Meccanica dei Fluidi

stati di aggregazione della materia:

solidi

liquidi

gas

fluidi

assumono la forma del contenitore

densità o massa volumica V

m

[] = [ML-3]

kg/m3 (S.I.)

densità relativa (T = 4°C) OH

x

OH

x

OH

xrel

222

m

m

V/m

V/m

adim.

peso specifico V

Pps [ps]=[ML-2T-2] N/m3 (S.I.)

Pressione S

Fp

[p] = [ML-1T-2]

N/m2 = Pa (S.I.)

dyne/cm2 = baria (C.G.S.)

760 Torr = 760 mm Hg = 1 atm

1 atm = 1.013 ·105 N/m2 = 101.3 kPa

1 Pa = 1 N/ m2 = 105 dyne / 104cm2 = 10 barie

Legge di Stevino fluido in equilibrio

forze di superficie (p1A, p2A)

forze di volume (P = mg)

mgApp

ApmgAp

12

21 0

ghyygpp

yygAmgApp

yyAVm

2112

2112

21

[gh] = [ML-3LT-2] = [ML-1T-2] pressione idrostatica

se y1 = 0 p1 = p0 (pressione atmosferica) y2 = -h p2 = p

p = p0 + gh pressione alla profondità h (non dipende dalla forma né dalla superficie)

valida solo se = cost. (liquidi incomprimibili, gas per h piccoli)

Legge di Pascal

una variazione di p applicata su un

liquido chiuso si trasmette

integralmente in ogni punto del

liquido e alle pareti del contenitore

Torchio (o leva) idraulico

ii

i

i

A

AFpAF

A

Fp 0

00

Misure di pressione manometro a

tubo aperto p = pressione assoluta

p – p0 = gh = pressione relativa

barometro

h(Hg)

p0 = 1.012 x 105 Pa = 760 mm Hg (Torr)

p0 = 1 atm = 1.012 x 106 barie (1 Pa = 10 barie)

Principio di Archimede:

un corpo immerso in un

fluido riceve una spinta

verso l’alto pari al peso

del fluido spostato

P = B = Mg

Dinamica dei Fluidi

Fluido perfetto: perfettamente

incomprimibile ( = cost.),

privo di attrito (non viscoso)

Flusso stazionario:

v(x,t) = cost. la velocità in ogni punto non varia nel tempo

le linee di flusso non si intersecano (cammino di una

particella)

Flusso irrotazionale: L = 0 (L momento angolare), una

ruota posta in un punto del fluido non ruota attorno al suo

centro di massa

tvx

tvx

22

11

2222

1111

Axm

Axm

21

21 mm

2211 vAvA

Equazione di continuità

portata: quantità di fluido che attraversa

la sezione A nell’unità di tempo Av

t

AvtQ

[Q] = [L3T-1]

m3/s (S.I.)

Teorema di Bernoulli

12g

222222

111111

yymgL

VpxApL

VpxApL

2111g yyxgAL

xAVmV

m

2211

22

11

2211

xAxA

t

xA

t

xA

vAvA

Profilo della velocità

21

222111222111 mv

2

1mv

2

1yyxgAxApxAp

21

22112111222111 vvxA

2

1yyxgAxApxAp

2222

2111

21

222121

v2

1gypv

2

1gyp

vv2

1yygpp

tcosv2

1gyp

2

esempio: arteria

ipotesi: h = 0 tcosAv

tcosv2

1p

2

aumentando A diminuisce v e aumenta p

KLLLL gtot 21

teorema di conservazione

dell’energia in fluidodinamica

animazione2 animazione1

Flusso sanguigno

Raggio aorta: 1.2 cm; A1=area aorta

vaorta= 40 cm/s

Raggio medio capillare: 4x10-4 cm;

A2= area tutti i capillari = Nπrcap2

vcapillare= 5x10-4 m/s

Quanti capillari presenti nel corpo?

9

2

6

2

42

2

2

1 107104

102.1

/105

/4.0

m

m

sm

sm

r

r

v

vN

cap

aorta

2

1

2

21122 aortacap rvrNvAvAv

TIA - Mancanza di sangue al cervello

Capogiri; sdoppiamento vista; mal

di testa; debolezza agli arti;

Equazione di Bernoulli ed equazione di continuità:

1) se aumenta v diminuisce p

2) v aumenta se diminuisce A

Nel caso della TIA differenza di pressione tra le due arterie succlavie per

cui il sangue viene richiamato dal ramo a pressione più bassa (arteria

vertebrale sinistra) e non fluisce verso il cervello

2

222

2

1112

1

2

1vghpvghp

Calo di Pressione…

Stimate di quanto potrebbe essere il calo di pressione di un uomo in stato di shock.

Sapendo che:

L’altezza media dell’ uomo è circa 160-170 cm;

Che il raggio medio dei capillari si ridurrà di 100 volte; che la densità del sangue è

pari a 1.055 g/cm3

Quale sarà la pressione sanguigna finale (pressione sistolica normale 120 mm/Hg) ?

Fluidi reali e viscosità

S

Fsforzo di taglio

deformazione

relativa

L

v

Lt

x

velocità di deformazione relativa

L

x

vS

FL

Lv

sF

/

/

coefficiente di viscosità

[] = [ML-1T-1]

Ns/m2 (S.I.); poise (C.G.S.)

4r

l8

pQ

Legge di Poiseuille: la portata di un tubo in

regime laminare in cui il coefficiente di

viscosità è costante dipende da r4

regime laminare: In fluidodinamica si parla di

flusso laminare o di regime laminare quando

il moto del fluido avviene con scorrimento di

strati infinitesimi gli uni sugli altri senza alcun

tipo di rimescolamento di fluido, neanche su

scala microscopica.

Flusso nei tubi, equazione di Poiseuille, flusso sanguigno

Tensione superficiale e capillarità

Tensione superficiale g: forza F per unità di

lunghezza l che agisce perpendicolarmente su

ogni linea o bordo di una superficie di un

liquido, tendendo a rendere la superficie chiusa l

Fg

Forze di adesione: forze tra diversi tipi di

molecole (es. acqua-vetro)

Forze di coesione: forze tra molecole di uno

stesso tipo (es. mercurio)

Nei tubi di diametro piccolo si osserva che i

liquidi salgono o scendono rispetto al livello

del liquido costante: capillarità.