PROJECT WORK

La circonferenza e i problemi con la circonferenza

MATERIALI E CONTESTO

TERZO ANNO DI SCUOLA

SECONDARIA DI SECONDO GRADO

Perché l’argomento “circonferenza”?

Si tratta di un argomento importante e centrale nello studio della Matematica fin dal primo ciclo della scuola secondaria.

Importante:

• perché consente di applicare e approfondire gli strumenti algebrici appresi nel biennio;

• perché consente l’uso di software di geometria dinamica;

• perché offre l’occasione per costruire negli studenti competenze nella modellizzazione;

• per la notevole ricchezza di applicazioni all’algebra, alla geometria e alle scienze.

PREREQUISITI(Fanno riferimento ad argomenti trattati anche negli anni

precedenti)

LE ATTIVITA’

Introduzione

L’insegnante, dopo aver ricordato alcune proprietà della circonferenza studiate nella Geometria Euclidea, sottolinea l’importanza che questa curva ha assunto sempre più nella realtà e nelle scienze. E a tal proposito mostra alcune immagini dal titolo “la circonferenza nella realtà”.

“La circonferenza nella realtà”

Attività 1 (spiegazione)

La circonferenza: dal luogo di punti all’equazione

Sarà utilizzata una strategia induttiva che tenderà a ricavare l’equazione della circonferenza partendo dalle caratteristiche geometriche del luogo dei punti che la definiscono.L’obiettivo sarà quello di saper riconoscere l’equazione di una circonferenza, di saper passare dall’equazione al grafico della circonferenza e viceversa.

Attività 2 (esercitazione)

L’insegnante fa esercitare gli alunni utilizzando: • sia problemi risolvibili analiticamente• sia problemi risolvibili graficamente

Attività 3 (spiegazione)

A questo punto, per stimolare l’interesse degli allievi, verranno utilizzati “software di geometria dinamica” che consentono di rappresentare gli oggetti in questione dinamicamente.In questa maniera sarà più semplice poi analizzare le diverse posizioni della circonferenza in relazione ai valori assunti dai coefficienti.

Successivamente verrà formalizzato analiticamente quanto precedentemente visto in forma dinamica.

Attività 4 (spiegazione)

L’insegnante spiega “Le reciproche posizioni di una retta rispetto a una circonferenza” soffermandosi, in particolare, sulle rette tangenti ad una circonferenza.

Successivamente propone agli alunni la visione della videolezione 16 a pag. 241.

F

Seguono poi diversi esercizi di applicazione.

Attività 5 (spiegazione)

L’insegnante spiega ora la parte più impegnativa, sia dal punto di vista del calcolo matematico, che di quello geometrico, riguardante la circonferenza, ossia:“Alcune condizioni per determinare l’equazione di una circonferenza”

Successivamente propone agli alunni la visione della videolezione 17 a pag. 243.

Seguono poi diversi esercizi di applicazione.

Attività 6 (esercitazione)

L’insegnante propone agli alunniuna scheda in cui viene spiegatocome Eratostene risolse un problema di carattere pratico.Segue un’attività parallela a quella di Eratostene, ma calataai giorni nostri.

Attività 7 (esercitazione)

L’insegnante propone agli alunni esercizi di applicazione della circonferenza alla vita reale.Questa attività mette in risaltouno degli obiettivi principali della matematica, che è quellodella matematizzazione dellarealtà.

Attività 8 (esercitazione)Preparazione alla verifica•Studio attento ed approfondito di tutte le regole proposte, riguardando anche la parte della «teoria in sintesi»

• Risoluzione di esercizi delle varie tipologie proposte in classe• Risoluzione di test proposti dall’insegnante sulla piattaforma

ZTE e partecipazione alla classe virtuale• Test your skills• Simulazione in classe della verifica

Attività 9 (recupero ed approfondimento)L’insegnante propone ( a seconda degli alunni ) •Esercizi di recupero dal libro di testo, da altri testi, dalla piattaforma ZTE•Esercizi di approfondimento

RIFLESSIONI SUL VALORE

AGGIUNTO DEGLI STRUMENTI

DIGITALI UTILIZZATIIn queste lezioni ho usato diversi strumenti :I video

- favoriscono lezioni più partecipate perché gli alunni sono più coinvolti

- spiegano in modo diverso lo stesso argomento

- attirano l’attenzione degli studenti

La piattaforma ZTE - permette di esercitarsi non solo sul proprio libro di testo

- permette di fare tanti esercizi con uno strumento nuovo

- consente al docente di caricare esercizi propri

La classe virtuale - esperienza diversa dal solito

- il docente controlla la situazione della classe