Logistica Interna

M.Lupi, "Sistemi di Movimentazione e Stoccaggio"-A.A.2012/13-Univ. di Pisa - Polo della Logistica di Livorno

1

CORSO DI SISTEMI DI MOVIMENTAZIONE E

STOCCAGGIO

Anno Accademico: 2012/13

Università di Pisa - Polo della Logistica di Livorno –

Corso di Laurea in Economia e Legislazione dei Sistemi

Logistici

Docente: Marino Lupi

SISTEMI DI MOVIMENTAZIONE E STOCCAGGIO

NELLA LOGISTICA INTERNA

PARTE B


2

Unità di movimentazione in un magazzino: tempi di

ciclo e potenzialità di movimentazione

Un ciclo semplice comprende tutte le fasi necessarie per prelevare o

immettere nel magazzino un’unità di carico.

Il ciclo semplice di immissione prevede un ritorno a vuoto dell’unità

di movimentazione.

Il ciclo semplice di prelievo prevede un’andata a vuoto dell’unità di

movimentazione.

Un ciclo semplice di immissione, riferito per esempio ad un

carrello a forche retrattili, è dato dalle seguenti fasi: ricevimento

dati, posizionamento per il carico del pallet, ciclo forche per il

prelievo della unità di carico (u.c.), percorso di andata,

posizionamento in corrispondenza del vano assegnato per il

deposito, sollevamento forche con u.c., ciclo forche per

immissione u.c., discesa forche a vuoto, percorso di ritorno.


3

I tempi fissi sono quei tempi, uguali per tutti i cicli, che sono

indipendenti dalla localizzazione del vano. Per esempio, con

riguardo all’esempio precedente, sono tempi fissi i tempi di:

ricevimento dati, ciclo forche (per il prelievo o per l’immissione

della u.c.).

I tempi variabili sono quelli che invece dipendono dalla

localizzazione del vano. Per esempio, sempre con riguardo

all’esempio precedente, sono tempi variabili i tempi relativi: al

percorso di andata, al sollevamento forche, all’abbassamento

forche, al percorso di ritorno. In pratica si tratta dei tempi di

traslazione orizzontale e verticale.

La durata del ciclo semplice è data da due componenti: i tempi fissi

e i tempi variabili. Queste quantità sono variabili aleatorie: si

considerano i valori medi.


4

Esempio: carrello elevatore a forche retrattili , valori dei tempi fissi.

- Tempo di prelievo (compreso posizionamento) : 25 sec. (ciclo forche)

- Tempo di immissione (compreso posizionamento): 25 sec. (ciclo

forche)

- Tempo fisso totale per un ciclo: 98 sec.

- Tempi di ritardo dovuti alla

presenza di curva: 3 x 6 = 18 sec.

- Tempo di reperimento e verifica

dati: 30 sec.

Fo

nte

: Ca

ron

F.,

Ma

rch

et G

. e

We

gne

r R

.”Im

pia

nti d

i m

ovim

en

tazi

on

e e

sto

ccag

gio

de

i m

at e

riali ”

, H

oe

pli,

19

97

.


5

Per quanto riguarda il tempo di ciclo variabile abbiamo nel caso di

ciclo semplice di prelievo:

d: percorso di andata (che è supposto uguale a quello di ritorno)

:t

SCv velocità di traslazione senza carico.

:s

SCv velocità di sollevamento forche senza carico.

:J numero di livelli di stoccaggio

:h altezza vano di stoccaggio

:dv velocità di discesa forche : generalmente non si distingue

fra il caso a carico e quello non a carico (altre volte però si

distingue fra i due valori).:t

Cv velocità di traslazione a carico.

t

C

ds

SC

t

SC

iabile

prelievov

dh

v

Jh

v

J

v

dt +

×

−+

×

−+=

2

1

2

1var

Divido per 2 perché

considero il valore medio

(fra spostamento verticale

minimo e massimo)


6

t

SC

ds

C

t

C

iabile

immissionev

dh

v

Jh

v

J

v

dt +

×

−+

×

−+=

2

1

2

1var

Nel caso di ciclo semplice di immissione abbiamo un tempo di ciclo

variabile dato da:

Il tempo totale di prelievo è dato da:

fissoiabile

prelievoprelievo ttt +=var

Il tempo totale di immissione è dato da

fissoiabile

immissioneimmissione ttt +=var

Il tempo medio di ciclo semplice è dato da:

2

immissioneprelievo

sempliceciclo

ttt

+=


7

d= 60 m

Esempio:

sec/30,3 mvt

SC =

sec/90,2 mvt

C =

sec/30,0 mvs

SC =

sec/20,0 mvs

C =

sec/50,0 mvd

=

4=J

sec1,5290,2

6065,1

50,02

1465,1

30,02

14

30,3

60var=+

×

−+

×

−+=

iabile

prelievot

sec2,5630,3

6065,1

50,02

1465,1

20,02

14

90,2

60var=+

×

−+

×

−+=

iabile

immissionet


8

Ammettendo che si abbia .sec100=fissot

sec1,1521001,52 =+=prelievot

sec2,1561002,56 =+=immissionet


sec2,1542

2,1561,152

2=

+=

+=

immissioneprelievo

sempliceciclo

ttt

Un carrello che lavora 8 ore al giorno ha una capacità di

movimentazione di “Throughput” (unità di carico in entrata +

unità in uscita: unità che “attraversano” il magazzino)


9

Data da:punta

sempliceciclo

m ct

C×

×=

2

36008

Dove il coefficiente è un coefficiente riduttivo della

capacità di movimentazione dovuto a fenomeni di punta puntac

gcuCm /..758,02,1542

36008≈

×

×=

Nell’esempio considerato

“Throughput”


10

“Layout” ottimale di un magazzino

Il problema che ci si pone è quello di determinare il “layout”

ottimale di un magazzino: in modo da ridurre il tempo medio di

movimentazione delle unità di carico.

Indichiamo con r la

percorrenza attesa per

ciascuna unità di carico in

transito: uguale ad un ciclo

di immissione ed uno di

prelievo, per complessivi

due viaggi di andata + due di

ritorno.Fo

nte

: Ca

ron

F.,

Ma

rch

et G

. e

We

gne

r R

.”Im

pia

nti d

i m

ovim

en

tazi

on

e e

sto

ccag

gio

de

i m

at e

riali ”

, H

oe

pli,

19

97

.


11

Il percorso medio totale è dato dalla somma del percorso lungo il

fronte del magazzino per accedere al corridoio desiderato e del

percorso lungo il corridoio per accedere al vano.

Nell’ ipotesi di equiprobabilità di accesso ai vani, il valore medio del

percorso, sia lungo il fronte del magazzino per accedere al corridoio,

sia lungo il corridoio per accedere al vano, è dato dalla media tra

percorso massimo e percorso minimo.

Percorso medio lungo il fronte del magazzino =4

U

Percorso medio perpendicolare al fronte del magazzino =2

V

Nel caso di punto di input/output al centro del fronte del magazzino


12

Quindi risulta: VUVU

r 2)24

(4 +=+=

Supponendo di avere come dato il valore dell’area del magazzino A

(calcolata in base alla capacità di deposito di cui si ha bisogno):

U

AUUr 2)( += 2

21

U

A

dU

dr−=

0=dU

dr⇒ AU 2=

22

2

22

UAA

A

A

U

AV =====

2

UV =Quindi il rapporto ottimale delle due misure è:


13

Il risultato è valido sia per “layout” di tipo longitudinale, sia

trasversale.

Infatti, confrontando le

due configurazioni, non

cambiano le due

componenti di percorso

(lungo il fronte del

magazzino, lungo il

corridoio), ma solamente

la loro sequenza.

Fo

nte

: Ca

ron

F.,

Ma

rch

et G

. e

We

gne

r R

.”Im

pia

nti d

i m

ovim

en

tazi

on

e e

sto

ccag

gio

de

i m

at e

riali ”

, H

oe

pli,

19

97

.


14

Il rapporto ottimale tra i lati si modifica al variare del punto di

“input/ouput” del magazzino.

Rapporto ottimale fra

i lati di un magazzino

al variare del punto di

input/output

Fo

nte

: Ca

ron

F.,

Ma

rch

et G

. e

We

gne

r R

.”Im

pia

nti d

i m

ovim

en

tazi

on

e e

sto

ccag

gio

de

i m

at e

riali ”

, H

oe

pli,

19

97

.


15

Esempio di dimensionamento di un magazzino servito

da carrelli elevatoriAmmettiamo di volere dimensionare un magazzino per lo

stoccaggio di unità di carico pallettizzate servito da carrelli

elevatori.Il magazzino è organizzato secondo scaffalature bifronti di tipo

tradizionale. Le unità di movimentazione utilizzate sono carrelli

elevatori a forche frontali.E’ richiesta una potenzialità ricettiva di 6000 unità di carico con

una movimentazione massima giornaliera di 70 unità di carico

(“throughput”, ossia 70 immissioni + 70 prelievi) . Che

corrispondono perciò a 140 cicli semplici.

- dimensioni unità di carico “pallettizzata” = 0,80 m x 1,20 m

x 1,40 m

- dimensioni posto pallet = 1 m x 1,30 m x 1,65 m

Ammettiamo di avere un pallet di tipo “europeo”

16

Ammettiamo di scegliere un carrello elevatore a forche frontali per il

quale risulta che l’altezza massima di sollevamento è 4,2 metri.

Il numero di livelli di stoccaggio utilizzabili con una macchina

di questo tipo è pari a :

Int ( 4,2/1,65)+1 = 2+1= 3

La superficie del modulo unitario è data da:

1 (3,2 + 2 x 1,30) = 5,8 mq

130

Ammettendo che il valore minimo

del corridoio per la movimentazione

dei pallet, per il dato carrello, sia di

3,2 m.


17

Il numero di pallet per modulo unitario è pari a 12 e quindi:

2

2.suput. m/pallet03,1/modulom8,5

ulopallet/mod6==C

L’area di stoccaggio necessaria a consentire una capacità

ricettiva di 6000 posti pallet è pari a:

2582503,1

6000m=

La lunghezza ottimale del fronte del magazzino è data da:

mAU 9,107582522 =×==

mU

V 542

==E la profondità ottimale è data da:


18

Il numero dei corridoi è dato dal rapporto fra il fronte teorico U

e la larghezza di ciascun modulo unitario

corridoicorridoin 196,188,5

9.107. ⇒==

Tenuto conto che, ovviamente, il fronte reale del magazzino

deve essere composto da un numero intero di moduli unitari:

mU 2,1108,519 =×=

La profondità reale del magazzino si ottiene in base al vincolo

di progetto di dovere garantire una capacità ricettiva di

almeno 6000 pallet.

In termini di numero di vani (moduli unitari) abbiamo che la

profondità deve essere:


19

vanix

vanin 536,52619

6000. ⇒==

La profondità “reale” è perciò data da: mV 53153 =×=

La capacità ricettiva del magazzino vale pertanto:

palletCricettiva 604261953 =××=

Calcoliamo il tempo di un ciclo semplice di prelievo e di un ciclo

semplice di immissione.

t

C

ds

SC

t

SC

iabile

prelievov

dh

v

Jh

v

J

v

dt +

×

−+

×

−+=

2

1

2

1var

Come è stato visto:

n. corridoi n.pallet per modulo unitario

20

sec/4 mvt

SC =

sec/5,3 mvt

C =

sec/50,0 mvs

SC =

sec/30,0 mvs

C =

sec/50,0 mvd

=

3=J

Ammettiamo che il carrello abbia le seguenti caratteristiche:

Inoltre: mVUd 1,542/534/2,1102/4/ =+=+=

mh 65,1=

sec6,355,3

1,5465,1

50,02

1365,1

5,02

13

4

1,54var=+

×

−+

×

−+=

iabile

prelievot

sec6,1351006,35var=+=+=

fissoiabile

prelievoprelievo ttt

altezza vanon. livelli di

stoccaggio

E’ stato considerato un tempo fisso di 100 sec come in un esempio

precedente


21

t

SC

ds

C

t

C

iabile

immissionev

dh

v

Jh

v

J

v

dt +

×

−+

×

−+=

2

1

2

1var

sec8,374

1,5465,1

50,02

1365,1

30,02

13

5,3

1,54var=+

×

−+

×

−+=

iabile

immissionet

sec8,1371008,37var=+=+=

fissoiabile

immissioneimmissione ttt


sec7,1362

8,1376,135

2=

+=

+=

immissioneprelievo

sempliceciclo

ttt


22

gcuCm /..798,07,1362

36005,7=

×

×=

Ammettiamo una durata della giornata lavorativa effettiva di 7,5 ore.

La capacità di movimentazione giornaliera di un carrello è data:

punta

sempliceciclo

m ct

C×

×=

2

36005,7

79 u.c di “troughput”

Con un solo carrello abbiamo in questo caso un’offerta di

movimentazione che soddisfa la domanda.


23

Fo

nte

:Ca

ron

F.,

Ma

rch

et G

. e

We

gne

r R

.”Im

pia

nti d

i

mo

vim

en

tazi

on

e e

sto

ccag

gio

de

i m

ate

riali”

, H

oe

pli,

19

97

.

Magazzini automatizzati serviti da trasloelevatori

I criteri di progettazione di

questi magazzini, costituiti da

sistemi di stoccaggio basati su

scaffalature bifronti

automatizzate, sono simili a

quelli visti per i magazzini

tradizionali serviti da carrelli a

forche. Nel senso che, per

esempio, anche in questo caso il

calcolo della capacità di

movimentazione si basa sui

tempi di ciclo delle varie

operazioni, distinguendo la parte

variabile da quella fissa.


24

Bisogna però considerare che in questi magazzini la piattaforma che

porta il carico ha la possibilità, al contrario dei carrelli tradizionali,

di traslazione simultanea orizzontale e verticale. Da questo discende

che il tempo di trasferimento da un punto ad un altro della

scaffalatura è dato dal valore massimo fra il tempo di traslazione

orizzontale e verticale.

Inoltre bisogna avere presente che essi possono avere uno sviluppo

in altezza notevolmente superiore a quello dei magazzini

tradizionali che sono limitati dalla massima altezza operativa dei

carrelli a forche di vario genere.

25

Capacità di movimentazione di un trasloelevatore

Ammettiamo di volere calcolare la capacità di movimentazione di un

trasloelevatore che “lavora” in una scaffalatura bifronte

automatizzata.

Come è stato

detto, la

piattaforma,

porta carico, è

in grado di

effettuare

movimenti

contemporanei

nella direzione

x e y.

Fo

nte

:Ca

ron

F.,

Ma

rch

et G

. e

We

gne

r R

.”Im

pia

nti d

i

mo

vim

en

tazi

on

e e

sto

ccag

gio

de

i m

ate

riali”

, H

oe

pli,

19

97

.


26

Per determinare la capacità di movimentazione si devono calcolare

i tempi medi di ciclo.

La velocità orizzontale di un trasloelevatore varia, generalmente, da

1,5 a 3 m/sec, mentre quella verticale varia fra 0,4 e 0,8 m/sec (ma

arriva anche ad un 1m/sec).

Nella fase di posizionamento il trasloelevatore rallenta molto la

propria corsa per consentire un corretto posizionamento delle forche

rispetto alla scaffalatura. Risulta conseguentemente un tempo di

posizionamento che va da 2 a 4 secondi. Il tempo fisso di ciclo

comprende, oltre al posizionamento, il ciclo forche e i transitori di

accelerazione e decelerazione.


27

Metodo di determinazione dei tempi di ciclo secondo la norma

FEM 9851 (FEM:” Fedération Européenne de la Manutention”)

Questa norma individua due vani che sono rappresentativi di tutta

la scaffalatura. Essi sono stati ricavati considerando la

scaffalatura come un dominio continuo ed inoltre basandosi

sull’ipotesi di equiprobabilità di accesso ai vani da parte del

trasloelevatore. Il tempo medio di ciclo semplice del

trasloelevatore è pari alla media dei tempi di ciclo calcolati su

questi due vani che sono indicati con e . Perciò la media

della componente variabile del tempo di ciclo semplice si ottiene

dalla media dei tempi variabili dal punto di input, del

trasloelevatore, a e ritorno e dal punto di input a e

ritorno.

1P 2P

1P 2P


28

I punti rappresentativi della scaffalatura hanno le seguenti coordinate

51

LX P = OIP HHy /

3

1

3

21

+=

LX P3

22

= OIP HHy /3

1

5

12

+=

A questa parte variabile del tempo di ciclo deve essere aggiunta la

parte fissa che è indipendente dalla posizione. Fanno parte della

parte fissa i tempi di centraggio forche ed i tempi di ciclo delle

forche stesse, in modo analogo a quanto visto per i carrelli industriali

(sono considerati parte del tempo fisso i transitori di accelerazione e

decelerazione).

.


29

Da cui si può passare alle coordinate temporali (rispetto al punto

di Input/Output) tenendo conto delle velocità di regime exV yV

);(/

1

11

y

OIP

x

P

V

Hy

V

xP

−= );(

/

2

22

y

OIP

x

P

V

Hy

V

xP

−=

[ ]{ [ ] })()()()(2

12211

varOPtPItOPtPItt

iabile

sempliceciclo →+→+→+→=

−×+

−×=

y

OIP

x

P

y

OIP

x

Piabile

semplicecicloV

Hy

V

x

V

Hy

V

xt

//var 2211 ;max2;max22

1

Semplificando risulta che il tempo variabile di ciclo è dato da:


30

Aggiungendo la parte fissa, sia per il tempo di ciclo

ritornoePI 1→ , sia per il tempo di ciclo ritornoePI 2→

)()( 21

varPItPItt

iabile

sempliceciclo →+→=

fissisempliceciclo tPItPItt 2)()( 21 +→+→=


31

Esempio:

Lunghezza della corsa orizzontale = 100 m:L

Lunghezza della corsa verticale = 21m:H

sec/5,2 mVx =

sec/7,0 mVy =

mH OI 3/ =

mL

X P 205

100

51=== mHHy OIP 153

3

121

3

2

3

1

3

2/1

=+=+=

mLX P 7,661003

2

3

22

=== mHHy OIP 2,533

121

5

1

3

1

5

1/2

=+=+=

−×+

−×=

y

OIP

x

P

y

OIP

x

Piabile

semplicecicloV

Hy

V

x

V

Hy

V

xt


1

−×+

−×=

7,0

32,5;

5,2

7,66max2

7,0

315;

5,2

20max2

2

1variabile

sempliceciclot

( )[ ]{ ( )[ ]}1,3;7,26max21,17;8max22

1var×+×=

iabile

sempliceciclot

sec8,437,261,17var=+=

iabile

sempliceciclot


sec8,832027,261,17 =×++=sempliceciclot

Si considerano 20 sec per

posizionamento e ciclo

forche (comprendendo

anche i transitori di

accelerazione e

decelerazione).


33

Capacità (potenzialità) del trasloelevatore si

esprime, generalmente in termini orari:

hsemplicicicliCoraria

semplicicicli /7,389,08,83

3600≈×=

“throughput” di

19,3 pallet/h

Coefficiente di riduzione che

tiene conto di fenomeni di punta


34

Vediamo ora il caso di ciclo combinato

Nel caso di un ciclo semplice di immissione ho un “ritorno” a

vuoto; nel caso di ciclo semplice di prelievo ho una “andata” a

vuoto (questo anche nel caso di carrelli tradizionali a forche, caso

indicato in figura).

Nel caso di ciclo combinato si associa ad una operazione di

immissione una operazione di prelievo allo scopo di ridurre le

percorrenze a vuoto ed aumentare la produttività del sistema.

Ciclo combinato nel

caso di carrello a

forche.

Fo

nte

:Ca

ron

F.,

Ma

rch

et G

. e

We

gne

r R

.”Im

pia

nti d

i m

ovim

en

tazi

on

e e

sto

ccag

gio

de

i m

at e

riali”

, H

oe

pli,

19

97

.


35

fissisempliceciclobinatocciclo tPPttt 2)( 21om +→+=

Nel caso di un trasloelevatore per calcolare il tempo di ciclo

combinato si aggiunge al tempo di ciclo semplice il tempo per

andare da a più 2 :1P 2P fissit

);max()(2121

21

y

PP

x

PP

V

yy

V

xxPPt

−−=→

sec7,18)14;7,18max()7,0

2,515;

5,2

7,6620max()( 21 ==

−−=→ PPt


36

sec5,1422027,188,83om =×++=binatocciclot

Capacità (potenzialità) del trasloelevatore:

hbinaticcicliCoraria

binaticiclic /om7,229,05,142

3600om ≈=

“throughput”




37

Esempio di dimensionamento di un magazzino automatico con

trasloelevatori

Ammettiamo di volere dimensionare un magazzino automatico con

trasloelevatori per lo stoccaggio di unità di carico pallettizzate.

Il magazzino è organizzato secondo scaffalature bifronti e, data la

tipologia dei trasloelevatori utilizzati, i corridoi hanno una

ampiezza di 1,75 m.

E’ richiesta una potenzialità ricettiva di 11000 unità di carico con

una movimentazione massima oraria di 90 unità di carico/ora (90

unità di “throughput” ossia 90 immissioni + 90 prelievi) .

- dimensioni unità di carico “pallettizzata” = 0,80 m x 1,20 m x 1,40 m

- dimensioni posto pallet = 1 m x 1,30 m x 1,65 m

Ammettiamo di avere un pallet di tipo “europeo”:


38

Lunghezza massima fabbricato = 100 m

Altezza massima ammissibile per il fabbricato = 25 m

Il numero massimo di livelli di stoccaggio ottenibili è pari a :

Int ( 25/1,65) = 15

Il numero massimo di vani in orizzontale è pari a

1001

100=

Il numero di corridoi necessari per garantire la potenzialità di

progetto è dato da:

41100152

11000=+

××= Intncorridoi


39

vaniIntncorridoi 9211524

11000=+

××=

Utilizzando 4 corridoi e scegliendo di utilizzare l’altezza massima,

ricaviamo il numero di vani necessari in lunghezza:

Scegliamo di fare 4 corridoio di 15 vani di altezza e 92 vani di

lunghezza.

Caso a)

130 130175

Modulo unitario


40


Lunghezza della corsa verticale = (15-1 ) x1,65=23,1 m:H

sec/2 mVx =

sec/6,0 mVy =

OIH /al 4° livello = 1,65 x 3 = 4,95 m

20 sec. per posizionamento e ciclo forche 8 (e transitori di

decelerazione e accelerazione)

:fissit

Ammettiamo che il trasloelevatore abbia queste caratteristiche:


41


mL

X P 4,185

92

51=== mHHy OIP 1,1795,4

3

11,23

3

2

3

1

3

2/1

=+=+=

mLX P 3,61923

2

3

22

=== mHHy OIP 3,695,43

11,23

5

1

3

1

5

1/2

=+=+=

Calcoliamo i tempi di ciclo


42


−×+

−×=

y

OIP

x

P

y

OIP

x

Piabile

semplicecicloV

Hy

V

x

V

Hy

V

xt


1

−×+

−×=

6,0

95,43,6;

2

3,61max2

6,0

95.41,17;

2

4,18max2

2

1var iabile

sempliceciclot

( )[ ]{ ( )[ ]}25,2;65,30max225,20;2,9max22

1var×+×=

iabile

sempliceciclot

sec9,5065,3025,20var=+=

iabile

sempliceciclot


43



Considerando 20 sec per


forche.

Capacità del trasloelevatore:



3600≈=

“throughput” di

17,8 pallet/h




44

Vediamo ora il tempo di ciclo nel caso combinato


);max()(2121

21

y

PP

x

PP

V

yy

V

xxPPt

−−=→

sec5,21)18;45,21max()6,0

3,61,17;

2

3,614,18max()( 21 ==

−−=→ PPt

sec4,1522025,219,90 =×++=combinatociclot


hC /combinaticicli3,219,04,152

3600oraria

combinaticicli ≈=

“throughput”


45

Ammettendo di avere 1/3 cicli combinati e 2/3 di cicli semplici

abbiamo che la capacità di un trasloelevatore in termini di throughput

è data da:

)(/193/28,173/13,21 troughputhpalletCoraria

atoretrasloelev =×+×=

La capacità del sistema si ottiene considerando 4 trasloelevatori

)(/76419 troughputhpalletCoraria

sistema =×=

La capacità di movimentazione è inferiore a quella richiesta


46

Per soddisfare la capacità di movimentazione richiesta posso, per

esempio, aumentare il numero di corridoi e di conseguenza il

numero di trasloelevatori

Utilizzando 5 corridoi e scegliendo di utilizzare l’altezza massima,

ricaviamo il numero di vani necessari in lunghezza:

vaniIntncorridoi 7411525

11000=+

××=

Scegliamo di fare 5 corridoio di 15 vani di altezza e 74 di

lunghezza.

Caso b)


47


Lunghezza della corsa verticale = (15-1)x1,45=23,1 m:H

sec/2 mVx =

sec/6,0 mVy =

OIH / al 4° livello = 1,65 x 3 =4,95 m

20 sec. per posizionamento e ciclo forche:fissit


48


mL

X P 8,145

74

51=== mHHy OIP 1,1795,4

3

11,23

3

2

3

1

3

2/1

=+=+=

mLX P 3,49743

2

3

22

=== mHHy OIP 3,695,43

11,23

5

1

3

1

5

1/2

=+=+=



49


−×+

−×=

y

OIP

x

P

y

OIP

x

Piabile

semplicecicloV

Hy

V

x

V

Hy

V

xt


1

−×+

−×=

6,0

95,43,6;

2

3,49max2

6,0

95,41,17;

2

8,14max2

2

1var iabile

sempliceciclot

( )[ ]{ ( )[ ]}25,2;65,24max225,20;4,7max22

1var×+×=

iabile

sempliceciclot

sec9,4465,2425,20var=+=

iabile

sempliceciclot


50





forche.




3600≈=

“throughput” di

19,1 pallet/h


51



);max()(2121

21

y

PP

x

PP

V

yy

V

xxPPt

−−=→

sec18)18;25,17max()6,0

3,61,17;

2

3,498,14max()( 21 ==

−−=→ PPt

sec9,142202189,84om =×++=binatocciclot



3600oraria

combinaticicli ≈=

“throughput”


52


abbiamo che la capacità di un trasloelevatore in termini di troughput

è data da:

)(/3,203/21,193/17,22 troughputhpalletCoraria



)(/5,10153,20 troughputhpalletCoraria

sistema =×=

La capacità di movimentazione è superiore a quella richiesta


53

Si poteva fare anche un ragionamento di tipo diverso: continuiamo a

tenere 4 corridoio di 15 vani di altezza e 92 vani di lunghezza, ma

consideriamo trasloelevatori che abbiano prestazioni, in termini di

velocità, migliori.

Quindi in questo caso abbiamo:

sec/3 mVx = sec/8,0 mVy =


Lunghezza della corsa verticale = (15-1)x1,65=23,1 m:H

OIH / al 4° livello = 1,65 x 3 =4,95 m

Ammettiamo che il trasloelevatore abbia i seguenti valori di velocità:

20 sec. per posizionamento e ciclo forche:fissitEd inoltre:

Caso c)


54

I punti rappresentativi della scaffalatura hanno le coordinate già viste

nel caso a):

mL

X P 4,185

92

51=== mHHy OIP 1,1795,4

3

11,23

3

2

3

1

3

2/1

=+=+=

mLX P 3,61923

2

3

22

=== mHHy OIP 3,695,43

11,23

5

1

3

1

5

1/2

=+=+=



55


−×+

−×=

y

OIP

x

P

y

OIP

x

Piabile

semplicecicloV

Hy

V

x

V

Hy

V

xt


1

−×+

−×=

8,0

95,43,6;

3

3,61max2

8,0

95.41,17;

3

4,18max2

2

1var iabile

sempliceciclot

( )[ ]{ ( )[ ]}7,1;4,20max22,15;1,6max22

1var×+×=

iabile

sempliceciclot

sec6,354,202,15var=+=

iabile

sempliceciclot


56





forche.




3600≈=

“throughput” di

21,4 pallet/h




57


fissitPPttt 2)( 21sempliceciclocombinatociclo +→+=

);max()(2121

21

y

PP

x

PP

V

yy

V

xxPPt

−−=→

sec3,14)5,13;3,14max()8,0

3,61,17;

3

3,614,18max()( 21 ==

−−=→ PPt

sec9,1292023,146,75combinatociclo =×++=t


hiC /combinatcicli9,249,07,129

3600oraria

combinati cicli ≈=

“throughput”


58


abbiamo che la capacità di un trasloelevatore in termini di

“troughput” è data da:

)(/6,223/24,213/19,24 troughputhpalletCoraria



)(/9046,22 throughputhpalletCoraria

sistema =×=

La capacità di movimentazione è uguale a quella richiesta (devo

tenere conto comunque che è stato considerato un coefficiente di 0,9

per i fenomeni di punta): anche questa potrebbe essere una

situazione accettabile. In questo ultimo caso (caso c)) risparmio un

trasloelevatore rispetto al caso b).


59

Nell’esempio il modulo unitario vale:

35,4)30,1275,1(1 =×××

La superficie occupata dal

magazzino nel caso c) è: 216019235,44 m=××

n. corridoi

Nel caso b) è praticamente la

stessa con una “distribuzione”

diversa:

216107435,45 m=××

n. corridoi

130 130175


60

Il coefficiente di utilizzazione è uguale in entrambi i casi.

Il numero di pallet per modulo unitario è pari a 30 (2 x 15 livelli) e

quindi:

2

2.suput. m/pallet9,6/modulom35,4

ulopallet/mod30==C

61

Vediamo ora un altro metodo per il calcolo dei tempi di ciclo nel

caso di un trasloelevatore. Quello Bozer e White

Il metodo ipotizza equiprobabilità degli accessi come quello basato

sulle norme FEM.

Nel caso di approccio semplificato: valido per scaffalature con I/O

non in quota, ossia con: 0/ =OIH

Si introducono i seguenti parametri:

);max(yx V

H

V

LT =

Lunghezza della corsa orizzontale :L

Lunghezza della corsa verticale :H

)1

;1

min(TV

H

TV

Lb

yx

=

Sono, al solito le velocità in orizzontale e in verticale del trasloelevatoreyx VeV

Il calcolo dei tempi di ciclo è riportato qui di seguito


62

fissisempliceciclo tb

Tt 2)3

1(2

++=

In questo caso (scaffalatura con punto di I/O non in quota) il tempo

il tempo di ciclo semplice è dato dalla seguente formula:

Mentre il tempo di ciclo combinato vale:

fissifissintotrasferimesempliceciclocombinatociclo tbb

Ttttt 4)3023

4(2

32

+++=++=

In cui ntotrasferimet è il tempo di trasferimento medio fra due vani

interni alla scaffalatura

)3063

1(

32bb

Tt ntotrasferime ++=

63

Nel caso di punto di I/O in quota (come nell’esempio numerico da noi

svolto), la scaffalatura può essere spezzata in due parti: ciascuna delle

quali con punto di I/O a quota zero

In questo caso si applica il metodo di Bozer e White ad entrambi le

parti, separatamente, e si calcolano i tempi di ciclo semplice, e di

ciclo combinato, come media pesata dei tempi di ciclo semplice e

ciclo combinato calcolati su ciascuna delle due parti. Come pesi si

assumono le superfici delle due porzioni di scaffalatura, oppure, in

modo equivalente, il numero di vani disponibili per le due parti di

scaffalatura.


64

Calcoliamo per esempio i tempi di ciclo, con Bozer e White, nel caso

a) visto precedentemente.

Lunghezza della corsa orizzontale :1L =92 m

Lunghezza della corsa verticale :1H = (15-1-3) 1,65 = 18,15 m

Lunghezza della corsa orizzontale :2L =92 m

Lunghezza della corsa verticale :2H = 3x 1,65 = 4,95

);max( 111

yx V

H

V

LT = )

1;

1min(

1

1

1

11

TV

H

TV

Lb

yx

=

46)25,30;46max()6,0

15,18,

2

92max(1 ===T

66,0)46

125,30;

46

146min(1 ==b


65

sec7,92202)3

66,01(462)

3

)(1(

22

11

1=×++=++= fissisempliceciclo t

bTt

=+++= fissicombinatociclo tbb

Tt 4)30

)(

2

)(

3

4(

3

1

2

11

1

sec8,151204)30

)66,0(

2

)66,0(

3

4(46

32

=×+++=

);max( 222

yx V

H

V

LT = )

1;

1min(

2

2

2

22

TV

H

TV

Lb

yx

=

46)25,8;46max()6,0

95,4,

2

92max(2 ===T

18,0)46

125,8;

46

146min(2 ==b


66

sec5,86202)3

18,01(462)

3

)(1(

22

22

2=×++=++= fissisempliceciclo t

bTt

=+++= fissicombinatociclo tbb

Tt 4)30

)(

2

)(

3

4(

3

2

2

22

2

sec1,142204)30

)18,0(

2

)18,0(

3

4(46

32

=×+++=

=+

++

=1104276

276

1104276

1104 21

sempliceciclosempliceciclosempliceciclo ttt

sec5,911104276

2765,86

1104276

11047,92 =

++

+=iceciclosemplt


67

=+

++

=1104276

276

1104276

1104 21

combinatociclocombinatociclocombinatociclo ttt

sec9,1491104276

2761,142

1104276

11048,151 =

++

+=combinatociclot

Metodo FEM

sec4,152=combinatociclot

sec9,90=sempliceciclot

sec9,149=combinatociclot

sec5,91=sempliceciclot

Metodo di Bozer e White


68

Capacità del trasloelevatore con Bozer e White eseguendo cicli

semplici:



3600≈=

“throughput” di

17,7 pallet/h



Capacità (potenzialità) del trasloelevatore con Bozer e White

eseguendo cicli combinati:


3600oraria

combinaticicli ≈=

“throughput”


69

Ammettendo di avere, come nel caso di applicazione del metodo

FEM, 1/3 cicli combinati e 2/3 di cicli semplici abbiamo che la

capacità di un trasloelevatore in termini di throughput è data da:

)(/193/27,173/16,21 troughputhpalletCoraria



)(/76419 troughputhpalletCoraria

sistema =×=

Il risultato finale, in questo caso, è risultato esattamente uguale a

quello ottenuto con il metodo FEM

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