Meccanica fluidiMeccanica fluidi

Leggi di Pascal – Stevino - Archimede

Densità del corpo ( massa volumica): massa (Kg) del volume unitario (m^3)

rapporto tra la sua massa e il suo volume

d = m / V

La densità varia in funzione di:stato aggregazione, temperatura, pressione, natura

sostanzaStato di aggregazione :da solido a liquido a vaporeil volume in genere aumenta e quindi la densità diminuisce

se la temperatura, aumenta anche il volume aumenta e quindi la densità diminuisce: viceversa aumenta densità se diminuisce la

temperatura

Se aumenta la pressione (gas) il volume diminuisce e quindi ladensità aumenta:viceversa se la pressione diminuisce la densità

diminuisce

Peso volumico (peso specifico) :peso (Nw) del volume unitario( m^3) della

sostanzaΥ = P / V

d = m / V

P = m*g

m= d / V

m = P / g

d / V = P / g

P / V = d * g

Υ= d*g

Il peso volumico dipende dalla densità e dalla g (9,8 m/sec^2)

Υ = 9,8 * d

Pressione (pascal) : rapporto tra intensità della forza (newton) agente

perpedicolarmente e in modo uniforme su una superficie , e area (m^2) della superficie stessa

p = F / S

1 pascal = 1 Nw / 1 m^2

F = 4 nw

p = 4 nw / 4 m^2 = 1 nw / m^2

F = 4 nw

p = 4 nw / 2 m^2 = 2 nw / m^2

F

S p = F / S

Principio di Pascal : la pressione esercitata su un liquido si trasmette inalterata in

seno al liquido e si esercita perpendicolarmente a qualsiasi superficie interagente con il liquido (pareti comprese…)

F

S p = F / S

Principio di Pascal : la pressione esercitata su un liquido si trasmette inalterata in

seno al liquido e si esercita perpendicolarmente a qualsiasi superficie interagente con il liquido (pareti comprese…)

pistone

Il liquido zampilla in

modo uguale dai fori

perpendicolarmente

alle pareti

Torchio idraulico

S1

S2

F1 F2

p1

p1p1

p1 = F1 / S1

F2 = p1 * S2F2 = F1*S2/S1

F2 : F1 = S2 : S1

La forza F1 applicata al pistone S1 genera una pressionep1 che si

trasmette al pistone S2 originando una forza F2

Normalmente la superficie libera di un liquido in quiete

soggetto alla sola forza peso si dispone orizzontalmente

S

hForza peso F agente

su Spressione su S: p =

F/S

F = Υ * V

V = S*h

F = Υ * S * h

p = Υ * S * h / S

P = Υ * h

Legge di Stevino:la pressione in seno a un liquido in quietedipende dalla sua natura (peso volumico Υ)

e dalla profondità (in proporzione)

h

Tre recipienti con area superficie S uguale; identico liquido Υ,

uguale altezza liquido h, diverso volume V = S * h

Sa ScSb

Fa = Υ * Va Fb = Υ * Vb Fc = Υ * Vc

pa = Fa /Sa pb = Fb /Sb pc = Fc /Sc

Essendo Vb > Va > Vc e quindi Fb > Fa > Fcdovremmo trovare che pb > pa > pc

Invece secondo Stevino dovremmo trovare pa = Υ*h…pb = Υ*h …pc = Υ*h

h

Sa ScSb

Possibile interpretazione e giustificazione della sperimentale

uguaglianza di pressione riscontrata nei tre recipienti

Il liquido, in equilibrio, è soggetto al proprio peso e alle reazioni del fondo e delle pareti del recipiente: la forza F

sarà risultante della forza peso e delle reazioni agenti sul liquido

azione

reazione

In a, la reazione non si oppone al peso : F = peso ..p = F/Sin b :la reazione fornisce una componente verticale che si

oppone al peso : F = peso – rv ..p = F/S

In c : la reazione fornisce una componente verticale chesi somma al peso :F = peso + rv ..p = F/S

Componenti verticali

Componenti orizzontali

Vasi comunicanti: vasi con diversa forma e capacità, contenentilo stesso tipo di liquido,dispongono il liquido alla stessa altezza

in tutti i rami

ha

hb

Pa=Υ*ha Pb=Υ*hb

pa > pb

Infatti se il livello iniziale è diverso, anche la pressioneesercitata sulla superficie divisoria risulta diversa:il liquido

si sposta verso la pressione minore fino a raggiungere l’equilibrio con uguaglianza delle pressioni

Pa = pb

a b

Manometro con vasi comunicanti Due liquidi non miscibili separati da

rubinetto chiuso:aprendo il rubinetto

avviene uno spostamento dal ramoa al ramo b : lo spostamento ha

termine con un dislivello nei due rami comunicanti

Il liquido nel ramo a genera una pressionea livello del rubinetto pa = Υa * HaIl liquido nel ramo b genera una pressionea livello del rubinetto pb = Υb * HbSe lo spostamento avviene verso ramo bsignifica che pa > pb (ed essendo Ha=Hb)significa che Υa > Υb

Ha Hb

All’equilibrio, pa = pbpa = Υa * hapb = Υb * hbha hb

Conoscendo Υb è possibile calcolare ΥaYa = Yb*hb / ha

1 2 3

Manometro 1 :liquido identico nei due rami:nessun dislivello

Manometro 2: liquidi con diverso peso volumico Ya > Yb: dislivello

Manometrro 3 : liquidi con diverso peso volumico Ya < Yb: dislivello

a a a

b a

b

Misure di densità, peso volumico, per liquidi immiscibili, con manometri

Acqua-acqua

benzina.-acqua

manometro

Principio di Archimede : un corpo immerso in un liquido riceveuna spinta verticale verso l’alto pari al peso del liquido

spostato,applicata al baricentro (centro di spinta) del liquido spostato

H

h1

h2

p1 = Υ * h1

p2 = Υ * h2

Essendo p2 > p1 anche F2 > F1 :spinta F = F2 – F1 = Υ * V

F2 = p2*S = Υ * S * h2F1 = p1*S = Υ * S * h1

F = F2 – F1 = Υ * S * (h2-h1) = Υ * S * H = Υ* V

Le forze orizzontali si neutralizzano

le forze agenti sulle basi F1, F2 agiscono in senso opposto:

la risultante Fha un valore Υ * V pari al pesodel volume del liquido spostato

(volume uguale a quello del corpo)

S S = superficie corpoH = altezza corpo

Bilancia idrostatica

Cilindro compatto con volume uguale alla cavità dell’altro

cilindro

Pesare i due cilindri in aria :peso reale

Immergere cilindro compatto in acqua e

ripesare:si misura la spinta idrostatica

Riempire cavità con acqua: si ottiene

equilibrio: si misura peso reale

Il peso dell’acqua aggiunta neutralizza

la spinta generata dall’acqua spostata

Pesetti per bilanciare

Cilindri in aria:peso

Cilindro in acqua:spinta

Cilindro in acqua+cilindro riempito acqua

Galleggiamento dei corpi in funzione del loro peso P : Υc* V

e della spinta idrostatica archimedea F :Υf * V Equlibrio se P = F ( quindi se Υc = Υf)

Il corpo affonda se P > F ( Υc > Υf)

Il corpo galleggia se F > P (Υf > Υc)

Galleggiamento possibile anche se Υc > Υfdeve verificarsi che il volume spostato dal corpo sia molto grande

rispetto a quello che occuperebbe se la materia del quale è formatofosse compatta

masse uguali della stessa sostanza: volumi diversi :sfera compatta e sfera cava)

pesi uguali ma spinte diverse perché diversi i volumi

può verificarsi che la spinta F risulti in un caso minore del peso P

e in un altro caso F > P

Barchetta metallica

Corpo omogeneo e non omogeneocentro di spinta, baricentro, problemi di stabilità del

galleggiante

Baricentro del corpo omogeneo e centro di spinta coincidenti:se F=P equilibrio indifferente

baricentro

Centro di spinta

Corpo non omogeneo :se P = F

Equilibrio stabile Equilibrio instabile

Equilibrio assente