Meccanica dei Fluidi - users · Meccanica dei Fluidi-PRESSIONE, PORTATA ... Legge di Stevino...

12/3/07 G.Montagnoli 1

Meccanica dei Fluidi

-PRESSIONE, PORTATA-MOTO STAZIONARIO, EQUAZIONE DI CONTINUITA’-APPLICAZIONE AL SISTEMA CIRCOLATORIO-MOTO LAMINARE E TURBOLENTO-VISCOSITA`

Siamo immersi in una grande massa di fluido, l'atmosfera terrestre; l'acqua deglioceani, dei mari e dei fiumi, ricopre più della metà della superficie terrestre. Sia intermini biologici che in termini economici, la nostra vita è legata indissolubilmenteall'esistenza dei fluidi e quindi occorre saperne di più


Gli stati della materia.

Solido.

Volume e forma propria. Poco comprimibile.Posizione media delle molecole fissa.Struttura ordinata (cristallo) ma non sempre (amorfo).

LiquidoVolume proprio (poco comprimibile), Forma del recipiente.

Distanza intermolecolare media fissa. Molecole libere di scorrere.

Volume e forma del recipiente. Alta comprimibilità.Molecole libere.

Aeriforme

LIQAER

SOLLIQ

!!

!!

<<

" ρS, ρL dipende poco da P, TρA dipende fortemente da P, T


statica dei fluidi fluidi inquiete

condizionid’equilibriostatico

idrostatica è lo studio del comportamento deiliquidi in quiete e idrodinamica lo studio delletrasformazioni di energia dei liquidi in movimento

una data massa difluido non ha unaforma propria

Massa → Densita`

Forza → Pressione


Fluidi

Fluido: liquido o gas; le molecole sono in grado di scorrere le une sulle altre;

Gas: elevatissime compressibilità,bassa densità, volume del recipiente cheli contiene

Liquidi:compressibilitàtrascurabile, volume propri

Pressione in un fluido:I fluidi sono normalmente CONFINATI in un recipiente.Lungo la superficie di contatto S il fluido risponde allaforza F con cui viene tenuto confinato con una REAZIONEuguale e opposta: si dice che esercita una

PRESSIONE P=F/S


La pressione è definita come una forza per unita` di area

Pressione

La pressione di un fluido può essere vista anche come l’energia delfluido per unita` di volume

L/V

Stessa forza, diversa area →diversa pressione


dSdF

!

p "d

r F n

dS

forza per unità di superficie (rapporto tra laforza normale alla superficie infinitesima ΔS ela superficie stessa )

F→

ΔS

!

n→

Fn

S.I. N / m2 ≡ pascal (Pa)

1 atmosfera = 760 mmHg ≡ 760 torr = 1.012 105 Pa

La pressione e` una quantita` scalare ed èisotropa ossia non dipende dalla orientazionedella superficie


Proprieta` dei Fluidi

1. Fluidi in quiete Un fluido in quiete non può esercitare una forzatangente ad una superficie

F1 F2

F3

Nel caso di un corpo rigido se la somma delleforze e dei momenti è zero il corpo rimane inequilibrio mentre un fluido si mette inmovimento: un fluido non ha alcuncoefficiente di attrito statico

(un fluido in movimento esercita invece su unasuperficie una forza parallela alla superficiestessa e l’intensita` di questa forza cresce alcrescere della velocita` )


Quando si cammina le giunture delle gambe sono ben lubrificate dalfluido sinoviale che spremuto attraverso la cartilagine riveste le giunture,questo lubrificante tende ad essere assorbito quando la giuntura è fermaaumentando l’attrito e facilitando la posizione fissa.


2. Il Principio di Pascal

in un fluido ogni variazione di pressione esercitata sulla superficie libera di unfluido si trasmette inalterata a tutti i punti del fluido ed indifferentemente in tuttele direzioni.

Se applichiamo una forza sul tappo della bottiglia

La pressione è trasmessa invariata in ogniparte del fluido nel recipiente chiuso

Forza risultante sul fondo del recipiente

La variazionedella sezionedel recipientepermette dimoltiplicare laforza

Va aggiunta la forza dovuta al peso delliquido sovrastante

Pressioneidrostatica


Forza iningresso

Forza in uscita

Abbiamo moltiplicatola forza

Il volume di fluidospostato deve essereuguale


Sulla superficie terrestre il campo gravitazionale è responsabiledel ‘peso’ degli oggetti: come influenza la pressione idrostatica?

h

h + dh

Forza peso Fp=mg= ρ Vg

Forze di pressione F=[p(h+dh)- p(h)]S

All’equilibrio deve essere:

p(h+dh)-p(h)= ρ V g /S= ρ dh g

Dunque alla profondità z: p(h)=patm + ρ h g

Densita` ρ [kg/m3]

Legge di Stevino

Effetto della gravita` sui Fluidi


La pressione di un fluido in quiete non dipendedalla forma del recipiente che lo contiene, dallamassa totale o dalla superficie


P=ρgh

P1=ρgh

ρ=densita` del fluido

g=accelerazione di gravita`

P2=ρgh P3=ρgh

P=ρgh

P1 = ρgh/2 = P2/2 P2= ρgh P3= 2ρgh =2 P2


Da cui segue che è consuetudine misurare le pressioni tramite ‘altezze’ di fluidi:cmH2O, mmHg,…

p=ρ g h

È una F/S: nel SI si misura inN/m2 = pascal (Pa)

1 cmH2O ≈ 103 kg/m3 10 m/s2 10-2 m ≈ 100 Pa1 mmHg ≈ 13.3 103 kg/m3 10 m/s2 10-3 m ≈ 133 Pa

p(h)=p(ho) + ρ g(h-ho) legge di Stevino


La pressione IDROSTATICA nei sistemi biologici:

Pc=100 mmHg

0.5 m

1.2 m

Se assumiamo che la densitàdel sangue sia pari a quella dell’acqua:

p capo≈ 100 mmHg-103 9.8 0.5 /133≈63 mmHg

p piedi≈ 100 mmHg+103 9.8 1.2 /133≈ 188 mmHg


Misura della pressione del sangue con lo SFIGMOMANOMETRO

Permette di misurarela pressione allo stessolivello del cuore

Con lo sfigmomanometro si misura la pressione in un manicotto avvolto intorno al braccio in cui si pompadell’aria. La pressione misurata e` relativa a quella atmosferica.

1. Si pompa aria nel manicotto finche` l`arteria branchiale viene completamente chiusa

2. Si riduce lentamente la pressione nel manicotto (Pm) mentre con uno stetoscopio si ascoltano i rumoridell`arteria branchiale

3. Quando la pressione Pm e` leggermente al di sotto della pressione sistolica (pressione di picco) prodottadal cuore, l’arteria si aprira` parzialmente

4. Il flusso del sangue e` turbolento e produce un rumore percepito dallo stetoscopio come un battito

5. La pressione Pm viene ulteriormente abassata sino a raggiungere la pressione diastolica (pressioneminima). A questa pressione il flusso e` ancora turbolento e rumoroso ma il suono e` continuo. In generalesi indicano entrambe le pressioni sistolica/diastolica (es 120/80)

Pressioni del sangue apprezzabilmente al di sopra di 140/90 richiedono l’attenzione del medico


Pressione atmosferica: il barometro di Toricelli

Patm

Po≈0

h=760mm di Hg

La spinta di Archimede

Patm=Po+ρgh

FP

FAFA=ρfluidoVg=spinta di Archimede

FP=ρcorpo Vg=peso del corpo

FR=FA-FP=forza risultante


Il Principio di ArchimedeQualunque corpo immerso in un fluido riceve una spinta verso l’alto ugualeal peso del fluido spostato

mg

Fpres

Fpres è la spinta di Archimede. Un corpo che ha una densità diversa da quella del fluido in cuiè immerso galleggerà o colerà a picco a seconda che la sua densità sia minore o maggiore diquella del fluido

• Fpeso=mg=ρcorpogV diretto verso il basso

• Fpres=ΔpS=ρfghS=ρfgVf diretta verso l’alto

• FR= Fpres -Fpeso=ρf Vfg -ρcorpo Vg

risultante diretta verso l’alto se ρf>ρcorpo (il corpo galleggia)

diretta verso il basso se ρf<ρcorpo (il corpo affonda)

Il ragionamento vale anche nel caso di un gas


Spinta di Archimede FA=ρFgVimmerso

Fρρ < Fρρ > Fρρ =

barca

cdm sotto c.spinta*:equilibrio stabile

cdm sopra c.spinta:equilibrio instabile

FA=ρFgVimmerso


Misura della densita`

-determinazione della densita` di un’oggettoper immersione in acqua o in generale in unliquido di densita` nota

- determinazione della densita` di un liquidoper immersione di un oggetto standard divolume noto!

m "m'= mf = # fV

# =m

V= m

# f

m "m'

Misura dellamassa m

Misura della massa m’ delcorpo immerso in acqua

!

" f =m #m'

Vnoto


Alcuni esempi……

Succhiando con forza attraverso una cannuccia, sipuò ridurre la pressione relativa nei polmoni fino a -40 mmHg.Calcolare l’altezza massima da cui si può succhiare con una cannuccia, acqua (d=103 kg/m3) oppure gin (d=0.92 103 kg/m3)(0.54m; 0.6 m)

Po-P=ρgh

La cannuccia


Durante una trasfusione di sangue intero, l’ago è inserito in unavena dove la pressione è di 15 mmHg. A quale altezza rispettoalla vena deve essere posta la sacca? (0.2 m)

La trasfusione


Giraffa Qual’è la pressione minima che deve essere prodotta dalcuore di una giraffa per far arrivare il sangue fino allatesta? La distanza tra il cuore e la testa in una giraffa ècirca 200cm

!

Pc = Pt + "gh

Pc # Pt = "gh =103 $ 9.8 $ 2 =19600Pa = 0.193atm

NB:Quando la giraffa abbassa la testa si verifica un notevole aumento di pressione edesistono speciali accorgimenti anatomici per evitare conseguenze dannose

Manometro

PParia

h P=Paria+ρgh


Sedimentazione e centrifugazione

Molti processi di analisi sfruttano il principio della sedimentazionedi particelle solide in un liquido:es: VES (velocità di eritrosedimentazione dei globuli rossi nelplasma sanguigno).

Forza peso:P = ρVg

Spinta di Archimede:FA = ρlVg Dove dl è la densita del fluido

Forza di attrito (Legge di Stokes): A=6πηrv

All’ equilibrio: FA + A = P


v= 2(ρ-ρl)g r2/9ηdove r è il raggio della sfera, η il coefficiente di viscosita` , v la velocita` della sfera rispetto al fluido.

nel caso della VES, sostituendo i valori ‘normali’, si trovauna velocità di sedimentazione pari a v= 7 mm/h !Nel corso di processi infettivi la variazione di dimensionedei globuli comporta un aumento di v.Si tratta di un esame ‘lungo’: si potrebbe accorciareaumentando g. Questo è possibile usando una ...


……..centrifuga!


R

ω

particella mω2R

provetta

x


In questo caso alla forza peso ( P=mg) si sostituisce la forza centrifuga(C=mgeff, dove geff= Rω2 con R raggio della centrifuga).Poiché la velocità di rotazione ω dipende dalla frequenza della centrifuga,che può raggiungere valori molto elevati, è possibile realizzare unaaccelerazione geff pari a 104 g (106 g nelle ultracentrifughe!)

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