SOLUZIONE PRIMA ESERCITAZIONE MACROECONOMIA

Questa esercitazione si compone di quattro parti, ciascuna riguardante gli argomenti svolti in aula a lezione. Per ciascun argomento, trovate un esercizio che sarà svolto in aula durante l’esercitazione e degli esercizi aggiuntivi, utili per comprendere meglio l’argomento in questione.

PARTE PRIMA - CONTABILITA’ NAZIONALE

ESERCIZIO DA SVOLGERE AD ESERCITAZIONE TRATTO DALLA PROVA GENERALE DEL FEBBRAIO 2007

1

SOLUZIONE

a)

b)

RICORDA: PNL: PRODOTTO NAZIONALE LORDO è il valore di mercato dei beni e servizi finali prodotti dalla forza lavoro e dagli altri fattori produttivi forniti dai residenti di un certo paese.

PIL: PRODOTTO INTERNO LORDO è il valore di mercato dei beni e servizi finali prodotti dalla forza lavoro e dagli altri fattori produttivi situati in un certo paese.

2

ESERCIZI AGGIUNTIVI 1) Considerate l’economia chiusa del paese di Narnia, dove sono prodotti solo tre beni: mele, legno e lampioni. I prezzi e le quantità vendute per ognuno dei beni nel 1988 e nel 1998 sono riassunti nella tabella che segue. 1988 1998 QUANTITA’ Mele (kg) 10 7 Legno (kg) 10 13 Lampioni 8 11 PREZZI Mele (al kg) $2,8 $3,10 Legno (kg) $0,70 $0,85 Lampioni $4,00 $4,50

a) Calcolate il PIL nominale nel 1988 e nel 1998. b) Calcolate il PIL reale nel 1988 e nel 1998 ai prezzi

dell’anno 1988 (usando cioè il 1988 come anno-base). c) Calcolate il deflatore del PIL nel 1988 e nel 1998. d) Calcolate la variazione percentuale del PIL reale e

del deflatore del PIL tra il 1988 ed il 1998.

SOLUZIONE

a) PIL NOMINALE 1988 10*2,8+10*0,7+8*4=67$ PIL NOMINALE 1998 7*3,1+13*0,85+11*4,5=82,25$

b) PIL REALE 1988 = PIL NOMINALE 1988 dato che usiamo come anno – base il 1988 PIL REALE 1998 (ricorda usiamo come anno – base il 1988, quindi moltiplicheremo le quantità prodotte nel 1998 per i prezzi in vigore nel 1988). 7*2,8+13*0,7+11*4=72,7$

c) DEFLATORE del PIL:

t

tt Y

YrealePIL

alenoPILP€min

==

Deflatore del PIL 1988. €Y1988/Y1988=$67/$67=1

3

Deflatore del PIL 1998. €Y1998/Y1998=$82,25/$72,7=1,13 Ricorda che il deflatore del PIL è un numero indice che dà il prezzo medio dei beni inclusi nel PIL, cioè dei beni finali PRODOTTI nell’economia. Invece, il CPI ovvero l’indice dei prezzi al consumo riguarda i prezzi dei beni che si CONSUMANO. Tutti e due gli indici sono utili agli economisti al fine di calcolare il livello dei prezzi e di conseguenza l’INFLAZIONE. d) Variazione del PIL reale

%5,867$

67$7,72$=

−

Variazione del deflatore

%131

113,1=

−

2)

Considerate l’economia della Polonia, costituita da tre imprese:

IMPRESA SIDERURGICA RICAVI $400COSTI (SALARI) $340PROFITTI $60

IMPRESA ITTICA

RICAVI $200COSTI (SALARI) $160PROFITTI $40

IMPRESA AUTOMOBILISTICA

RICAVI $1000SALARI $500ACQUISTI ACCIAIO $400PROFITTI $100

4

a) Calcolate il PIL di questa economia usando l’approccio dei beni finali.

b) Calcolate il valore aggiunto di ognuna delle tre imprese ed ottenete il PIL usando questo approccio.

c) Calcolate i salari ed i profitti totali di questa economia. Dati i vostri calcoli, usate l’approccio dei redditi per calcolare il PIL.

d) Quale percentuale del PIL prende la forma di retribuzioni ai lavoratori e quale di profitti alle imprese?

SOLUZIONE

a) Il PIL è il valore dei beni e dei servizi FINALI prodotti nell’economia in un dato periodo di tempo. Impresa siderurgica Produzione Finale = 0 dato che l’acciaio non è un bene finale. Impresa ittica Produzione Finale = $200. Impresa automobilistica Produzione Finale = $1000. PIL dell’economia = 0+$200+$1000=$1200.

b) Il PIL è la somma del VALORE AGGIUNTO nell’economia in un dato periodo di tempo.

Impresa siderurgica Valore aggiunto = Ricavi = $400. Impresa ittica Valore aggiunto = Ricavi = $200. Impresa automobilistica Valore aggiunto = Ricavi – Acquisti Acciaio = $600. PIL dell’economia = $400+$200+$600=$1200. c) Il PIL è la somma dei REDDITI dell’economia in un dato

periodo di tempo.

Impresa siderurgica Redditi = Salari + Profitti = $340+$60=$400.

5

Impresa ittica Redditi = Salari + Profitti = $160+$40=$200.

Impresa automobilistica Redditi = Salari + Profitti = $500+$100=$600.

PIL dell’economia = $400+$200+$600=$1200. d) SALARI = $340+$160+$500=$1000.

PROFITTI = $60+$40+$100=$200. % salari sul PIL = $1000/$1200=83% % profitti sul PIL = $200/$1200=17%

3) TRATTO DALLA PROVA GENERALE GENNAIO 2006 Durante l’anno t si verificano le seguenti attività. Un’azienda estrae oro pagando un monte salari pari a 150 euro ai suoi dipendenti. Tale materia viene poi venduta complessivamente per 200 euro a un orefice nazionale che la usa per produrre bracciali da vendere al dettaglio. Il ricavo complessivo dell’orefice è di 800 euro (di cui 300 li ricava vendendo bracciali all’estero, mentre i restanti 500 dalla vendita dei bracciali sul territorio nazionale). L’orefice paga un monte salari pari a 100 euro ai suoi artigiani. Le imposte indirette pagate dall’orefice ammontano a 50 euro, mentre l’azienda di estrazione paga imposte indirette per 20 euro.

a) Calcolate il PIL secondo le tre modalità note, fornendo anche una definizione per ciascuno dei modi di calcolo proposti.

Definizione A: Il PIL è il valore dei beni e dei servizi finali prodotti nell’economia in un dato periodo di tempo: 800 euro (la vendita al dettaglio dei bracciali).

Definizione B: Il PIL è la somma del valore aggiunto nell’economia in un dato periodo di tempo.

somma dei valori aggiunti = (200) + (800-200) = 800.

6

Definizione C: Il PIL è la somma dei redditi di tutta l’economia in un dato periodo di tempo.

Redditi totali = salari totali + profitti totali + imposte = [150+100] + [(200-150-20) + (800-200-100-50)] + [20+50]= 250 + 480 + 70 = 800

b) L’anno successivo (t+1) il governo decide di abolire le imposte indirette. Calcolate il tasso di crescita del PIL tra t e t+1. Nell’ipotesi in cui non vi sia traslazione delle imposte sul consumatore in t+1 il PIL sarà ancora 800, per cui il tasso di crescita del PIL risulterà pari a 0.

Nell’ipotesi in cui vi sia traslazione delle imposte sul consumatore il PIL in t+1 diminuirà di 70. In questo caso il tasso di crescita risulterà pari a -8,75%.

7

PARTE SECONDA – MERCATO DEI BENI

ESERCIZIO DA SVOLGERE AD ESERCITAZIONE

Considerate il seguente modello per l’economia del Paese di Antares: Y=C+I+G C=20+0,6Yd T=100; I=200; G=200 a)Calcolate il reddito di equilibrio, il consumo ed il risparmio. b) Ipotizzate ora che le tasse siano endogene, T=0,2Y (mantenendo gli altri dati invariati al punto a)). Confrontate il moltiplicatore ed il reddito di equilibrio ottenuti in questo caso con quelli calcolati al punto a). c) Ipotizzate ora che gli investimenti siano endogeni

dYII += con 100=I e d=0,3 (mantenendo gli altri dati invariati al punto a)). Confrontate il moltiplicatore ed il reddito di equilibrio ottenuti in questo caso con quelli calcolati al punto a). d) Ipotizzate ora che la spesa pubblica sia endogena e pro ciclica, G=0,1Y (mantenendo gli altri dati invariati al punto a)). Confrontate il moltiplicatore ed il reddito di equilibrio ottenuti in questo caso con quelli calcolati al punto a). e) Ipotizzate ora che I, G e T siano endogeni in contemporanea (usando i dati dei punti b,c,d). Confrontate il moltiplicatore ed il reddito di equilibrio ottenuti in questo caso con quelli calcolati al punto a).

8

SOLUZIONE a) La produzione d’equilibrio di breve periodo è data dal

seguente sistema: ⎩⎨⎧

=++=

ZYGICZ. ( )TcGIc

cY 10

111

−++−

= .

( )[ ] 9003605,21006,0200200206,01

1200200)100(6,020

=×=×−++−

=

++−+=

Y

YY

( ) 5001009006,020 =−×+=C ; CTYS −−= 300500100900 =−−=

b) Se T=0,2Y

( )GIctcc

Y +++−

= 0111

1

[ ] 808420923,12002002012,06,01

1200200)2,0(6,020

=×=+++−

=

++−+=

Y

YYY

Il moltiplicatore è diminuito:

923,15,21

11

1

111

>+−

>− tccc

Il reddito è diminuito, da 900 a 808 per effetto della riduzione del moltiplicatore, anche se la spesa autonoma è aumentata da 360 a 420.

c) Se I=100+0,3Y

( ) ( )TcGIcdc

Y 10111

−+++−

=

[ ] 26002601060200100203,06,01

13,0100200)100(6,020

=×=−++−−

=

+++−+=

Y

YYY

Il moltiplicatore è aumentato:

( )105,2

11

11

11

<+−

<− dcc

9

Il reddito è aumentato da 900 a 2600, grazie all’aumentare del moltiplicatore.

d) Se G=0,1Y

( ) ( )TcIcgc

Y 10111

−++−

=

[ ] 53316033,360200201,06,01

11,0200)100(6,020

==−+−−

=

++−+=

xY

YYY

Il moltiplicatore è aumentato:

( )33,35,21

11

1

11

<+−

<− gcc

Il reddito è diminuito da 900 a 533, per effetto della riduzione della componente autonoma, infatti, ora la spesa pubblica dipende solo dal reddito, in quanto il moltiplicatore è aumentato rispetto al caso esogeno.

e) Se tutte le componenti sono endogene:

( ) ( )

100012033,8120)3,01,0)2,01(6,0(1

11,03,0100)2,0(6,020

)1(11

01

==++−−

=

+++−+=

+++−−

=

xY

YYYYY

Icdgtc

Y

Notate che il moltiplicatore è aumentato da 2,5 a 8,33, grazie alla propensione marginale degli investimenti al reddito ed alla propensione marginale della spesa pubblica al reddito. L’impatto della propensione marginale delle imposte al reddito non riesce a ridurre il moltiplicatore. Il reddito aumenta da 900 a 1000. Anche in questo caso, come visto precedentemente il reddito aumenta grazie all’effetto del moltiplicatore ma attenzione c’è anche un effetto di riduzione della componente autonoma che fa sì che il reddito non aumenti in maniera notevole come ci aspetteremmo.

10

ESERCIZI AGGIUNTIVI 1)

Supponete che le componenti della domanda aggregata del Giappone siano: c0=100 c1=0,5 T=100 I=300 G=200 a) Ricavate la funzione di consumo e della domanda

aggregata. b) Ricavate il moltiplicatore ed il reddito di equilibrio

Y = Z. c) Ipotizzate una riduzione degli investimenti autonomi

pari a 100. d) Ipotizzate che gli investimenti non siano esogeni:

I=200+dY Dove d=0,2 Calcolate il valore della produzione di equilibrio ed il moltiplicatore.

e) Supponiamo che d=0,1. Calcolate il suo nuovo equilibrio ed il nuovo moltiplicatore.

SOLUZIONE

a) La funzione di consumo è data da: C=c0+c1(Y-T)=100+0,5(Y-100) La funzione di domanda aggregata è data da:

Z=C+I+G=c0+c1(Y-T)+I+G=100+0,5(Y-100)+ 300+ 200

b) In equilibrio: Y = Z

Y = 100+0,5(Y-100)+ 300+ 200 Y = 600+0,5Y-50 Y = 550+0,5Y Y=550/(1-0,5)=1100

Ricorda:

11

Y = [1/(1-c1)](c0+I+G-c1T) (c0+I+G-c1T) = la componente di domanda di beni che non dipende dal livello di produzione, SPESA AUTONOMA A [1/(1-c1)] = MOLTIPLICATORE

25,01

111

1=

−=

− c MOLTIPLICATORE

Graficamente il punto b)

c) Consideriamo una variazione degli investimenti, calcolando la variazione di reddito nel seguente modo:

200

20010011

111

1

−=Δ−

=−

=Δ−

=Δ

Yc

Ic

Y

Y = 1100 -200 = 900 nuovo reddito di equilibrio. In alternativa: Partendo da tutta la formula di Y

Y = 100+0,5(Y-100)+ 200+ 200 Y=450+0,5Y Y=900 Graficamente il punto b) ed il punto c)

d) Ora gli investimenti sono :

12

I=200+dY

dove d=0,2 Y=c0+c1(Y-T)+I+G=100+0,5(Y-100)+200+0,2Y+200 Y=500+0,5Y-50+0,20Y Y=450+0,5Y+0,2Y Y=450/(1-0,5-0,2)=1500

Y = [1/(1-c1-d)](c0+I+G-c1T) MOLTIPLICATORE = [1/(1-c1-d)] = [1/(1-0,5-0,2)]= 3,33 (>2 moltiplicatore del punto precedente). Notiamo ora che l’effetto del moltiplicatore è maggiore.

e) Con d=0,1

Y=c0+c1(Y-T)+I+G=100+0,5(Y-100)+200+0,1Y+200 Y=450+0,5Y+0,1Y Y=[1/(1-c1-d)]450=1125 MOLTIPLICATORE = [1/(1-c1-d)] = [1/(1-0,5-0,1)]= 2,5 La diminuzione del coefficiente d modifica l’inclinazione della curva della domanda aggregata che diviene meno ripida. Qualsiasi variazione della spesa autonoma avrà un impatto maggiore sul reddito di equilibrio, quanto è maggiore il moltiplicatore.

13

Graficamente il punto d) ed il punto e)

2)

Supponete un’economia chiusa rappresentata dalle seguenti equazioni: C=300+0,5Yd T=200 I=100 G=500 a) Calcolate il livello di equilibrio della produzione ed

il moltiplicatore. b) Supponete che a seguito di un aumento del grado di

fiducia dei consumatori il consumo autonomo da 300 a 500. Calcolate il nuovo equilibrio, qual è la variazione di produzione? Cambia il moltiplicatore?

c) Supponiamo che T=0,30Y (gli altri dati rimangono uguali al punto a)) (ora le imposte sono proporzionali al reddito). Calcolare la nuova produzione di equilibrio ed il nuovo moltiplicatore.

d) Ipotizzate il caso in cui t diminuisce T=0,1Y. Calcolate il nuovo equilibrio ed il nuovo moltiplicatore.

14

SOLUZIONE

a) Y = Z Y=300+0,5(Y-200)+100+500 Y=800+0,5Y Y=800/(1-0,5)=1600 MOLTIPLICATORE

25,01

111

1=

−=

− c

Graficamente il punto a)

b) Y=500+0,5(Y-200)+100+500 Y=1000+0,5Y Y=(1/1-0,5)1000=2000

400

4002005,01

1011

1

+=Δ+

=−

=Δ−

=Δ

Y

cc

Y

15

Graficamente il punto a) ed il punto b)

Il moltiplicatore è uguale al punto precedente. La domanda aumentata di 200, le imprese rispondono incrementando la produzione dello stesso ammontare, quindi Y↑ di 200 ed il consumo aumenta di (0,5*200) = 100 e ciò implica che le imprese aumentano il reddito di nuovo. c) T=0,3Y t=0,3 (ricorda 0<t<1) Y=300+0,5(Y-0,3Y)+100+500 Y=900+0,35Y Y = (1/(1-0,5+0,5*0,3))*900=1384.62 Attenzione il coefficiente che lega le imposte al reddito (t) va moltiplicato con il coefficiente della propensione marginale al consumo(c1), dato le imposte vanno sottratte al reddito al fine di determinare il reddito disponibile. Y=[1/(1-c1+c1*t)]*A

16

NUOVO MOLTIPLICATORE

538,115,05,01

1111

1=

+−=

+− tcc

Ora il moltiplicatore è diminuito rispetto al caso precedente 2>1,538. d) T=0,1Y t=0,3 (ricorda 0<t<1) Y=300+0,5(Y-0,1Y)+100+500 Y=900+0,45Y Y=(1/(1-0,5+0,5*0,1))*900=1636.36 Se t↓ ↑C ↑Y NUOVO MOLTIPLICATORE

82,105,05,01

1111

1=

+−=

+− tcc

Il moltiplicatore è aumentato.

Graficamente il punto c) ed il punto d):

17

3)

Assumete le seguenti equazioni di comportamento dell’economia: C = c0 + c1(Y-T) T = t0 + t1Y Considerando che la spesa pubblica e gli investimenti sono dati.

a) Calcolate il reddito di equilibrio, confrontando il moltiplicatore trovato con quello del caso generale.

b) Perché la politica fiscale è chiamata uno stabilizzatore automatico in questo caso?

SOLUZIONE

a)

Assumete le seguenti equazioni di comportamento dell’economia: C = + (Y-T) (1) T = + Y (2) = Y – T (3)

0c 1c 0t 1tdY

si ricordi che per un economia chiusa in equilibrio vale che: Y= Z=C+I+G (4) .Sostituendo la (1) e la (2) in (4) si ottiene: Y= + (Y- ( + Y)) + I + G 0c 1c 0t 1t e risolvendo per Y si ottiene:

)(1

1010

111

tcGIctcc

Y −+++−

= (5)

Il moltiplicatore è 1111

1tcc +− che è minore di

111c−

(situazione in cui =0). Quindi l’economia risponde di più a cambiamenti della spesa autonoma quando è basso. Se aumenta la spesa autonoma, il reddito aumenterà, ma tale

1t

1t

18

aumento sarà mitigato dall’innalzamento automatico delle tasse ( che, infatti, sono legate al reddito). Se diminuisce la spesa autonoma, accade il contrario, la caduta delle tasse (a causa della diminuzione del reddito) tende ad attenuare la caduta del reddito.

b) Perché le tasse hanno un effetto automatico di stabilizzazione sull’economia. Se le tasse sono legate al reddito, la produzione risente meno di variazioni della spesa autonoma rispetto al caso in cui ci siano tasse fissate esogenamente. La produzione ed il consumo sono quindi meno volatili con tasse endogene.

19

PARTE TERZA – MERCATO DELLA MONETA ESERCIZIO DA SVOLGERE AD ESERCITAZIONE

TRATTO DAL PRIMO PARZIALE PER STUDENTI A DEBITO 2007

20

ESERCIZI AGGIUNTIVI

1) Nel paese di Transilvania la quantità di moneta (M) nel 2008 è stata pari a 600 miliardi di Euro. Nello stesso anno la proporzione di moneta detenuta in circolante (c) ed il rapporto riserve/depositi (θ) hanno assunto i seguenti valori: c=0,4 e θ =0,2. a) Calcolate quale è stata l’offerta di base monetaria nel

2008; b) Supponete che la Banca centrale di Transilvania possa

controllare perfettamente la proporzione di moneta detenuta in circolante(c). Se nel 2009 si vuole aumentare la quantità di moneta fino a 800 miliardi, quale sarà la variazione necessaria di c supponendo che H e θ rimangano invariati ai livelli del 2008?

SOLUZIONE

a) La relazione tra base monetaria e offerta complessiva di moneta è:

[ ])1(* ccMH −θ+= Sostituendo i valori del nostro esercizio abbiamo:

[ ])4,01(*2,04,0*600 −+=H 52,0600∗=H

312=H b) Per determinare la proporzione di moneta detenuta in

circolante(c) coerente con gli obiettivi della banca centrale si deve ricavare il nuovo valore di c dall’equazione che esprime la relazione tra base monetaria e offerta di moneta:

[ ] 312)1(*2,0

1800 ∗−+

=cc

[ ] 3122,02,0800 =−+∗ cc 312160160800 =−+ cc

2375,0640152

==c

1625,04,02375,0 −=−=Δc

21

Ricorda il moltiplicatore monetario è:

)]1([1

cc −+θ In caso in cui c=0

diventa θ1.

2) Il paese di Marzapane ha un reddito annuo nominale ($Y) di 250.000 Euro. Supponete che la domanda di moneta dipenda dal tasso di interesse e dal reddito secondo la seguente funzione Md=$Y*(0,5-i). a) Calcolate la domanda di moneta in corrispondenza di i=3%

e di i'=2%, e spiegate economicamente le variazioni osservate.

b) Supponete che la quantità di moneta offerta sia data e pari a 100.000 Euro. Rappresentate graficamente la condizione di equilibrio del mercato della moneta. Supponete ora che il reddito nominale si riduca a 220.000 Euro. Calcolate e rappresentate graficamente gli effetti di tale variazione sull’equilibrio del mercato monetario. Giustificate economicamente il risultato ottenuto.

SOLUZIONE

a) i = 0,03 Md = 250.000*(0,5-0,03) = 117.500 i’ = 0,02 Md = 250.000*(0,5-0,02) = 120.000 Al diminuire del tasso di interesse la domanda di moneta ( ) aumenta in quanto diminuisce il suo costo

opportunità rispetto all’alternativa di detenere titoli (↓i ↑M

)(*$−

= iLYM d

d). b) Ms= Md 100.000=250.000*(0,5-i) i*=0,1

22

Se $Y diminuisce fino a 220.000 Euro, allora l'equilibrio diventa: 100.000=220.000*(0,5-i) i*=0,045 ↓Y ↓i

ATTENZIONE PER L’INTERCETTA: Md=250.000*(0,5-i) Md/250.000=0,5-i i=0,5- Md/250.000 Intercetta asse ordinate (verticale) 0,5 ovvero 50% Con il nuovo reddito: Md=220.000*(0,5-i) Md/220.000=0,5-i i=0,5- Md/220.000 Intercetta asse ordinate è sempre 0,5 ovvero 50%

Invece l’intercetta sull’asse orizzontale cambia. Md=250.000*(0,5-i) Md=1250000-2500000i 125000 intercetta asse ascisse. Con il nuovo reddito Md=220.000*(0,5-i) Md=110.000-220.000i 110.000 intercetta asse ascisse.

23

3) TRATTO DALLA PROVA GENERALE DEL LUGLIO 2006

SOLUZIONE a)

b)

24

PARTE QUARTA – MODELLO IS – LM

ESERCIZIO DA SVOLGERE AD ESERCITAZIONE

Considerate un modello macroeconomico in cui sia il consumo che l’investimento dipendono dal reddito, nel seguente modo: C=200+0,8Yd con T=100 G=100 I=30+d1Y-d2i con d1=0,1 e d2=0,3 L=f1Y-f2i Ms/P=100 con f1=0,2 e f2=1000

a) Ricavate l’espressione analitica della curva IS. b) Nel caso in cui l’investimento non dipenda dal

reddito (d1=0), come si modifica la curva IS? Fornite una spiegazione economica del risultato.

c) Ora d1=0,1, invece d2=0. Come sarà graficamente la curva IS? Fornite una spiegazione economica.

d) Ricavate l’espressione per la curva LM. e) Nel caso in cui f2=0, come si modifica la curva LM? f) Supponete che la sensibilità della domanda di moneta

al tasso di interesse sia infinitamente elevata. Come disegnereste la curva LM?

g) Calcolate il reddito di equilibrio ed il tasso di interesse di equilibrio nei seguenti casi:

1) IS e LM date dal testo; 2) IS con d1=0 e LM data dal testo; 3) IS con d2=0 e LM data dal testo; 4) IS data dal testo e LM con f2=0; 5) IS data dal testo e LM con f2=infinito. h) Per i casi sopra indicati, quali politiche hanno

effetto sul livello di produzione e sul tasso di interesse?

25

SOLUZIONE

a) Y=200+0,8(Y-100)+100+30+0,1Y-0,3i Y=250+(0,8+0,1)Y-0,3i Y=2500-3i i = (2500/3)-(Y/3) 833,33 intercetta asse ordinate 2500 intercetta asse ascisse -1/3 pendenza

b) Se d1=0 gli investimenti diventano I=30-0,3i Y=200+0,8(Y-100)+100+30-0,3i

Y=250+0,8Y-0,3i Y=1250-(3/2)i i=833.33-(2/3)Y 833.33 intercetta 1250 intercetta asse ascisse -2/3 pendenza Se gli investimenti sono in funzione del reddito, una riduzione del tasso di interesse stimola un loro aumento sia direttamente (attraverso d2) sia indirettamente a causa dell’aumento del reddito determinato dall’aumento iniziale degli investimenti (attraverso d1). Vale la relazione:

26

idc

dY Δ−−

−=Δ111

2

Se I non è in funzione del reddito abbiamo soltanto l’effetto DIRETTO:

ic

dY Δ−

−=Δ11

2

A parità di riduzione di i, la variazione di reddito è maggiore nel primo caso in cui la curva IS è meno ripida.

c) d1=0,1 d2=0 I=I*+d1Y Gli investimenti non dipendono dal tasso di interesse

Y=200+0,8(Y-100)+30+0,1Y+100 Y=250+0,9Y Y*=2500 Dato che IS non dipende dal tasso di interesse, sarà una retta verticale e già senza la curva LM possiamo ricavare il reddito di equilibrio.

27

d) Curva LM:

),(−+

= iYLPM

100=0,2Y-1000i i=0,0002Y-0,1 0,0002 pendenza (positiva) -0,1 intercetta asse ordinate(negativa) 500 intercetta asse ascisse

e) f2=0 L=f1Y La curva LM non dipende dal tasso di interesse: 100=0,2Y Da tale curva siamo in grado di ricavare il reddito di equilibrio Y*=500. La curva LM sarà in questo caso verticale:

28

Ipotizziamo che la domanda di moneta sia insensibile al livello di reddito, quindi f1=0: 100=-1000i In questo caso avremo un tasso di interesse negativo i=-0.1 e la curva LM sarà piatta, perciò non dipende dal reddito e qualsiasi variazione di della domanda aggregata sono inefficienti al fine di rendere il tasso di interesse positivo. f) Se f2 infinito L’inclinazione della curva LM diventa:

0121

→∞

=f

ff

Perciò la curva LM diventa orizzontale:

Questa ipotesi è chiamata TRAPPOLA DELLA LIQUIDITA’ perché la domanda di moneta è insensibile alle variazioni del tasso di interesse, il mercato finanziario sopporterà una qualunque iniezione di moneta senza che il tasso di interesse si modifichi.

29

Questa situazione ha caratterizzato il GIAPPONE, dove a causa dei bassissimi tassi di interesse la Banca Centrale ha avuto difficoltà nel realizzare politiche di espansione monetaria. Tale situazione, fu definita la prima volta da J.M. Keynes , che si verifica quando, in corrispondenza di un tasso d'interesse molto basso, la domanda di moneta per fini speculativi diventa illimitata poiché i risparmiatori si aspettano un aumento del saggio d'interesse e quindi preferiscono detenere moneta in forma liquida piuttosto che investirla. Un basso livello del tasso d'interesse costituisce uno dei maggiori incentivi agli investimenti privati. Come si ravvisa in figura le autorità di governo potrebbero porsi come obiettivo quello di ridurre il tasso d'interesse aumentando l'offerta di moneta (da Ms1 a Ms2). In questo caso il tasso d'interesse scenderebbe fino al livello i2. Tuttavia, oltre quel punto ogni ulteriore immissione di liquidità nel circuito economico non avrebbe effetti sul saggio d'interesse (come è dimostrato dallo spostamento della retta dell'offerta in Ms3).

g) 1) IS+LM i=833,33-1/3Y IS i=0,0002Y-0,1 LM Uguagliamo le due curve: 833,33-1/3Y=0,0002Y-0,1

30

Y*=2498.8 Reddito di equilibrio Sostituiamo il reddito di equilibrio nella curva LM per trovare il tasso di interesse di equilibrio: i*=0,0002*(2498.8)-0,1=0.3997 Tasso di interesse di equilibrio 2) IS con d1=0 + LM i=833.33-2/3Y IS i=0,0002Y-0,1 LM Come prima ricaviamo Y* ed i*: Y*=1249.7 i*=0.149 (i risultati possono essere leggermente diversi a seconda dell’approssimazione) Notate che sia il reddito che il tasso di interesse di equilibrio si è ridotto, questo è dovuto dal fatto che gli aumenti di reddito nella curva IS dipendano esclusivamente da un effetto diretto su Y e non anche da un effetto indiretto sugli investimenti (quindi tramite d1). 3) IS con d2=0 + LM Y*=2500 dalla IS Sostituiamo questo valore nella LM: i*=0,0002Y-0,1= 0,0002*2500-0,1=0.4 4) IS+LM con f2=0 Y=2500-3i IS Y*=500 LM Uguagliando IS=LM 2500-3i=500 i=666,66 (altissimo tasso di interesse) 5) IS+LM con f2=infinito Approssimiamo f2= infinito=1 000 000 Y=2500-3i IS 100=0,2Y-1 000 000i LM Da cui ricaviamo: Y*=2499.99 i*=0,000399 Tasso di interesse bassissimo vicino alo zero, come vuole la Trappola della Liquidità.

31

B’

h) Efficacia delle Politiche economiche: IS+LM caso tradizionale: Politica Monetaria effetti su Y ed i Politica Fiscale effetti su Y ed i GRAFICAMENTE POTETE NOTARE:

Ipotizziamo un aumento della spesa pubblica: la curva IS si sposta verso l’alto a destra, se G aumenta, aumenta il reddito di equilibrio ed aumenterà anche il

i LM

IS

Y

i'BLM' (P.M. espansiva)

B

IS' (P.F. espansiva)

B’’ iB=i’’B B

YB Y’’BY’B

32

B’

tasso di interesse di equilibrio. Ma ciò provoca un effetto ambiguo, in quanto se aumenta il tasso di interesse, gli investimenti si riducono e di conseguenza anche il reddito si riduce. Per conoscere l’effetto finale dobbiamo considerare l’impatto positivo dell’aumento di G confrontato con l’impatto negativo della riduzione degli investimenti. Quindi tale politica fiscale ha effetti sia su i che su Y. (Provate a vedere cosa accade se si riduce G oppure aumentano T) Ipotizziamo un aumento dell’offerta di moneta: la curva LM si sposta verso il basso, aumenta l’offerta di moneta, la riduzione di domanda di moneta provoca una riduzione dei titoli che induce un aumento del loro prezzo, (data la nota relazione inversa tra prezzo dei titoli e tasso d’interesse) i diminuisce, gli investimenti aumentano e così anche Y aumenta (se i diminuisce, gli investimenti aumentano, canale diretto), dato che gli investimenti dipendono da Y, gli investimenti aumenteranno maggiormente (canale indiretto). (Provate a vedere cosa accade se diminuisce l’offerta di moneta). IS con d1=0 +LM: Politica Monetaria effetti su Y ed i Politica Fiscale effetti su Y ed i GRAFICAMENTE POTETE NOTARE:

i LM

IS

Y

i'BLM' (P.M. espansiva)

B

IS' (P.F. espansiva)

B’’ iB=i’’B B

YB Y’’BY’B

33

Ipotizziamo un aumento della spesa pubblica: la curva IS si sposta verso l’alto a destra, se G aumenta, aumenta il reddito di equilibrio ed aumenterà anche il tasso di interesse di equilibrio. Ma ciò provoca un effetto ambiguo, in quanto se aumenta il tasso di interesse, gli investimenti si riducono e di conseguenza anche il reddito si riduce. Per conoscere l’effetto finale dobbiamo considerare l’impatto positivo dell’aumento di G confrontato con l’impatto negativo della riduzione degli investimenti. Quindi tale politica fiscale ha effetti sia su i che su Y. (Provate a vedere cosa accade se si riduce G oppure aumentano T) Ma gli effetti in questo caso saranno minori rispetto al caso precedente, perché gli investimenti non dipendono dal reddito. Ipotizziamo un aumento dell’offerta di moneta: la curva LM si sposta verso il basso, aumenta l’offerta di moneta, la riduzione di domanda di moneta provoca una riduzione dei titoli che induce un aumento del loro prezzo, (data la nota relazione inversa tra prezzo dei titoli e tasso d’interesse) i diminuisce, gli investimenti aumentano e così anche Y aumenta, ma l’aumento del reddito è minore in questo caso rispetto al caso precedente in cui gli investimenti dipendono dal reddito. (Provate a vedere cosa accade se diminuisce l’offerta di moneta). Ma gli effetti in questo caso saranno minori rispetto al caso precedente, perché gli investimenti non dipendono dal reddito.

34

B’

IS verticale + LM: Politica Monetaria non ha effetti su Y, ma ha effetti su i Politica Fiscale effetti su Y ed i GRAFICAMENTE POTETE NOTARE:

Ipotizziamo un aumento della spesa pubblica: la curva IS si sposta verso destra, se G aumenta, aumenta il reddito di equilibrio ed aumenterà anche il tasso di interesse di equilibrio. In questo caso gli investimenti

i LM

IS’

Y

i'B

LM' (P.M. espansiva) iB B B’’ B

iB’’

(P.F. espansiva)

IS

YB Y’’BY’B

35

B’

non dipendono dal tasso di interesse, quindi non abbiamo nessun effetto ambiguo. Quindi tale politica fiscale ha effetti sia su i che su Y. (Provate a vedere cosa accade se si riduce G oppure aumentano T). Ipotizziamo un aumento dell’offerta di moneta: la curva LM si sposta verso il basso, aumenta l’offerta di moneta, la riduzione di domanda di moneta provoca una riduzione dei titoli che induce un aumento del loro prezzo, (data la nota relazione inversa tra prezzo dei titoli e tasso d’interesse) i diminuisce. Ma gli investimenti non dipendono dal tasso di interesse, quindi non ci sarà nessun effetto sul reddito, determinato esclusivamente dalla curva IS. IS + LM verticale: Politica Monetaria effetti su Y ed i Politica Fiscale non ha effetti su Y, ma ha effetti su i

Ipotizziamo un aumento della spesa pubblica: la curva IS si sposta verso l’alto, se G aumenta, ma il reddito di equilibrio non aumenta dato che è fissato dalla curva LM (il reddito aumenta, ma si riduce nella stessa

LM LM' (P.M. espansiva)i

IS

i'B

B B’’ iBB

IS' (P.F. espansiva) iB’

Y YB Y’’BY’B

36

B’

misura considerando la variazione negativa degli investimenti all’aumentare del tasso di interesse e quindi il reddito rimane invariato) invece aumenta il tasso di interesse di equilibrio. La curva LM non è sensibile alle variazioni del tasso di interesse. (Provate a vedere cosa accade se si riduce G oppure aumentano T) Ipotizziamo un aumento dell’offerta di moneta: la curva LM si sposta verso il basso a destra, aumenta l’offerta di moneta, la riduzione di domanda di moneta provoca una riduzione dei titoli che induce un aumento del loro prezzo, (data la nota relazione inversa tra prezzo dei titoli e tasso d’interesse) i diminuisce, gli investimenti aumentano e così anche Y aumenta (se i diminuisce, gli investimenti aumentano, canale diretto), dato che gli investimenti dipendono da Y, gli investimenti aumenteranno maggiormente (canale indiretto). (Provate a vedere cosa accade se diminuisce l’offerta di moneta). IS + LM orizzontale: Politica Monetaria effetti su Y ed i Politica Fiscale effetti su Y, ma non ha effetti su i

i

IS

LMiBB

B’’ B

iBB

IS' (P.F. espansiva) iB’ LM' (P.M. espansiva)

Y YB Y’’BY’B

37

Ipotizziamo un aumento della spesa pubblica: La curva IS si sposta verso l’alto, se G aumenta, aumenta il reddito di equilibrio, ma il tasso di interesse è fisso, data la pendenza della curva LM. Quindi tale politica fiscale ha effetti solo su Y e non su i. (Provate a vedere cosa accade se si riduce G oppure aumentano T). Ipotizziamo un aumento dell’offerta di moneta: La curva LM si sposta verso il basso, aumenta l’offerta di moneta, la riduzione di domanda di moneta provoca una riduzione dei titoli che induce un aumento del loro prezzo, (data la nota relazione inversa tra prezzo dei titoli e tasso d’interesse) i diminuisce, gli investimenti aumentano e così anche Y aumenta (se i diminuisce, gli investimenti aumentano, canale diretto), dato che gli investimenti dipendono da Y, gli investimenti aumenteranno maggiormente (canale indiretto). (Provate a vedere cosa accade se diminuisce l’offerta di moneta).

ESERCIZI AGGIUNTIVI 1)

Considerate un’economia chiusa agli scambi con l’estero descritta dalle seguenti equazioni di comportamento: C=c0+c1 Yd con c0=100, c1=0,3 I=d1Y-d2i per d1=0,2, d2=1000 G=100 T=100 Md/P=f1Y-f2i per f1=0,5, f2=1000 Ms/P=20 a) Ricavate le equazioni delle curve IS e LM, e calcolate i valori d’equilibrio di reddito e tasso d’interesse e rappresentate graficamente.

38

b) Si spieghi in dettaglio cosa accade al tasso d’interesse e al reddito in seguito alla vendita di titoli sul mercato aperto da parte della banca centrale.

Usando le espressioni:

IS: Yd

dcTcGcd

i LM

IS

%

i2

1110

2

1)(1 −−−−+=

LM: P

Mf

Yffi

s

22

1 1−=

E sostituendo i dati forniti dall’esercizio, otteniamo:

YY1000100010001000

5,7

2.03.01)100*3.0100100(12015.0 −−−−+=−

da cui Y=190 e sostituendo tale risultato nell’espressione della curva LM, otteniamo i=0,075.

Y190

La vendita di titoli sul mercato aperto drena moneta dal mercato. Di conseguenza si crea uno scompenso tra domanda e offerta di moneta (eccesso di domanda di moneta) e uno speculare scompenso tra domanda e offerta di titoli (eccesso di offerta di titoli). Il prezzo dei titoli scende e il tasso d’interesse aumenta. Gli investimenti reagiscono negativamente all’aumento

39

2) TRATTO DALLA PRIMA PROVA PARZIALE 2006

40

3) L’economia di Cioccolandia può essere rappresentata dal seguente modello IS-LM.

100

20005.0

300100100

2.0500

2

1

21

=

==

−====

+=

PM

ff

ifYfLIGT

YC

s

d

a) Scrivete le equazioni del modello IS-LM, sostituendo i

valori dati. Calcolate analiticamente il tasso di interesse ed il reddito di equilibrio. Riportate il grafico con le curve del modello IS-LM e l’equilibrio trovato.

b) Mostrate gli effetti sul livello del reddito e sul tasso di interesse, nel caso di una variazione dell’offerta di moneta di 200.

SOLUZIONE a)

Curva IS: Y=C+I+G Y=500+0.2(Y-100)+100+300 Y=900+0.2Y-20 Y(1-0.2)=880

Y*= 11008802.01

1=

−

Curva LM: P

M s

= ifYf 21 −

100=0.5Y-2000i

41

LM’’ IS

LM

LM’ Ai*

Y

Y*

0.5Y=100+2000i Sostituisco Y*=1100. 550=100+2000i

i*=0.225

b) Dato che la curva IS non dipende dal tasso di interesse, il reddito di equilibrio non si modifica con un aumento dell’offerta di moneta. Si modificherà, invece, il tasso di interesse, la curva LM diventa: 300=0.5Y-2000i Sostituisco Y*=1100. 300=550-2000i i *=0.125

Un aumento dell’offerta di moneta provoca una riduzione del tasso di interesse.

42