Logica matematica e ragionamento numerico

Logica matematicae ragionamento numerico5

I quiz raccolti in questo capitolo sono finalizzati alla valutazione della rapidità e della precisione con cui esegui i calcoli matematici: si tratta di semplici domande inerenti le operazioni aritmetiche e al-cune caratteristiche dei numeri interi e dei numeri razionali (1). Prima di cimentarti con i test pro-posti, potrebbe giovarti l’analisi delle nozioni di teoria schematizzate nelle note seguenti.

Numeriprimi: sono numeri naturali divisibili solamente per 1 e per se stessi (a differenza dei nume-ri composti: ad esempio 10 è un numero composto perché oltre ad essere divisibile per 1 e per se stesso, è divisibile anche per 2 e per 5). I numeri primi che si incontrano più frequentemente sono:

2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43

47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 101 103 107

109 113 127 131 137 139 149 151 157 163 167 173 179 181

191 193 197 199 211 223 227 229 233 239 241 251 257 263

269 271 277 281 283 293 307 311 313 317 331 337 347 349

353 359 367 373 379 383 389 397 401 409 419 421 431 433

439 443 449 457 461 463 467 479 487 491 499 503 509 521

Dalla definizione di numero primo sono esclusi i numeri 0 e 1: lo zero perché è divisibile per tutti i numeri ma non per se stesso (0 : 0 è una forma indeterminata); l’esclusione del numero 1 è giusti-ficata dal fatto che l’unico divisore è se stesso. Pertanto, lo zero e l’uno non si considerano né nu-meri primi né numeri composti.

Criterididivisibilità: sono regole che permettono di stabilire se un numero è divisibile per un al-tro; le più importanti sono:

• divisibilitàper2: un numero è divisibile per 2 se è pari, cioè se la sua ultima cifra è 0 o 2 o 4 o 6 o 8 (ad esempio, 470 è divisibile per 2 perché è un numero pari, mentre 19 non è divisibile per 2 perché non è un numero pari);

• divisibilitàper3: un numero è divisibile per 3 se la somma delle sue cifre è 3 o un multiplo di 3 (2);

(1) Per le definizioni di numero intero e numero razionale, consulta il capitolo inerente l’aritmetica e l’algebra.(2) Questo criterio si può applicare successivamente alla somma delle cifre, fino ad avere un numero costituito da una sola cifra: se quest’ultima cifra è 3, 6 o 9 il numero è divisibile per 3, altrimenti non lo è. Ad esempio, sommando le cifre di 58.976.977 ottieni:5 + 8 + 9 + 7 + 6 + 9 + 7 + 7 = 58; sommando, poi, le cifre di 58 ottieni: 5 + 8 = 13; sommando, infine, le cifre di 13 ottieni: 1 + 3 = 4. Poiché da questa sequenza di operazioni non hai ottenuto né 3, né 6, né 9, ma il risultato è stato 4, allora puoi con-cludere che il numero 58.976.977 non è divisibile per 3.

Abilitàdicalcolo

!

323 Abilitàdicalcolo!Esempion.1Il numero 23.412 è divisibile per 3 perché la somma delle sue cifre è:2 + 3 + 4 + 1 + 2 = 12e 12 è divisibile per 3.

• divisibilitàper4: un numero è divisibile per 4 se le ultime due cifre sono due zeri oppure forma-no un numero multiplo di 4 (3).

Esempion.2I numeri 200, 196 e 226 sono divisibili per 4?Il numero 200 è divisibile per 4 perché termina con 2 zeri.Il numero 196 è divisibile per 4 perché la penultima cifra è dispari e l’ultima è 6.Il numero 226 non è divisibile per 4 perché le ultime due cifre, 26, non sono un multiplo di 4 (n.b.: i multipli di 4 sono i termini della tabellina del 4, continuandola, anche, oltre 40, ovvero 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, …).

• Divisibilitàper5: un numero è divisibile per 5 se la sua ultima cifra è 0 oppure 5.

Esempion.3I numeri 350, 501, 875 sono divisibili per 5?350 è divisibile per 5 perché finisce con lo zero.501 non è divisibile per 5 perché non finisce né con lo zero, né con il 5.875 è divisibile per 5 perché finisce con il 5.

• Divisibilitàper6: un numero è divisibile per 6 se è pari e se la somma delle sue cifre è 3 o un multiplo di 3;

Esempion.4I numeri 324 e 63 sono divisibili per 6?324 è divisibile per 6 perché è un numero pari e la somma delle cifre è un multiplo di 3 (3 + 2 + 4 = 9).63 non è divisibile per 6 perché, nonostante la somma delle cifre dia un multiplo di 3 (6 + 3 = 9), non è un numero pari.

• Divisibilitàper9: un numero è divisibile per 9 se la somma delle sue cifre è 9 o un multiplo di 9 (4);

Esempion.5I numeri 918 e 3.451 sono divisibili per 9?918 è divisibile per 9 perché la somma delle sue cifre è 9 + 1 + 8 = 18, e 18 è un multiplo di 9.Il numero 3.451 non è divisibile per 9 perché la somma delle sue cifre è 3+4+5+1 = 10, e 10 non è un multiplo di 9.

(3) In base ad un criterio alternativo, ma equivalente a quello esposto, un numero è divisibile per 4 se le ultime due cifre sono tali che la sua penultima è dispari e l’ultima è 2 oppure 6, oppure la sua penultima cifra è pari e l’ultima è lo 0, oppu-re il 4, oppure l’8.(4) Questo criterio si può applicare successivamente fino a ottenere un numero di una cifra: se questa ultima cifra è 9 il nu-mero è divisibile per 9 altrimenti non lo è.

Abilitàdicalcolo

!

Logicamatematicaeragionamentonumerico 324

• Divisibilitàper10,100,1000...: un numero è divisibile per 10, 100, 1000, ... se termina, rispet-tivamente, con uno, due, tre zeri, …

Esempion.6Sono divisibili per 10 i numeri 340, 1230, 34000 perché finiscono con almeno uno zero; sono di-visibili per 10.000 i numeri 340.000, 1.230.000 perché finiscono con almeno 4 zeri, etc.

• Divisibilitàper11: un numero è divisibile per 11 se, quando si sommano, a partire da destra (cifra del-le unità), le cifre di posto dispari e le cifre di posto pari e si fa la differenza di queste somme, il risulta-to è 0 oppure 11 oppure un multiplo (5) di 11.

Esempion.7I numeri 4.456.749 e 234.512 sono divisibili per 11?

Per verificare se il numero 4.456.749 è divisibile per 11 devi eseguire la somma delle cifre di po-sto dispari (ovvero la prima cifra, il 9, + la terza cifra, il 7, + …), che è 9 + 7 + 5 + 4 = 25, e la som-ma delle cifre di posto pari (ovvero la seconda cifra, il 4, + la quarta cifra, il 6, + …), che è 4 + 6 + 4 = 14. La differenza tra le due somme calcolate è 25 – 14 = 11: quindi il numero è divisibile per 11.

Per verificare se il numero 234.512 è divisibile per 11 devi eseguire la somma delle cifre di po-sto dispari, che è 2 + 5 + 3 = 10, e la somma delle cifre di posto pari, che è 1 + 4 + 2 = 7. La diffe-renza 10 – 7 = 3 non dà per risultato né 0, né 11, né un multiplo di 11: quindi il numero 234.512 non è divisibile per 11.

• Divisibilitàper25: un numero è divisibile per 25 se lo è il numero formato dalle ultime due ci-fre a destra del numero o quando le ultime due cifre sono due o più zeri (in altri termini, un nu-mero è divisibile per 25 quando termina con 25, 50, 75, oppure con 00).

Esempion.8I numeri 2350, 4375 e 2.500 sono divisibili per 25? Si, perché 2350 termina con 50 e 50 è un multiplo di 25; 4375 termina con 75 e 75 è un multi-plo di 25; 2.500 termina con due zeri.

Quadratiperfetti: si definiscono “quadrati perfetti” i numeri ottenuti dal prodotto di un numero natu-rale per se stesso, ovvero, se il numero è n, il suo quadrato è n×n. I “quadrati” che si incontrano più frequentemente sono elencati nella tabella seguente.

Numeronaturale

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Quadrato 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 121 144

Numeronaturale

13 14 15 16 17 18 19 20 25 40 100 1.000

Quadrato 169 196 225 256 289 324 361 400 625 1.600 10.000 1.000.000

(5) Un criterio alternativo è quello di sottrarre l’ultima cifra al numero formato dalle altre; se si ottiene 0 o un multiplo di 11, il numero è divisibile per 11. Ad esempio, Il numero 352 è divisibile per 11: infatti, per il criterio appena esposto la differenza 35 – 2 = 33 e 33 è un multiplo di 11 (i primi multipli di 11 sono 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99).

325 Abilitàdicalcolo!Cubiperfetti:si definiscono “cubi perfetti” i numeri ottenuti dal prodotto di un numero naturale moltiplicato per se stesso 3 volte, ovvero, se il numero è n, il suo cubo è n×n×n. I “cubi” che si in-contrano più frequentemente sono elencati nella tabella seguente.

Numeronaturale

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 20

Cubo 1 8 27 64 125 216 343 512 729 1.000 1.331 8.000

Espressionearitmetica: è una successione di operazioni aritmetiche il cui ordine di esecuzione è stabilito da alcune regole e dall’uso di parentesi. Le operazioni di un’espressione vanno eseguite ri-spettando un ordine di precedenza prefissato. Si è stabilito che:

1. in assenza di parentesi, moltiplicazione e divisione si eseguono prima dell’addizione e della sot-trazione. Ad esempio, osserva l’illustrazione seguente;

2. in assenza di parentesi, moltiplicazione e divisione si eseguono nell’ordine in cui si presentano. Ad esempio, osserva l’illustrazione seguente;


3. in presenza di parentesi si procede dalle parentesi più interne alle parentesi più esterne. Le pa-rentesi si utilizzano a coppia, procedendo dall’interno verso l’esterno, le tonde ( ), le quadre [ ], e le graffe {}. Ad esempio, osserva l’illustrazione seguente;

4. in presenza di potenze, si calcolano prima le potenze e, quando è possibile, per agevolare i cal-coli, si applicano le proprietà delle potenze (6).

Ricorda, infine, che il prodotto tra due numeri negativi dà come risultato un numero positivo, men-tre il prodotto tra un numero positivo ed un numero negativo dà come risultato un numero negativo.

Test1(Tempo: 14minuti)

1 Trainumeriseguenti,“361–49–164–289–119”,indicarequantisonoquadratiperfetti.A2 D 4B3 E NessunoC1

2 Lacorrettariduzioneaiminimiterminidi

24

144è:

A1

6 D 12

(6) Se non ricordi le proprietà delle potenze, consulta il capitolo inerente l’aritmetica e l’algebra.

327 Abilitàdicalcolo!B6 E 1

4C 1

12

3 Trainumeriseguenti,“8–1–64–1.000–125”,indicarequantisonocubiperfetti.A3 D4B2 ETuttiC1

4 Quale,traleseguenti,èladifferenzatrainumeri2,61e0,032?A2,588 D2,589B2,579 E2,578C2,58

5 Trainumeriseguenti,“8–27–343–526–125”,indicarequantisonoquadratiperfetti.A1 D4B3 ENessunoC2

6 36èilrisultatodi:A180 : 6 D816 : 18B144 : 4 E490 : 14C422 : 14

7 Trainumeriseguenti,“23–53–73–93–113”,indicarequantisononumeriprimi.A4 D2B1 ETuttiC3

8 Perqualinumeririsultadivisibile1250?ASolo per 10BÈ divisibile solo per 2 e per 5CÈ divisibile solo per 2 per 5 e per 10DNessunoENessuna delle risposte indicate è corretta

9 Trainumeriseguenti,“5–73–49–79–87”,indicarequantisononumeriprimi.A3 D4B2 ENessunoC1

10 Qualèilrestodelladivisioneintera58:11?A1 D7B3 E9C5


11 Quantisonoinumeriprimicompresitra7e31(7e31inclusi,seprimi)?A5 D4B7 E8C6

12 Trainumeriseguenti,“89–289–1089–529–729”,indicarequantisonoquadratiperfetti.A4 D2B3 ETuttiC1

13 Qualèilrisultatodelladifferenza0,64–0,032?A0,96 D0,608B0,672 E0,32C0,598

14 Trainumeriseguenti,“1331–343–8000–224–3113”,indicarequantisonocubiperfetti.A3 D4B2 ETuttiC1


16 Trainumeriseguenti,“676–36–576–196–256”,indicarequantisonoquadratiperfetti.A4 D2B3 ETuttiC1

17 Qualèilprodottodi(–18)×(–3)?A–54 D–21B–15 E+21C+54


19 Trainumeriseguenti,“1–3–4–25–8”,indicarequantisonocubiperfetti.A2 D4B3 ENessunoC1

20 Ilrisultatodi(–3)×(–4)×(–5)è:A+12 D–48B–60 E+48C–12

329 Abilitàdicalcolo!21 Trainumeriseguenti,“9–514–1–64–81”,indicarequantisonocubiperfetti.A2 D4B3 ENessunoC1

22 Quale,traleseguenti,èladifferenzatrainumeri2,19e0,051?A2,149 D1,78B2,139 E2,148C1,68

23 Trainumeriseguenti,“1024–324–224–724–524”,indicarequantisonoquadratiperfetti.A2 D4B3 ENessunoC1


25 Ilprodotto45,23×64,85èugualea:A2.933,1654 D2.833,1655B2.833,1658 E2.933,1655C2.933,1658

Risposte

1 Risposta esatta: B. Sono 361, 49 e 289.

2 Risposta esatta: A. Sia numeratore che denominatore sono numeri pari, quindi sono divisibili

per 2: 24

144=

12

72.Anche 12 e 72 sono numeri pari, quindi:

12

72=

6

36. Puoi continuare a semplificare,

dividendo numeratore e denominatore per 2: 6

36=

3

18. 3 e 18 sono divisibili per 3, quindi:

3

18=

1

6.

3 Risposta esatta: E.

4 Risposta esatta: E. Prova a svolgere il calcolo, aggiungendo a 2,61 uno zero dopo l’1 (nei nu-meri decimali, aggiungendo degli zeri a destra dell’ultima cifra decimale, non viene modificato il valore del numero), come mostrato di seguito:

2,610−

0,032=

2,578


5 Risposta esatta: E.

6 Risposta esatta: B.

7 Risposta esatta: A. 93 non è un numero primo perché è divisibile per 3: sommandone le cifre, infatti, ottieni 9 + 3 = 12 e 12 è un multiplo di 3.

8 Risposta esatta: E. 1250 è divisibile per 2 (infatti è un numero pari), per 5 (infatti termina con 0), per 10 (infatti termina con almeno uno zero), per 25 (infatti termina con 50), etc.

9 Risposta esatta: A. 49 è divisibile per 7 (49, infatti, è il quadrato di 7), mentre 87 è divisibile per 3 (se sommi le cifre di 87 ottieni 8 + 7 = 15 e 15 è un multiplo di 3).

10 Risposta esatta: B. Pensa al multiplo di 11 immediatamente più piccolo di 58, ovvero 55. Chiediti: quante unità ci sono tra 55 e 58? La risposta è 3 e 3 è il resto della divisione tra 58 e 11 (in alternativa al metodo esposto, dovresti svolgere la divisione).

11 Risposta esatta: E. Sono: 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31.

12 Risposta esatta: A. 89 è un numero primo, mentre i restanti sono quadrati perfetti (289 è il quadrato di 17, 1089 è il quadrato di 33, 529 è il quadrato di 23, 729 è il quadrato di 27).

13 Risposta esatta: D. Prova a svolgere il calcolo, aggiungendo a 0,64 uno zero dopo il 4, come mostrato di seguito:

0,640−

0,032=

0,608

14 Risposta esatta: A. Sono 1.331, 343 e 8.000.

15 Risposta esatta: B. Pensa al multiplo di 5 immediatamente più piccolo di 314, ovvero 310. Chiediti: quante unità ci sono tra 310 e 314? La risposta è 4 e 4 è il resto della divisione tra 314 e 5 (in alternativa al metodo esposto, dovresti svolgere la divisione).

16 Risposta esatta: E. 676 è il quadrato di 26.

17 Risposta esatta: C. Il prodotto di due numeri negativi dà come risultato un numero positivo: poiché 18 × 3 = 54, il risultato è +54.

18 Risposta esatta: A. Pensa al multiplo di 7 immediatamente più piccolo di 351, ovvero 350 (se 35 è un multiplo di 7, anche 35 × 10 = 350 è un multiplo di 7). Chiediti: quante unità ci sono tra 351 e 350? La risposta è 1 e 1 è il resto della divisione tra 351 e 7 (in alternativa al metodo esposto, dovresti svolgere la divisione).

19 Risposta esatta: A. Sono 1 e 8.

20 Risposta esatta: B. Per determinare il segno della moltiplicazione devi contare i fattori negativi: se sono dispari (come in questo caso) il risultato è negativo, se sono pari (ovvero se sono 2, oppure se sono 4 etc.) il risultato è positivo. Poiché 3 × 4 × 5 = 60, il risultato dell’espressione proposta è –60.

331 Abilitàdicalcolo!21 Risposta esatta: A. Sono 1 e 64.

22 Risposta esatta: B.Prova a svolgere il calcolo, aggiungendo a 2,19 uno zero dopo il 9 (nei nu-meri decimali, aggiungendo degli zeri a destra dell’ultima cifra decimale, non viene modificato il valore del numero), come mostrato di seguito:

2,190−

0,051=

2,139

23 Risposta esatta: D. Sono 1.024 (quadrato di 32) e 324.

24 Risposta esatta: C. Pensa al multiplo di 6 immediatamente più piccolo di 410, ovvero 408 (408 è un multiplo di 6 perché è un numero pari e sommando le cifre, ovvero 4 + 0 + 8 = 12, si ottiene un multiplo di 3). Chiediti: quante unità ci sono tra 410 e 408? La risposta è 2 e 2 è il resto della divisione tra 410 e 6 (in alternativa al metodo esposto, dovresti svolgere la divisione).

25 Risposta esatta: E. Ricorda che, quando si esegue un prodotto (ma lo stesso vale per l’addizione e la sottrazione) l’ultima cifra a destra del risultato è la prima che ottieni svolgendo il calcolo. Nell’esempio proposto, moltiplicando 45,23 e 64,85, la prima operazione che dovresti svolgere è “3 × 5”, che dà come risultato 15, costituito da 1 decina e 5 unità: 1 “lo riporti”, per utilizzarlo nel secondo passaggio, il 5, invece, lo ritroverai come ultima cifra del risultato. Questa osser-vazione ti consente di escludere immediatamente le opzioni A, B e C perché nessuna di queste ha come ultima cifra il 5 (in alcuni quiz, questa osservazione ti consente di arrivare immedia-tamente alla soluzione, senza nemmeno svolgere il calcolo). In questo caso, però, comunque avresti un dubbio tra due opzioni, la D e la E e, per essere certo di rispondere correttamente, devi svolgere l’operazione nella sua interezza, come mostrato di seguito.


Test2(Tempo: 18minuti)

1 Aquantisecondiequivalgono1ora20minutie30secondi?A4830 secondi D5430 secondiB1230 secondi E6000 secondiC3750 secondi

2 Ilrisultatodelleoperazioniindicatenell’espressione6+9:3×5èugualea:A25 D12B1 E10C21

3 Lametàdellafrazione125/35èparia:A25/14 D3/6B5/3 E50/7C3/5

4 Individuareiduenumeriche,divisitraloro,dianoperrisultato9

8.

A5

6 e 7

8 D1

2 e 8

3

B 3

4 e 2

3 E9 e 1

8

C2

3 e 9

5

5 Ilrisultatodelleoperazioniindicatenell’espressione18+12×3:2èugualea:A45 D26B30 E48C36

6 Siesegueladivisioneconrestodi274per52.Qualedelleseguentirelazioniesprimel’ugua-glianzarelativaall’operazionecompiuta?

A274 = 52 × 5 + 14 D274 = 52 × 4 + 24B274 = 52 × 4 + 14 E274 = 52 × 4 + 66C274 = 52 × 5 + 24

7 Aquantoequivalgono440minuti?A7h 20’ D7h 10’B6h 30’ E6h 20’C6h 50’

333 Abilitàdicalcolo!8 Calcolareilvaloredell’espressioneseguente: 32 ⋅5+ 2+5⋅2( ): 6⎡

⎣⎢⎤⎦⎥− 5⋅6+23( )

A–12 D–31B9 E2C15

9 Determinareilrisultatodell’operazione:1/4–1/5+3/7.A67/140 D5/16B3/16 E39/70C12/35

10 Qualisonoiduenumerilacuisommaè29

35

A1

3 e 8

5 D3

7 e 9

11

B9

4 e 2

13 E 2

35 e 4

5

C2

5 e 3

7

11 Ilrisultatodelleoperazioniindicatenell’espressione12+9:3+2èugualea:A9 D4,2B17 E13,8C1,17

12 Qualèladifferenzatraiduerisultatidelleoperazioniseguenti?

249+17=

248+16=A–1 D1B2 E3C0

13 Individuareiduenumeriche,divisitraloro,dianoperrisultato1.

A100 e 0,1 D0,5 e 3

4

B0,001 e 5 E2 e 1

2

C1

2 e 0,5


14 Qualèladifferenzatraiduerisultatidelleoperazioniseguenti?

84+84+84=84×2,5=

A86,5 D126B84 E54C42

15 Lametàdellafrazione80/12èparia:A3/10 D20/3B40/3 E3/20C10/3

16 Individuareilnumerodaeliminareinmodochelasommatrairestantiquattrosiaugualea0.A–2 D4B3 E0C–1

17 Aquanteoreequivalgono508minuti?A7h 58’ D8h 18’B8h 08’ E7h 38’C8h 28’

18 Qualevaloresiottienedalprodottofrai2risultatidelleoperazioniseguenti?

680/340=690/230=

A8 D7B6 E2C9

19 Individuareiduenumeriilcuiprodottoèparia3.

A2

3 e 9

2 D9

2 e 4

7

B7

4 e 7

24 ENessuno dei precedenti

C5

6 e 1

9

20 (–5+12)+(6–7)–(3–4)=A7 D4B–7 E9C–4

335 Abilitàdicalcolo!21 Centomilamoltiplicatoperunmillesimoèugualea:Acento Dun centesimoBcento milioni Eun centomilionesimoCun centomillesimo

Svolgerelequattroespressionielementariseguenti,individuandoilrisultatoerrato.

22A105 – 42 + 18 = 81 D175 – 148 + 81 = 108B148 + 12 – 10 = 160 ELe espressioni proposte sono tutte corretteC175 – 13 + 47 = 209

23A35 × 22 : 11 = 70 D348 – 208 : 7 = 318B12 × 15 : 45 = 4 ELe espressioni proposte sono tutte corretteC51 × 5 : 3 = 85

24A13 × 10 : 2 + 35 = 100 D15 × 5 + 81 : 9 = 84B21 × 5 + 15 : 2 = 60 ELe espressioni proposte sono tutte corretteC17 × 2 + 16 : 4 = 38

25A15 × 3 – 9 + 12 : 2 = 42 D38 × 5 – 52 × 6 = 40B11 × 4 – 6 + 10 : 5 = 40 ELe espressioni proposte sono tutte corretteC18 × 3 – 9 – 3 : 3 = 42

Risposte

1 Risposta esatta: A. Un’ora equivale a 3.600 secondi (7), 20 minuti equivalgono a 20 × 60 = 1.200 secondi: quindi, 1 ora 20 minuti e 30 secondi equivalgono a 3.600 + 1.200 + 30 = 4.830 secondi.

2 Risposta esatta: C. Devi svolgere prima la divisione, poi il prodotto ed infine la somma, ovvero:

6 + 9 : 3 × 5 = 6 + 3 × 5 = 6 + 15 = 21.

3 Risposta esatta: A. La metà di una frazione è uguale alla frazione moltiplicata per 1/2, ovvero (n.b.: spesso bisogna semplificare la frazione proposta. In questo caso, numeratore e deno-minatore sono multipli di 5, quindi la frazione si può semplificare dividendo numeratore e denominatore per 5):

125

35:2=

125

35⋅1

2=

12525

35 7

⋅1

2=

25

7⋅1

2=

25⋅1

7⋅2=

25

14.

(7) Un’ora è costituita da 60 minuti e ciascun minuto da 60 secondi: quindi, per calcolare il numero di secondi contenuti in un’ora devi moltiplicare il numero di minuti che costituiscono un’ora per il numero di secondi che costituiscono un minu-to, ovvero 60 × 60 = 3600.


4 Risposta esatta: B. La divisione tra frazioni si trasforma nel prodotto tra la prima frazione e l’inverso della seconda. Analizzando le opzioni, l’unica che dà come risultato 9/8 è la B. Infatti:3

4:2

3=

3

4⋅3

2=

3⋅3

4⋅2=

9

8.

5 Risposta esatta: C. Devi svolgere prima la moltiplicazione, poi la divisione ed infine la somma, ovvero:

18 + 12 × 3 : 2 = 18 + 36 : 2 = 18 + 18 = 36.

6 Risposta esatta: A. Il dividendo di una divisione (8) è uguale al divisore per il quoziente + il resto. Svolgendo la divisione, ottieni:

274

260

14

52

5

Quindi, poiché 274 è il dividendo, 52 è il divisore, 5 è il quoziente e 14 è il resto, ottieni: 274 = 52 × 5 + 14. L’opzione E, pur essendo formalmente corretta (nel senso che svolgendo le operazioni “52 × 4 + 66” si ottiene effettivamente 274), la devi scartare perché il resto di una divisione, se la divisione è eseguita in modo corretto, è sempre minore del divisore (nell’opzione E il resto, 66, è maggiore del divisore, ovvero di 52).

7 Risposta esatta: APoiché un’ora è costituita da 60 minuti, esegui la divisione tra 440 e 60, come mostrato di seguito:

Il quoziente della divisione, il 7, rappresenta il numero di ore, il resto della divisione, il 20, il numero di minuti, ovvero 440 minuti equivale a 7 ore e 20 minuti.

8 Risposta esatta: B. Applicando le regole sullo svolgimento delle espressioni esposte nella sezione introduttiva del capitolo, ottieni:

32 ⋅5+ 2+5⋅2( ):6⎡⎣⎢

⎤⎦⎥− 5⋅6+23( ) =

= 9⋅5+ 2+5⋅2( ) :6⎡⎣

⎤⎦− 5⋅6+8( ) =

= 9⋅5+ 2+10( ):6⎡⎣

⎤⎦− 30+8( ) =

= 9⋅5+12:6⎡⎣ ⎤⎦−38=

= 45+2⎡⎣ ⎤⎦−38=

47−38= 9

(8) I termini principali di una divisione sono il dividendo, che corrisponde al primo termine, il divisore, che corrisponde al secondo termine, il quoziente, che corrisponde al risultato della divisione. Se il resto è nullo, il quoziente viene anche chia-mato quoto. Schematizzando:dividendo : divisore = quoziente.

337 Abilitàdicalcolo!9 Risposta esatta: A. Per eseguire somme e differenze tra frazioni, devi, come prima cosa calco-

lare il minimo comune multiplo (9) dei denominatori (che in questo caso è 4 × 5 × 7 = 140) e poi procedere come illustrato di seguito:1

4−

1

5+

3

7=

1⋅(140: 4)−1⋅(140:5)+3⋅(140:7)

140=

1⋅35−1⋅28+3⋅20

140=

35−28+60

140=

67

140.

10 Risposta esatta: C

Infatti: 2

5+

3

7=

2⋅(35:5)+3⋅(35:7)

35=

2⋅7+3⋅5

35=

14+15

35=

29

35.

11 Risposta esatta: B. Devi svolgere prima la divisione e poi le somme, ovvero:

12 + 9 : 3 + 2 = 12 + 3 + 2 = 17.

12 Risposta esatta: B. Puoi svolgere il calcolo come se fosse un’unica operazione, ovvero 249 + 17 – (248 + 16). In questo caso, però, non ti conviene svolgere il calcolo in parentesi, ma elimina le parentesi tonde, ricordando che, quando davanti la parentesi tonda c’è il meno, eliminando le parentesi è necessario cambiare i segni dei termini in parentesi, ovvero: 249 + 17 – 248 – 16. A questo punto applica la proprietà commutativa dell’addizione (10) in modo vantaggioso per i calcoli, ovvero 249 – 248 + 17 – 16. A questo punto, svolgere 249 – 248 e 17 – 16 è semplicis-simo, ovvero: 249 – 248 + 17 – 16 = (249 – 248) + (17 – 16) = 1 + 1 = 2.

13 Risposta esatta: C. Una divisione dà risultato 1 quando dividendo e divisore sono uguali. Se provi a trasformare 0,5 in frazione ottieni:

0,5=0,5

1=

0,5⋅10

1⋅10=

5

10=

51

10 2

=1

2. Quindi, dividere 1/2 e 0,5 è equivalente all’operazione 1/2

: 1/2, in cui dividendo e divisore sono uguali.

14 Risposta esatta: C. Moltiplicare 84 per 2,5 è lo stesso che sommare: 84+84+84

2= 84+84+ 42. A

questo punto, come detto nel commento del quiz n. 12, puoi svolgere il calcolo come se fosse un’unica operazione, ovvero:

84+84+84 – 84+84+ 42( ) = 84 +84 +84 –84 −84 − 42= 84− 42= 42.

15 Risposta esatta: C. Devi procedere come detto nel commento del quiz n. 2, ovvero:

80

12:2=

80

12⋅1

2=

8040

20

12 6 3

⋅1

2=

20

3⋅1

2=

1020

3⋅

1

2 1

=10⋅1

3⋅1=

10

3.

16 Risposta esatta: D

17 Risposta esatta: C. Devi procedere come detto nel commento del quiz n. 7, ovvero esegui la divisione tra 508 e 60: il quoziente della divisione rappresenta il numero di ore, il resto il numero di minuti.

(9) Se non ricordi come si calcola il m.c.m., analizza le notte introduttive del capitolo inerente l’aritmetica e l’algebra.(10) Secondo la proprietàcommutativa dell’addizione, invertendo l’ordine degli addendi il risultato non cambia.


18 Risposta esatta: B. 680 : 340 = 2, mentre 690 : 230 = 3. Il risultato del prodotto di 2 × 3 è 6.

19 Risposta esatta: A. Moltiplicando 2/3 e 9/2 ottieni:

2

3⋅9

2=

12

1 3⋅

93

2 1

=1

1⋅3

1=1⋅3= 3

20 Risposta esatta: A. (–5 + 12) + (6 – 7) – (3 – 4) = (7) + (–1) – (–1). A questo punto ricorda che, quando davanti alla parentesi c’è il più, puoi eliminare la parentesi senza modificarne il conte-nuto, mentre, quando davanti alla parentesi c’è il meno, puoi eliminare la parentesi, cambiando il segno del suo contenuto (se è più diventa meno e viceversa), quindi: (7) + (–1) – (–1) = 7 – 1 + 1 = 7.

21 Risposta esatta: A. Centomila moltiplicato per un millesimo è uguale a:

100.000 ⋅1

1000=100. 000 ⋅

1

1 000=100⋅1=100.

22 Risposta esatta: B. Il risultato dell’espressione riportata all’opzione B è 148 + 12 – 10 = 160 – 10 = 150.

23 Risposta esatta: D. Il risultato “arrotondato” dell’espressione riportata all’opzione D è 348 – 208 : 7 = 348 – 29,71 = 318,29.

24 Risposta esatta: B. Il risultato dell’espressione riportata all’opzione B è 21 × 5 + 15 : 2 = 105 + 7,5 = 112,5.

25 Risposta esatta: C. Il risultato dell’espressione riportata all’opzione C è 18 × 3 – 9 – 3 : 3 = 54 – 9 – 1 = 44.

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Logica matematica e ragionamento numerico

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