Legge di Pascal...Legge di Stevino p p gy y gh m V 2 1 1 2 Legge di Pascal una variazione di p...
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una variazione di pressione applicata su un liquido chiuso si trasmette integralmente in ogni punto del liquido e alle pareti del contenitore Legge di Pascal
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una variazione di pressione applicata su un liquido
chiuso si trasmette integralmente in ogni punto del
liquido e alle pareti del contenitore
Legge di Pascal
Torchio (o leva) idraulico
ii
i
i
A
AFpAF
A
Fp 0
00
Pout=Pin
in
in
out
out
A
F
A
F
in
out
in
out
A
A
F
F
Vantaggio meccanico
Legge di Pascal
Fp=mg=1000x9.8=9800 N
ParA
FP P 5
221038.1
)15.0(
98009800
P1=P2
NPAFP 1089)05.0(1038.1 25
Principio di Archimede:
un corpo immerso in un fluido riceve una spinta verso l’alto
pari al peso del fluido spostato
Fa=P=mg
Se il peso del fluido spostato è
maggiore del peso dell’oggetto,
la spinta risultante sarà verso
l’alto e viceversa
Se un corpo galleggia
gVgVmgFF corpcorpspFPA
Da cui
f
corp
corp
sp
V
V
Quale forza dovete esercitare per sollevare un collega che è totalmente
sommerso dall’acqua?
Peso= 70 Kg Volume= 65 litri=0,065 m3
NgVgmF personamaremareA 6508.910651002.1 33
NgmF personaP 6868.970
NFFF APedaapplicar 36650686
Legge di Stevino hgyygpp
Vm
2112
Legge di Pascal
una variazione di p applicata su un
liquido chiuso si trasmette
integralmente in ogni punto del
liquido e alle pareti del contenitore
in
in
out
out
A
F
A
F
P=PA+P
Principio di
Archimede
un corpo immerso in un fluido riceve una
spinta verso l’alto pari al peso del fluido
spostato
gVF spfluidoA
Su una fiancata di una nave si apre una falla di 75cm2 di area, a 4,5 metri sotto la
superficie di galleggiamento.
Sapendo che la densità dell'acqua marina è d = 1030 Kg/m3, calcola quale forza
è necessario applicare dall'interno per opporsi all'apertura della falla
pSF
S
Fp
hgp
75 cm2=75/(100) 2m2
NhSgF 3410075.05.48.91030
Quanti palloncini gonfi di elio sono necessari per sollevarvi?
Considerate V palloncino = 10 litri = 1x10-2 m3
Fp=mg=60x9.8=588 N
Fa=(mHe+mp)g gVgVF corpcorpspFA
35411.1
60
179.029.1
60m
mV
Hearia
p
sp
gmgVgVF PspHespAriaA
Numero di palloncini=Vtotale/Vpalloncino circa 5400 palloncini!!!
Una cassa galleggia sulla superficie del mare, affondando per
1/3 del proprio volume. Calcolare la densità della sostanza di cui
è fatta la cassa
liquido
corp
corpo
spostato
V
V
3
1
33 /340103
1
3
1mKgliquido
liquido
corp
Fluido perfetto: perfettamente
incomprimibile ( = cost.), privo di
attrito (non viscoso)
Flusso stazionario:
v(x,t) = cost. la velocità in ogni punto non varia nel tempo
le linee di flusso non si intersecano (cammino di una
particella)
Flusso irrotazionale: L = 0 (L momento angolare), una
ruota posta in un punto del fluido non ruota attorno al suo
centro di massa
Tipo di Flusso:
Laminare ogni particella segue un percorso regolare detto linea di flusso
Dinamica dei Fluidi
tSvSlV
S= sezione
l=lunghezza
tvx
tvx
22
11222222
111111
AxVm
AxVm
21
21 mm
2211 vAvA
Equazione di continuità
portata: quantità di fluido che attraversa
la sezione A nell’unità di tempo (m/t
portata di massa)
Avt
AvtQ
[Q] = [L3T-1]
m3/s (S.I.)
22222
11111
)(
)(
AtvAx
AtvAx
Massa contenuta nei volumi V1 e V2
Ponendo che il fluido sia incomprimibile
2211 )()( AtvAtv
2211 vAvA
Dove la sezione A è maggiore la velocità è minore….e
viceversa: dove la sezione è minore la velocità è maggiore
L’equazione di continuità
Se il condotto si apre in più diramazioni, bisogna considerare la superficie totale. In ogni tratto si avrà sempre Q = v S.
• Il raggio dell’aorta è circa 1.2 cm.il sangue che vi scorre attraversoha una velocità di circa 40cm/sec.
• Un capillare tipico ha un raggiodi circa 4 10-4 cm e il sangue viscorre attraverso ad una velocitàdi circa 5 10-4 m/s.
Stimare quanti capillari vi sono nelcorpo.
Esempio di applicazione al flusso sanguigno
Esempio di applicazione al flusso sanguigno
𝑣1𝐴1 = 𝑣2𝐴2 ⇒ 𝑣2𝑁𝜋𝑟𝑐𝑎𝑝2 = 𝑣1𝜋𝑟𝑎𝑜𝑟𝑡𝑎
2
Quindi
𝑁 =𝑣1
𝑣2 𝑟𝑎𝑜𝑟𝑡𝑎
2
𝑟𝑐𝑎𝑝2 =
0.40 𝑚/𝑠
5 ⋅ 10−4 𝑚/𝑠
1.2 ⋅ 10−2 𝑚
4 ⋅ 10−6 𝑚
2
∼ 7 ⋅ 109
Dell’ordine di 10 miliardi di capillari.
Per l’equazione di continuità la portata di volume nell’aorta deve essere uguale alla portata attraverso tutti i capillari. L’area totale dei capillari è data dall’area di un capillare moltiplicata per il numero N dei capillari.
• Rappresentazione schematicadella variazione di sezionetotale e di velocità media delsangue nei vari distretti delsistema circolatorio.
• La velocità nei capillari è moltobassa dell’ordine del millimetroal secondo.
• La bassa velocità è essenzialeper i processi biochimici discambio di sostanze necessarialla vita.
Esempio di applicazione al flusso sanguigno
12
22222222
11111111
yymgL
VpxApxFL
VpxApxFL
g
2111 )( yygxAmghL
xAVmV
m
g
2211
22
11
2211
xAxA
t
xA
t
xA
vAvA
Profilo della velocità
Teorema di Bernoulli
21
222111222111 mv
2
1mv
2
1yyxgAxApxAp
21
22112111222111 vvxA
2
1yyxgAxApxAp
2
222
2
111
2
1
2
22121
2
1
2
1
2
1
vgypvgyp
vvyygpp
tcosv2
1gyp 2
esempio: arteria
ipotesi: h = 0 tcosAv
tcosv2
1p 2
aumentando A diminuisce v e aumenta p
KLLLL gtot 21
teorema di conservazione
dell’energia in fluidodinamica
2211 xAxA
xAVm
Forza
v2>v1
p2<p1
Pallone ad effetto
Andare controvento….
Aneurisma
Aereo
v2>v1
p2<p1
4rl8
pQ
Legge di Poiseuille Fluidi reali e viscosità
Dato un tubo con diametro di ingresso D1 = 16 mm e diametro di uscita D2 = 4 mm,
sapendo che nel tubo fluisce acqua che entra con velocità V1 = 0.5 m/s, determinare
la velocità con cui l’acqua esce dal tubo
2211 vAvA
Dato un tubo con portata di acqua in ingresso Q1 = 12 l/s e velocità in
ingresso V1 = 2.6 m/s, sapendo che la velocità in uscita è V2 = 10 m/s, si
determinino i diametri di ingresso e uscita.
Avt
AvtQ
L’acqua calda nei termosifoni viene pompata ad una velocità di 0.5 m/s
in un tubo di 5 cm2 e con pressione di 2 atm, quale sarà la velocità di
flusso e la pressione al 4° piano? E se la sezione del tubo scende a 2.8
cm2?
2211 vAvA Ricaviamo la velocità
tcosv2
1gyp 2 Ricaviamo la pressione
