce;

• p ↑, T ↑ e D ↑ ⇒ campo di stabilità aumenta. La dimensione dei vortici che si creano nella zona di ricircolazione è proporzionale al diametro dei fori, pertanto:

• fori grandi ⇒ ↓⇒↓

↑⇒↑

ecombustion di intensità omogeneità stabilità di campo ionericircolaz

• fori piccoli ⇒ ↓⇒↓

↑⇒↑

stabilità di campo ionericircolaz ecombustion di intensità omogeneità

Campo di stabilità f

x

f

I Fori piccoli

Fori grandi


Anche il processo di iniezione del combustibile influenza la stabilizzazione della fiamma. Con una miscela combustibile-aria uniforme si ha un’intensità di combustione maggiore (perché, rispetto all’iniezione del combustibile in camera di combustione, la miscela è più omogenea e, pertanto, la velocità di reazione maggiore); con l’iniezione, invece, il campo di stabilità è maggiore (proprio perché la disuniformità della distribuzione del combustibile fa si che, anche nelle condizioni più sfavorevoli, ci siano zone in cui è possibile l’accensione). Un sistema intermedio è quello a vaporizzazione in cui il combustibile viene vaporizzato prima dell’invio in camera. Se vogliamo ridurre le dimensioni della camera di combustione ⇒ servono intensità di combustione molto alte, quindi conviene avere molti fori piccoli dai quali viene iniettata una miscela aria-combustibile. Se, invece, si vogliono aumentare i limiti di stabilità allora conviene avere fori grandi e l’iniezione a spruzzo del combustibile (separatamente dall’aria).

11.3.2 Stabilizzazione mediante corpi non aerodinamici (miscela di aria e combustibile).

Il sistema di stabilizzazione della fiamma mediante camere di combustione perforate va bene per i turbogetti ma non per gli statoreattori e per i post-combustori. In questi casi, infatti, a causa di velocità d’ingresso molto alte e pressioni basse, la stabilizzazione con involucri perforati darebbe perdite di pressione troppo elevate, quindi si ricorre alla stabilizzazione mediante corpi non aerodinamici. Il principio è sempre lo stesso (ovvero quello di aumentare la velocità apparente del fronte di fiamma mediante l’aumento della superficie di combustione e di diminuire la velocità del flusso mediante la formazione di una zona di ricircolazione nella quale sono facilitati gli scambi termici fra i gas combusti e la miscela fresca). Rispetto al caso precedente (delle camere di combustione perforate) la quantità di fluido interessata alla ricircolazione è minore e non tutto il fluido che deve essere acceso entra in contatto diretto con la zona di ricircolazione. In ogni caso si riesce a fare in modo che la velocità di propagazione del fronte di fiamma s (che è normale alla superficie di combustione formata dal corpo non aerodinamico) diventi uguale alla componente della velocità del flusso normale alla superficie di combustione stessa (vn). Per quanto concerne l’influenza dei vari parametri sulle condizioni operative dello stabilizzatore diremo che:

• la velocità influenza negativamente il campo di stabilità (infatti, se la velocità è molto elevata, allora il tempo di residenza della miscela fresca nella zona di ricircolazione non è sufficiente per l’accensione della miscela stessa; inoltre anche se la reazione fosse iniziata, questa cessa quando in uscita dalla zona di ricircolazione, i gas vengono in contatto con la miscela fresca che è a temperature più basse);

f

I Miscela omogenea

Iniezione

Vaporizzazione

s v

vn vt


• il prodotto (cRD) influenza il campo di stabilità. In particolare tale campo aumenta all’aumentare della dimensione del corpo e, soprattutto, dal suo cR (perché a questo è legata la formazione della scia).

Sperimentalmente si definisce il parametro ( )nRDcv

, dove v è la velocità sul bordo dello

stabilizzatore (v > v0 del flusso poiché lo stabilizzatore genera uno strozzamento della sezione):

• T ↑ ⇒ stabilità ↑ (diminuisce il calore necessario per raggiungere l’accensione);

• p ↑ ⇒ stabilità ↑ (aumenta la velocità di

reazione chimica). Definiamo, quindi:

( ) βαTpDcv

y nR

max= (11.2)

La stabilità massima si raggiunge in corrispondenza del punto di minimo di

( )nRDcv

.

N.B. Come detto l’aumento del cR (ovvero una scia più estesa) determina una stabilità maggiore.

11.3.3 Stabilizzazione con corpi non aerodinamici (aria e gocce di combustibile). In generale, negli statoreattori e nei post-combustori, il combustibile iniettato arriva allo stabilizzatore completamente vaporizzato (a causa delle alte temperature e della distanza fra iniettore e stabilizzatore). In alcuni casi, però, parte del combustibile arriva allo stabilizzatore in forma liquida (sottoforma di gocce), in questo caso il meccanismo di stabilizzazione è diverso. Come prima, si verranno a formare dei vortici a valle dello stabilizzatore che assicurano l’accensione. Le gocce di combustione, però, si andranno a raccogliere sullo stabilizzatore (in quantità tanto più grandi quanto maggiori sono le dimensioni delle gocce). Questo comporta che sullo stabilizzatore si viene a formare una pellicola di combustibile che riceve calore dalla zona di ricircolazione sia per contato diretto sia per trasmissione attraverso lo stabilizzatore, implica che il combustibile vaporizza e forma una miscela a valle dello stabilizzatore. La fiamma è stabile se la quantità di calore che si produce nella zona di ricircolazione è sufficiente a bilanciare quella che viene esportata (per la vaporizzazione del combustibile che si deposita sullo stabilizzatore).

f

y

fst

f

vmax


Per miscele ricche, aumenta la quantità di combustibile che si deposita sullo stabilizzatore, quindi solo una parte di tale combustibile viene vaporizzato, ciò comporta che a valle dello stabilizzatore la quantità di combustibile vaporizzato diminuisce, determinando un impoverimento della miscela, quindi la fiamma si estingue. Se la miscela globale è troppo ricca nella zona di ricircolazione si ha estinzione per miscela povera. Per miscele povere, il calore sottratto alla zona di ricircolazione per la vaporizzazione del combustibile si riduce, quindi la temperatura dello stabilizzatore aumenta fino a valori così elevati che le gocce di combustibile, che toccano lo stabilizzatore vaporizzano istantaneamente, questo comporta il formarsi, sulla superficie dello stabilizzatore, di uno strato di vapore isolante che impedisce la cessazione di calore alle gocce di combustibile e, quindi, la loro vaporizzazione, quindi la fiamma si estingue. N.B. Se il diametro delle gocce diminuisce allora diminuisce la quantità di combustibile sullo stabilizzatore, quindi si ha lo spegnimento per miscela povera. La forma e le dimensioni dello stabilizzatore sono importanti perché influenzano la quantità di combustibile raccolto e il coefficiente di scambio termico.

11.4 Iniezione del combustibile. Finora si è visto che la differenza sostanziale fra la miscela aria-combustibile e l’iniezione separata del combustibile, sta nell’intensità di combustione (che è maggiore nella miscela perché più omogenea) e nel campo di stabilità (che è maggiore nell’iniezione separata perché la disuniformità facilita la presenza di condizioni che rendono possibile l’accensione). Poiché, da un punto di vista realizzativo, il premiscelamento presenta notevoli problemi, si ricorre all’iniezione separata del combustibile. Ciò che si deve realizzare è un sistema di iniezione che assicuri una distribuzione opportuna del combustibile in camera di combustione sottoforma di goccioline piccole (così da ridurre il tempo di evaporizzazione) e che funzioni nell’ampio intervallo di portata necessario (Qmax/Qmin > 50). Analizziamo i vari tipi di iniezione.

11.4.1 Atomizzazione a getto. Il combustibile viene immesso in camera di combustione, facendolo passare attraverso un orifizio molto stretto con un salto di pressione elevato. In tal modo a causa della tensione superficiale, della velocità relativa e della instabilità della superficie del liquido, il combustibile esce dall’iniettore sotto forma di goccioline. Vi sono alcuni parametri che servono per caratterizzare un iniettore:

pScm Ec ∆= ρ2& (11.3)

dove cm& è la portata di combustibile, cE il coefficiente d’efflusso, ∆p la differenza di pressione attraverso l’orifizio e S la sezione d’efflusso. Il coefficiente Ec è una misurazione della portata reale rispetto a quella teorica che potrebbe essere emessa.

α

βανp

mSMD c

∆=

&cost (11.4)


SMD è il diametro medio di Sauter. L’SMD dà un’indicazione del diametro medio delle goccioline del getto, quindi è una misura del tempo di combustione del getto di combustibile. All’aumentare del diametro medio, per un istante di tempo fissato, aumenta il residuo incombusto. Attualmente vengono usati atomizzatori a rotazione che sono formati da un corpo centrale sagomato in modo da obbligare il combustibile ad un percorso a spirale. Il combustibile viene inviato tangenzialmente in una camera conica ad espulso, poi, sotto forma di goccioline. Abbiamo visto che:

pmc ∆∝& (11.5) e poiché cm& è variabile in un intervallo 1-100, allora p∆ varia in un intervallo 1-10000 (ovvero per fornire la portata massima sarebbe necessario un p∆ che è 10000 volte superiore rispetto a quello necessario per fornire la portata minima). Poiché non è possibile realizzare una variazione di pressione di questo tipo, si preferisce ricorrere a soluzioni alternative in modo tale che, all’aumento della portata richiesta o entrino in funzione più ugelli o si modifichi il disegno dell’ugello:

- Ugelli a sezione variabile: la sezione di efflusso aumenta all’aumentare della portata;

- Ugelli Dylex: due serie di apertura, una delle quali entra in funzione solo al di

sopra di una certa portata.

11.4.2 Atomizzazione a getto d’aria. Basata sull’iterazione fra un getto d’aria ad elevata velocità ed un getto di combustibile. Si può mostrare che il diametro delle gocce è funzione della densità, della tensione superficiale, della portata relativa ma, soprattutto, della velocità relativa. Tale sistema, che può essere realizzato facendo passare sia il combustibile che l’aria attraverso due percorsi a spirale separati, conviene quando la viscosità del combustibile è alta (poiché l’iniettore a getto dà problemi perché non riesce a formare un buon film conico) e funziona bene anche con basse pressioni del combustibile.

11.4.3 Vaporizzazione del combustibile. Possono essere usati diversi metodi:

- miscelare combustibile con aria calda; - riscaldare il combustibile in condotti a pressione elevata in modo tale da fare

avvenire la vaporizzazione proprio in corrispondenza dell’attraversamento dell’ugello, ovvero quando la pressione diminuisce (in tal modo la portata di combustibile può essere regolata agendo sulla pressione o sull’apertura dell’ugello).

SMD = 150µ

SMD = 100µ

SMD = 50µ

Tempo [msec]

Residuo %


In ogni caso bisogna evitare di tenere il combustibile per molto tempo a temperature elevate, altrimenti si avrebbero problemi di cracking. Tali sistemi necessitano di basse pressioni di iniezione e danno un buon profilo di temperatura in uscita ma sono difficili da realizzare.

11.4.4 Iniezione centrifuga. Il combustibile viene immesso all’interno di un cilindro rotante; a causa della forza centrifuga esso si sparge uniformemente sulla superficie laterale interna del cilindro e giunge fino al bordo del condotto. Quando la massa di combustibile sul bordo è tale da vincere la forze dovute alla tensione superficiale il combustibile abbandona il cilindro e viene “preso” dalla corrente d’aria che lo investe. Tale sistema consente di avere goccioline di diametro uniforme.

11.5 Processi di miscelazione. I processi di miscelazione, che avvengono all’interno di un combustore, sono molti importanti per un buon funzionamento del combustore stesso. Tali processi si hanno per la stabilizzazione della fiamma, la formazione di una miscela combustibile–aria e l’immissione di getti d’aria nella zona di diluizione. La diffusione di un insieme di gocce di combustibile in un getto d’aria dipende dalla velocità delle gocce e dal trasporto vorticoso. In particolare, possiamo ottenere un diagramma che lega la velocità media delle goccioline al loro diametro usando come parametro l’inclinazione angolare d’uscita. Si vede che la velocità media aumenta all’aumentare del diametro e diminuisce all’aumentare della posizione angolare. Molto importante, poi, per quanto concerne la diffusione del combustibile, l’evaporazione del getto. È ovvio, infatti, che se il combustibile è molto volatile, esso si può considerare vaporizzato, ne seguono moti in diffusione turbolenta. Se, invece, il combustibile è poco volatile, le gocce di combustibile, a causa della loro inerzia, hanno maggiore difficoltà a seguire tali moti di agitazione turbolenta. Per la camera di combustione, poi, è molto importante andare a valutare la miscelazione fra i due getti d’aria (per vedere, ad esempio, cosa succede quando il getto d’aria principale viene investito da un getto normale o obliquo). Anche in questo caso, ovviamente, sarà interessante studiare il processo di diffusione che determina la progressiva inclinazione del getto secondario fino a diventare parallelo all’asse della corrente principale. In ogni fenomeno di miscelazione, comunque, si ha una perdita di pressione totale che è conseguenza della trasformazione di energia cinetica in energia di agitazione turbolenta.

11.6 Prestazioni della camera di combustione. Per quanto concerne le prestazioni della camera di combustione:

Rendimento di combustione ( bη ): definito come il rapporto fra T∆ reale e quello ideale. È una misura delle prestazioni globali del combustore, perciò dipende da molti parametri anche se, essenzialmente, si può pensare controllato da pressione, temperatura e velocità d’ingresso;


p (ingresso) ↓ ⇒ bη ↓ : la diminuzione di pressione produce l’atomizzazione del getto e quindi, l’interazione fra aria e combustibile, ne segue che aumenta il tempo di vaporizzazione e diminuisce la velocità di reazione chimica;

T (ingresso) ↓ ⇒ bη ↓ : diminuisce la velocità di evaporazione, la velocità di

reazione e di propagazione della fiamma diminuiscono;

v (ingresso) ↑ ⇒ bη ↓ : diminuisce il tempo di residenza in camera di combustione inoltre aumenta la velocità di miscelamento, ma un miscelamento troppo rapido del gas di combustione con la miscela fresca può determinare lo spegnimento della fiamma.

Si può definire pertanto una relazione del tipo:

= γ

βα

ηi

iib v

Tpf (11.6)

Influenza della quota: z ↑ ⇒ p, T ↓ ⇒ bη ↓. Pertanto il rendimento di combustione avrà un massimo a quote basse. Anche la velocità di rotazione del motore influenza le prestazioni della camera di combustione. Infatti si può vedere che, a parità di numero di giri, all’aumentare della quota il rendimento di combustione diminuisce. Al limite, vi sarà una quota (limite di funzionamento) al di sopra della quale il T∆ reale è troppo basso per permettere il funzionamento del motore.

In generale, per ogni quota e per ogni numeri di giri, è richiesto un certo salto di temperatura T∆ che può essere raggiunto variando f; esiste, tuttavia, una zona di funzionamento non possibile, che si ha quando T∆ richiesta è superiore a quella ottenibile.

i

ii

vTp

(α=β=γ=1) ηb

Numero di giri %

ηb ↑

Quota Quota limite di funzionamento

Numero di giri %

∆Tdisp

∆T

∆Tnondisp

Zona di funzionamento non possibile


Perdite di carico: più della metà delle perdite di pressione sono dovute all’attrito e alla miscelazione, la parte rimanente all’accelerazione del fluido conseguente all’addizione di calore. In generale tale perdita è del 3-6% e provoca TSFC ↑ del 2-4% e la spinta ↓ del 2-4%.

11.7 Camere di combustione per statoreattori e post-combustori. Per quanto concerne le camere di combustione di statoreattori e i post-combustori valgono le condizioni fin qui descritte, a patto di fare alcune precisazioni:

Il fatto che non ci sia la turbina consente di prescindere dalle limitazioni di temperatura imposte dalle palette delle stesse, ne segue che è possibile far avvenire la combustione a rapporti aria – combustibile circa stechiometrici.

La stabilizzazione di fiamma viene ottenuta con configurazione non aerodinamica

e, nel caso in cui la temperatura d’ingresso è maggiore della temperatura di accensione, può anche essere eliminata.

In ingresso alla camera di combustione si raggiungono temperature statiche molto

elevate (paragonabili alle temperature totali poiché le temperature in gioco sono basse), ne segue che diventano importanti i fenomeni di dissociazione che assorbono molta dell’energia disponibile del combustibile riducendo, così, il T∆ ottenibile (tale riduzione aumenta all’aumentare del 0M ).

Per eliminare, o almeno ridurre, tale problema sarebbe necessario ridurre le temperature statiche d’ingresso. Questo può essere ottenuto solo con combustione supersonica che, però, presenta molti problemi fra cui: perdita di pressione totale elevata e realizzazione pratica.

4 10

M0

∆T


Capitolo 12

L’ugello di scarico

12.1 Generalità. Attraverso l’ugello si scarico si ha una conversione dell’energia entalpica disponibile all’uscita della turbina (turboreattore) o della camera di combustione (nel caso di una stato reattore) in energia cinetica in modo da avere una velocità di efflusso che consente di ottenere un’opportuna spinta. In un ugello si incontrano problemi fluidodinamici meno gravosi rispetto a quelli visti per la presa dinamica:

- Nel caso dell’espansione il passaggio attraverso le condizioni soniche non presenta difficoltà (nel compressore, invece, si ha la formazione d’onde d’urto);

- Nell’espansione si hanno gradienti di pressione avversi (ovvero 0<dxdp

) che

rendono più difficile il distacco dello strato limite, ne segue che si possono progettare ugelli con angoli di divergenza molto maggiori rispetto al caso della presa dinamica (α < 10°).

Distinguiamo gli ugelli in:

Convergenti: è possibile ottenere al massimo un accelerazione fino alla velocità del suono in corrispondenza della sezione minima (che è quella finale). Usati, solitamente, nei turboreattori per semplicità costruttiva e ragioni di peso;

Convergenti-Divergenti: è possibile ottenere accelerazioni fino a velocità

superiori a quelle del suono. Usati generalmente per gli statoreattori.

12.2 Considerazioni sul flusso 1-D ed isoentropico nel condotto. Se supponiamo che il flusso che si instaura nell’ugello sia 1-D ed isoentropico, allora le equazioni che ne governano il moto sono:

Continuità: tvA cos=ρ (12.1)

Quantità di moto:

vdvdp−=

ρ (12.2)

Energia:

−+=+

−=+

−=+=+== 222

2222

211

21

121

121

21cos McvcvRTvTcvhth pT

γγγ

γ (12.3)


Processo isoentropico:

tp cos=γρ (12.4)

Partendo dalla 12.1, si ha:

0coslnlnlncos =++⇒=++⇒=AdA

vdvdtAvtvA

ρρρρ (12.5)

e dalla 12.4:

ρργ

ρργ

ργ

ρ γ

dpdpd

pdptptp

=⇒=−⇒=+⇒= 0cos1lnlncos (12.6)

Sapendo che:

vdvdcvdvdpdcdddpdp

−=→−=⇒==ρρ

ρρρ

ρρ

ρρ22 (12.7)

avremo:

( ) ( )vdvM

AdAM

vdv

AdAdv

cv

vdv

AdAd

vdv

AdA 10100 22

2 −=⇒=−+⇒=−+⇒=++ρρ

(12.8)

Inoltre:

vdvM

pdpdv

cvd

pdp 2

2 γγρργ −=⇒== (12.9)

Queste due equazioni sono sufficienti per studiare come variano pressione e velocità all’interno di un condotto (convergente o divergente) in funzione del Mach (sempre, ovviamente, nell’ipotesi di flusso 1-D e isoentropico).

000 ><⇒>pdpe

vdv

AdA

Divergente M < 1

000 <>⇒<pdpe

vdv

AdA

Convergente

000 ><⇒<pdpe

vdv

AdA

Convergente M > 1

000 <>⇒>pdpe

vdv

AdA

Divergente


Considerando la sezione iniziale (1) e finale (2) del condotto, per l’equazione dell’energia avremo:

( ) ( )

21

1

1

22

1

1

2

1

221

1

212

2121222221

11

1211

12

122

21

−

−=⇒

=

→

−

−=

⇒−

=→−=−=→+==

−− γγ

γγ

γγ

γγ

ttttt

ptpttt

pp

vpp

TT

TT

RTv

RcTTchhvvhhh

(12.10)

Dall’equazione di continuità:

tAvvA cos222 == ρρ si vede che:

tpp 12 = Dall’equazione dell’energia ⇒ 02 =v ⇒ 0=m& 02 =ρ Processo isoentropico ⇒ 02 =p ⇒ 0=m&

m& è uguale a 0 poiché la portata è una funzione continua di 2p e si annulla per 02 =p e

tpp 12 = , ne segue che deve esserci un massimo (ovvero deve esserci un valore di 2p in

corrispondenza del quale la portata smaltita nel condotto è massima). Tale valore di 2p dipenderà dalle condizioni nella sezione iniziale del condotto. Supponendo note le condizioni alla sezione 1, analizzeremo le condizioni di portata massima (che indicheremo con *) in corrispondenza della sezione minima (o di gola). In tal caso, risulta evidente dall’equazione di continuità che MINg AA = e che il prodotto

( )*gvρ presenta un massimo rispetto alle variazioni di pressione; ovvero:

( ) ***

*

*

*

***

*

**

*

***

*

*

10100 ggg

g

g

g

ggg

g

gg

g

ggg

g

g cvcv

cv

vdpd

vdpdv

dpdpvd

=⇒=⇒=+

−⇒=+⇒=ρ

ρρ

ρρ

(12.11)

In un condotto di portata massima la velocità del flusso in corrispondenza della sezione minima è uguale alla velocità del suono o, in altre parole, la condizione di portata massima si realizza quando si hanno condizioni soniche in gola ( 1* =gM ). Dall’equazione dell’energia, scritta fra la sezione 1 (in cui sono note le condizioni) e la sezione di gola ( in cui nella condizione di portata massima è 1* =gM ) avremo:

21

211

211 *

12***1

*1

+=

−+=⇒

−+==⇒=

γγγ

g

tgggttgtt T

TMTTThh (12.13)

e per la relazione isoentropica:

1

*1

1

*1

*1

21 −−

+

=⇒

=

γγ

γγ

γ

g

t

g

t

g

t

pp

TT

pp

(12.14)


11

*1

*1

1

*1

21 −

+

=⇒

=

γγ γρρ

ρρ

g

t

g

t

g

t

pp

(12.15)

Per le aree invece vale la relazione:

( )121

21

1*1

211

2111

−+

−+

−+

=

γγ

γ

γ M

MAA

g

(12.16)

12.3 Ugello convergente. Supponiamo di essere in condizioni isoentropiche, la velocità sulla sezione di gola sarà:

( )tgtpgggtgtt TTTcvvhhhh 112

11 1221

−=⇒+=⇒=

ma γγ

γγ

1

11

e1

−

=

−=

t

g

t

gp p

pTTRc , quindi:

21

1

11 1

12

−

−=

−γγ

γ t

gtg p

pcv (12.17)

dove 21

1

111

==

t

ttt

pRTc

ργ

γ .

La portata in massa sarà:

γγγ

γγ

γ

γγ

ρρ

γρρ

1

1

21

1

1

21

1

11

21

1

11

1

11 1

121

12

−

−

=

−

−

==

−−

t

g

t

g

t

ttgg

t

gt

t

gtggg p

pppp

AApp

cpp

Avm&

chiamando γγ

γ

γγ

1

1

21

1

1

11

2

−

−=Ψ

−

t

g

t

g

pp

pp

, si ha:

t

tg RT

pAm

1

1Ψ=& (12.18)

p0 esterna

g

1


Consideriamo il comportamento dell’ugello in condizioni di portata massima supponendo p1t = cost. In tal caso la pressione sulla sezione finale (di gola) sarà proprio la pressione critica, ovvero:

1

1*

12 +

+

==γγ

γtgg ppp (12.19)

Tale pressione deve necessariamente essere maggiore o uguale a p0 (ovvero p*g ≥ p0). Infatti:

- p*g < p0 → condizione instabile: una qualsiasi perturbazione che rende la velocità in gola subsonica provoca la propagazione di un’onda di compressione che tende a far diminuire la differenza fra p*g e p0 e a diminuire ulteriormente la velocità in gola;

- p*g ≥ p0 → condizione stabile: una qualsiasi perturbazione che rende la velocità in

gola subsonica determina la propagazione di un onda di espansione che tende a far diminuire la differenza fra p*g e p0 e ad aumentare la velocità in gola tendendo a riportarla al valore sonico, quindi la perturbazione non si propaga.

Pertanto è possibile conoscere la condizione di funzionamento dell’ugello semplicemente andando a confrontare la pressione critica p*g16 (che è assegnata, dato p1t) e la pressione esterna (p0). Infatti: → p*g < p0 ⇒ pg = p0 (ovvero l’ugello espande il flusso fino alla pressione esterna e la velocità in gola non è sonica); → p*g ≥ p0 ⇒ pg = p0 (ovvero l’ugello espande il flusso fino alla pressione massima che

può raggiungere, cioè la pressione critica, pertanto l’ugello funziona con condizioni soniche in gola e smaltisce la portata massima).

Nelle condizioni p0 = pg > p*g, si parla di condizioni subcritiche, la portata può essere aumentata diminuendo la pressione p0 (e può essere aumentata fintantoché p0 = p*g). Quando, p0 = pg = p*g, si parlerà di condizioni critiche, e la portata smaltita dal condotto è quella massima e un’ulteriore abbassamento della pressione p0 non si fa risentire nel funzionamento dell’ugello e, quindi, nemmeno sulla portata. In tal caso:

21

121

1

21

1

1

1***

12

12

121

121

+

=

+

=

+

−−

==⇒=

−

−

γγ

γγγ

γγ

γγ

tttggg

RTccvcM (12.20)

e *

1

1 Ψ=t

tg RTp

Am& (12.21)

dove

16 È la pressione fino alla quale, l’ugello, può espandere il flusso.


11

21

21

1

1211

1

*21

1

1

**

12

12

121

12

121

12 −−

−

+

+

=

+

−

+

−

=

−

−=Ψ

γγ

γγ

γγγ

γγγ

γγγγγ

t

g

t

g

pp

pp

(12.22)

Per aumentare ulteriormente il valore della portata (oltre il valore massimo) è necessario agire sulle condizioni a monte (ovvero in 1). Perciò:

↑⇒↓↑⇒↑

mTmp

t

t

&

&

1

1 (12.23)

12.4 Ugello convergente-divergente. Si è detto che l’ugello semplicemente convergente può espandere il flusso al massimo fino alla pressione critica p*g (e ciò si realizza in corrispondenza di condizioni soniche in gola). Pertanto, quando p0 < p*g, nel caso di semplice convergente il gas subisce una brusca espansione determinando la formazione di un getto di spessore variabile. In questo caso non tutta l’energia entalpica disponibile viene trasformata in energia cinetica (in quanto sulla sezione di gola rimane un salto finito di pressione, ∆p = p*g – p0). Allora se vogliamo la completa espansione del flusso (fino alla pressione esterna p0) è indispensabile usare un convergente-divergente 17 con una sezione di efflusso Ae opportunamente proporzionata. Per chiarire meglio il comportamento di un ugello convergente-divergente conviene studiare le varie condizioni di flusso che si instaurano al suo interno al variare della pressione esterna (p0) e supponendo p1 = cost, in più supponiamo di far coincidere la pressione statica nel punto 1 con quella di ristagno. Ci serviremo di un diagramma nel quale sono riportate, in ascissa, le posizioni lungo l’asse dell’ugello e, in ordinata, il rapporto fra le pressioni dell’ugello e la pressione nel punto 1 (ovvero p/p1).

a) Quando p1 = p0, non c’è corrente (per cui all’interno dell’ugello la pressione è ovunque costante ed uguale a p0);

b) Quando p0 è leggermente inferiore a p1, il flusso

accelera nel convergente ma non raggiunge M = 1 nella sezione di gola; pertanto, essendo ancora subsonico, si espande nel divergente fino ad una pressione (sulla sezione di efflusso) uguale alla pressione esterna; il flusso è ovunque subsonico all’interno del condotto e le sue caratteristiche dipendono da p0;

17 Infatti, in condizioni di flusso supersonico, per avere una ulteriore espansione è necessario un divergente (perché il convergente si comporta come un diffusore).

p1 p0

e

g

1


Continuando a diminuire la pressione esterna (p0) si raggiungeranno condizioni critiche in gola (M = 1). Quando la gola diventa sonica ci sono 2 possibilità:

c) La corrente nel divergente rimane subsonica;

g) La corrente nel divergente diventa supersonica; Questi sono i due unici casi in cui abbiamo una soluzione stazionaria isoentropica continua. Per tutti i valori intermedi della pressione esterna (p0(c) < p0 < p0(g)) abbiamo soluzioni stazionarie discontinue (quindi all’interno dell’ugello si vengono ad avere 2 zone di corrente isoentropica ma con diversi valori di entropia separate da un onda d’urto, la cui posizione ed intensità dipenderanno proprio dal rapporto p0/p1).

c) In tal caso si hanno condizioni soniche in gola (Mg = 1 e Ag = A*g). In tale situazione la portata del condotto è massima (e non può essere aumentata a meno di cambiare le condizioni a monte). Pertanto, una qualsiasi diminuzione di pressione rispetto a p0(c) non modifica la corrente nel convergente (il tratto 1-g rimarrà sempre lo stesso) né la portata;

d) Per p0 < p0(c), abbiamo una porzione di corrente supersonica nel divergente (non

abbiamo una soluzione isoentropica continua ma c’è un’onda d’urto che separa 2 zone ad entropia diversa). Pertanto, si ha un’espansione supersonica, poi, attraverso un urto (che rende il flusso subsonico) una ricompressione nel rimanente tratto del divergente. La posizione dell’urto all’interno dell’ugello sarà tale che la conseguente ricompressione porta ad un valore della pressione sulla sezione di efflusso uguale alla pressione esterna;

e) In questo caso l’urto (che, al diminuire di p0, si sposta verso la sezione d’efflusso)

si trova proprio in corrispondenza della sezione di efflusso, quindi abbiamo un flusso isoentropico all’interno del condotto con un salto proprio in corrispondenza della sezione d’uscita;

f) D’ora in poi, per p0 < p0(e), il flusso nell’ugello non cambia. Perciò, per

(p0(g) < p0 < p0(e)), dovrà necessariamente esserci un’onda d’urto (attraverso la quale avviene la ricompressione). Tale onda, però, non può essere normale e posizionata sulla sezione d’efflusso (perché darebbe una ricompressione fino a p0(e), maggiore del valore che abbiamo, p0(f)), quindi avremo un urto obliquo a valle della sezione d’efflusso. Ciò che cambia, nell’intervallo di p0 considerato, è proprio l’inclinazione dell’onda d’urto (che sarà tale da dare una pressione a valle dell’urto uguale alla p0). Poiché l’ugello ha espanso la corrente fino ad un valore della pressione inferiore alla pressione esterna, si parla di ugello sovra-espanso;

g) In questo caso il flusso si espande isoentropicamente nell’ugello e sulla sezione

d’uscita si ha una pressione uguale alla pressione esterna, quindi abbiamo un getto uniforme supersonico (siamo nelle condizioni di progetto);

h) Se l’ugello espande fino ad una pressione superiore alla pressione esterna, allora

serve una ulteriore espansione che avviene a valle dell’ugello e non può essere studiata con la teoria 1-D, si parla di ugello sotto-espanso.


Capitolo 13

Turbomacchine

13.1 Introduzione. Finora abbiamo studiato comportamenti statici (ovvero senza parti in movimento) del propulsore, quindi le variazioni delle caratteristiche del fluido avvengono per particolari configurazioni geometriche (ugello, diffusore) o per addizione di energia sviluppata da reazioni chimiche (camera di combustione). Alcuni di questi componenti possono avere delle parti mobili (ugello a geometria variabile) Ma ciò non interessa in alcun modo il tipo di processo ma serve solo per adeguare meglio le caratteristiche del condotto a quelle del fluido (vengono usate per breve tempo e portano da una configurazione fissa ad un’altra configurazione fissa). Le turbomacchine realizzano l’interazione fra fluido e componente proprio attraverso il movimento sia del fluido che della macchina; tale interazione determina uno scambio di energia cui consegue una variazione delle caratteristiche del fluido. La caratteristica più importante delle turbomacchine è che sono sede di un processo continuo e stazionario (anche se sono presenti oscillazioni di frequenza elevate). L’organo fondamentale di una turbomacchina è un disco rotante dotato di una palettatura; il fluido passa attraverso la palettatura (opportunamente conformata) e scambia con essa energia; la variazione di energia determina la variazione delle caratteristiche del fluido (velocità, pressione e temperatura). Lo scopo dello studio delle turbomacchine è:

- Studiare conformazioni che massimizzano l’efficienza dello scambio di energia;

- Realizzare elevati scambi energetici riducendo il più possibile le dimensioni delle macchine.

Vi sono vari criteri per classificare le turbomacchine:

Aperte: se la girante non è racchiusa in un condotto Chiuse: se la girante si trova all’interno di un condotto in grado di controllare le caratteristiche del flusso in ingresso

Turbine: ricevono energia dal fluido Compressori: cedono energia al fluido

Assiali: se le particelle di fluido, durante il loro movimento, mantengono distanze circa costanti dall’asse di rotazione

Miste Radiali: se la direzione di movimento è lungo raggi che partono dall’asse di rotazione. Centrifughe: se il flusso tende ad allontanarsi dall’asse Centripete: se il flusso tende ad avvicinarsi all’asse


Fluido incomprimibile Fluido comprimibile

13.2 Lo scambio di energia fra rotore e fluido. Vogliamo determinare la quantità di energia che viene scambiata fra fluido e rotore (perché, come già detto, a tale scambio energetico sono imputabili le variazioni delle caratteristiche del fluido in termini di velocità, pressione e temperatura). Pertanto supponiamo che:

- Il flusso che attraversa il rotore sia stazionario ( cost=m& )

- Tutte le particelle che attraversano la girante subiscano la stessa trasformazione

- Condizioni in ingresso: ( )mta vvvvr 11111 ,,,

- Condizioni in uscita: ( )mta vvvvr 22222 ,,, Dove con mta vvv e, si è indicato rispettivamente la componente assiale, tangenziale e radiale della velocità. In base al teorema della quantità di moto possiamo dire che:

( ) FdtvdmF

dtvmdF

dtQd

=⇒=⇒= &&

(13.1)

Ragionando per componenti sarà:

∼ La variazione della componente assiale della velocità da luogo ad una spinta

(appunto in direzione assiale) esercitata dal fluido sul rotore, aa Fdtdv

m =& ;

∼ La variazione della componente radiale della velocità da luogo ad una spinta

(appunto in direzione radiale) sui supporti, mm Fdtdv

m =& ;

∼ La variazione della componente tangenziale della velocità da luogo ad una forza

tangenziale sul rotore, tt Fdtdv

m =& .


Un’analisi più adeguata al nostro discorso (ovvero a livello energetico) può essere fatta sfruttando il teorema del momento della quantità di moto (la variazione del momento della quantità di moto del fluido è uguale al momento delle forze applicate), cioè:

Jdtd

=Γ

(13.2)

Poiché la velocità tangenziale è l’unica componente che da un momento non nullo rispetto all’asse di rotazione, dovremmo tener conto della variazione del momento della quantità di moto associato alla sola componente tangenziale; ovvero

( )tt vrvrmJ 2211 −= & (13.3)

La potenza scambiata fra il fluido e rotore (ovvero l’energia scambiata per unità di tempo) si ottiene moltiplicando per la velocità angolare ω:

( ) ( )tttt vuvumvrvrmJP 22112211 −=−== &&ωω (13.4)

dove si è indicato con 1rui ω= , la velocità periferica del rotore in corrispondenza del raggio i-esimo. Perciò, la potenza scambiata per unità di massa sarà:

( )tt vuvumPH 2211 −==&

(13.5)

Il lavoro (L ≡ H) è stato ottenuto partendo da una relazione meccanica. Allo stesso risultato si può pervenire partendo da una relazione termodinamica. Nell’ipotesi di flusso adiabatico (Q ≡ 0), avremo:

( ) ( ) ( )22

2121212112 2

1 vvhhhhLLhhLhh tttttt −+−=−=⇒+=⇒−=

Variazione temporale del momento della

quantità di moto

Momento delle forze applicate sul rotore

ω

vt

vm va

Equazione di Eulero per le turbomacchine

Lavoro entrante nel fluido

Poiché stiamo parlando di lavoro

positivo se ceduto al rotore

In altre parole abbiamo invertito i segni perché nel nostro discorso abbiamo preso come convenzione positiva per il lavoro, se uscente dal fluido


Pertanto:

( ) ( ) ( )22

21212211 2

1 vvhhvuvuHL tt −+−=−== (13.6)

osserviamo che:

- 02211 >⇒> Lvuvu tt , ovvero l’energia è effettivamente ceduta dal fluido alla macchina → turbina;

- 02211 <⇒< Lvuvu tt , ovvero l’energia è effettivamente ceduta dalla macchina al fluido → compressore.

N.B. L’equazione di Eulero, per come è stata ricavata, vale sia nel caso comprimibile che in quello incomprimibile. Inoltre, è indipendente dal percorso termodinamico subito dal fluido e tiene conto degli effetti delle forze d’attrito (che modificano l’entità della coppia esercitata dal fluido sul rotore) ma non tiene conto degli sforzi di taglio sulle sezioni d’ingresso e d’uscita. Nello studio del moto dei fluidi in condotti mobili, sfruttando il teorema della scomposizione delle velocità, possiamo dire che:

rvuv += (13.7)

dove v è la velocità assoluta (velocità rispetto ad un riferimento fisso), u è la velocità di trascinamento (velocità di un punto pensato solidale al riferimento mobile, rispetto al riferimento fisso) e vr è la velocità relativa (velocità del punto rispetto al riferimento mobile).

tr uvuvuvuvv 2cos2 22222 −+=−+= α

( )222

21

rt vuvuv −+= (13.8)

che, sostituita nell’equazione di Eulero, fornisce:

( ) ( ) ( ) ( )[ ] ( ) ( ) ( )22

21

22

21

22

21

22

21

22

21

22

212211 2

121

21

21

rrrrtt vvuuvvvvuuvvvuvuH −−−+−=−−−+−=−= (13.9)

Pertanto, l’energia per unità di tempo e massa, scambiata fra fluido e rotore può essere vista come somma di 3 termini:

- (1) è la variazione di energia cinetica assoluta fra ingresso ed uscita dalla turbomacchine18;

- (2) è la variazione di energia cinetica dovuta al lavoro delle forze centrifughe nel

trasferimento dell’unità di massa di fluido da r1 a r2; infatti,

( ) ∫=−1

2

222

212

1 drruu ω

18 Il termine di velocità una variazione della pressione dinamica del fluido.

u α

vt = v⋅cosα

vr v

(3) (2) (1)


r2ω è la forza centrifuga per unità di massa, e l’integrale rappresenta il lavoro di tale forza19;

- (3) è la variazione di energia cinetica dovuta al movimento relativo19.

Pertanto possiamo dire che lo scambio di energia nel rotore avviene attraverso una variazione di pressione dinamica (collegata alla variazione di energia cinetica assoluta) ed una variazione di pressione statica (collegata ai termini centrifughi e di velocità relativa). Si definisce grado di reazione (R) di una turbomacchina il rapporto fra l’energia scambiata attraverso variazioni di pressione statica e l’energia totale scambiata, cioè:

( ) ( )[ ]tt

rr

hhhh

H

vvuuR

21

21

22

21

22

212

1

−−

=−−−

= (13.10)

Se:

- R = 020 ⇒ macchina ad azione ⇒ non c’è variazione di pressione statica nel rotore (quindi l’entalpia statica si mantiene costante), allora il fluido non subisce variazioni termodinamiche (p = cost; T = cost) e tutto lo scambio di energia avviene attraverso variazioni di pressione dinamica (ovvero variazioni della velocità del fluido). Se, in particolare, la macchina è assiale (u1 = u2) ⇒ vr1 = vr2 (cioè non si hanno variazioni della velocità relativa);

- R ≠ 021 ⇒ macchina a reazione ⇒ lo scambio energetico avviene in parte per

variazione della pressione dinamica (ovvero dell’energia cinetica assoluta) e in parte per variazione della pressione statica (ovvero dell’entalpia statica);

- R = 121 ⇒ ( ) ( )2121 hhhh tt −=− ovvero tutta l’energia è scambiata attraverso

variazione di pressione statica (ovvero variazione di entalpia statica) e l’energia cinetica assoluta del fluido rimane costante (ovvero la sua velocità assoluta rimane costante).

N.B. Abbiamo detto che le turbomacchine radiali possono essere centrifughe o centripete. Bisogna, però, osservare che la forza centrifuga si muove nella stessa direzione del

movimento, quindi tende ad accelerare il flusso ( )

<−⇒> 0

21 2

22112 uuuu trasferendogli

energia. Mentre la forza centripeta si muove nella stessa direzione del movimento, ma in verso opposto, quindi il lavoro della forza centripeta è positivo, infatti

19 I termini centrifughi e di velocità relativi determinano una variazione della pressione statica del fluido. 20 Poiché la pressione statica si mantiene costante il rotore può essere aperto (ovvero non necessita di un condotto che la circondi, in quanto non c’è il pericolo che il fluido si espande a causa di un gradiente di pressione. 21 Il rotore deve essere chiuso (perché il gradiente di pressione statico è non nullo).

Ovvero l’energia scambiata attraverso variazioni di pressione statica è uguale alla variazione di entalpia statica, ( )

+= Teph

ρ


( )

>−⇒< 0

21 2

22112 uuuu , ne deriva che il lavoro è effettivamente ceduto dal fluido al

rotore. Pertanto, le macchine centrifughe possono essere solo dei compressori (perché cedono energia al fluido); al contrario quelle centripete possono essere solo delle turbine. Il fatto che, come vedremo, le macchine che consentono grandi scambi energetici per ogni stadio siano radiali e non assiali è legata proprio alla presenza di tale termine di lavoro delle forze centrifughe (che nelle macchine assiali è nullo essendo u1 = u2).

13.3 I Rendimenti. Ci consentono di definire lo scostamento del processo reale da quello ideale:

tt

t

tt

tt

tt

tt

ttA TT

pp

T

TTTT

hhhh

c12

1

1

21

12

12

12

12

1

−

−

=−−

≅−−

=

−

′

′′

γγ

η (13.11)

−

−=

−−

≅−−

=−

′′′ γ

γη

1

1

21

21

21

21

21

21

1t

tt

tt

tt

tt

tt

ttA

pp

T

TTTTTT

hhhh

t (13.12)

Per quanto concerne una macchina multistadio, il rendimento di un singolo stadio può differire dal rendimento globale (anche se consideriamo una macchina costituita da più stadi aventi tutti lo stesso rendimento). Infatti, consideriamo un compressore bi-stadio e supponendo uguale il rendimento di ogni singolo stadio (ηcs), avremo:

ssc c

id

c

idrr

A

idrr

HHHH

HHL

ηηη21

21∆

+∆

=∆+∆=∆

=∆=

ssc c

id

c

id

A

id HHHηηη

21 ∆+

∆=

∆ (13.13)

poiché le isobare sono divergenti si ha

21 ididid HHH ∆+∆<∆ , quindi sc cA ηη < , il

rendimento globale è minore del rendimento di un singolo stadio.

Irreversibile reversibile

2 2′

1 S

T

Irreversibile reversibile

2 2′

1

S

T

∆Hid2

∆Hr2

∆Hr1 ∆Hid1

∆Hr ∆Hid

S

T


Questo è dovuto al fatto che il rendimento globale conta anche dei fenomeni che non sono direttamente collegati al comportamento fluidodinamico della macchina (ad esempio, al termine del primo stadio, la temperatura reale è maggiore della temperatura ideale, questo implica che il secondo stadio dovrà compiere un lavoro di compressione maggiore, essendo il lavoro di compressione funzione della temperatura iniziale). Allora il rendimento globale sarà funzione del rapporto di compressione del compressore e diminuirà all’aumentare di questo. Infatti, si può pensare di suddividere la compressione in tanti stadi ognuno dei quali, però, è penalizzato dalle condizioni finali degli stadi precedenti. Per la turbina si arriva a risultati opposti. Poiché l’espansione reale ha una temperatura finale superiore a quella ideale allora, proseguendo con l’espansione, si parte da una temperatura più elevata e si aumenta, così, il lavoro estraibile. Questo non vuol dire che l’espansione reale conviene (in termini di lavoro) rispetto all’espansione ideale ma che la parte di calore che viene introdotta nello stadio precedente a causa della non isoentropicità del processo facilita l’espansione successiva.

st tA ηη > (13.12)

ovvero il rendimento globale della turbina è maggiore del rendimento di un singolo stadio. Poiché, ηAc e ηAt dipendono dal rapporto fra le pressioni totali (in ingresso e uscita), allora è molto difficile poter confrontare i rendimenti di macchine con rapporti di pressione totale diversi. Per poter prescindere dalla storia del fluido (quindi, avere un parametro che ci consente di effettuare i confronti fra le macchine) è necessario considerare uno stadio infinitesimo (in cui la trasformazione non è più suddivisibile e, perciò, il rendimento dello stadio coincide col rendimento globale riferito a quello stadio). Se dTTTTTdppppp tttt +==+== 2121 ,,, , si ha:

−

+=

−+

−

+

=

−

−

11

11

1

γγ

γγ

ηpdp

dTT

TdTT

pdppT

cp (13.13)

ma sviluppando il binomio in serie di Taylor, si ottiene

pdp

pdp

γγγ

γ

111

1

−+≅

+

−

la 13.13 diventa:

−

−+= 1111

pdp

TdT

cpγ

γη

integrando la relazione si ha,

( )( )tt

ttp

t

t

pt

t

TTpp

pp

TT

c

c 12

12

1

2

1

2

lnln1ln11ln

γγη

γγ

η−

=⇒−

= (13.14)

2 2′

1 S

T

p

T+dT

p+dp

T


Osserviamo che:

- p2t/p1t ↑ ⇒ ηAc ↓ (ηpc = cost)

ed inoltre si ha cc Ap ηη > .

In quanto, per come è stato definito, è:

112

lim→

=tt

ccppAp ηη (13.15)

In maniera analoga, per la turbina, avremo:

( )TdT

pdp

pdpT

dT

pdp

TdT

pdppT

dTTT

t

tp

p ηγγ

γγ

ηγγ

γγ

1111

11

1

1

11=

−⇒

−−=

+−

−=

+−

+−=

−−

( )( )tt

ttp

t

t

pt

t

pp

TTTT

pp

t

t 21

21

2

1

2

1

ln1ln

ln1ln1

γγ

ηηγ

γ−

=⇒=−

(13.16)

Si vede che:

- p1t/p2t ↑ ⇒ ηAt ↑ (ηpt = cost)

ed inoltre si ha tt Ap ηη < .

In quanto, per come è stato definito, è:

121

lim→

=tt

ttpp

Ap ηη (13.17)

Rielaborando la 13.14 e la 13.16 avremo:

( )( )

−=

⇒

−=

t

t

pt

t

tt

ttp p

pTT

TTpp

c

c1

2

1

2

12

12 ln11lnlnln1

ηγγ

γγη

cp

t

t

t

t

pp

TT ηγ

γ 11

1

2

1

2

−

= (13.18)

( )( )

−=

⇒

−=

t

tp

t

t

tt

ttp p

pTT

pp

TTtt

2

1

2

1

21

21 ln1lnln1

lnη

γγ

γγ

η

ηpc = 0.8

0.7

0.8

0.9

1

p2t/p1t

ηpc ↑

ηAc

ηpt = 0.8

0.4

0.8

p1t/p2t

ηpt ↑

ηAt


γγ

η1

2

1

2

1

−

=

tp

t

t

t

t

pp

TT

(13.19)

queste due relazioni ci dicono che i punti iniziali e finali delle trasformazioni irreversibili (di compressore e turbina) possono essere collegati mediante una trasformazione politrofica di indice n, tale che:

−=

−γ

γη

111

cpnn

→ compressore

−=

−γ

γη 11tpn

n → turbina

Possiamo definire alcuni rendimenti:

Compressore: la macchina cede energia al fluido, quindi il percorso dell’energia è da energia meccanica all’albero ad energia meccanica al rotore ad energia utile nel fluido:

albero → rotore → fluido

Turbina: la macchina riceve energia dal fluido, e il percorso è:

fluido → rotore → albero

albero mecc. energiafluido nel energia

=cgblη

alberoen.rotore en.

=mcηrotore sulmecc.en.fluido nel utile en.

=cidraulicoη

fluido nel dispon. en.alberoall' mecc. en.

=tgblη

rotoreen.albero en.

=mtη fluido nel dispon. en.

rotore al mecc. en.=tidraulicoη


Capitolo 1422

Compressore Radiale Centrifugo

14.1 Generalità. Prima di procedere all’analisi di una generica macchina a flusso radiale conviene specificare le notazioni utilizzate: v: velocità assoluta del flusso (rispetto ad un riferimento fisso); u: velocità di trascinamento (velocità del fluido pensato solidale al riferimento mobile); w: velocità relativa (ovvero la velocità del fluido rispetto al riferimento mobile).

wuv += (14.1)

Usiamo i pedici “a, r, t” per indicare, rispettivamente, la componente in direzione assiale, radiale e tangenziale della velocità. Con tale notazione avremo:

( )tt vuvuHL 2211 −== (14.2)

( ) ( )H

wwuuR∆

−−−=

2

22

21

22

21 (14.3)

Consideriamo, ora il caso di una macchina a velocità radiale costante, rrr vvv == 21 , puramente centrifugo ( ≡= 11 vv r supponiamo che il triangolo di velocità in ingresso sia caratterizzato da una velocità assoluta

1v ortogonale alla velocità di trascinamento 1u ). Supponiamo, inoltre, che:

211 21 uuv == (14.4)

poiché 11 vv r = (⇒ 01 =tv ), l’equazione di Eulero diventa:

ttt vuvuvuH 222211 −=−= ma,

( ) 2222222 cot2cos ββπ rrt vvwuv −=−+= (14.5)

poiché ( )2222112 sine222 βπ −==== wvvvuu rrr . La relazione 14.5 è stata ricavata per il caso sopra disegnato di pale rivolte in avanti ma è valido in generale. La relazione di Eulero diventa:

22 Si ricorda agli studenti che prima di questo capitolo, va studiato il capito 20 dal libro…

u2

r2

r1

w1

u1

v1r = v1

ω

girante

β2 w2

u2

v2 v2r

v2t


( ) ( )2cot2cot22 2

22 −=−−= ββ rrrr vvvvH (14.6)

β2 è l’angolo formato dalla velocità relativa del fluido all’uscita della girante (w2) con la direzione della velocità periferica di trascinamento (u2). Per 12 ≅rv sia ha che:

( ))2cot2 2 −= βH (14.7)

Per quanto concerne il grado di reazione (R) sarà:

( ) ( )[ ] ( ) ( )Hvvvv

Hvv

H

vvH

H

wwuuR rrrr

∆−−−

−=∆−

−=∆

−−∆=

∆

−−−=

2cot21

212

121

22

2222

21

22

21

22

21

22

21 β

per vr = 1, si ha:

( )( )[ ] 4

cot212cot22

cot21 2

2

22 β

ββ −

−=−

−+=R

4cot2 2β+

=R (14.7)

Si può vedere che;

- 0*22 <≡⇒> HLββ (ovvero il

fluido riceve effettivamente energia dal rotore). Per °≅ 30*

2β la macchina si comporta come un compressore:

- 0*

22 >≡⇒< HLββ (ovvero il fluido cede effettivamente energia alla macchina) la macchina si comporta come una turbina.

La macchina radiale può funzionare da turbina o da compressore a seconda del valore di β2 (angolo formato dalla velocità relativa del fluido all’uscita della girante con la velocità periferica di trascinamento). Inoltre, per β2 ↑, aumenta v2t in quanto cresce l’energia scambiata fra fluido e rotore. Più precisamente, poiché v2t ↑ allora v2 ↑, quindi aumenta l’energia scambiata per variazione della pressione dinamica (essendo questa collegata alla variazione dell’energia cinetica assoluta). Questo comporta che R ↓. Abbiamo considerato, finora, il caso in cui 11 vv r = (ovvero la velocità assoluta sulla sezione d’ingresso della girante è perfettamente radiale). In generale, però, la girante è preceduta da una pregirante (ad ingresso assiale) contenente una palettatura in grado di fornire un’opportuna componete tangenziale alla velocità.

β2

−

+ 0

R

R

−

+ 0

H

H

β*2


Per di più, la prima porzione di palettatura (ovvero la porzione vicina all’asse di rotazione) viene incurvata nel senso della rotazione in modo tale da essere circa tangente alla velocità relativa del fluido (evitando, così, nei limiti del possibile, fenomeni di separazione). Questa pregirante è chiamata inducer. L’inducer, quindi, ha lo scopo di favorire il cambio di direzione assiale - radiale.

14.2 Lo scambio di energia nel compressore centrifugo. Se ci riferiamo, in particolare, al caso del compressore centrifugo (nel caso particolare in cui 01 =tv ) allora l’energia scambiata per unità di tempo e massa fra fluido e rotore è:

ct HvuH −=−= 22 dove,

( )222222 cot βrtc vuuvuH −== (14.8)

Se indichiamo con Q2 la portata volumetrica allo scarico ( [ ]smQ 32 = ) e con A2 la sezione

di scarico normale alla componente radiale della velocità (cioè a v2r), si ha:

−=⇒=⇒= 2

2

222

2

22222 cot β

AQ

uuHAQ

vAvQ crr (14.9)

Se rappresentiamo in un diagramma l’energia scambiata (Hc) in funzione del rapporto Q2/A2, avremo:


- pale in avanti ⇒ 0cot90 22 <⇒°> ββ ;

- pale radiali ⇒ 0cot90 22 =⇒°= ββ ;

- pale all’indietro ⇒ 0cot90 22 >⇒°< ββ . Dal grafico si evince che:

∗ i 3 valori di Hc coincidono per v2r = 0 (cioè per portata nulla) ed è 222 uH = ;

∗ a parità di condizioni (portata in massa) le pale in avanti scambiano più lavoro per

unità di massa, rispetto alla pale radiali, e soprattutto, rispetto alle pale all’indietro.

Per contro, però, le pale in avanti, essendo curve, sono sottoposte a notevoli sforzi e, specie nelle prestazioni più spinte, possono dare origine ad instabilità del flusso. Inoltre, essendo caratterizzate da velocità in uscita (v2) molto elevate, richiedono diffusori in grado di smaltire un notevole salto di velocità (molto difficile soprattutto se si vogliono mantenere le dimensioni contenute). L’uso di pale in avanti è sconsigliato in compressori ad elevate velocità. Le pale all’indietro, invece, hanno rendimenti maggiori ma, per ottenere lo stesso scambio energetico, devono girare più velocemente, quindi si avranno problemi a livello di sforzi sulle pale. Pertanto si preferisce costruire compressori centrifughi a pale radiali sia per semplicità che per eliminare problemi di resistenza meccanica (infatti, le pale radiali, a differenza di quelle curve, non sono soggette agli sforzi derivanti dalla forza centrifuga). Il salto di temperatura totale attraverso la girante è:

( ) ttttp vuvuTTcH 221112 −=−=∆ (14.10)

14.3 Analisi della sezione d’ingresso. Si è detto che la girante può essere preceduta da una pregirante (con ingresso assiale) munita o meno di una palettatura in grado di dare una componente tangenziale alla velocità. Se la palettatura, manca allora il fluido arriva sulla sezione di ingresso della girante con componente tangenziale di velocità nulla. In realtà, specie se siamo in condizioni diverse da quelle di progetto (portate superiori o inferiori) il fluido è munito di una componente tangenziale di velocità: fenomeno di prenotazione (dovuto, molto probabilmente, a fenomeni di ricircolazione nei canali della girante generati da problemi di non simmetria allo scarico della girante). Il flusso si adatta a queste condizioni di funzionamento (diverse da quelle di progetto) assumendo una componente tangenziale di velocità in modo tale da diminuire le perdite; pertanto:

Q2/A2

Indietro

Radiali

Avanti Hc


- se la portata è maggiore rispetto a quella di progetto allora la prenotazione è opposta alla velocità di rotazione (ovvero la componente tangenziale della velocità ha un verso opposto rispetto alla velocità di trascinamento);

- se la portata è minore rispetto a quella di progetto allora la prenotazione è nello

stesso verso della velocità di rotazione (perciò la componente tangenziale della velocità assoluta e velocità di trascinamento hanno lo stesso verso).

Ovviamente, nell’equazione di Eulero, dovremmo tener conto del termine u1v1t. Come si può vedere dal grafico relativo al caso di portata minore rispetto a quella di progetto, si può prevedere la presenza di una palettatura nella pregirante che impartisca una componente tangenziale di velocità (in modo tale da ridurre la velocità relativa d’ingresso). Per le macchine di prestazioni più elevate, come anticipato, è possibile prevedere la presenza dell’inducer (ovvero la prima porzione delle palette incurvata in avanti nel verso della rotazione). Questo serve per diminuire le perdite di imbocco e facilitare il cambio di direzione assiale – radiale del flusso proprio delle macchine di tipo centrifugo. Nell’analisi della sezione d’ingresso devono essere studiati anche gli effetti della comprimibilità (che si

manifestano quando 1

11 c

wM r = è troppo alto).

Generalmente, fissati M1rel (≅0.7÷0.8) e β1 (angolo formato dalla velocità relativa (w1) con la velocità di trascinamento periferica (u1) sulla sezione d’ingresso) è possibile determinare (per via grafica) D1 ed n1 (numero di giri), tale da cui si ricava D2 ed n2 (usando la formula di Eulero). Si osservi, ovviamente che, a parità di portata e velocità di rotazione (n):

- D1 grande ⇒ u1 ↑, v1 ↓ ⇒ β1 ↓;

- D1 piccolo ⇒ u1 ↓, v1 ↑ ⇒ β1 ↑23.

23 Guardare la figura 9, pagina 581.

vu1 u1

vr1

v1

vu1 u1

vr1 v1

u1

vr1

v1

Portata inferiore di quella di progetto

Portata maggiore di quella di progetto

Condizioni di progetto

Progetto


14.4 La girante. Finora abbiamo usato l’equazione di Eulero riferendoci agli angoli geometrici della girante supponendo che questi fossero uguali a quelli formati dal fluido. In realtà, la distribuzione di pressione sulle 2 facce (superiore ed inferiore) delle palette non è la stessa, ma nel canale formato da due palette si viene a formare un gradiente di pressione trasversale, che genera una componente di velocità trasversale che determina la variazione della direzione della velocità relativa rispetto a quella teorica. Si ha, perciò, una deviazione del flusso che lascia la paletta con un angolo relativo alla girante (β2) inferiore rispetto a quello teorico (ovvero alla tangente alla paletta), implica che la componente tangenziale della velocità assoluta (v2t) diminuisca, e quindi diminuisce anche lo scambio di energia fra rotore e fluido. La variazione della componente tangenziale della velocità assoluta rispetto al valore teorico prende il nome di scorrimento (slip), e può essere identificato tramite un fattore di scorrimento che, nel caso di palette radiali, dipende dal numero di pale (ovvero dall’angolo θ formato tra 2 di esse) secondo la relazione:

nte teoricameescambiabil energiaenteeffettivam escambiabil energia315.01 =−= θµ s (14.11)

Possiamo spiegare tale dipendenza dallo scorrimento dal numero di pale andando a riportare, sul canale formato da 2 palette adiacenti, l’andamento delle linee a pressione costante. Si vede che la linea a pressione costante più esterna coincide con la linea circonferenziale (in quanto deve esserci continuità della pressione fra la superficie superiore e quella inferiore delle palette) mentre, internamente, vi è un gradiente di pressione negativo nel senso della rotazione. Tale distribuzione di pressione determina un movimento del fluido dalla periferia verso l’interno e, trasversalmente, dalla zona a pressione maggiore a quella a pressione minore. Tale movimento, che è associato alla componente trasversale di velocità che determina la variazione della direzione della velocità relativa con conseguente variazione dell’angolo relativo con cui il flusso abbandona la girante, è tanto più rilevante quanto minore è il numero delle pale (se il numero di pale è maggiore il movimento è meno accentuato, quindi sarà minore lo scorrimento ma ci saranno maggiori resistente d’attrito e riduzione della sezione di passaggio. Un altro fattore che riduce ulteriormente la quantità di energia scambiabile fra fluido e rotore è rappresentato dalla disuniformità della velocità lungo lo spessore del canale (dovuta, ad esempio, a disuniformità generate nella deviazione del flusso da assiale a radiale, ad effetti d’attrito e/o separazioni). Per tener conto della riduzione della quantità di energia scambiabile fra fluido e rotore nel caso reale (a causa, come visto, dello scorrimento e della disuniformità della velocità

Ideale

Scorrimento Reale

β2r

∆w

w2id

w2r

v2id v2r

u2 β2id

p ↑


lungo lo spessore) rispetto a quello ideale si definisce un coefficiente globale di scorrimento (rappresentato proprio dal rapporto fra la quantità di energia scambiabile nel caso reale ed in quella ideale). Ad ogni modo bisogna tener conto del fatto che tale diminuzione dell’energia scambiabile non corrisponde a perdite (in quanto l’energia che si ha in meno rispetto al caso ideale non viene effettivamente scambiata ovvero non viene perduta).

14.5 Il diffusore. Nell’attraversamento della girante il flusso non subisce un notevole salto di velocità (ovvero una notevole riduzione della velocità) per limitare l’effetto diffusivo della girante (in modo da evitare elevati gradienti di pressione che darebbero problemi di distacco di vena), il fluido in uscita dalla girante è dotato di una forte velocità, quindi alla girante deve seguire un diffusore che rallenta il flusso fino a velocità idonee per l’immissione in camera di combustione (M ≅ 0.3÷0.4). Il diffusore può essere palettato o non palettato o una combinazione delle due. Consideriamo il diffusore non palettato: → incomprimibile (ρ = cost): equazione di continuità:

cost2 =drvrh ρπ

cost=dr

rv (14.12)

momento della quantità di moto (rispetto all’asse di rotazione):

cost=dt

rv (14.13)

si ha,

costtan === αd

d

d

d

r

t

r

t

vv

rvrv

(14.14)

le linee di flusso formano un angolo α costante con la direzione radiale. → comprimibile (riferendosi alle condizioni soniche): equazione di continuità:

******22 ρρρπρπdddd rrrr vrrvvrrv =⇒= (14.15)

momento della quantità di moto:

**dd tt vrrv = (14.16)

tenendo conto che, ****** sin,sin,cos,cos αααα vvvvvvvvdddd ttrr ==== , si ha:

α v vrd

vtd


*

*

**

***

**

***

tantansincos

sincos

αρ

αρ

ααρ

ααρρρ

=⇒=⇒=vv

vv

vrvr

rvrv

d

d

d

d

t

r

t

r

ρρ

αα **

tantan

= (14.17)

poiché,

11

2*1

1

11

2

*11

1

*

211

12

12

211

12 −−

−

−

−+

+=⇒

+

=

−+

⇒

+

=γγ

γ

γ γγρ

ργγρ

ργρ

ρ M

Mt

(14.18)

11

2*

211

12

tantan −

−+

+=

γγγα

α M (14.19)

e

( )2

**

2

*1

211

212

1211

21

MTT

T

MT

TT t

−+

+=⇒

+=

−+

⇒+

=γγγ

γγ

(14.20)

Inoltre è:

***** sinsin αα vrrvvrrvdd tt =⇒=

( )21

2***

**

211

21

1sinsin

−+

+====

MM

TTM

RT

RTMvv

rr

γγ

γ

γαα

(14.21)

Perciò, note le condizioni d’ingresso nel diffusore (r, α ed M), si determina tanα* e r*sinα* (con la 14.19 e con la 14.21), possiamo ricavare r ed α in funzione del numero di Mach di scarico. Tale procedimento è più intuitivo e visibile da un punto di vista grafico. Noti M2 ed α2 si determina r2/r* ed α*. Poiché il valore di α* rimane costante allora ci si muove lungo una linea ad α* = cost fino al M3 desiderato, da cui si determina r3/r* e noto r2/r* infine si trova r2/r3. Il diffusore non palettato è molto efficiente perché consente forti riduzioni di velocità senza onde d’urto (sia perché manca la palettatura, sia perché la componente radiale della velocità è subsonica).

Fig. 14 pag. 590


Però, l’inconveniente sta nel fatto che se si volesse ridurre la velocità del flusso fino a M≅0.3÷0.4 con un solo diffusore non palettato allora sarebbero necessari diametri troppo grandi, quindi si fa seguire una porzione palettata. In tal modo il momento della quantità di moto non è più costante, quindi si ha una diminuzione più rapida di vtd. Tale diminuzione così rapida, però, porta a problemi di strato limite e distacco di vena. In genere, se la porzione palettata segue una porzione non palettata allora si fa in modo che la velocità del flusso in uscita dalla porzione non palettata sia subsonica così da evitare problemi di onde d’urto. All’uscita dal diffusore l’aria viene raccolta in un condotto circolare esterno ed inviata in camera di combustione.

14.6 Le prestazioni del compressore. Indichiamo con H l’energia scambiata per ottenere l’incremento di pressione desiderato nel caso ideale. Ovviamente tale energia sarà inferiore rispetto a quella scambiata nel caso reale per 2 motivi principali:

1. a causa delle perdite di pressione (che rendono il processo non isoentropico). Sia all’ingresso (perdite proporzionali al quadrato della velocità d’ingresso), sia nella girante (proporzionali al quadrato della velocità nella girante e dovute ad attrito, turbolenza e distacco di vena) e sia nel diffusore (perdite proporzionali al quadrato della velocità). Quindi il raggiungimento della pressione totale comporta uno scambio di energia maggiore (Hs);

2. a causa dello scorrimento e dalla disuniformità della velocità lungo lo spessore del

canale, implica che l’energia scambiabile effettivamente (Hs) è minore di quella scambiabile teoricamente (Hid).

H

v2r

H

Hid

Hs


Perciò, per ottenere un certo rapporto di compressione, sarà necessario che la turbina fornisca al compressore un lavoro Hid. Le linee che forniscono le prestazioni di un compressore vengono ricavate sperimentalmente (non essendoci la possibilità di determinarle analiticamente) e prendono il nome di caratteristiche. Queste vengono riportate in un diagramma con portata in massa sulle ascisse e rapporto fra le pressioni sulle ordinate ed hanno come parametro la velocità periferica sulla girante (u2). Fissata u2 (con n = cost.) si vede che la portata è limitata superiormente dalla linea di surge ed inferiormente dalla linea di saturazione, quindi per variare la portata oltre i limiti bisogna variare le condizioni d’ingresso. Si vede che, con uno stadio di compressore centrifugo, si possono ottenere βc ≅ 4÷4.5. Ciò è dovuto, come detto, ai termini centrifughi (che, tra l’altro, non hanno effetto sullo strato limite in quanto generano un gradiente di pressione senza decelerare la corrente). Bisogna osservare che per βc ↑ si riduce la zona utile di funzionamento (compresa tra la saturazione (o stallo) e l’instabilità (o surge)), cioè c’è un limite superiore invalicabile per rapporti di compressione elevati. Inoltre, già per βc ≅4.5÷5, le velocità periferiche sono molto vicine a quelle massime compatibili con la resistenza del materiale.

Fig. 18 pag. 594


Capitolo 15

Compressore Assiale

15.1 Generalità. Il compressore assiale è la turbomacchina più difficile da costruire ma è anche quella più utilizzata in ambito aeronautico perché consente di smaltire elevate portate con diametri contenuti e degli elevati rapporti di compressione globali. Tali rapporti di compressione si ottengono componendo più stadi (fino a 15÷20) ognuno dei quali ha un rapporto di compressione inferiore rispetto a quello di un compressore centrifugo (generalmente, per ogni stadio è βc = 1.15÷1.20). Ogni stadio è composto da un rotore e dallo statore che lo segue. Per quanto concerne il complesso assiale possiamo fare delle considerazioni che ci conducono ad ipotesi semplificative:

- poiché le linee di flusso si mantengono essenzialmente parallele all’asse di rotazione (ovvero subiscono spostamenti radiali minimi) allora la velocità di trascinamento all’ingresso e all’uscita di ogni rotore è uguale (cioè u1 = u2 = u), quindi viene a mancare il termine centrifugo nell’espressione della quantità di energia scambiata fra fluido e rotore;

- in genere la componente assiale della velocità assoluta si mantiene costante

nell’attraversamento di uno stadio (cioè v1a = v2a = va)

15.2 Lo scambio energetico. Dopo le considerazione fatte, dall’equazione di Eulero possiamo scrivere:

( ) ( ) ( )[ ]21

22

21

22121122 2

1 wwvvvvuvuvuH ttttc −+−=−=−= (15.1)

Se indichiamo con α1 ed α2 gli angoli formati dalla velocità relativa di ingresso e di uscita con le direzioni assiali, allora:

Direzione assiale

α1

v1t

w1

v1a v1

α2

w2

v2

v2a u2

v2t

u1

Rotore


⇒

−=⇒−==

−=⇒−==

2222222

1111111

tantantan

tantantan

ααα

ααα

attaa

attaa

vuvvuvv

vuvvuvv

( ) [ ] ( )211212 tantantantan αααα −=+−−=−= aaattc uvvuvuuvvuH (15.2)

Come si può vedere confrontando i triangoli di velocità in ingresso ed uscita, attraverso il rotore si riduce la velocità relativa mentre aumenta la velocità assoluta. Attraverso lo statore, invece, si ha la conversione di energia cinetica in energia di pressione. Gli angoli α1 ed α2, almeno nel caso ideale, sono determinati dalle tangenti alle estremità della linea media della paletta rispetto alla direzione assiale ed individuano la deviazione che il flusso subisce nell’attraversamento della paletta. Nel caso reale, invece, a causa dell’aumento dello spessore dello strato limite e dei flussi secondari si ha uno scostamento rispetto al caso ideale che diventa sempre più importante all’aumento del numero di stadi, quindi possiamo definire un fattore Ω (funzione del numero di stadi) che tiene conto della riduzione del lavoro scambiabile idealmente (e che si determina dalla formula di Eulero tenendo conto degli angoli geometrici della paletta); perciò:

( )21 tantan αα −Ω= ac uvH (15.3)

Possiamo analizzare ciò che succede a livello di uno stadio di compressore assiale. Se p3t/p1t è il rapporto fra le pressioni totali attraverso uno stadio di compressore allora:

γγ

γγ

γγ 1

1

1

1

1

1

1

3

1

3 1

−−−

′

∆+=

∆+=

=

t

is

t

ist

t

t

t

t

TT

TTT

TT

pp

γγ

η

1

11

3 1

−

∆+=

t

rs

t

t

TT

pp

c (15.4)

Ricordando che rsis TT

c∆=∆ η .

Poiché 11 <<∆ tr TT possiamo espandere in serie, quindi:

⇒∆−

+=∆

+=∆+

=t

rs

t

t

t

tt

t

t

TT

pp

ppp

pp

c111

1

1

3 111γ

γη

⇒∆=∆⇒∆−

=∆ rtpstrt

tst TcpT

RTp

Rpcc 1

1

11 ρηγ

γη

ricordando che, ( )21 tantan αα −Ω=∆=∆ arp uvHTc , si ha:

0.9

0.8

4

Numero stadi

20

Ω

p1t

p3t

∆Tr

3

3′

1

∆Tis

T1t S

T3t

T


( ) ( )212

1

2112

12

1

tantan2

21

tantan

21

1

21

ααηρ

ααρρ

ηρ

−Ω=∆

⇒−Ω=∆

uv

u

puv

uu

p as

t

tat

t

s

t

tcc

(15.5)

Il salto di pressione attendibile è molto importante perché determina il numero di stadi necessario (per avere un certo rapporto di compressione globale). Tale salto di pressione, però, non può superare certi valori. L’esperienza mostra che, per evitare problemi di distacco di vena, è necessario che:

6.0

21 2

12 <−

=w

ppcpρ

(15.6)

coefficiente di pressione calcolato come rapporto fra la differenza di pressione statica fra uscita ed ingresso rispetto alla velocità relativa. Inoltre, se si vogliono evitare problemi di comprimibilità, è necessario che

85.06.01

1

1

11 ÷<==

RTw

cw

M rel γ, da cui si vede che:

⇒==−⇒=−11

21

11

21

11

221112 2

1211

21

RTwc

pwc

ppwcpp ppp ρ

ρρρ

21

1

2

1

21

1

2

211

211 relpp Mc

pp

RTwc

pp

γγ

γ +=⇒+= (15.7)

con cp = 0.6 e M = 0.6÷0.85, si ha:

3.12.11

2 ÷=pp

Tenendo conto anche dello statore si arriva a:

6.14.11

3 ÷=pp

anche se, in realtà, si opera con valori meno elevati. In generale va ≅ 100÷150 m/s. Inoltre, per eliminare problemi di comprimibilità sul primo stadio, è possibile prevedere la presenza di una palettatura che imprime una velocità tangenziale nella direzione della rotazione, quindi si riduce la velocità relativa all’ingresso della prima girante (⇒ M1r < 0.8) ma diminuisce anche l’energia scambiata poiché si riduce la variazione della componente tangenziale della velocità.


15.3 Il grado di reazione. Per quanto concerne il gradi di reazione, vediamo che:

( ) ( )( )21

22

21

22

21

tantan21

21

αα −

−=

∆

−=

auv

ww

H

wwR

poiché:

( ) ( )

( ) ( )⇒

+=+=−+=

+=+=−+=

22222

222

2222

2

12222

122

1122

1

tantan

tantan

αα

αα

aaaata

aaaata

vvvvvuvw

vvvvvuvw

( )22

1222

221 tantan αα −=− avww (15.8)

il grado di reazione diventa:

( )( )

( )u

vuv

vR a

a

a

2tantan

tantan

tantan21

21

21

22

122

αααα

αα −=

−

−= (15.9)

Fissati portata, velocità di rotazione, scambio energetico avremo triangoli di velocità diversi a seconda del grado di reazione:

- R > 1, accelerazione del flusso nello statore con conseguente regolarizzazione dello stesso;

- R = 1, tutto il salto di pressione avviene nel rotore mentre lo statore serve solo per

indirizzare il flusso;

- R = 0.5, condizione di simmetria (v1 = w2 e v2 = w1); gli angoli delle palette del rotore e dello statore sono uguali (questo consente di suddividere il salto di pressione fra rotore e statore senza sovraccaricare una palettatura – quello usato);

- R = 0, tutto il salto di pressione avviene nello statore.

Si vede che se R ↑ ⇒ w1 ↑ ⇒ M1rel ↑ (con inevitabili problemi di comprimibilità). Analizziamo, ora come varia il grado di reazione in funzione della posizione radiale nel caso del vortice libero (va = cost ; vtr = cost). Si ha, pertanto, che: u = ωr ↑ ⇒ la velocità di trascinamento aumenta dalla radice alla periferia r ↑ ⇒ vt ↓ (dovendo essere vtr = cost) ⇒ la componente tangenziale della velocità assoluta diminuisce dalla radice alla periferia.

α1 v1a

w1

w1′

v1′ v1t

u1

v1

Si vede che con una palettatura iniziale v1t ≠ 0 ⇒ w1′ < w1 e ∆vt ↓


Passando dalla radice alla periferia ho un aumento della velocità relativa con conseguente aumento del grado di reazione. La pala richiede un grande svergolamento. Una ulteriore conseguenza dell’aumento, lungo il raggio, della velocità relativa consiste nell’aumento del M1rel, procedendo dalla radice alla periferia. Ad esempio, per evitare variazioni eccessive del M1rel, si può pensare di realizzare una opportuna distribuzione della componente assiale della velocità iniziale, in modo tale da realizzare palette con grado di reazione costante lungo tutto il raggio (questo, tra l’altro, ne riduce lo svergolamento).

15.4 Il compressore assiale multistadio. I rapporti di compressione di uno stadio di compressore assiale non sono molto elevati. Inoltre, se più stadi vengono messi assieme si ha un peggioramento delle prestazioni medie (dovuto all’accumularsi di perdite, agli effetti di scia, all’aumentare dello strato limite, ecc) che porta ad un rapporto delle pressioni totali, nelle condizioni più favorevoli, di 1.15÷1.20. Per i moderni turboreattori, che richiedono βc molto alti, sarà necessario disporre di un elevato numero di stadi (e, in generale, si avranno rendimenti globali superiori rispetto a quelli di un compressore centrifugo a scapito, però di una maggiore difficoltà di realizzazione).

r2 > r1

r1 Radice

Periferia

w2

v2a

u2

v2t

v2

w1

v1a

u1

v1t v1

r

Vortice libero

R = cost

Rotore

Statore

Radice Periferia

Mrel


15.5 Prestazioni. Le prestazioni di un compressore (ovvero il rapporto fra le pressioni totali) è funzione di un certo numero di variabili:

( )DRTpmfp

piniziniz

iniz

fin

ttt

t ,,,,,,~ γν&= (15.10)

che può essere scritta in forma adimensionale:

( )Re adimens, portata adimens, vel.~fp

p

iniz

fin

t

t= (15.11)

Il numero di Reynolds influenza la transizione dello strato limite da laminare a turbolento. Per Re > 2⋅105 lo strato limite è turbolento e separa con maggiore difficoltà rispetto a quello laminare. Possiamo riportare il comportamento di un compressore in un diagramma con la portata adimensionale sulle ascisse, il rapporto fra le pressioni totali sulle ordinate ed assumere come parametro la velocità adimensionale.

Dipendenza dalle particolari condizioni

di funzionamento Dipendenza dalle caratteristiche del fluido

Dipendenza dalle caratteristiche costruttive

Fig. 12 pag. 616


Capitolo 16

Turbina Assiale

16.1 Generalità. In un turboreattore il compressore viene sempre trascinato da una turbina assiale (in quanto, a parità di sezione trasversale, riesce ad elaborare una portata maggiore rispetto ad una turbina radiale). Come per i compressori, uno stadio di turbina assiale fornisce un salto di pressione inferiore rispetto ad uno stadio di turbina radiale, ma risulta piuttosto semplice realizzare macchine pluristadio (ottenendo, ugualmente, rapporti di compressione elevati). In ogni caso il salto di pressione di uno stadio di turbina assiale è molto più alto del salto di pressione realizzato da uno stadio di compressore assiale, quindi sono sufficienti pochi stadi di turbina. Da un punto di vista fluidodinamico la turbina presenta meno problemi di un compressore:

- Il gradiente di pressione favorevole evita problemi di distacco dello strato limite e consente di ottenere, con buoni rendimenti, deviazioni di flusso superiori a quelle ammissibili per i compressori;

- Maggiore libertà di distribuire il salto di pressione fra la parte fissa (ugello) ed il

rotore;

- Sono convenienti configurazioni di palettatura che consentono un aumento della velocità relativa del fluido (rispetto alla paletta stessa) perché le perdite diminuiscono (rispetto al casi di flusso decelerato)

Aumentano, invece, i problemi riguardanti la resistenza meccanica dei moti:

- Temperature d’ingresso in turbina molto alte, quindi sollecitazioni notevoli del materiale (si può prevedere la refrigerazione delle palette).

In genere si cerca di evitare velocità supersoniche (cioè M > 1). Uno stadio di turbina assiale è costituito da una parte fissa (ugello o statore) e da un parte mobile (girante).


16.2 Lo scambio energetico. Lo scambio energetico (che avviene nella girante) è regolato dall’equazione di Eulero; ammettendo, come per il compressore assiale, che u1 = u2 = u (poiché le linee di flusso del fluido si mantengono sostanzialmente parallele all’asse di rotazione) sarà:

( )tttt vvuvuvuH 212211 −=−= (16.1)

perciò, affinché H ↑ risulta che:

- u ↑ (ma, nella turbina, la velocità di rotazione, ω = ur, ha dei limiti ben precisi più restrittivi di quelli del compressore a causa delle elevate temperature in gioco);

- ∆vt ↑ (nella turbina, infatti, si possono ottenere salti di componente tangenziale

della velocità elevati a causa delle più elevate deviazioni ammesse per il fluido nella palettatura e a causa delle più elevate velocità in gioco (dovute sia alle temperature molto alte sia alle espansioni negli ugelli)).

Per quanto riguarda il salto di temperatura totale:

( ) tttt hhvuvuH 212211 −=−=∆

( )ttp TTcH 21 −=∆ (16.2)

Ricordando che:

( ) ( ) ( )[ ]22

21

22

2121 2

1 wwvvvvuH tt −+−=−=∆

A parità di v1 e v2 si ha che l’energia scambiata aumenta al crescere della differenza fra w2 e w1.

Essendo u1 = u2 = u, manca l’effetto centrifugo, quindi tutte le variazioni di pressione statica sono dovute a variazioni della velocità relativa.


16.3 I rendimenti. Per definire il rendimento di una turbina è necessario specificare il tipo di uso, in quanto, a seconda delle applicazioni, l’energia cinetica in uscita dalla turbina potrà essere considerata perduta o meno (inutilizzabile). consideriamo, prima il caso di uso per propulsione (in questo caso l’energia cinetica in uscita non è perduta in quanto l’espansione deve essere completata in un ugello):

tt

tt

tt

ttA TT

TThhhh

t20

20

20

20

′′ −−

≅−−

=η

( ) γγη 1

02

02

1

1−

−

−=

tt

ttA

pp

TTt

(16.3)

Lo stesso rendimento può essere scritto mettendo in evidenza le perdite nella girante e nell’ugello (∆hG e ∆hU):

( ) ( )ttpGttpU TTchTTch 2211 ; ′′ −=∆−=∆ (16.4)

Ammettendo che le isobare p1t e p2t siano parallele, risulta:

( ) ( ) ( ) ⇒∆+∆=−⇒−=− ′′′′′ Guptttttt hhcTTTTTT 222211

( ) Gutt

ttA hhhh

hht ∆+∆+−

−=

20

20η (16.5)

∆hG e ∆hU possono essere espressi con opportuni coefficienti di perdita ξ (ricavati sperimentalmente) e adimensionalizzati con le velocità di uscita dell’ugello (v1) e della girante (v2), cioè:

22

21 2

121 vhvh GGUU ξξ =∆=∆ (16.6)

Consideriamo ora, il caso in cui la turbina debba solo produrre potenza da inviare ad un albero (l’energia cinetica in uscita è perduta). Perciò:

( )

( ) γγη 1

02

02

20

20

20

20

1

1−

−

−=

−−

≅−−

=t

tt

t

tt

t

ttt

pp

TTTTTT

hhhh

idid

P (16.7)

ovviamente nel caso di processo ideale:

( )idid

idP TTTT

hhhh

t

tt

t

ttt

20

20

20

20

−−

≅−−

= ′′η (16.8)

2

2id

p0t

p1t 0

2′′ 2′

T2′t

1′

1

p2t=p2′t

p2

S

T2t

T

∝ ∆hU

pcv 2

2

21

∝ ∆hG


Poiché, in questo secondo caso, l’energia cinetica allo scarico è perduta, risulterà:

( )Pt tA ηη > (16.9)

16.4 Grado di reazione. Si è visto che:

( )

( ) ( )[ ]21

22

22

21

21

22

21

21

wwvv

wwR

−+−

−= (16.10)

rappresenta il rapporto fra lo scambio di energia che avviene per variazione della pressione statica e lo scambio energetico totale. Per R = 0 (macchine ad azione) non c’è variazione di pressione statica (e, quindi, nemmeno di entalpica statica). Tali considerazioni valgono solo nel caso ideale e non sono vere nel caso reale. Consideriamo, infatti, il caso di R = 0 e mettiamoci in un riferimento mobile solidale con la girante. Nel caso di trasformazione ideale (non viene scambiato lavoro per cui la pressione totale si mantiene costante) avremo:

2221112121 ;; AwAwpphh tt ρρ ===

poiché R = 0 ⇒ w1 = w2, e scegliendo A1 = A2 avremo:

212121 ;; ρρ === pphh (16.11)

Nel caso di trasformazione reale p1t > p2t, quindi fissato il ∆pt, le condizioni finali dipendono dalla scelta di A1 ed A2.

- Scegliendo A1 e A2 tale che, 21 TT = allora risulta 21 pp > (⇒ 21 ρρ > ) ⇒ 21 TT = ;

21 ww = ; 21 hh = ; 21 pp ≠ (a);

- Scegliendo A1 e A2 tale che, 21 pp = allora risulta 12 TT > (⇒ 21 ρρ < ) ⇒ 21 ww > ;

21 hh = ; 21 pp = (b); Si vede che la conservazione della velocità porta ad una riduzione delle pressioni (a) mentre la conservazione delle pressioni determina una riduzione della velocità (b). Una macchina in cui si conserva la pressione non può essere rigorosamente considerata ad azione (ovvero R = 0) in quanto, come appena visto, la velocità relativa cambia. Il caso R = 0 vale, invece, nel caso di entalpia statica costante.


Per evitare problemi, consideriamo le macchine ideali (almeno per quanto riguarda il grado di reazione). R = 0 (⇒ 21 ww = ) Poiché la velocità assoluta è costante (va = cost) e la velocità relativa è costante ( 21 ww = ), allora

21 αα = , quindi le pale del rotore sono simmetriche.

Poiché tt ww 21 −= e ( )tttt vvuvw 2111 21

−=−= , allora:

( ) ( ) ( )uvuuvuvvuH attt −=−=−= 1121 tan22 β (16.12)

Se β1 ↑ ⇒ H ↑ (tuttavia, bisogna tener conto del fatto che se β1 ↑ ⇒ v1 ↑, w1 ↑ ⇒ aumentano le perdite). Come già anticipato se usata per fini propulsivi, l’energia cinetica allo scarico (limitativamente alla componente assiale) non viene perduta, quindi per evitare perdite conviene che allo scarico la velocità assoluta abbia componente tangenziale nulla (cioè aa vvv == 22 ).

Ciò accade per (R = 0) quando uv t 21 = ⇒

( ) 221 2uvvuH tt =−= (16.13)

Possiamo analizzare l’andamento di

( )idPtη in funzione del grado di

reazione:

( )

( ) ( )[ ]( )[ ]2

122

21

21

22

22

21

21

21

wwv

wwvvidPt

−+

−+−=η (16.14)

dalla 16.10 si ottiene che:

( ) ( )22

21

21

22 1

vvRRww −−

=− (16.15)

sostituendo la 16.15 nella 16.14 si ha:

v2t

w2

v2a

β2 v1a

w1

β1

α2

α1 v2

v1t

v1

u

u

v2t

w2t

w1t

v2

α2

α1

w2

u v1t v1

βt

β2 β1

va

w1

v2=va

w2

α2

α1

w1

u

v1t

v1


( )

( )

( ) 22

21

22

21

22

21

21

22

21

22

21

1

1Rvvvv

vvRRv

vvRRvv

idPt −−

=−

−+

−−

+−=η (16.16)

Il valore massimo di

( )idPtη si ha quando la velocità di scarico è assiale

( 1122 cosβvvvv a =⇒= ), cioè:

( ) ( ) tt

Rt

t idPidP RRRvvvv

βηβ

ββ

βββ

η 2

max

0

12

2

121

2

122

121

122

121

maxcos

cos1cos

cos1sin

coscos

=⇒−

=−

=−−

==

(16.17)

dove 1βπβ −=t .

Per R ≠ 0 si può vedere che se R ↑ ⇒ ( ) maxidPt

η ↑. La relazione sopra trovata risulta però

indeterminata per R = 1 (⇒ 21 vv = ). In questo caso si applica direttamente l’equazione di Eulero:

( ) ⇒==−= ttttt uvuvvvuH βcos22 1121

( )

tt

tt

uvvuv

uvidP

ββ

βη

cos41

1

21cos2

cos212

21

1

+=

+= (16.18)

Si vede che se v2 è assiale allora anche v1 è assiale, quindi βt = π/2, e H = 0. Inoltre per aumentare il rendimento

( )idPtη è necessario aumentare la velocità di rotazione

u (anche se, come vedremo u ≅ 400÷450 m/s e non può andare oltre per problemi di resistenza dei materiali).

- R > 124,

( )

( ) ( )[ ]1

21

21

21

22

22

21

21

22

>−+−

−=

wwvv

wwR

questo implica che 02

221 <− vv , quindi che 12 vv > , per cui v2 non può essere assiale

poiché la componente assiale delle velocità assoluta si conserva; lo statore si comporta da diffusore

- R < 023,

( )

( ) ( )[ ]12

21

22

22

21

21

22

0

21

21

wwwwvv

wwR <⇒<

−+−

−=

il rotore si comporta da diffusore

24 Non sono usati perché il processo di diffusione è più complesso di quello di compressione.


- R = 1/2 ⇒ i triangoli di velocità sono simmetrici in quanto si ha 21 wv = e

21 vw = , quindi le pale di rotore e statore sono simili25.

( ) 221 uvvuH tt =−= (16.19)

Pertanto dal confronto fra macchine ad azione (R=0) ed una a reazione (con R=1/2) si vede che, a parità di u, la macchina ad azione riesce a smaltire un salto di energia doppio, quindi si può ridurre il numero di stadi. Bisogna, però, considerare anche altri aspetti che sconsigliano l’uso di una macchina ad azione:

Rendimenti peggiori dovuti alle alte velocità;

Peggiori comportamenti dello strato limite nel rotore (dove p = cost) che da luogo a problemi di distacco ed ispessimento.

16.5 Sforzi nelle palette. Si è gia detto che la turbina è una turbomacchina piuttosto delicata da trattare dal punto di vista della resistenza meccanica: infatti, è necessario tener conto delle caratteristiche meccaniche del materiale in modo tale da non sottoporlo a sforzi superiori a quelli massimi ammissibili (per di più, si dovrà tener conto del fatto che le sollecitazioni massime ammissibili diminuiscono all’aumentare della temperatura, quindi questo vale soprattutto per le palette della turbina che sono sottoposte a temperature molto elevate). I tipi d sforzi che si riscontrano in una turbomacchina sono:

a. Sollecitazione di flessione: la risultante delle forze aerodinamiche agenti su una certa sezione di una paletta può essere scomposta in una componente assiale (Fa) ed una tangenziale (Ft) che generano un momento che tende a far ruotare la sezione stessa rispettivamente in direzione assiale (Ma) e tangenziale (Mt). Tenendo conto del contributo di tutte le sezioni (con una integrazione lungo il raggio a partire dalla radice fino all’estremità) si ha che lo sforzo di taglio è:

( ) ( )φφφφσ sincossincos taxx

atyy

f MMJyMM

Jx

−−−= (16.20)

25 Costruzione più semplice.

Scarico assiale

w2 w1=v2

u u

v1

Scarico non assiale

v2 w2

w1

u u

v1


dove x e y sono le coordinate del punto considerato nel sistema di riferimento costituito dagli assi principali d’inerzia; Jxx e Jyy sono i momenti d’inerzia rispetto agli assi principali d’inerzia. Gli sforzi di taglio sono massimi in corrispondenza del bordo d’attacco e di uscita delle sezioni e possono essere ridotti con una distribuzione dei baricentri delle sezioni non allineate radialmente (in modo da generare sforzi centrifughi di segno opposto). N.B. Quando una pala del rotore, durante la rotazione, attraversa la scia generata dalla pala a monte (nel verso della rotazione) il campo aerodinamico cambia e la pala è soggetto ad una sollecitazione pulsante ⇒

( )ασσ += 1fft

con α≅0.75.

Sollecitazione centrifuga: se la paletta ha densità ρ allora la sollecitazione centrifuga che agisce su una sezione a distanza R dall’asse di rotazione è:

−=== ∫ 2

2

222

2222 121

21 2

2

RRRrdrr

R

R

R

Rc ρωρωρωσ

−= 2

2

222 1

21

RRuc ρσ (16.21)

Si vede che 2

2uc ∝σ 26 , quindi può raggiungere valori molto elevati. Tale sollecitazione è massima in corrispondenza della sezione di radice (R=R1). Se la paletta è rastremata si introduce un fattore k (che ne tiene conto) tale che:

−= 2

2

222 1

21

RRkuc ρσ (16.22)

Sollecitazioni termiche: in seguito ad una variazione di temperatura ∆T, la paletta, essendo soggetta a vincoli, non può deformarsi allo stesso modo e nella stessa misura della deformazione che subirebbe senza vincoli. È proprio la differenza fra la dilatazione reale e quella ideale (ovvero in assenza di vincoli) a determinare la sollecitazione termica:

( )TET ∆−= λεσ (16.23)

con E modulo di elasticità, ε deformazione reale, λ∆T deformazione ideale e λ coefficiente di dilatazione lineare.

26 Al massimo si possono raggiungere valori di u2 ≅ 400÷450 m/s.


16.6 Refrigerazione delle palette. Si è già visto che l’incremento della temperatura di ingresso in turbina genera notevoli benefici sulle caratteristiche principali di un impianto di turbina a gas per applicazioni aeronautiche (T.S.F.C., spinta specifica): → turbogetto semplice: Tt ↑ ⇒ spinta specifica (⇒ dimensioni e peso ↓ ⇒ resistenza ↓)

D’altra parte, a parità di T.S.F.C., l’incremento di spinta specifica può essere ottenuta solo aumentando Tt (o il rapporto di compressione βc). Soprattutto per M elevati, inoltre, per operare al minimo T.S.F.C. servono temperature di ingresso in turbina molto alte.

Per ottenere un incremento della Tt (rispetto ai valori ammissibili dei materiali) si possono utilizzare materiali (Tt < 1300°K) a più elevate resistenze alla temperatura (ad esempio, leghe di materiali refrattari27 e materiali ceramici28 oppure super-leghe a base di nichel e cobalto). Oppure si possono usare dei sistemi di refrigerazione delle palette che fanno in modo che la temperatura del metallo si mantenga al di sotto dei limiti ammissibili anche quando la Tt è molto alta (Tt < 1500÷1600°K). Generalmente viene usata aria spillata dal compressore (dall’ultimo stadio o dagli ultimi stadi se le temperature sono molto alte) e fatta passare all’interno della palettatura attraverso apposite cave e poi riammessa nella corrente principale. Le perdite dovute al raffreddamento del fluido di lavoro e al fatto che parte del fluido di lavoro by-passa una porzione della turbina sono largamente compensate dai benefici derivanti dall’incremento di Tt. I punti critici nel raffreddamento sono:

- Bordo d’attacco: che ha un coefficiente di scambio termico molto alto, quindi viene costruito con un profilo arrotondato;

- Bordo d’uscita: spessore molto piccolo, viene costruito più spesso in modo che sia

possibile alloggiarvi i canali per la refrigerazione. N.B. A volte il fluido refrigerante non viene fatto passare parallelamente all’asse della pala ma perpendicolarmente alla superficie da refrigerare (in tal modo, infatti, si aumenta il coefficiente di scambio termico e si facilita il raffreddamento del bordo d’attacco). A parità di Tt, le pale non raffreddate permettono una spinta specifica più elevata rispetto a quelle raffreddate (per le quali, come visto, abbiamo delle perdite). L’aumento di Tt, dovuto alla refrigerazione, però, consente un aumento della spinta del 20% rispetto al caso non refrigerato. 27 Si ossidano facilmente. 28 Sono fragili, quindi possono essere usati solo sulla paletta fissa.

Pale non raffreddate

Pale raffreddate limite

limite

100 120

T [%]

Tt


Capitolo 17

Motori a Combustione Interna Alternativi

17.1 Introduzione. La modalità di generare la spinta in un motore a combustione interna può essere paragonata a quella di un turboelica: sistema predisposto a trascinare un’elica che genera la spinta (ma la spinta non è generata dalla variazione di quantità di moto del fluido che attraversa il motore). Il ciclo ideale compiuto dal fluido di lavoro in tali motori è il ciclo OTTO: una miscela aria-combustibile viene immessa in un cilindro dotato di una parete mobile (pistone) in modo per cui sia possibile variare il volume della miscela:

- 1→2: facendo avanzare il pistone (dal punto morto inferiore a quello superiore) si effettua una compressione adiabatica isoentropica del fluido (p ↑, T ↑);

- 2→3: la miscela combustibile viene

accesa e si ha una combustione a volume costante (p ↑, T ↑);

- 3→4: fase di espansione

adiabatica isoentropica che fornisce lavoro (p ↓, T ↓);

- 4→1: sottrazione di calore dai gas

combusti a volume costante (p ↓, T ↓).

Ovviamente la miscela combustibile può essere usata per un solo ciclo, per cui per effettuare una nuova combustione sarà necessario sostituire i gas di combustione (nella


condizione 1) con miscela fresca, questo comporta l’avere delle valvole e condotti di scarico e aspirazione la cui apertura è comandata opportunamente. Se si vuole evitare tale problema, ed effettuare i cicli sempre con lo stesso fluido, si può pensare (idealmente) di sostituire alla fase di combustione (2-3) una fase di introduzione del calore in modo che, nella fase finale (1), il fluido sia nelle stesse condizioni che si avevano all’inizio. Osserviamo che:

1. dal I principio della termodinamica:

QLpdVdLdEQ ∆==⇒+= ∫∫∫∫δ (17.1)

2. il rapporto aria-combustibile deve essere compreso nei limiti di infiammabilità della miscela. Generalmente a/c ≅ 15, quindi per temperature molto più alte di quelle di ingresso in turbina, ma comunque ammissibili (per le pareti del cilindro, in quanto la sollecitazione termica è intermittente e si dispone di apparati di refrigerazione.

17.2 Caratteristiche dei motori a combustione interna.

∗ Rapporto potenza/peso [cv/kg]: deve essere più alto possibile (in modo da avere motori che, a parità di potenza fornita, sono più leggeri). Generalmente per peso si intende il peso a secco (cioè escludendo i materiali di consumo come combustibile, oli, refrigeranti). Tale rapporto potenza/peso aumenta al crescere delle dimensioni del motore. Attualmente:

5.35.2peso

potenza8.0 ÷≤≤ (17.2)

∗ Ingombro frontale [cv/m2]: l’ingombro frontale condiziona le dimensioni trasversali della fusoliera e della gondola che deve contenere il motore e, quindi, influenza la resistenza. Il parametro di confronto è il rapporto fra i cavalli sviluppati per metro quadro di area frontale: tale valore (che è funzione della disposizione dei cilindri e della potenza del motore) deve essere più alto possibile. Si passa da:

100÷200 cv/m2 (per motori di potenza ridotta) a

L+ Q+ È nullo, perché è una funzione di stato

La differenza fra il calore introdotto e quello sottratto, area del ciclo

Per motori di potenza ridotta

(100÷200 cv)

Per motori di potenza elevata (> 1000 cv)


1000÷2000 cv/m2 (per motori di potenza elevata)

∗ Elevata affidabilità: è richiesto un certo numero di ispezioni (ogni intervallo di ore prestabilito), quindi serve accessibilità e facilità di smontaggio.

Consideriamo, ora, le principali condizioni di funzionamento di un motore alternativo a combustione interna riferendoci ad alcuni parametri fondamentali:

∗ Numero di giri [n]29: è definito come il numero di giri compiuti dell’albero motore nell’unità di tempo. È ovvio che n ↑ quando la potenza del motore ↑ (perché aumenta il numero di cicli compiuti nell’unità di tempo). Ci sono però delle limitazioni:

a. velocità media del pistone:

smncu /14602

≤= (17.3)

per u > 14 m/s si hanno problemi di elevati attriti, forze d’inerzia, surriscaldamenti, riempimenti dei cicli. Se vogliamo aumentare n mantenendo u < 14 m/s, allora c ↓ (ovvero devo diminuire la corsa del pistone), questo a parità di cilindrata totale V (intesa come il volume utile di un cilindro, spazio generato dal pistone nel passaggio da 1 a 2, per numero di cilindri).

( )cil. di numero4

2

cDV π= (17.4)

ovvero dobbiamo aumentare il numero di cilindri che, però, non può essere superiore ad un certo volume.

b. trascinamento dell’elica: se non si interpone un riduttore fra motore ed elica,

è necessario che il motore abbia una velocità di rotazione compatibile con un buon funzionamento (aerodinamico e meccanico) dell’elica. Altrimenti si aggiunge un riduttore (peso ↑) con rapporto di riduzione 2:1.

c. consumi specifici [gr/cv/h]: il consumo specifico è minimo per n ≅

2400÷2500 giri/minuto.

∗ Rapporto di compressione volumetrico30:

2

1

VV

r = (17.5)

è definito come il rapporto fra il volume a disposizione della miscela all’inizio della compressione e quello a disposizione alla fine della compressione.

29 Generalmente n = 2000÷3000 giri/minuto. 30 Generalmente r ≅ 10.


Se r ↑ allora possono capitare due casi: 1) i consumi specifici ↓ (ok); 2) la pressione massima nel cilindro ↑, questo implica dei motori più resistenti quindi più pesanti, e pressioni molto alte portano problemi di detonazione. Il problema della detonazione può essere ridotto usando benzine ad elevati numeri di ottano.

17.3 Cilindri.

- Numero di cilindri: dipende dalla cilindrata totale e dalle dimensioni di ogni cilindro (da 2 per motori a bassa potenza a 24 o più per motori a elevata potenza);

- Dimensioni31: non troppo piccole perché:

1. aumenta il numero di cilindri, quindi è più difficile da

costruire; 2. aumentano le parti in movimento, quindi si hanno problemi di

manutenzione e maggiori possibilità di rottura; 3. peso/cilindrata ↑.

Non troppo grandi perché:

4. problemi di bilanciamento; 5. eccessivo aumento dell’area frontale.

- Disposizione:

a. Cilindri in linea (200÷250 cv): sezione frontale e resistenza non aumentano

molto al crescere del numero dei cilindri. Generalmente sono 4÷6 e sono in posizione invertita per maggiore visibilità e manutenzione;

b. Cilindri contrapposti (50÷1000 cv): ottimo bilanciamento e sezione frontale

piccola (possono stare nell’ala);

31 Generalmente d = 80÷160 mm e c/d ≅ 1.


c. Cilindri a V (600÷700 cv): i cilindri sono disposti su 2 banchi (6 per ogni banco) inclinati con angoli fra i 60°÷90°. Ottimo bilanciamento, bassa sezione frontale ed elevato rapporto potenza/peso;

d. Cilindri a freccia (600÷700 cv): i cilindri sono disposti su tre banchi, quindi

si hanno motori più compatti e corti di quelli a V;

e. Cilindri ad H: formati avvicinando due motori a cilindri contrapposti. Numero elevato di cilindri (16÷24) e raffreddati ad aria o a liquido;

f. Cilindri a X o W;

g. Cilindri stellari o radiali (80÷2000 cv): i cilindri sono disposti come raggi di

una stella. Raffreddati ad aria, ben bilanciati, albero corto (⇒ minori vibrazioni torsionali) un elevato rapporto cv/m2. Generalmente sono costituiti da 14 o 18 cilindri disposti su 2 stelle (7 o 9 per ogni fila).

17.4 Refrigerazione. La temperatura degli organi sottoposti al contatto con i gas combusti deve essere mantenuta sotto un valore limite (per evitare problemi ai materiali e alla lubrificazione), questo implica che bisogna asportare calore mediante refrigerazione ad aria e a liquido refrigerante.

- Aria: le superfici esterne del cilindro devono essere lambite da una corrente d’aria ad elevate velocità che asporta calore. Si può aumentare la superficie di scambio dotando il cilindro di alette (Salette = 150÷200 cm2). Per avviare l’aria ai cilindri si può:

∼ Far sporgere i cilindri dalla fusoliera munendoli di una sagomatura (per velivoli dalle basse prestazioni);

∼ Usare un sistema di alette e deflettori che provvedono a distribuire l’aria a

tutti i cilindri (con particolare cura per quelli che, nei motori in linea o a V risulterebbero nascosti);

∼ Per i motori stellari (che, sfruttando la proprio forma, hanno i cilindri

direttamente esposti al flusso d’aria) si può pensare di diminuire la resistenza ricorrendo ad una carenatura la cui sezione è un profilo alare, quindi meno resistenza.

- Liquido: un liquido viene fatto circolare nelle parti più calde del motore, tali parti

devono essere circondate da canali che consentono la circolazione del liquido refrigerante. Il liquido viene fatto circolare con una pompa e, dopo aver assorbito il calore, viene inviato ad un radiatore che, investito da una corrente d’aria fredda, provvede a raffreddarlo. Si può usare, come liquido, acqua o glicol-etilenico (quest’ultimo ha temperature di congelamento ed ebollizione rispettivamente inferiori e superiori all’acqua, ma ne serve una quantità minore, quindi si possono usare dei radiatori più piccoli).


Aria: pro, più semplici e più leggeri. Acqua: pro, refrigerazione più uniforme, maggiore efficacia (⇒ r ↑ senza problemi di detonazione), motori più compatti ⇒ potenza/area frontale ↑. Contro: maggiori complicazioni costruttive, pericolo di congelamento del liquido, maggiori possibilità di rottura e problemi di manutenzione.

17.5 Il ciclo ideale. D’ora in poi, nei calcoli ci riferiamo all’unità di massa del fluido. Analizziamo il ciclo ideale: • Calore fornito nella fase di combustione

(2-3): ( )23231 TTcEEQ v −=−= (17.6)

• Calore sottratto (a volume costante)

(4-1):

( )14142 TTcEEQ v −=−= (17.7)

Poiché , come visto,

11

11123

14

2

1

23

14

1

2

121 −

−−=

−−

−=−==⇒−=∆=TTTT

TT

TTTT

QQ

QL

QQQL idtid η

ricordando la relazione dell’adiabatica, si ha:

2

3

1

4

3

4

2

1

3

4

1

1

2114

123

2

1

1

1

2122

111

1 costTT

TT

TT

TT

TT

vvvTvT

TT

vvvTvT

Tv =⇒=⇒

=

⇒=

=

⇒=

⇒=−

−−

−

−−

−

γγγ

γγγ

γ

perciò,

1

1

1

2

2

1 1111 −

−

−=

−=−= γ

γ

ηrv

vTT

t (17.8)

dove 21 vvr = è il rapporto di compressione volumetrico. Quindi, ηt ↑ se r ↑ e/o γ ↑ ⇒ (∝ 1/T.S.F.C.) ⇒ il minimo dei consumi specifici si ottiene in concomitanza di miscela povera (γ ↑) e dell’aumento di r.


17.6 Il ciclo reale. Passiamo, ora, al ciclo reale che differisce molto dal ciclo ideale per: - La macchina scambia calore attraverso le pareti; - Perdite di carico; - Inerzie dei componenti; - Il calore viene scambiato non con scambi termici ma con una combustione del fluido

che muta le sue proprietà; - I calori specifici sono funzione della temperatura, quindi variabili; - Il fenomeno della combustione non è istantaneo e, comunque, incompleto (non si

arriva alla completa ossidazione dei prodotti ossidabili). Questo porta a dire che:

idealereale LL < (17.9)

allora si definisce rendimento reale, il valore:

1QLLLL

tridealerrealeideale

realer ηηηη ==⇒= (17.10)


17.6.1 Compressione. Note le condizioni in 1, vogliamo determinare le condizioni a fine compressione. Bisogna tener conto del fatto che, poiché la combustione non è istantanea (o, in altre parole, poiché la velocità di propagazione della fiamma è finita, ≅ 20÷30 m/s), quindi è necessario mettere a disposizione un certo tempo affinché la miscela bruci e, in particolar modo, bruci con regolarità. Si cerca di distribuire la combustione a cavallo del P.M.S., ovvero facendo scoccare la scintilla (e, quindi, facendo iniziare la combustione) in anticipo (ovvero in corrispondenza di v2R > v2). Si definisce, pertanto, anticipo di accensione, la frazione di corsa corrispondente a tale anticipo:

( )212221

22 vvxvvvvvv

x RR −+=⇒−−

= 32 (17.11)

ricordando che 21 vvr = , si ha:

−+=

rvvx

rvv R

11

12 (17.12)

La trasformazione (1-2R) può essere considerata adiabatica (il fluido inizialmente riceve calore dalle pareti che sono calde per essere state a contatto con i gas combusti; poi, quando la temperatura aumenta per la compressione è il fluido che cede calore alle pareti) quindi possiamo scrivere:

γγγγ

γγγγ

=⇒=⇒=

=⇒=⇒=

−

−−−

RRRR

RRRR

vvppvpvppv

vvTTvTvTTv

2

1122211

1

2

112

122

111

1

cost

cost

(17.13)

17.6.2 Combustione. Trovate le condizioni nel punto 2R, vogliamo determinare quelle del punto 3R. Poiché la combustione avviene a cavallo del P.M.S., di modo che v2R = v3R. Da primo principio della termodinamica:

.23 combRR LQEE −+= (17.14)

32 Moto della teoria del manovellismo: ( )( )nxx cθλ;= , dove λ è il rapporto raggio della manovella sulla lunghezza della biella, e θc è l’angolo d’anticipo (formato dalla direzione della manovella nel punto di anticipo con la direzione del P.M.S.). Se n ↑ ⇒ θc ↑.

2R

2

1

v2R v2 v1

v

p


2R

2

3

3R

1

v

p

Q è il calore scambiato netto durante la combustione, il segno meno dipende dalla convenzione di aver preso come positivo il lavoro uscente dal fluido, e Lcomb. è positivo perché fatto dal fluido sul pistone. Poiché:

.1.11 1 combi

bcomb QfH

QQQ −+∆

=−= η (17.15)

Q1 è il calore introdotto, |Q1comb.| è il calore sottratto e generalmente è il 30% del calore introdotto.

( )( ) ( )2222

32223

3

2. 3

232 vvp

vRT

vvpppdvL RRR

RRRR

R

Rcomb −

−=−−== ∫ (17.16)

Avremo:

( ) ( ) RRRR

RRRv Tvvp

vRT

QTTc 32222

323 3

2→−

−−=− (17.17)

a questo punto

RR

RRRRR p

vRT

pRTvp 33

33333 →=⇒= (17.18)

17.6.3 Espansione. È la fase durante la quale si produce il lavoro. Note le condizioni in 3R, vogliamo trovare le condizioni alla fine dell’espansione (ovvero in corrispondenza del P.M.I.). Dividiamo questa espansione in 2 fasi: 3R→4R33: ovvero fino all’apertura delle valvole di scarico 4R→1S: ovvero fino al P.M.I. Dalla teoria del manovellismo possiamo scrivere:

( ) RssRR

s vrvvx

rvvvxvv

vvvvx 4

11

12124

21

24 →

−+=−+=⇒

−−

= (17.19)

Applicando il I principio della termodinamica:

..134 espespRR LQEE −+= (17.20)

33 Per un buon funzionamento del motore è necessario che la valvola di scarico si apra prima che il pistone raggiunga il P.M.I., si definisce un anticipo di scarico.

2R

2

3

3R

1

4R

p

5

v

v2 v2R v4R v1 v5

4

1S


.1.43 espespRR QLEE −+= (17.21)

|Q1esp.| è il calore scambiato durante l’espansione con le pareti (ceduto all’esterno). Generalmente è dell’ordine di 80÷120 kcal/kg. Poiché

[ ] [ ]nRnR

RR

nR

R

nR

Resp vv

nccv

ndvcvpdvL −−+−− −

−=

−=== ∫∫ 1

314

43

14

3

4

3. 11

1 (17.21)

si è supposto che la trasformazione sia una politropica di indice n. Si ha:

( ) [ ] .113

1443 1 esp

nR

nRRRv Qvv

ncTTc −−−

=− −− (17.22)

e conoscendo che: nRR

RR v

Rcv

Rp

T −== 144

44 (17.23)

si ha:

[ ] nQvvncv

RcTc esp

nR

nR

nRRv →−−

−=

− −−−

.113

14

143 1

(17.24)

Perciò nel punto 4R si apre la valvola di scarico ed i gas combusti cominciano ad uscire (perché la pressione all’interno del cilindro è maggiore della pressione esterna); intanto il pistone continua a muoversi fino al P.M.I. e, quando vi giunge, all’interno del cilindro si ha la pressione p1S. N.B. La linea 4R-1S rappresenta solo l’andamento della pressione all’interno del cilindro. Infatti, dal momento che si apre la valvola di scarico (4R) il sistema è diventato aperto, quindi la massa all’interno del cilindro diminuisce e v ↑ seguendo l’andamento 4R-5. Per determinare l’ulteriore lavoro di espansione fra 4R ed 1S, sarà:

( )RSRS

RSR vv

pppdvL 41

141

414 2

−+

== ∫− (17.25)34

34 Coincide con l’area v4R-4R-1S-v1.

In questo caso non si può parlare di variazione di volume specifico ma di

variazione di volume (inteso come prodotto della

superficie del pistone per lo spostamento subito.

Ricorrendo ad una media della pressione.


17.6.4 Aspirazione e scarico. Se siamo in condizioni ideali allora le condizioni nel punto 1 coincidono con le condizioni ambiente (pa, Ta). In realtà c’è da tener conto del fatto che:

- Fase d’aspirazione: la miscela fresca entra nel cilindro ad elevata velocità (≅ 60 m/s), quindi nei condotti che attraversa subirà perdite di carico proporzionali al quadrato della velocità (≅ 4÷5%), quindi p1 < pa. La miscela passa in condotti che sono, in genere, a temperature più elevate della miscela stessa, quindi T1 > Ta. Ed essendo,

pRTv =

si ha che v1 > va. Ovvero il volume specifico del fluido che entra nel cilindro è maggiore del volume specifico relativo al fluido considerato in condizioni ambiente. Questo implica che, se V = cost, allora m1 < ma, ovvero la quantità in peso del fluido che il cilindro è in grado di accogliere è minore di quella che potrebbe trattare se non vi fossero variazioni rispetto alle condizioni ambiente. Perciò definiamo un rendimento volumetrico:

( )11

1

<==a

av vv

ρρ

λ (17.26)

- Fase di scarico: poiché i gas combusti vengono espulsi e fuoriescono nei condotti a velocità elevate, implica che si hanno perdite di carico proporzionali al quadrato della velocità, quindi p1S > pa. Poiché p1S ≠ p1, allora si ha il ciclo di pompaggio35 (che determina il lavoro di pompaggio). Infatti, durante l’aspirazione:

( )211. vvpLasp −= (17.27) mentre durante lo scarico

( )121. vvpL Ssca −= (17.28)

( ) ( ) ( )( ) 01121211211.. <−−=−+−=+= sSscaasppompaggio ppvvvvpvvpLLL (17.29)

ovvero è un lavoro che il pistone deve fare sul fluido, quindi riduce le prestazioni della macchina.

Infine il lavoro reale totale sarà:

pompaggioSRespcombcomprR LLLLLL ++++= −14... (17.30)

35 Lo so io quale…


17.7 La potenza. Se n è il numero di giri al minuto dell’albero e se, per un motore a 4 tempi ogni ciclo richiede 2 giri dell’albero, si ha:

secondo al cicli numero602

=⋅n

(17.31)

perciò la potenza sarà:

ovaRVLnP ηλρ602 ⋅

= (17.32)

dove LR è il lavoro compiuto in ogni ciclo e per unità di massa, V è la cilindrata totale, λv è il rendimento volumetrico e ηo è il rendimento organico. Ma sapendo ancora che:

⇒⋅+

∆=⇒

+∆

==602111nV

fH

PfH

QL iavort

irtrtR ρληηηηηηη

602. ⋅⋅

=nVpP em (17.33)

con fH

p iavortem +∆

=1. ρληηη , pressione media effettiva.

17.7.1 Rendimento organico (ηo).36 Non tutto il lavoro reale prodotto viene reso disponibile all’albero; infatti, parte di tale lavoro viene persa a causa degli attriti e per muovere organi ausiliari (pompe, ecc). Perciò:

R

wR

R

dispo L

LLLL −

== .η (17.34)

Lw rappresenta il lavoro perduto ed è somma di tre termini:

- Lavoro perduto dovuto alle pressioni fra accoppiamenti mobili e fissi:

VpkL pwp max= (17.35)

- Lavoro perduto dovuto alle forze d’inerzia:

2mukL iwi

= (17.36) con u velocità media del pistone;

36 E’ dell’ordine di 0.8÷0.9.


- Lavoro perduto per far muovere organi ausiliari:

VkL rwr= (17.37)

Il rendimento organico diventa:

R

rip

R

wRo L

VkmukVpkLLL ++

−=−

=2

max1η (17.38)

Si vede che:

u ↑ ⇒ ηo ↓ secondo una legge quadratica, quindi ecco uno dei motivi per cui la velocità media del pistone (e, quindi, il numero di giri) deve essere limitato;

m ↑ ⇒ ηo ↓ quindi bisogna ridurre al massimo le masse dotate di moto alterno;

Per quanto concerne la pmax, poiché anche LR dipende da pmax, sarà:

avimR

avo

emRavoRem pL

pLLp

ρλρληρλη 11

..

. =⇒=⇒=

con o

emim

pp

η.

. = , pressione media indicata.

Che sostituita nella 17.38 si ha:

im

rip

im

ripavo p

VkmukVpkp

VkmukVpk

.

2max

.

2max 11

++−=

++−= ρλη

im

wo p

p

.

1−=η (17.39)

dove VkmukVpkp ripw ++= 2

max . Perciò se pm.i ↑ ⇒ ηo ↑.

17.7.2 Rendimento volumetrico (λv).37 Si è visto che, il fatto di avere λv < 1, è dovuto alla differenza delle condizioni di pressione e temperatura fra l’interno del cilindro e l’ambiente esterno, quindi si fa che v1 > va. Ciò implica che è possibile trattare una quantità in peso di fluido inferiore a quella che si potrebbe trattare se il fluido fosse a condizioni ambiente. Si può cercare di ridurre il ∆p = pa – p1 usando condotti di aspirazione corti e di diametro grande (un modo di ridurre le perdite di carico) e scegliendo bene apertura e chiusura delle valvole.

37 E’ dell’ordine di 0.75÷0.85.


Molto pesante, però, è la dipendenza del λv dal ∆T (≅ 30°) che è funzione della temperatura delle pareti. Perciò:

( )nTparetevv ,~λλ = (17.40)

17.7.3 Rapporto aria-combustibile A/c (f). Si è detto che ha un limitato campo di variabilità attorno al valore stechiometrico (f ≅ 15) per assicurare l’infiammabilità della miscela. Tuttavia la variazione di f influenza molto il comportamento del motore.

- f > fst (miscele ricche) ⇒ temperature massime di combustione più elevate ⇒ P ↑ fenomeni di dissociazione ⇒ ηg ↓

- f > fst (miscele povere) ⇒ temperature massime più basse ⇒ P ↓

minori fenomeni di dissociazione ⇒ ηg ↑ Esiste f1 (< fst) di massima potenza (usato in fase di decollo quando sono richieste buona ripresa e facilità di avviamento) ed f2 (> fst) di massimo rendimento globale (che si usa in fase di crociera in modo da minimizzare i consumi specifici).

n

n0

0

1

λv

pm.e, ηg

pm.e

ηg

f2 fst f1

f

Cons. sp.

f2 fst f1

f


Considerazione generali sui propulsori ..................................................................................2 1.1 Generalità. ..........................................................................................................................2 1.2 Statoreattore......................................................................................................................3 1.3 Pulsoreattore. ....................................................................................................................5 1.4 Turbogetto semplice. .......................................................................................................6 1.5 Turbofan (turbogetto a doppio flusso o turboreattore a diluizione). ...............8 1.6 Turboelica...........................................................................................................................9

Capitolo 2........................................................................................................................................11 Determinazione dei parametri fondamentali ......................................................................11

2.1 Introduzione al calcolo della spinta. ........................................................................11 2.2 Rendimenti.......................................................................................................................15 2.3 Rendimento propulsivo (ηp). .......................................................................................16 2.4 Rendimento termico (ηt)...............................................................................................17 2.5 Rendimento globale (ηg). ..............................................................................................17 2.6 Spinta specifica. .............................................................................................................18 2.7 Consumi specifici...........................................................................................................18 2.8 Autonomia. .......................................................................................................................19 2.9 Potenze necessarie.........................................................................................................20

Capitolo 3........................................................................................................................................22 Cicli di turbina a gas...................................................................................................................22

3.1 Introduzione. ...................................................................................................................22 3.2 Ciclo semplice. ................................................................................................................23 3.3 Ciclo con rigenerazione. ...............................................................................................25 3.4 Ciclo con inter-refrigerazione.....................................................................................27 3.5 Ciclo con inter-riscaldamenti.....................................................................................29

Capitolo 4........................................................................................................................................30 Cicli reali di turbina a gas.........................................................................................................30

4.1 Introduzione. ...................................................................................................................30 4.2 Compressione..................................................................................................................30 4.3 Combustione. ..................................................................................................................31 4.4 Espansione.......................................................................................................................33 4.5 Ciclo semplice reale.......................................................................................................33

Capitolo 5........................................................................................................................................36 Turboreattore semplice in condizioni di progetto ..............................................................36

5.1 Calcolo delle prestazioni a punto fisso. ..................................................................36 Capitolo 6........................................................................................................................................41 Metodi per incrementare la spinta .........................................................................................41

6.1 Generalità. ........................................................................................................................41 6.2 Iniezione di liquido nel compressore. ......................................................................42 6.3 Iniezione di liquido nel combustore. ........................................................................42 6.4 Post-combustione. .........................................................................................................42 6.5 Post-combustione con iniezione di acqua nel compressore. ...........................44 6.6 Spillamento di aria dal compressore e combustione con iniezione di acqua nel combustore. ...........................................................................................................44

Capitolo 7........................................................................................................................................45 Turbofan..........................................................................................................................................45

7.2 Analisi termodinamica di un turbofan. ..................................................................46 7.3 Considerazioni sulla scelta dei parametri di funzionamento. .........................48

Capitolo 8........................................................................................................................................50 Turboelica .......................................................................................................................................50


8.1 Generalità. ........................................................................................................................50 8.2 Analisi termodinamica di un turboelica.................................................................51 8.3 Le prestazioni in condizioni di progetto..................................................................54

8.3.1 Consumo specifico (SPC). ......................................................................................54 8.3.2 Potenza specifica (P/ma [cv/(kg/s)]). ................................................................54 8.3.3 Peso specifico (Q/P [kg/cv]).................................................................................54

8.4 Il problema dell’elica. ....................................................................................................55 8.5 Il problema del riduttore. ............................................................................................56

Capitolo 9........................................................................................................................................57 Statoreattore ..................................................................................................................................57

9.1 Generalità. ........................................................................................................................57 9.2 Diffusore. ..........................................................................................................................57 9.3 Stabilizzatore di fiamma. .............................................................................................58 9.4 Combustore. ....................................................................................................................58 9.5 Ugello di scarico. ............................................................................................................59 9.6 Considerazioni. ...............................................................................................................59 9.7 Confronto fra statoreattore e turboreattore. .........................................................60

Capitolo 10 .....................................................................................................................................61 Il Diffusore ......................................................................................................................................61

10.1 Generalità. .....................................................................................................................61 10.2 Prestazioni di un diffusore. ......................................................................................61 10.3 Diffusori subsonici......................................................................................................62

10.3.1 Diffusione esterna (Aa < A1). ..............................................................................62 10.3.2 Diffusione interna (Aa > A1). ...............................................................................63

10.4 Diffusori supersonici. .................................................................................................65 10.5 Diffusori ad onda d’urto normale...........................................................................65 10.6 Diffusore supersonico convergente-divergente..................................................66 10.7 Diffusori supersonici a cono. ...................................................................................69 10.8 La Resistenza. ...............................................................................................................70

Capitolo 11 .....................................................................................................................................72 La Camera di Combustione ......................................................................................................72

11.1 Generalità. .....................................................................................................................72 11.2 Il Rapporto Combustibile-Aria. ...............................................................................72 11.3 Stabilizzatore di fiamma............................................................................................75

11.3.1 Stabilizzazione mediante camere di combustione perforate. ...................76 11.3.2 Stabilizzazione mediante corpi non aerodinamici (miscela di aria e combustibile). .........................................................................................................................77 11.3.3 Stabilizzazione con corpi non aerodinamici (aria e gocce di combustibile). .........................................................................................................................78

11.4 Iniezione del combustibile. .......................................................................................79 11.4.1 Atomizzazione a getto..........................................................................................79 11.4.2 Atomizzazione a getto d’aria. ...........................................................................80 11.4.3 Vaporizzazione del combustibile. .....................................................................80 11.4.4 Iniezione centrifuga. .............................................................................................81

11.5 Processi di miscelazione............................................................................................81 11.6 Prestazioni della camera di combustione. ...........................................................81 11.7 Camere di combustione per statoreattori e post-combustori. ......................83

Capitolo 12 .....................................................................................................................................84 L’ugello di scarico.........................................................................................................................84

12.1 Generalità. .....................................................................................................................84


12.2 Considerazioni sul flusso 1-D ed isoentropico nel condotto.........................84 12.3 Ugello convergente. .....................................................................................................87 12.4 Ugello convergente-divergente. ...............................................................................89

Capitolo 13 .....................................................................................................................................91 Turbomacchine .............................................................................................................................91

13.1 Introduzione. .................................................................................................................91 13.2 Lo scambio di energia fra rotore e fluido. ............................................................92 13.3 I Rendimenti..................................................................................................................96

Capitolo 14 ...................................................................................................................................100 Compressore Radiale Centrifugo ..........................................................................................100

14.1 Generalità. ...................................................................................................................100 14.2 Lo scambio di energia nel compressore centrifugo. .......................................102 14.3 Analisi della sezione d’ingresso. ...........................................................................103 14.4 La girante. ....................................................................................................................105 14.5 Il diffusore....................................................................................................................106 14.6 Le prestazioni del compressore.............................................................................108

Capitolo 15 ...................................................................................................................................110 Compressore Assiale .................................................................................................................110

15.1 Generalità. ...................................................................................................................110 15.2 Lo scambio energetico..............................................................................................110 15.3 Il grado di reazione. ..................................................................................................113 15.4 Il compressore assiale multistadio. .....................................................................114 15.5 Prestazioni. ..................................................................................................................115

Capitolo 16 ...................................................................................................................................116 Turbina Assiale ...........................................................................................................................116

16.1 Generalità. ...................................................................................................................116 16.2 Lo scambio energetico..............................................................................................117 16.3 I rendimenti.................................................................................................................118 16.4 Grado di reazione. .....................................................................................................119 16.5 Sforzi nelle palette.....................................................................................................122 16.6 Refrigerazione delle palette. ...................................................................................124

Capitolo 17 ...................................................................................................................................125 Motori a Combustione Interna Alternativi .........................................................................125

17.1 Introduzione. ...............................................................................................................125 17.2 Caratteristiche dei motori a combustione interna. ........................................126 17.3 Cilindri. .........................................................................................................................128 17.4 Refrigerazione. ............................................................................................................129 17.5 Il ciclo ideale. ..............................................................................................................130 17.6 Il ciclo reale. ................................................................................................................131

17.6.1 Compressione.......................................................................................................132 17.6.2 Combustione.........................................................................................................132 17.6.3 Espansione. ..........................................................................................................133 17.6.4 Aspirazione e scarico. ........................................................................................135

17.7 La potenza....................................................................................................................136 17.7.1 Rendimento organico (ηo). .................................................................................136 17.7.2 Rendimento volumetrico (λv). ............................................................................137 17.7.3 Rapporto aria-combustibile A/c (f). ................................................................138

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