Equilibrio nei FluidiLa Pressione

Equilibrio nei Fluidi: La Pressione

• Stati di Aggregazione

• Pressione

• Principio di Pascal

• Legge di Stevino

• Applicazioni

• Spinta di Archimede

• Pressione Atmosferica

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Stati di Aggregazione

La materia si trova essenzialmente in 3 stati di aggregazione:

Al variare di temperatura e pressione la materia può transitare da uno stato diaggregazione ad un altro, effettuando un PASSAGGIO DI STATO:

Solido: Forma e Volume proprio

Liquido: Forma del recipiente e Volume proprio

Gassoso o Aeriforme: Forma e Volume del recipiente

Condensati

Fluidi

Nell’ambito dei fluidi i liquidi sono considerati INCOMPRIMIBILI (o pococomprimibili) mentre i gas sono COMPRIMIBILI.

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La Pressione

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Data una forza F esercitata su una superficie S, si definiscePRESSIONE il rapporto fra il modulo della componente ortogonalealla superficie della forza e l’area della superficie su cui la forzaagisce:

S

Fp

Nel S.I. l’unità di misura della pressione è il Pascal:2mNPa

gmF 0FgmF

La Pressione

La pressione è una grandezza scalare;

Fissata la forza, pressione e superficie sonoINVERSAMENTE PROPORZIONALI

ESEMPIO: Le racchette da neve (Ciaspole)

;5,0;1;04,0;72 2

22

2

11 mSkgmmSkgm

PaS

Fp

gmmF

1430

N157)(

2

22

212

PaS

Fp

gmF

17650

6N07

1

11

11

11

1

210

110 ppp

Quindi … con le racchette è molto più facile camminare sullaneve perché si affonda molto meno!!!

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La Pressione nei Fluidi

I fluidi esercitano una forza su ogni punto delle superfici con cuisono a contatto. Tale forza è perpendicolare alla superficie e haun verso che va dal fluido verso la superficie: possiamo perciòconcludere che i fluidi esercitano una pressione sulle superficicon le quali sono a contatto.

Per capire quali sono le caratteristichedella pressione esercitata da un fluido,pensiamo per prima cosa al dentifriciocontenuto in un tubetto.

I fluidi obbediscono infatti a un principio importante che vasotto il nome di principio di Pascal …

È facile rendersi conto che, per far uscire il dentifricio,possiamo applicare una pressione con la nostra mano in un puntoqualunque del tubetto. La pressione che esercitiamo in talepunto si propaga infatti inalterata fino all'apertura deltubetto.

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Il Principio di Pascal

Principio di PascalLa pressione esercitata su una qualsiasi superficie di unliquido incomprimibile si trasmette inalterata a ogni altrasuperficie a contatto con il liquido e in tutte le direzioni.

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Se applichiamo una forza di intensità F ad un pistone che comprime illiquido contenuto in un recipiente di forma sferica, vedremo chequest'ultimo zampillerà dai fori con getti di lunghezza pressappocouguale e direzione iniziale perpendicolare a quella della parete sferica.

La Legge di Stevino

La Pressione Idrostatica è la pressione esercitatada un liquido in equilibrio.Si osserva sperimentalmente che la pressione èdirettamente proporzionale alla profondità(misurata rispetto alla superficie libera del fluido).

hpS

ghSdPghSdF

gdp

hSdVdm

gmF

SidP

S

P

Vediamo come formalizzare la legge che descrive la pressioneidrostatica. La forza esercitata dal liquido sul fondo è pari al suo pesoe quindi la pressione è data da:

hphgdPP Sid aidrostatic

LEGGE DI STEVINO

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I Vasi Comunicanti

Il principio dei vasi comunicanti derivadalla legge di Stevino e attesta che unliquido contenuto in due o più contenitoricomunicanti tra loro raggiunge lo stessolivello, dando vita ad un'unica superficieequipotenziale.

Nel caso in cui nei vasi siano presenti due liquidi con densità diversee non miscibili in base a tale principio i liquidi si attesteranno sualtezze diverse, correlate alla relative densità:

BSAS

BA

BSB

ASA

hphp

pp

hpp

hpp

BAB

A

A

B

S

S

A

B

S

S

h

h

d

d

h

h

p

p

B

A

B

A

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ApplicazioniImpianti Idrici e Pozzi Artesiani

Pozzi ArtesianiNel caso di falde racchiuse tra stratisuperiori e inferiori impermeabili a forma diconca, la falda acquifera artesiana si trovaimprigionata ed è in pressione e non a pelolibero. Scavando un pozzo nell'area dimaggiore avvallamento, l'acqua zampilla insuperficie.

Impianti IdriciÈ possibile condurre l'acqua potabilenegli edifici perché il serbatoio generaledell'acqua nelle città e nei paesi èsituato in posizione elevata e collegato,mediante i tubi della rete didistribuzione, con tutti i punti diutilizzo.

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ApplicazioniCanali

L'acqua dei mari e degli oceani della Terra è allo stesso livello (trannepiccole differenze).Costruendo canali artificiali come il Canale di Suez o il Canale diCorinto, l'acqua riempie il canale portandosi allo stesso livello dei marimessi in comunicazione, consentendo alle imbarcazioni di navigare dauna estremità all'altra del canale.Spesso tuttavia (ad esempio quando si è in presenza di forti dislivellidel terreno) si rende necessaria la costruzione di chiuse, che a lorovolta funzionano in base al principio dei vasi comunicanti, come peril Canale di Panama.

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ApplicazioniIl freno idraulico

Il freno idraulico è una tipologia di freno in cui èutilizzato un fluido adatto, tipicamente contente glicoleetilenico, che trasferisce la pressione da un’unità dicontrollo, che è azionata dal conduttore del veicolo ed è ingenere un pedale, al meccanismo frenante.

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ApplicazioniIl torchio idraulico

Il torchio idraulico è costituito da due cilindri contenenti un liquido(solitamente un olio) collegati da un tubo.Funziona in base al teorema di Pascal in quanto la pressioneesercitata su uno dei due pistoni si trasmette interamente in tutto illiquido e quindi anche all'altro pistone.

1

2

1

2

2

2

1

1

21

S

S

F

FG

S

F

S

F

pp

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La Spinta di ArchimedeΕύρηκα! (Ho trovato)

Si narra che Gerone, tiranno diSiracusa, consegnò un lingotto d’oropurissimo ad un orefice, perché glifabbricasse una corona.A lavoro finito la corona fu pesata e ilpeso corrispondeva a quello dell’oro.

Ciononostante Gerone sospettava chel’orefice avesse tenuto per sé partedell’oro, sostituendolo con un metallomeno prezioso, per conservare il peso, manon sapeva come fare perdimostrarlo, allora chiese aiuto adArchimede che aveva fama di grandegenio e inventore.

Archimede, dopo aver pensato molto,mentre faceva il bagno, trovò lasoluzione … e per la felicità uscì nudodalla vasca e cominciò a correre per lestrade gridando "eureka!". 14

La Spinta di ArchimedeΕύρηκα! (Ho trovato)

Archimede, immergendosi nella vasca, avevaavvertito la spinta idrostatica dell'acquacomprendendone la causa.

I due oggetti vennero allora immersi in acqua. La corona era in parte compostada metallo più vile che era stato aggiunto in ugual peso ma in maggior volumee quindi in totale la corona aveva maggior volume del lingotto d'oro.La corona riceveva pertanto una spinta maggiore e la bilancia si spostòdalla parte dell'oro denunciando la frode.

Archimede aveva capito che due materiali diversi,aventi lo stesso peso ma necessariamente duevolumi diversi, se immersi nell'acqua ricevonospinte diverse che dipendono esclusivamente dalvolume e non dal tipo di materiale o dal suo peso.

Fu quindi sufficiente utilizzare una bilancia edappendere la corona ad un braccio, e all'altrobraccio un lingotto di oro puro con peso pari aquello della corona.La bilancia era ovviamente in equilibrio.

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La Spinta di ArchimedeEUREKA! (Εύρηκα)

La spinta di Archimede è anche detta Spinta Idrostatica.LEGGE DI ARCHIMEDE

Un corpo immerso in un fluido riceve una spinta dal basso versol'alto pari al peso del fluido spostato.

gVdgmF

gVdgmF

CCCP

CLLA

N/kgm/s,g

V

d

d

m

m

F

F

dove

C

C

L

C

L

P

A

81,9819gravità di oneAccelerazi

corpo del Volume

corpo del Densità

(fluido) liquido del Densità

corpo del Massa

(fluido) liquido del Massa

Peso Forza

(Spinta) Archimede di Forza

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La spinta di Archimede è anche detta Spinta Idrostatica.

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La Spinta di ArchimedeGalleggiamento – Affondamento - Equilibrio

TOAFFONDAMENddFF CLPA

ENTOGALLEGGIAMddFF CLPA

EQUILIBRIOddFF CLPA

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La Spinta di ArchimedeVolume Immerso e Volume Emerso

GalleggiamentoIl corpo risale a galla ed appena arriva alla superficie il volume immersodiminuisce via via che il corpo emerge; di conseguenza, la spinta diArchimede diminuisce anch'essa in quanto è direttamente proporzionale alvolume immerso (mentre il peso del corpo rimane ovviamente lo stesso!)Quando la spinta di Archimede diventa uguale al peso, il corpo smette dirisalire ed inizia a galleggiare.

Calcoliamo adesso la frazione di volume che è immersa e quella che emerge.Affinché il corpo sia in equilibrio e galleggi sulla superficie deve essere:

gVVdgVdgmF

gVdgmF

EICCCCP

ILLA

)(

gVVdgVdFF EICILPA )(

VE

VI

I

E

I

EI

C

LEICIL

V

V

V

VV

d

dVVdVd

1)(

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La Spinta di ArchimedeGli Iceberg

L’acqua ha la particolarità che, allo stato solido, ha una densità minore diquella allo stato liquido. Per questo motivo il ghiaccio galleggia sull’acqua.

Calcoliamo adesso la frazione di volume di iceberg che è immersa e quellache emerge.

gVVdgVdgmF

gVdgmF

EIGGGGP

IAAA

)(

TOT

A

GE

TOT

A

GI

I

TOT

I

EI

G

A

Vd

dV

Vd

dV

V

V

V

VV

d

d

1

TOTETOTTOTITOTE

TOTITOTTOTTOT

A

GI

VVVVVVV

VVVVmkg

mkgV

d

dV

%1010,0)90,01(

%9090,0/1027

/9303

3

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La Pressione AtmosfericaL’atmosfera

L'aria forma attorno alla Terra uno strato gassosochiamato atmosfera, spesso qualche centinaio di chilometri. Essendoattirata verso il basso dal proprio peso, l'aria esercita sulla superficieterrestre una certa pressione: con l'aumentare della quota rispetto illivello del mare la pressione atmosferica decresce in quanto diminuiscelo spessore di atmosfera sovrastante.

Come per una colonnad'acqua, infatti,anche la pressione diuna colonna d'ariadiminuisce conl'altezza se ci simuove verso l'altopartendo dallasuperficie terrestre.

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La Pressione AtmosfericaL’atmosfera

Nell'aria, se ci si innalza dallasuperficie terrestre, si va asopportare una pressionecorrispondente ad una colonnad'aria sempre meno alta, maessendo l'aria compressibile, piùla pressione diminuisce più il suovolume aumenta, cioè nediminuisce la densità e non èquindi possibile applicare, pergrandi differenze di quota, lalegge di Stevino: la diminuzione dipressione dell'aria non è unafunzione lineare della distanza,bensì una funzione esponenziale

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La Pressione AtmosfericaEmisferi di Magdeburgo

Fu effettuato da Geuricke nel 1654. Due mezze sfere cave diottone di 80 centimetri di diametro, perfettamente combacianti traloro, in cui era stato fatto il vuoto, poterono essere separate solocon gli sforzi congiunti di due tiri di otto cavalli!

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La Pressione AtmosfericaEmisferi di Magdeburgo

Questo fenomeno ha una spiegazione molto semplice.In condizioni normali la pressione atmosferica (esterna alla mezzesfere unite) è perfettamente uguale a quella all'interno, quindi essepossono essere facilmente separate con un minimo sforzo. Produrreil vuoto, o comunque estrarre una buona quantità d'aria dall'internodel sistema, significa rompere l'equilibrio fra la pressione interna(ora molto più bassa) e quella esterna.Tale squilibrio dà dunque luogo ad una forza su ciascun emisferodiretta verso il centro della sfera, cioè gli emisferi risultanofortemente compressi l'uno contro l'altro. Solo vincendo con unaforza esterna maggiore quella che tiene insieme gli emisferi(esercitata della pressione atmosferica) è possibile separarli.Inoltre, dato che la pressione che agisce su ogni emisfero dipendedalla sua superficie, ne segue che incrementandola, aumentaconseguentemente anche questa forza e dunque lo sforzo necessarioper separare gli emisferi deve essere maggiore.

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La Pressione AtmosfericaL’Esperimento di Torricelli

Un tubo lungo circa 80-90 cm e di diametro diun cm e sigillato a una estremità , vieneriempito di mercurio e posto, con l’aperturaverso il basso tenuta chiusa, in una bacinellaanch’essa riempita di mercurio.Aprendo l’imboccatura inferiore del tubo, sicrea un sistema di vasi comunicanti, per il qualela pressione del liquido all’interno del tubo e’uguale alla pressione esercitata dall’atmosferasul mercurio contenuto nella vaschetta:infatti ilmercurio contenuto nel tubo non e’ soggettoalla pressione esterna, al contrario di quellonella vaschetta.

Fissando il tubo a un apposito sostegno, si potrà notare che il mercuriocontenuto nel tubo scende un dato livello, chiamato h, che equivale a 760mm.Al livello della vaschetta agiscono dunque due forze, che sono la pressioneatmosferica (dal basso verso l’alto) e la pressione idrostatica della colonninadi mercurio(dall’alto verso l’alto) che sono uguali e contrarie e quindi sono inequilibro.

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La Pressione AtmosfericaL’Esperimento di Torricelli

La scelta di Torricelli di usare comeliquido il mercurio non fu casuale.Questo materiale ha anche allo statoliquido una densità notevole, tale da potereguagliare la pressione atmosferica conuna colonna alta solo 760 mm.Se invece avesse utilizzato come liquidol’acqua, il tubo sarebbe dovuto essere dioltre una decina di metri per potereguagliare la pressione atmosferica.

Applicando la legge di Stevino possiamo calcolare il valore dellapressione atmosferica:

PamkgNmkghgdp 53 1001,1760,08,913600

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La Pressione AtmosfericaLe unità di misura

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