Dipartimento di Economia, Statistica e Finanza

Corso di Laurea in ECONOMIA

Macroeconomia

- Curva di Phillips;

- Inflazione, produzione e crescita della moneta.

Esercitazione del 21.04.2016 (+ soluzioni)

(a cura della dott.ssa Gessica Vella)

Esercizio 1

Considerando la relazione tra tasso d’inflazione, tasso d’inflazione atteso e tasso di disoccupazione,

descrivere i possibili effetti dovuti a variazioni delle variabili che la compongono.

πt = πet + (μ + z) – αut

_____________________

1. Un aumento dell’inflazione attesa porta ad un aumento dell’inflazione effettiva:

Dato il livello dei prezzi dell’anno passato, un maggiore livello dei prezzi quest’anno significa un

maggior tasso di crescita del livello dei prezzi tra l’anno scorso e quest’anno, cioè un’inflazione

maggiore. Analogamente, dato il livello dei prezzi dell’anno scorso, prezzi attesi più elevati

significano un maggior tasso di crescita del livello atteso dei prezzi tra l’anno passato e

quest’anno, cioè una maggiore inflazione attesa. Dunque una maggiore inflazione attesa

comporta un’inflazione effettiva più elevata.

2. Data l’inflazione attesa un aumento del markup scelto dalle imprese, determina un aumento del

tasso d’inflazione.

3. Data l’inflazione attesa un aumento dei fattori che influiscono sulla determinazione dei salari

porta a un aumento dell’inflazione.

4. Data l’inflazione attesa un aumento del tasso di disoccupazione porta ad una riduzione

dell’inflazione, con forza pari ad α.

Esercizio 2

Supponendo che le aspettative inflazionistiche si formino secondo la seguente relazione

πet = θ πt-1

definire cosa succede alla relazione tra tasso d’inflazione, tasso d’inflazione attesa e tasso di

disoccupazione

πt = πet + (μ + z) – αut

al variare di θ.

_____________

1. Quando θ = 0, si ha la curva di Phillips originaria: la relazione tra tasso di disoccupazione e tasso

d’inflazione è:

πt = (μ + z) – αut

2. Quando 0<θ<1, il tasso d’inflazione dipende non solo dal tasso di disoccupazione, ma anche dal

tasso d’inflazione nell’anno precedente:

πt = θ πt-1 + (μ + z) – αut

3. Quando θ =1, il tasso di disoccupazione non influenza il tasso d’inflazione, ma la sua variazione,

si ottiene la curva di Phillips modificata.

πt - πt-1 = (μ + z) – αut

Esercizio 3

Supponendo che l’equazione della Curva di Phillips sia:

πt – πt-1 = 3 (un – ut)

Tenendo conto del trade-off tra inflazione e disoccupazione, quanti punti annuali di eccesso tra

disoccupazione sono necessari affinché il governo possa ridurre l’inflazione di 3 punti percentuali nel

primo anno e di 6 nell’anno successivo?

________________

Poiché stiamo parlando di riduzione del tasso d’inflazione, la sua variazione da t-1 a t è negativa:

1) – 0,03 = 3 (un – ut)

(un – ut) = - 0,03/3

(un – ut) = - 0,01

Il primo anno, lo scarto tra il livello del tasso naturale di disoccupazione e quello effettivo deve ridursi

dell’1%.

2) – 0,06 = 3 (un – ut)

(un – ut) = - 0,06/3

(un – ut) = - 0,02

Il secondo anno, lo scarto tra il livello del tasso naturale di disoccupazione e quello effettivo deve ridursi

del 2%.

Complessivamente in due anni affinché il tasso d’inflazione si riduca del 9% l’eccesso del livello naturale

di disoccupazione rispetto al suo livello effettivo deve ridursi del 3%.

Esercizio 4

Ipotizzando che l’inflazione attesa sia uguale all’inflazione nel periodo precedente, definire l’equazione

della Curva di Phillips modificata.

Partendo da un tasso d’inflazione pari all’8% e supponendo che lo stato mantenga il tasso di

disoccupazione al 6%, si calcoli l’inflazione nei 4 periodi successivi dati un = 5% e α = 2. Commentare

ciò che accade nel quarto periodo.

_____________

Se l’inflazione attesa è uguale a quella del periodo precedente allora:

πe = πt-1

e la curva di Phillips modificata è data da:

πt = πt-1 – α [ut – un]

perciò nei tre periodi successivi avremo:

πt+1 = πt – α [ut – un]

πt+2 = πt+1 – α [ut – un]

πt+3 = πt+2 – α [ut – un]

πt+4 = πt+3 – α [ut – un]

Sostituiamo i valori dati:

πt+1 = πt – α [ut – un]

πt+1 = 0,08 – 2 *(0,06 – 0,05)

= 0,08 – 2*(0.01)

= 0.08 – 0.02

= 0.06

In t+1 il tasso d’inflazione si riduce del 2%

πt+2 = πt+1 – α [ut – un]

πt+2 = 0,06 – 2*(0,06 – 0,05)

= 0,06 – 2*(0.01)

= 0.06 – 0.02

= 0.04

In t+2 il tasso d’inflazione si riduce del 4% rispetto al valore iniziale in t e di due rispetto all’anno

precedente.

πt+3 = πt+2 – α [ut – un]

πt+3 = 0,04 – 2*(0,06 – 0,05)

= 0,04 – 2*(0.01)

= 0.04 – 0.02

= 0.02

In t+3 il tasso d’inflazione si riduce del 6% rispetto al valore iniziale in t e di due rispetto all’anno

precedente.

πt+4 = πt+3 – α [ut – un]

πt+4 = 0,02 – 2*(0,06 – 0,05)

= 0,02 – 2*(0.01)

= 0.02 – 0.02

= 0

In t+4 il tasso d’inflazione si riduce dell’8% rispetto al valore iniziale in t e di due rispetto all’anno

precedente, in questo modo il tasso d’inflazione nel quarto periodo si approssima allo zero e la Curva di

Phillips modificata è uguale alla Curva di Phillips Originaria.

Esercizio 5

Data la seguente curva di Phillips:

πt = πt-1 + (μ + z) – αut

dove: μ = 4; z = 5; α = 1.5

Riscrivere la Curva di Phillips utilizzando il tasso di disoccupazione naturale un dopo averlo calcolato (il

tasso è già espresso in punti percentuali).

______________

Il tasso naturale di disoccupazione, per definizione, è quel tasso che per cui l’inflazione è costante,

ovvero l’inflazione effettiva è uguale a quella attesa

π = πe

Riprendiamo l’equazione della Curva di Phillips

πt = πet + (μ + z) – αut

Imponiamo la condizione di uguaglianza e otteniamo

0 = (μ + z) – αun

Ricaviamo il tasso naturale di disoccupazione:

un = (μ + z)/α

sostituendo in questa relazione i valori dati avremo

un= (4 + 5)/1.5

un= 9/1.5

un= 6%

riscriviamo πt - πt-1 = - α (ut – 0.06)

Esercizio 6

Supponendo che la curva di Phillips sia data da:

πt = πet + 0.2 – 3ut

a) Qual è il tasso naturale di disoccupazione?

Assumiamo che πet = θ πt-1 e che θ sia pari a 0,6.

Supponiamo che il tasso di disoccupazione sia uguale al 4%, che il governo voglia mantenerlo tale per

sempre e che il tasso d’inflazione al tempo t-1 sia pari a 5%.

b) Determinate i tassi d’inflazione negli anni t, t+1, t+2.

________________

a) Il tasso naturale di disoccupazione fa si che il tasso d’inflazione atteso sia uguale al tasso

d’inflazione effettivo, dunque si avrà πt = πet.

πt - πet = 0.2 – 3ut

0 = 0.2 – 3ut

– 3ut = - 0.2

3ut = 0.2

Un = 0.2/3 = 0.066

Il tasso naturale di disoccupazione è pari al 6.6%.

b) Poiché πet = θ πt-1

Avremo

πet = 0,6*0,05

πet = 0,03

allora πt sarà:

πt = 0,03 – 3(0,04 – 0,066)

πt = 0,03 – 3(- 0.026)

πt = 0,03 + 0.078

πt = 0.108

in t+1, poiché πet+1 = θ πt, quindi πe

t+1 = 0,6*0,108 = 0,0648

πt+1 = 0,0648 – 3(0,04 – 0,066)

πt+1 = 0,0648 – 3(- 0.026)

πt+1 = 0.0648 + 0.078

πt+1 = 0.143

in t+2, poiché πet+2 = θ πt+1, quindi πe

t+2 = 0,6*0,143 = 0.086

πt+2 = 0,086 – 2(0,04 – 0,066)

πt+2 = 0,086 – 3(- 0.026)

πt+2 = 0.086 + 0.078

πt+2 = 0.16

Inflazione, produzione e crescita della moneta

Esercizio 1

Supponiamo che nel 2013 l’economia sia nel suo equilibrio di medio periodo e sia caratterizzata dalle

seguenti variabili:

- tasso d’inflazione → π2013 = π = 16%

- tasso di disoccupazione → u2013 = un = 6%

- tasso di crescita della produzione → gy2013 = g‾y = 3%

- α = 0.3

- β = 0.5

Si supponga di attuare una manovra nella quale si propone di far scendere l’inflazione al 10%.

Quale dovrebbe essere la politica monetaria da seguire nei 3 anni successivi e quali dovrebbero essere i

suoi effetti se venisse programmato un costante e graduale rientro che riducesse l’inflazione di 3 punti

percentuali all’anno per due anni?

__________________

Le equazioni di cui abbiamo bisogno sono:

1. πt - πt-1 = – α (ut – un) Curva di Phillips

2. ut – ut-1 = - β(gyt - g‾y) Legge di Okun

3. gyt = gmt - πt Domanda aggregata in termini di relazione tra tassi di crescita

1) Calcoliamo il tasso di crescita dello stock nominale di moneta nel 2013:

gm13 = gy13 + π13

gm13 = 0.03 + 0.016 = 0.19

Il sentiero delle variabili macroeconomiche rilevanti è rappresentato nella tabella (da compilare

gradualmente):

2013 2014 2015 2016

π 16 13 10 10

u 6 16 16 6

gy 3 -17 3 23

gm 19 -4 13 33

2) Anno 2014

Poiché il rientro per la riduzione graduale dell’inflazione è del 3% annuo per due anni, l’inflazione nel

2014 sarà data da:

π14 = π13 – 3%

π14 = 16% - 3%

π1 = 13%

inseriamo il nuovo tasso di inflazione nell’equazione della curva di Phillips per trovare il tasso di

disoccupazione effettivo nel 2014

π14 – π13 = – α (u14 – un)

0,13 – 0,16 = – 0,3 (u14 – 0,06)

-0.03 = – 0,3u14 + 0,018

0.3u14 = 0.018 + 0.03

u14 = 0,048/0,3

u14= 0,16 = 16%

una volta ottenuto il valore di u14, possiamo calcolare, usando la legge di Okun, il tasso di crescita della

produzione nell’anno 2014:

u14 – u13 = - β(gy14 - g‾y)

0,16 – 0,06 = - 0,5(gy14 – 0,03)

0,10 = - 0,5gy14 + 0,015

0,5gy14 = 0.015 – 0.10

gy14 = -0,085/0,5

gy14 = - 0,17 = - 17%

infine dalla relazione di domanda aggregata possiamo ottenere la crescita della moneta nominale:

gy14 = gm14 – π14

gm14 = gy14 + π14

gm14 = -0.17 + 0.13

gm14 = - 0.04

3) anno 2015

l’inflazione nel 2015 sarà data da:

π15 = π14 – 3%

π15 = 13% - 3%

π15 = 10%

inseriamo il nuovo tasso di inflazione nell’equazione della curva di Phillips per trovare il tasso di

disoccupazione effettivo nel 2015

π15 – π14 = – α (u15 – un)

0,10 – 0,13 = – 0,3 (u15 – 0,06)

-0.03 = – 0,3u15 + 0,018

0.3u15 = 0.018 + 0.03

u15 = 0,048/0,3

u15= 0,16 = 16%

una volta ottenuto il valore di u15, possiamo calcolare, usando la legge di Okun, il tasso di crescita della

produzione nell’anno 2015:

u15 – u14 = - β(gy15 - g‾y)

0,16 – 0,16 = - 0,5(gy15 – 0,03)

0 = - 0,5gy15 + 0,015

0,5gy15 = 0.015

gy15 = 0,015/0,5

gy15 = 0,03 = 3%

infine dalla relazione di domanda aggregata possiamo ottenere la crescita della moneta nominale:

gm15 = gy15 + π15

gm15 = 0.03 + 0.10

gm15 = 0.13

4) anno 2016

l’inflazione nel 2016 non prevede rientri, sarà uguale a quella del 2015 :

π16 = 10%

inseriamo il nuovo tasso di inflazione nell’equazione della curva di Phillips per trovare il tasso di

disoccupazione effettivo nel 2016

π16 – π15 = – α (u16 – un)

0,10 – 0,10 = – 0,3 (u16 – 0,06)

0 = – 0,3u16 + 0,018

0.3u16 = 0.018

u16 = 0,018/0,3

u16= 0,06 = 6% è uguale al suo tasso naturale perché l’inflazione è costante

una volta ottenuto il valore di u16, possiamo calcolare, usando la legge di Okun, il tasso di crescita della

produzione nell’anno 2016:

u16 – u15 = - β(gy16 - g‾y)

0,06 – 0,16 = - 0,5(gy16 – 0,03)

-0.1 = - 0,5gy16 + 0,015

0,5gy16 = 0.015 +0.1

gy16 = 0,115/0,5

gy16 = 0.23 = 23%

infine dalla relazione di domanda aggregata possiamo ottenere la crescita della moneta nominale:

gm16 = gy16 + π16

gm16 = 0.23 + 0.10

gm15 = 0.33

Esercizio 2

Data la seguente Curva di Phillips (i tassi sono già espressi in punti percentuali)

πt - πt-1 = - 1,25 (ut – 4)

Data la Legge di Okun

ut – ut-1 = - β(gyt - g‾y)

e la Domanda Aggregata

gyt = gmt - πt

sapendo che:

g‾y = 4% ; β = 0,6; πt-1 = 12; ut-1 = un

supponete che si attui una politica monetaria per ridurre il tasso di inflazione al 6% in un solo anno.

Quale sarà il tasso di crescita della moneta necessario a conseguire l’obiettivo?

______________

Sapendo che la curva di Phillips è:

πt - πt-1 = - 1,25 (ut – 4)

possiamo calcolare il tasso di disoccupazione effettivo.

6 – 12 = - 1,25 (ut – 4)

– 6 = - 1,25ut + 5

– 6 – 5 = - 1,25ut

– 11 = - 1,25ut

ut = 11/1,25 = 8,8%

conoscendo il tasso di disoccupazione effettivo possiamo calcolare gy utilizzando la legge di Okun.

Sappiamo che ut-1 = un = 4%

la legge di Okun è data da: ut – ut-1 = - β(gyt - g‾y)

8,8 – 4 = - 0,6(gyt - 4)

4,8 = - 0,6gyt + 2,4

4,8 – 2,4 = - 0,6gyt

2,4 = - 0,6gyt

gyt = 2,4/-0,6 = -4

dalla relazione gyt = gmt - πt

otteniamo

- 4 = gmt - 6

gmt = -4 + 6 = 2

il 2% è il tasso di crescita della moneta necessario per ridurre il tasso di inflazione dal 12 al 6% in un

anno.

Esercizio 3

Nell’equilibrio di medio periodo, supponete che il tasso di crescita normale della produzione sia 1,5% e

la crescita della moneta del 6%.

Calcolate il tasso d’inflazione. Supponete che la banca centrale decida di aumentare il tasso di crescita

della moneta all’ 8%. Descrivete cosa accade al tasso di crescita della produzione e al tasso d’inflazione

nell’equilibrio di medio periodo.

______________

g- y = gm – π

π = gm - g- y

π = 0.06 – 0.015 = 0.045

se il tasso di crescita dello stock nominale di moneta aumenta all’8% allora

π1 = 0.08 – 0.015 = 0.065

6,5%

Nel medio periodo la crescita della moneta si riflette in un aumento dell’inflazione.