Facolt di Ingegneria

Corso di Scavi, Rilevati e Opere di Sostegno

Prof. Diego Lo Presti, Nunziante Squeglia

Esercitazione 2Esercitazione 2

ESERCITAZIONE 2

Data la geometria del rilevato riportato in figura, calcolare:

il cedimento indotto ed il tempo necessario al suo esaurimento;

nellipotesi che i tempi siano troppo lunghi, progettare un sistema per contenere il tempo di consolidazione in circa un anno;

considerando che la falda coincide con il piano campagna e che, in presenza di piena, il livello idrico lato fiume raggiunge la

cresta del rilevato, valutare la stabilit dello stesso, impiegando i software SEEP/W e SLOPE/W (GeoStudio 2007).

Informazioni geologiche:

La banca situata in una pianura delimitata a nord est dalle propaggini delle Alpi Apuane e a sud ovest dal Mar Tirreno. Nellarea di

studio la pianura costituita da depositi di colmata e recenti depositi lacustri di torba. Per la costruzione del modello geotecnico (2

tipologie di materiali) utilizzare le indagini disponibili: sondaggi, prove di laboratorio, CPTU.

Utilizzare le prove edometriche per determinare i rapporti di compressione (o indici) e la permeabilit.

Utilizzare le prove CPTU per i parametri di resistenza cu degli strati coesivi

e di quelli granulari.

Le prove di laboratorio gi interpretate forniscono i seguenti valori per i

parametri di resistenza al taglio in condizioni drenate:

Dalle prove di sondaggio S1 e S2 vediamo che possiamo dividere il terreno in tre macroregioni:

la prima (fino a 9,0 m) quella dei depositi di colmata che presentano un comportamento pi simile alle sabbie;

la seconda (compresa tra 9,0 m e 14,0 m) invece quella delle torbe che ha permeabilit molto ridotta (K < 10-9 cm/s) e che

quindi sar oggetto dei nostri calcoli in questa fase;

la terza (da 14,0 m) ancora quella dei depositi di colmata.

Dalla prova edometrica standard eseguita su coppia di provini di terreno prelevati approssimativamente alla stessa profondit, andremo a

ricavare invece i parametri propri della consolidazione: cv, c, K.

Per la nostra analisi prenderemo come riferimento i vari campioni presi dalla prova edometrica e ne faremo una media a coppie.

Calcolo del cedimento

Poich ci troviamo in presenza di uno strato di torba e di sabbia-limosa (dalla prova CPTU abbiamo visto che sono entrambe NC oppure

con un OCR

Calcoliamo i vari valori di CR direttamente dai dati delle prove edometriche sui vari provini.

Dato che per tutto lo strato di sondaggio il valore dell' OCR non supera mai 2 (in media) a parte in poichissimi casi puntuali( 2 o 3 valori

su oltre 1500), per il calcolo del cedimento ci baster il parametro CR.

CR =

cc =

Campione C2 S2 (z = 10,0 10,5 m) Campione C1 S1 (z = 4,5 5,2 m)

cc = 0,810550455 CR = 0,29766818 cc = 0,222569182 CR = 0,119983387

Campione C2 S1 (z = 9,0 9,5 m) Campione C2 S1 (z = 4,5 5,2 m)

cc = 1,169318689 CR = 0,235133459 cc = 0,269076176 CR = 0,152451091

Prendiamo come riferimento i valori ricavati dalla media fra le coppie di provini disponibili.

z CR

Per 0 < z < 10 m e z > 14 m

= 0,136217239

Per 10 < z < 14 m

= 0,266400819

Schematizziamo il rilevato come un carico trapezio isoscele con base B = 20

m, h = 5 m e b = 4 m.

Dividiamo il terreno in strisce dello spessore di 1 m e andiamo a calcolarci le varie sovrappressioni e le pressioni verticali nel baricentro

degli strati:

poich ci interessano i vari valori delle tensioni lungo lasse di simmetria del rilevato, possiamo pensare di approssimare il carico

triangolare con un carico rettangolare di altezza dimezzata;

usiamo le formule della teoria dellelasticit per calcolare le sovratensioni indotte dal carico del rilevato assumendo q = z, dove

= 18 kN/m3.

Consideriamo la falda al piano di campagna e una w = 10 kN/m3;

continueremo a calcolare i cedimenti finch non raggiungiamo la v tale che sia < 0,1 v.

q = z = 18 5 = 90 kN/m2

z (v < 0,1 ) = 27 m

v0 = ( w) z

v =

=

z v (trapezio) vo H log

CR =

si =

H log

STRATO

0,5 89,97666867 4,5 1 1,322112058 0,136217239 0,180094454

1

1,5 88,59893328 13,5 1 0,878687436 0,136217239 0,119692376

2,5 85,3330038 22,5 1 0,680569185 0,136217239 0,092705255

3,5 80,99228154 31,5 1 0,552812171 0,136217239 0,075302548

4,5 76,26335838 40,5 1 0,459851555 0,136217239 0,062639709

5,5 71,52699233 49,5 1 0,388277042 0,136217239 0,052890027

6,5 66,97843853 58,5 1 0,33141324 0,136217239 0,045144196

7,5 62,71156574 67,5 1 0,285345788 0,136217239 0,038869015

8,5 58,76399014 76,5 1 0,247520759 0,136217239 0,033716594

9,5 55,14179092 85,5 1 0,216148273 0,266400819 0,057582077

2

10,5 51,83372674 94,5 1 0,189912625 0,266400819 0,050592879

11,5 48,81965638 103,5 1 0,167815602 0,266400819 0,044706214

12,5 46,07554943 112,5 1 0,149083702 0,266400819 0,03971602

13,5 43,57641834 121,5 1 0,133108759 0,266400819 0,035460283

14,5 41,29796884 130,5 1 0,119407513 0,136217239 0,016265362

3

15,5 39,21746398 139,5 1 0,107592786 0,136217239 0,014655992

16,5 37,31411334 148,5 1 0,097352244 0,136217239 0,013261054

17,5 35,56918324 157,5 1 0,088432401 0,136217239 0,012046018

18,5 33,96594979 166,5 1 0,080626378 0,136217239 0,010982703

19,5 32,48956955 175,5 1 0,073764435 0,136217239 0,010047988

20,5 31,12691287 184,5 1 0,067706595 0,136217239 0,009222805

21,5 29,86638615 193,5 1 0,062336848 0,136217239 0,008491353

22,5 28,69775779 202,5 1 0,05755859 0,136217239 0,007840472

23,5 27,61199564 211,5 1 0,053290992 0,136217239 0,007259152

24,5 26,60111921 220,5 1 0,049466119 0,136217239 0,006738138

25,5 25,65806789 229,5 1 0,046026615 0,136217239 0,006269618

26,5 24,77658474 238,5 1 0,042923852 0,136217239 0,005846969

Cedimento Edometrico: SED = i si = i

Hi log

= 1,058039271 m

Per quanto riguarda il calcolo del cedimento secondario, poich il terreno costituito principlamente da argille normal consolidate,

come indicato di seguito verr trascurato.

Calcoliamo i vari coefficienti di consolidazione secondaria dalla prova edometrica e andiamo a calcolarci cos i cedimenti

secondari;

prendiamo un Tv relativo ad un grado di consolidazione del 95%;

riferendoci a un tempo di calcolo pari alla vita nominale dell'opera che ipotizziamo esser 100 anni;

facciamo lipotesi che ognuno dei tre strati dreni da un solo lato, e consideriamo quindi l'intero spessore dello strato come altezza

di drenaggio.

VN 100 anni = 3153600000 s

TV 1,129

H01 900 cm

H02 500 cm

H03 1300 cm

t95(1) =

67294664 s

t95(2) =

1793269896 s

t95(3) =

90611769,41 s

c1 0,002564572

c2 0,000394844

c3 0,001012334

SS1 = c1 H01 log VN/t95(1) 0,038564575 m

SS2 = c2 H02 log VN/t95(2) 0,000484002 m

SS3 = c3 H03 log VN/t95(3) 0,020288271 m

SSTot 0,039048577 m

Il cedimento totale pertanto: Stot = 1,1 SED = 1,163843199 m

Vediamo che in effetti trascurabile (circa 4 cm contro circa 1 m di cedimento).

I valori di cvi sono stati presi dalla sezione successiva relativa al Tempo di Consolidazione; i valori dei c sono quelli di seguito scritti

calcolati tramite le tabelle sotto riportate e le tensioni ei baricentri dei vari strati (anchesse presenti nella sezione relativa al Tempo di

Consolidazione). In particolare per quanto riguarda i dati delle tabelle stata eseguita uninterpolazione lineare e la media.

c1 =

10

-3 + =

10

-4

c2 =

10

-4

c3 =

10

-4 + =

10

-4

Tempo di consolidazione

Per analizzare il tempo di fine consolidazione (preso convenzionalmente come t90) ci interessano i valori contenuti nella tabella relativa

alla prova edometrica, in particolare:

dobbiamo andare a valutare lo stato tensionale allinterno delle diverse macro-regioni che abbiamo individuato per la nostra

analisi;

andiamo a valutare la tensione nel baricentro dei vari strati.

v1 (z = 4,5 m) = v (z = 4,5 m) + 19 4,5 = 161,7633584 kPa

v2 (z = 11,5 m) = v (z = 11,5 m) + 19 11,5 = 267,3196564 kPa

v1 (z = 4,5 m) = v (z = 20,5 m) + 19 20,5 = 420,6269129 kPa

Prendiamo quindi i valori di cv (coefficiente di consolidazione) che corrisponde allo stato di tensione calcolato, ne facciamo un

interpolazione lineare e, infine, facciamo la media:

cv1 =

10

-4 +

=

= 0,013589339 cm2/s

cv2 =

10

-4 +

=

= 0,000157394 cm2/s

cv3 =

10

-4 +

=

= 0,021056978 cm2/s

Andiamo ad analizzare il tempo necessario a terminare la consolidazione usando il parametro di Tv di Taylor (riferito appunto al t90):

poich per avere un tempo t90 corretto dovrei considerare anche gli strati poco permeabili che circondano lo strato di torba (che anche

quelli mi danno un cedimento e non sono perfettamente permeabili) approssimo il risultato prendendo un altezza di drenaggio pari a 3/4

(ovvero una via di mezzo fra 1 e 1/2);

Se avessi considerato un Hd pari ad H avrei trovato un t pari circa a 47 anni, mentre se la torba fosse compresa fra due strati di sabbia

(molto permeabili) troverei un tempo di 11 anni.

Per trovare il t90 corretto dovrei risolvere il problema della consolidazione attraverso il metodo alle differenze finite in modo da trovare

cos la soluzione esatta.

In tutti i casi a noi interessava avere un cedimento che fosse contenuto in 1 anno, e quindi un analisi del genere (FEM) sarebbe superflua

poich in tutti i casi il t90 supera abbondantemente l'anno.

TV =

0,848 cm

Hd2 = H02 375 cm

t90 757652560,3 s = 24,02500508 anni

Calcolo dei dreni verticali

Poich il tempo necessario per ottenere il 90% della consolidazione troppo elevato, cerchiamo di accelerare il processo progettando un

sistema di dreni che contengano il tempo in un anno.

Se andiamo a vedere il cedimento edometrico del terzo strato vediamo che questultimo molto esiguo: SED3 = 0,128927624 m cio

allincirca 13 cm su 1 m di cedimento.

Possiamo pensare quindi di porre i dreni fino ad una profondit di 15 m (1m pi profondo dello strato delle torbe, per contenere cos il

cedimento nellanno); in questo modo la lunghezza dei dreni risulta < 20m e possiamo trascurare il fatto che i dreni non abbiano capacit

idraulica infinita quando andiamo a valutare il valore di F.

Ipotesi

ch = cv 0,000157394 cm2/s prendiamo il cv dello strato che ci penalizza di pi: le torbe

kh / kR 1,5 assumiamo di avere a che fare con argille uniformi (Lancellotta)

dw 6,3 cm assumiamo di utilizzare un dreno di tipo Geodrain

ds/dw 1,5

Uh = 1 e-8Th/F

0,9 %

t90 = 1 anno 31536000 s

de = 1,05 s

(s: interasse dreni = 203,61775 cm;

s = 200 cm) 213,7986375 cm

n = de / dw 33,93629167

F = ln

+

ln

0,75 0,868710013

Th =

0,1085888

Si utilizza una disposizione a quinconce, cio di tipo a triangoli equilateri, dove s l'ipotenusa d ogni triangolo, noi prendendo una

sezione trasversale tipo del nostro rilevato dovremo mettere in opere N dreni: ogni fila di dreni a distanza d ed ogni dreno posto ad un

passo p.

B 20 m

s 200 cm = 2 m

d = s sen 30 1

p = s cos30 1,763381442

N =

11,34184557 12 dreni