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Robotica industrialeRobotica industriale

Motori a magneti permanenti

Prof. Paolo Rocco ([email protected])

Robotica industriale - Motori a magneti permanenti - P. Rocco [2]

Generazione di coppiaGenerazione di coppiaLa legge di Lorentz ci dice che una carica elettrica q in moto con velocità v in un campo magnetico di intensità B è soggetta ad una forza F:

BvF ×= q

Su un elemento di conduttore di lunghezza dl, percorso da una corrente I:

BlF ×= dIdSe il conduttore è rettilineo e le grandezze sono uniformi, integrando si ha:

BlF ×= I

F

Β

Ι

l

Su una spira si genererà una coppia:

x

y

z

I

I

−F

F

B

B

a b

cd

B

Polo Nord

Polo Sud

lh


Generazione di forza elettromotriceGenerazione di forza elettromotrice

La legge del flusso tagliato ci dice che se un conduttore è in moto rispetto ad un campo magnetico B con velocità relativa v, si genera un campo elettrico dato da:

Bv×=ε

Su un elemento di conduttore di lunghezza dl, si induce di conseguenza una forza elettromotrice data da:

lBvl dddE ⋅×=⋅= ε

Se il conduttore è rettilineo e le grandezze sono uniformi, integrando si ha:lBv ⋅×=E

Se il moto avviene a seguito della circolazione di corrente, la f.e.m indotta èsempre tale da opporsi al passaggio di corrente (forza controelettromotrice).

v

Β

lε


Motore a corrente continuaMotore a corrente continua

rotore (armatura)

spazzola

spazzola

commutatore

alloggiamentostatore

(magnete)

E’ costituito da un cilindro mobile di materiale ferromagnetico (rotore) su cui sono disposte le spire a formare un circuito chiuso (armatura) e da una parte fissa (statore) su cui sono alloggiati i magneti permanenti.

isolante

risersegmenti isolante

Commutatore


Meccanismo di commutazioneMeccanismo di commutazione

I

d

c

ba

i

h

g f

e

+−

segmentospire

spazzola

=Ι sΙ2

=Ι sΙ2

V

b)

Le spire sono connesse ad anello l’una all’altra. La corrente d’armatura viene ripartita in due circuiti, in ciascuno dei quali la corrente è I/2.

Qui la spira è cortocircuitata

d d d

+ + +tempo tempo

Come commuta la corrente in una spira?


Costante di coppiaCostante di coppia

NS

+ + + + +++

++

++

++++++

O'Ipotizziamo il campo magnetico costante in modulo, direzione e verso e diretto in senso radiale.r: raggio del cilindrol: lunghezza del cilindroφm: flusso magnetico

O

Su ciascun conduttore agisce la forza, diretta in direzione tangente alla circonferenza esterna del rotore, di modulo:

lBIF s= dove:2

2,,2 rlAA

BII ms

π=

φ==

La coppia complessiva agente sul rotore sarà quindi:

IKINrFNt

mm =

πφ

==τ2

22

Kt: costante di coppia (Nm/A)


Costante di forza Costante di forza controelettromotricecontroelettromotrice

NS

+ + + + +++

++

++

++++++

O'ω: velocità angolare del rotore

O

Su ciascun conduttore agisce il campo elettrico, diretto lungo il conduttore stesso (cioè lungo la generatrice del cilindro), di modulo:

vB=ε dove:2

2,, rlAA

Brv m π=

φ=ω=

La forza controelettromotrice complessiva raccolta ai morsetti del rotore saràquindi:

ω=ωπφ

=ε= em KNlNE

22Ke: costante di forza controelettromotrice (Vs/rad)

te KK =


Modello dinamicoModello dinamicoR L

EV

I

IKKE

EdtdILRIV

tm

e

=τω=

++= V: tensione applicata alle spazzoleR: resistenza del circuito d’armaturaL: induttanza del circuito d’armatura

La velocità angolare ω non è una variabile esogena in quanto dipende dalla coppia τm e dalla dinamica meccanica del motore.


Caratteristica coppiaCaratteristica coppia--velocitàvelocitàA velocità costante anche la corrente è costante. Eliminando I dalle equazioni si ottiene:

( )ω−=τ et

m KVRK

relazione coppia-velocità

ω

V2V1

τm0

ω0

τm

La coppia diminuisce all’aumentare della velocità

τm0: coppia di spuntoω0: velocità a vuoto


Il motore Il motore brushlessbrushlessE’ costituito da un rotore su cui sono alloggiati i magneti permanenti e da uno statore su cui sono disposti tre avvolgimenti (per motore trifase).

La commutazione meccanica del sistema spazzole-collettore è sostituita dalla commutazione elettronica della corrente negli avvolgimenti di statore, affidata ad un inverter.

Per eseguire la commutazione sulla base della posizione del rotore è necessario un sensore.

Controllo Elettronico

Induttore

Avvolgimento trifase

Sensori diposizione

Inverter


Principio di funzionamentoPrincipio di funzionamentoTre sensori ottici sono alternativamente investiti da un fascio di luce.

Il sensore PT1, quando è illuminato, accende il transistor Tr1. Questo permette la circolazione di corrente nel relativo avvolgimento, creando un campo magnetico sul polo P1, che genera il movimento del rotore.

Questo motore si dice ad eccitazione unipolare (la direzione del moto èunica).

Con un inverter più complesso si puòottenere l’inversione del moto (motore ad eccitazione bipolare).

Tr1 Tr2 Tr3

PT1

PT3PT2

Otturatore rotante

Luce

Fototransistor

N

S

PT1

PT2

PT3 P1

P2

P3


Dinamica elettricaDinamica elettrica

Le fasi sono collegate a stella.

Va

Vb Vc

Ia

Ib Ic

Vn

Tr1

Tr2 Tr4

Tr3 Tr5

Tr6

ECentro stella.

+

+

+

=

n

n

n

c

b

a

c

b

a

ccbca

bcbba

acaba

c

b

a

c

b

a

VVV

EEE

III

LMMMLMMML

dtd

III

RVVV

L: auto induttanzeM: mutue induttanze

0=++ cba III


Dinamica elettrica: macchina isotropaDinamica elettrica: macchina isotropaVa

Vb Vc

Ia

Ib Ic

Vn

Tr1

Tr2 Tr4

Tr3 Tr5

Tr6

Ecost.=iL

cost.=ijM

iji MLL −=

+

+

+

=

n

n

n

c

b

a

c

b

a

c

b

a

c

b

a

VVV

EEE

III

dtdL

III

RVVV

0=++ cba III


Motore Motore brushless brushless sinusoidalesinusoidale

N

S

+

ϕ

θ

dϕ La forza controelettromotrice è legata alla velocità angolare da una “funzione di forma” che dipende dall’angolo θ

)(θω= ii KE

In questo motore, grazie ad un’opportuna configurazione dei magneti permanenti, èpossibile fare in modo che la funzione di forma abbia una dipendenza sinusoidale dall’angolo θ:

)sin(θω= KE(per una coppia di poli).


Calcolo della coppiaCalcolo della coppia

La potenza meccanica uguaglia la potenza elettrica:

ccbbaae IEIEIEP ++=

ωτ= mmP

ω++

=τ ccbbaam

IEIEIEme PP =

Come imporre che la coppia sia indipendente dall’angolo θ (come in un motore a corrente continua)?


Calcolo della coppiaCalcolo della coppiap: numero di coppie polariα=pθ : angolo elettrico

Profili di f.e.m. (imposti con il progetto meccanico-elettrico):

)3/4sin()3/4sin()()3/2sin()3/2sin()(

)sin()sin()(

π−α=π−θ=θπ−α=π−θ=θ

α=θ=θ

pKppKKpKppKK

pKppKK

c

b

a

Correnti (imposte con l’inverter):

==

=π−α++π−α+

+α

=τ

IKpKI

pKIpKI

pKI

t

m

23

)3/4(sin)3/2(sin

)(sin

2

2

2

)3/4sin()()3/2sin()(

)sin()(

π−α=θ=π−α=θ=

α=θ=

IIIIIIIII

cc

bb

aa

Coppia:


Ripple Ripple di coppiadi coppiaIKtm =τ

Idealmente la coppia non dipende dall’angolo.

In realtà, a causa di imperfezioni nel progetto del motore e dell’inverter, la coppia ha sovrapposta una ondulazione (ripple) dipendente dall’angolo:

-200-100

0100

200

0

100

200

300-0.5

0

0.5

1

1.5

2

Angolo meccanico (Gradi)Corrente (Unità DAC)

Copp

ia (N

m)

Il ripple può eccitare le risonanze del robot.


Motore Motore brushlessbrushless: in sintesi: in sintesi

Vantaggi

• Assenza di scintille• Manutenzione nulla• Maggiori velocità• Minore inerzia, peso, dimensioni• Facilità di raffreddamento• Minore induttanza Svantaggi

• Costo sensore di posizione• Costo magneti• Costo elettronica di controllo• Ripple


Amplificatori di potenza (drive)Amplificatori di potenza (drive)

Regolatore MotoreAmplificatore

dipotenza

Bassa potenza Alta potenzaLa potenza del segnale in uscita da un regolatore di corrente deve essere amplificata:

1R

2R

inV M

outV

Gli amplificatori lineari dissipano troppa potenza.


Amplificatori Amplificatori switchingswitching

VCC

M

VB

1

V

IVCE

1Hanno un funzionamento di tipo on-off.

Modulano il valore medio della tensione applicata.

Frequenze di commutazione: 5000÷50000 Hz

Potenza dissipataP = VCE I

Transistor interdetto ⇒ I = 0Transistor in saturazione ⇒ VCE ≈ 0.2 V


PWM (PWM (Pulse Width ModulationPulse Width Modulation))

Frequenza di modulazioneV

ttM

tON

VCC

V

][1 Hzt

fM

M =

Duty cycle

[%]100M

ON

ttd =

Valore medio

M

ONCC t

tVV =

CCVVd 100=

Scelta del duty cycle per un valore medio V:−


Controllo di correnteControllo di correnteControllo di corrente su due fasi: Su ciascuna fase:

Regolatoredi

corrente_+

Ia

Ia Va

Regolatoredi

corrente

_

+Ib Vb

Ib

_Vc

_

R L

EV

I

InverterA

CB

Tr1

Tr2 Tr4

Tr3 Tr5

Tr6

E

Va, Vb, Vcpilotano i sei transistor

Metodo alternativo: controllo vettoriale.

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