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Macroeconomia, Esercitazione 4.

A cura di Giuseppe Gori ([email protected])

1 Esercizi

1

1.1 Modello Reddito-Spesa e Moltiplicatori/1

Un’economia è caratterizzata dalle seguenti equazioni

C = 300 + 0, 6 · Yd

; I = 200;

G = 1.000; T = 400;

i) Determinate il livello di equilibrio della produzione;

ii) Utilizzando i relativi moltiplicatori,valutate di quanto varia la produzione nel caso in cui vi

sia un aumento di G di 200 e una riduzione di T di pari ammontare;

iii) Calcolate il livello del risparmio in corrispondenza del valore di equilibrio;

iv) Calcolate il nuovo equilibrio nel caso in cui la componente autonoma del risparmio aumenti

di 100.



C = 250 + 0, 25 · Yd

; I = 160;

G = 300; T = 280;

i) Si calcolino il valore di equilibrio del reddito e il moltiplicatore keynesiano;

ii) Si ipotizzi che la componente autonoma del consumo aumenti da 250 a 320 e si calcoli il

nuovo valore di equilibrio del reddito (usando il moltiplicatore);

iii) Si supponga, dati i valori iniziali, che l’imposizione fiscale aumenti, portando T a 600. Si

calcoli il nuovo valore di equilibrio del reddito (usando il moltiplicatore).1Ove non specificato diversamente i valori nel testo degli esercizi indicano miliardi di euro.

1



C = 300 + 0, 7 · Yd

; I = 100;

G = 200; T = 150;

i) Si calcolino il PIL di equilibrio, il reddito disponibile, la spesa per consumi, il risparmio

privato, i moltiplicatori;

ii) In presenza di un livello di produzione pari a Y = 2.000 si verifica un eccesso di domanda o

di offerta?

1.4 Curva LM

L’equazione che descrive la domanda di moneta è la seguente

(M/P )d = 0, 55 · Y � 0, 3 · i;

dove l’inflazione attesa è pari al 6%, l’offerta di moneta nominale a 0, 3, l’indice dei prezzi a 1 e

il PIL a 0, 6 (in questo caso i valori sono espressi in decine di migliaia di miliardi di euro).

i) Si calcoli il livello del tasso d’interesse reale che garantisce equilibrio sul mercato della moneta

e si rappresenti graficamente l’equilibrio;

ii) Come cambia l’equilibrio se il PIL sale a 0, 65? Rappresentate il nuovo equilibrio.

iii) Disegnate la curva LM ipotizzando che sia una retta.

1.5 Modello IS-LM e politica economica/1

La curva IS di un’economia è la seguente

r = 0, 5� 0, 08 · Y ;

mentre la relativa curva LM è

r = 0, 05 · Y � M/P

13;

dove l’offerta nominale di moneta è pari a 2 e l’indice dei prezzi è pari a 1, 06 (in questo caso i

valori sono espressi in decine di migliaia di miliardi di euro).

2

i) Si calcolino il PIL e il tasso d’interesse reale di equilibrio;

ii) Il Governo decide di incrementare la spesa pubblica e questo comporta un incremento dell’intercetta

verticale della curva IS pari a 0, 02, dite come cambia l’equilibrio e spiegate cosa può fare

la Banca Centrale per mantenere costanti (alternativamente) tasso d’interesse reale o PIL.

iii) Replicate l’analisi fatta al punto (ii) nel caso in cui, a seguito di uno shock esogeno, l’indice

dei prezzi sia salito a 1, 15.

1.6 Modello IS-LM e politica economica/2

La curva IS di un’economia è la seguente

r = 0, 3� 0, 02 · Y ;

mentre la relativa curva LM è

r = 0, 03 · Y � M/P

22;

dove l’offerta nominale di moneta è pari a 5 e l’indice dei prezzi è pari a 0, 9 (in questo caso i

valori sono espressi in decine di migliaia di miliardi di euro).

i) Si calcolino il PIL e il tasso d’interesse reale di equilibrio;

ii) Il Governo decide di ridurre la spesa pubblica e questo comporta una variazione dell’intercetta

verticale della curva IS pari a �0, 08„ spiegate cosa può fare la Banca Centrale per man-

tenere costanti (alternativamente) tasso d’interesse reale o PIL.

iii) Replicate l’analisi fatta al punto (ii) nel caso in cui, a seguito di uno shock esogeno, l’indice

dei prezzi sia sceso a 0, 8.

1.7 Modello IS-LM e domanda aggregata/1

L’economia è descritta dalle seguenti funzioni:

C = 400 + 0.8 · Yd

; I = 800� 1.500 · r;

T = 300; G = 300; (M/P )d = 0, 7 · Y � 3.000 · i;

L’offerta nominale di moneta è pari a 1.000, il livello generale dei prezzi è pari a 1 e il tasso

d’inflazione attesa è pari al 3%.

i) Si scriva l’equazione della curva IS e si determini il moltiplicatore della spesa;

3

ii) Si scriva l’equazione della curva LM sapendo che l’offerta di moneta nominale è pari a 3.800

miliardi di euro;

iii) Si calcolino reddito e tasso d’interesse reale d’equilibrio;

iv) Si calcolino reddito e tasso d’interesse reale d’equilibrio nel caso in cui l’offerta di moneta

nominale si dimezzi;

v) Si calcolino reddito e tasso d’interesse reale d’equilibrio nel caso in cui la spesa pubblica

aumenti a 500;

vi) Si calcolino le variazioni nel livello degli investimenti indotte dalle precedenti due manovre

di politica economica.

1.8 Modello IS-LM e domanda aggregata/2


C = 300 + 0.9 · Yd

; I = 1.589 + 0, 1 · Y � 20.000 · r;

G = 3.500; (M/P )d = 0, 5 · Y � 5.000 · i;

Sapendo che l’aliquota d’imposta media e marginale è pari a 0, 3, che l’offerta nominale di

moneta è pari a 2.500, che il livello generale dei prezzi è pari a 1 e il tasso d’inflazione attesa è

pari all’1, 5%.

i) Si scriva l’equazione della curva curva IS e si determini il moltiplicatore della spesa;

ii) Si scriva l’equazione della curva la curva LM;


Supponendo che l’autorità di politica economica desideri un livello di PIL pari a 10.000

iv) Si calcoli la massa monetaria necessaria al conseguimento di tale livello di produzione;

v) Si calcoli l’incremento di spesa pubblica necessaria al conseguimento di tale livello di pro-

duzione;

vi) Si scriva l’equazione della curva AD;

vii) Si derivino le curve AD che derivano dall’implementazione delle misure relative ai punti (iv)

e (v);

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1.9 Modello IS-LM, AD-AS


C = 200 + 0.2 · Yd

; I = 1.200� 18.000 · r;

G = 5.200; (M/P )d = 0, 16 · Y � 5.000 · i;

Sapendo che l’aliquota d’imposta media e marginale è pari a 0, 2, che l’offerta nominale di moneta

è pari a 500, che il livello generale dei prezzi è pari a 1 e il tasso d’inflazione attesa è pari al 5%.

i) Si scriva l’equazione della curva IS e si determini il moltiplicatore della spesa;

ii) Si scriva l’equazione della curva LM;


Supponendo che l’autorità di politica economica desideri un livello di PIL pari a 8.000 miliardi

di euro

iv) Si calcoli la massa monetaria necessaria al conseguimento di tale livello di produzione;

v) Si calcoli l’incremento di spesa pubblica necessaria al conseguimento di tale livello di pro-

duzione;

vi) Si calcoli la riduzione dell’aliquota fiscale necessaria al conseguimento di tale livello di pro-

duzione;

vii) Si scriva l’equazione della curva AD;

viii) Si derivino le curve AD che derivano dall’implementazione delle misure relative ai punti

(iv) e (v);

Immaginando che l’inflazione attesa rimanga costante e che la funzione di produzione dell’economia

sia Y = 6 ·K2/3 · L1/3

ix) Sapendo che l’offerta di breve periodo è data da IPC = 1, 05 e che la forza lavoro dell’economia

è pari a 1.000 unità mentre la dotazione di capitale è pari a 2.000 unità si calcoli il tasso

di disoccupazione;

x) Immaginando che i prezzi siano vischiosi (breve periodo), di quanto dovrà variare l’offerta di

moneta per raggiungere la piena occupazione?

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2 Domande a risposta multipla

1. Se la PMC di un’economia è pari a 0, 45, qual’è l’effetto sul PIL di equilibrio IS di un

aumento della spesa pubblica di 350?

(a) +636;

(b) +220;

(c) -375;

(d) +400.

2. Se la PMC di un’economia è pari a 0, 85, qual’è l’effetto sul PIL di equilibrio IS di un

aumento della tassazione di 720?

(a) +50;

(b) -4.080;

(c) -600;

(d) +7.200.

3. Se la PMC di un’economia è pari a 0, 65, qual’è l’effetto combinato sul PIL di equilibrio IS

di un aumento della tassazione di 200 e di un aumento della componente autonoma degli

investimenti di 300?

(a) +300;

(b) +485;

(c) +525;

(d) -870.

4. Supponete che l’economia si trovi in equilibrio IS-LM, che effetto ha sul livello di tasso

d’interesse reale e del PIL di equilibrio un aumento dell’offerta di saldi monetari reali da

parte della Banca Centrale?

(a) un aumento del PIL e del tasso d’interesse reale;

(b) una diminuzione del PIL e del tasso d’interesse reale;

(c) un aumento del PIL e una diminuzione del tasso d’interesse reale;

6

(d) una diminuzione del PIL e un aumento del tasso d’interesse reale.

5. Supponete che l’economia si trovi in equilibrio IS-LM, che effetto ha sul livello di tasso

d’interesse reale e del PIL di equilibrio una diminuzione dell’imposizione fiscale da parte

del Governo?

(a) un aumento del PIL e del tasso d’interesse reale;

(b) una diminuzione del PIL e del tasso d’interesse reale;

(c) un aumento del PIL e una diminuzione del tasso d’interesse reale;

(d) una diminuzione del PIL e un aumento del tasso d’interesse reale.

6. Supponete che l’economia si trovi in equilibrio IS-LM e in equilibrio AD-AS di lungo pe-

riodo (piena occupazione). Se si verifica uno shock monetario positivo (aumenta l’offerta

nominale di moneta) cosa accade al tasso di interesse reale di equilibrio di lungo periodo?

(a) cresce;

(b) non subisce variazioni;

(c) diminuisce;

(d) nessuna delle precedenti.

7. Supponete che l’economia si trovi in equilibrio IS-LM e in equilibrio AD-AS di lungo periodo

(piena occupazione). Se si verifica uno shock di domanda positivo (aumenta la componente

autonoma del consumo privato) cosa accade al tasso di interesse reale di equilibrio di lungo

periodo?

(a) cresce;

(b) non subisce variazioni;

(c) diminuisce;

(d) nessuna delle precedenti.

8. L’effetto Pigou consiste in una

(a) traslazione verso sinistra della curva IS come conseguenza di una dinamica deflattiva;

(b) traslazione verso destra della curva IS come conseguenza di una dinamica inflattiva;

7

(c) traslazione verso destra della curva IS come conseguenza di una dinamica deflattiva;

(d) traslazione verso sinistra della curva LM come conseguenza di una dinamica deflattiva.

9. Un aumento del tasso d’inflazione attesa, a parità di tasso d’interesse nominale determina

(effetto destabilizzante inflazione)

(a) una riduzione della domanda aggregata per ogni livello dei prezzi (traslazione AD

verso sinistra);

(b) traslazione verso destra della curva IS;

(c) un aumento della domanda aggregata per ogni livello dei prezzi (traslazione AD verso

destra);

(d) traslazione verso sinistra della curva IS;

10. Una riduzione del tasso d’inflazione attesa, a parità di tasso d’interesse nominale determina

(effetto destabilizzante inflazione)

(a) traslazione verso destra della curva IS;

(b) traslazione verso sinistra della curva LM;

(c) traslazione verso sinistra della curva IS;

(d) traslazione verso destra della curva LM;

8

Soluzioni suggerite

1.1:

i) Per ottenere il livello di PIL di equilibrio dobbiamo ricavare la funzione di spesa programmata

E = C + I +G = 300 + 0, 6 · Yd

+ 200 + 1.000

dove

Yd

= Y � T = Y � 400

e quindi

E = 300 + 0, 6 · (Y � 400) + 200 + 1000 = 1.260 + 0, 6 · Y

nello spazio (E,Y) la curva ha quindi inclinazione positiva e pari a 0, 6, mentre si sposta verso il

basso al crescere del tasso d’interesse reale. Imponendo la condizione di equilibrio sul mercato

dei beni, ovvero Y = E, ricaviamo

Y = 1.260 + 0, 6 · Y ! Y · (1� 0, 6) = 1.260 ! Y =1

0, 4· 1.260 = 3.150

dove il termine 10,4 è il moltiplicatore keynesiano o della spesa autonoma.

ii) I moltiplicatori della spesa pubblica e della tassazione si ottengono, come sappiamo, come

�Y

�G= m

G

=1

1� PMC=

1

1� 0, 6=

1

0, 4= 2, 5

e�Y

�T= m

T

=�PMC

1� PMC=

�0, 6

1� 0, 6=

�0, 6

0, 4= �1, 5

dove il moltiplicatore delle tasse equivale a quello della componente autonoma della spesa. Possi-

amo quindi calcolare la variazione del PIL collegata ad un aumento di 200 miliardi euro di spesa

pubblica come:

�Y = mG

·�G = 2, 5 · 200 = 500

e quella collegata ad una riduzione di T di pari importo

�Y = mT

·�T = �1, 5 ·�200 = 300

Si noti che l’effetto finale sul PIL è maggiore nel caso in cui il Governo decida di aumentare

la spesa pubblica. Come sappiamo dalla teoria questo è dovuto al fatto che un aumento di

G si traduce interamente in un aumento della spesa programmata mentre una riduzione di T

equivale a un incremento di spesa programmata che è pari a ��T · PMC. In sostanza, non

9

tutto il risparmio fiscale va in consumi. Maggiore è la PMC, minore sarà la differenza tra i due

moltiplicatori.

iii) Scriviamo per prima cosa la funzione di risparmio:

S = Yd

�C = Yd

�(300+0, 6·Yd

) = Yd

·(1�0, 6)�300 = 0, 4·(Y �T )�300 = 0, 4·(Y �400)�300

che in corrispondenza del valore di equilibrio del PIL sarà

S = 0, 4 · (3.150� 400)� 300 = 1.100� 300 = 800

iv) La componente autonoma del risparmio è l’opposto di quella del consumo (che nel nostro

caso è Co

= 300, ovvero la componente della funzione di consumo che non dipende dal PIL).

Avremo quindi che un aumento della componente autonoma del risparmio pari a 100 equivale a

una diminuzione di quella autonoma del consumo di pari ammontare. La funzione di consumo

diventa allora:

C = 200 + 0, 6 · Yd

e il reddito di equilibrio

Y =1

0, 4· 1.160 = 2.900

1.2:

i) In questo caso avremo che Y = 1.040, mG

= 1, 3 e mT

= �0, 3 .

ii) In questo caso avremo che Y = 1.131.

iii) In questo caso avremo che Y = 944.

1.3:

i) Il PIL di equilibrio si ricava come nei due esercizi precedenti, nel nostro caso la funzione di

spesa programmata è

E = C + I +G = 300 + 0, 7 · (Y � 150) + 200 + 100 = 600 + 0, 7 · (Y � 150)

e avremo che Y = 1.650, mentre mG

= 3, 3 e mT

= �2, 3. Il reddito disponibile di equilibrio

sarà

Yd

= Y � 150 = 1.650� 150 = 1.500

mentre la spesa per consumi

C = 300 + 0, 7 · (1.650� 150) = 1.350

10

e il risparmio privato

S = Yd

� C = Yd

� [300 + 0, 7 · Yd

] = Yd

· (1� 0, 7)� 300 = 1.500 · 0, 3� 300 = 450� 300 = 150

ii) Se la produzione fosse Y = 2.000, la spesa programmata varrebbe

E = 600 + 0, 7 · (2.000� 150) = 600 + 0, 7 · 1.850 = 1.895

quindi avremmo che E < Y , ovvero un eccesso di offerta.

1.4:

i) Iniziamo sostituendo le informazioni dell’esercizio nella funzione di domanda di moneta

(M/P )d = 0, 55·Y �0, 3·(r+⇡e) = 0, 55·0, 6�0, 3·(r+0, 06) = 0, 33�0, 018�0, 3·r = 0, 312�0, 3·r

ovvero, in forma indiretta

r =0, 312

0, 3� 1

0, 3· (M/P )d

Immponendo che la domanda di moneta sia uguale all’offerta (MP

)d = M

P

= 0, 3 possiamo indi-

viduare il tasso d’interesse reale d’equilibrio

r =0, 312

0, 3� 1

0, 3· 0, 3 = 1, 04� 1 = 0, 04 = 4%

ii) Se il livello del PIL cambia, cambierà anche la curva che rappresenta la domanda di moneta

(in corrispondenza di ogni livello di tasso d’interesse reale la domanda sarà necessariamente più

alta)

(M/P )d = 0, 55 · 0, 65� 0, 3 · (r + 0, 06) = 0, 35� 0, 018� 0, 3 · r = 0, 34� 0, 3 · r

e

r =0, 34

0, 3� 1

0, 3· (M/P )d

dato che l’offerta di moneta non varia, il nuovo equilibrio è

r =0, 34

0, 3� 1

0, 3· 0, 3 = 1, 13� 1 = 0, 13 = 13%

iii) Per rappresentare la curva LM (nello spazio (r, Y )) basterà disegnare una retta che passa

per i punti (r0;Y 0) = (0, 04; 0, 6) e (r1;Y 1) = (0, 13; 0, 65). Anche se l’esercizio non lo richiede

possiamo scriverne l’equazione; l’inclinazione (�) della retta è pari a

� =r1 � r0

Y 1 � Y 0=

0, 09

0, 05= 1, 8

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possiamo quindi scrivere la retta come

r = ↵+ � · Y = ↵+ 1, 8 · Y

dove l’intercetta ↵ è incognita. Possiamo a questo punto sostituire i valori di uno dei due punti

che abbiamo e individuare il valore di ↵ (si verifichi che la retta passa anche per l’altro punto)

0, 13 = ↵+ 1, 8 · 0, 65 ! ↵ = 0, 13� 1, 17 = �1, 04

L’equazione della retta LM sarà allora

r = �1, 04 + 1, 8 · Y

1.5:

i) Per individuare PIL e tasso d’interesse di equilibrio è innanzitutto necesario sostituire nell’equazione

della curva LM le informazioni relative a offerta di moneta e livello dei prezzi:

r = 0, 05 · Y � M/P

13= 0, 05 · Y � 2/1, 06

13= 0, 05 · Y � 1, 88

13= 0, 05 · Y � 0, 14;

a questo punto possiamo imporre l’uguaglianza tra le due definizioni di tasso d’interesse, quella

della IS e quella della LM individuando così il PIL d’equilibrio

0, 5� 0, 08 · Y = 0, 05 · Y � 0, 14 ! 0, 13 · Y = 0, 64 ! Y 0 = 4, 92;

per poi sostutiurlo indifferentemente nella IS o nella LM e trovare il tasso d’interesse d’equilibrio

r0 = 0, 5� 0, 08 · 4, 92 = 0, 5� 0, 40 = 0, 1 = 10%;

ii) La variazione della spesa pubblica comporta uno spostamento parallelo della IS verso destra,

ovvero l’intercetta verticale della curva aumenta di 0, 02. In termini algebrici la nuova IS sarà

r = (0, 5 + 0, 02)� 0, 08 · Y = 0, 52� 0, 08 · Y ;

Il nuovo PIL di equilibrio sarà

0, 52� 0, 08 · Y = 0, 05 · Y � 0, 14 ! 0, 13 · Y = 0, 66 ! Y 1 = 5, 07;

mentre il nuovo tasso d’interesse

r1 = 0, 52� 0, 08 · 5, 07 = 0, 52� 0, 40 = 0, 12 = 12%;

Se la Banca Centrale desiderasse mantenere costante il tasso d’interesse reale, a fronte di un suo

aumento dovrebbe allora intraprendere una politica monetaria espansiva. Per capire di quanto

12

esattamente dovrà aumentare l’offerta di moneta è necessario per prima cosa individuare il livello

di PIL associato al vecchio tasso d’interesse reale (10%) nella nuova curva IS, che è appunto quella

con la quale adesso la Banca Centrale si deve confrontare. Questo equivale a dire

0, 1 = 0, 52� 0, 08 · Y ! Y =0, 42

0, 08= 5, 125;

Posso a questo punto sostituire nell’equazione della LM la coppia (r, Y ) appena ricavata e l’indice

dei prezzi in modo da ricavare il valore dell’offerta nominale di moneta compatibile con questo

equilibrio

r = 0, 05 · Y � M/P

13! 0, 1 = 0, 05 · 5, 25� M/1, 06

13! M = (0, 26� 0, 1) · 13 · 1, 06 = 2, 2; (1)

L’offerta di moneta dovrà quindi aumentare di 0, 2, ovvero di 2.000 miliardi di euro per mantenere

inalterato il tasso d’interesse reale. Se invece desiderasse mantenere inalterato il livello di PIL

dovrebbe verosimilmente ridurre l’oferta monetaria; in questo caso, per definire la politica in

termini quantitativi dobbiamo individuare il livello del tasso d’interesse reale che prevarrebbe

sulla nuova IS qualora non variasse il PIL, ovvero

r = 0, 52� 0, 08 · 4, 92 ! r = 0, 12;

(Il fatto che questo sia uguale a r1 non implica niente, se non che la curva IS è particolar-

mente piatta). Posso questo punto operare le sostituzioni nella LM e individuare il livello di M

compatibile con questo equilibrio

r = 0, 05 ·Y �M/P

13! 0, 12 = 0, 05 ·4, 92�M/1, 06

13! M = (0, 24�0, 12) ·13 ·1, 06 = 1, 65; (2)

L’offerta di moneta dovrà quindi diminuire di 0, 35, ovvero di 3.500 miliardi di euro per man-

tenere inalterato (ovvero non far aumentare) il livello di PIL.

iii) In questo caso basterà sostituire nella (1) e nella (2) il valore di 1, 15 al posto di 1, 06. Il

risultato sarà che l’offerta di moneta che permette alla Banca Centrale di mantenere costante

il tasso d’interesse reale è M = 2, 4 mentre quella che mantiene costante il PIL è M = 1, 79.

L’aumento del livello dei prezzi infatti, riducendo il valore dell’offerta di saldi monetari reali

rende più oneroso (in termini di offerta di moneta nominale) l’obiettivo di politica monetaria sul

tasso d’interesse. Per lo stesso motivo fa sì che sia necessaria una minor riduzione dell’offerta di

moneta nominale per raggiungere l’obiettivo del PIL costante.

1.6:

13

i) Il PIL d’equilibrio è pari a Y 0 = 11 mentre il tasso d’interesse reale è r0 = 0, 08.

ii) A seguito della variazione negativa della spesa pubblica (che riduce l’intercetta verticale della

curva IS di 0, 08) Il PIL d’equilibrio diventa Y 1 = 9, 4 mentre il tasso d’interesse reale r1 = 0, 03.

Se la Banca Centrale desiderasse mantenere costante il tasso d’interesse reale, a fronte di una

sua diminuzione dovrebbe allora intraprendere una politica monetaria restrittiva. Avremo che

l’offerta di moneta dovrà assestarsi su M = 4, 15 e quindi ridursi di 0, 85, ovvero di 8.500 miliardi

di euro. Se invece desiderasse mantenere inalterato il livello di PIL dovrebbe aumentare l’offerta

monetaria che dovrà quindi assestarsi su M = 6, 5 ovvero aumentare di 15.000 miliardi di euro.

iii) L’offerta di moneta che permette alla Banca Centrale di mantenere costante il tasso d’interesse

reale è M = 3, 7 mentre quella che mantiene costante il PIL è M = 5, 8. La riduzione del livello

dei prezzi infatti, aumentando il valore dell’offerta di saldi monetari reali rende meno oneroso

l’obiettivo di politica monetaria sul PIL (dove l’offerta monetaria nominale deve crescere) mentre

fa sì che sia necessaria una maggior riduzione dell’offerta di moneta nominale per raggiungere

l’obiettivo del tasso d’interesse costante (per il quale l’offerta monetaria nominale deve ridursi).

1.7:

i) Per disegnare la curva IS è innanzitutto necessario ricavare la funzione di spesa programmata

E = C + I +G = 400 + 0, 8 · Yd

+ 800� 1.500 · r + 300

dove

Yd

= Y � T = Y � 300

e quindi

E = 400 + 0, 8 · (Y � 300) + 800� 1.500 · r + 300 = 1.260� 1.500 · r + 0, 8 · Y

nello spazio (E,Y) la curva ha quindi inclinazione positiva e pari a 0, 8, mentre si sposta verso il

basso al crescere del tasso d’interesse reale. Imponendo la condizione di equilibrio sul mercato

dei beni, ovvero Y = E, ricaviamo la curva IS

Y = 1.260� 1.500 · r + 0, 8 · Y ! Y · (1� 0, 8) = 1.260� 1.500 · r

ovvero

Y =1

1� 0, 8· (1.260� 1.500 · r) (3)

dove il termine 11�0,8 è il moltiplicatore keynesiano. La curva si può scrivere anche come

r =1.260� 0, 2 · Y

1.500= 0, 84� 0, 00013 · Y (4)

14

ii) Per ricavare la curva LM imponiamo che l’offerta di saldi monetari reali sia uguale alla

domanda

M/P = (M/P )d ! M/P = 0, 7 · Y � 3.000 · i;

indichiamo poi il tasso d’interesse nominale come somma del tasso d’interesse reale e del tasso

d’inflazione attesa

M/P = 0, 7 · Y � 3.000 · (r + ⇡e);

sulla base delle informazioni fornite dall’esercizio (⇡e = 0, 03) possiamo allora scrivere

M/P = 0, 7·Y �3.000·(r+0, 03) ! M/P = 0, 7·Y �3.000·0, 03�3.000·r = �90+0, 7·Y �3.000·r;

ovvero

Y =M/P + 3.000 · r + 90

0, 7=

M/P + 90

0, 7+

3.000

0, 7· r ! Y =

M/P + 90

0, 7+ 4.285, 7 · r; (5)

e, in forma indiretta

r =Y � M/P+90

0,7

4.285, 7=

Y

4.285, 7� M/P + 90

4.285, 7 · 0, 7 ! r = 0, 00023 · Y � M/P + 90

3.000; (6)

nello spazio (r, Y ) la (6) ha inclinazione positiva e pari a 0, 0023 e si sposta verso il basso al

crescere di M/P . Nel nostro caso, dato M/P = 1.000 la (5) diventa

Y =1.090

0, 7+ 4.285, 7 · r = 1.557 + 4.285, 7 · r;

mentre la (6)

r = 0, 00023 · Y � 1.090

3.000= 0, 00023 · Y � 0, 36; (7)

iii) A questo punto è possibile identificare il punto di equilibrio nel diagramma IS-LM, ovvero il

PIL e il tasso d’interesse reale di equilibrio. Per trovare il PIL dobbiamo sostituire la definizione

di r che deriva dalla curva LM (ovvero la 7) nella (3):

Y =1

1� 0, 8· [1.260� 1.500 · (0, 00023 · Y � 0, 36)] !

! Y =1.260 + 1.500 · 0, 36� 1.500 · 0, 00023 · Y

0, 2= 9.000� 1, 72 · Y

ovvero

Y =9.000

2, 72= 3.308

15

Mentre il tasso di interesse reale si ottiene sostituendo il valore di equilibrio del PIL appena

trovato nella (7):

r = 0, 00023 · 3.308� 0, 36 = 0, 76� 0, 36 = 0, 4 = 40%

iv) Se l’offerta di moneta si dimezza avremo che la (7) diventa

r = 0, 00023 · Y � 590

3.000= 0, 00023 · Y � 0, 19;

e dunque, analogamente al punto (iii)

Y =1

1� 0, 8· [1.260� 1.500 · (0, 00023 · Y � 0, 19)] !

! Y =1.260 + 1.500 · 0, 19� 1.500 · 0, 00023 · Y

0, 2= 7.725� 1, 72 · Y

ovvero

Y =7.725

2, 72= 2.840


trovato nella (7):

r = 0, 00023 · 2.840� 0, 19 = 0, 65� 0, 19 = 0, 46 = 46%

v) Se la spesa pubblica aumenta di ammontare pari a 200 la (3) diventa

Y =1

1� 0, 8· (1.460� 1.500 · r);

e dunque, analogamente al punto (iii) e (iv)

Y =1

1� 0, 8· [1.460� 1.500 · (0, 00023 · Y � 0, 36)] !

! Y =1.460 + 1.500 · 0, 36� 1.500 · 0, 00023 · Y

0, 2= 10.000� 1, 72 · Y

ovvero

Y =10.000

2, 72= 3.676


trovato nella (7):

r = 0, 00023 · 3.676� 0, 36 = 0, 84� 0, 36 = 0, 48 = 48%

16

vi) Sia nel caso del punto (iv) che in quello del punto (v) la variazione degli investimenti sarà

necessariamente al ribasso dato che il tasso d’interesse reale, già alto, sale a seguito delle misure

di politica economica implementate. In particolare avremo che, nel primo caso gli investimenti

passeranno da

I = 800� 1.500 · r = 88� 1.500 · 0, 4 = 800� 600 = 200

a

I = 88� 1.500 · 0, 46 = 800� 690 = 110

mentre nel secondo caso passeranno a

I = 88� 1.500 · 0, 48 = 800� 720 = 80

1.8:


E = C + I +G = 300 + 0, 9 · Yd

+ 1.589 + 0, 1 · Y � 20.000 · r + 3.500

dove

Yd

= Y · (1� 0, 3) = Y · 0, 7

e quindi

E = 300 + 0, 9 · 0, 7 · Y + 1.589 + 0, 1 · Y � 20.000 · r + 3.500 = 5.389� 20.000 · r + 0, 73 · Y

nello spazio (E,Y) la curva ha quindi inclinazione positiva e pari a 0, 73, mentre si sposta verso

il basso al crescere del tasso d’interesse reale. Imponendo la condizione di equilibrio sul mercato


Y = 5.389� 20.000 · r + 0, 73 · Y ! Y · (1� 0, 73) = 5.389� 20.000 · r

ovvero

Y =1

1� 0, 73· (5.389� 20.000 · r) (8)

dove il termine 11�0,73 è il moltiplicatore keynesiano.


domanda

M/P = (M/P )d ! M/P = 0, 5 · Y � 5.000 · i;

17



M/P = 0, 5 · Y � 5.000 · (r + ⇡e);


M/P = 0, 5·Y�5.000·(r+0, 015) ! M/P = 0, 5·Y�5.000·0, 015�5.000·r = �75+0, 5·Y�5.000·r;

ovvero

Y =M/P + 5.000 · r + 75

0, 5=

M/P + 75

0, 5+

5.000

0, 5· r ! Y =

M/P + 75

0, 5+ 10.000 · r; (9)

e, in forma indiretta

r =Y � M/P+75

0,5

10.000=

Y

10.000� M/P + 75

10.000 · 0, 5 ! r = 0, 0001 · Y � M/P + 75

5.000; (10)


crescere di M/P . Nel nostro caso, dato M/P = 2.500 la (9) diventa

Y =2.575

0, 5+ 10.000 · r = 5.150 + 10.000 · r;

mentre la (10)

r = 0, 0001 · Y � 2.575

5.000= 0, 0001 · Y � 0, 515; (11)



di r che deriva dalla curva LM (ovvero la 11) nella (8):

Y =1

1� 0, 73· [5.389� 20.000 · (0, 0001 · Y � 0, 515)] !

! Y =5.389 + 10.300� 2 · Y

0, 27= 58.107� 7, 4 · Y

ovvero

Y =58.107

8, 4= 6.917


trovato nella (11):

r = 0, 0001 · 5.282� 0, 515 = 0, 53� 0, 515 = 0, 015 = 1, 5%

18

iv) Se l’autorità di politica economica desidera aumentare il livello di PIL di equilibrio e portarlo

a 10.000 miliardi di euro utilizzando la leva monetaria, allora dovrà aumentare l’offerta di saldi

monetari reali. Per capire di quanto dovrà aumentare M/P dobbiamo esprimere il livello del PIL

di equilibrio come funzione di M/P. Recuperiamo allora la curva LM che abbiamo derivato in

(10) e sostituiamola in (8)

Y =1

1� 0, 73· [5.389� 20.000 · (0, 0001 · Y � M/P + 75

5.000)] !

! Y =5.389 + 20.000 · M/P+75

5.000 � 2 · Y0, 27

=5.389 + 4 · (M/P + 75)� 2 · Y

0, 27=

= 19.959 + 14, 8 · (M/P + 75)� 7, 4 · Y

ovvero

Y =21.069 + 14, 8 ·M/P

8, 4= 2.508 + 1, 76 ·M/P (12)

Possiamo adesso sotituire a Y il livello di PIL desiderato e ottenere l’offerta monetaria necessaria

a raggiungerlo.

M/P =Y � 2.508

1, 76=

10.000� 2.508

1, 76= 4.256

è quindi necessario che l’offerta di moneta aumenti di 1.756 miliardi di euro.

v) Se la politica scelta per raggiungere il livello di PIL desiderato è invece quella di un aumento

della spesa pubblica G, allora sarà necessario recuperare l’equazione della curva IS (la (8)) come

funzione di G:

Y =1

1� 0, 73· [G+ 1.889� 20.000 · r] (13)

e sostituirvi la (11)

Y =1

1� 0, 73· [G+ 1.889� 20.000 · (0, 0001 · Y � 0, 515)] !

! Y =G+ 1.889 + 10.300� 2 · Y

0, 27= 3, 7 ·G+ 45.144� 7, 4 · Y

ovvero

Y =3, 7 ·G+ 45.144

8, 4= 0, 44 ·G+ 5.374

Possiamo adesso sotituire a Y il livello di PIL desiderato e ottenere la spesa pubblica necessaria

a raggiungerlo.

G =Y � 5.374

0, 44=

10.000� 5.374

0, 44= 10.513

19

è quindi necessario che la spesa aumenti di 7.013 miliardi di euro.

vi) Scrivere l’equazione della retta AD significa identificare una relazione tra prezzi e livello di

PIL a partire dall’equilibrio IS-LM. Abbiamo già definito le curve IS e LM. A partire dalla (12),

che identifica la relazione tra PIL e offerta di moneta reale M/P possiamo ricavare la curva AD

sostituendo l’offerta di moneta nominale della banca centrale

Y =21.069 + 14, 8 · 2.500/P

8, 4= 2.508 + 1, 76 · 2.500/P = 2.508 +

4.400

P(14)

ovvero

P =4.400

Y � 2.508

Si verifichi che l’indice dei prezzi, in corrispondenza del PIL di equilibrio identificato al punto

(iii) è pari a 1.

vii) Dato che vogliamo capire come cambia la curva AD in conseguenza delle politiche di aumento

di massa monetaria e di spesa pubblica è necessario esprimere la curva AD come funzione delle

relative variabili G e M. Per fare questo occorre recuperare la definizione di curva IS come

funzione di G (la 13) e sostituirvi quella della curva LM come funzione di M (la 10). Otteniamo

così

Y =1

1� 0, 73·[G+1.889�20.000·r) ! Y =

1

1� 0, 73·[G+1.889�20.000·(0, 0001·Y�M/P + 75

5.000)] !

! Y =G+ 1.889 + 4 · (M/P + 75)� 2 · Y

0, 27! Y = 3, 7 ·G+6.996+14, 8 · (M/P +75)� 7, 4 ·Y

ovvero

Y =3, 7 ·G+ 8.106 + 14, 8 ·M/P

8, 4= 965 + 0, 44 ·G+ 1, 76 ·M/P

che possiamo scrivere come AD in forma indiretta (ovvero P = f(Y )):

P =1, 76 ·M

Y � [965 + 0, 44 ·G](15)

A questo punto, se vogliamo scrivere l’equazione della AD che risulta una volta incrementata

l’offerta di moneta a 4.256 miliardi di euro (punto (iv) dell’esercizio) basterà sostituire questo

valore in M e il valore della spesa pubblica iniziale in G:

P =1, 76 · 4.256

Y � [965 + 0, 44 · 3.500] =7.490

Y � [965 + 677]=

7.490

Y � 1.642

se invece vogliamo scrivere l’equazione della AD che risulta una volta incrementata la spesa

pubblica a 10.513 miliardi di euro (punto (v) dell’esercizio) basterà sostituire questo valore in G

e il valore della spesa pubblica iniziale in M :

P =1, 76 · 2.500

Y � [965 + 0, 44 · 10.513] =4.400

Y � [965 + 4.625]=

4.400

Y � 5.590

20

1.9:


E = C + I +G = 200 + 0, 2 · Yd

+ 1.200� 18.000 · r + 5.200

dove

Yd

= Y · (1� 0, 2) = 0, 8 · Y

e quindi

E = 200 + 0, 2 · 0, 8 · Y + 1.200� 447 · r + 5.200 = 6.600� 18.000 · r + 0, 16 · Y

nello spazio (E,Y) la curva ha quindi inclinazione positiva e pari a 0,16, mentre si sposta verso

il basso al crescere del tasso d’interesse reale. Imponendo la condizione di equilibrio sul mercato


Y = 6.600� 447 · r + 0, 16 · Y ! Y · (1� 0, 16) = 6.600� 18.000 · r

ovvero

Y =1

1� 0, 16· (6.600� 18.000 · r) (16)

dove il termine 11�0,16 è il moltiplicatore keynesiano. La curva si può scrivere anche come

r =6.600� 0, 84 · Y

18.000= 0, 36� 0, 00004 · Y (17)


domanda

M/P = (M/P )d ! M/P = 0, 16 · Y � 5.000 · i;



M/P = 0, 16 · Y � 5.000 · (r + ⇡e);


M/P = 0, 16·Y�5.000·(r+0, 05) ! M/P = 0, 16·Y�5.000·0, 05�5.000·r = �250+0, 16·Y�5.000·r;

ovvero

Y =M/P + 5.000 · r + 250

0, 16=

M/P + 250

0, 16+

5.000

0, 16· r ! Y =

M/P + 250

0, 16+ 31.250 · r; (18)

21

e

r =Y � M/P+250

0,16

31.250=

Y

31.250� M/P + 250

31.250 · 0, 16 ! r = 0, 00003 · Y � M/P + 250

5.000; (19)


crescere di M/P . Nel nostro caso, dato M/P = 500 la (18) diventa

Y =750

0, 16+ 31.250 · r = 4.687, 5 + 31.250 · r;

mentre la (19)

r = 0, 00003 · Y � 750

5.000= 0, 00003 · Y � 0, 15; (20)



di r che deriva dalla curva LM (ovvero la (20)) nella (16):

Y =1

1� 0, 16· [6.600� 18.000 · (0, 00003 · Y � 0, 15)] !

! Y =6.600 + 18.000 · 0, 15� 0, 54 · Y

0, 84= 11.071� 0, 64 · Y

ovvero

Y =11.071

1, 64= 6.751


trovato nella (20):

r = 0, 00003 · 6.751� 0, 15 = 0, 20� 0, 15 = 0, 05 = 5%

iv) Se l’autorità di politica economica desidera aumentare il livello di PIL di equilibrio, e portarlo

a 8.000 miliardi di euro, utilizzando la leva monetaria allora dovrà aumentare l’offerta di saldi

monetari reali. Per capire di quanto dovrà aumentare M/P dobbiamo esprimere il livello del PIL

di equilibrio come funzione di M/P. Recuperiamo allora la curva LM che abbiamo derivato in

(19) e sostituiamola in (16)

Y =1

1� 0, 16· [6.600� 18.000 · (0, 00003 · Y � M/P + 250

5.000)] !

! Y =6.600 + 18.000 · M/P+250

5.000 � 0, 54 · Y0, 84

=6.600 + 3, 6 · (M/P + 250)� 0, 54 · Y

0, 84=

= 7.857 + 4, 3 · (M/P + 250)� 0, 64 · Y

22

ovvero

Y =8.932 + 4, 3 ·M/P

1, 64= 5.446 + 2, 6 ·M/P (21)

Possiamo adesso sotituire a Y il livello di PIL desiderato e ottenere l’offerta monetaria necessaria

a raggiungerlo.

M/P =Y � 5.446

2, 6=

8.000� 5.446

2, 6= 982

è quindi necessario che l’offerta di moneta aumenti di 482 miliardi di euro.

v) Se la politica scelta per raggiungere il livello di PIL desiderato è invece quella di un aumento

della spesa pubblica G, allora sarà necessario recuperare l’equazione della curva IS (la (16)) come

funzione di G:

Y =1

1� 0, 16· (G+ 1.400� 18.000 · r) (22)


Y =1

1� 0, 16· [G+ 1.400� 18.000 · (0, 00003 · Y � 0, 15)] !

! Y =G+ 1.400 + 18.000 · 0, 15� 0, 54 · Y

0, 84= 1, 19 ·G+ 4.881� 0, 64 · Y

ovvero

Y =1, 19 ·G+ 4.881

1, 64= 0, 7 ·G+ 2.976

Possiamo adesso sotituire a Y il livello di PIL desiderato e ottenere la spesa pubblica necessaria

a raggiungerlo.

G =Y � 2.976

0, 7=

8.000� 2.976

0, 7= 7.177

è quindi necessario che la spesa pubblica aumenti di 1.977 miliardi di euro.

vi) Se la politica scelta per raggiungere il livello di PIL desiderato è invece quella di una riduzione

dell’imposizione fiscale, allora sarà necessario recuperare l’equazione della curva IS (la (16)) come

funzione di ⌧ che è l’aliquota media e marginale di imposizione. Per farlo riscriviamo la funzione

di spesa programmata

E = 200 + 0, 2 · (1� ⌧) · Y + 1.200� 18, 000 · r + 5.200 = 6.600� 18.000 · r + 0, 2 · (1� ⌧) · Y

e imponendo Y = E

Y =1

1� 0, 2 · (1� ⌧)· 6.600� 18.000 · r


Y =1

0, 8 + 0, 2 · ⌧ · [6.600� 18.000 · (0, 00003 · Y � 0, 15)] !

23

! Y =6.600 + 18.000 · 0, 15� 0, 54 · Y

0, 8 + 0, 2 · ⌧ =9.300

0, 8 + 0, 2 · ⌧ � 0, 64 · Y

ovvero

Y =9.300

1, 64 · (0, 8 + 0, 2 · ⌧) =5.671

0, 8 + 0, 2 · ⌧ ! 1

Y=

0, 8 + 0, 2 · ⌧5.671

! 1

Y=

0, 8

5.671+

0, 2 · ⌧5.671

!

! ⌧ =5.671

0, 2· ( 1Y

� 0, 8

5.671) ! ⌧ =

28.355

Y� 4

Possiamo adesso sotituire a Y il livello di PIL desiderato e ottenere l’aliquota necessaria a rag-

giungerlo.

⌧ =28.355

8.000� 4 = 3, 54� 4 = �0, 46 = �46%

è quindi necessario che l’aliquota sia fissata pari a �0, 46 (dato che l’aliquota è negativa questo

significa che l’equilibrio non è raggiungibile utilizzando questa leva fiscale).

vii) Scrivere l’equazione della retta AD significa identificare una relazione tra prezzi e livello di

PIL a partire dall’equilibrio IS-LM. Abbiamo già definito le curve IS e LM. A partire dalla (21),

che identifica la relazione tra PIL e offerta di moneta reale M/P possiamo ricavare la curva AD

sostituendo l’offerta di moneta nominale della banca centrale

Y =8.932 + 4, 3 · 500/P

1, 64= 5.446 + 2, 6 · 500/P = 5.446 +

1.300

P(23)

ovvero

P =1.300

Y � 5.446

Si verifichi che l’indice dei prezzi, in corrispondenza del PIL di equilibrio identificato al punto

(iii) è pari a 1.

viii) Dato che vogliamo capire come cambia la curva AD in conseguenza delle politiche di

aumento di massa monetaria e di spesa pubblica è necessario esprimere la curva AD come funzione

delle relative variabili G e M. Per fare questo occorre recuperare la definizione di curva IS come

funzione di G (la (22)) e sostituirvi quella della curva LM come funzione di M (la (19)). Otteniamo

così

Y =1

1� 0, 16·(G+1.400�18.000·r) ! Y =

1

1� 0, 16·[G+1.400�18.000·(0, 00003·Y�M/P + 250

5.000)] !

! Y =G+ 1.400 + 3, 6 · (M/P + 250)� 0, 54 · Y

0, 84! Y = 1, 19·G+1.666+4, 3·(M/P+250)�0, 64·Y

ovvero

Y =1, 19 ·G+ 2.741 + 3, 6 ·M/P

1, 64= 1.671 + 0, 7 ·G+ 2, 6 ·M/P

24

che possiamo scrivere come AD in forma indiretta (ovvero P = f(Y )):

P =2, 6 ·M

Y � [1.671 + 0, 7 ·G](24)

A questo punto, se vogliamo scrivere l’equazione della AD che risulta una volta incrementata

l’offerta di moneta a 982 miliardi di euro (punto (iv) dell’esercizio) basterà sostituire questo

valore in M e il valore della spesa pubblica iniziale in G:

P =2, 6 ·M

Y � [1.671 + 0, 7 ·G]=

2, 6 · 982Y � [1.671 + 0, 7 · 5.200] =

2.553

Y � [1.671 + 3.640]=

2.553

Y � 5.311

se invece vogliamo scrivere l’equazione della AD che risulta una volta incrementata la spesa

pubblica a 7.177 miliardi di euro (punto (v) dell’esercizio) basterà sostituire questo valore in G

e il valore della spesa pubblica iniziale in M :

P =2, 6 ·M

Y � [1.671 + 0, 7 ·G]=

2, 6 · 500Y � [1.671 + 0, 7 · 7.177] =

1.300

Y � [1.671 + 5.024]=

1.300

Y � 6.695

ix) Data l’offerta di breve periodo (IPC = 1, 05), possiamo identificare il livello di PIL di

equilibrio richiamando la (23)

YSR

= 5.446 +1.300

1, 05= 5.446 + 1.238 = 6.684

mentre quello di lungo periodo sarà

YLR

= 6 ·K2/3 · L1/3 = 7 · 1.0002/3 · 2.0001/3 = 6 · 100 · 12, 6 = 7.560

Trovare il tasso di disoccupazione significa invece trovare quanti sono gli occupati in corrispon-

denza dell’equilibrio di breve periodo. Per far questo utilizziamo la funzione di produzione

imponendo che il PIL sia pari a quello di breve periodo e lasciando come incognita la quantità

di lavoro impiegata (L)

6.684 = 6 · 1.0002/3 · L1/3 ! L1/3 =6.684

600! L = 113 = 1.331

Il tasso di disoccupazione sarà allora pari a

u =2.000� 1.331

2.000= 0, 33 = 33%

x) In questo caso dobbiamo recuperare la definizione di AD dalla (23) sostituendo il valore

dell’indice dei prezzi (che rappresenta l’offerta di breve periodo) e lasciando incognita l’offerta di

moneta nominale

Y =8.932 + 4, 3 ·M/1, 05

1, 64= 5.446 + 2, 5 ·M

25

da cui

M =Y � 5.446

2, 5

nella quale possiamo sostituire il valore del PIL di lungo periodo

M =7.560� 5.446

2, 5=

2.114

2, 5= 845

L’offerta nominale di moneta dovrà dunque aumentare di 345 miliardi di euro.

Domande a risposta multipla: a, b, b, c, a, b, a, c, c, b

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