Statica

Proprietà dei fluidiMezzo continuo:

approccio fisico: mezzo nel quale non si possono scorgerevacanze

approccio matematico: in ogni punto del mezzo è possibiledefinire grandezze mediante funzioni continue

Si distinguono due tipi di forze:

forze di massa legate alla massa del fluido;

forze di superficie esercitate su una qualsiasi parte del sistemaattraverso la sua superficie di contorno.

È possibile scomporre gli sforzi in una componente normale ed unatangenziale (per convenzione si assumono positivi gli sforzi normalidi compressione).

La pressione si può definire in termini relativi o assoluti. La pressionerelativa p* e la pressione assoluta p sono legate dalla relazione:p = p* - p(atm) . Un fluido si trova in depressione quando lapressione relativa è negativa e quindi quella assoluta inferiore aquella atmosferica.

DensitàLa densità è funzione di temperatura e pressione. Per un liquidovaria poco con la pressione e diminuisce all’aumentare dellatemperatura. Per un gas perfetto l’equazione di stato è pV = nRT .

ComprimibilitàLa comprimibilità è la proprietà di un fluido di modificare il propriovolume al variare della pressione cui è soggetto.

𝜀 è il modulo di elasticità a compressione cubica. Nei liquidi èmolto grande, per cui la densità si mantiene circa costante al variaredella pressione. Gas e vapori sono invece molto comprimibili; 𝜀dipende quindi dal loro stato e dal tipo di trasformazione che stannosubendo.

ViscositàLa viscosità è una proprietà dei fluidi che lega gli sforzi tangenzialialle velocità di deformazione.

Consideriamo un fluido tra due lastre piane parallele poste adistanza ∆y . La lastra superiore, di area A , viene messa in moto aduna velocità V, da una forza orizzontale di modulo F . La lastrainferiore invece resta ferma. In condizione di moto laminare, ilprofilo di velocità che si sviluppa tra le due lastre è lineare e vaia trazero e V . Per mantenere un gradiente di velocità tra le due lastre,∆V , costante, nonostante l’attrito, è necessaria una forza F costante.Tale forza risulta sperimentalmente proporzionale al gradiente divelocità ∆V , alla superficie A ed inversamente proporzionale allospessore ∆y .

La costante di proporzionalità è la viscosità dinamica µ .

Per i gas la viscosità aumenta con l’aumentare della temperatura,per i liquidi invece, la viscosità diminuisce con la temperatura.

Tensione superficialeLa tensione superficiale è una forza per unità di larghezza, di naturamolecolare, che si stabilisce all’interfaccia tra fluido e solido o tra

due fluidi non miscibili.

In generale, una molecola di fluido subisce azioni attrattive dellemolecole circostanti. Se consideriamo una molecola che si trovaall’interfaccia tra due fluidi, per esempio una molecola d’acquaall’interfaccia tra aria e acqua, essa subisce da un lato le azioniattrattive delle molecole d’acqua, e dall’altro quelle delle molecoled’aria. Poiché le forze esercitate dall’aria sono molto inferiori rispettoquelle eserciate dalle molecole d’acqua, le forze di attrazione nonsono simmetriche. Questo fa si che la risultante delle forze sullamolecola sia rivolta verso la massa d’acqua e la molecola stessatenda a “sfuggire” dall’interfaccia.

Fenomeni di capillaritàCon fenomeni di capillarità si intende la risalita o discesa di unliquido in un tubo di piccolo diametro, ad opera della tensionesuperficiale.

La superficie libera curva, all’interno del tubo, viene detta menisco.La superficie di separazione liquido-gas, quando un liquido viene acontatto con una superficie solida, forma con questo un angolo dicontatto å che dipende dalla natura degli elementi a contatto. Ilfenomeno è dovuto a due tipi di forze di attrazione tra le molecole:

forze di coesione, tra molecole uguali

forze di adesione tra molecole diverse

Nel caso di acqua all’interno di un tubo di piccolo diametro, sullemolecole d’acqua prevalgono le forze di adesione esercitate dalsolido, rispetto a quelle di coesione.

Se prevalgono le forze di adesione, l’angolo å è minore di 90° e siha un menisco concavo. Al contrario si avrà un menisco convesso.

Diagrammi delle pressioniLegge di StevinoNell’ipotesi di fluido:

in quiete

incomprimibile

pesante

vale la seguente legge di Stevino: z + (p/gamma) = costantedove z è la quota geodetica, p/gamma l’altezza piezometrica, e lasomma è detta quota piezometrica.

Se vale la legge di Stevino, allora:

una superficie orizzontale è anche una superficie isobara, eviceversa;

si definisce piano dei carichi idrostatici relativo per undeterminato fluido, il piano per cui la pressione relativa è nulla;

se il diagramma delle pressioni segue un andamento lineare, siparla di distribuzione idrostatica delle pressioni;

dati due punti A e B dello stesso fluido, tali che A si trova ad unaquota geodetica maggiore di B, allorap(B) = p(A) + gamma * h(AB) , dove h(AB) è la differenza trale quote dei due punti.

Misuratori di pressionePiezometro: consente di visualizzare la quota del piano dei carichiidrostatici relativo.

Manometro semplice: misura la pressione nel punto in cui è

applicato.

Manometro differenziale: misura la differenza di pressione tra i duepunti cui è applicato.

Manometro rovescio: è un manometro differenziale il cui liquido haun peso specifico inferiore a quello contenuto nei due serbatoi.

Manometro metallico: misura la pressione nel suo baricentro, e nonnel punto di applicazione.

Spinte su superfici pianeLa retta di intersezione tra il P.C.I. (piano dai carichi idrostatici) e ilpiano contenente la superficie è detta retta di sponda.

La spinta esercitata dalla superficie sul fluido è pari aπ = ∫p * n dA dove p è la pressione e n è la normale alla pareteentrante nel volume di fluido che risulta costante nel caso disuperfici piane. Essendo poi p(G) la pressione nel baricentro Gdella superficie, allora π = p(G) * A * n .

La spinta S esercitata dal fluido sulla superficie, è uguale e oppostaalla spinta π esercitata dalla superficie sul fluido. La retta diapplicazione di S è ortogonale alla superficie, e il punto diintersezione tra tale retta e il piano contenente A è detto centro dispinta.

Spinte su superfici curveMetodo delle componentiConsideriamo una superficie curva di area A bagnata da un fluido dipeso specifico gamma . Sia S la spinta che il fluido esercita sullasuperficie. Fissiamo un sistema di riferimento in cui l’asse y coincide

con la geodetica e l’asse x è orizzontale. La spinta S può essereespressa mediante le sue componenti lungo i due assi:S = Sx + Sy , dove i moduli delle componenti si calcolano come|Sx| = |p(G) * A e |Sy| = gamma * W dove W è il volume difluido contenuto tra la superficie A è il piano dei carichi idrostatici.

Metodo dell’equazione globaleSi individua un volume di controllo W in modo che:

la superficie A sia parte del contorno del volume W ;

il volume si considera riempito del fluido gamma

il fluido nel volume di controllo ha la stessa distribuzione dipressioni del fluido reale.

Sul volume di controllo agiscono la forza peso e le forze di superficieesercitate dalle pareti sul fluido; tutte le forze devono soddisfarel’equazione di equilibrio globale: G = ∑ π = 0