Meccanica Dei Fluidi e Idraulica Shaum

CAPITOLO 10

Moto in canali aperti

CANALE APERTO

Canale aperto e un condotto nel quale il liquido scorre con una superficie libera soggetshyta alla pressione atmosferica Il moto e originato dalla pendenza del canale e della snperficie liguida Una soluzione approfondita di quesh problem1 particolari del moto edliflclle e d1penshy

-de da dati sperimentali che debbono coprire un gran numero di condizioni

MOTO PERMANENTE E UNIFORME

11 moto permanente e uniforme comprende due condizioni di moto quello permanente come definito nel mota in tubazioni si riferisce alla condizione in cui le caratteristiche del moto in ogni -punto non cambiano nel tempo (iJVjct = 0 cyjCt = 0 ecc) 11 mota uniforme e riferito alle condizioni in cui profondita pendenza velocita e sezione trasversale rimangono costanti per una data lunghezza di condotto (8yloL = 0 (~VjaL = 0 ecc)

La linea delle altezze totali e parallela alla superficie del liquido (piezornetrica) e J12 j2g e sopra di essa Questo non vale nel caso di mota permanente non uniforme

MOTO NON UNIFORME 0 VARIO

Il mota non uniforme 0 vario si verifica quando la profondita del liquido varia sulla lunghezza del condotto doe oyjeL =F 011 moto non uniforme pub essere permanente 0 non permanente 10 si classifica anche come tranquillo rapido 0 critico

MOTO LAMINARE

11 mota laminare in canali aperti si realizza per valori del numero di Reynolds RE = 2000 o meno il mota comunque PUQ essere laminare fino a RE = 10000 Per il moto in canali ashyperti RE =4RVjv in cui R e il raggio idraulico

LA FORMULA DI CHEZY per il moto uniforme e permanente sviluppata nel problema I e

v = CjifS (1)

in cui V = velocita media in mfs C = coefficiente R = raggio idraulico S = pendenza della superficie libera dellacqua 0 della linea delleshy

nergia 0 del fondo del canale nel caso del mota uniforme permanente queste linee sono parallele

IL COEFFICIENTE C si pub ottenere usando una delle seguenti espressioni

(2)(vedi problema 1 ) c= jfJ 000]55 1

23 + +shyc= S n (Kutter) (3)

1 + s(23 + 000155) jR S

160

MOTOINCANALIAPERTI 161

C = R16 (Manning) (4) n

C = 87 (Bazin) (5)1 + mft

C e C = -232 19 (1811 R + R) (Powell) (6)

E

Nelle espressioni da (3) a (5) n ed m sono coefficienti di rugosita determinati da prove fatte esclusivarnente in acqua alcuni valori vengono dati nella tavola 9 dellappendice In gene-re si preferisce la formula di Manning [nella quale si e conservato n in unita anglosassoni (ft1 6 ) shy

in modo che la costante 1486 che compare nella formula originale si riducesse allunita (ndt)] La formula di Powell sara discussa nei problerni 9 e 10

LA PORTATA (Q) nel caso di mota uniforme e permanente si puo avere applicando la formushyla di Manning

(7)

Le condizioni associate ad un mota uniforme e permanente si chiamano normali Da qui i termini profondita normale e pendenza normale

LA PERDITA DI CARICO (hL ) in termini della formula di Manning sara

hL = [~3J2 L usando S = hIiL (8)

Nel mota non uniforme (vario) si possono usare con ragionevole accuratezza dei valori medi di V e R Un canale lungo andra diviso in brevi tratti nei quali le variazioni in profonshydita siano circa della stessa grandezza

DISTRIBUZIONE VERTICALE DELLA VELOCITA

La distribuzione verticale della velocita in un canale aperto puo essere assunta come parashybolica nel caso del mota laminare logaritmica nel caso del moto turbo1ento

Nel mota laminare uniforme in grandi canali aperti di profondita media Ym 1a distribuzioshyne della velocita puo essere espressa dalla

gS 1 2 wS 1 2 V --lvYm - 2Y ) 0 v = ~(yYm - 2Y ) (9)

La velocita media V che si ricava da questa equazione nel problema 3 diviene

V = gSy~ 0 V = wSY~ (10)3v 3~

Nel caso di moto uniforme turbolento in grandi canali aperti la distribuzione di velocita (studiata nel problema 4) puo essere espressa come

l = 2SJtop In (YYo) 0 r = S7Stop 19 (YYo) (11)

ENERGIA SPECIFICA

- ~ Lenergia specifica (E) viene definita come energia per units di peso (m kgkg) con rifeshy4 rirnento al letto del canale cice laquol ~ E = profondita + altezza cinetica = Y + J22g (l2A)

rJV 22gUna espressione pill corretta del termine energia cinetica sarebbe Si veda il capishytolo 6 per la discussione del coefficiente Q di correzione dellenergia cinetica

In funzione della portata q per unita di apertura del canale b (cioe q = Qb)

(l2B)E = y + (12g)(qjy)2 o

162 MOTO IN CANALl APERTI

Per un mota uniforme lenergia specifica resta costante sezione per sezione Per mota non uniforme lenergia specifica pub aumentare 0 diminuire lunge il canale

PROFONDITA CRITICA

La profondita critica tvc) per una portata unitaria costante q in un canale rettangolare si ha quando Ienergia specifica eminima come si dimostra nei problemi 27 e 28

Yc = V3 Q2g = iEc = V~g (13)

Questa espressione si pub trasformare dandoci

o Vchuii 1 in flusso critico (14)

Percio se il numero di Froude NF = VJJiic = 1 si ha flusso critico Se NF gt- 1 si ha flusso supercritico (flusso rapido) se NF lt 1 il flusso e subcritico (flusso tranquillo)

PORTATA UNITARIA MASSIMA

La portata unitaria massima (qmall) in un canale rettangolare per qualsiasi energia specifishyca assegnata E vale come si vedra nel problema 28

qmax = VYic = Vg(iE)3 (15)

IN CANALI NON RETTANGOLARl E PER FLUSSO CRITICO come si vede nel problema 27

Q2 _ A~ Q2b 1 (16) 9 - V 0 gA~

in cui b e lampiezza della superficie dellacqua Possiamo trasformare la (16) dividendo per A~

o (17)

in cui il termine A cb si chiama profondita media Ym bull

MOTO NON UNIFORME

Nello studio del mota non uniforme un canale aperto viene di solito suddiviso in tratti lunghi L chiamati rami per determinare landamento del profilo di rigurgito a monte lequashyzione dellenergia (vedi il problema 39) porge

L in m = (Vi2g + Y2) - (V~2g + Yl) = E 2 - E 1 = E 1 - E 2 (18)80 - 8 So - 8 8 - 8 0

~ cui So = pendenza del fonda del canale S = pendenza della linea dellenergia

Per rami successivi nei quali i cambiamenti in profondita siano allincirca gli stessi il grashydiente di energia S si pub scrivere

n V media )28 = o (19)( p23Imedio

Profili superficiali per condizioni di mota gradualmente vario in grandi canali rettangolashyri si possono analizzare usando lespressione

dy 80-8

dL == (20)(1 - V2gy)

II termine dydL ela pendenza della superficie dellacqua con riferimento alletto del cashynale COS se dydL epositivo la profondita va aumentando verso valle Nei problemi 44 e 45 sara sviluppata lequazione insieme ad un sistema di classificazione dei profili superficiali

MOTO IN CANALIAPERTI 163

STRAMAZZI A CRESTA LARGA si possono usare per misurare la portata in un canale

La portata unitaria e q = jg(jE)32 in cui E elenergia specifica riferita alla cresta dello stramazzo ovvero il battente a monte piu laltezza cinetica di avvicinamento A causa dellatshytrito la portata reale edal 90 al 92 del valore dato da questa formula Lequazione approssishymata diventa q = 167H3

2 (vedi il problema 52)

SALTO IDRAULICO

11 salto 0 risalto idraulico si verificaquando un flusso supercritico si trasfonna in un flusshyso subcritico In questo caso lelevazione della superficie liquid a aumenta bruscamente nella dishyrezione del moto Nel caso di flusso costante in canale rettangolare come si vede nel probleshyrna 46

q2 (Yl + Y2) ()1)g = YIY2 2

PROBLEMI RISOLTI

1 Sviluppare lequazione generale (di Chezy) per il moto unifotme e pennanente in un canashyle aperto

Fig 10middot1 Soluzione Consideriamo nella fig 10middot1 il volume di liquidoABCD a sezione trasversalecostante A e lunghezza L nmoto epermanente (accelerazione nulla) quindi il volume si puo considerare in equilibrio sommiashymo Ie forze agenti in direzione dellasse X

forza sullarea AD - forza sullareaBC + W sen 0 - forze reslstenti = 0 (hL )

wnA - wliA + wAL sen 9 - tpL = 0

in cui To e10sforzo di taglio ana parete (kgm2) che agisce su di una superficie pari ana lunghezza L per il perimetro bagnato p AUora

wAL sen 9 = tpL e to = (wA sen 9)Jp = wRS (A)

dato che R = Alp e 9 = tg 9 = S per piccoli valori di e Come visto nel problema 5 del capitolo 7 to = (wjg)f(V2j8) Anora

wRS = (wjg)f(V2j8) 0 V = J(8gf)RS = c~ (B)

Nel caso di moto laminare si puo assumere f = 64IRE

c = J(8gj64)RE = 1107~ (C)

164 MOTO IN CANALI APERTI

2 Dimostrare che in un grande canale aperto in condizioni di moto laminare uniforme la distribuzione verticale della velocita segue una legge parabolica CYm = profondita media del canale)

Fig 10-2

Soluzione Quando veloeita e profondita sono relativamente piccole e riflettono un numero di Reynolds lt 2000 la viscosita diviene per il mote il fattore dominante E il moto che ne risulta elaminare (per canali aperti RE si definisce pari a 4RVjv) Per il volume isolato quale corpo libero che etratteggiato in fishygura possiamo applicare la kFx = 0

F1 -F2 + w(y -y)dLdz sen ex ltt dl dz = 0

Essendo F I =F2 avremo t = w(y -y) sen ex

Nel mote laminare t = Jl dtdy da cui abbiamo

w wSdv = -(V - y)sen a dy = -(Ym - y) dy (A)

I I

Per i piccoli valori dellangolo 0 associati alla pendenza dei canali aperti sen 0 = tg 0 = pendenza S Lintegrazione della (A) ci porge

wS v = -(yy - ~y2) + C (B)

I

essendo v = 0 quando y = 0 il valore della costante C = O Lequazione (B) euna equazione di seconshydo grade che rappresenta una parabola

3 Quanto vale la velocita media V nel problema 2

Soluzione Velocita media V = -A = f ddA = =- shyQ J Q Jv dA (lOSII) J (yy ~ y2 ) dy dz

J dA J dy dz - v dz

in cui dz euna costante (dimensione perpendicolare al piano del disegno)

V = wS dz i( -I 2)d = wSy py dz bull YY ~Y Y 31

4 Per un moto uniforme e permanente in grandi canali aperti stabilire una relazione teorica che dia la velocita media su superfici lisce

Soluzione hi generale per un moto turbolento 10 sforzo di taglio T si pub esprimere nella forma

t = p2(dvjdz)2

in cui 1 ela lunghezza di mescolamento funzione di z (vedi capitolo 7)

165MOTO IN CANALI APERTI

Fig 1043

Daltra parte come nel problema 1 espressione (A) 0 = wRS = whS dato che il raggio idraulico R nei grandi canali coincide con la profondita

Nelle strato limite avremo essendo y molto piccolo z ~ he ~ To Possiamo quindi uguagliare i valori di To cioe

pI2(dvdz )2 = unS o

Proviamo ad integrare questa equazione con un valore di = k(h _ z)(Zh)12 Allora

dv cc [ ] V9S~(_1_)Zl 2 = - dz = v gS k(h - z)(zh)12 k h - z

Siano y == (h - z) e riy = - tlz allora

dv vuSh + Y(dy) = -k- e

Essendo Top = u-1ISp = oS1I

dv = tv9P(~) o l = tVTP Iny + C

Per Y middot= y l = 0 allora C = (-1Ik)JP In Yo e

v = i VTp In (Y Y ) (A)

Nota Trascurare il piccolo tratto di curva logaritmica a sinistra di Yo impone una approssimazione ma da risultati soddisfacenti eben dentro i limiti della precisione richiesta dato che Yo emolshyto piccolo Per il valore di questultimo si veda il problema 5

Nellespressione (A) si ha k 5 O40e la costante di von Karman Dato che il termine NP ha dimenshysioni mIs losi denomina velocita di taglio indicandolo con v COS

v = 25v In (YYo) (B)

Dalla Q = AV = (h x 1)V = J v(dy x 1) otteniamo il valore della velocita media V Percio

_ J v(dy x 1) _ 25v r V - (h A 1) - -h- (In y - In v )dy

o

Usando la regola di LHopital ricaviamo la velocita media per superfici hsce in presenza di strato limite

V = 25v[ln h -In Yo - 1] (C)

Dimostreremo nel problema 5 che Yo = v9v Di conseguenza Ie equazioni (B) e (C) si possono scriveshyre nella forma bull

v = 25v In (9vyv) (6)

e V = 25v[ln h -In(v9v) - 1] (E)

gt~ ~

_ ~~

166 MOTa IN CANALl APERTl

Di solito la velocits media in un canale aperto si assume pari a quella rilevata in un punto al 60 della profondita (misurata dalla superficie libera) Se accettiamo questo valore di y possiamo porre la velocishyta media dalla (B) precedente nella forma

Dal problema 5 )0 = 0103 AUora per canali aperti la velocita media diventa essendo il raggio idrauIishycoR =h

(F)

5 Trovare il valore di Yo nel problema precedente Soluzione Per superfici lisee nello strato limite (laminate)

to = p(drdy) = vp(dtldy) 0 aVid) = tJp)v = vv (costante)

lndicando con 0 10 spessore dello strato limite

~f dv = (th) Ja dy 0 (A)

Dai dati sperimentali risulta RE 116 (praticamente costante) Quindi bull o 1gt = 1]6vr (B)

Se poniamo y = 0 nellequazione (B) del problema precedents

(e)

Cornbinando la (C) e la (A) In gtYo = v25v RE)25 464

(D)

) ] ]6v v ADora daDa (B) l=-~--~- (E)

0 103 - ]031 - 9v

6 Acqua a 15degC circola in un grande canale liscio rettangolare (n = 0009) la profondita e di 12 m la pendenza 00004 Confrontare il valore di C che si ottiene dalla formula di Manning con quello che si ha usando la V = 25v]n 412Rb

Soluzione (a) Con la formula diManning C = (lOn)R1

b = (100009)(12 16 ) = 1145

(b) Uguagliando la formula di Chezy per la velocita media V con lespressione data

C = JRs = 25t ln 412Rt5

Sostituendo la v = JKSR del problema 4

C = 25Ji In 412R1gt (A)

Per acqua a 15degC abbiamo v = ]]32 x 10- 6 prendendo t5 = 116vt dalla (B) del problema 5 troviamo

C = 975

7 (a) In un grande canale rettangolare scorre acqua la profondita e di 12 m la pendenza di 4 m su lOOOO m Nellipotesi che il canale sia liscio con la formula teorica della veloshycita vista nel problema 4 calcolare i valori delle velocita teoriche per incrementi di I 10 della profondita (b) Confrontare la media dei valori della velocita a 02 e 08 volte la proshyfondita con quella a 06 (c) Localizzare i punti a velocita media sotto il pelo libero Ushysare come viscosita cinematica 140 x 10-6 m2s

MOTO IN CANALI APERTI 167

Soluzione (a) Dato che v = M = JgRS = Jihs e)1) = 9t

tJ = 251 ln YgtI) = 25(2303)jihs ]8 9vyv

= 575 98(1 2)(00004)] 9yJ98(l2)(O0004) v g 14 X 10- 6

= 03945 x lg 441 X 105y

Usando la (A) si ottengono per la velocita r i seguenti valori

Profondita y(m) 441oo0y Ig44]OOOy v (ms)

(A)

0 120 529200 10 108 476280 20 096 423360 30 084 370440 40 072 317520 50 60 70

I 060 048 036

I

I 264600 211680 158760

80 90

024 012

I I

105840 52920

925 009 39690 950 006 26460 975 003 13230 9975 0003 1323

I

57236 2261 56779 2243 56266 2223 55687 2200 55018 2173 54226 2142 53257 2104 52007 2054 50246 11985

47236 1866 45987 1816 44226 1747 41216 1628 31216 1233

(b) La media dei valori corrispondenti al 20 e all80 di profondita e V = nvalore per il 60 e2104 ms Simile concordanza erara

(2223 + i985) = 2104 ms

8 Supponendo corretta la formula di Manning per il calcolo di C Quale valore di n soddisfe ra il metodo visto nel problema 6

Soluzione Uguagliando i valori di C secondo lespressione (A) del problema 6

Rl6 = 575Ji ]g (41R) = 575Ji]g (412RhSR) n v 116

Sostituendo i valori e risolvendo n = 00106

9 Usando Iequazione di Powell che portata di liquido circolera in un canale rettangolare liscio largo 06 m con una pendenza 0010 e una profondita di 03 m Usare v = 0000039 m2s

Soluzione Lequazione (6) e C =0 -2320 lg (18]1-

C + -)E RE R

Per canali lisci elR epiccolo e si puo trascurare allora

C = 2320 Ig 05521REC (A)

Dai dati forniti possiamo valutare REIC tramite la V = cjRs

RE = 4RVv = 4RCjRsv 05521RJC = 4R3J)S l V = 05521 (4)(015)32(001)1120000039 = 329

Allora C = 232 ]g 329 = 5~4 e

Q = CAjRs = 584(018v015(001) = 0407 m3s

168

10

11

12

13

MOTO IN CANALl APERTI

Con la formula di Powell trovare C per un canale rettangolare di 06 m per 03 m quando V = 165 mIs elR = 0002 e v = 0000039 m2s

Solnzione Calcoliamo prima RE = 4RVv = 4(Ot15)(165)0OO0039 = 25385 Allora

C C = -2320 19 (1811 25385 + 0002)

Risolvendo con successive approssimazioni troviamo che C = 52 va bene

II Powell ha tracciato dei graficidi C in funzione di RE per diversi valori della rugosita relativa fiR ed essi semplificano i calcoli Si puo trovare nei diagrammi una stretta analogia con la formula di Colebrook per il mote nei tubi

(a) Trovare una correlazione tra coefficiente di rugosita f e coefficiente di rugosita n (b) Quanto vale i1 valore medio delle sforzo tangenziale ai lati e sul fondo di un canale rettanshygolare largo 36 m e profondo 12 m con una pendenza di 160 ml 000 m

Soluzione (0) Assumendo la formula di Manning come base di correlazione

c- -fiQ = 1 f =- Jj ii=

(b) Dal problema 1

area 3 6 x 1 2 1 60 T = wRS = w( ) (pendenza) = lOOO( )(_t_) = 1152 kgm 2

o perimetro bagnato 12 + 36 + 1t2 1000

Che portata si pub ottenere in un canale rettangolare rlvestito di cemento largo 12 m con una pendenza di 4 m su 10000 m se lacqua che circola eprofonda 06 m Usare il coefficiente C di Kutter e di Manning

Soluzione (0) Con il C eli Kutter dalla tavola 9 n = 0015 Raggio idraulico R = I t2(06)24 = 030 m

Dalla tavola 10 per S = 00004 R = Ot30 ed n = 0015 il valore di C = 54

Q = AV = ACjRS = (12 x Ot6)(54)Jo30 x 00004 = 0426 m3s

(b) Con il C di Manning

Q = AV = A2 R23S1I2 = (12 x 06)_1_ (030)23(00004)112 = 0430 m31s n Ot015

m3sIn laboratorio e stata misurata una portata di 0393 in un canale rettangolare larshygo 12 m e profondo 06 m Se la pendenza del canale e 00004 quanto vale il coeffishyciente di rugosita del suo rivestirnento

Soluzione (0) Con la formula di Kutter

Q = 0393 = ACjRS = (12 x 06)CJ[(12 x 06)24](OtOOO4) e C = 50

Interpolando nella tavola 10 n = 0016

(b) Con la formula di Manning

Q = Ot393 = A2R23S12 = (12 x Ot6r-(03)2J3(00004)lJ2 1 n = 00164 Usare n = 0016

n n


14 Che pendenza dovra avere una tubazione vetrificata da fognatura per smaltire con un diashymetro di 60 em 0162 m3s restando piena a meta Che pendenza sara necessaria se la seshyzione e completarnente riempita (Dalla tavola 9 n = 0013) Soluzione

area Ie tf) Raggio idrauIico R = = ~14Td) = id = 015 m

perunetro bagnato ~(7t 381 2 2(0) Q = 0162 = AR2 = t(inHO6)2 x (10013)(015)2381 jS= 00528 ed 8 = 000279

n

(b) R = d = 015 m come prima e A = in(06)2 Allora jS= 00264 ed 8 = 000070

15 In un canale trapezoidale dalla base larga 6 m la pendenza delle pareti e I I la profondishyta del liquido e 12 m e la pendenza e00009 Per un valore di n = 0025 quanto vale la portata a regime

Soluzione Area A = 6(12) + 2(iHl2) = 864 m R = 864[6 + 2(12J2)] = 092 m

381 2 3sQ = (ln)AR2 = (10025)(864)(092)23(003) = 9S m

16 Due tubazioni in cemento (C = 55) debbono raccogliere la portata uscente da un canale aperto a sezione semiquadrata larga 18 m e profonda 09 m (C = 66) La pendenza di entrambe le strutture e 000090 (a) Determinare it diametro delle tubazioni (b) Trovashyre la profondita dellacqua a regime nel canale rettangolare se la pendenza diventa 00016 usando C = 66 Soluzione (0) ~e = Qtubazioni

ACjRs = 2ACjRs

(IS x 09)(66) ~_1-8-3-60-9-(-0-000-9-~ = 2(i7td2)(55raquo) 100009)

215 = 130ds2 e d = 1225 m ISy

(b) Per una profondita y larea A = 18y ed il raggio idrauIico R Per la stessa portata QIS + 2y

~ 215 = (ISy)(66) ISI2Y (00016) 18y I SI-2Y = 0814 y3 -02275y = 02050 ~~

i Risolvendo con approssimazioni successive Per y = 0720 m (0373 - 0164) =1= 0205 (diminuire y)~ ~ Per y = 0717 m (0368 -0163) = 0205 (va bene)

f Cosi la profondita con Iapprossimazione del rom edi 0717 rn ~~ f 17 Un tube da fognatura vetrificato medio einstallato con una

pendenza di 000020 e convoglia 230 m3s quando la seshyJS zione epiena a1 90 Che dimensione dovra avere

I~

ISoluzione Dalla tavola9 n = 0015

CalcoIiamo il raggio idrauIico R (vedi fig 104) A cerchio - (settore AOCE - triangolo AOCD)

R =- = ---------------shyP arcoABC

~~ Fig 10middot4Angelo e= arc cos (040dO50d) = arc cos 0800 9 = 360 52

-


Area del settore AOCE = [2r3652)360]tt1td2) = 01612d2 bull

Lunghezza dellarco ABC = nd - [2(3652)360] (1td) = 2498d Area del triangolo AOCD = 2HHO40d)(040d tg 3652) 012oo2

t1td2 - (01 612d2 Ol200d2

) O7442d2

R 2398d = 0298d

(a) Usando il coefficiente C di Kutter (assunto uguale a 55 in prima approssimazione)

230 = 55(07442d2)j0298d(000020)Q = CAjRS d2 = 7278 d = 2212 m

Controlliamo c R = 0298 x 2212 = 0659 me 1a tavola 10 da C = 62 Ripetiamo il calcolo

2dS = 7278(5562) = 6456 o d = 2109 m (il nuovo C va bene)

(b) Usando il C di Manning e Ie precedenti informazioni

Q

230 = _1_ (07442d2 )(O298d)213(OOO020)12 d83 = 7347 d = 2112 m 0015

18 Quale sara la profondita dellacqua che scorre in un canale largo 6 m con una pendenza di 000010 in ragione di 600 mS Is Usare n = 0015

Soluzione Usandola formula di Manning

1 2 1 6y 233S1 15 = y(-__ )23Q = AR2 600 0015 (6y) 6 + 2y) (001) 6 +

6y 2y

Con successive approssimazioni troviamo che il valore y = 150 m soddisfa lequazione Lacqua scorreshyra con una profondita di 150 m ela cosiddetta profondita normale

19 Che 1arghezza deve avere un canale rettangolare per convogliare 135 mS s dacqua con una profondita di 18 m su di una pendenza di 000040 Usaren = 0010

Soluzione Con 1a formula di Manning per A = 18b ed R = 18(b + 36) riso1vendo per successive approssimazioshyni troviamo la larghezza richiesta b = 391 m

20 Calcolare i coefficienti di efflusso K e K da usare nellequazione di Manning che sono riportati nelle tavo1e 11 e 12 dellappendice

Soluzione I coefficienti di effiusso da usare nella formula di Manning si possono valutare nel modo che segue Lashyrea di una sezione retta qualsiasi si PUQ esprimere comeA =F I y 2 in cui F I eun coefficiente adimenshysionale ed y2 e il quadrato della profondita similmente il raggio idraulico R PUQ essere espresso come R = F2Y Allora la formula di Manning si trasforma nella

K (1)

Analogamente in funzione di una larghezza di base-b A = F)b2 e R F4b Allora

Qn _ F F23 - K (2)b8 ) S I 2 - 3 4 shy

o

Le tavole 11 e 12 forniscono i valori di K e K per sezioni trapezie rappresentative ma detti coefficienshyti si possono calcolare per qualsiasi sezione


21 Quali sono i coefficienti di efflusso K K per un canale rettangolare largo 6 m e profonshydo 12 m Confrontare con i valori delle tavole 11 e 12 Soluzione (a) A = F1) 72 = F1(12) F2 = 50 R = F2Y 7284 = F2(12) F2 = 0714 K == F1ri3 = 400

La tavola 11 indica che per ylb = 126 = 020 K = 400 (Va bene)

2(b) A = F3b 72 = F3(36) F3 = 020 R = F4b 7284 = F4 (6) F4 = 0143 K = F3p213 = 00546

La tavola 12 indica che per yb = 126 = 020 K = 00546 (Va bene)

22 Risolvere il problema 18 usando i coefficienti di efflusso della tavola 12

Soluzione Dal problema 20 equazione (2)

Qn - 6(0015) b83SI2 = K (6)813(00001 )12 = 00757 = K

La tavola 12 indica che per trapezoidi a lati verticali un K pari a 00757 rappresenta un rapporto proshyfondita-larghezza compreso tra 024 e 026 interpolando yb = 0250 Allora Y = 0250(6) = 150 m come si e trovato nel problema 18

23 Risolvere il problema 19 usando i coefficienti di efflusso della tavola 11 Soluzione Dal problema 20 equazione (1)

QIJ 135(0010) y 813S12 = K (18)83(00004)12 = 141 = K

k = 140 corrisponde al rapporto ylb = 046 Allora b = 18046 = 391 come visto nel problema 19

24 Un canale a sezione retta trapezoidale trasporta 243 m3s se la pendenza eS = 0000144 n = 0015 larghezza di base b = 6 m pendenza delle pareti 1 verticale su 15 orizzontashyle si calcoli la profondita normale di flusso YN con la formula e con luso delle tavole Soluzione (a) Con la formula

2~3 = _ 1_ (6YN + 15y~)( 6YN + 15n )23(0000144)12 0015 6 + 2YNJ325

ovvero 304 = (6YN + 15n)s3

(6 + 2YNJ325)23

Controlliamo YN = 24 304 (144 + 864)53 0 304 =1= 312 (abbastanza approssirnato) (6 + 48J325)23

t La profondita di flusso si PUQ calcolare con prove successive fino alla precisione richiesta La proshyfondita normale eleggennente inferiore a 24 m

(b) Prima eli usare la tavola 12 in appendice

Qn 243(00] 5) b8~SI2 = (6)8J(l)OOO144)ii~ = 0256 = K

172

Ir-e-shyb


Dalia tavola 12 per una pendenza delle pareti di 1 verticale su 15 orizzontale

ylb = 038 XI 0238 e yjb = OAO K = 0262

Interpolando per K = 0256 abbiamo yjb = 0395 Allora YN = 0395(6) = 2370 m

25 Per unassegnata area trasversale detenninare Ie dimensioni ottimali di un canale trapezoishydale Soluzione Lesame dellequazione di Chezy indica che per una assegnata sezione retta e unassegnata pendenza la portata attraverso un canale a rugosita assegnata sashyra massima quando il raggio idraulieo emassimo E il raggio idraulieo sara massimo per un perimetro bashygnato minimo Rif~hldoci alla fig 10-5

A = by + 2(y)(y tg 8) Fig 10-5

o b = Ajy - y tg 8

p = b + 2y sec 8 0 p = Ajy - y tg 8 + 2y sec 8

Derivando p rispetto a y ed uguagliando a zero

dpjdy = - Ajr - tg 8 + 2 sec 8 = 0 bull 0 A (2 sec 8 - tg 8)y2

(Massimo)R = ~ = (2 sec 8 - tg 8)r y p (2 sec 8 - tg 8)y2jy - Y tg 8 + 2y sec 8 = 2

Note (1) Per tutti i eanali trapezoidali la sezione idraulica ottima si ha quando R = yj2 La sezione simmetrica sara un semiesagono

(2) Per un canale rettangolare (quando e= 0deg) A = 2r e aneora A = by da cui y = bj2 oltre alia R = yj2Coslla profondita ottima epari alia meta della larghezza con il raggio idraulico uguale alia meta della profondita stessa

(3) Per una data area il minor perimetro equello del cerehio Un canale aperto semicireolare smaltira pin acqua eli qualsiasi altra forma (per Ia stessa area pendenza e fattore n)

26 (a) Determinare la sezione piu efficiente di un canale trapezoid ale n = 0025 per convoshygliare 126 m3 Is Per prevenire lerosione la velocita massima deve essere 090 ms la penshydenza delle pareti Iaterali e di 1 verticaIe su 2 orizzontale (b) Che pendenza S sara necesshysaria Riferirsi alla figura del problema 25

Soluzione

(a) R = ~ by + 2lty)(2y) 0 b = 2YJ5 - 4y (1) 2 p b + 2yJ5

A = QjV = 126OjO9O = by + 2y2 0 b = (14 - 2r)jy (2)

Uguagliando Ie (1) e (2) otteniamo y 238 m Sostituendo nella (2) b = 12 m Per questa sezione b = 112 m e y = 238 m

(b)

27 Trovare lespressione della profondita critica lenergia specifica critica e la velocita critishyca (a) in canali rettangolari (b) per canali qualsiasi

173

TFlusso supercritico

Flusso subcritico

E

MOTO IN CANALI APERTI

Flusso subcritico

Energia potenziale

W ]i ~ vJ Y + 2g = E

r y

l-IL-__--== _ E Q

Q costante E costante (a) (b)

Fig 10middot6

Soluzione (a) CanaIi rettangolari

2 Per deflnizione E = y + V = Y + l(Qb)2 = y + l(9)2 (1)

2g 2g y 2g y

La profondita critica per una data portata Q si ha quando E eminima Seguendo il normale proshycedinnento eli calcolo

dE = i[1J + l (9)2J - 1 - L - 0 u = Vq2g (pound)tly ely 2g y - gy3 -

Eliminando q nella (1) e usando i valori della (2) gy~ 3

E = y bull -22 = 2 Ybull (3)sv

Essendo q = yV (b = unita) lespressione (2) porge V _ yv = gy 2g - 2 W

(b) Canali qualsiasi E = 71 + ~ = y + ig~) Per una Q costante dato che larea A varia con la profondita y

dE Q2 2 dA Q2 dA dy = 1 + 2g ( - A 3 bull dy) = 1 - A 3g dy = 0

Larea dA si definisce come ampiezza della superficie dellacqua b x dy Sostituendo nellequazioshyne precedente abbiamo

(5)o

Equazione che devessere sodelisfatta nelle condizioni eli flusso critiche II secondo membro euna funzione della profondita y ed ein genere necessaria una soluzione per tentativi per trovare il vashylore eli y c che soddisfa lequazione (5)

]74 MOTO IN CANALI APERTI

Dividendo Q2 per A~ 0 in funzione della velocita media la (5) S1 puo scrivere

vraquo Arb 0 v = VgArb (6)

Introdueendo la profondita media Y m uguale allarea A divisa per la dimensione di superfieie b lequazione (5) si puo riscrivere

Q = A jgAb = 4ygy (7)

Inoltre v = VgAfb = yg 0 Vgy == 1 (8)

Lenergia speeifiea minima risulta usando la (8)

(9)

Per un canale rettangolare Ac = by e la (6) S1 riduee alla preeedente equazione (4)~

La fig 10~6 rappresenta lequazione (1) messa ingrafico due volte la prima a Q eostante la seconshyda a E eostante Quando fl flusso sta per diventare eritieo ne risulta una superficie instabile che tenshyde a formare onde Non emai eonsigliabile progettare canali con pendenze vicine alia critica

28 Derivare Iespressione della massima portata unitaria q in un canale rettangolare per una data energia specifica E

Soluzione Se risolviamo la (1) del problema 27 rispetto a q otteniamo q = yj2g(E - 1)12 derivando rispetto a y ed uguagliando a zero otteniamo Yc = iE Lequazione (2) del problema 27 diventa allora

o

Riassumendo le caratteristiche di flusso eritieo per canali rettangolari sono

(a) Emili = ~Vq~g

(b) qmx = Yiile == yg(-BEcrs

(0) Yc iE~ = V~g = Vq2g

(d) VrViiic = NF == 1

(e) Flusso tranquillo 0 subcritico si ha quando NF lt 1 e yYc gt L

if) Flusso rapido 0 supercritieo si ha quando NF gt 1 e yjyc lt 1

29 Un canale rettangolare trasporta 54 m3s Trovare 1a profondita critica y c e 1a velocita critica Vc per (a) una larghezza di 36 m (b) una larghezza di 27 m (c) Che pendenza puc provocare la velocita critica in (a) se n = 0020

Soluzione

(a) Yc = Jq2jg = J(54i36lj98 = 0612 m Vc yrg = ~x 0612 = 245 rns

(b) y = Jfjg = J(5427)2j98 = 0742 m Vt = JgYe = J98 x 0742 = 270 ms

V = ~R23S12 245 = _1_(36 x 0612 )23S 12 S(e) c n bull 0020 4824 = 000683

30 Un canale trapezoidale le cui pareti laterali hanno una pendenza di 2 orizzontale su 1 vershyticale trasporta una portata di 16 m3s Se la larghezza sul fondo e di 36 m calcolare (a) la profondita critica (b) 1a velocita critica

Sostituendo questi valori nell equazione di Manning si ottiene

2928 = (JOOI5)(0793)23 S11 S = 000263

Questa pendenza genera un mota critico uniformenel canale trapezoidale alla profondita di 100 m Si noti che in questo caso la portata vale Q = A V = 700(2928J= 20496m3 Is

~~ ~~

175

J 7 10 = (tl + 1)(- -)( )Z3SiF SN = 0000626

0015 6 + 2fiQ = A~R2J) S~1

11

v = R ~ 10 e V = liAr = 98(6y + Y) A 61 + y2 bull V~ 6 + 2y

Uguagliando i termini della velocita calcolando Ie radici e semplificando

[ y(6 + )1]3 = 204 3 + J

che risolta per approssimazioni successive ci da la profondita critica Y = 0634 m


(h1

Soluzione (a) Larea A = 36) + 2 (~v x 2y) = 36y + 2) e la larghezza in superficie e b = 36 + 4)bull

1I6jl (3 6l + 2)1 )3 Lespressione (5) del problema 27 ci reca -shy =

9R 36 + 4y

Risolvendo per tentativi questa equazione Y = 1035 m

(a)

La pendenza critica si trova con lequazione di Manning

10 = [6(0634) + (0634)1](_1_)(6(0634) (0634)2 )23S12 bull S = 00029 0015 6 + 2(0634)2)

Pendenza che manterra un mota critico uniforme alla profondita critica di 0634 m con una porshytata Q = 10 m3Js

(c) Dalla (a) per YN = 100 m R = 0793 me A = 700 m2 bull Daltra parte applicando lequazione (6) del problema 27

V = J gAb = J 98(700)[6 + 2(1)] = 2928 ms

(b) La velocita critica Vc si determina mediante lequazione (6) del problema 27

= rgt = 198(3726 + 2142) = 273 s J Vlf Y 36 + 414 m

Verifichiamo per y = J = 1035 V = QIA = 16[36(1 035) + 2(1035 )2] = 273 ms

31 Un canale trapezoidale ha 6 m di larghezza suI fondo la pendenza delle pareti edi I 1 e Iacqua ha una profondita di 100 m Per n = 00 15 e una portata di 10 m3 Js calcolashyre (a) la pendenza normale (b) la pendenza critica e la profondita critica per 10 m 3 Js (c ) la pendenza critica alla profondita normale di 100 m

Soluzione

32 Un canale rettangolare largo 9 m trasporta 730 m3 Js con una profondita di 090 m (a) Quanto vale lenergia specifica (b) Determinare se i1 flusso esubcritico 0 supercritico Soluzione

V1 1 Q 1 730 (a) E =Y + 2g Y + ig(A)1= 090 + J96(9 )( 090)2 = 0941 m (kg mJkg)

(h) II = yq2g = y(730W98 = 0406 m

nflusso esubcritico dato che la profondita emaggiore della profondita cntica (Vedi problema 28)

MOTO IN CANALl APERTI176

33 Un canale trapezoidale ha una larghezza suI fondo di 6 m le pareti hanno una pendenza di 2 orizzontale su I verticale Quando la profondita dellacqua edi 100 m la portata vashyle 10 mSs (a) Qual e lenergia specifica (b) 11 flusso esubcritico 0 supercritico Soluzione (a) Area A = 6(100) + 2(i)(IOO)(200) = 800 m2

E = y + 2( Q f = 100 + _1_( 10)2 = 1 08 m 2g A 196 8

Q2 A3 (10)2 (6yc + 2y)3 (b) Usando la g b~ 9s = 6 + 4yc bull Risolvendo per tentativi y e = 061 m

La profondita reale emaggiore di quella eritica i1 flusso esubcritico

34 La portata di un canale rettangolare (n = 0012) largo 45 m edi 1080 mSs quando la pendenza e di 1 m su 100 m Determinare se i1 flusso esubcritico 0 supercritico

Soluzione (1) Cerchiamo le condizioni critiche per i1 canale

qma = 108045 = gy e Yc -= 0838 m

(2) La pendenza critica per la suddetta profondita critica si puo trovare con la formula di Chezy-ManshyDing

_ _1_ 450 x 0838 23 12 1080 - (450 x 0838)(0012)(450 + 2(0838raquo Se S = 000215+

Poiche la pendenza del canale supera quella critica i1 flusso esupercritlco

t 35 Un canale rettangolare largo 3 m convoglia una portata di 12 mSs (a) Tabulare (in moshydo da peter tracciare un diagramma) Ienergia specifica in funzione della profondita di

Ir flusso per profondita che vanno da 03 a 24 m (b) Trovare Ienergia specifica minima

(c) Che tipo di flusso si ha quando la profondita vale 06 m e 24 m (d) Se C = 100 Imiddot quali pendenze sono necessarie per mantenere le profondita di (c)

Soluzione y2 (QA)2 bull

(a) Dalla E = y + 2g = Y + ~ abbiamo (12090)2

Per Y = 030 m E = 030 + 2g = 302 m kgjkg

= 060 = 060 + 136 = 196 -= 090 = 090 + 0907 = 1807 = 120 = 120 + 0680 = 1880 = 150 = 150 + 0544 = 2044 == 180 == 180 + 0453 = 2253 = 210 210 + 0389 = 2489 = 240 240 + 0340 = 2740 m kgjkg

(b) 11 valor minimo ill E si trova tra 196 e 1880 m kgkg

Con lequazione (2) del problema 27 s m = ~(l23)298 = 1178 m

Allora Emin = Ee = iYe = j(l178) = 1767 m kgkg Notare che E = 196 per una profondita y = 060 m ed E = 204 per y = 150 m Questo si vede anche nella fig (a) del problema 27 due valori della profondita per una data energia specifica quan~o la portata Q ecostante

MOTO IN CANALl APERTI 177

(c) A 06 m di profondita (al disotto della profondita critica) il flusso esupercritico a 24 m il flusso esubcritico

~ Q=~~

Per) 06 m A = 18 m2 e R = 1842 = 0429 rn 12 = 5S(18raquo04298 e S = 00343

Per y = 24 m A = 72 m2 e R = 7278 = 0923 m 12 = 5S(72raquo09238 e S = 0000995

36 Un condotto rettangolare (n = 0012) etracciato con la pendenza di 00036 e trasporshyta 160 m3s Che larghezza sara richiesta in condizioni di flusso critico

Soluzione

Dal problema 28 qmax = Jii Ouindi 16Ob = J98y

Con approssimazioni successive possiamo confrontare la portata risultante con quella di enunciate

Tentativo 1 Poniamo b = 25 m Yc = j(l6O2S)298 = 16] m ADora R = Alp = 25 x 161)572 = 0704 m

e Q = AV = (25 x 16l)[O~12(O704)23((l0036)lf2J = 159 m3s

Tentative 2 Poiche la portata deve aumentare sia b = 253 m

ADora Yc = 1060253)298 = L60 m R = (253 x 160)573 = 0706 m

[ 1 23 0 12] )e Q = AV = 1253 x 160) 0012 (0706) (00 36) 160 m Is

Questo risultato eeccezionalmente esatto

37 Con una energia specifica costante di 198 m kgkg qual ela massima portata che si pub avere in un canale rettangolare di 300 m di larghezza

Soluzione

Profondita critica u ~E = j(198) = 132 m (Yedi equazione (1) problema 28)

Velocita critica Vc = -liic = ~98 x ]32 = 360 mIs e

3sPortata massima Q = AV = (300 x 132)(360) = 142 m

Usando la 1m3 = g (equazione (b) del problema 28) otteniamo

3sPortata massima Q =hqmax = 300)98(132)3 = ]42 m

38 Un canale rettangolare largo 6 m n = 0025 trasporta acqua con una profondita di 150 m ed una pendenza di 147 m su 10000 m Attraverso il canale eposto uno stramazzo senza contrazione C alto 0735 m (m = 190) Assumendo pari a 3000 la quota del fondo del canale subito a monte delle stramazzo calcolare su un ramo del canale stesso la quota delshyla superficie dellacqua in un punto A 300 m a monte

Soluzione Calcoliamo la nuova quota della superficie dellacqua in B fig 10-7 (prima del rigurgito a valle) Si noshyti che i1 flusso enon uniforme poiche dopo la messa in opera della stramazzo profondita velocita ed aree non sono costanti


Fig 10-7

Q = (6 X 150)(10025)(99)23(000147)1)2 = 1380 m3s

Per una profondits ipotetica di 180 m subito a monte della stramazzo

Velocita a monte V = QA = 180(6 x 18) = 128 ms

(1 28)2 (1 28)2 La formula della stramazzo porge 1380 = 190 x 6[(H + ~ )32 - (-_)32] ADora

ygt 2g

(H + 00836)32 = 1210 + 0024 = 1234 e H = 1066 m Ahem Z = 0735 m

Profondita y = 1801 m (ipotesi esatta)

La nuova quota in A dovra trovarsi fra 31941 e 32241 Proviamo una quota di 3210 (controllando con lequazione di Bernoulli)

Nuova area in A = 6(3210 - 3044) 996 m2 e V = 1380996 = 139 ms

Velocita media = (128 + 139) = 133 ms

Raggio idraulico medio ~ = (1080 + 996)[(960 + 932)] = 110 m

Vn 133 x 0025 Perdita di carico hL = (R23 )2L = ( (110)23 )2(300) = 0292 m

Applichiamo ora lequazione di Bernoulli tra A e B riferimento in B

3210 + (139)22g = 3180 + (128)22g

che si riduce a 3191 = 3188 (approssimativamente)

La differenza 003 m eassorbita dal semplice coefficiente di rugosita n Una ulteriore approssimazione non sembra giustificata e corretta la quota di 3210 m

39 Sviluppare una formula che fomisca la relazione lunghezza-energia-pendenza per il mota non uniforme in problemi rientranti nel caso precedente

Soluzione

Applicando lequazione dellenergia tra le sezioni 1 e 2 nella direzione del moto con riferimento ad un piano posto al disotto del fonda del canale avremo

energia in 1 - perdita di carico = energia in 2

(Z1 + Y1 + V~f2g) - hL = (Z2 + Y2 + V~2g)

La pendenza della linea dellenergia in S vale hLL allora hL =SL La pendenza So del fonda del canale

e(Zl - z2)L allora Z1 - Z2 = SL Riordinando e sostituendo

SL + (1 - Y2) + (Vff2g - Vi2g) = SL


Negli studi sui canali aperti questa espressione di solitosi rlsolve rlspetto allalunghezza L COSt

40

41

42

Lin metri = (Yl+VJ2g) - (Y2 +V2g) = E 1 - E 2 (A)8 8 0 8-80

I problemi cheseguono illustreranno luso dl questaespressione

Un condotto rettangolare (n = 0013) elargo 180 m e trasporta 178 mS s dacqua In una certa sezione F la profondita edi 096 m Se la pendenza de fonda del condotto ecostanshyte e uguale a 0080400 trovare la distanzatra lasezione F e quella in cui la profonditt edi 081 m (Ragionare su di un ramo di condotto) Soluzione Supponiamo che la profondita 081 sia a monte di F Usererno gli indici1 e 2 al sohto modo

Al = 180(081) = 1458 ro2 Y1 = 17821458 = 1221 ros- R) = 1458342 = 0426 m A2 = 180(096) = 1728 m2 V2 = 17821728 = 1032 mis R2 = 1728372 = 0465 m

QuincU Vmedia =1126 snllaquo R medio =0445 m Alloraper un moto non uniforme

L = (Yi2g + Y2) - (Yf2g + ) = (0055 + 096) - (0077 + 0~1) = -5565 m

So - S 0000400- (0013 x 1126) ) (0445)23

n segno menosignifica chein realta Iaprofondita eli 081 m si trova a valle diF non a monte Questo problema illustra il metodo da impiegare una maggiore precisione si pub ottenere assumendo proshyfondita intermedie 0900 m e 0855 m (0 profonditapiu esatte con interpolazione) calcolando i valori eli ilL e sommandoli in tal modo epossibile tracciare una curva che da il profile eli rigurgito a montequesta curva non euna linearetta

Un canale rettangolare largo 12 rn convoglia 25 rns s dacqua con una pendenza di 000283 Nella sezione 1 la profondita edi 135 m nella sezione 2 90 rn a valle di 150 m Qual ei1 valor medio del coefficiente di rugosita n

Soluzione A2 = 12(150) = 18 rol Y2 =2518 = 139 ms R2 = 1815 = 120 m A) = 12(135) = 1620 m2 Y) = 251620 = 154 ms R) = 16201470 = 110 m

Quineli V =1465 mseRmedio =115 m Per unmoto non uniformemedia

L = (Yi2g + Y2) - Yf2g + Y) 90 = (00984 + 1500)- (01215 + 1350)

S ( nV f n x 1465 o - R23 00283 - ( (115)23 f

en =00282

Un canale rettangolare largo 6 m ha una pendenza di 1 rn su 1000 m Nella sezione 1 la profondita edi 2550 m nella sezione 2 600 m a valle di 3075 rn Se n = 0011 determishynare la portata probabile in rns Is

Soluzione Conriferimento allettodella correntenellasezione 2

energia in 1 = Y1 + YU2g + Zl = 2550 + Vl2g + 0600 energia in 2 = Y~ + Vi2g + Z2 = 3075 +Yi2g + deg

La cadutanellalineadelle altezze totali (dellenergia) =energia in 1 - energia in 2 Essendone incognito il valore assumeremo un valore eli provaper Ia pendenza

perdita di carico (3150 - 3075) + (YV2g - Vi2g)Pendenza S = = 600 (1)

L Poniamo S =0000144Sonoinoltre necessari i valori diAmedia eRmedio

A1 = 6(2550) = 15300 m2 R1 = 153001110 = 138 m

A2 = 6(3075) = 18450 m2 R2 = 184501215 = 152 m

Ouind ArMdlbull = 16875 m2 e Rmedlo = 145 m


(1) Prima approssimazione

Q = A m(1n)Rf3S 2 = 16875(10011)(1 45)23(0000144)2 = 2358 m3s

Controlliamo i1valore eli S nella precedente equazione (1)

V = 23581530 = 154 V2g = 0121 V2 = 23581845 = 128 V~2g = 0083

s = (3150 - 3075) + 0038 = 0000188 600

Il graeliente dellalinea delle altezzetotali e0113 m su 600 rn epiu alto del valore ipotizzato

(2) Seconda approssimazione

0000210 Ponendo S = 0000210 Q = 2358(0000144)2 = 2850 m3s

Controlliamo eli nuovo V = 28501530 = 186 mfs q2g = 0177 m V2 = 28501845 = 154 ms) V~2g = 0122 m

S = (3150 - 3075) + 0055 = 0000217 600

Questapendenzaeragionevolmente approssimata a quella proposta Abbiamo eli conseguenza la porshytata approssimata Q 2850 m3 Is

43 Un serbatoio alimenta un canale rettangolare largo 450 m n 0015 Allingresso laltezza dellacqua nel serbatoio edi 187 m al di sopra delletto del canale (vedi fig 10-8) Su una lunghezza di 240 m il condotto scende di 0216 m La profondita subito a monte di uno stramazzo posto allestremita di scarico del canale edi 124 m Determinare su di un ramo del condotto la capacita del canale supponendo che la perdita di carico allingresso valga 025 J1 2g

------ 240m -------l

Fig 10-8

Soluzione

Lequazioneeli Bernoullitra A ed 1 riferimento in 1 ci d~

(0 + trasc + 187) - 025 ~ 2g (0 + ~2g +yd (1)

L = W 2g + y) - (V~2g + YI)e (2) s _ ( nVm )2

bull R~3

Queste equazionivanno risolte per approssimazioni successive fincheL non approssima 0 non euguale a 240m

Poniamo Yl 150 m allora daIla (1) abbiamo qj2g = (187 - 150)125 = 0296 In V = 241 talraquo e31 3s q = VlV = 150(241) = 361 m s V2 = 361124 = 291 m


Vmedia = (241 + 2)91) = 266 ms e Rmedio = (R1 + R2 ) = [(45 x 150)75 + (4)5 x 124)698] = 085 m

Sostituendonellaprecedente equazione (2) troviamoL = 113 m

Portiamoil valore diYl a 160 me ripetiamoi calcoliTabulandoi risultati

L Note

160 206 330 266 236 0867 345 m diminuire Y 1

157 2)17 340 275 246 0862 246 m risultato soddisfacente

La capacitadel canale sara 340 X 45 = 1530 m3s

Ne1 casosia necessaria una maggiore approssimazione cominciare dal1estremo inferiore e per una portashyta unitaria q =340 m3s si trova la lunghezza del ramo in corrispondenza ad un punto in cui1a profonshydita eallincirca di un 10 maggiore di 124 valea dire 136 quindi ad una profondita di 148 m e cod viaSe1asommadellelunghezze superai 240 m diminuireil valore diYl ottenendo COS1 un maggior valore di q

44 Trovare lespressione che da la pendenza della superficie liquida nei grandi canali rettangolashyri per un mota graduaImente vario

Soluzione

Lenergia totale per chilogrammo di fluido rispetto ad un piano arbitrario di riferimento sara

H y + V2g + z

in cui il fattore di correzione ex dellenergia cinetica si assume pari allunita Derivando questaespressione rispetto ad L distanzalungo il canaleabbiamo

dH _ dy + d(V22g) + dz (A)dL - dL dL dL

Per canali rettangolari(0 per canaliampi a profondita mediaYIn) siha y2 = (qy)2 e

d(q22gy2) = _ 2q2 (dU ) = _V2 (dY ) dL 2gy3 dL gy dL

Sostituendonella (A) usando1a dHdL = -S (pendenzadellalinea dellenergia) e la dzidl = -So (pen~

denzade11etto del canale)otteniamo

du V2 (dY ) S 0 dy _ So- S = So- S (B)S- dL - gy dL - e dL - (1- Y~gy) 1 - N

Il termine dydL rappresenta1apendenza dellasuperficie dellacquarispetto alletto del canale Quandoil canale scende nella direzione del flussoSo epositivosimilmente S epositivo (sempre) Nelmota unifor me avremo S =So e dydL =O

Unaltra forma dellequazione (B) si pub ottenere nel modo che segue La formula di Manning e Q = (ln)AR23 S 1I2

Risolvendo rispetto allapendenza dellalinea dellenergia usandoq =Qb A =by edR =Y per grandi canali rettango1ari avremo

Similmente si pub scrivere la pendenzadelletto del canalein funzione dellaprofondita normaleYN e del coefficiente nN

dz n~ (q2 b2b2y~)

aL y~3

Alloralequazione (8) diventa

_ n2 (q2 b2 b2 yll) y43

MOTO IN CANAU APERTI182

J ~ -1 ~

i 1 t

(e)

dy (nq)2[ly~O3 _ 1yl 03]

(D)dL = 1 - (yJy)3

Tramite Ie Qb = q = YN[(lnly~3S~2] 0 (nq)2 = y~0I3So Iequazione (D) diventa

dy _ [1 - (YNly)J013]- - Sfgt (E)dL 1 - (y~y3

Esistono delle condizioni limiteper i profili di superfici liquide Per esempio quando laY tende aYe Il de nominatore eli (E) tende a zeroPereiodyjdL eliventa infinitae Ie curve tagliano perpendicolarmente la Iishynea eli profonditacritica Di conseguenza i profilisuperflciali in prossimita diy Yc sonosoltanto appros simati

Analogamente quando y tende adYN Il numeratore tende a zero le curve tendono aslntoticamente allapro fondita normale shy

Infinequando y tende a zeroIl profilo superficiale si avvicina perpendicolannente alletto del canale e que sto eimpossibile nelleipotesicheriguardano il moto gradualmente vario

45 Sintetizzare i1sistema di classiflcazione dei profili di superfici per i1 moto gradualmente vario nei grandi canali

Soluzione

Unaquantita di condizioni differenti puo dar luogo in un canale a dodicidiversi tipi di moto vario (non uniforme) Nella espressione (E) delproblema 44la profonditay aumenta a valle lungeil canale per valori positivi eli dyjdl diminuisce per valori negativi

Nella tavola che segue presentiamo un sommario deidodicidifferenti tipi di moto vario diversi verranno discussi e illettore potra anallzzare i restanti

Lapendenza del canale si classifica lievequandodetta pendenza So etale chela profonditanormale YN gtYc Sela profonditay emaggiore eli YN e Yc la curva si dice di tipo 1 sey ecompresa tra YN e Yc eli tipo 2 sey eminore di YN e eliyc di tipo 3

Sipuc notare eheper le curve del tipo 1 dato che la veloeita diminuisce per laumentataprofonelidla superficie dellacqua deve tendere ad un asintotoorizzontale (vediM1 C1 eSl)ln modoanalogo le linee chesi avvicinano allalineadi profonditanormaletendono ad essa asintoticamente Come osservato in pre cedenza le curve che si avvicinano alla lineadi profondita critica la intercettanoverticalmente dategt ehein simili casi il denominatore dellespressione (E) nel problema 44 diventa zeroDi conseguenza Ie curve per Ie pendenze critiche fanno eccezione a quanto si edetto in precedenza dato che eimpossibile per una cur va di profile essere contemporaneamente tangentee perpendicolare allalineadi profonditacritica

In tutti glischemi della figura seguente la scala verticale emolto amplificata rispetto a quella orizzontale come si vedra nei problemi numerici per le curve tipoM1 tali profilipossono estendersi per centinaia di metri

Latavola nellapagina seguente fornisce le relazioni tra pendenze e profonditail segno di dy jdL il tipo di profllo il simbolo per Il profileIl tipo di flusso e uno schema grafico cheda la forma delprofiloDa ogni disegno si puo vedere se i valori eliy in ciascun profile sonopiu grandi 0 piilpiccolidiYN eoyc

183

- gt~ (


TipoProfilo di Relazioni traPendenza Simbolo Formade1llOfilodiflussorlgurgitoplOfonditidel canale

A monte Subcriticoygt YN gt Ye +

Lievemiddot A valle SubcriticoyN gt Y gt u-0lt S lt s

Amante SupercriticoYv gt Ye gt Y +

YgtYe A valle Subcritico

Orizzontale S=O

YN = 00

YegtY + A monte Supercritico

A monte SubcriticoY gt Ye YN +

Critica UniformeParallelo allettoSN = Sr entice

YN = y

Amonte SupercriticoYe YN gt Y +

Amante SuhcriticoY gt YrgtY +

Avalle SupercriticoPronunciata 1Ie gt Y gt YN Sgt sraquo 0

SupercriticoA monte ~e gt YN gt Y +

Subcritico ~AvalleYgtYe --1---l Negativa SltO

YN 00

SupercriticoA monte+YegtY

Si etrovato che la lunghezza del salto variatra 43Y2 e 52 Y2

Per la relazione tra LY2 ed il numero ill Froude v1jii si veda a pagina 73 dellaEngineering Hydraulics eli Hooter RouseJohn Wiley amp Sons 1950 Il saldoidraulico eun dissipatore ill energia per il progetto eli bacini di calmacon salti idraullcl eimporshytante conoscere la lunghezza del salta e la profonditaY 2 bull Siha una soddisfacente dissipazione di energia se ViWI = 20+80

(1)

(2)

Flusso subcritico

Fig 10-9

tg = iYIY2Lvl + Y2)

Y = YIY2LvJ + Y2)


~---L ----I

TransizioneFlusso supercritico

r Linea dellenergia---n----shyW 1

Profondita crrtica

Poiche V2Y2 V1Yl e VI qYl lequazione precedente si trasformanella

184

46 Sviluppare per un canale rettangolare unespressione che fornisca la relazione tra le profonshydita a monte e a valle di un salto idraulico Riferirsi alla fig I0-9

Soluzione Consideriamo il corpo libero compreso tra Ie sezioni 1 e 2 e ragioniamo per ooa larghezza unitaria del ca nale e per una portata unitaria q

PI = whA = W(1YJ)Yl = wY1 e analogamente P2 = twy~

E per il teorema dellaquantita di mota

d A bull di WAPt t = L quantita 1 moto = (AV)

wqdt--(VI shy V2 ) g

47 Un canale rettangolare largo 6 m trasporta 11 m3s dacqua e va a scaricarsi su di un graticshycio largo 6 m a pendenza nulla con una velocita media di 6 ms Qual elaltezza del saIto idraulico Quanta energia viene assorbita (perduta) nel salta medesimo

Soluzione (a) Vi =6 mIs q =116 =1833 m3sm di larghezza Y = qV1 = 0306 m Allora

fg = Y1Y2LvI + Y2) (1833)298 = (0306)Y2(0306 + Y2) 2245 = 0306Y2 + y~

da cuiY2 = -1659 m +1353 m Non avendosignificato fisico la radice negativaY2 = 1353 m e laltezza del salta idraulico e (1353 - 0306) = 1047 m

Notare che y = 1(l833)298 0 1iYJY2Lvl + Y2) = 070 m

Di conseguenza il flusso a 0306 m di profondita esupercritico e a 1353 m esubcritico

bull f

L


(b) Primadelsalto Et Vf2g + Yt (6)22g + 0306 = 2143 m kglkg

Dopo il salto pound2 V~2g + Y2 = [11(6 x 1353)]22g -+- 1353 = 1447 m kgkg

Perdita di energia al secondo = wQH = 1000(11 )(2143 - 1447) = 7656 m kgfs

48 Un canale rettangolare largo 480 m convoglia una portata di 520 m3s La profondita dellacqua a valle del salto idraulico edi 126 m (a) Qual ela profondita a monte (b) Qual ela perdita ill carico

Soluzione

(a) (520480)298 = 063Y1 (Yl + 126) Y1 0135 m

(b) At = 480(0135) = 0648 m2 V1 5200648 = 8025 ms A2 = 480(126) = 6048 m2

Vz = 5206048 = 0860 ms E1 = Vf2g + t (8025)22g + 0135 = 3421 m kgkg El = V2g + Y2 = (0860)22g + 126 = 1298 m kglkg

Perdita di energia = 3421 - 1298 2123 m kgkg 0 m

49 Dopo aver tracimato sopra 10 sfioratore incemento di una diga 243 m3s dacqua passano su di un graticciato piano in cementa (n = 0013) La velocita dellacqua alIa base della sfioshyratore edi 1260 mis la larghezza del graticcio di 54 m In queste condizioni si verifica il salto idraulico la profondita del canale a valle edi 300 m Affinche il saito sia contenuto sul graticcio (a) quanta lunge deve essere questultimo (b) Quanta energia va perduta tra il piede dello sfioratore e il lato a valle del salto 7

Fig 1010

Soluzione

(a) Osserviamo la fig 1010 calcoliamo primala profonditaY2 nel lato a monte del salto idraulico

q2g = Y2Y30l + Y3) (24354)298 (3)Y2Y2 + 3) Y4 0405 m

Inoltre Yl = qV1 = (24354)126 = 0357 m

Calcoliamo orala lunghezzaLAB del flusso ritardato

VI =1260 mis Vi2g =810 m R1 = (54 x 0357)54714 = 0352 m

V~ =QY2 =4500405 =1111 ms V2g = 630 m R2 = (54 x 0405)5481 = 0399 m

SO Stabilire per quale relazione tra Ie variabili che figurano nella fig 10-11 il salto idraulico al di sotto di uno sfloratore non si sposta verso valle (Luso dei parametri adimensionali che seguono venne proposto dal prof EA Elevatorski vedi Civil Engineering agosto 1958)

fA)

(B)

2

q

2U (dh + 1)12h12

Crestadella sfioratore

-Yl plusmn Vyi + 8qVtg 2

11 =

Dal problema 46 la relazione del salta idraulico e 1A shy 111 == qV 1 (Y2 - Yl) 0

2 s Y2

ovvero

ossia VI V2g(h + d)

Essendo q = YI VI (m3sm di larghezza) YI = 1 = V2g( + h)

MOTO IN CANAU APERTl

L R = 50 x 30 = 150 m

Soluzione

Applichiamo lequazione dellenergia tra una sezione a monte della digain cui si misurah e la sezione 1 trascuriamo laltezza cinetica dovuta allavelocita di approccio a monte

(h + d) + 0 + trasc perdite (trascurate) = 0 + 0 + V12g

Risolvendo

Fil10-U

Quindi la lunghezza totale ABC = 200 + 150 = 350 m (circa)

(b) Energia in A = Yl + VrJ2g = 0357 + 8100 = 8457 m kgkg Energia in C = Y3 + Vi2g = 3000 T (15)2j2g = 3115 m kgkg Perditatotale di energia= wQH = 1000(243)(5342) = 140 x 106 m kgjkg

Allora Vmedia = 11855 mis Rmedlo = 0376 m e

LAB = (Vij2g + Y2) - (VV2g + Yl) = (630 + 0405) shy (810 + 0357) = 200 m Sf) - S deg_(0013 x 11855 2

(0376)23 )

La lunghezza delsalta La tra B e C ecompresa tra 43 Ya e 52Ya assumendo il valore conservativo di5OYa

Dividendo perY 1 otteniamo una espressione adimensionale

]86


Essendo Y2 = (d - D) 12Yl = (d - D)YI vienesostituito in (B) insiemeal valore diYl della (A)

d -D -- = -J[ vI + 8q2Ul - 1]Yl J 1

2(d - D)V2U (d h + 1)11 h 11 --S-(-2l-2-)(-g3-2-)(-a- h-+-1-)3t-2h-a-2------------------- + 1 = 1 + ---------------

q W

Lequazione si mette in forma adimensionale moltiplicando il membro di sinistra per hlh dividendo tutto per yrs e raccogliendo

3l2)(d

(h ~ D)(+ 1)2 + 0353 =

I termini adimensionali di (C) si possono scrivere

q D d

j12 = h a = Ii Lequazione (C) diventa allora

r l (17 3 - l7 t )(ra + 1)2 + 0353 -= V -+ 28281 (rl -I- 1)32 (D)

II prof Elevatorski ha tracciato una soluzione graficadella (D) che permette unimmediata soluzionePer valori calcolati di 1Tl e 1Tz Il graficoda il valore di 1T3 (Vedi CivilEngineering agosto 1958) Il prof Elevatorski afferma commentando lomissione dellaperdita di energiasulla fronte dello sfioratore Trascurandola perdita dovuta allattrito si riscontra nel bacino di calma un lieveincremento dellaltezza dellacqua a valle del salto Un salto lievemente rigurgitato costituisce tutto considerate un migliordissishypatore denergiarispetto ad un altro progettato per la profondita Y2

51 Determinare la quota del bacino di uno sfioratore se q ~ 5 m Ism h = 3 m D = 21 m e la cresta delle sfioratore si trova a quota 60 m

Soluzione

Usando i rapporti adimensionali introdotti nel precedente problema 2q 2)5

XI = gl2h3 = 31333

= 3253 1t2 = Djh = 213 = 700 X3 = dh = d3

Lequazione (D) del problema 50 si pucgt scrivere alloranella forma

3253d3 - 7OOO)(d3 + 1)12 + 0353 = )0125 + 2828(3253)(d3 + 1)32

Risolvendo per tentativi con 1Ta = d3 troviamo 1T3 = 774 ovvero d = 258 m n livellodel bacino dello sfioratore e(60 - 258) = 342 m sopra il piano di riferimento

52 Stabilire Iequazione che da la portata su di uno strarnazzo a parete spessa assumendo V1

perdite di carico nulle ~L ------Soluzione Nellasezionein cui si verifiesportata critica q = VeYc Ma v Vg = jEc e Vc = )g(jEc) All04 ra il valore teorico dellaportata q nrventa I~

q = Jg(jEc) x jEc = 170E2

Comunqueil valoredi Ec edifficile da misurare accushyratamente la profondita critica non si pucgt localizzare con precisione Lequazionein pratica diventa

Fig 10412 q = CH32 ~ 167H3 2

Per accurati risultati 10 stramazzova tarato sul posto

53 Sviluppare una formula per un misuratore di portata critica illustrandone luso

(A) (B)

Fig 10-13


(yt + 110vi2g) == [z + 10E + ioHE)]

(YI - Z + 1l0Vf2g) == 1033E == 1033(~yq2jg)

q == 162(yt - z + 110Vi2g)32 q == 162(y1 shy Z + 00561q2fyi)32

v 2i

-l _ r-I Linea dell~I_ etlergia---shy

-shy

lliustriamolapplicazione dellespressione (B) considerando un canale rettangolare largo3 m con un misushyratore di profondita critica avente dimensione z =0330 m Se la profondita misurata eYl =0726 m qua ela portata q Trascuriamo in prima approssimazione lultimo tennille della (B) Anora

q == 162(0726 shy 0330)32 == 0404 m3sm di larghezza

Usando ora lintera equazione(B) troviamoper tentativi q = 0435 E di conseguenza

Y IY Y Y YI + --- - - (--- - ----) = (v + ~ + z)2g 10 2g 2g C 2g

Q == q(3) == 0435(3) == 1305 m 3js

in cui si trascura la leggera pendenza delletto del canale tra 1 e 2 Riconoscendo E == Y + V2g e raggrup pandoi termini otteniamo

Soluzione

Un metodo eccellente per misurare la portata in canali aperti eluso di un restringimento Non enecessaric misurare la profondita critica La profondita Y 1 si misura a brevedistanzaa monte del rilievo nelletto del canale rilievo che devessere lungo circa3 Yc ed avere unaltezza tale che la velocita criticasiverifichi su di esso Per un canale rettangolare a larghezza costante lequazione di Bernoulli si applica tra Ie sezioni 1 e 2 nelle qualila perdita di caricoin moto accelerato si assume pari ad un decimo della differenza tra Ie altezze cine tiche ossia

ovvero

Essendo q == v1Yr

188

I

1 l

i bull ~

I ~

i bull

middot

-

~

r


PROBLEMI SUPPLEMENTARI

54 Indicando conYN la profondita nel problema 1 trovare unespressione per il mote laminarelunge una lastra piana di larghezza infinita considerando il corpo Iibero del problema suddetto di larghezza unitaria Risp y~ = 3vVgS

55 n coefficiente I dattrito di Darcy viene generalmente associato a tubazioni Calcolare comunquedetto coefshyficiente per il precedenteproblemausando la soluzionetrovata per il medesimo Risp 961Rr

56 Dimostrare chela velocitamedia V si puo esprimere nella forma O32vR16jn

57 Dimostrare chei coefficientin di Manning edl di Darcysono fra lore collegati dallespressioneraquo = O113j12R 16

58 Valutarela velocitamedianel canale rettangolare del problema7 integrando larea compresa nella curva profondita-velocita Risp 2087 ms

59 Con quale pendenzail canale di fig 1Q14 puo convogliare 1480 m3 Is (C= 55) Risp 000407

r- 2bull4 m ---j

T r 12 m 12mL 1 -L

j I---- 60m n = 0020

Fig 10-)4 Fig 10-15

60 n canale di fig 1Q15 hauna pendenza di 000016 ad un certo punto esso attraversaIargine di una strada ferrata per mezzo di due tubi di cementa (n = 0012) chehanno una pendenza di 25 m su 1000m Che diametro-ditubi bisognausare Risp 1245 m

61 In un canale a sezione semiquadra circola una portata di 220 m3 Is essoelunge 1200 m e su questa lunshyghezza ha una pendenzadi 06 m Con la formula di Manning e per n =middot0012 determinameIe dimensioni Risp 1952 m X 0976 m

62 In un canale rettangolarelargo245 m circolaacqua profonda 190 m La velocitamedia edi 058 ms Qual ela pendenzaprobabile del canale se C = 55 Risp 0000149

63 Un canale tagliatonella roccia (n =0030) edi sezione trapezoidale con una Iarghezza suI fondo di 6 m e una pendenzadei fianchi di 11 La velocitamedia permessa e- di 075 ms Con quale pendenzadel canale si otterra una portata di 540 m3 Is Risp 000067

64 Quale sarala portata dacqua in una tubazione da fognature vetrificatanueva dal diametro di 60 em se in essa la corrente arriva a meta sezione e la pendenzaedi O002S Risp 0153 m3s

65 Un canale (n =0017) ha una pendenza di 000040 e una lunghezza di 3000 m Supponendo che il raggio idraulicosiaR =144 In che correzione bisognera apportare allapendenza per avere la stessa portata se il coefficiente di rugosita diventa0020 Risp NuovaS =0000554

66 Quale sarala profondita dellacqua in un canale aV di 90deg (n =0013) con la pendenza pari a 000040 se la portata edi243 m3 Is sRisp y =154 m

67 Una certa quantita di Iegname viene usata per costruire un canale triangolare aVo Qualeangolo al vertice daraIa massima portata per una pendenza assegnata Risp 90deg

68 Lacqua scorre conuna profondita di 09 m in un canale rettangolarelargo 6 m n =0013 S= 00144 Quale sarebbela profondita per Ia stessaportata con una pendenza di 000144 Risp 198 m

69 Un canale convoglia 120 m3 Is con una pendenza di 050 m su 1000 m la sezione erettangolare il coeffishyciente di rugositan =0012 Trovare Ie dimensioni ottime cioe quelle che determinano il minimoperimeshytro bagnato Risp 0778 m X 1556 m

190 MOTO IN CANALIAPERTI

~ ~ ~ ==p13I 60 m te O

j 4

bull I = 0010

(b) Fig 10-16

laquo(I)

70 Un canale rettangolare rivestitolargo 5 m trasporta una portata-ai U)U m3s con una profondlta di 085 m Trovare n sapendoche18 pendenzadel canale edi 10 m su 500 m (Applicare la formuladi Manshyning) Risp 00122

71 Trovare il valormedic dello sforzo tangenziale sul perimetro bagnatodel problema70 Risp 1269 kgfm2

72 Dimostrare con la formula di Manning che -la profondita teoricaper 18 velocita massima in un condotto cir colare e081 volteIl diametro

73 Disegnare il canale trapezoidale di efficienza massima per trasportare 17 m3s allaveloeita massima di 10( mfs Usare n =0025 e la pendenza delle pareti di 1 verticale su 2 orizzontale Risp y =2622 m b =1238 m

74 Calcolare nel problemaprecedente la pendenzadel canale Risp 0000436

75 Quale tra i due canali iii fig 10-16 convogliera la maggior portata se entrambihanno la stessapendenza Risp (b) sezione trapezia

76 Un pozzo a sezione quadrata ha un lato di 24 m ed einstallato comein fig 10-17 Quantovale il raggio idraulico per una profondita dacqua di 23 Risp 070 m

77 Qual eil raggio dellacondotta semicircolare B di fig 10-18 sela suapendenzaS = 00200 e C = 50 Risp r =0538 m

Fig 10-18

78 Calcolarelenergia specifica nel caso in cui una portata di 6 m3s circoli in un canale rettangolare largo3 m con una profondita di 090 m Risp 1152 m

79 Calcolare lenergiaspecifica nel caso in cui una portata di 84 m3s circoli in un canale trapezoidale la cui baseelarga24 m la pendenza delle pareti e11 e la profondita edi 117 m Risp 138 m

80 Una tubazione da fognatura dal diametrointemo di 18 m convoglia una portata di 218 m3s quando la profondita edi 12 m Quantovale lenergiaspecifica Risp 1275 m

81 Nel problema78 a qualiprofondita puo circolare lacqua per una portata di 6 m3 Is per unenergia specishyfica di 15 m kgkg Quanto vale la profondita critica Risp 0438 m e 1395rn 0742 m

82 In un canale rettangolare largo 3 m la portata edi 716 m3s determinare se il flusso esubcritico 0 supercrishytico alle profondita di 06 m 09 m e 12 m Risp Supercritico subcritico subcritico

83 In un canale rettangolare largo3 m la portata vale 716 m3s quando la velocita edi 24 ms Determinare la natura del flusso Risp Subcritico

MOTa IN CANALI APERTI ]91

84 Trovarela portata in un canale fettangolare largo 3 m per una profondita critica di 0966 rn Risp 892 m3s

85 Determinarela pendenza critica di un canale rettangolare largo 6 m n = 0012 quando la portata edi 265 m3s Risp 000208

86 Un canaletrapezoidale dallepareti a pendenza 11 trasporta una portata di 20 m3s per una larghezza di fondo di 48 m calcolare la velocitacritica Risp 303 ms

87 Un canalerettangolare lungo 1800 m largo 18 m e profondo 3 m trasporta 54 m3s dacqua (C = 40) La pulitura del canale porta C a 55 Se la profondita allestremo superiore rimane di 3 m trovare usando solo un ramo la profondita allestremo inferiore per la stessa portata Risp Y2 = 3274 m

88 Un canalerettangolare (n =0016) tracciato con una pendenza di 00064 trasporta 16 m3s dacqua In condizioni di mota entice che larghezza sara necessaria Risp 254 m

89 Un canalerettangolare (n = 0012) elargo 3 m ed ha una pendenza di 00049 trasporta 45 m3s Per avere un flusso critico il canaledevessere contratto che larghezza dovra avere la nuova sezione se trascuriamo ogni perdita originata dallagraduale riduzione in larghezza Risp 1335 m

90 In un canale rettangolare largo 36 m C = 55 S =00225 la portata edi 135 m3s Se la pendenza cambia in 000250 a quale distanzadal punto di variazione si otterra una profondita di 0825 m Ragionare su di un ramo Risp 3150 m

91 Usando i dati del problema 90 (a) calcolare la profondita critica nel canale a minor pendenza (b) calcolare la profondita necessaria per avere mota uniforme nel canalea minor pendenza (c) calcolarela profondita immediatamente prima del salto idraulico usando la formula del problema 46 (Si osservi che come si evisto nel problema 90 questa profondita si trova a 3150 m dal punta di variazione dellapendenza) Risp 1125 m 1512 m0825 m

92 Uno stramazzo a cresta largaha unaltezza di 040 m rispetto al fondo di un canalerettangolare largo 3 m Si misura sullo stramazzoun battente pari a 060 m Determinate la portata approssirnativa nel canaleusando c = 092 Risp 235 m3ls

93 Dirnostrare che la profondita critica in un canale triangolare e2 JIg 94 Dimostrare chela profondita criticain un canale triangolaresi PUQ esprimere corne i 45 dellenergia specishy

fica minima

95 Dimostrareche la profondita criticain un canale parabolico epari ai 34 dellenergia specificaminimase il canale ha profondita jt e larghezza b al pelo libero

96 Dimostrare che per un canale rettangolare la portata q per metro di larghezza vale 1704E~

97 Per un canale triangolare dimostrare che la portata Q O6335(bYc)E~

98 Dimostrare che per un canale parabolicola portata Q = 11068bE~~

MOTOINCANALIAPERTI 161

C = R16 (Manning) (4) n

C = 87 (Bazin) (5)1 + mft

C e C = -232 19 (1811 R + R) (Powell) (6)

E

Nelle espressioni da (3) a (5) n ed m sono coefficienti di rugosita determinati da prove fatte esclusivarnente in acqua alcuni valori vengono dati nella tavola 9 dellappendice In gene-re si preferisce la formula di Manning [nella quale si e conservato n in unita anglosassoni (ft1 6 ) shy

in modo che la costante 1486 che compare nella formula originale si riducesse allunita (ndt)] La formula di Powell sara discussa nei problerni 9 e 10

LA PORTATA (Q) nel caso di mota uniforme e permanente si puo avere applicando la formushyla di Manning

(7)

Le condizioni associate ad un mota uniforme e permanente si chiamano normali Da qui i termini profondita normale e pendenza normale

LA PERDITA DI CARICO (hL ) in termini della formula di Manning sara

hL = [~3J2 L usando S = hIiL (8)

Nel mota non uniforme (vario) si possono usare con ragionevole accuratezza dei valori medi di V e R Un canale lungo andra diviso in brevi tratti nei quali le variazioni in profonshydita siano circa della stessa grandezza

DISTRIBUZIONE VERTICALE DELLA VELOCITA

La distribuzione verticale della velocita in un canale aperto puo essere assunta come parashybolica nel caso del mota laminare logaritmica nel caso del moto turbo1ento

Nel mota laminare uniforme in grandi canali aperti di profondita media Ym 1a distribuzioshyne della velocita puo essere espressa dalla

gS 1 2 wS 1 2 V --lvYm - 2Y ) 0 v = ~(yYm - 2Y ) (9)

La velocita media V che si ricava da questa equazione nel problema 3 diviene

V = gSy~ 0 V = wSY~ (10)3v 3~

Nel caso di moto uniforme turbolento in grandi canali aperti la distribuzione di velocita (studiata nel problema 4) puo essere espressa come

l = 2SJtop In (YYo) 0 r = S7Stop 19 (YYo) (11)

ENERGIA SPECIFICA

- ~ Lenergia specifica (E) viene definita come energia per units di peso (m kgkg) con rifeshy4 rirnento al letto del canale cice laquol ~ E = profondita + altezza cinetica = Y + J22g (l2A)

rJV 22gUna espressione pill corretta del termine energia cinetica sarebbe Si veda il capishytolo 6 per la discussione del coefficiente Q di correzione dellenergia cinetica

In funzione della portata q per unita di apertura del canale b (cioe q = Qb)

(l2B)E = y + (12g)(qjy)2 o



PROFONDITA CRITICA


Yc = V3 Q2g = iEc = V~g (13)








Q2 _ A~ Q2b 1 (16) 9 - V 0 gA~


o (17)


MOTO NON UNIFORME







dy 80-8

dL == (20)(1 - V2gy)






SALTO IDRAULICO


q2 (Yl + Y2) ()1)g = YIY2 2

PROBLEMI RISOLTI










c = J(8gj64)RE = 1107~ (C)



Fig 10-2






I I


wS v = -(yy - ~y2) + C (B)

I




J dA J dy dz - v dz





t = p2(dvjdz)2



Fig 1043



pI2(dvdz )2 = unS o














o


V = 25v[ln h -In Yo - 1] (C)


v = 25v In (9vyv) (6)

e V = 25v[ln h -In(v9v) - 1] (E)

gt~ ~

_ ~~




(F)







(e)


(D)

) ] ]6v v ADora daDa (B) l=-~--~- (E)

0 103 - ]031 - 9v



b = (100009)(12 16 ) = 1145


C = JRs = 25t ln 412Rt5


C = 25Ji In 412R1gt (A)


C = 975





= 575 98(1 2)(00004)] 9yJ98(l2)(O0004) v g 14 X 10- 6

= 03945 x lg 441 X 105y



(A)

0 120 529200 10 108 476280 20 096 423360 30 084 370440 40 072 317520 50 60 70

I 060 048 036

I

I 264600 211680 158760

80 90

024 012

I I

105840 52920

925 009 39690 950 006 26460 975 003 13230 9975 0003 1323

I

57236 2261 56779 2243 56266 2223 55687 2200 55018 2173 54226 2142 53257 2104 52007 2054 50246 11985

47236 1866 45987 1816 44226 1747 41216 1628 31216 1233


(2223 + i985) = 2104 ms







C + -)E RE R


C = 2320 Ig 05521REC (A)



Allora C = 232 ]g 329 = 5~4 e

Q = CAjRs = 584(018v015(001) = 0407 m3s

168

10

11

12

13




C C = -2320 19 (1811 25385 + 0002)





c- -fiQ = 1 f =- Jj ii=

(b) Dal problema 1








Q = AV = A2 R23S1I2 = (12 x 06)_1_ (030)23(00004)112 = 0430 m31s n Ot015







n n





n




381 2 3sQ = (ln)AR2 = (10025)(864)(092)23(003) = 9S m


ACjRs = 2ACjRs

(IS x 09)(66) ~_1-8-3-60-9-(-0-000-9-~ = 2(i7td2)(55raquo) 100009)

215 = 130ds2 e d = 1225 m ISy


~ 215 = (ISy)(66) ISI2Y (00016) 18y I SI-2Y = 0814 y3 -02275y = 02050 ~~




I~



R =- = ---------------shyP arcoABC


-




t1td2 - (01 612d2 Ol200d2

) O7442d2

R 2398d = 0298d


230 = 55(07442d2)j0298d(000020)Q = CAjRS d2 = 7278 d = 2212 m




Q

230 = _1_ (07442d2 )(O298d)213(OOO020)12 d83 = 7347 d = 2112 m 0015



1 2 1 6y 233S1 15 = y(-__ )23Q = AR2 600 0015 (6y) 6 + 2y) (001) 6 +

6y 2y






K (1)


Qn _ F F23 - K (2)b8 ) S I 2 - 3 4 shy

o





2(b) A = F3b 72 = F3(36) F3 = 020 R = F4b 7284 = F4 (6) F4 = 0143 K = F3p213 = 00546




Qn - 6(0015) b83SI2 = K (6)813(00001 )12 = 00757 = K



QIJ 135(0010) y 813S12 = K (18)83(00004)12 = 141 = K



2~3 = _ 1_ (6YN + 15y~)( 6YN + 15n )23(0000144)12 0015 6 + 2YNJ325

ovvero 304 = (6YN + 15n)s3

(6 + 2YNJ325)23




Qn 243(00] 5) b8~SI2 = (6)8J(l)OOO144)ii~ = 0256 = K

172

Ir-e-shyb



ylb = 038 XI 0238 e yjb = OAO K = 0262



A = by + 2(y)(y tg 8) Fig 10-5

o b = Ajy - y tg 8









Soluzione




(b)


173


Flusso subcritico

E


Flusso subcritico

Energia potenziale

W ]i ~ vJ Y + 2g = E

r y

l-IL-__--== _ E Q


Fig 10middot6



2g 2g y 2g y









(5)o









(9)





o


(a) Emili = ~Vq~g


(0) Yc iE~ = V~g = Vq2g





Soluzione



V = ~R23S12 245 = _1_(36 x 0612 )23S 12 S(e) c n bull 0020 4824 = 000683



2928 = (JOOI5)(0793)23 S11 S = 000263


~~ ~~

175

J 7 10 = (tl + 1)(- -)( )Z3SiF SN = 0000626

0015 6 + 2fiQ = A~R2J) S~1

11



[ y(6 + )1]3 = 204 3 + J



(h1



9R 36 + 4y


(a)


10 = [6(0634) + (0634)1](_1_)(6(0634) (0634)2 )23S12 bull S = 00029 0015 6 + 2(0634)2)



V = J gAb = J 98(700)[6 + 2(1)] = 2928 ms


= rgt = 198(3726 + 2142) = 273 s J Vlf Y 36 + 414 m



Soluzione



(h) II = yq2g = y(730W98 = 0406 m




E = y + 2( Q f = 100 + _1_( 10)2 = 1 08 m 2g A 196 8





qma = 108045 = gy e Yc -= 0838 m


_ _1_ 450 x 0838 23 12 1080 - (450 x 0838)(0012)(450 + 2(0838raquo Se S = 000215+







Per Y = 030 m E = 030 + 2g = 302 m kgjkg

= 060 = 060 + 136 = 196 -= 090 = 090 + 0907 = 1807 = 120 = 120 + 0680 = 1880 = 150 = 150 + 0544 = 2044 == 180 == 180 + 0453 = 2253 = 210 210 + 0389 = 2489 = 240 240 + 0340 = 2740 m kgjkg






~ Q=~~




Soluzione




e Q = AV = (25 x 16l)[O~12(O704)23((l0036)lf2J = 159 m3s


ADora Yc = 1060253)298 = L60 m R = (253 x 160)573 = 0706 m

[ 1 23 0 12] )e Q = AV = 1253 x 160) 0012 (0706) (00 36) 160 m Is



Soluzione









Fig 10-7

Q = (6 X 150)(10025)(99)23(000147)1)2 = 1380 m3s




ygt 2g

(H + 00836)32 = 1210 + 0024 = 1234 e H = 1066 m Ahem Z = 0735 m








3210 + (139)22g = 3180 + (128)22g




Soluzione



(Z1 + Y1 + V~f2g) - hL = (Z2 + Y2 + V~2g)



SL + (1 - Y2) + (Vff2g - Vi2g) = SL



40

41

42






L = (Yi2g + Y2) - (Yf2g + ) = (0055 + 096) - (0077 + 0~1) = -5565 m

So - S 0000400- (0013 x 1126) ) (0445)23





L = (Yi2g + Y2) - Yf2g + Y) 90 = (00984 + 1500)- (01215 + 1350)

S ( nV f n x 1465 o - R23 00283 - ( (115)23 f

en =00282







A1 = 6(2550) = 15300 m2 R1 = 153001110 = 138 m

A2 = 6(3075) = 18450 m2 R2 = 184501215 = 152 m




Q = A m(1n)Rf3S 2 = 16875(10011)(1 45)23(0000144)2 = 2358 m3s


V = 23581530 = 154 V2g = 0121 V2 = 23581845 = 128 V~2g = 0083

s = (3150 - 3075) + 0038 = 0000188 600



0000210 Ponendo S = 0000210 Q = 2358(0000144)2 = 2850 m3s


S = (3150 - 3075) + 0055 = 0000217 600



------ 240m -------l

Fig 10-8

Soluzione


(0 + trasc + 187) - 025 ~ 2g (0 + ~2g +yd (1)

L = W 2g + y) - (V~2g + YI)e (2) s _ ( nVm )2

bull R~3







L Note

160 206 330 266 236 0867 345 m diminuire Y 1





Soluzione


H y + V2g + z












dz n~ (q2 b2b2y~)

aL y~3


_ n2 (q2 b2 b2 yll) y43


J ~ -1 ~

i 1 t

(e)

dy (nq)2[ly~O3 _ 1yl 03]

(D)dL = 1 - (yJy)3







Soluzione







183

- gt~ (







Orizzontale S=O

YN = 00




YN = y






YN 00




(1)

(2)

Flusso subcritico

Fig 10-9

tg = iYIY2Lvl + Y2)

Y = YIY2LvJ + Y2)


~---L ----I



Profondita crrtica


184









fg = Y1Y2LvI + Y2) (1833)298 = (0306)Y2(0306 + Y2) 2245 = 0306Y2 + y~




bull f

L






Soluzione

(a) (520480)298 = 063Y1 (Yl + 126) Y1 0135 m

(b) At = 480(0135) = 0648 m2 V1 5200648 = 8025 ms A2 = 480(126) = 6048 m2




Fig 1010

Soluzione


q2g = Y2Y30l + Y3) (24354)298 (3)Y2Y2 + 3) Y4 0405 m

Inoltre Yl = qV1 = (24354)126 = 0357 m


VI =1260 mis Vi2g =810 m R1 = (54 x 0357)54714 = 0352 m

V~ =QY2 =4500405 =1111 ms V2g = 630 m R2 = (54 x 0405)5481 = 0399 m


fA)

(B)

2

q

2U (dh + 1)12h12



11 =


2 s Y2

ovvero

ossia VI V2g(h + d)



L R = 50 x 30 = 150 m

Soluzione



Risolvendo

Fil10-U





(0376)23 )



]86



d -D -- = -J[ vI + 8q2Ul - 1]Yl J 1


q W


3l2)(d

(h ~ D)(+ 1)2 + 0353 =


q D d


r l (17 3 - l7 t )(ra + 1)2 + 0353 -= V -+ 28281 (rl -I- 1)32 (D)



Soluzione


XI = gl2h3 = 31333

= 3253 1t2 = Djh = 213 = 700 X3 = dh = d3


3253d3 - 7OOO)(d3 + 1)12 + 0353 = )0125 + 2828(3253)(d3 + 1)32






Fig 10412 q = CH32 ~ 167H3 2



(A) (B)

Fig 10-13


(yt + 110vi2g) == [z + 10E + ioHE)]

(YI - Z + 1l0Vf2g) == 1033E == 1033(~yq2jg)


v 2i


-shy




Y IY Y Y YI + --- - - (--- - ----) = (v + ~ + z)2g 10 2g 2g C 2g

Q == q(3) == 0435(3) == 1305 m 3js


Soluzione


ovvero

Essendo q == v1Yr

188

I

1 l

i bull ~

I ~

i bull

middot

-

~

r









r- 2bull4 m ---j

T r 12 m 12mL 1 -L

j I---- 60m n = 0020

Fig 10-)4 Fig 10-15












~ ~ ~ ==p13I 60 m te O

j 4

bull I = 0010

(b) Fig 10-16

laquo(I)









Fig 10-18


















fica minima







PROFONDITA CRITICA


Yc = V3 Q2g = iEc = V~g (13)








Q2 _ A~ Q2b 1 (16) 9 - V 0 gA~


o (17)


MOTO NON UNIFORME







dy 80-8

dL == (20)(1 - V2gy)






SALTO IDRAULICO


q2 (Yl + Y2) ()1)g = YIY2 2

PROBLEMI RISOLTI










c = J(8gj64)RE = 1107~ (C)



Fig 10-2






I I


wS v = -(yy - ~y2) + C (B)

I




J dA J dy dz - v dz





t = p2(dvjdz)2



Fig 1043



pI2(dvdz )2 = unS o














o


V = 25v[ln h -In Yo - 1] (C)


v = 25v In (9vyv) (6)

e V = 25v[ln h -In(v9v) - 1] (E)

gt~ ~

_ ~~




(F)







(e)


(D)

) ] ]6v v ADora daDa (B) l=-~--~- (E)

0 103 - ]031 - 9v



b = (100009)(12 16 ) = 1145


C = JRs = 25t ln 412Rt5


C = 25Ji In 412R1gt (A)


C = 975





= 575 98(1 2)(00004)] 9yJ98(l2)(O0004) v g 14 X 10- 6

= 03945 x lg 441 X 105y



(A)

0 120 529200 10 108 476280 20 096 423360 30 084 370440 40 072 317520 50 60 70

I 060 048 036

I

I 264600 211680 158760

80 90

024 012

I I

105840 52920

925 009 39690 950 006 26460 975 003 13230 9975 0003 1323

I

57236 2261 56779 2243 56266 2223 55687 2200 55018 2173 54226 2142 53257 2104 52007 2054 50246 11985

47236 1866 45987 1816 44226 1747 41216 1628 31216 1233


(2223 + i985) = 2104 ms







C + -)E RE R


C = 2320 Ig 05521REC (A)



Allora C = 232 ]g 329 = 5~4 e

Q = CAjRs = 584(018v015(001) = 0407 m3s

168

10

11

12

13




C C = -2320 19 (1811 25385 + 0002)





c- -fiQ = 1 f =- Jj ii=

(b) Dal problema 1








Q = AV = A2 R23S1I2 = (12 x 06)_1_ (030)23(00004)112 = 0430 m31s n Ot015







n n





n




381 2 3sQ = (ln)AR2 = (10025)(864)(092)23(003) = 9S m


ACjRs = 2ACjRs

(IS x 09)(66) ~_1-8-3-60-9-(-0-000-9-~ = 2(i7td2)(55raquo) 100009)

215 = 130ds2 e d = 1225 m ISy


~ 215 = (ISy)(66) ISI2Y (00016) 18y I SI-2Y = 0814 y3 -02275y = 02050 ~~




I~



R =- = ---------------shyP arcoABC


-




t1td2 - (01 612d2 Ol200d2

) O7442d2

R 2398d = 0298d


230 = 55(07442d2)j0298d(000020)Q = CAjRS d2 = 7278 d = 2212 m




Q

230 = _1_ (07442d2 )(O298d)213(OOO020)12 d83 = 7347 d = 2112 m 0015



1 2 1 6y 233S1 15 = y(-__ )23Q = AR2 600 0015 (6y) 6 + 2y) (001) 6 +

6y 2y






K (1)


Qn _ F F23 - K (2)b8 ) S I 2 - 3 4 shy

o





2(b) A = F3b 72 = F3(36) F3 = 020 R = F4b 7284 = F4 (6) F4 = 0143 K = F3p213 = 00546




Qn - 6(0015) b83SI2 = K (6)813(00001 )12 = 00757 = K



QIJ 135(0010) y 813S12 = K (18)83(00004)12 = 141 = K



2~3 = _ 1_ (6YN + 15y~)( 6YN + 15n )23(0000144)12 0015 6 + 2YNJ325

ovvero 304 = (6YN + 15n)s3

(6 + 2YNJ325)23




Qn 243(00] 5) b8~SI2 = (6)8J(l)OOO144)ii~ = 0256 = K

172

Ir-e-shyb



ylb = 038 XI 0238 e yjb = OAO K = 0262



A = by + 2(y)(y tg 8) Fig 10-5

o b = Ajy - y tg 8









Soluzione




(b)


173


Flusso subcritico

E


Flusso subcritico

Energia potenziale

W ]i ~ vJ Y + 2g = E

r y

l-IL-__--== _ E Q


Fig 10middot6



2g 2g y 2g y









(5)o









(9)





o


(a) Emili = ~Vq~g


(0) Yc iE~ = V~g = Vq2g





Soluzione



V = ~R23S12 245 = _1_(36 x 0612 )23S 12 S(e) c n bull 0020 4824 = 000683



2928 = (JOOI5)(0793)23 S11 S = 000263


~~ ~~

175

J 7 10 = (tl + 1)(- -)( )Z3SiF SN = 0000626

0015 6 + 2fiQ = A~R2J) S~1

11



[ y(6 + )1]3 = 204 3 + J



(h1



9R 36 + 4y


(a)


10 = [6(0634) + (0634)1](_1_)(6(0634) (0634)2 )23S12 bull S = 00029 0015 6 + 2(0634)2)



V = J gAb = J 98(700)[6 + 2(1)] = 2928 ms


= rgt = 198(3726 + 2142) = 273 s J Vlf Y 36 + 414 m



Soluzione



(h) II = yq2g = y(730W98 = 0406 m




E = y + 2( Q f = 100 + _1_( 10)2 = 1 08 m 2g A 196 8





qma = 108045 = gy e Yc -= 0838 m


_ _1_ 450 x 0838 23 12 1080 - (450 x 0838)(0012)(450 + 2(0838raquo Se S = 000215+







Per Y = 030 m E = 030 + 2g = 302 m kgjkg

= 060 = 060 + 136 = 196 -= 090 = 090 + 0907 = 1807 = 120 = 120 + 0680 = 1880 = 150 = 150 + 0544 = 2044 == 180 == 180 + 0453 = 2253 = 210 210 + 0389 = 2489 = 240 240 + 0340 = 2740 m kgjkg






~ Q=~~




Soluzione




e Q = AV = (25 x 16l)[O~12(O704)23((l0036)lf2J = 159 m3s


ADora Yc = 1060253)298 = L60 m R = (253 x 160)573 = 0706 m

[ 1 23 0 12] )e Q = AV = 1253 x 160) 0012 (0706) (00 36) 160 m Is



Soluzione









Fig 10-7

Q = (6 X 150)(10025)(99)23(000147)1)2 = 1380 m3s




ygt 2g

(H + 00836)32 = 1210 + 0024 = 1234 e H = 1066 m Ahem Z = 0735 m








3210 + (139)22g = 3180 + (128)22g




Soluzione



(Z1 + Y1 + V~f2g) - hL = (Z2 + Y2 + V~2g)



SL + (1 - Y2) + (Vff2g - Vi2g) = SL



40

41

42






L = (Yi2g + Y2) - (Yf2g + ) = (0055 + 096) - (0077 + 0~1) = -5565 m

So - S 0000400- (0013 x 1126) ) (0445)23





L = (Yi2g + Y2) - Yf2g + Y) 90 = (00984 + 1500)- (01215 + 1350)

S ( nV f n x 1465 o - R23 00283 - ( (115)23 f

en =00282







A1 = 6(2550) = 15300 m2 R1 = 153001110 = 138 m

A2 = 6(3075) = 18450 m2 R2 = 184501215 = 152 m




Q = A m(1n)Rf3S 2 = 16875(10011)(1 45)23(0000144)2 = 2358 m3s


V = 23581530 = 154 V2g = 0121 V2 = 23581845 = 128 V~2g = 0083

s = (3150 - 3075) + 0038 = 0000188 600



0000210 Ponendo S = 0000210 Q = 2358(0000144)2 = 2850 m3s


S = (3150 - 3075) + 0055 = 0000217 600



------ 240m -------l

Fig 10-8

Soluzione


(0 + trasc + 187) - 025 ~ 2g (0 + ~2g +yd (1)

L = W 2g + y) - (V~2g + YI)e (2) s _ ( nVm )2

bull R~3







L Note

160 206 330 266 236 0867 345 m diminuire Y 1





Soluzione


H y + V2g + z












dz n~ (q2 b2b2y~)

aL y~3


_ n2 (q2 b2 b2 yll) y43


J ~ -1 ~

i 1 t

(e)

dy (nq)2[ly~O3 _ 1yl 03]

(D)dL = 1 - (yJy)3







Soluzione







183

- gt~ (







Orizzontale S=O

YN = 00




YN = y






YN 00




(1)

(2)

Flusso subcritico

Fig 10-9

tg = iYIY2Lvl + Y2)

Y = YIY2LvJ + Y2)


~---L ----I



Profondita crrtica


184









fg = Y1Y2LvI + Y2) (1833)298 = (0306)Y2(0306 + Y2) 2245 = 0306Y2 + y~




bull f

L






Soluzione

(a) (520480)298 = 063Y1 (Yl + 126) Y1 0135 m

(b) At = 480(0135) = 0648 m2 V1 5200648 = 8025 ms A2 = 480(126) = 6048 m2




Fig 1010

Soluzione


q2g = Y2Y30l + Y3) (24354)298 (3)Y2Y2 + 3) Y4 0405 m

Inoltre Yl = qV1 = (24354)126 = 0357 m


VI =1260 mis Vi2g =810 m R1 = (54 x 0357)54714 = 0352 m

V~ =QY2 =4500405 =1111 ms V2g = 630 m R2 = (54 x 0405)5481 = 0399 m


fA)

(B)

2

q

2U (dh + 1)12h12



11 =


2 s Y2

ovvero

ossia VI V2g(h + d)



L R = 50 x 30 = 150 m

Soluzione



Risolvendo

Fil10-U





(0376)23 )



]86



d -D -- = -J[ vI + 8q2Ul - 1]Yl J 1


q W


3l2)(d

(h ~ D)(+ 1)2 + 0353 =


q D d


r l (17 3 - l7 t )(ra + 1)2 + 0353 -= V -+ 28281 (rl -I- 1)32 (D)



Soluzione


XI = gl2h3 = 31333

= 3253 1t2 = Djh = 213 = 700 X3 = dh = d3


3253d3 - 7OOO)(d3 + 1)12 + 0353 = )0125 + 2828(3253)(d3 + 1)32






Fig 10412 q = CH32 ~ 167H3 2



(A) (B)

Fig 10-13


(yt + 110vi2g) == [z + 10E + ioHE)]

(YI - Z + 1l0Vf2g) == 1033E == 1033(~yq2jg)


v 2i


-shy




Y IY Y Y YI + --- - - (--- - ----) = (v + ~ + z)2g 10 2g 2g C 2g

Q == q(3) == 0435(3) == 1305 m 3js


Soluzione


ovvero

Essendo q == v1Yr

188

I

1 l

i bull ~

I ~

i bull

middot

-

~

r









r- 2bull4 m ---j

T r 12 m 12mL 1 -L

j I---- 60m n = 0020

Fig 10-)4 Fig 10-15












~ ~ ~ ==p13I 60 m te O

j 4

bull I = 0010

(b) Fig 10-16

laquo(I)









Fig 10-18


















fica minima









SALTO IDRAULICO


q2 (Yl + Y2) ()1)g = YIY2 2

PROBLEMI RISOLTI










c = J(8gj64)RE = 1107~ (C)



Fig 10-2






I I


wS v = -(yy - ~y2) + C (B)

I




J dA J dy dz - v dz





t = p2(dvjdz)2



Fig 1043



pI2(dvdz )2 = unS o














o


V = 25v[ln h -In Yo - 1] (C)


v = 25v In (9vyv) (6)

e V = 25v[ln h -In(v9v) - 1] (E)

gt~ ~

_ ~~




(F)







(e)


(D)

) ] ]6v v ADora daDa (B) l=-~--~- (E)

0 103 - ]031 - 9v



b = (100009)(12 16 ) = 1145


C = JRs = 25t ln 412Rt5


C = 25Ji In 412R1gt (A)


C = 975





= 575 98(1 2)(00004)] 9yJ98(l2)(O0004) v g 14 X 10- 6

= 03945 x lg 441 X 105y



(A)

0 120 529200 10 108 476280 20 096 423360 30 084 370440 40 072 317520 50 60 70

I 060 048 036

I

I 264600 211680 158760

80 90

024 012

I I

105840 52920

925 009 39690 950 006 26460 975 003 13230 9975 0003 1323

I

57236 2261 56779 2243 56266 2223 55687 2200 55018 2173 54226 2142 53257 2104 52007 2054 50246 11985

47236 1866 45987 1816 44226 1747 41216 1628 31216 1233


(2223 + i985) = 2104 ms







C + -)E RE R


C = 2320 Ig 05521REC (A)



Allora C = 232 ]g 329 = 5~4 e

Q = CAjRs = 584(018v015(001) = 0407 m3s

168

10

11

12

13




C C = -2320 19 (1811 25385 + 0002)





c- -fiQ = 1 f =- Jj ii=

(b) Dal problema 1








Q = AV = A2 R23S1I2 = (12 x 06)_1_ (030)23(00004)112 = 0430 m31s n Ot015







n n





n




381 2 3sQ = (ln)AR2 = (10025)(864)(092)23(003) = 9S m


ACjRs = 2ACjRs

(IS x 09)(66) ~_1-8-3-60-9-(-0-000-9-~ = 2(i7td2)(55raquo) 100009)

215 = 130ds2 e d = 1225 m ISy


~ 215 = (ISy)(66) ISI2Y (00016) 18y I SI-2Y = 0814 y3 -02275y = 02050 ~~




I~



R =- = ---------------shyP arcoABC


-




t1td2 - (01 612d2 Ol200d2

) O7442d2

R 2398d = 0298d


230 = 55(07442d2)j0298d(000020)Q = CAjRS d2 = 7278 d = 2212 m




Q

230 = _1_ (07442d2 )(O298d)213(OOO020)12 d83 = 7347 d = 2112 m 0015



1 2 1 6y 233S1 15 = y(-__ )23Q = AR2 600 0015 (6y) 6 + 2y) (001) 6 +

6y 2y






K (1)


Qn _ F F23 - K (2)b8 ) S I 2 - 3 4 shy

o





2(b) A = F3b 72 = F3(36) F3 = 020 R = F4b 7284 = F4 (6) F4 = 0143 K = F3p213 = 00546




Qn - 6(0015) b83SI2 = K (6)813(00001 )12 = 00757 = K



QIJ 135(0010) y 813S12 = K (18)83(00004)12 = 141 = K



2~3 = _ 1_ (6YN + 15y~)( 6YN + 15n )23(0000144)12 0015 6 + 2YNJ325

ovvero 304 = (6YN + 15n)s3

(6 + 2YNJ325)23




Qn 243(00] 5) b8~SI2 = (6)8J(l)OOO144)ii~ = 0256 = K

172

Ir-e-shyb



ylb = 038 XI 0238 e yjb = OAO K = 0262



A = by + 2(y)(y tg 8) Fig 10-5

o b = Ajy - y tg 8









Soluzione




(b)


173


Flusso subcritico

E


Flusso subcritico

Energia potenziale

W ]i ~ vJ Y + 2g = E

r y

l-IL-__--== _ E Q


Fig 10middot6



2g 2g y 2g y









(5)o









(9)





o


(a) Emili = ~Vq~g


(0) Yc iE~ = V~g = Vq2g





Soluzione



V = ~R23S12 245 = _1_(36 x 0612 )23S 12 S(e) c n bull 0020 4824 = 000683



2928 = (JOOI5)(0793)23 S11 S = 000263


~~ ~~

175

J 7 10 = (tl + 1)(- -)( )Z3SiF SN = 0000626

0015 6 + 2fiQ = A~R2J) S~1

11



[ y(6 + )1]3 = 204 3 + J



(h1



9R 36 + 4y


(a)


10 = [6(0634) + (0634)1](_1_)(6(0634) (0634)2 )23S12 bull S = 00029 0015 6 + 2(0634)2)



V = J gAb = J 98(700)[6 + 2(1)] = 2928 ms


= rgt = 198(3726 + 2142) = 273 s J Vlf Y 36 + 414 m



Soluzione



(h) II = yq2g = y(730W98 = 0406 m




E = y + 2( Q f = 100 + _1_( 10)2 = 1 08 m 2g A 196 8





qma = 108045 = gy e Yc -= 0838 m


_ _1_ 450 x 0838 23 12 1080 - (450 x 0838)(0012)(450 + 2(0838raquo Se S = 000215+







Per Y = 030 m E = 030 + 2g = 302 m kgjkg

= 060 = 060 + 136 = 196 -= 090 = 090 + 0907 = 1807 = 120 = 120 + 0680 = 1880 = 150 = 150 + 0544 = 2044 == 180 == 180 + 0453 = 2253 = 210 210 + 0389 = 2489 = 240 240 + 0340 = 2740 m kgjkg






~ Q=~~




Soluzione




e Q = AV = (25 x 16l)[O~12(O704)23((l0036)lf2J = 159 m3s


ADora Yc = 1060253)298 = L60 m R = (253 x 160)573 = 0706 m

[ 1 23 0 12] )e Q = AV = 1253 x 160) 0012 (0706) (00 36) 160 m Is



Soluzione









Fig 10-7

Q = (6 X 150)(10025)(99)23(000147)1)2 = 1380 m3s




ygt 2g

(H + 00836)32 = 1210 + 0024 = 1234 e H = 1066 m Ahem Z = 0735 m








3210 + (139)22g = 3180 + (128)22g




Soluzione



(Z1 + Y1 + V~f2g) - hL = (Z2 + Y2 + V~2g)



SL + (1 - Y2) + (Vff2g - Vi2g) = SL



40

41

42






L = (Yi2g + Y2) - (Yf2g + ) = (0055 + 096) - (0077 + 0~1) = -5565 m

So - S 0000400- (0013 x 1126) ) (0445)23





L = (Yi2g + Y2) - Yf2g + Y) 90 = (00984 + 1500)- (01215 + 1350)

S ( nV f n x 1465 o - R23 00283 - ( (115)23 f

en =00282







A1 = 6(2550) = 15300 m2 R1 = 153001110 = 138 m

A2 = 6(3075) = 18450 m2 R2 = 184501215 = 152 m




Q = A m(1n)Rf3S 2 = 16875(10011)(1 45)23(0000144)2 = 2358 m3s


V = 23581530 = 154 V2g = 0121 V2 = 23581845 = 128 V~2g = 0083

s = (3150 - 3075) + 0038 = 0000188 600



0000210 Ponendo S = 0000210 Q = 2358(0000144)2 = 2850 m3s


S = (3150 - 3075) + 0055 = 0000217 600



------ 240m -------l

Fig 10-8

Soluzione


(0 + trasc + 187) - 025 ~ 2g (0 + ~2g +yd (1)

L = W 2g + y) - (V~2g + YI)e (2) s _ ( nVm )2

bull R~3







L Note

160 206 330 266 236 0867 345 m diminuire Y 1





Soluzione


H y + V2g + z












dz n~ (q2 b2b2y~)

aL y~3


_ n2 (q2 b2 b2 yll) y43


J ~ -1 ~

i 1 t

(e)

dy (nq)2[ly~O3 _ 1yl 03]

(D)dL = 1 - (yJy)3







Soluzione







183

- gt~ (







Orizzontale S=O

YN = 00




YN = y






YN 00




(1)

(2)

Flusso subcritico

Fig 10-9

tg = iYIY2Lvl + Y2)

Y = YIY2LvJ + Y2)


~---L ----I



Profondita crrtica


184









fg = Y1Y2LvI + Y2) (1833)298 = (0306)Y2(0306 + Y2) 2245 = 0306Y2 + y~




bull f

L






Soluzione

(a) (520480)298 = 063Y1 (Yl + 126) Y1 0135 m

(b) At = 480(0135) = 0648 m2 V1 5200648 = 8025 ms A2 = 480(126) = 6048 m2




Fig 1010

Soluzione


q2g = Y2Y30l + Y3) (24354)298 (3)Y2Y2 + 3) Y4 0405 m

Inoltre Yl = qV1 = (24354)126 = 0357 m


VI =1260 mis Vi2g =810 m R1 = (54 x 0357)54714 = 0352 m

V~ =QY2 =4500405 =1111 ms V2g = 630 m R2 = (54 x 0405)5481 = 0399 m


fA)

(B)

2

q

2U (dh + 1)12h12



11 =


2 s Y2

ovvero

ossia VI V2g(h + d)



L R = 50 x 30 = 150 m

Soluzione



Risolvendo

Fil10-U





(0376)23 )



]86



d -D -- = -J[ vI + 8q2Ul - 1]Yl J 1


q W


3l2)(d

(h ~ D)(+ 1)2 + 0353 =


q D d


r l (17 3 - l7 t )(ra + 1)2 + 0353 -= V -+ 28281 (rl -I- 1)32 (D)



Soluzione


XI = gl2h3 = 31333

= 3253 1t2 = Djh = 213 = 700 X3 = dh = d3


3253d3 - 7OOO)(d3 + 1)12 + 0353 = )0125 + 2828(3253)(d3 + 1)32






Fig 10412 q = CH32 ~ 167H3 2



(A) (B)

Fig 10-13


(yt + 110vi2g) == [z + 10E + ioHE)]

(YI - Z + 1l0Vf2g) == 1033E == 1033(~yq2jg)


v 2i


-shy




Y IY Y Y YI + --- - - (--- - ----) = (v + ~ + z)2g 10 2g 2g C 2g

Q == q(3) == 0435(3) == 1305 m 3js


Soluzione


ovvero

Essendo q == v1Yr

188

I

1 l

i bull ~

I ~

i bull

middot

-

~

r









r- 2bull4 m ---j

T r 12 m 12mL 1 -L

j I---- 60m n = 0020

Fig 10-)4 Fig 10-15












~ ~ ~ ==p13I 60 m te O

j 4

bull I = 0010

(b) Fig 10-16

laquo(I)









Fig 10-18


















fica minima







Fig 10-2






I I


wS v = -(yy - ~y2) + C (B)

I




J dA J dy dz - v dz





t = p2(dvjdz)2



Fig 1043



pI2(dvdz )2 = unS o














o


V = 25v[ln h -In Yo - 1] (C)


v = 25v In (9vyv) (6)

e V = 25v[ln h -In(v9v) - 1] (E)

gt~ ~

_ ~~




(F)







(e)


(D)

) ] ]6v v ADora daDa (B) l=-~--~- (E)

0 103 - ]031 - 9v



b = (100009)(12 16 ) = 1145


C = JRs = 25t ln 412Rt5


C = 25Ji In 412R1gt (A)


C = 975





= 575 98(1 2)(00004)] 9yJ98(l2)(O0004) v g 14 X 10- 6

= 03945 x lg 441 X 105y



(A)

0 120 529200 10 108 476280 20 096 423360 30 084 370440 40 072 317520 50 60 70

I 060 048 036

I

I 264600 211680 158760

80 90

024 012

I I

105840 52920

925 009 39690 950 006 26460 975 003 13230 9975 0003 1323

I

57236 2261 56779 2243 56266 2223 55687 2200 55018 2173 54226 2142 53257 2104 52007 2054 50246 11985

47236 1866 45987 1816 44226 1747 41216 1628 31216 1233


(2223 + i985) = 2104 ms







C + -)E RE R


C = 2320 Ig 05521REC (A)



Allora C = 232 ]g 329 = 5~4 e

Q = CAjRs = 584(018v015(001) = 0407 m3s

168

10

11

12

13




C C = -2320 19 (1811 25385 + 0002)





c- -fiQ = 1 f =- Jj ii=

(b) Dal problema 1








Q = AV = A2 R23S1I2 = (12 x 06)_1_ (030)23(00004)112 = 0430 m31s n Ot015







n n





n




381 2 3sQ = (ln)AR2 = (10025)(864)(092)23(003) = 9S m


ACjRs = 2ACjRs

(IS x 09)(66) ~_1-8-3-60-9-(-0-000-9-~ = 2(i7td2)(55raquo) 100009)

215 = 130ds2 e d = 1225 m ISy


~ 215 = (ISy)(66) ISI2Y (00016) 18y I SI-2Y = 0814 y3 -02275y = 02050 ~~




I~



R =- = ---------------shyP arcoABC


-




t1td2 - (01 612d2 Ol200d2

) O7442d2

R 2398d = 0298d


230 = 55(07442d2)j0298d(000020)Q = CAjRS d2 = 7278 d = 2212 m




Q

230 = _1_ (07442d2 )(O298d)213(OOO020)12 d83 = 7347 d = 2112 m 0015



1 2 1 6y 233S1 15 = y(-__ )23Q = AR2 600 0015 (6y) 6 + 2y) (001) 6 +

6y 2y






K (1)


Qn _ F F23 - K (2)b8 ) S I 2 - 3 4 shy

o





2(b) A = F3b 72 = F3(36) F3 = 020 R = F4b 7284 = F4 (6) F4 = 0143 K = F3p213 = 00546




Qn - 6(0015) b83SI2 = K (6)813(00001 )12 = 00757 = K



QIJ 135(0010) y 813S12 = K (18)83(00004)12 = 141 = K



2~3 = _ 1_ (6YN + 15y~)( 6YN + 15n )23(0000144)12 0015 6 + 2YNJ325

ovvero 304 = (6YN + 15n)s3

(6 + 2YNJ325)23




Qn 243(00] 5) b8~SI2 = (6)8J(l)OOO144)ii~ = 0256 = K

172

Ir-e-shyb



ylb = 038 XI 0238 e yjb = OAO K = 0262



A = by + 2(y)(y tg 8) Fig 10-5

o b = Ajy - y tg 8









Soluzione




(b)


173


Flusso subcritico

E


Flusso subcritico

Energia potenziale

W ]i ~ vJ Y + 2g = E

r y

l-IL-__--== _ E Q


Fig 10middot6



2g 2g y 2g y









(5)o









(9)





o


(a) Emili = ~Vq~g


(0) Yc iE~ = V~g = Vq2g





Soluzione



V = ~R23S12 245 = _1_(36 x 0612 )23S 12 S(e) c n bull 0020 4824 = 000683



2928 = (JOOI5)(0793)23 S11 S = 000263


~~ ~~

175

J 7 10 = (tl + 1)(- -)( )Z3SiF SN = 0000626

0015 6 + 2fiQ = A~R2J) S~1

11



[ y(6 + )1]3 = 204 3 + J



(h1



9R 36 + 4y


(a)


10 = [6(0634) + (0634)1](_1_)(6(0634) (0634)2 )23S12 bull S = 00029 0015 6 + 2(0634)2)



V = J gAb = J 98(700)[6 + 2(1)] = 2928 ms


= rgt = 198(3726 + 2142) = 273 s J Vlf Y 36 + 414 m



Soluzione



(h) II = yq2g = y(730W98 = 0406 m




E = y + 2( Q f = 100 + _1_( 10)2 = 1 08 m 2g A 196 8





qma = 108045 = gy e Yc -= 0838 m


_ _1_ 450 x 0838 23 12 1080 - (450 x 0838)(0012)(450 + 2(0838raquo Se S = 000215+







Per Y = 030 m E = 030 + 2g = 302 m kgjkg

= 060 = 060 + 136 = 196 -= 090 = 090 + 0907 = 1807 = 120 = 120 + 0680 = 1880 = 150 = 150 + 0544 = 2044 == 180 == 180 + 0453 = 2253 = 210 210 + 0389 = 2489 = 240 240 + 0340 = 2740 m kgjkg






~ Q=~~




Soluzione




e Q = AV = (25 x 16l)[O~12(O704)23((l0036)lf2J = 159 m3s


ADora Yc = 1060253)298 = L60 m R = (253 x 160)573 = 0706 m

[ 1 23 0 12] )e Q = AV = 1253 x 160) 0012 (0706) (00 36) 160 m Is



Soluzione









Fig 10-7

Q = (6 X 150)(10025)(99)23(000147)1)2 = 1380 m3s




ygt 2g

(H + 00836)32 = 1210 + 0024 = 1234 e H = 1066 m Ahem Z = 0735 m








3210 + (139)22g = 3180 + (128)22g




Soluzione



(Z1 + Y1 + V~f2g) - hL = (Z2 + Y2 + V~2g)



SL + (1 - Y2) + (Vff2g - Vi2g) = SL



40

41

42






L = (Yi2g + Y2) - (Yf2g + ) = (0055 + 096) - (0077 + 0~1) = -5565 m

So - S 0000400- (0013 x 1126) ) (0445)23





L = (Yi2g + Y2) - Yf2g + Y) 90 = (00984 + 1500)- (01215 + 1350)

S ( nV f n x 1465 o - R23 00283 - ( (115)23 f

en =00282







A1 = 6(2550) = 15300 m2 R1 = 153001110 = 138 m

A2 = 6(3075) = 18450 m2 R2 = 184501215 = 152 m




Q = A m(1n)Rf3S 2 = 16875(10011)(1 45)23(0000144)2 = 2358 m3s


V = 23581530 = 154 V2g = 0121 V2 = 23581845 = 128 V~2g = 0083

s = (3150 - 3075) + 0038 = 0000188 600



0000210 Ponendo S = 0000210 Q = 2358(0000144)2 = 2850 m3s


S = (3150 - 3075) + 0055 = 0000217 600



------ 240m -------l

Fig 10-8

Soluzione


(0 + trasc + 187) - 025 ~ 2g (0 + ~2g +yd (1)

L = W 2g + y) - (V~2g + YI)e (2) s _ ( nVm )2

bull R~3







L Note

160 206 330 266 236 0867 345 m diminuire Y 1





Soluzione


H y + V2g + z












dz n~ (q2 b2b2y~)

aL y~3


_ n2 (q2 b2 b2 yll) y43


J ~ -1 ~

i 1 t

(e)

dy (nq)2[ly~O3 _ 1yl 03]

(D)dL = 1 - (yJy)3







Soluzione







183

- gt~ (







Orizzontale S=O

YN = 00




YN = y






YN 00




(1)

(2)

Flusso subcritico

Fig 10-9

tg = iYIY2Lvl + Y2)

Y = YIY2LvJ + Y2)


~---L ----I



Profondita crrtica


184









fg = Y1Y2LvI + Y2) (1833)298 = (0306)Y2(0306 + Y2) 2245 = 0306Y2 + y~




bull f

L






Soluzione

(a) (520480)298 = 063Y1 (Yl + 126) Y1 0135 m

(b) At = 480(0135) = 0648 m2 V1 5200648 = 8025 ms A2 = 480(126) = 6048 m2




Fig 1010

Soluzione


q2g = Y2Y30l + Y3) (24354)298 (3)Y2Y2 + 3) Y4 0405 m

Inoltre Yl = qV1 = (24354)126 = 0357 m


VI =1260 mis Vi2g =810 m R1 = (54 x 0357)54714 = 0352 m

V~ =QY2 =4500405 =1111 ms V2g = 630 m R2 = (54 x 0405)5481 = 0399 m


fA)

(B)

2

q

2U (dh + 1)12h12



11 =


2 s Y2

ovvero

ossia VI V2g(h + d)



L R = 50 x 30 = 150 m

Soluzione



Risolvendo

Fil10-U





(0376)23 )



]86



d -D -- = -J[ vI + 8q2Ul - 1]Yl J 1


q W


3l2)(d

(h ~ D)(+ 1)2 + 0353 =


q D d


r l (17 3 - l7 t )(ra + 1)2 + 0353 -= V -+ 28281 (rl -I- 1)32 (D)



Soluzione


XI = gl2h3 = 31333

= 3253 1t2 = Djh = 213 = 700 X3 = dh = d3


3253d3 - 7OOO)(d3 + 1)12 + 0353 = )0125 + 2828(3253)(d3 + 1)32






Fig 10412 q = CH32 ~ 167H3 2



(A) (B)

Fig 10-13


(yt + 110vi2g) == [z + 10E + ioHE)]

(YI - Z + 1l0Vf2g) == 1033E == 1033(~yq2jg)


v 2i


-shy




Y IY Y Y YI + --- - - (--- - ----) = (v + ~ + z)2g 10 2g 2g C 2g

Q == q(3) == 0435(3) == 1305 m 3js


Soluzione


ovvero

Essendo q == v1Yr

188

I

1 l

i bull ~

I ~

i bull

middot

-

~

r









r- 2bull4 m ---j

T r 12 m 12mL 1 -L

j I---- 60m n = 0020

Fig 10-)4 Fig 10-15












~ ~ ~ ==p13I 60 m te O

j 4

bull I = 0010

(b) Fig 10-16

laquo(I)









Fig 10-18


















fica minima






Fig 1043



pI2(dvdz )2 = unS o














o


V = 25v[ln h -In Yo - 1] (C)


v = 25v In (9vyv) (6)

e V = 25v[ln h -In(v9v) - 1] (E)

gt~ ~

_ ~~




(F)







(e)


(D)

) ] ]6v v ADora daDa (B) l=-~--~- (E)

0 103 - ]031 - 9v



b = (100009)(12 16 ) = 1145


C = JRs = 25t ln 412Rt5


C = 25Ji In 412R1gt (A)


C = 975





= 575 98(1 2)(00004)] 9yJ98(l2)(O0004) v g 14 X 10- 6

= 03945 x lg 441 X 105y



(A)

0 120 529200 10 108 476280 20 096 423360 30 084 370440 40 072 317520 50 60 70

I 060 048 036

I

I 264600 211680 158760

80 90

024 012

I I

105840 52920

925 009 39690 950 006 26460 975 003 13230 9975 0003 1323

I

57236 2261 56779 2243 56266 2223 55687 2200 55018 2173 54226 2142 53257 2104 52007 2054 50246 11985

47236 1866 45987 1816 44226 1747 41216 1628 31216 1233


(2223 + i985) = 2104 ms







C + -)E RE R


C = 2320 Ig 05521REC (A)



Allora C = 232 ]g 329 = 5~4 e

Q = CAjRs = 584(018v015(001) = 0407 m3s

168

10

11

12

13




C C = -2320 19 (1811 25385 + 0002)





c- -fiQ = 1 f =- Jj ii=

(b) Dal problema 1








Q = AV = A2 R23S1I2 = (12 x 06)_1_ (030)23(00004)112 = 0430 m31s n Ot015







n n





n




381 2 3sQ = (ln)AR2 = (10025)(864)(092)23(003) = 9S m


ACjRs = 2ACjRs

(IS x 09)(66) ~_1-8-3-60-9-(-0-000-9-~ = 2(i7td2)(55raquo) 100009)

215 = 130ds2 e d = 1225 m ISy


~ 215 = (ISy)(66) ISI2Y (00016) 18y I SI-2Y = 0814 y3 -02275y = 02050 ~~




I~



R =- = ---------------shyP arcoABC


-




t1td2 - (01 612d2 Ol200d2

) O7442d2

R 2398d = 0298d


230 = 55(07442d2)j0298d(000020)Q = CAjRS d2 = 7278 d = 2212 m




Q

230 = _1_ (07442d2 )(O298d)213(OOO020)12 d83 = 7347 d = 2112 m 0015



1 2 1 6y 233S1 15 = y(-__ )23Q = AR2 600 0015 (6y) 6 + 2y) (001) 6 +

6y 2y






K (1)


Qn _ F F23 - K (2)b8 ) S I 2 - 3 4 shy

o





2(b) A = F3b 72 = F3(36) F3 = 020 R = F4b 7284 = F4 (6) F4 = 0143 K = F3p213 = 00546




Qn - 6(0015) b83SI2 = K (6)813(00001 )12 = 00757 = K



QIJ 135(0010) y 813S12 = K (18)83(00004)12 = 141 = K



2~3 = _ 1_ (6YN + 15y~)( 6YN + 15n )23(0000144)12 0015 6 + 2YNJ325

ovvero 304 = (6YN + 15n)s3

(6 + 2YNJ325)23




Qn 243(00] 5) b8~SI2 = (6)8J(l)OOO144)ii~ = 0256 = K

172

Ir-e-shyb



ylb = 038 XI 0238 e yjb = OAO K = 0262



A = by + 2(y)(y tg 8) Fig 10-5

o b = Ajy - y tg 8









Soluzione




(b)


173


Flusso subcritico

E


Flusso subcritico

Energia potenziale

W ]i ~ vJ Y + 2g = E

r y

l-IL-__--== _ E Q


Fig 10middot6



2g 2g y 2g y









(5)o









(9)





o


(a) Emili = ~Vq~g


(0) Yc iE~ = V~g = Vq2g





Soluzione



V = ~R23S12 245 = _1_(36 x 0612 )23S 12 S(e) c n bull 0020 4824 = 000683



2928 = (JOOI5)(0793)23 S11 S = 000263


~~ ~~

175

J 7 10 = (tl + 1)(- -)( )Z3SiF SN = 0000626

0015 6 + 2fiQ = A~R2J) S~1

11



[ y(6 + )1]3 = 204 3 + J



(h1



9R 36 + 4y


(a)


10 = [6(0634) + (0634)1](_1_)(6(0634) (0634)2 )23S12 bull S = 00029 0015 6 + 2(0634)2)



V = J gAb = J 98(700)[6 + 2(1)] = 2928 ms


= rgt = 198(3726 + 2142) = 273 s J Vlf Y 36 + 414 m



Soluzione



(h) II = yq2g = y(730W98 = 0406 m




E = y + 2( Q f = 100 + _1_( 10)2 = 1 08 m 2g A 196 8





qma = 108045 = gy e Yc -= 0838 m


_ _1_ 450 x 0838 23 12 1080 - (450 x 0838)(0012)(450 + 2(0838raquo Se S = 000215+







Per Y = 030 m E = 030 + 2g = 302 m kgjkg

= 060 = 060 + 136 = 196 -= 090 = 090 + 0907 = 1807 = 120 = 120 + 0680 = 1880 = 150 = 150 + 0544 = 2044 == 180 == 180 + 0453 = 2253 = 210 210 + 0389 = 2489 = 240 240 + 0340 = 2740 m kgjkg






~ Q=~~




Soluzione




e Q = AV = (25 x 16l)[O~12(O704)23((l0036)lf2J = 159 m3s


ADora Yc = 1060253)298 = L60 m R = (253 x 160)573 = 0706 m

[ 1 23 0 12] )e Q = AV = 1253 x 160) 0012 (0706) (00 36) 160 m Is



Soluzione









Fig 10-7

Q = (6 X 150)(10025)(99)23(000147)1)2 = 1380 m3s




ygt 2g

(H + 00836)32 = 1210 + 0024 = 1234 e H = 1066 m Ahem Z = 0735 m








3210 + (139)22g = 3180 + (128)22g




Soluzione



(Z1 + Y1 + V~f2g) - hL = (Z2 + Y2 + V~2g)



SL + (1 - Y2) + (Vff2g - Vi2g) = SL



40

41

42






L = (Yi2g + Y2) - (Yf2g + ) = (0055 + 096) - (0077 + 0~1) = -5565 m

So - S 0000400- (0013 x 1126) ) (0445)23





L = (Yi2g + Y2) - Yf2g + Y) 90 = (00984 + 1500)- (01215 + 1350)

S ( nV f n x 1465 o - R23 00283 - ( (115)23 f

en =00282







A1 = 6(2550) = 15300 m2 R1 = 153001110 = 138 m

A2 = 6(3075) = 18450 m2 R2 = 184501215 = 152 m




Q = A m(1n)Rf3S 2 = 16875(10011)(1 45)23(0000144)2 = 2358 m3s


V = 23581530 = 154 V2g = 0121 V2 = 23581845 = 128 V~2g = 0083

s = (3150 - 3075) + 0038 = 0000188 600



0000210 Ponendo S = 0000210 Q = 2358(0000144)2 = 2850 m3s


S = (3150 - 3075) + 0055 = 0000217 600



------ 240m -------l

Fig 10-8

Soluzione


(0 + trasc + 187) - 025 ~ 2g (0 + ~2g +yd (1)

L = W 2g + y) - (V~2g + YI)e (2) s _ ( nVm )2

bull R~3







L Note

160 206 330 266 236 0867 345 m diminuire Y 1





Soluzione


H y + V2g + z












dz n~ (q2 b2b2y~)

aL y~3


_ n2 (q2 b2 b2 yll) y43


J ~ -1 ~

i 1 t

(e)

dy (nq)2[ly~O3 _ 1yl 03]

(D)dL = 1 - (yJy)3







Soluzione







183

- gt~ (







Orizzontale S=O

YN = 00




YN = y






YN 00




(1)

(2)

Flusso subcritico

Fig 10-9

tg = iYIY2Lvl + Y2)

Y = YIY2LvJ + Y2)


~---L ----I



Profondita crrtica


184









fg = Y1Y2LvI + Y2) (1833)298 = (0306)Y2(0306 + Y2) 2245 = 0306Y2 + y~




bull f

L






Soluzione

(a) (520480)298 = 063Y1 (Yl + 126) Y1 0135 m

(b) At = 480(0135) = 0648 m2 V1 5200648 = 8025 ms A2 = 480(126) = 6048 m2




Fig 1010

Soluzione


q2g = Y2Y30l + Y3) (24354)298 (3)Y2Y2 + 3) Y4 0405 m

Inoltre Yl = qV1 = (24354)126 = 0357 m


VI =1260 mis Vi2g =810 m R1 = (54 x 0357)54714 = 0352 m

V~ =QY2 =4500405 =1111 ms V2g = 630 m R2 = (54 x 0405)5481 = 0399 m


fA)

(B)

2

q

2U (dh + 1)12h12



11 =


2 s Y2

ovvero

ossia VI V2g(h + d)



L R = 50 x 30 = 150 m

Soluzione



Risolvendo

Fil10-U





(0376)23 )



]86



d -D -- = -J[ vI + 8q2Ul - 1]Yl J 1


q W


3l2)(d

(h ~ D)(+ 1)2 + 0353 =


q D d


r l (17 3 - l7 t )(ra + 1)2 + 0353 -= V -+ 28281 (rl -I- 1)32 (D)



Soluzione


XI = gl2h3 = 31333

= 3253 1t2 = Djh = 213 = 700 X3 = dh = d3


3253d3 - 7OOO)(d3 + 1)12 + 0353 = )0125 + 2828(3253)(d3 + 1)32






Fig 10412 q = CH32 ~ 167H3 2



(A) (B)

Fig 10-13


(yt + 110vi2g) == [z + 10E + ioHE)]

(YI - Z + 1l0Vf2g) == 1033E == 1033(~yq2jg)


v 2i


-shy




Y IY Y Y YI + --- - - (--- - ----) = (v + ~ + z)2g 10 2g 2g C 2g

Q == q(3) == 0435(3) == 1305 m 3js


Soluzione


ovvero

Essendo q == v1Yr

188

I

1 l

i bull ~

I ~

i bull

middot

-

~

r









r- 2bull4 m ---j

T r 12 m 12mL 1 -L

j I---- 60m n = 0020

Fig 10-)4 Fig 10-15












~ ~ ~ ==p13I 60 m te O

j 4

bull I = 0010

(b) Fig 10-16

laquo(I)









Fig 10-18


















fica minima








(F)







(e)


(D)

) ] ]6v v ADora daDa (B) l=-~--~- (E)

0 103 - ]031 - 9v



b = (100009)(12 16 ) = 1145


C = JRs = 25t ln 412Rt5


C = 25Ji In 412R1gt (A)


C = 975





= 575 98(1 2)(00004)] 9yJ98(l2)(O0004) v g 14 X 10- 6

= 03945 x lg 441 X 105y



(A)

0 120 529200 10 108 476280 20 096 423360 30 084 370440 40 072 317520 50 60 70

I 060 048 036

I

I 264600 211680 158760

80 90

024 012

I I

105840 52920

925 009 39690 950 006 26460 975 003 13230 9975 0003 1323

I

57236 2261 56779 2243 56266 2223 55687 2200 55018 2173 54226 2142 53257 2104 52007 2054 50246 11985

47236 1866 45987 1816 44226 1747 41216 1628 31216 1233


(2223 + i985) = 2104 ms







C + -)E RE R


C = 2320 Ig 05521REC (A)



Allora C = 232 ]g 329 = 5~4 e

Q = CAjRs = 584(018v015(001) = 0407 m3s

168

10

11

12

13




C C = -2320 19 (1811 25385 + 0002)





c- -fiQ = 1 f =- Jj ii=

(b) Dal problema 1








Q = AV = A2 R23S1I2 = (12 x 06)_1_ (030)23(00004)112 = 0430 m31s n Ot015







n n





n




381 2 3sQ = (ln)AR2 = (10025)(864)(092)23(003) = 9S m


ACjRs = 2ACjRs

(IS x 09)(66) ~_1-8-3-60-9-(-0-000-9-~ = 2(i7td2)(55raquo) 100009)

215 = 130ds2 e d = 1225 m ISy


~ 215 = (ISy)(66) ISI2Y (00016) 18y I SI-2Y = 0814 y3 -02275y = 02050 ~~




I~



R =- = ---------------shyP arcoABC


-




t1td2 - (01 612d2 Ol200d2

) O7442d2

R 2398d = 0298d


230 = 55(07442d2)j0298d(000020)Q = CAjRS d2 = 7278 d = 2212 m




Q

230 = _1_ (07442d2 )(O298d)213(OOO020)12 d83 = 7347 d = 2112 m 0015



1 2 1 6y 233S1 15 = y(-__ )23Q = AR2 600 0015 (6y) 6 + 2y) (001) 6 +

6y 2y






K (1)


Qn _ F F23 - K (2)b8 ) S I 2 - 3 4 shy

o





2(b) A = F3b 72 = F3(36) F3 = 020 R = F4b 7284 = F4 (6) F4 = 0143 K = F3p213 = 00546




Qn - 6(0015) b83SI2 = K (6)813(00001 )12 = 00757 = K



QIJ 135(0010) y 813S12 = K (18)83(00004)12 = 141 = K



2~3 = _ 1_ (6YN + 15y~)( 6YN + 15n )23(0000144)12 0015 6 + 2YNJ325

ovvero 304 = (6YN + 15n)s3

(6 + 2YNJ325)23




Qn 243(00] 5) b8~SI2 = (6)8J(l)OOO144)ii~ = 0256 = K

172

Ir-e-shyb



ylb = 038 XI 0238 e yjb = OAO K = 0262



A = by + 2(y)(y tg 8) Fig 10-5

o b = Ajy - y tg 8









Soluzione




(b)


173


Flusso subcritico

E


Flusso subcritico

Energia potenziale

W ]i ~ vJ Y + 2g = E

r y

l-IL-__--== _ E Q


Fig 10middot6



2g 2g y 2g y









(5)o









(9)





o


(a) Emili = ~Vq~g


(0) Yc iE~ = V~g = Vq2g





Soluzione



V = ~R23S12 245 = _1_(36 x 0612 )23S 12 S(e) c n bull 0020 4824 = 000683



2928 = (JOOI5)(0793)23 S11 S = 000263


~~ ~~

175

J 7 10 = (tl + 1)(- -)( )Z3SiF SN = 0000626

0015 6 + 2fiQ = A~R2J) S~1

11



[ y(6 + )1]3 = 204 3 + J



(h1



9R 36 + 4y


(a)


10 = [6(0634) + (0634)1](_1_)(6(0634) (0634)2 )23S12 bull S = 00029 0015 6 + 2(0634)2)



V = J gAb = J 98(700)[6 + 2(1)] = 2928 ms


= rgt = 198(3726 + 2142) = 273 s J Vlf Y 36 + 414 m



Soluzione



(h) II = yq2g = y(730W98 = 0406 m




E = y + 2( Q f = 100 + _1_( 10)2 = 1 08 m 2g A 196 8





qma = 108045 = gy e Yc -= 0838 m


_ _1_ 450 x 0838 23 12 1080 - (450 x 0838)(0012)(450 + 2(0838raquo Se S = 000215+







Per Y = 030 m E = 030 + 2g = 302 m kgjkg

= 060 = 060 + 136 = 196 -= 090 = 090 + 0907 = 1807 = 120 = 120 + 0680 = 1880 = 150 = 150 + 0544 = 2044 == 180 == 180 + 0453 = 2253 = 210 210 + 0389 = 2489 = 240 240 + 0340 = 2740 m kgjkg






~ Q=~~




Soluzione




e Q = AV = (25 x 16l)[O~12(O704)23((l0036)lf2J = 159 m3s


ADora Yc = 1060253)298 = L60 m R = (253 x 160)573 = 0706 m

[ 1 23 0 12] )e Q = AV = 1253 x 160) 0012 (0706) (00 36) 160 m Is



Soluzione









Fig 10-7

Q = (6 X 150)(10025)(99)23(000147)1)2 = 1380 m3s




ygt 2g

(H + 00836)32 = 1210 + 0024 = 1234 e H = 1066 m Ahem Z = 0735 m








3210 + (139)22g = 3180 + (128)22g




Soluzione



(Z1 + Y1 + V~f2g) - hL = (Z2 + Y2 + V~2g)



SL + (1 - Y2) + (Vff2g - Vi2g) = SL



40

41

42






L = (Yi2g + Y2) - (Yf2g + ) = (0055 + 096) - (0077 + 0~1) = -5565 m

So - S 0000400- (0013 x 1126) ) (0445)23





L = (Yi2g + Y2) - Yf2g + Y) 90 = (00984 + 1500)- (01215 + 1350)

S ( nV f n x 1465 o - R23 00283 - ( (115)23 f

en =00282







A1 = 6(2550) = 15300 m2 R1 = 153001110 = 138 m

A2 = 6(3075) = 18450 m2 R2 = 184501215 = 152 m




Q = A m(1n)Rf3S 2 = 16875(10011)(1 45)23(0000144)2 = 2358 m3s


V = 23581530 = 154 V2g = 0121 V2 = 23581845 = 128 V~2g = 0083

s = (3150 - 3075) + 0038 = 0000188 600



0000210 Ponendo S = 0000210 Q = 2358(0000144)2 = 2850 m3s


S = (3150 - 3075) + 0055 = 0000217 600



------ 240m -------l

Fig 10-8

Soluzione


(0 + trasc + 187) - 025 ~ 2g (0 + ~2g +yd (1)

L = W 2g + y) - (V~2g + YI)e (2) s _ ( nVm )2

bull R~3







L Note

160 206 330 266 236 0867 345 m diminuire Y 1





Soluzione


H y + V2g + z












dz n~ (q2 b2b2y~)

aL y~3


_ n2 (q2 b2 b2 yll) y43


J ~ -1 ~

i 1 t

(e)

dy (nq)2[ly~O3 _ 1yl 03]

(D)dL = 1 - (yJy)3







Soluzione







183

- gt~ (







Orizzontale S=O

YN = 00




YN = y






YN 00




(1)

(2)

Flusso subcritico

Fig 10-9

tg = iYIY2Lvl + Y2)

Y = YIY2LvJ + Y2)


~---L ----I



Profondita crrtica


184









fg = Y1Y2LvI + Y2) (1833)298 = (0306)Y2(0306 + Y2) 2245 = 0306Y2 + y~




bull f

L






Soluzione

(a) (520480)298 = 063Y1 (Yl + 126) Y1 0135 m

(b) At = 480(0135) = 0648 m2 V1 5200648 = 8025 ms A2 = 480(126) = 6048 m2




Fig 1010

Soluzione


q2g = Y2Y30l + Y3) (24354)298 (3)Y2Y2 + 3) Y4 0405 m

Inoltre Yl = qV1 = (24354)126 = 0357 m


VI =1260 mis Vi2g =810 m R1 = (54 x 0357)54714 = 0352 m

V~ =QY2 =4500405 =1111 ms V2g = 630 m R2 = (54 x 0405)5481 = 0399 m


fA)

(B)

2

q

2U (dh + 1)12h12



11 =


2 s Y2

ovvero

ossia VI V2g(h + d)



L R = 50 x 30 = 150 m

Soluzione



Risolvendo

Fil10-U





(0376)23 )



]86



d -D -- = -J[ vI + 8q2Ul - 1]Yl J 1


q W


3l2)(d

(h ~ D)(+ 1)2 + 0353 =


q D d


r l (17 3 - l7 t )(ra + 1)2 + 0353 -= V -+ 28281 (rl -I- 1)32 (D)



Soluzione


XI = gl2h3 = 31333

= 3253 1t2 = Djh = 213 = 700 X3 = dh = d3


3253d3 - 7OOO)(d3 + 1)12 + 0353 = )0125 + 2828(3253)(d3 + 1)32






Fig 10412 q = CH32 ~ 167H3 2



(A) (B)

Fig 10-13


(yt + 110vi2g) == [z + 10E + ioHE)]

(YI - Z + 1l0Vf2g) == 1033E == 1033(~yq2jg)


v 2i


-shy




Y IY Y Y YI + --- - - (--- - ----) = (v + ~ + z)2g 10 2g 2g C 2g

Q == q(3) == 0435(3) == 1305 m 3js


Soluzione


ovvero

Essendo q == v1Yr

188

I

1 l

i bull ~

I ~

i bull

middot

-

~

r









r- 2bull4 m ---j

T r 12 m 12mL 1 -L

j I---- 60m n = 0020

Fig 10-)4 Fig 10-15












~ ~ ~ ==p13I 60 m te O

j 4

bull I = 0010

(b) Fig 10-16

laquo(I)









Fig 10-18


















fica minima








= 575 98(1 2)(00004)] 9yJ98(l2)(O0004) v g 14 X 10- 6

= 03945 x lg 441 X 105y



(A)

0 120 529200 10 108 476280 20 096 423360 30 084 370440 40 072 317520 50 60 70

I 060 048 036

I

I 264600 211680 158760

80 90

024 012

I I

105840 52920

925 009 39690 950 006 26460 975 003 13230 9975 0003 1323

I

57236 2261 56779 2243 56266 2223 55687 2200 55018 2173 54226 2142 53257 2104 52007 2054 50246 11985

47236 1866 45987 1816 44226 1747 41216 1628 31216 1233


(2223 + i985) = 2104 ms







C + -)E RE R


C = 2320 Ig 05521REC (A)



Allora C = 232 ]g 329 = 5~4 e

Q = CAjRs = 584(018v015(001) = 0407 m3s

168

10

11

12

13




C C = -2320 19 (1811 25385 + 0002)





c- -fiQ = 1 f =- Jj ii=

(b) Dal problema 1








Q = AV = A2 R23S1I2 = (12 x 06)_1_ (030)23(00004)112 = 0430 m31s n Ot015







n n





n




381 2 3sQ = (ln)AR2 = (10025)(864)(092)23(003) = 9S m


ACjRs = 2ACjRs

(IS x 09)(66) ~_1-8-3-60-9-(-0-000-9-~ = 2(i7td2)(55raquo) 100009)

215 = 130ds2 e d = 1225 m ISy


~ 215 = (ISy)(66) ISI2Y (00016) 18y I SI-2Y = 0814 y3 -02275y = 02050 ~~




I~



R =- = ---------------shyP arcoABC


-




t1td2 - (01 612d2 Ol200d2

) O7442d2

R 2398d = 0298d


230 = 55(07442d2)j0298d(000020)Q = CAjRS d2 = 7278 d = 2212 m




Q

230 = _1_ (07442d2 )(O298d)213(OOO020)12 d83 = 7347 d = 2112 m 0015



1 2 1 6y 233S1 15 = y(-__ )23Q = AR2 600 0015 (6y) 6 + 2y) (001) 6 +

6y 2y






K (1)


Qn _ F F23 - K (2)b8 ) S I 2 - 3 4 shy

o





2(b) A = F3b 72 = F3(36) F3 = 020 R = F4b 7284 = F4 (6) F4 = 0143 K = F3p213 = 00546




Qn - 6(0015) b83SI2 = K (6)813(00001 )12 = 00757 = K



QIJ 135(0010) y 813S12 = K (18)83(00004)12 = 141 = K



2~3 = _ 1_ (6YN + 15y~)( 6YN + 15n )23(0000144)12 0015 6 + 2YNJ325

ovvero 304 = (6YN + 15n)s3

(6 + 2YNJ325)23




Qn 243(00] 5) b8~SI2 = (6)8J(l)OOO144)ii~ = 0256 = K

172

Ir-e-shyb



ylb = 038 XI 0238 e yjb = OAO K = 0262



A = by + 2(y)(y tg 8) Fig 10-5

o b = Ajy - y tg 8









Soluzione




(b)


173


Flusso subcritico

E


Flusso subcritico

Energia potenziale

W ]i ~ vJ Y + 2g = E

r y

l-IL-__--== _ E Q


Fig 10middot6



2g 2g y 2g y









(5)o









(9)





o


(a) Emili = ~Vq~g


(0) Yc iE~ = V~g = Vq2g





Soluzione



V = ~R23S12 245 = _1_(36 x 0612 )23S 12 S(e) c n bull 0020 4824 = 000683



2928 = (JOOI5)(0793)23 S11 S = 000263


~~ ~~

175

J 7 10 = (tl + 1)(- -)( )Z3SiF SN = 0000626

0015 6 + 2fiQ = A~R2J) S~1

11



[ y(6 + )1]3 = 204 3 + J



(h1



9R 36 + 4y


(a)


10 = [6(0634) + (0634)1](_1_)(6(0634) (0634)2 )23S12 bull S = 00029 0015 6 + 2(0634)2)



V = J gAb = J 98(700)[6 + 2(1)] = 2928 ms


= rgt = 198(3726 + 2142) = 273 s J Vlf Y 36 + 414 m



Soluzione



(h) II = yq2g = y(730W98 = 0406 m




E = y + 2( Q f = 100 + _1_( 10)2 = 1 08 m 2g A 196 8





qma = 108045 = gy e Yc -= 0838 m


_ _1_ 450 x 0838 23 12 1080 - (450 x 0838)(0012)(450 + 2(0838raquo Se S = 000215+







Per Y = 030 m E = 030 + 2g = 302 m kgjkg

= 060 = 060 + 136 = 196 -= 090 = 090 + 0907 = 1807 = 120 = 120 + 0680 = 1880 = 150 = 150 + 0544 = 2044 == 180 == 180 + 0453 = 2253 = 210 210 + 0389 = 2489 = 240 240 + 0340 = 2740 m kgjkg






~ Q=~~




Soluzione




e Q = AV = (25 x 16l)[O~12(O704)23((l0036)lf2J = 159 m3s


ADora Yc = 1060253)298 = L60 m R = (253 x 160)573 = 0706 m

[ 1 23 0 12] )e Q = AV = 1253 x 160) 0012 (0706) (00 36) 160 m Is



Soluzione









Fig 10-7

Q = (6 X 150)(10025)(99)23(000147)1)2 = 1380 m3s




ygt 2g

(H + 00836)32 = 1210 + 0024 = 1234 e H = 1066 m Ahem Z = 0735 m








3210 + (139)22g = 3180 + (128)22g




Soluzione



(Z1 + Y1 + V~f2g) - hL = (Z2 + Y2 + V~2g)



SL + (1 - Y2) + (Vff2g - Vi2g) = SL



40

41

42






L = (Yi2g + Y2) - (Yf2g + ) = (0055 + 096) - (0077 + 0~1) = -5565 m

So - S 0000400- (0013 x 1126) ) (0445)23





L = (Yi2g + Y2) - Yf2g + Y) 90 = (00984 + 1500)- (01215 + 1350)

S ( nV f n x 1465 o - R23 00283 - ( (115)23 f

en =00282







A1 = 6(2550) = 15300 m2 R1 = 153001110 = 138 m

A2 = 6(3075) = 18450 m2 R2 = 184501215 = 152 m




Q = A m(1n)Rf3S 2 = 16875(10011)(1 45)23(0000144)2 = 2358 m3s


V = 23581530 = 154 V2g = 0121 V2 = 23581845 = 128 V~2g = 0083

s = (3150 - 3075) + 0038 = 0000188 600



0000210 Ponendo S = 0000210 Q = 2358(0000144)2 = 2850 m3s


S = (3150 - 3075) + 0055 = 0000217 600



------ 240m -------l

Fig 10-8

Soluzione


(0 + trasc + 187) - 025 ~ 2g (0 + ~2g +yd (1)

L = W 2g + y) - (V~2g + YI)e (2) s _ ( nVm )2

bull R~3







L Note

160 206 330 266 236 0867 345 m diminuire Y 1





Soluzione


H y + V2g + z












dz n~ (q2 b2b2y~)

aL y~3


_ n2 (q2 b2 b2 yll) y43


J ~ -1 ~

i 1 t

(e)

dy (nq)2[ly~O3 _ 1yl 03]

(D)dL = 1 - (yJy)3







Soluzione







183

- gt~ (







Orizzontale S=O

YN = 00




YN = y






YN 00




(1)

(2)

Flusso subcritico

Fig 10-9

tg = iYIY2Lvl + Y2)

Y = YIY2LvJ + Y2)


~---L ----I



Profondita crrtica


184









fg = Y1Y2LvI + Y2) (1833)298 = (0306)Y2(0306 + Y2) 2245 = 0306Y2 + y~




bull f

L






Soluzione

(a) (520480)298 = 063Y1 (Yl + 126) Y1 0135 m

(b) At = 480(0135) = 0648 m2 V1 5200648 = 8025 ms A2 = 480(126) = 6048 m2




Fig 1010

Soluzione


q2g = Y2Y30l + Y3) (24354)298 (3)Y2Y2 + 3) Y4 0405 m

Inoltre Yl = qV1 = (24354)126 = 0357 m


VI =1260 mis Vi2g =810 m R1 = (54 x 0357)54714 = 0352 m

V~ =QY2 =4500405 =1111 ms V2g = 630 m R2 = (54 x 0405)5481 = 0399 m


fA)

(B)

2

q

2U (dh + 1)12h12



11 =


2 s Y2

ovvero

ossia VI V2g(h + d)



L R = 50 x 30 = 150 m

Soluzione



Risolvendo

Fil10-U





(0376)23 )



]86



d -D -- = -J[ vI + 8q2Ul - 1]Yl J 1


q W


3l2)(d

(h ~ D)(+ 1)2 + 0353 =


q D d


r l (17 3 - l7 t )(ra + 1)2 + 0353 -= V -+ 28281 (rl -I- 1)32 (D)



Soluzione


XI = gl2h3 = 31333

= 3253 1t2 = Djh = 213 = 700 X3 = dh = d3


3253d3 - 7OOO)(d3 + 1)12 + 0353 = )0125 + 2828(3253)(d3 + 1)32






Fig 10412 q = CH32 ~ 167H3 2



(A) (B)

Fig 10-13


(yt + 110vi2g) == [z + 10E + ioHE)]

(YI - Z + 1l0Vf2g) == 1033E == 1033(~yq2jg)


v 2i


-shy




Y IY Y Y YI + --- - - (--- - ----) = (v + ~ + z)2g 10 2g 2g C 2g

Q == q(3) == 0435(3) == 1305 m 3js


Soluzione


ovvero

Essendo q == v1Yr

188

I

1 l

i bull ~

I ~

i bull

middot

-

~

r









r- 2bull4 m ---j

T r 12 m 12mL 1 -L

j I---- 60m n = 0020

Fig 10-)4 Fig 10-15












~ ~ ~ ==p13I 60 m te O

j 4

bull I = 0010

(b) Fig 10-16

laquo(I)









Fig 10-18


















fica minima





168

10

11

12

13




C C = -2320 19 (1811 25385 + 0002)





c- -fiQ = 1 f =- Jj ii=

(b) Dal problema 1








Q = AV = A2 R23S1I2 = (12 x 06)_1_ (030)23(00004)112 = 0430 m31s n Ot015







n n





n




381 2 3sQ = (ln)AR2 = (10025)(864)(092)23(003) = 9S m


ACjRs = 2ACjRs

(IS x 09)(66) ~_1-8-3-60-9-(-0-000-9-~ = 2(i7td2)(55raquo) 100009)

215 = 130ds2 e d = 1225 m ISy


~ 215 = (ISy)(66) ISI2Y (00016) 18y I SI-2Y = 0814 y3 -02275y = 02050 ~~




I~



R =- = ---------------shyP arcoABC


-




t1td2 - (01 612d2 Ol200d2

) O7442d2

R 2398d = 0298d


230 = 55(07442d2)j0298d(000020)Q = CAjRS d2 = 7278 d = 2212 m




Q

230 = _1_ (07442d2 )(O298d)213(OOO020)12 d83 = 7347 d = 2112 m 0015



1 2 1 6y 233S1 15 = y(-__ )23Q = AR2 600 0015 (6y) 6 + 2y) (001) 6 +

6y 2y






K (1)


Qn _ F F23 - K (2)b8 ) S I 2 - 3 4 shy

o





2(b) A = F3b 72 = F3(36) F3 = 020 R = F4b 7284 = F4 (6) F4 = 0143 K = F3p213 = 00546




Qn - 6(0015) b83SI2 = K (6)813(00001 )12 = 00757 = K



QIJ 135(0010) y 813S12 = K (18)83(00004)12 = 141 = K



2~3 = _ 1_ (6YN + 15y~)( 6YN + 15n )23(0000144)12 0015 6 + 2YNJ325

ovvero 304 = (6YN + 15n)s3

(6 + 2YNJ325)23




Qn 243(00] 5) b8~SI2 = (6)8J(l)OOO144)ii~ = 0256 = K

172

Ir-e-shyb



ylb = 038 XI 0238 e yjb = OAO K = 0262



A = by + 2(y)(y tg 8) Fig 10-5

o b = Ajy - y tg 8









Soluzione




(b)


173


Flusso subcritico

E


Flusso subcritico

Energia potenziale

W ]i ~ vJ Y + 2g = E

r y

l-IL-__--== _ E Q


Fig 10middot6



2g 2g y 2g y









(5)o









(9)





o


(a) Emili = ~Vq~g


(0) Yc iE~ = V~g = Vq2g





Soluzione



V = ~R23S12 245 = _1_(36 x 0612 )23S 12 S(e) c n bull 0020 4824 = 000683



2928 = (JOOI5)(0793)23 S11 S = 000263


~~ ~~

175

J 7 10 = (tl + 1)(- -)( )Z3SiF SN = 0000626

0015 6 + 2fiQ = A~R2J) S~1

11



[ y(6 + )1]3 = 204 3 + J



(h1



9R 36 + 4y


(a)


10 = [6(0634) + (0634)1](_1_)(6(0634) (0634)2 )23S12 bull S = 00029 0015 6 + 2(0634)2)



V = J gAb = J 98(700)[6 + 2(1)] = 2928 ms


= rgt = 198(3726 + 2142) = 273 s J Vlf Y 36 + 414 m



Soluzione



(h) II = yq2g = y(730W98 = 0406 m




E = y + 2( Q f = 100 + _1_( 10)2 = 1 08 m 2g A 196 8





qma = 108045 = gy e Yc -= 0838 m


_ _1_ 450 x 0838 23 12 1080 - (450 x 0838)(0012)(450 + 2(0838raquo Se S = 000215+







Per Y = 030 m E = 030 + 2g = 302 m kgjkg

= 060 = 060 + 136 = 196 -= 090 = 090 + 0907 = 1807 = 120 = 120 + 0680 = 1880 = 150 = 150 + 0544 = 2044 == 180 == 180 + 0453 = 2253 = 210 210 + 0389 = 2489 = 240 240 + 0340 = 2740 m kgjkg






~ Q=~~




Soluzione




e Q = AV = (25 x 16l)[O~12(O704)23((l0036)lf2J = 159 m3s


ADora Yc = 1060253)298 = L60 m R = (253 x 160)573 = 0706 m

[ 1 23 0 12] )e Q = AV = 1253 x 160) 0012 (0706) (00 36) 160 m Is



Soluzione









Fig 10-7

Q = (6 X 150)(10025)(99)23(000147)1)2 = 1380 m3s




ygt 2g

(H + 00836)32 = 1210 + 0024 = 1234 e H = 1066 m Ahem Z = 0735 m








3210 + (139)22g = 3180 + (128)22g




Soluzione



(Z1 + Y1 + V~f2g) - hL = (Z2 + Y2 + V~2g)



SL + (1 - Y2) + (Vff2g - Vi2g) = SL



40

41

42






L = (Yi2g + Y2) - (Yf2g + ) = (0055 + 096) - (0077 + 0~1) = -5565 m

So - S 0000400- (0013 x 1126) ) (0445)23





L = (Yi2g + Y2) - Yf2g + Y) 90 = (00984 + 1500)- (01215 + 1350)

S ( nV f n x 1465 o - R23 00283 - ( (115)23 f

en =00282







A1 = 6(2550) = 15300 m2 R1 = 153001110 = 138 m

A2 = 6(3075) = 18450 m2 R2 = 184501215 = 152 m




Q = A m(1n)Rf3S 2 = 16875(10011)(1 45)23(0000144)2 = 2358 m3s


V = 23581530 = 154 V2g = 0121 V2 = 23581845 = 128 V~2g = 0083

s = (3150 - 3075) + 0038 = 0000188 600



0000210 Ponendo S = 0000210 Q = 2358(0000144)2 = 2850 m3s


S = (3150 - 3075) + 0055 = 0000217 600



------ 240m -------l

Fig 10-8

Soluzione


(0 + trasc + 187) - 025 ~ 2g (0 + ~2g +yd (1)

L = W 2g + y) - (V~2g + YI)e (2) s _ ( nVm )2

bull R~3







L Note

160 206 330 266 236 0867 345 m diminuire Y 1





Soluzione


H y + V2g + z












dz n~ (q2 b2b2y~)

aL y~3


_ n2 (q2 b2 b2 yll) y43


J ~ -1 ~

i 1 t

(e)

dy (nq)2[ly~O3 _ 1yl 03]

(D)dL = 1 - (yJy)3







Soluzione







183

- gt~ (







Orizzontale S=O

YN = 00




YN = y






YN 00




(1)

(2)

Flusso subcritico

Fig 10-9

tg = iYIY2Lvl + Y2)

Y = YIY2LvJ + Y2)


~---L ----I



Profondita crrtica


184









fg = Y1Y2LvI + Y2) (1833)298 = (0306)Y2(0306 + Y2) 2245 = 0306Y2 + y~




bull f

L






Soluzione

(a) (520480)298 = 063Y1 (Yl + 126) Y1 0135 m

(b) At = 480(0135) = 0648 m2 V1 5200648 = 8025 ms A2 = 480(126) = 6048 m2




Fig 1010

Soluzione


q2g = Y2Y30l + Y3) (24354)298 (3)Y2Y2 + 3) Y4 0405 m

Inoltre Yl = qV1 = (24354)126 = 0357 m


VI =1260 mis Vi2g =810 m R1 = (54 x 0357)54714 = 0352 m

V~ =QY2 =4500405 =1111 ms V2g = 630 m R2 = (54 x 0405)5481 = 0399 m


fA)

(B)

2

q

2U (dh + 1)12h12



11 =


2 s Y2

ovvero

ossia VI V2g(h + d)



L R = 50 x 30 = 150 m

Soluzione



Risolvendo

Fil10-U





(0376)23 )



]86



d -D -- = -J[ vI + 8q2Ul - 1]Yl J 1


q W


3l2)(d

(h ~ D)(+ 1)2 + 0353 =


q D d


r l (17 3 - l7 t )(ra + 1)2 + 0353 -= V -+ 28281 (rl -I- 1)32 (D)



Soluzione


XI = gl2h3 = 31333

= 3253 1t2 = Djh = 213 = 700 X3 = dh = d3


3253d3 - 7OOO)(d3 + 1)12 + 0353 = )0125 + 2828(3253)(d3 + 1)32






Fig 10412 q = CH32 ~ 167H3 2



(A) (B)

Fig 10-13


(yt + 110vi2g) == [z + 10E + ioHE)]

(YI - Z + 1l0Vf2g) == 1033E == 1033(~yq2jg)


v 2i


-shy




Y IY Y Y YI + --- - - (--- - ----) = (v + ~ + z)2g 10 2g 2g C 2g

Q == q(3) == 0435(3) == 1305 m 3js


Soluzione


ovvero

Essendo q == v1Yr

188

I

1 l

i bull ~

I ~

i bull

middot

-

~

r









r- 2bull4 m ---j

T r 12 m 12mL 1 -L

j I---- 60m n = 0020

Fig 10-)4 Fig 10-15












~ ~ ~ ==p13I 60 m te O

j 4

bull I = 0010

(b) Fig 10-16

laquo(I)









Fig 10-18


















fica minima









n




381 2 3sQ = (ln)AR2 = (10025)(864)(092)23(003) = 9S m


ACjRs = 2ACjRs

(IS x 09)(66) ~_1-8-3-60-9-(-0-000-9-~ = 2(i7td2)(55raquo) 100009)

215 = 130ds2 e d = 1225 m ISy


~ 215 = (ISy)(66) ISI2Y (00016) 18y I SI-2Y = 0814 y3 -02275y = 02050 ~~




I~



R =- = ---------------shyP arcoABC


-




t1td2 - (01 612d2 Ol200d2

) O7442d2

R 2398d = 0298d


230 = 55(07442d2)j0298d(000020)Q = CAjRS d2 = 7278 d = 2212 m




Q

230 = _1_ (07442d2 )(O298d)213(OOO020)12 d83 = 7347 d = 2112 m 0015



1 2 1 6y 233S1 15 = y(-__ )23Q = AR2 600 0015 (6y) 6 + 2y) (001) 6 +

6y 2y






K (1)


Qn _ F F23 - K (2)b8 ) S I 2 - 3 4 shy

o





2(b) A = F3b 72 = F3(36) F3 = 020 R = F4b 7284 = F4 (6) F4 = 0143 K = F3p213 = 00546




Qn - 6(0015) b83SI2 = K (6)813(00001 )12 = 00757 = K



QIJ 135(0010) y 813S12 = K (18)83(00004)12 = 141 = K



2~3 = _ 1_ (6YN + 15y~)( 6YN + 15n )23(0000144)12 0015 6 + 2YNJ325

ovvero 304 = (6YN + 15n)s3

(6 + 2YNJ325)23




Qn 243(00] 5) b8~SI2 = (6)8J(l)OOO144)ii~ = 0256 = K

172

Ir-e-shyb



ylb = 038 XI 0238 e yjb = OAO K = 0262



A = by + 2(y)(y tg 8) Fig 10-5

o b = Ajy - y tg 8









Soluzione




(b)


173


Flusso subcritico

E


Flusso subcritico

Energia potenziale

W ]i ~ vJ Y + 2g = E

r y

l-IL-__--== _ E Q


Fig 10middot6



2g 2g y 2g y









(5)o









(9)





o


(a) Emili = ~Vq~g


(0) Yc iE~ = V~g = Vq2g





Soluzione



V = ~R23S12 245 = _1_(36 x 0612 )23S 12 S(e) c n bull 0020 4824 = 000683



2928 = (JOOI5)(0793)23 S11 S = 000263


~~ ~~

175

J 7 10 = (tl + 1)(- -)( )Z3SiF SN = 0000626

0015 6 + 2fiQ = A~R2J) S~1

11



[ y(6 + )1]3 = 204 3 + J



(h1



9R 36 + 4y


(a)


10 = [6(0634) + (0634)1](_1_)(6(0634) (0634)2 )23S12 bull S = 00029 0015 6 + 2(0634)2)



V = J gAb = J 98(700)[6 + 2(1)] = 2928 ms


= rgt = 198(3726 + 2142) = 273 s J Vlf Y 36 + 414 m



Soluzione



(h) II = yq2g = y(730W98 = 0406 m




E = y + 2( Q f = 100 + _1_( 10)2 = 1 08 m 2g A 196 8





qma = 108045 = gy e Yc -= 0838 m


_ _1_ 450 x 0838 23 12 1080 - (450 x 0838)(0012)(450 + 2(0838raquo Se S = 000215+







Per Y = 030 m E = 030 + 2g = 302 m kgjkg

= 060 = 060 + 136 = 196 -= 090 = 090 + 0907 = 1807 = 120 = 120 + 0680 = 1880 = 150 = 150 + 0544 = 2044 == 180 == 180 + 0453 = 2253 = 210 210 + 0389 = 2489 = 240 240 + 0340 = 2740 m kgjkg






~ Q=~~




Soluzione




e Q = AV = (25 x 16l)[O~12(O704)23((l0036)lf2J = 159 m3s


ADora Yc = 1060253)298 = L60 m R = (253 x 160)573 = 0706 m

[ 1 23 0 12] )e Q = AV = 1253 x 160) 0012 (0706) (00 36) 160 m Is



Soluzione









Fig 10-7

Q = (6 X 150)(10025)(99)23(000147)1)2 = 1380 m3s




ygt 2g

(H + 00836)32 = 1210 + 0024 = 1234 e H = 1066 m Ahem Z = 0735 m








3210 + (139)22g = 3180 + (128)22g




Soluzione



(Z1 + Y1 + V~f2g) - hL = (Z2 + Y2 + V~2g)



SL + (1 - Y2) + (Vff2g - Vi2g) = SL



40

41

42






L = (Yi2g + Y2) - (Yf2g + ) = (0055 + 096) - (0077 + 0~1) = -5565 m

So - S 0000400- (0013 x 1126) ) (0445)23





L = (Yi2g + Y2) - Yf2g + Y) 90 = (00984 + 1500)- (01215 + 1350)

S ( nV f n x 1465 o - R23 00283 - ( (115)23 f

en =00282







A1 = 6(2550) = 15300 m2 R1 = 153001110 = 138 m

A2 = 6(3075) = 18450 m2 R2 = 184501215 = 152 m




Q = A m(1n)Rf3S 2 = 16875(10011)(1 45)23(0000144)2 = 2358 m3s


V = 23581530 = 154 V2g = 0121 V2 = 23581845 = 128 V~2g = 0083

s = (3150 - 3075) + 0038 = 0000188 600



0000210 Ponendo S = 0000210 Q = 2358(0000144)2 = 2850 m3s


S = (3150 - 3075) + 0055 = 0000217 600



------ 240m -------l

Fig 10-8

Soluzione


(0 + trasc + 187) - 025 ~ 2g (0 + ~2g +yd (1)

L = W 2g + y) - (V~2g + YI)e (2) s _ ( nVm )2

bull R~3







L Note

160 206 330 266 236 0867 345 m diminuire Y 1





Soluzione


H y + V2g + z












dz n~ (q2 b2b2y~)

aL y~3


_ n2 (q2 b2 b2 yll) y43


J ~ -1 ~

i 1 t

(e)

dy (nq)2[ly~O3 _ 1yl 03]

(D)dL = 1 - (yJy)3







Soluzione







183

- gt~ (







Orizzontale S=O

YN = 00




YN = y






YN 00




(1)

(2)

Flusso subcritico

Fig 10-9

tg = iYIY2Lvl + Y2)

Y = YIY2LvJ + Y2)


~---L ----I



Profondita crrtica


184









fg = Y1Y2LvI + Y2) (1833)298 = (0306)Y2(0306 + Y2) 2245 = 0306Y2 + y~




bull f

L






Soluzione

(a) (520480)298 = 063Y1 (Yl + 126) Y1 0135 m

(b) At = 480(0135) = 0648 m2 V1 5200648 = 8025 ms A2 = 480(126) = 6048 m2




Fig 1010

Soluzione


q2g = Y2Y30l + Y3) (24354)298 (3)Y2Y2 + 3) Y4 0405 m

Inoltre Yl = qV1 = (24354)126 = 0357 m


VI =1260 mis Vi2g =810 m R1 = (54 x 0357)54714 = 0352 m

V~ =QY2 =4500405 =1111 ms V2g = 630 m R2 = (54 x 0405)5481 = 0399 m


fA)

(B)

2

q

2U (dh + 1)12h12



11 =


2 s Y2

ovvero

ossia VI V2g(h + d)



L R = 50 x 30 = 150 m

Soluzione



Risolvendo

Fil10-U





(0376)23 )



]86



d -D -- = -J[ vI + 8q2Ul - 1]Yl J 1


q W


3l2)(d

(h ~ D)(+ 1)2 + 0353 =


q D d


r l (17 3 - l7 t )(ra + 1)2 + 0353 -= V -+ 28281 (rl -I- 1)32 (D)



Soluzione


XI = gl2h3 = 31333

= 3253 1t2 = Djh = 213 = 700 X3 = dh = d3


3253d3 - 7OOO)(d3 + 1)12 + 0353 = )0125 + 2828(3253)(d3 + 1)32






Fig 10412 q = CH32 ~ 167H3 2



(A) (B)

Fig 10-13


(yt + 110vi2g) == [z + 10E + ioHE)]

(YI - Z + 1l0Vf2g) == 1033E == 1033(~yq2jg)


v 2i


-shy




Y IY Y Y YI + --- - - (--- - ----) = (v + ~ + z)2g 10 2g 2g C 2g

Q == q(3) == 0435(3) == 1305 m 3js


Soluzione


ovvero

Essendo q == v1Yr

188

I

1 l

i bull ~

I ~

i bull

middot

-

~

r









r- 2bull4 m ---j

T r 12 m 12mL 1 -L

j I---- 60m n = 0020

Fig 10-)4 Fig 10-15












~ ~ ~ ==p13I 60 m te O

j 4

bull I = 0010

(b) Fig 10-16

laquo(I)









Fig 10-18


















fica minima








t1td2 - (01 612d2 Ol200d2

) O7442d2

R 2398d = 0298d


230 = 55(07442d2)j0298d(000020)Q = CAjRS d2 = 7278 d = 2212 m




Q

230 = _1_ (07442d2 )(O298d)213(OOO020)12 d83 = 7347 d = 2112 m 0015



1 2 1 6y 233S1 15 = y(-__ )23Q = AR2 600 0015 (6y) 6 + 2y) (001) 6 +

6y 2y






K (1)


Qn _ F F23 - K (2)b8 ) S I 2 - 3 4 shy

o





2(b) A = F3b 72 = F3(36) F3 = 020 R = F4b 7284 = F4 (6) F4 = 0143 K = F3p213 = 00546




Qn - 6(0015) b83SI2 = K (6)813(00001 )12 = 00757 = K



QIJ 135(0010) y 813S12 = K (18)83(00004)12 = 141 = K



2~3 = _ 1_ (6YN + 15y~)( 6YN + 15n )23(0000144)12 0015 6 + 2YNJ325

ovvero 304 = (6YN + 15n)s3

(6 + 2YNJ325)23




Qn 243(00] 5) b8~SI2 = (6)8J(l)OOO144)ii~ = 0256 = K

172

Ir-e-shyb



ylb = 038 XI 0238 e yjb = OAO K = 0262



A = by + 2(y)(y tg 8) Fig 10-5

o b = Ajy - y tg 8









Soluzione




(b)


173


Flusso subcritico

E


Flusso subcritico

Energia potenziale

W ]i ~ vJ Y + 2g = E

r y

l-IL-__--== _ E Q


Fig 10middot6



2g 2g y 2g y









(5)o









(9)





o


(a) Emili = ~Vq~g


(0) Yc iE~ = V~g = Vq2g





Soluzione



V = ~R23S12 245 = _1_(36 x 0612 )23S 12 S(e) c n bull 0020 4824 = 000683



2928 = (JOOI5)(0793)23 S11 S = 000263


~~ ~~

175

J 7 10 = (tl + 1)(- -)( )Z3SiF SN = 0000626

0015 6 + 2fiQ = A~R2J) S~1

11



[ y(6 + )1]3 = 204 3 + J



(h1



9R 36 + 4y


(a)


10 = [6(0634) + (0634)1](_1_)(6(0634) (0634)2 )23S12 bull S = 00029 0015 6 + 2(0634)2)



V = J gAb = J 98(700)[6 + 2(1)] = 2928 ms


= rgt = 198(3726 + 2142) = 273 s J Vlf Y 36 + 414 m



Soluzione



(h) II = yq2g = y(730W98 = 0406 m




E = y + 2( Q f = 100 + _1_( 10)2 = 1 08 m 2g A 196 8





qma = 108045 = gy e Yc -= 0838 m


_ _1_ 450 x 0838 23 12 1080 - (450 x 0838)(0012)(450 + 2(0838raquo Se S = 000215+







Per Y = 030 m E = 030 + 2g = 302 m kgjkg

= 060 = 060 + 136 = 196 -= 090 = 090 + 0907 = 1807 = 120 = 120 + 0680 = 1880 = 150 = 150 + 0544 = 2044 == 180 == 180 + 0453 = 2253 = 210 210 + 0389 = 2489 = 240 240 + 0340 = 2740 m kgjkg






~ Q=~~




Soluzione




e Q = AV = (25 x 16l)[O~12(O704)23((l0036)lf2J = 159 m3s


ADora Yc = 1060253)298 = L60 m R = (253 x 160)573 = 0706 m

[ 1 23 0 12] )e Q = AV = 1253 x 160) 0012 (0706) (00 36) 160 m Is



Soluzione









Fig 10-7

Q = (6 X 150)(10025)(99)23(000147)1)2 = 1380 m3s




ygt 2g

(H + 00836)32 = 1210 + 0024 = 1234 e H = 1066 m Ahem Z = 0735 m








3210 + (139)22g = 3180 + (128)22g




Soluzione



(Z1 + Y1 + V~f2g) - hL = (Z2 + Y2 + V~2g)



SL + (1 - Y2) + (Vff2g - Vi2g) = SL



40

41

42






L = (Yi2g + Y2) - (Yf2g + ) = (0055 + 096) - (0077 + 0~1) = -5565 m

So - S 0000400- (0013 x 1126) ) (0445)23





L = (Yi2g + Y2) - Yf2g + Y) 90 = (00984 + 1500)- (01215 + 1350)

S ( nV f n x 1465 o - R23 00283 - ( (115)23 f

en =00282







A1 = 6(2550) = 15300 m2 R1 = 153001110 = 138 m

A2 = 6(3075) = 18450 m2 R2 = 184501215 = 152 m




Q = A m(1n)Rf3S 2 = 16875(10011)(1 45)23(0000144)2 = 2358 m3s


V = 23581530 = 154 V2g = 0121 V2 = 23581845 = 128 V~2g = 0083

s = (3150 - 3075) + 0038 = 0000188 600



0000210 Ponendo S = 0000210 Q = 2358(0000144)2 = 2850 m3s


S = (3150 - 3075) + 0055 = 0000217 600



------ 240m -------l

Fig 10-8

Soluzione


(0 + trasc + 187) - 025 ~ 2g (0 + ~2g +yd (1)

L = W 2g + y) - (V~2g + YI)e (2) s _ ( nVm )2

bull R~3







L Note

160 206 330 266 236 0867 345 m diminuire Y 1





Soluzione


H y + V2g + z












dz n~ (q2 b2b2y~)

aL y~3


_ n2 (q2 b2 b2 yll) y43


J ~ -1 ~

i 1 t

(e)

dy (nq)2[ly~O3 _ 1yl 03]

(D)dL = 1 - (yJy)3







Soluzione







183

- gt~ (







Orizzontale S=O

YN = 00




YN = y






YN 00




(1)

(2)

Flusso subcritico

Fig 10-9

tg = iYIY2Lvl + Y2)

Y = YIY2LvJ + Y2)


~---L ----I



Profondita crrtica


184









fg = Y1Y2LvI + Y2) (1833)298 = (0306)Y2(0306 + Y2) 2245 = 0306Y2 + y~




bull f

L






Soluzione

(a) (520480)298 = 063Y1 (Yl + 126) Y1 0135 m

(b) At = 480(0135) = 0648 m2 V1 5200648 = 8025 ms A2 = 480(126) = 6048 m2




Fig 1010

Soluzione


q2g = Y2Y30l + Y3) (24354)298 (3)Y2Y2 + 3) Y4 0405 m

Inoltre Yl = qV1 = (24354)126 = 0357 m


VI =1260 mis Vi2g =810 m R1 = (54 x 0357)54714 = 0352 m

V~ =QY2 =4500405 =1111 ms V2g = 630 m R2 = (54 x 0405)5481 = 0399 m


fA)

(B)

2

q

2U (dh + 1)12h12



11 =


2 s Y2

ovvero

ossia VI V2g(h + d)



L R = 50 x 30 = 150 m

Soluzione



Risolvendo

Fil10-U





(0376)23 )



]86



d -D -- = -J[ vI + 8q2Ul - 1]Yl J 1


q W


3l2)(d

(h ~ D)(+ 1)2 + 0353 =


q D d


r l (17 3 - l7 t )(ra + 1)2 + 0353 -= V -+ 28281 (rl -I- 1)32 (D)



Soluzione


XI = gl2h3 = 31333

= 3253 1t2 = Djh = 213 = 700 X3 = dh = d3


3253d3 - 7OOO)(d3 + 1)12 + 0353 = )0125 + 2828(3253)(d3 + 1)32






Fig 10412 q = CH32 ~ 167H3 2



(A) (B)

Fig 10-13


(yt + 110vi2g) == [z + 10E + ioHE)]

(YI - Z + 1l0Vf2g) == 1033E == 1033(~yq2jg)


v 2i


-shy




Y IY Y Y YI + --- - - (--- - ----) = (v + ~ + z)2g 10 2g 2g C 2g

Q == q(3) == 0435(3) == 1305 m 3js


Soluzione


ovvero

Essendo q == v1Yr

188

I

1 l

i bull ~

I ~

i bull

middot

-

~

r









r- 2bull4 m ---j

T r 12 m 12mL 1 -L

j I---- 60m n = 0020

Fig 10-)4 Fig 10-15












~ ~ ~ ==p13I 60 m te O

j 4

bull I = 0010

(b) Fig 10-16

laquo(I)









Fig 10-18


















fica minima








2(b) A = F3b 72 = F3(36) F3 = 020 R = F4b 7284 = F4 (6) F4 = 0143 K = F3p213 = 00546




Qn - 6(0015) b83SI2 = K (6)813(00001 )12 = 00757 = K



QIJ 135(0010) y 813S12 = K (18)83(00004)12 = 141 = K



2~3 = _ 1_ (6YN + 15y~)( 6YN + 15n )23(0000144)12 0015 6 + 2YNJ325

ovvero 304 = (6YN + 15n)s3

(6 + 2YNJ325)23




Qn 243(00] 5) b8~SI2 = (6)8J(l)OOO144)ii~ = 0256 = K

172

Ir-e-shyb



ylb = 038 XI 0238 e yjb = OAO K = 0262



A = by + 2(y)(y tg 8) Fig 10-5

o b = Ajy - y tg 8









Soluzione




(b)


173


Flusso subcritico

E


Flusso subcritico

Energia potenziale

W ]i ~ vJ Y + 2g = E

r y

l-IL-__--== _ E Q


Fig 10middot6



2g 2g y 2g y









(5)o









(9)





o


(a) Emili = ~Vq~g


(0) Yc iE~ = V~g = Vq2g





Soluzione



V = ~R23S12 245 = _1_(36 x 0612 )23S 12 S(e) c n bull 0020 4824 = 000683



2928 = (JOOI5)(0793)23 S11 S = 000263


~~ ~~

175

J 7 10 = (tl + 1)(- -)( )Z3SiF SN = 0000626

0015 6 + 2fiQ = A~R2J) S~1

11



[ y(6 + )1]3 = 204 3 + J



(h1



9R 36 + 4y


(a)


10 = [6(0634) + (0634)1](_1_)(6(0634) (0634)2 )23S12 bull S = 00029 0015 6 + 2(0634)2)



V = J gAb = J 98(700)[6 + 2(1)] = 2928 ms


= rgt = 198(3726 + 2142) = 273 s J Vlf Y 36 + 414 m



Soluzione



(h) II = yq2g = y(730W98 = 0406 m




E = y + 2( Q f = 100 + _1_( 10)2 = 1 08 m 2g A 196 8





qma = 108045 = gy e Yc -= 0838 m


_ _1_ 450 x 0838 23 12 1080 - (450 x 0838)(0012)(450 + 2(0838raquo Se S = 000215+







Per Y = 030 m E = 030 + 2g = 302 m kgjkg

= 060 = 060 + 136 = 196 -= 090 = 090 + 0907 = 1807 = 120 = 120 + 0680 = 1880 = 150 = 150 + 0544 = 2044 == 180 == 180 + 0453 = 2253 = 210 210 + 0389 = 2489 = 240 240 + 0340 = 2740 m kgjkg






~ Q=~~




Soluzione




e Q = AV = (25 x 16l)[O~12(O704)23((l0036)lf2J = 159 m3s


ADora Yc = 1060253)298 = L60 m R = (253 x 160)573 = 0706 m

[ 1 23 0 12] )e Q = AV = 1253 x 160) 0012 (0706) (00 36) 160 m Is



Soluzione









Fig 10-7

Q = (6 X 150)(10025)(99)23(000147)1)2 = 1380 m3s




ygt 2g

(H + 00836)32 = 1210 + 0024 = 1234 e H = 1066 m Ahem Z = 0735 m








3210 + (139)22g = 3180 + (128)22g




Soluzione



(Z1 + Y1 + V~f2g) - hL = (Z2 + Y2 + V~2g)



SL + (1 - Y2) + (Vff2g - Vi2g) = SL



40

41

42






L = (Yi2g + Y2) - (Yf2g + ) = (0055 + 096) - (0077 + 0~1) = -5565 m

So - S 0000400- (0013 x 1126) ) (0445)23





L = (Yi2g + Y2) - Yf2g + Y) 90 = (00984 + 1500)- (01215 + 1350)

S ( nV f n x 1465 o - R23 00283 - ( (115)23 f

en =00282







A1 = 6(2550) = 15300 m2 R1 = 153001110 = 138 m

A2 = 6(3075) = 18450 m2 R2 = 184501215 = 152 m




Q = A m(1n)Rf3S 2 = 16875(10011)(1 45)23(0000144)2 = 2358 m3s


V = 23581530 = 154 V2g = 0121 V2 = 23581845 = 128 V~2g = 0083

s = (3150 - 3075) + 0038 = 0000188 600



0000210 Ponendo S = 0000210 Q = 2358(0000144)2 = 2850 m3s


S = (3150 - 3075) + 0055 = 0000217 600



------ 240m -------l

Fig 10-8

Soluzione


(0 + trasc + 187) - 025 ~ 2g (0 + ~2g +yd (1)

L = W 2g + y) - (V~2g + YI)e (2) s _ ( nVm )2

bull R~3







L Note

160 206 330 266 236 0867 345 m diminuire Y 1





Soluzione


H y + V2g + z












dz n~ (q2 b2b2y~)

aL y~3


_ n2 (q2 b2 b2 yll) y43


J ~ -1 ~

i 1 t

(e)

dy (nq)2[ly~O3 _ 1yl 03]

(D)dL = 1 - (yJy)3







Soluzione







183

- gt~ (







Orizzontale S=O

YN = 00




YN = y






YN 00




(1)

(2)

Flusso subcritico

Fig 10-9

tg = iYIY2Lvl + Y2)

Y = YIY2LvJ + Y2)


~---L ----I



Profondita crrtica


184









fg = Y1Y2LvI + Y2) (1833)298 = (0306)Y2(0306 + Y2) 2245 = 0306Y2 + y~




bull f

L






Soluzione

(a) (520480)298 = 063Y1 (Yl + 126) Y1 0135 m

(b) At = 480(0135) = 0648 m2 V1 5200648 = 8025 ms A2 = 480(126) = 6048 m2




Fig 1010

Soluzione


q2g = Y2Y30l + Y3) (24354)298 (3)Y2Y2 + 3) Y4 0405 m

Inoltre Yl = qV1 = (24354)126 = 0357 m


VI =1260 mis Vi2g =810 m R1 = (54 x 0357)54714 = 0352 m

V~ =QY2 =4500405 =1111 ms V2g = 630 m R2 = (54 x 0405)5481 = 0399 m


fA)

(B)

2

q

2U (dh + 1)12h12



11 =


2 s Y2

ovvero

ossia VI V2g(h + d)



L R = 50 x 30 = 150 m

Soluzione



Risolvendo

Fil10-U





(0376)23 )



]86



d -D -- = -J[ vI + 8q2Ul - 1]Yl J 1


q W


3l2)(d

(h ~ D)(+ 1)2 + 0353 =


q D d


r l (17 3 - l7 t )(ra + 1)2 + 0353 -= V -+ 28281 (rl -I- 1)32 (D)



Soluzione


XI = gl2h3 = 31333

= 3253 1t2 = Djh = 213 = 700 X3 = dh = d3


3253d3 - 7OOO)(d3 + 1)12 + 0353 = )0125 + 2828(3253)(d3 + 1)32






Fig 10412 q = CH32 ~ 167H3 2



(A) (B)

Fig 10-13


(yt + 110vi2g) == [z + 10E + ioHE)]

(YI - Z + 1l0Vf2g) == 1033E == 1033(~yq2jg)


v 2i


-shy




Y IY Y Y YI + --- - - (--- - ----) = (v + ~ + z)2g 10 2g 2g C 2g

Q == q(3) == 0435(3) == 1305 m 3js


Soluzione


ovvero

Essendo q == v1Yr

188

I

1 l

i bull ~

I ~

i bull

middot

-

~

r









r- 2bull4 m ---j

T r 12 m 12mL 1 -L

j I---- 60m n = 0020

Fig 10-)4 Fig 10-15












~ ~ ~ ==p13I 60 m te O

j 4

bull I = 0010

(b) Fig 10-16

laquo(I)









Fig 10-18


















fica minima





172

Ir-e-shyb



ylb = 038 XI 0238 e yjb = OAO K = 0262



A = by + 2(y)(y tg 8) Fig 10-5

o b = Ajy - y tg 8









Soluzione




(b)


173


Flusso subcritico

E


Flusso subcritico

Energia potenziale

W ]i ~ vJ Y + 2g = E

r y

l-IL-__--== _ E Q


Fig 10middot6



2g 2g y 2g y









(5)o









(9)





o


(a) Emili = ~Vq~g


(0) Yc iE~ = V~g = Vq2g





Soluzione



V = ~R23S12 245 = _1_(36 x 0612 )23S 12 S(e) c n bull 0020 4824 = 000683



2928 = (JOOI5)(0793)23 S11 S = 000263


~~ ~~

175

J 7 10 = (tl + 1)(- -)( )Z3SiF SN = 0000626

0015 6 + 2fiQ = A~R2J) S~1

11



[ y(6 + )1]3 = 204 3 + J



(h1



9R 36 + 4y


(a)


10 = [6(0634) + (0634)1](_1_)(6(0634) (0634)2 )23S12 bull S = 00029 0015 6 + 2(0634)2)



V = J gAb = J 98(700)[6 + 2(1)] = 2928 ms


= rgt = 198(3726 + 2142) = 273 s J Vlf Y 36 + 414 m



Soluzione



(h) II = yq2g = y(730W98 = 0406 m




E = y + 2( Q f = 100 + _1_( 10)2 = 1 08 m 2g A 196 8





qma = 108045 = gy e Yc -= 0838 m


_ _1_ 450 x 0838 23 12 1080 - (450 x 0838)(0012)(450 + 2(0838raquo Se S = 000215+







Per Y = 030 m E = 030 + 2g = 302 m kgjkg

= 060 = 060 + 136 = 196 -= 090 = 090 + 0907 = 1807 = 120 = 120 + 0680 = 1880 = 150 = 150 + 0544 = 2044 == 180 == 180 + 0453 = 2253 = 210 210 + 0389 = 2489 = 240 240 + 0340 = 2740 m kgjkg






~ Q=~~




Soluzione




e Q = AV = (25 x 16l)[O~12(O704)23((l0036)lf2J = 159 m3s


ADora Yc = 1060253)298 = L60 m R = (253 x 160)573 = 0706 m

[ 1 23 0 12] )e Q = AV = 1253 x 160) 0012 (0706) (00 36) 160 m Is



Soluzione









Fig 10-7

Q = (6 X 150)(10025)(99)23(000147)1)2 = 1380 m3s




ygt 2g

(H + 00836)32 = 1210 + 0024 = 1234 e H = 1066 m Ahem Z = 0735 m








3210 + (139)22g = 3180 + (128)22g




Soluzione



(Z1 + Y1 + V~f2g) - hL = (Z2 + Y2 + V~2g)



SL + (1 - Y2) + (Vff2g - Vi2g) = SL



40

41

42






L = (Yi2g + Y2) - (Yf2g + ) = (0055 + 096) - (0077 + 0~1) = -5565 m

So - S 0000400- (0013 x 1126) ) (0445)23





L = (Yi2g + Y2) - Yf2g + Y) 90 = (00984 + 1500)- (01215 + 1350)

S ( nV f n x 1465 o - R23 00283 - ( (115)23 f

en =00282







A1 = 6(2550) = 15300 m2 R1 = 153001110 = 138 m

A2 = 6(3075) = 18450 m2 R2 = 184501215 = 152 m




Q = A m(1n)Rf3S 2 = 16875(10011)(1 45)23(0000144)2 = 2358 m3s


V = 23581530 = 154 V2g = 0121 V2 = 23581845 = 128 V~2g = 0083

s = (3150 - 3075) + 0038 = 0000188 600



0000210 Ponendo S = 0000210 Q = 2358(0000144)2 = 2850 m3s


S = (3150 - 3075) + 0055 = 0000217 600



------ 240m -------l

Fig 10-8

Soluzione


(0 + trasc + 187) - 025 ~ 2g (0 + ~2g +yd (1)

L = W 2g + y) - (V~2g + YI)e (2) s _ ( nVm )2

bull R~3







L Note

160 206 330 266 236 0867 345 m diminuire Y 1





Soluzione


H y + V2g + z












dz n~ (q2 b2b2y~)

aL y~3


_ n2 (q2 b2 b2 yll) y43


J ~ -1 ~

i 1 t

(e)

dy (nq)2[ly~O3 _ 1yl 03]

(D)dL = 1 - (yJy)3







Soluzione







183

- gt~ (







Orizzontale S=O

YN = 00




YN = y






YN 00




(1)

(2)

Flusso subcritico

Fig 10-9

tg = iYIY2Lvl + Y2)

Y = YIY2LvJ + Y2)


~---L ----I



Profondita crrtica


184









fg = Y1Y2LvI + Y2) (1833)298 = (0306)Y2(0306 + Y2) 2245 = 0306Y2 + y~




bull f

L






Soluzione

(a) (520480)298 = 063Y1 (Yl + 126) Y1 0135 m

(b) At = 480(0135) = 0648 m2 V1 5200648 = 8025 ms A2 = 480(126) = 6048 m2




Fig 1010

Soluzione


q2g = Y2Y30l + Y3) (24354)298 (3)Y2Y2 + 3) Y4 0405 m

Inoltre Yl = qV1 = (24354)126 = 0357 m


VI =1260 mis Vi2g =810 m R1 = (54 x 0357)54714 = 0352 m

V~ =QY2 =4500405 =1111 ms V2g = 630 m R2 = (54 x 0405)5481 = 0399 m


fA)

(B)

2

q

2U (dh + 1)12h12



11 =


2 s Y2

ovvero

ossia VI V2g(h + d)



L R = 50 x 30 = 150 m

Soluzione



Risolvendo

Fil10-U





(0376)23 )



]86



d -D -- = -J[ vI + 8q2Ul - 1]Yl J 1


q W


3l2)(d

(h ~ D)(+ 1)2 + 0353 =


q D d


r l (17 3 - l7 t )(ra + 1)2 + 0353 -= V -+ 28281 (rl -I- 1)32 (D)



Soluzione


XI = gl2h3 = 31333

= 3253 1t2 = Djh = 213 = 700 X3 = dh = d3


3253d3 - 7OOO)(d3 + 1)12 + 0353 = )0125 + 2828(3253)(d3 + 1)32






Fig 10412 q = CH32 ~ 167H3 2



(A) (B)

Fig 10-13


(yt + 110vi2g) == [z + 10E + ioHE)]

(YI - Z + 1l0Vf2g) == 1033E == 1033(~yq2jg)


v 2i


-shy




Y IY Y Y YI + --- - - (--- - ----) = (v + ~ + z)2g 10 2g 2g C 2g

Q == q(3) == 0435(3) == 1305 m 3js


Soluzione


ovvero

Essendo q == v1Yr

188

I

1 l

i bull ~

I ~

i bull

middot

-

~

r









r- 2bull4 m ---j

T r 12 m 12mL 1 -L

j I---- 60m n = 0020

Fig 10-)4 Fig 10-15












~ ~ ~ ==p13I 60 m te O

j 4

bull I = 0010

(b) Fig 10-16

laquo(I)









Fig 10-18


















fica minima






173


Flusso subcritico

E


Flusso subcritico

Energia potenziale

W ]i ~ vJ Y + 2g = E

r y

l-IL-__--== _ E Q


Fig 10middot6



2g 2g y 2g y









(5)o









(9)





o


(a) Emili = ~Vq~g


(0) Yc iE~ = V~g = Vq2g





Soluzione



V = ~R23S12 245 = _1_(36 x 0612 )23S 12 S(e) c n bull 0020 4824 = 000683



2928 = (JOOI5)(0793)23 S11 S = 000263


~~ ~~

175

J 7 10 = (tl + 1)(- -)( )Z3SiF SN = 0000626

0015 6 + 2fiQ = A~R2J) S~1

11



[ y(6 + )1]3 = 204 3 + J



(h1



9R 36 + 4y


(a)


10 = [6(0634) + (0634)1](_1_)(6(0634) (0634)2 )23S12 bull S = 00029 0015 6 + 2(0634)2)



V = J gAb = J 98(700)[6 + 2(1)] = 2928 ms


= rgt = 198(3726 + 2142) = 273 s J Vlf Y 36 + 414 m



Soluzione



(h) II = yq2g = y(730W98 = 0406 m




E = y + 2( Q f = 100 + _1_( 10)2 = 1 08 m 2g A 196 8





qma = 108045 = gy e Yc -= 0838 m


_ _1_ 450 x 0838 23 12 1080 - (450 x 0838)(0012)(450 + 2(0838raquo Se S = 000215+







Per Y = 030 m E = 030 + 2g = 302 m kgjkg

= 060 = 060 + 136 = 196 -= 090 = 090 + 0907 = 1807 = 120 = 120 + 0680 = 1880 = 150 = 150 + 0544 = 2044 == 180 == 180 + 0453 = 2253 = 210 210 + 0389 = 2489 = 240 240 + 0340 = 2740 m kgjkg






~ Q=~~




Soluzione




e Q = AV = (25 x 16l)[O~12(O704)23((l0036)lf2J = 159 m3s


ADora Yc = 1060253)298 = L60 m R = (253 x 160)573 = 0706 m

[ 1 23 0 12] )e Q = AV = 1253 x 160) 0012 (0706) (00 36) 160 m Is



Soluzione









Fig 10-7

Q = (6 X 150)(10025)(99)23(000147)1)2 = 1380 m3s




ygt 2g

(H + 00836)32 = 1210 + 0024 = 1234 e H = 1066 m Ahem Z = 0735 m








3210 + (139)22g = 3180 + (128)22g




Soluzione



(Z1 + Y1 + V~f2g) - hL = (Z2 + Y2 + V~2g)



SL + (1 - Y2) + (Vff2g - Vi2g) = SL



40

41

42






L = (Yi2g + Y2) - (Yf2g + ) = (0055 + 096) - (0077 + 0~1) = -5565 m

So - S 0000400- (0013 x 1126) ) (0445)23





L = (Yi2g + Y2) - Yf2g + Y) 90 = (00984 + 1500)- (01215 + 1350)

S ( nV f n x 1465 o - R23 00283 - ( (115)23 f

en =00282







A1 = 6(2550) = 15300 m2 R1 = 153001110 = 138 m

A2 = 6(3075) = 18450 m2 R2 = 184501215 = 152 m




Q = A m(1n)Rf3S 2 = 16875(10011)(1 45)23(0000144)2 = 2358 m3s


V = 23581530 = 154 V2g = 0121 V2 = 23581845 = 128 V~2g = 0083

s = (3150 - 3075) + 0038 = 0000188 600



0000210 Ponendo S = 0000210 Q = 2358(0000144)2 = 2850 m3s


S = (3150 - 3075) + 0055 = 0000217 600



------ 240m -------l

Fig 10-8

Soluzione


(0 + trasc + 187) - 025 ~ 2g (0 + ~2g +yd (1)

L = W 2g + y) - (V~2g + YI)e (2) s _ ( nVm )2

bull R~3







L Note

160 206 330 266 236 0867 345 m diminuire Y 1





Soluzione


H y + V2g + z












dz n~ (q2 b2b2y~)

aL y~3


_ n2 (q2 b2 b2 yll) y43


J ~ -1 ~

i 1 t

(e)

dy (nq)2[ly~O3 _ 1yl 03]

(D)dL = 1 - (yJy)3







Soluzione







183

- gt~ (







Orizzontale S=O

YN = 00




YN = y






YN 00




(1)

(2)

Flusso subcritico

Fig 10-9

tg = iYIY2Lvl + Y2)

Y = YIY2LvJ + Y2)


~---L ----I



Profondita crrtica


184









fg = Y1Y2LvI + Y2) (1833)298 = (0306)Y2(0306 + Y2) 2245 = 0306Y2 + y~




bull f

L






Soluzione

(a) (520480)298 = 063Y1 (Yl + 126) Y1 0135 m

(b) At = 480(0135) = 0648 m2 V1 5200648 = 8025 ms A2 = 480(126) = 6048 m2




Fig 1010

Soluzione


q2g = Y2Y30l + Y3) (24354)298 (3)Y2Y2 + 3) Y4 0405 m

Inoltre Yl = qV1 = (24354)126 = 0357 m


VI =1260 mis Vi2g =810 m R1 = (54 x 0357)54714 = 0352 m

V~ =QY2 =4500405 =1111 ms V2g = 630 m R2 = (54 x 0405)5481 = 0399 m


fA)

(B)

2

q

2U (dh + 1)12h12



11 =


2 s Y2

ovvero

ossia VI V2g(h + d)



L R = 50 x 30 = 150 m

Soluzione



Risolvendo

Fil10-U





(0376)23 )



]86



d -D -- = -J[ vI + 8q2Ul - 1]Yl J 1


q W


3l2)(d

(h ~ D)(+ 1)2 + 0353 =


q D d


r l (17 3 - l7 t )(ra + 1)2 + 0353 -= V -+ 28281 (rl -I- 1)32 (D)



Soluzione


XI = gl2h3 = 31333

= 3253 1t2 = Djh = 213 = 700 X3 = dh = d3


3253d3 - 7OOO)(d3 + 1)12 + 0353 = )0125 + 2828(3253)(d3 + 1)32






Fig 10412 q = CH32 ~ 167H3 2



(A) (B)

Fig 10-13


(yt + 110vi2g) == [z + 10E + ioHE)]

(YI - Z + 1l0Vf2g) == 1033E == 1033(~yq2jg)


v 2i


-shy




Y IY Y Y YI + --- - - (--- - ----) = (v + ~ + z)2g 10 2g 2g C 2g

Q == q(3) == 0435(3) == 1305 m 3js


Soluzione


ovvero

Essendo q == v1Yr

188

I

1 l

i bull ~

I ~

i bull

middot

-

~

r









r- 2bull4 m ---j

T r 12 m 12mL 1 -L

j I---- 60m n = 0020

Fig 10-)4 Fig 10-15












~ ~ ~ ==p13I 60 m te O

j 4

bull I = 0010

(b) Fig 10-16

laquo(I)









Fig 10-18


















fica minima












(9)





o


(a) Emili = ~Vq~g


(0) Yc iE~ = V~g = Vq2g





Soluzione



V = ~R23S12 245 = _1_(36 x 0612 )23S 12 S(e) c n bull 0020 4824 = 000683



2928 = (JOOI5)(0793)23 S11 S = 000263


~~ ~~

175

J 7 10 = (tl + 1)(- -)( )Z3SiF SN = 0000626

0015 6 + 2fiQ = A~R2J) S~1

11



[ y(6 + )1]3 = 204 3 + J



(h1



9R 36 + 4y


(a)


10 = [6(0634) + (0634)1](_1_)(6(0634) (0634)2 )23S12 bull S = 00029 0015 6 + 2(0634)2)



V = J gAb = J 98(700)[6 + 2(1)] = 2928 ms


= rgt = 198(3726 + 2142) = 273 s J Vlf Y 36 + 414 m



Soluzione



(h) II = yq2g = y(730W98 = 0406 m




E = y + 2( Q f = 100 + _1_( 10)2 = 1 08 m 2g A 196 8





qma = 108045 = gy e Yc -= 0838 m


_ _1_ 450 x 0838 23 12 1080 - (450 x 0838)(0012)(450 + 2(0838raquo Se S = 000215+







Per Y = 030 m E = 030 + 2g = 302 m kgjkg

= 060 = 060 + 136 = 196 -= 090 = 090 + 0907 = 1807 = 120 = 120 + 0680 = 1880 = 150 = 150 + 0544 = 2044 == 180 == 180 + 0453 = 2253 = 210 210 + 0389 = 2489 = 240 240 + 0340 = 2740 m kgjkg






~ Q=~~




Soluzione




e Q = AV = (25 x 16l)[O~12(O704)23((l0036)lf2J = 159 m3s


ADora Yc = 1060253)298 = L60 m R = (253 x 160)573 = 0706 m

[ 1 23 0 12] )e Q = AV = 1253 x 160) 0012 (0706) (00 36) 160 m Is



Soluzione









Fig 10-7

Q = (6 X 150)(10025)(99)23(000147)1)2 = 1380 m3s




ygt 2g

(H + 00836)32 = 1210 + 0024 = 1234 e H = 1066 m Ahem Z = 0735 m








3210 + (139)22g = 3180 + (128)22g




Soluzione



(Z1 + Y1 + V~f2g) - hL = (Z2 + Y2 + V~2g)



SL + (1 - Y2) + (Vff2g - Vi2g) = SL



40

41

42






L = (Yi2g + Y2) - (Yf2g + ) = (0055 + 096) - (0077 + 0~1) = -5565 m

So - S 0000400- (0013 x 1126) ) (0445)23





L = (Yi2g + Y2) - Yf2g + Y) 90 = (00984 + 1500)- (01215 + 1350)

S ( nV f n x 1465 o - R23 00283 - ( (115)23 f

en =00282







A1 = 6(2550) = 15300 m2 R1 = 153001110 = 138 m

A2 = 6(3075) = 18450 m2 R2 = 184501215 = 152 m




Q = A m(1n)Rf3S 2 = 16875(10011)(1 45)23(0000144)2 = 2358 m3s


V = 23581530 = 154 V2g = 0121 V2 = 23581845 = 128 V~2g = 0083

s = (3150 - 3075) + 0038 = 0000188 600



0000210 Ponendo S = 0000210 Q = 2358(0000144)2 = 2850 m3s


S = (3150 - 3075) + 0055 = 0000217 600



------ 240m -------l

Fig 10-8

Soluzione


(0 + trasc + 187) - 025 ~ 2g (0 + ~2g +yd (1)

L = W 2g + y) - (V~2g + YI)e (2) s _ ( nVm )2

bull R~3







L Note

160 206 330 266 236 0867 345 m diminuire Y 1





Soluzione


H y + V2g + z












dz n~ (q2 b2b2y~)

aL y~3


_ n2 (q2 b2 b2 yll) y43


J ~ -1 ~

i 1 t

(e)

dy (nq)2[ly~O3 _ 1yl 03]

(D)dL = 1 - (yJy)3







Soluzione







183

- gt~ (







Orizzontale S=O

YN = 00




YN = y






YN 00




(1)

(2)

Flusso subcritico

Fig 10-9

tg = iYIY2Lvl + Y2)

Y = YIY2LvJ + Y2)


~---L ----I



Profondita crrtica


184









fg = Y1Y2LvI + Y2) (1833)298 = (0306)Y2(0306 + Y2) 2245 = 0306Y2 + y~




bull f

L






Soluzione

(a) (520480)298 = 063Y1 (Yl + 126) Y1 0135 m

(b) At = 480(0135) = 0648 m2 V1 5200648 = 8025 ms A2 = 480(126) = 6048 m2




Fig 1010

Soluzione


q2g = Y2Y30l + Y3) (24354)298 (3)Y2Y2 + 3) Y4 0405 m

Inoltre Yl = qV1 = (24354)126 = 0357 m


VI =1260 mis Vi2g =810 m R1 = (54 x 0357)54714 = 0352 m

V~ =QY2 =4500405 =1111 ms V2g = 630 m R2 = (54 x 0405)5481 = 0399 m


fA)

(B)

2

q

2U (dh + 1)12h12



11 =


2 s Y2

ovvero

ossia VI V2g(h + d)



L R = 50 x 30 = 150 m

Soluzione



Risolvendo

Fil10-U





(0376)23 )



]86



d -D -- = -J[ vI + 8q2Ul - 1]Yl J 1


q W


3l2)(d

(h ~ D)(+ 1)2 + 0353 =


q D d


r l (17 3 - l7 t )(ra + 1)2 + 0353 -= V -+ 28281 (rl -I- 1)32 (D)



Soluzione


XI = gl2h3 = 31333

= 3253 1t2 = Djh = 213 = 700 X3 = dh = d3


3253d3 - 7OOO)(d3 + 1)12 + 0353 = )0125 + 2828(3253)(d3 + 1)32






Fig 10412 q = CH32 ~ 167H3 2



(A) (B)

Fig 10-13


(yt + 110vi2g) == [z + 10E + ioHE)]

(YI - Z + 1l0Vf2g) == 1033E == 1033(~yq2jg)


v 2i


-shy




Y IY Y Y YI + --- - - (--- - ----) = (v + ~ + z)2g 10 2g 2g C 2g

Q == q(3) == 0435(3) == 1305 m 3js


Soluzione


ovvero

Essendo q == v1Yr

188

I

1 l

i bull ~

I ~

i bull

middot

-

~

r









r- 2bull4 m ---j

T r 12 m 12mL 1 -L

j I---- 60m n = 0020

Fig 10-)4 Fig 10-15












~ ~ ~ ==p13I 60 m te O

j 4

bull I = 0010

(b) Fig 10-16

laquo(I)









Fig 10-18


















fica minima






2928 = (JOOI5)(0793)23 S11 S = 000263


~~ ~~

175

J 7 10 = (tl + 1)(- -)( )Z3SiF SN = 0000626

0015 6 + 2fiQ = A~R2J) S~1

11



[ y(6 + )1]3 = 204 3 + J



(h1



9R 36 + 4y


(a)


10 = [6(0634) + (0634)1](_1_)(6(0634) (0634)2 )23S12 bull S = 00029 0015 6 + 2(0634)2)



V = J gAb = J 98(700)[6 + 2(1)] = 2928 ms


= rgt = 198(3726 + 2142) = 273 s J Vlf Y 36 + 414 m



Soluzione



(h) II = yq2g = y(730W98 = 0406 m




E = y + 2( Q f = 100 + _1_( 10)2 = 1 08 m 2g A 196 8





qma = 108045 = gy e Yc -= 0838 m


_ _1_ 450 x 0838 23 12 1080 - (450 x 0838)(0012)(450 + 2(0838raquo Se S = 000215+







Per Y = 030 m E = 030 + 2g = 302 m kgjkg

= 060 = 060 + 136 = 196 -= 090 = 090 + 0907 = 1807 = 120 = 120 + 0680 = 1880 = 150 = 150 + 0544 = 2044 == 180 == 180 + 0453 = 2253 = 210 210 + 0389 = 2489 = 240 240 + 0340 = 2740 m kgjkg






~ Q=~~




Soluzione




e Q = AV = (25 x 16l)[O~12(O704)23((l0036)lf2J = 159 m3s


ADora Yc = 1060253)298 = L60 m R = (253 x 160)573 = 0706 m

[ 1 23 0 12] )e Q = AV = 1253 x 160) 0012 (0706) (00 36) 160 m Is



Soluzione









Fig 10-7

Q = (6 X 150)(10025)(99)23(000147)1)2 = 1380 m3s




ygt 2g

(H + 00836)32 = 1210 + 0024 = 1234 e H = 1066 m Ahem Z = 0735 m








3210 + (139)22g = 3180 + (128)22g




Soluzione



(Z1 + Y1 + V~f2g) - hL = (Z2 + Y2 + V~2g)



SL + (1 - Y2) + (Vff2g - Vi2g) = SL



40

41

42






L = (Yi2g + Y2) - (Yf2g + ) = (0055 + 096) - (0077 + 0~1) = -5565 m

So - S 0000400- (0013 x 1126) ) (0445)23





L = (Yi2g + Y2) - Yf2g + Y) 90 = (00984 + 1500)- (01215 + 1350)

S ( nV f n x 1465 o - R23 00283 - ( (115)23 f

en =00282







A1 = 6(2550) = 15300 m2 R1 = 153001110 = 138 m

A2 = 6(3075) = 18450 m2 R2 = 184501215 = 152 m




Q = A m(1n)Rf3S 2 = 16875(10011)(1 45)23(0000144)2 = 2358 m3s


V = 23581530 = 154 V2g = 0121 V2 = 23581845 = 128 V~2g = 0083

s = (3150 - 3075) + 0038 = 0000188 600



0000210 Ponendo S = 0000210 Q = 2358(0000144)2 = 2850 m3s


S = (3150 - 3075) + 0055 = 0000217 600



------ 240m -------l

Fig 10-8

Soluzione


(0 + trasc + 187) - 025 ~ 2g (0 + ~2g +yd (1)

L = W 2g + y) - (V~2g + YI)e (2) s _ ( nVm )2

bull R~3







L Note

160 206 330 266 236 0867 345 m diminuire Y 1





Soluzione


H y + V2g + z












dz n~ (q2 b2b2y~)

aL y~3


_ n2 (q2 b2 b2 yll) y43


J ~ -1 ~

i 1 t

(e)

dy (nq)2[ly~O3 _ 1yl 03]

(D)dL = 1 - (yJy)3







Soluzione







183

- gt~ (







Orizzontale S=O

YN = 00




YN = y






YN 00




(1)

(2)

Flusso subcritico

Fig 10-9

tg = iYIY2Lvl + Y2)

Y = YIY2LvJ + Y2)


~---L ----I



Profondita crrtica


184









fg = Y1Y2LvI + Y2) (1833)298 = (0306)Y2(0306 + Y2) 2245 = 0306Y2 + y~




bull f

L






Soluzione

(a) (520480)298 = 063Y1 (Yl + 126) Y1 0135 m

(b) At = 480(0135) = 0648 m2 V1 5200648 = 8025 ms A2 = 480(126) = 6048 m2




Fig 1010

Soluzione


q2g = Y2Y30l + Y3) (24354)298 (3)Y2Y2 + 3) Y4 0405 m

Inoltre Yl = qV1 = (24354)126 = 0357 m


VI =1260 mis Vi2g =810 m R1 = (54 x 0357)54714 = 0352 m

V~ =QY2 =4500405 =1111 ms V2g = 630 m R2 = (54 x 0405)5481 = 0399 m


fA)

(B)

2

q

2U (dh + 1)12h12



11 =


2 s Y2

ovvero

ossia VI V2g(h + d)



L R = 50 x 30 = 150 m

Soluzione



Risolvendo

Fil10-U





(0376)23 )



]86



d -D -- = -J[ vI + 8q2Ul - 1]Yl J 1


q W


3l2)(d

(h ~ D)(+ 1)2 + 0353 =


q D d


r l (17 3 - l7 t )(ra + 1)2 + 0353 -= V -+ 28281 (rl -I- 1)32 (D)



Soluzione


XI = gl2h3 = 31333

= 3253 1t2 = Djh = 213 = 700 X3 = dh = d3


3253d3 - 7OOO)(d3 + 1)12 + 0353 = )0125 + 2828(3253)(d3 + 1)32






Fig 10412 q = CH32 ~ 167H3 2



(A) (B)

Fig 10-13


(yt + 110vi2g) == [z + 10E + ioHE)]

(YI - Z + 1l0Vf2g) == 1033E == 1033(~yq2jg)


v 2i


-shy




Y IY Y Y YI + --- - - (--- - ----) = (v + ~ + z)2g 10 2g 2g C 2g

Q == q(3) == 0435(3) == 1305 m 3js


Soluzione


ovvero

Essendo q == v1Yr

188

I

1 l

i bull ~

I ~

i bull

middot

-

~

r









r- 2bull4 m ---j

T r 12 m 12mL 1 -L

j I---- 60m n = 0020

Fig 10-)4 Fig 10-15












~ ~ ~ ==p13I 60 m te O

j 4

bull I = 0010

(b) Fig 10-16

laquo(I)









Fig 10-18


















fica minima







E = y + 2( Q f = 100 + _1_( 10)2 = 1 08 m 2g A 196 8





qma = 108045 = gy e Yc -= 0838 m


_ _1_ 450 x 0838 23 12 1080 - (450 x 0838)(0012)(450 + 2(0838raquo Se S = 000215+







Per Y = 030 m E = 030 + 2g = 302 m kgjkg

= 060 = 060 + 136 = 196 -= 090 = 090 + 0907 = 1807 = 120 = 120 + 0680 = 1880 = 150 = 150 + 0544 = 2044 == 180 == 180 + 0453 = 2253 = 210 210 + 0389 = 2489 = 240 240 + 0340 = 2740 m kgjkg






~ Q=~~




Soluzione




e Q = AV = (25 x 16l)[O~12(O704)23((l0036)lf2J = 159 m3s


ADora Yc = 1060253)298 = L60 m R = (253 x 160)573 = 0706 m

[ 1 23 0 12] )e Q = AV = 1253 x 160) 0012 (0706) (00 36) 160 m Is



Soluzione









Fig 10-7

Q = (6 X 150)(10025)(99)23(000147)1)2 = 1380 m3s




ygt 2g

(H + 00836)32 = 1210 + 0024 = 1234 e H = 1066 m Ahem Z = 0735 m








3210 + (139)22g = 3180 + (128)22g




Soluzione



(Z1 + Y1 + V~f2g) - hL = (Z2 + Y2 + V~2g)



SL + (1 - Y2) + (Vff2g - Vi2g) = SL



40

41

42






L = (Yi2g + Y2) - (Yf2g + ) = (0055 + 096) - (0077 + 0~1) = -5565 m

So - S 0000400- (0013 x 1126) ) (0445)23





L = (Yi2g + Y2) - Yf2g + Y) 90 = (00984 + 1500)- (01215 + 1350)

S ( nV f n x 1465 o - R23 00283 - ( (115)23 f

en =00282







A1 = 6(2550) = 15300 m2 R1 = 153001110 = 138 m

A2 = 6(3075) = 18450 m2 R2 = 184501215 = 152 m




Q = A m(1n)Rf3S 2 = 16875(10011)(1 45)23(0000144)2 = 2358 m3s


V = 23581530 = 154 V2g = 0121 V2 = 23581845 = 128 V~2g = 0083

s = (3150 - 3075) + 0038 = 0000188 600



0000210 Ponendo S = 0000210 Q = 2358(0000144)2 = 2850 m3s


S = (3150 - 3075) + 0055 = 0000217 600



------ 240m -------l

Fig 10-8

Soluzione


(0 + trasc + 187) - 025 ~ 2g (0 + ~2g +yd (1)

L = W 2g + y) - (V~2g + YI)e (2) s _ ( nVm )2

bull R~3







L Note

160 206 330 266 236 0867 345 m diminuire Y 1





Soluzione


H y + V2g + z












dz n~ (q2 b2b2y~)

aL y~3


_ n2 (q2 b2 b2 yll) y43


J ~ -1 ~

i 1 t

(e)

dy (nq)2[ly~O3 _ 1yl 03]

(D)dL = 1 - (yJy)3







Soluzione







183

- gt~ (







Orizzontale S=O

YN = 00




YN = y






YN 00




(1)

(2)

Flusso subcritico

Fig 10-9

tg = iYIY2Lvl + Y2)

Y = YIY2LvJ + Y2)


~---L ----I



Profondita crrtica


184









fg = Y1Y2LvI + Y2) (1833)298 = (0306)Y2(0306 + Y2) 2245 = 0306Y2 + y~




bull f

L






Soluzione

(a) (520480)298 = 063Y1 (Yl + 126) Y1 0135 m

(b) At = 480(0135) = 0648 m2 V1 5200648 = 8025 ms A2 = 480(126) = 6048 m2




Fig 1010

Soluzione


q2g = Y2Y30l + Y3) (24354)298 (3)Y2Y2 + 3) Y4 0405 m

Inoltre Yl = qV1 = (24354)126 = 0357 m


VI =1260 mis Vi2g =810 m R1 = (54 x 0357)54714 = 0352 m

V~ =QY2 =4500405 =1111 ms V2g = 630 m R2 = (54 x 0405)5481 = 0399 m


fA)

(B)

2

q

2U (dh + 1)12h12



11 =


2 s Y2

ovvero

ossia VI V2g(h + d)



L R = 50 x 30 = 150 m

Soluzione



Risolvendo

Fil10-U





(0376)23 )



]86



d -D -- = -J[ vI + 8q2Ul - 1]Yl J 1


q W


3l2)(d

(h ~ D)(+ 1)2 + 0353 =


q D d


r l (17 3 - l7 t )(ra + 1)2 + 0353 -= V -+ 28281 (rl -I- 1)32 (D)



Soluzione


XI = gl2h3 = 31333

= 3253 1t2 = Djh = 213 = 700 X3 = dh = d3


3253d3 - 7OOO)(d3 + 1)12 + 0353 = )0125 + 2828(3253)(d3 + 1)32






Fig 10412 q = CH32 ~ 167H3 2



(A) (B)

Fig 10-13


(yt + 110vi2g) == [z + 10E + ioHE)]

(YI - Z + 1l0Vf2g) == 1033E == 1033(~yq2jg)


v 2i


-shy




Y IY Y Y YI + --- - - (--- - ----) = (v + ~ + z)2g 10 2g 2g C 2g

Q == q(3) == 0435(3) == 1305 m 3js


Soluzione


ovvero

Essendo q == v1Yr

188

I

1 l

i bull ~

I ~

i bull

middot

-

~

r









r- 2bull4 m ---j

T r 12 m 12mL 1 -L

j I---- 60m n = 0020

Fig 10-)4 Fig 10-15












~ ~ ~ ==p13I 60 m te O

j 4

bull I = 0010

(b) Fig 10-16

laquo(I)









Fig 10-18


















fica minima







~ Q=~~




Soluzione




e Q = AV = (25 x 16l)[O~12(O704)23((l0036)lf2J = 159 m3s


ADora Yc = 1060253)298 = L60 m R = (253 x 160)573 = 0706 m

[ 1 23 0 12] )e Q = AV = 1253 x 160) 0012 (0706) (00 36) 160 m Is



Soluzione









Fig 10-7

Q = (6 X 150)(10025)(99)23(000147)1)2 = 1380 m3s




ygt 2g

(H + 00836)32 = 1210 + 0024 = 1234 e H = 1066 m Ahem Z = 0735 m








3210 + (139)22g = 3180 + (128)22g




Soluzione



(Z1 + Y1 + V~f2g) - hL = (Z2 + Y2 + V~2g)



SL + (1 - Y2) + (Vff2g - Vi2g) = SL



40

41

42






L = (Yi2g + Y2) - (Yf2g + ) = (0055 + 096) - (0077 + 0~1) = -5565 m

So - S 0000400- (0013 x 1126) ) (0445)23





L = (Yi2g + Y2) - Yf2g + Y) 90 = (00984 + 1500)- (01215 + 1350)

S ( nV f n x 1465 o - R23 00283 - ( (115)23 f

en =00282







A1 = 6(2550) = 15300 m2 R1 = 153001110 = 138 m

A2 = 6(3075) = 18450 m2 R2 = 184501215 = 152 m




Q = A m(1n)Rf3S 2 = 16875(10011)(1 45)23(0000144)2 = 2358 m3s


V = 23581530 = 154 V2g = 0121 V2 = 23581845 = 128 V~2g = 0083

s = (3150 - 3075) + 0038 = 0000188 600



0000210 Ponendo S = 0000210 Q = 2358(0000144)2 = 2850 m3s


S = (3150 - 3075) + 0055 = 0000217 600



------ 240m -------l

Fig 10-8

Soluzione


(0 + trasc + 187) - 025 ~ 2g (0 + ~2g +yd (1)

L = W 2g + y) - (V~2g + YI)e (2) s _ ( nVm )2

bull R~3







L Note

160 206 330 266 236 0867 345 m diminuire Y 1





Soluzione


H y + V2g + z












dz n~ (q2 b2b2y~)

aL y~3


_ n2 (q2 b2 b2 yll) y43


J ~ -1 ~

i 1 t

(e)

dy (nq)2[ly~O3 _ 1yl 03]

(D)dL = 1 - (yJy)3







Soluzione







183

- gt~ (







Orizzontale S=O

YN = 00




YN = y






YN 00




(1)

(2)

Flusso subcritico

Fig 10-9

tg = iYIY2Lvl + Y2)

Y = YIY2LvJ + Y2)


~---L ----I



Profondita crrtica


184









fg = Y1Y2LvI + Y2) (1833)298 = (0306)Y2(0306 + Y2) 2245 = 0306Y2 + y~




bull f

L






Soluzione

(a) (520480)298 = 063Y1 (Yl + 126) Y1 0135 m

(b) At = 480(0135) = 0648 m2 V1 5200648 = 8025 ms A2 = 480(126) = 6048 m2




Fig 1010

Soluzione


q2g = Y2Y30l + Y3) (24354)298 (3)Y2Y2 + 3) Y4 0405 m

Inoltre Yl = qV1 = (24354)126 = 0357 m


VI =1260 mis Vi2g =810 m R1 = (54 x 0357)54714 = 0352 m

V~ =QY2 =4500405 =1111 ms V2g = 630 m R2 = (54 x 0405)5481 = 0399 m


fA)

(B)

2

q

2U (dh + 1)12h12



11 =


2 s Y2

ovvero

ossia VI V2g(h + d)



L R = 50 x 30 = 150 m

Soluzione



Risolvendo

Fil10-U





(0376)23 )



]86



d -D -- = -J[ vI + 8q2Ul - 1]Yl J 1


q W


3l2)(d

(h ~ D)(+ 1)2 + 0353 =


q D d


r l (17 3 - l7 t )(ra + 1)2 + 0353 -= V -+ 28281 (rl -I- 1)32 (D)



Soluzione


XI = gl2h3 = 31333

= 3253 1t2 = Djh = 213 = 700 X3 = dh = d3


3253d3 - 7OOO)(d3 + 1)12 + 0353 = )0125 + 2828(3253)(d3 + 1)32






Fig 10412 q = CH32 ~ 167H3 2



(A) (B)

Fig 10-13


(yt + 110vi2g) == [z + 10E + ioHE)]

(YI - Z + 1l0Vf2g) == 1033E == 1033(~yq2jg)


v 2i


-shy




Y IY Y Y YI + --- - - (--- - ----) = (v + ~ + z)2g 10 2g 2g C 2g

Q == q(3) == 0435(3) == 1305 m 3js


Soluzione


ovvero

Essendo q == v1Yr

188

I

1 l

i bull ~

I ~

i bull

middot

-

~

r









r- 2bull4 m ---j

T r 12 m 12mL 1 -L

j I---- 60m n = 0020

Fig 10-)4 Fig 10-15












~ ~ ~ ==p13I 60 m te O

j 4

bull I = 0010

(b) Fig 10-16

laquo(I)









Fig 10-18


















fica minima






Fig 10-7

Q = (6 X 150)(10025)(99)23(000147)1)2 = 1380 m3s




ygt 2g

(H + 00836)32 = 1210 + 0024 = 1234 e H = 1066 m Ahem Z = 0735 m








3210 + (139)22g = 3180 + (128)22g




Soluzione



(Z1 + Y1 + V~f2g) - hL = (Z2 + Y2 + V~2g)



SL + (1 - Y2) + (Vff2g - Vi2g) = SL



40

41

42






L = (Yi2g + Y2) - (Yf2g + ) = (0055 + 096) - (0077 + 0~1) = -5565 m

So - S 0000400- (0013 x 1126) ) (0445)23





L = (Yi2g + Y2) - Yf2g + Y) 90 = (00984 + 1500)- (01215 + 1350)

S ( nV f n x 1465 o - R23 00283 - ( (115)23 f

en =00282







A1 = 6(2550) = 15300 m2 R1 = 153001110 = 138 m

A2 = 6(3075) = 18450 m2 R2 = 184501215 = 152 m




Q = A m(1n)Rf3S 2 = 16875(10011)(1 45)23(0000144)2 = 2358 m3s


V = 23581530 = 154 V2g = 0121 V2 = 23581845 = 128 V~2g = 0083

s = (3150 - 3075) + 0038 = 0000188 600



0000210 Ponendo S = 0000210 Q = 2358(0000144)2 = 2850 m3s


S = (3150 - 3075) + 0055 = 0000217 600



------ 240m -------l

Fig 10-8

Soluzione


(0 + trasc + 187) - 025 ~ 2g (0 + ~2g +yd (1)

L = W 2g + y) - (V~2g + YI)e (2) s _ ( nVm )2

bull R~3







L Note

160 206 330 266 236 0867 345 m diminuire Y 1





Soluzione


H y + V2g + z












dz n~ (q2 b2b2y~)

aL y~3


_ n2 (q2 b2 b2 yll) y43


J ~ -1 ~

i 1 t

(e)

dy (nq)2[ly~O3 _ 1yl 03]

(D)dL = 1 - (yJy)3







Soluzione







183

- gt~ (







Orizzontale S=O

YN = 00




YN = y






YN 00




(1)

(2)

Flusso subcritico

Fig 10-9

tg = iYIY2Lvl + Y2)

Y = YIY2LvJ + Y2)


~---L ----I



Profondita crrtica


184









fg = Y1Y2LvI + Y2) (1833)298 = (0306)Y2(0306 + Y2) 2245 = 0306Y2 + y~




bull f

L






Soluzione

(a) (520480)298 = 063Y1 (Yl + 126) Y1 0135 m

(b) At = 480(0135) = 0648 m2 V1 5200648 = 8025 ms A2 = 480(126) = 6048 m2




Fig 1010

Soluzione


q2g = Y2Y30l + Y3) (24354)298 (3)Y2Y2 + 3) Y4 0405 m

Inoltre Yl = qV1 = (24354)126 = 0357 m


VI =1260 mis Vi2g =810 m R1 = (54 x 0357)54714 = 0352 m

V~ =QY2 =4500405 =1111 ms V2g = 630 m R2 = (54 x 0405)5481 = 0399 m


fA)

(B)

2

q

2U (dh + 1)12h12



11 =


2 s Y2

ovvero

ossia VI V2g(h + d)



L R = 50 x 30 = 150 m

Soluzione



Risolvendo

Fil10-U





(0376)23 )



]86



d -D -- = -J[ vI + 8q2Ul - 1]Yl J 1


q W


3l2)(d

(h ~ D)(+ 1)2 + 0353 =


q D d


r l (17 3 - l7 t )(ra + 1)2 + 0353 -= V -+ 28281 (rl -I- 1)32 (D)



Soluzione


XI = gl2h3 = 31333

= 3253 1t2 = Djh = 213 = 700 X3 = dh = d3


3253d3 - 7OOO)(d3 + 1)12 + 0353 = )0125 + 2828(3253)(d3 + 1)32






Fig 10412 q = CH32 ~ 167H3 2



(A) (B)

Fig 10-13


(yt + 110vi2g) == [z + 10E + ioHE)]

(YI - Z + 1l0Vf2g) == 1033E == 1033(~yq2jg)


v 2i


-shy




Y IY Y Y YI + --- - - (--- - ----) = (v + ~ + z)2g 10 2g 2g C 2g

Q == q(3) == 0435(3) == 1305 m 3js


Soluzione


ovvero

Essendo q == v1Yr

188

I

1 l

i bull ~

I ~

i bull

middot

-

~

r









r- 2bull4 m ---j

T r 12 m 12mL 1 -L

j I---- 60m n = 0020

Fig 10-)4 Fig 10-15












~ ~ ~ ==p13I 60 m te O

j 4

bull I = 0010

(b) Fig 10-16

laquo(I)









Fig 10-18


















fica minima







40

41

42






L = (Yi2g + Y2) - (Yf2g + ) = (0055 + 096) - (0077 + 0~1) = -5565 m

So - S 0000400- (0013 x 1126) ) (0445)23





L = (Yi2g + Y2) - Yf2g + Y) 90 = (00984 + 1500)- (01215 + 1350)

S ( nV f n x 1465 o - R23 00283 - ( (115)23 f

en =00282







A1 = 6(2550) = 15300 m2 R1 = 153001110 = 138 m

A2 = 6(3075) = 18450 m2 R2 = 184501215 = 152 m




Q = A m(1n)Rf3S 2 = 16875(10011)(1 45)23(0000144)2 = 2358 m3s


V = 23581530 = 154 V2g = 0121 V2 = 23581845 = 128 V~2g = 0083

s = (3150 - 3075) + 0038 = 0000188 600



0000210 Ponendo S = 0000210 Q = 2358(0000144)2 = 2850 m3s


S = (3150 - 3075) + 0055 = 0000217 600



------ 240m -------l

Fig 10-8

Soluzione


(0 + trasc + 187) - 025 ~ 2g (0 + ~2g +yd (1)

L = W 2g + y) - (V~2g + YI)e (2) s _ ( nVm )2

bull R~3







L Note

160 206 330 266 236 0867 345 m diminuire Y 1





Soluzione


H y + V2g + z












dz n~ (q2 b2b2y~)

aL y~3


_ n2 (q2 b2 b2 yll) y43


J ~ -1 ~

i 1 t

(e)

dy (nq)2[ly~O3 _ 1yl 03]

(D)dL = 1 - (yJy)3







Soluzione







183

- gt~ (







Orizzontale S=O

YN = 00




YN = y






YN 00




(1)

(2)

Flusso subcritico

Fig 10-9

tg = iYIY2Lvl + Y2)

Y = YIY2LvJ + Y2)


~---L ----I



Profondita crrtica


184









fg = Y1Y2LvI + Y2) (1833)298 = (0306)Y2(0306 + Y2) 2245 = 0306Y2 + y~




bull f

L






Soluzione

(a) (520480)298 = 063Y1 (Yl + 126) Y1 0135 m

(b) At = 480(0135) = 0648 m2 V1 5200648 = 8025 ms A2 = 480(126) = 6048 m2




Fig 1010

Soluzione


q2g = Y2Y30l + Y3) (24354)298 (3)Y2Y2 + 3) Y4 0405 m

Inoltre Yl = qV1 = (24354)126 = 0357 m


VI =1260 mis Vi2g =810 m R1 = (54 x 0357)54714 = 0352 m

V~ =QY2 =4500405 =1111 ms V2g = 630 m R2 = (54 x 0405)5481 = 0399 m


fA)

(B)

2

q

2U (dh + 1)12h12



11 =


2 s Y2

ovvero

ossia VI V2g(h + d)



L R = 50 x 30 = 150 m

Soluzione



Risolvendo

Fil10-U





(0376)23 )



]86



d -D -- = -J[ vI + 8q2Ul - 1]Yl J 1


q W


3l2)(d

(h ~ D)(+ 1)2 + 0353 =


q D d


r l (17 3 - l7 t )(ra + 1)2 + 0353 -= V -+ 28281 (rl -I- 1)32 (D)



Soluzione


XI = gl2h3 = 31333

= 3253 1t2 = Djh = 213 = 700 X3 = dh = d3


3253d3 - 7OOO)(d3 + 1)12 + 0353 = )0125 + 2828(3253)(d3 + 1)32






Fig 10412 q = CH32 ~ 167H3 2



(A) (B)

Fig 10-13


(yt + 110vi2g) == [z + 10E + ioHE)]

(YI - Z + 1l0Vf2g) == 1033E == 1033(~yq2jg)


v 2i


-shy




Y IY Y Y YI + --- - - (--- - ----) = (v + ~ + z)2g 10 2g 2g C 2g

Q == q(3) == 0435(3) == 1305 m 3js


Soluzione


ovvero

Essendo q == v1Yr

188

I

1 l

i bull ~

I ~

i bull

middot

-

~

r









r- 2bull4 m ---j

T r 12 m 12mL 1 -L

j I---- 60m n = 0020

Fig 10-)4 Fig 10-15












~ ~ ~ ==p13I 60 m te O

j 4

bull I = 0010

(b) Fig 10-16

laquo(I)









Fig 10-18


















fica minima







Q = A m(1n)Rf3S 2 = 16875(10011)(1 45)23(0000144)2 = 2358 m3s


V = 23581530 = 154 V2g = 0121 V2 = 23581845 = 128 V~2g = 0083

s = (3150 - 3075) + 0038 = 0000188 600



0000210 Ponendo S = 0000210 Q = 2358(0000144)2 = 2850 m3s


S = (3150 - 3075) + 0055 = 0000217 600



------ 240m -------l

Fig 10-8

Soluzione


(0 + trasc + 187) - 025 ~ 2g (0 + ~2g +yd (1)

L = W 2g + y) - (V~2g + YI)e (2) s _ ( nVm )2

bull R~3







L Note

160 206 330 266 236 0867 345 m diminuire Y 1





Soluzione


H y + V2g + z












dz n~ (q2 b2b2y~)

aL y~3


_ n2 (q2 b2 b2 yll) y43


J ~ -1 ~

i 1 t

(e)

dy (nq)2[ly~O3 _ 1yl 03]

(D)dL = 1 - (yJy)3







Soluzione







183

- gt~ (







Orizzontale S=O

YN = 00




YN = y






YN 00




(1)

(2)

Flusso subcritico

Fig 10-9

tg = iYIY2Lvl + Y2)

Y = YIY2LvJ + Y2)


~---L ----I



Profondita crrtica


184









fg = Y1Y2LvI + Y2) (1833)298 = (0306)Y2(0306 + Y2) 2245 = 0306Y2 + y~




bull f

L






Soluzione

(a) (520480)298 = 063Y1 (Yl + 126) Y1 0135 m

(b) At = 480(0135) = 0648 m2 V1 5200648 = 8025 ms A2 = 480(126) = 6048 m2




Fig 1010

Soluzione


q2g = Y2Y30l + Y3) (24354)298 (3)Y2Y2 + 3) Y4 0405 m

Inoltre Yl = qV1 = (24354)126 = 0357 m


VI =1260 mis Vi2g =810 m R1 = (54 x 0357)54714 = 0352 m

V~ =QY2 =4500405 =1111 ms V2g = 630 m R2 = (54 x 0405)5481 = 0399 m


fA)

(B)

2

q

2U (dh + 1)12h12



11 =


2 s Y2

ovvero

ossia VI V2g(h + d)



L R = 50 x 30 = 150 m

Soluzione



Risolvendo

Fil10-U





(0376)23 )



]86



d -D -- = -J[ vI + 8q2Ul - 1]Yl J 1


q W


3l2)(d

(h ~ D)(+ 1)2 + 0353 =


q D d


r l (17 3 - l7 t )(ra + 1)2 + 0353 -= V -+ 28281 (rl -I- 1)32 (D)



Soluzione


XI = gl2h3 = 31333

= 3253 1t2 = Djh = 213 = 700 X3 = dh = d3


3253d3 - 7OOO)(d3 + 1)12 + 0353 = )0125 + 2828(3253)(d3 + 1)32






Fig 10412 q = CH32 ~ 167H3 2



(A) (B)

Fig 10-13


(yt + 110vi2g) == [z + 10E + ioHE)]

(YI - Z + 1l0Vf2g) == 1033E == 1033(~yq2jg)


v 2i


-shy




Y IY Y Y YI + --- - - (--- - ----) = (v + ~ + z)2g 10 2g 2g C 2g

Q == q(3) == 0435(3) == 1305 m 3js


Soluzione


ovvero

Essendo q == v1Yr

188

I

1 l

i bull ~

I ~

i bull

middot

-

~

r









r- 2bull4 m ---j

T r 12 m 12mL 1 -L

j I---- 60m n = 0020

Fig 10-)4 Fig 10-15












~ ~ ~ ==p13I 60 m te O

j 4

bull I = 0010

(b) Fig 10-16

laquo(I)









Fig 10-18


















fica minima









L Note

160 206 330 266 236 0867 345 m diminuire Y 1





Soluzione


H y + V2g + z












dz n~ (q2 b2b2y~)

aL y~3


_ n2 (q2 b2 b2 yll) y43


J ~ -1 ~

i 1 t

(e)

dy (nq)2[ly~O3 _ 1yl 03]

(D)dL = 1 - (yJy)3







Soluzione







183

- gt~ (







Orizzontale S=O

YN = 00




YN = y






YN 00




(1)

(2)

Flusso subcritico

Fig 10-9

tg = iYIY2Lvl + Y2)

Y = YIY2LvJ + Y2)


~---L ----I



Profondita crrtica


184









fg = Y1Y2LvI + Y2) (1833)298 = (0306)Y2(0306 + Y2) 2245 = 0306Y2 + y~




bull f

L






Soluzione

(a) (520480)298 = 063Y1 (Yl + 126) Y1 0135 m

(b) At = 480(0135) = 0648 m2 V1 5200648 = 8025 ms A2 = 480(126) = 6048 m2




Fig 1010

Soluzione


q2g = Y2Y30l + Y3) (24354)298 (3)Y2Y2 + 3) Y4 0405 m

Inoltre Yl = qV1 = (24354)126 = 0357 m


VI =1260 mis Vi2g =810 m R1 = (54 x 0357)54714 = 0352 m

V~ =QY2 =4500405 =1111 ms V2g = 630 m R2 = (54 x 0405)5481 = 0399 m


fA)

(B)

2

q

2U (dh + 1)12h12



11 =


2 s Y2

ovvero

ossia VI V2g(h + d)



L R = 50 x 30 = 150 m

Soluzione



Risolvendo

Fil10-U





(0376)23 )



]86



d -D -- = -J[ vI + 8q2Ul - 1]Yl J 1


q W


3l2)(d

(h ~ D)(+ 1)2 + 0353 =


q D d


r l (17 3 - l7 t )(ra + 1)2 + 0353 -= V -+ 28281 (rl -I- 1)32 (D)



Soluzione


XI = gl2h3 = 31333

= 3253 1t2 = Djh = 213 = 700 X3 = dh = d3


3253d3 - 7OOO)(d3 + 1)12 + 0353 = )0125 + 2828(3253)(d3 + 1)32






Fig 10412 q = CH32 ~ 167H3 2



(A) (B)

Fig 10-13


(yt + 110vi2g) == [z + 10E + ioHE)]

(YI - Z + 1l0Vf2g) == 1033E == 1033(~yq2jg)


v 2i


-shy




Y IY Y Y YI + --- - - (--- - ----) = (v + ~ + z)2g 10 2g 2g C 2g

Q == q(3) == 0435(3) == 1305 m 3js


Soluzione


ovvero

Essendo q == v1Yr

188

I

1 l

i bull ~

I ~

i bull

middot

-

~

r









r- 2bull4 m ---j

T r 12 m 12mL 1 -L

j I---- 60m n = 0020

Fig 10-)4 Fig 10-15












~ ~ ~ ==p13I 60 m te O

j 4

bull I = 0010

(b) Fig 10-16

laquo(I)









Fig 10-18


















fica minima






J ~ -1 ~

i 1 t

(e)

dy (nq)2[ly~O3 _ 1yl 03]

(D)dL = 1 - (yJy)3







Soluzione







183

- gt~ (







Orizzontale S=O

YN = 00




YN = y






YN 00




(1)

(2)

Flusso subcritico

Fig 10-9

tg = iYIY2Lvl + Y2)

Y = YIY2LvJ + Y2)


~---L ----I



Profondita crrtica


184









fg = Y1Y2LvI + Y2) (1833)298 = (0306)Y2(0306 + Y2) 2245 = 0306Y2 + y~




bull f

L






Soluzione

(a) (520480)298 = 063Y1 (Yl + 126) Y1 0135 m

(b) At = 480(0135) = 0648 m2 V1 5200648 = 8025 ms A2 = 480(126) = 6048 m2




Fig 1010

Soluzione


q2g = Y2Y30l + Y3) (24354)298 (3)Y2Y2 + 3) Y4 0405 m

Inoltre Yl = qV1 = (24354)126 = 0357 m


VI =1260 mis Vi2g =810 m R1 = (54 x 0357)54714 = 0352 m

V~ =QY2 =4500405 =1111 ms V2g = 630 m R2 = (54 x 0405)5481 = 0399 m


fA)

(B)

2

q

2U (dh + 1)12h12



11 =


2 s Y2

ovvero

ossia VI V2g(h + d)



L R = 50 x 30 = 150 m

Soluzione



Risolvendo

Fil10-U





(0376)23 )



]86



d -D -- = -J[ vI + 8q2Ul - 1]Yl J 1


q W


3l2)(d

(h ~ D)(+ 1)2 + 0353 =


q D d


r l (17 3 - l7 t )(ra + 1)2 + 0353 -= V -+ 28281 (rl -I- 1)32 (D)



Soluzione


XI = gl2h3 = 31333

= 3253 1t2 = Djh = 213 = 700 X3 = dh = d3


3253d3 - 7OOO)(d3 + 1)12 + 0353 = )0125 + 2828(3253)(d3 + 1)32






Fig 10412 q = CH32 ~ 167H3 2



(A) (B)

Fig 10-13


(yt + 110vi2g) == [z + 10E + ioHE)]

(YI - Z + 1l0Vf2g) == 1033E == 1033(~yq2jg)


v 2i


-shy




Y IY Y Y YI + --- - - (--- - ----) = (v + ~ + z)2g 10 2g 2g C 2g

Q == q(3) == 0435(3) == 1305 m 3js


Soluzione


ovvero

Essendo q == v1Yr

188

I

1 l

i bull ~

I ~

i bull

middot

-

~

r









r- 2bull4 m ---j

T r 12 m 12mL 1 -L

j I---- 60m n = 0020

Fig 10-)4 Fig 10-15












~ ~ ~ ==p13I 60 m te O

j 4

bull I = 0010

(b) Fig 10-16

laquo(I)









Fig 10-18


















fica minima





183

- gt~ (







Orizzontale S=O

YN = 00




YN = y






YN 00




(1)

(2)

Flusso subcritico

Fig 10-9

tg = iYIY2Lvl + Y2)

Y = YIY2LvJ + Y2)


~---L ----I



Profondita crrtica


184









fg = Y1Y2LvI + Y2) (1833)298 = (0306)Y2(0306 + Y2) 2245 = 0306Y2 + y~




bull f

L






Soluzione

(a) (520480)298 = 063Y1 (Yl + 126) Y1 0135 m

(b) At = 480(0135) = 0648 m2 V1 5200648 = 8025 ms A2 = 480(126) = 6048 m2




Fig 1010

Soluzione


q2g = Y2Y30l + Y3) (24354)298 (3)Y2Y2 + 3) Y4 0405 m

Inoltre Yl = qV1 = (24354)126 = 0357 m


VI =1260 mis Vi2g =810 m R1 = (54 x 0357)54714 = 0352 m

V~ =QY2 =4500405 =1111 ms V2g = 630 m R2 = (54 x 0405)5481 = 0399 m


fA)

(B)

2

q

2U (dh + 1)12h12



11 =


2 s Y2

ovvero

ossia VI V2g(h + d)



L R = 50 x 30 = 150 m

Soluzione



Risolvendo

Fil10-U





(0376)23 )



]86



d -D -- = -J[ vI + 8q2Ul - 1]Yl J 1


q W


3l2)(d

(h ~ D)(+ 1)2 + 0353 =


q D d


r l (17 3 - l7 t )(ra + 1)2 + 0353 -= V -+ 28281 (rl -I- 1)32 (D)



Soluzione


XI = gl2h3 = 31333

= 3253 1t2 = Djh = 213 = 700 X3 = dh = d3


3253d3 - 7OOO)(d3 + 1)12 + 0353 = )0125 + 2828(3253)(d3 + 1)32






Fig 10412 q = CH32 ~ 167H3 2



(A) (B)

Fig 10-13


(yt + 110vi2g) == [z + 10E + ioHE)]

(YI - Z + 1l0Vf2g) == 1033E == 1033(~yq2jg)


v 2i


-shy




Y IY Y Y YI + --- - - (--- - ----) = (v + ~ + z)2g 10 2g 2g C 2g

Q == q(3) == 0435(3) == 1305 m 3js


Soluzione


ovvero

Essendo q == v1Yr

188

I

1 l

i bull ~

I ~

i bull

middot

-

~

r









r- 2bull4 m ---j

T r 12 m 12mL 1 -L

j I---- 60m n = 0020

Fig 10-)4 Fig 10-15












~ ~ ~ ==p13I 60 m te O

j 4

bull I = 0010

(b) Fig 10-16

laquo(I)









Fig 10-18


















fica minima







(1)

(2)

Flusso subcritico

Fig 10-9

tg = iYIY2Lvl + Y2)

Y = YIY2LvJ + Y2)


~---L ----I



Profondita crrtica


184









fg = Y1Y2LvI + Y2) (1833)298 = (0306)Y2(0306 + Y2) 2245 = 0306Y2 + y~




bull f

L






Soluzione

(a) (520480)298 = 063Y1 (Yl + 126) Y1 0135 m

(b) At = 480(0135) = 0648 m2 V1 5200648 = 8025 ms A2 = 480(126) = 6048 m2




Fig 1010

Soluzione


q2g = Y2Y30l + Y3) (24354)298 (3)Y2Y2 + 3) Y4 0405 m

Inoltre Yl = qV1 = (24354)126 = 0357 m


VI =1260 mis Vi2g =810 m R1 = (54 x 0357)54714 = 0352 m

V~ =QY2 =4500405 =1111 ms V2g = 630 m R2 = (54 x 0405)5481 = 0399 m


fA)

(B)

2

q

2U (dh + 1)12h12



11 =


2 s Y2

ovvero

ossia VI V2g(h + d)



L R = 50 x 30 = 150 m

Soluzione



Risolvendo

Fil10-U





(0376)23 )



]86



d -D -- = -J[ vI + 8q2Ul - 1]Yl J 1


q W


3l2)(d

(h ~ D)(+ 1)2 + 0353 =


q D d


r l (17 3 - l7 t )(ra + 1)2 + 0353 -= V -+ 28281 (rl -I- 1)32 (D)



Soluzione


XI = gl2h3 = 31333

= 3253 1t2 = Djh = 213 = 700 X3 = dh = d3


3253d3 - 7OOO)(d3 + 1)12 + 0353 = )0125 + 2828(3253)(d3 + 1)32






Fig 10412 q = CH32 ~ 167H3 2



(A) (B)

Fig 10-13


(yt + 110vi2g) == [z + 10E + ioHE)]

(YI - Z + 1l0Vf2g) == 1033E == 1033(~yq2jg)


v 2i


-shy




Y IY Y Y YI + --- - - (--- - ----) = (v + ~ + z)2g 10 2g 2g C 2g

Q == q(3) == 0435(3) == 1305 m 3js


Soluzione


ovvero

Essendo q == v1Yr

188

I

1 l

i bull ~

I ~

i bull

middot

-

~

r









r- 2bull4 m ---j

T r 12 m 12mL 1 -L

j I---- 60m n = 0020

Fig 10-)4 Fig 10-15












~ ~ ~ ==p13I 60 m te O

j 4

bull I = 0010

(b) Fig 10-16

laquo(I)









Fig 10-18


















fica minima










Soluzione

(a) (520480)298 = 063Y1 (Yl + 126) Y1 0135 m

(b) At = 480(0135) = 0648 m2 V1 5200648 = 8025 ms A2 = 480(126) = 6048 m2




Fig 1010

Soluzione


q2g = Y2Y30l + Y3) (24354)298 (3)Y2Y2 + 3) Y4 0405 m

Inoltre Yl = qV1 = (24354)126 = 0357 m


VI =1260 mis Vi2g =810 m R1 = (54 x 0357)54714 = 0352 m

V~ =QY2 =4500405 =1111 ms V2g = 630 m R2 = (54 x 0405)5481 = 0399 m


fA)

(B)

2

q

2U (dh + 1)12h12



11 =


2 s Y2

ovvero

ossia VI V2g(h + d)



L R = 50 x 30 = 150 m

Soluzione



Risolvendo

Fil10-U





(0376)23 )



]86



d -D -- = -J[ vI + 8q2Ul - 1]Yl J 1


q W


3l2)(d

(h ~ D)(+ 1)2 + 0353 =


q D d


r l (17 3 - l7 t )(ra + 1)2 + 0353 -= V -+ 28281 (rl -I- 1)32 (D)



Soluzione


XI = gl2h3 = 31333

= 3253 1t2 = Djh = 213 = 700 X3 = dh = d3


3253d3 - 7OOO)(d3 + 1)12 + 0353 = )0125 + 2828(3253)(d3 + 1)32






Fig 10412 q = CH32 ~ 167H3 2



(A) (B)

Fig 10-13


(yt + 110vi2g) == [z + 10E + ioHE)]

(YI - Z + 1l0Vf2g) == 1033E == 1033(~yq2jg)


v 2i


-shy




Y IY Y Y YI + --- - - (--- - ----) = (v + ~ + z)2g 10 2g 2g C 2g

Q == q(3) == 0435(3) == 1305 m 3js


Soluzione


ovvero

Essendo q == v1Yr

188

I

1 l

i bull ~

I ~

i bull

middot

-

~

r









r- 2bull4 m ---j

T r 12 m 12mL 1 -L

j I---- 60m n = 0020

Fig 10-)4 Fig 10-15












~ ~ ~ ==p13I 60 m te O

j 4

bull I = 0010

(b) Fig 10-16

laquo(I)









Fig 10-18


















fica minima






fA)

(B)

2

q

2U (dh + 1)12h12



11 =


2 s Y2

ovvero

ossia VI V2g(h + d)



L R = 50 x 30 = 150 m

Soluzione



Risolvendo

Fil10-U





(0376)23 )



]86



d -D -- = -J[ vI + 8q2Ul - 1]Yl J 1


q W


3l2)(d

(h ~ D)(+ 1)2 + 0353 =


q D d


r l (17 3 - l7 t )(ra + 1)2 + 0353 -= V -+ 28281 (rl -I- 1)32 (D)



Soluzione


XI = gl2h3 = 31333

= 3253 1t2 = Djh = 213 = 700 X3 = dh = d3


3253d3 - 7OOO)(d3 + 1)12 + 0353 = )0125 + 2828(3253)(d3 + 1)32






Fig 10412 q = CH32 ~ 167H3 2



(A) (B)

Fig 10-13


(yt + 110vi2g) == [z + 10E + ioHE)]

(YI - Z + 1l0Vf2g) == 1033E == 1033(~yq2jg)


v 2i


-shy




Y IY Y Y YI + --- - - (--- - ----) = (v + ~ + z)2g 10 2g 2g C 2g

Q == q(3) == 0435(3) == 1305 m 3js


Soluzione


ovvero

Essendo q == v1Yr

188

I

1 l

i bull ~

I ~

i bull

middot

-

~

r









r- 2bull4 m ---j

T r 12 m 12mL 1 -L

j I---- 60m n = 0020

Fig 10-)4 Fig 10-15












~ ~ ~ ==p13I 60 m te O

j 4

bull I = 0010

(b) Fig 10-16

laquo(I)









Fig 10-18


















fica minima







d -D -- = -J[ vI + 8q2Ul - 1]Yl J 1


q W


3l2)(d

(h ~ D)(+ 1)2 + 0353 =


q D d


r l (17 3 - l7 t )(ra + 1)2 + 0353 -= V -+ 28281 (rl -I- 1)32 (D)



Soluzione


XI = gl2h3 = 31333

= 3253 1t2 = Djh = 213 = 700 X3 = dh = d3


3253d3 - 7OOO)(d3 + 1)12 + 0353 = )0125 + 2828(3253)(d3 + 1)32






Fig 10412 q = CH32 ~ 167H3 2



(A) (B)

Fig 10-13


(yt + 110vi2g) == [z + 10E + ioHE)]

(YI - Z + 1l0Vf2g) == 1033E == 1033(~yq2jg)


v 2i


-shy




Y IY Y Y YI + --- - - (--- - ----) = (v + ~ + z)2g 10 2g 2g C 2g

Q == q(3) == 0435(3) == 1305 m 3js


Soluzione


ovvero

Essendo q == v1Yr

188

I

1 l

i bull ~

I ~

i bull

middot

-

~

r









r- 2bull4 m ---j

T r 12 m 12mL 1 -L

j I---- 60m n = 0020

Fig 10-)4 Fig 10-15












~ ~ ~ ==p13I 60 m te O

j 4

bull I = 0010

(b) Fig 10-16

laquo(I)









Fig 10-18


















fica minima






(A) (B)

Fig 10-13


(yt + 110vi2g) == [z + 10E + ioHE)]

(YI - Z + 1l0Vf2g) == 1033E == 1033(~yq2jg)


v 2i


-shy




Y IY Y Y YI + --- - - (--- - ----) = (v + ~ + z)2g 10 2g 2g C 2g

Q == q(3) == 0435(3) == 1305 m 3js


Soluzione


ovvero

Essendo q == v1Yr

188

I

1 l

i bull ~

I ~

i bull

middot

-

~

r









r- 2bull4 m ---j

T r 12 m 12mL 1 -L

j I---- 60m n = 0020

Fig 10-)4 Fig 10-15












~ ~ ~ ==p13I 60 m te O

j 4

bull I = 0010

(b) Fig 10-16

laquo(I)









Fig 10-18


















fica minima





~

r









r- 2bull4 m ---j

T r 12 m 12mL 1 -L

j I---- 60m n = 0020

Fig 10-)4 Fig 10-15












~ ~ ~ ==p13I 60 m te O

j 4

bull I = 0010

(b) Fig 10-16

laquo(I)









Fig 10-18


















fica minima






~ ~ ~ ==p13I 60 m te O

j 4

bull I = 0010

(b) Fig 10-16

laquo(I)









Fig 10-18


















fica minima
















fica minima





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