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LICEO SCIENTIFICO STATALECARIATI

PROGRAMMAZIONE MODULARE

DIPARTIMENTO DI

MATEMATICA E FISICA

TRIENNIO

Anno Scolastico 2014/2015

FINALITÀ ED OBIETTIVI EDUCATIVILa matematica per la sua razionalità, sequenzialità e rigore logico contribuisce, assieme alle altre discipline, a sviluppare in modo compiuto la personalità dell’allievo per cui si prefigge lo scopo di raggiungere sia le finalità trasversali quali:

esaltazione dei valori che producono arricchimento di umanità comprensione del mondo che ci circonda uso consapevole delle nuove tecnologie

sia le finalità specifiche quali: sviluppo di capacità di riflessione, di equilibrio, di obiettività di giudizio, di illustrare circostanze in

maniera sintetica precisa ed ordinata.Per raggiungere tali finalità si definiscono i seguenti obiettivi:

OBIETTIVI EDUCATIVI (socio - affettivi e comportamentali, formativi) Autonomia personale e sviluppo delle capacità di scelta e di orientamento. Consapevolezza di uno sviluppo sociale, scientifico, tecnologico ed economico fondato sul rispetto

dell’uomo e dell’ambiente.

ANALISI DELLA SITUAZIONE INIZIALEAll’inizio dell’anno scolastico, prima di procedere alla predisposizione di un piano di lavoro disciplinare, si effettuerà una ricognizione della situazione di partenza della classe per individuare il grado di preparazione dei singoli allievi. Inoltre, si cercherà di accertare le conoscenze, le competenze e le capacità.Il quadro complessivo della situazione iniziale sarà fornito dalla prova d’ingresso effettuata, durante la fase di accoglienza, tramite la somministrazione di tests, ma anche con colloqui e discussioni relativi al programma svolto nell’anno precedente o su argomenti di carattere generale.Nelle classi terze saranno proposti questionari a risposta sia aperta che chiusa, per i seguenti prerequisiti:terze classi equazioni di secondo grado e di grado superiore; sistemi non lineari; disequazioni di primo e secondo grado; elementi fondamentali di geometria.Nelle quarte e quinte classi le prove d’ingresso consisteranno in test d’ingresso, esercitazioni alla lavagna e colloqui per stabilire:nelle quarte classi le nozioni di algebra, di geometria analitica e di trigonometria per le classi sperimentali.nelle quinte classi la geometria analitica e la trigonometria.Le prove verranno opportunamente presentate agli studenti sottolineando la loro valenza diagnostica piuttosto che valutativa.

CONTINUITÀ DIDATTICA ED EDUCATIVA

FINALITÀ Perseguire obiettivi di qualità e di successo dei progetti didattici/formativi. Promuovere l’integrazione e prevenire difficoltà nel processo di apprendimento. Favorire il raccordo tra biennio e triennio.

MODALITÀ OPERATIVE PER LA CONTINUITÀ DIDATTICA - EDUCATIVATerze classi

Nella terza classe al fine di favorire il passaggio dal biennio (ciclo soprattutto formativo ed orientativo finalizzato al completamento e rafforzamento delle conoscenze/abilità di base) al triennio (ciclo ancora

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formativo ma soprattutto informativo finalizzato al consolidamento/potenziamento delle abilità di base e all’acquisizione di abilità specifiche) si adotteranno idonee strategie.

Attività di accoglienza (la prima settimana):- Accertamento attraverso esercitazioni riepilogative che i contenuti disciplinari siano stati adeguatamente

assimilati.- Familiarizzazione degli alunni, attraverso il dialogo, con la disciplina, con l’insegnante, con i compagni.

Durante questa fase si illustrerà la propria offerta formativa e si inviteranno gli alunni a porre domande, quindi ad avanzare proposte, ad esplicitare le proprie aspettative.

- Effettuazione di un ripasso delle strutture/funzioni principali studiate nel corso del biennio.- Riassestamento in itinere dei contenuti e delle strategie didattiche.- Organizzazione di gruppi di lavoro con abilità miste.- Uso di tutti i sussidi didattici presenti nella scuola per facilitare e rendere più interessante il processo di

apprendimento.- Rafforzamento della motivazione della scelta scolastica accogliendo proposte e richieste avanzate dagli

alunni in merito all’azione didattica ed educativa venendo incontro ove possibile a bisogni e aspettative.- Stimolazione delle attitudini e degli interessi degli alunni fornendo loro materiale o indicazioni sul dove

reperire il materiale richiesto; promuovendo lavori di ricerca individuali o di gruppo; stimolando la partecipazione ad attività predisposte dalla scuola o organizzate sul territorio; realizzando attività in sintonia con i loro interessi e le loro aspettative.

- Attuazione di idonee strategie ed interventi di recupero / sostegno per la strutturazione e il consolidamento dei prerequisiti e la rimozione di carenze e difficoltà.

- Realizzazione di attività di approfondimento per gli alunni non interessati agli interventi di recupero qualora questi ultimi venissero attuati in orario curriculare.

- Previsione, nell’ambito della programmazione didattica ed educativa annuale, degli standard minimi della disciplina.

Quarte e quinte classi- Accertamento attraverso esercitazioni riepilogative che i contenuti disciplinari siano stati adeguatamente

assimilati.- Effettuazione di attività di ripasso (la prima settimana e durante l’anno scolastico) dei contenuti

principali studiati negli anni precedenti ritenuti essenziali per lo svolgimento del programma dell’anno in corso seguendo la logica regressiva.

- Presentazione, prima di iniziare il programma relativo all’anno scolastico in corso, della propria offerta formativa (percorsi didattici, modalità procedurali di insegnamento-apprendimento che si intende seguire, obiettivi e finalità, criteri di valutazione e traduzione in voto) e si inviteranno gli alunni a porre domande, quindi ad avanzare proposte, ad esplicitare le proprie aspettative.

- Riassestamento in itinere dei contenuti e delle strategie didattiche.- Organizzazione di gruppi di lavoro con abilità miste.- Uso di tutti i sussidi didattici presenti nella scuola per facilitare e rendere più interessante il processo di

apprendimento.- Rafforzamento della motivazione della scelta scolastica accogliendo proposte e richieste avanzate dagli

alunni in merito all’azione didattica ed educativa venendo incontro ove possibile a bisogni e aspettative.- Stimolazione delle attitudini e degli interessi degli alunni fornendo loro materiale o indicazioni sul dove

reperire il materiale richiesto; promuovendo lavori di ricerca individuali o di gruppo; stimolando la partecipazione ad attività predisposte dalla scuola o organizzate sul territorio; realizzando attività in sintonia con i loro interessi e le loro aspettative.

- Attuazione di idonee strategie ed interventi di recupero / sostegno per la strutturazione e il consolidamento dei prerequisiti e la rimozione di carenze e difficoltà.

- Realizzazione di attività di approfondimento per gli alunni non interessati agli interventi di recupero qualora questi ultimi venissero attuati in orario curriculare.

- Previsione, nell’ambito della programmazione didattica ed educativa annuale, degli standard minimi della disciplina.

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Attività di orientamento - guidare gli alunni a prendere consapevolezza di sé, delle proprie attitudini e capacità affinché siano in

grado di operare scelte motivate relative al proseguimento degli studi o all’inserimento nel mondo del lavoro e quindi di progettare il proprio futuro;

- illustrare le opportunità lavorative offerte dal tipo di scuola frequentata e la strutturazione dei vari indirizzi universitari.

TRIENNIO

FINALITÀ Nel corso del triennio l’insegnamento della matematica e della fisica ampliano il processo di preparazione scientifica e culturale dei giovani. Le finalità di tali insegnamenti sono:- acquisizione di conoscenze e livelli più elevati di astrazione e di formalizzazione;- capacità di cogliere i caratteri distintivi dei vari linguaggi scientifici e di utilizzarli adeguatamente;- capacità di utilizzare metodi strumenti e modelli matematici in situazioni diverse;- attitudine a rielaborare criticamente e a sistemare logicamente le conoscenze via via acquisite,- consapevolezza delle potenzialità, dello sviluppo e dei limiti delle conoscenze scientifiche;- capacità di cogliere le relazioni tra lo sviluppo delle conoscenze scientifiche, il progresso tecnologico e

gli eventi storici;- capacità di cogliere l’importanza del linguaggio scientifico per collocarsi nel contesto del mondo.

- OBIETTIVI COGNITIVI (matematica) - Sviluppare e/o potenziare le abilità di calcolo;- sviluppare ed esprimere correttamente i contenuti facendo uso di rigorosi processi logici;- essere in grado di formulare ragionamenti in modo rigoroso e consapevole;- riprodurre i dati in grafici e tabelle;- sviluppare dimostrazioni all’interno di sistemi assiomatici proposti o liberamente costruiti;- operare con il simbolismo matematico riconoscendo le regole sintattiche di trasformazione di formule;- affrontare situazioni problematiche di varia natura avvalendosi di modelli matematici atti alla loro

rappresentazione;- risolvere problemi geometrici nel piano per via sintetica o per via analitica;- interpretare intuitivamente situazioni geometriche spaziali;- riconoscere il contributo dato dalla matematica allo sviluppo delle scienze sperimentali.

OBIETTIVI (fisica)- Inquadrare in un medesimo schema logico situazioni diverse, riconoscendo analogie e differenze,

proprietà varianti ed invarianti;- collegare le conoscenze acquisite alla realtà quotidiana;- riconoscere l’ambito di validità delle leggi scientifiche;- conoscere, scegliere e gestire strumenti matematici adeguati e interpretare il significato fisico;- formulare ipotesi di interpretazione dei fenomeni osservati, dedurre conseguenze e proporre verifiche;- analizzare fenomeni individuando le variabili che li caratterizzano;- stimare ordini di grandezze prima di usare strumenti o effettuare calcoli- riprodurre i dati in grafici e tabelle;- acquisire e/o potenziare il linguaggio specifico.

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OBIETTIVI DECLINATI IN TERMINI DI CONOSCENZA, COMPETENZA E CAPACITÀ, DIFFERENZIATI PER CLASSI.

TERZO ANNO

MATEMATICA

CONOSCENZE Conoscere i principali argomenti della disciplina: la geometria analitica e le disequazioni.

Conoscere gli elementi di algebra lineare e lo studio grafico di semplici funzioni.

Sviluppare le problematiche di carattere scientifico e tecnologico. Sviluppare le capacità di calcolo.

COMPETENZE Utilizzare le tecniche e le procedure di calcolo studiate. Risolvere problemi geometrici per via sintetica o per via analitica. Conoscere il linguaggio specifico della disciplina.

CAPACITÀ Discutere ed operare correttamente sugli argomenti trattati affinando sempre di più il linguaggio scientifico.

Organizzare e sintetizzare, attraverso processi di astrazione, i contenuti acquisiti.

Riprodurre i dati con grafici e tabelle. Sistematizzare e schematizzare. Individuare i concetti chiave degli argomenti proposti. Effettuare collegamenti disciplinari e pluridisciplinari.

FISICA

CONOSCENZE Conoscere i fenomeni fisici. Avere un’adeguata padronanza della terminologia specifica. Conoscere i principi generali della meccanica.

COMPETENZE Sviluppare problematiche scaturite dall’osservazione della realtà e possibilmente risolverle.

Trasmettere correttamente i concetti acquisiti con un linguaggio scientifico.

Conoscere il linguaggio specifico della disciplina.CAPACITÀ Stimare ordini di grandezza prima di usare strumenti o effettuare

calcoli. Analizzare gli avvenimenti e di studiarli con rigorosità sfruttando le

leggi della fisica.

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QUARTO ANNO

MATEMATICACONOSCENZE Conoscere gli argomenti degli anni precedenti per poter elaborare i

contenuti del nuovo programma, le tecniche risolutive per la varietà dei problemi proposti.

Conoscere la goniometria con risoluzione di equazioni e disequazioni goniometriche, la trigonometria con applicazione ai problemi di geometria.

Conoscere elementi di statistica.COMPETENZE Affrontare situazioni problematiche di varia natura avvalendosi di

modelli matematici atti alla loro rappresentazione. Interpretare intuitivamente situazioni geometriche spaziali Conoscere il linguaggio specifico della disciplina.

CAPACITÀ Sviluppare ed esprimere correttamente i contenuti facendo uso di rigorosi processi logici.

Individuare i concetti chiave degli argomenti proposti. Effettuare collegamenti disciplinari e pluridisciplinari.

FISICACONOSCENZE Conoscere i contenuti di base da sviluppare in nuove problematiche.

Conoscere la termologia e i caratteri generali dell’acustica e dell’ottica. Conoscere il linguaggio specifico della disciplina.

COMPETENZE Comprendere i procedimenti caratteristici dell’indagine scientifica, i criteri da seguire e le teorie a cui riferirsi.

CAPACITÀ Utilizzare i procedimenti caratteristici dell’indagine scientifica. Individuare i concetti chiave degli argomenti proposti. Effettuare collegamenti disciplinari e pluridisciplinari.

QUINTO ANNOMATEMATICACONOSCENZE Conoscere i contenuti disciplinari e metodi deduttivi ed induttivi.

Conoscere le tecniche risolutive in relazione ai problemi proposti. Conoscere lo studio delle funzioni e la risoluzione di integrali .

COMPETENZE Affrontare situazioni problematiche di varia natura. Costruire procedure di risoluzione in base alle conoscenze acquisite

usando un linguaggio specifico. CAPACITÀ Elaborare in modo personale le conoscenze acquisite dimostrando

capacità logiche, di analisi, di riflessione, di astrazione, e di sintesi. Individuare i concetti chiave degli argomenti proposti. Effettuare collegamenti disciplinari e pluridisciplinari.

FISICA

CONOSCENZE Conoscere l’elettrologia il magnetismo e l’elettromagnetismo. Conoscere i fenomeni fisici, relativi agli argomenti studiati, rapportati

alla realtà quotidiana.COMPETENZE Collegare le conoscenze acquisite alla realtà quotidiana.

Riconoscere l’ambito di validità delle leggi scientifiche. Conoscere il linguaggio specifico della disciplina.

CAPACITÀ Formulare ipotesi di interpretazione dei fenomeni osservati, dedurre conseguenze e proporre verifiche.

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Individuare i concetti chiave degli argomenti proposti. Effettuare collegamenti disciplinari e pluridisciplinari.

METODOLOGIANel trattare i vari argomenti si terrà conto che il compito della matematica, come pure della fisica, è quello di porre e risolvere i problemi nella maniera più logica e rapida possibile. Spesso saranno svolti esercizi di tipo ripetitivo per fare in modo che ogni alunno possa memorizzare ed apprendere l’applicazione e lo sviluppo dell’argomento. I temi saranno trattati anche dal punto di vista storico, non solo per avere una collocazione temporale, ma per fare capire la necessità che ha fatto nascere determinati argomenti. Gli allievi, durante le lezioni, saranno continuamente stimolati e indotti al ragionamento ed alla riflessione e inoltre dovranno svolgere anche dei lavori di ricerca per un ulteriore arricchimento personale. Per quanto concerne l’apprendimento, in una prima fase gli alunni saranno posti davanti al tema in forma problematica, in modo da risvegliare il loro interesse e sviluppare le loro capacità di scoperta; in una seconda fase si cercherà di generalizzare il più possibile gli argomenti e visualizzarli nella costruzione di grafici per un ulteriore arricchimento ed apprendimento delle nozioni via via elaborate; in una terza ed ultima fase verrà effettuata la concretizzazione che ha lo scopo di verificare le conoscenze e le competenze acquisite nelle diverse situazioni.In queste fasi si cercherà di interessare e coinvolgere ogni alunno in modo tale da ottenere risultati positivi, anche se diversificati; si terrà presente il mastery learning e il problem solving; si darà spazio a lavori di gruppo che avranno lo scopo di abituare gli alunni ad analizzare le situazioni sotto diversi aspetti e quindi a scegliere le più conveniente di formule risolutive. Si cercherà di promuovere una maggiore consapevolezza degli aspetti culturali e tecnologici dei mezzi informatici utilizzando quanto più possibile l'aula multimediale e le postazioni mobili.

TECNICHE DI INSEGNAMENTOLezione frontale, lezione interattiva, lavori in gruppo, problem solving, brain storming.

SUSSIDILibri di testo, fotocopie e materiale di ricerca, giornali e riviste scientifiche, sussidi audiovisivi e multimediali, biblioteca scolastica, laboratori, lavagna luminosa, postazioni mobili.

CRITERI PER LA SCELTA DEI CONTENUTI (matematica e fisica)Tenuto conto che i contenuti delle discipline hanno carattere di consequenzialità e che tutti concorrono alla fase conclusiva del ciclo di studi, sono stati scelti argomenti ritenuti necessari per abituare gli alunni ad avere una conoscenza generale delle discipline e a potenziare e sviluppare le capacità intuitive e logico - deduttive. Inoltre, non è stata trascurata la possibilità di effettuare collegamenti pluridisciplinari.

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CORSI A-B-C-D

MATEMATICA

3° ANNO

MODULO 1

UNITA’ DIDATTICHE

CONTENUTI OBIETTIVI METODOLOGIA STRUMENTI DI VERIFICA

INTRODUZIONE ALLA GEOMETRIA PIANA

Sistemi di ascisse su una retta; coordinate cartesiane nel piano; distanza tra due punti; coordinate cartesiane del punto medio di un segmento e del baricentro di un triangolo.

Determinare la distanza fra due punti nel piano, le coordinate del punto di mezzo di un segmento e il baricentro.

Lezione frontale facendo uso di esempi esplicativi e significativi ai fini dell’apprendimento.

Indagine in itinere con verifiche informali, e/o tests di verifica variamente strutturati e/o colloqui e/o brevi interrogazioni orali e/o discussioni collettive e/o esercizi scritti e/o problemi.

LA RETTA Rette passanti per l’origine; retta in posizione generica; coefficiente angolare, rette parallele e rette perpendicolari; fasci propri ed impropri di rette; equazione di retta passante per due punti, distanza punto retta.

Determinare l’equazione di una retta e saperne fare il grafico nel sistema d’assi cartesiani.

IDEM IDEM

COMPETENZE MOD. 1: Utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico e algebrico rappresentandole anche sotto forma grafica

MODULO 2LA CIRCONFERENZA Le coniche,

circonferenza;posizione di una retta rispetto ad una circonferenza;asse radicale; fascio di circonferenze.

Determinare l’equazione della conica e saper lavorare su eventuali intersezioni e tangenze di rette con coniche.


Indagine in itinere con verifiche informali, e/o tests di verifica variamente strutturati e/o colloqui e/o brevi interrogazioni orali e/o discussioni collettive e/o esercizi scritti e/o problemi.

L’ELLISSE Ellisse riferita al centro e agli assi; eccentricità; ellisse traslata; fascio di ellissi.

Determinare l’equazione della conica e lavorare su eventuali int e tang con rette e con altre coniche.

IDEM IDEM

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PARABOLA Parabola y=ax2, parabola con asse parallelo agli assi; fascio di parabola;risoluzione grafica di una equazione e di un disequazione.

Determinare l’equazione della conica e saper lavorare su eventuali int e tang con rette e con altre coniche; saper discutere un problema geometrico con parametri.

IDEM IDEM

IPERBOLE Iperbole riferita al centro e agli assi, iperbole equilatera omografica.

Determinare l’equazione della conica nelle diverse circostanze ed eventuali intersezioni e tangenze con rette e con altre coniche.

IDEM IDEM

COMPETENZE MOD. 2: Utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico e algebrico rappresentandole anche sotto forma grafica.

Individuare le strategie appropriate per la soluzione di problemi.

MODULO 3

UNITA’ DIDATTICHE


NUMERI COMPLESSI

Proprietà, operazioni ed espressioni con i numeri complessi

Avere il concetto di numeri complessi ed essere in grado di operare con essi.


Indagine in itinere con verifiche informali, e/o tests di verifica variamentestrutturati e/o colloqui e/o brevi interrogazioni orali e/o discussioni collettive e/o esercizi scritti.

ALGEBRA LINEARE

Matrici e sistemi lineari

Lavorare con le matrici. Sapere discutere e risolvere sistemi lineari applicando il teorema di Rouchè-Capelli.

IDEM IDEM

COMPETENZE MOD. 3: Operare con i numeri complessi relazionare funzioni circolari e funzioni iperboliche.

INFORMATICA

Utilizzo di pacchetti software applicativi (Derive, Cabri, Excel) per lo studio dei principali argomenti svolti.

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4° Anno

MODULO 1

UNITA’ DIDATTICHE


FUNZIONI Funzioni matematiche;classificazione delle funzioni.

Avere il concetto di funzione ed essere in grado di classificarle.


Indagine in itinere con verifiche informali, e/o tests di verifica variamentestrutturati e/o colloqui e/o brevi interrogazioni orali e/o discussioni collettive e/o esercizi scritti.

POTENZE CON ESPONENTE REALE

Potenze ad esponente razionale;potenze ad esponente irrazionale.

Lavorare con le potenze ad esponente razionale e irrazionale adoperando le proprietà già conosciute.

IDEM IDEM

LOGARITMI-EQUAZIONI E DISEQUAZIONI ESPONENZIALI E LOGARITMICHE

Concetto di logaritmo; operazioni con i logaritmi; proprietà dei logaritmi; risoluzione delle equazioni esponenziali e logaritmiche.

Applicare le proprietà dei logaritmi; risolvere semplici equazioni esponenziali e logaritmiche.

IDEM IDEM

COMPETENZE MOD. 1: Utilizzare le operazioni con le potenze ad esponente reale. Risolvere equazioni e disequazioni esponenziali e logaritmiche.

MODULO 2

UNITA’ DIDATTICHE


MISURA DEGLI ARCHI E DEGLI ANGOLI

Archi orientati; misura degli archi, angoli orientati e loro misura.

Individuare un angolo e esprimere la sua misura e nel sistema sessagesimale e in quello radiale.


Indagine in itinere con verifiche informali e/o tests di verifica variamente strutturati e/o colloqui e/o brevi interrogazioni orali e/o discussioni collettive e/o elaborati scritti.

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FUNZIONI GONIOMETRICHE

La circonferenza goniometrica; le funzioni goniometriche (senx, cosx, tangx, cotangx, secx, cosecx); le variazioni di esse nei quattro quadranti; relazioni fondamentali tra le funzioni; funzioni goniometriche inverse; rappresentazio-ne cartesiana delle funzioni goniometriche.

Individuare le funzioni circolari su una circonferenza goniometrica e saperle relazionare tra di loro sfruttando le relazioni studiate.

IDEM IDEM

ARCHI ASSOCIATI Archi complementari; supplementari;esplementari;riduzione al primo quadrante; al primo ottante.

Individuare gli angoli aventi lo stesso seno, coseno, tangente, cotangente, oppure opposti.

IDEM IDEM

ARCHI PARTICOLARI EQUAZIONI ELEMENTARI

Funzioni goniometriche di alcuni angoli particolari;equazioni elementari.

Determinare i valori di angoli particolari ed eseguire equazioni elementari con considerazioni sulla determinazionedegli angoli.

IDEM IDEM

FORMULE GONIOMETRICHE

Formule di addizione e sottrazione di archi; formule di duplicazione, parametriche; di bisezione; di prostaferesi; di Werner.

Applicare le formule sapendole individuare in modo corretto negli esercizi proposti.

IDEM

COMPETENZE MOD. 2: Trasformare la misura di un angolo dal sistema sessagesimale a quello radiale. Rappresentare e utilizzare le funzioni goniometriche, per via geometrica anche per la risoluzione di equazioni. risolvere equazione e disequazioni goniometriche.

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MODULO 3

UNITA’ DIDATTICHE


EQUAZIONI E DISEQUAZIONI GONIOMETRICHE

Equazioni goniometriche, equaz. riducibili ad equaz. elementari, equaz. lineari in seno e coseno, equaz. omogenee di 2° grado in seno e coseno, equaz.omogenee di 4° grado in seno e coseno, sistemi di equaz. goniometriche, disequaz. goniometriche.

Verificare le identità goniometriche, risolvere discutere le equazioni e le disequazioni.

IDEM IDEM

COMPETENZE MOD. 3: Operare con le funzioni goniometriche risolvendone equazione e disequazioni e sistemi di disequazioni.

MODULO 4

UNITA’ DIDATTICHE


RELAZIONI TRA I LATI E GLI ANGOLI DI UN TRIANGOLO RETTANGOLO

Teoremi sui triangoli rettangoli e loro risoluzione.

Individuare ed applicare i teoremi studiati su problemi proposti di geometria euclidea e di geometria analitica.

IDEM IDEM

RELAZIONI TRA I LATI E GLI ANGOLI DI UN TRIANGOLO QUALUNQUE

Teoremi sui triangoli qualunque e loro risoluzione

COMPETENZE MOD. 4: Risolvere problemi con triangoli rettangoli e triangoli qualunqueapplicando i teoremi geometria euclidea e di geometria analitica.

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MODULO 5

UNITA’ DIDATTICHE


TRASFORMAZIONI GEOMETRICHE NEL PIANO

Isometrie, similitudini ed affinità

Confrontare ed analizzare figure geometriche individuando invarianti e relazioni

IDEM IDEM

COMPETENZE MOD. 5: Confrontare ed analizzare figure geometriche individuando invarianti e relazioni

INFORMATICA

Utilizzo di pacchetti software applicativi (Derive, Cabri, Excel) per lo studio dei principali argomenti svolti.

5° anno

MODULO 1

UNITA’ DIDATTICHE


NOZIONI DI TOPOLOGIA SU R

Richiami su: numeri reali, intervalli, estremanti.

Acquisire e saper esprimere in modo semplice e chiaro i concetti acquisiti.

Lezione frontale facendo uso di esempi esplicativi e significativi ai fini dell’apprendi-mento.

Indagine in itinere con verifiche informali e/o tests di verifica variamente strutturati e/o colloqui e/o brevi interrogazioni orali e/o discussioni collettive e/o elaborati scritti.

FUNZIONI Concetto e classificazione delle funzioni;dominio di una funzione.

Acquisire ed esprimere in modo semplice e chiaro i concetti acquisiti.

IDEM IDEM

COMPETENZE MOD. 1: Calcolare l'insieme di esistenza di una funzione numerica.

MODULO 212

UNITA’ DIDATTICHE


LIMITI DELLE FUNZIONI

Introduzione ai limiti; definizione, studio dei quattro limiti fondamentali di una funzione con relative considerazioni; operazioni con i limiti; limite di una successione.

Risolvere e verificare i limiti.

IDEM IDEM

FUNZIONI CONTINUE

Condizioni per la continuità delle funzioni; limiti delle funzioni continue; forme indeterminate; infiniti ed infinitesimi; confronto tra infinitesimi.

Verificare la continuità delle funzioni; riconoscere e risolvere i limiti notevoli; le forme indeterminate; gli infiniti e gli infinitesimi.

IDEM IDEM

COMPETENZE MOD. 2: Calcolare i limiti di funzioni composte e di forme indeterminate. Utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo infinitesimale.

MODULO 3

DERIVATE DELLE FUNZIONI

Rapporto incrementale e suo limite; significato geometrico e fisico delle derivate; operazioni con le derivate.

Definire e sviluppare le derivate.

IDEM IDEM

TEMI FONDAMENTALI DEL CALCOLO DIFFERENZIALE

Teorema di: Rolle, Lagrange, Cauchy; teorema di De L’Hospital;differenziale e suo significato geometrico.

Eseguire le derivate sfruttando, quando necessita, i teoremi studiati.

IDEM IDEM

Mx ,MINIMI RELATIVI E ASSOLUTISTUDIO DEL GRAFICO DI UNA FUNZIONE

Mx e minimi relativi e assoluti delle funzioni derivabili e loro studio; flessi studio di una funzione con rispettiva rappresentazione grafica.

Trovare i massimi, minimi e flessi di una funzione, saper studiare una funzione e tracciare il suo grafico. Risoluzione di problemi di massimo e minimo.

IDEM IDEM

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COMPETENZE MOD. 3: Utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo differenziale rappresentandole anche sotto forma grafica. Individuare strategie per la risoluzione di problemi di massimo e minimo.

MODULO 4INTEGRALI INDEFINITI E FINITI

Primitive, integrali indefiniti immediati;integrazione di una funzione facendo uso dei metodi di integrazione; teoremi sugli integrali, integrali impropri.

Determinare le primitive; definire gli integrali; conoscere le principali tecniche di calcolo

IDEM IDEM

APPLICAZIONI CON GLI INTEGRALI

calcolo delle aree e dei volumi .

saper operare e calcolare aree e volumi.

COMPETENZE MOD. 3: Utilizzare le principali tecniche del calcolo integrale rappresentandole anche sotto forma grafica. Misurare l'area di una superficie e calcolare il volume di volumi di figure solidi.

MODULO 5Elementi di CALCOLO COMBINATORIO

Proprietà e teoremi con il calcolo combinatorio. Combinazioni, permutazioni, disposizioni, coefficienti binomiali.

Saper risolvere problemi di calcolo combinatorio

IDEM IDEM

Elementi di CALCOLO DELLE PROBABILITA’

Proprietà e teoremi fondamentali del calcolo delle probabilità

Saper risolvere problemi di calcolo delle probabilità

Elementi di ANALISI NUMERICA

Metodi iterativi per la ricerca degli zeri di una funzione

Saper determinare le soluzioni di un’equazione

COMPETENZE MOD. 5: Risolvere problemi di calcolo combinatorio e di calcolo delle probabilità. Utilizzare metodi iterativi per la ricerca degli zeri di una funzione e per il calcolo approssimato di un integrale.

INFORMATICAUtilizzo di pacchetti software applicativi (Derive, Cabri, Excel) per lo studio dei principali argomenti svolti.

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