IL TEOREMA DI PITAGORA

Pitagora, un genio matematico

Pitagora nacque nell’isola di Samo il 580 a. C. All’età di sedici anni era già famoso in tutta l’isola per le sue qualità singolari. I suoi maestri non essendo più in grado di rispondere alle sue domande, decisero

di mandarlo alla scuola di Taléte, il più celebre sapiente dell’epoca. Pitagora riuscì a sbalordire anche Taléte. Il grande sapiente greco non solo riconobbe di non avere più nulla da insegnare al suo allievo, ma si mise anzi a studiare le scoperte matematiche e geometriche di Pitagora. In quel periodo Pitagora

enunciò parecchi teoremi di geometria tra i quali il teorema di Pitagora, secondo il quale l’area del quadrato costruito sul lato più lungo (ipotenusa) di un

triangolo rettangolo è uguale alla somma delle aree dei quadrati costruiti sugli altri due lati (cateti).

Ormai Pitagora poteva considerarsi l’uomo più sapiente dell’epoca; ma la sua sapienza non si arrestava qui. Grande genio qual era, egli si era andato

formando delle teorie personalissime sulla religione e su tutte le scienze che aveva studiato (matematica, geometria, astronomia, medicina, musica,

geografia). Il suo desiderio era di aprire una scuola per insegnare ai giovani le sue teorie, accrescere nei giovani il sentimento religioso ed insegnargli a vivere

austeramente.

Fondò a Crotone la scuola Pitagorica dove i cittadini più autorevoli venuti a conoscenza dei suoi principi gli affidarono con entusiasmo l’educazione dei

loro figli. Gli allievi usciti dalla sua scuola furono molto apprezzati dal popolo di Crotone riuscendo ad occupare le più alte cariche del governo. Ma poiché essi appoggiarono il partito democratico, quello popolare si schierò contro di loro e

si narra che una sera Pitagora fu catturato ed ucciso nel 500 a. C.

I dimostrazione del teorema di Pitagora.

Disegna un triangolo rettangolo con il cateto minore di 3 quadretti

quello maggiore di 4 quadretti.

Disegna su ciascun cateto, un quadrato.

Colora di giallo il quadrato che ha per lato il cateto maggiore e chiamarlo Q1.

Conta i quadratini interni al quadrato.L’area del quadrato è di 16 quadratini.

Colora di rosso il quadrato che ha per lato il cateto minore e chiamalo Q2.

Contare i quadratini interni al quadrato.L’area del quadrato è di 9 quadratini.

Considera il quadrato Q che ha per lato l’ipotenusa conta il numero di quadratini che lo formano.

Per farlo ritaglia un quadrato di lato uguale alla misura dell’ipotenusa dal foglio del quaderno e incollalo sul quadrato Q.

Il quadrato Q è formato da 25 quadratini.

L’area del quadrato Q è di 25 quadratini.

Considera il quadrato Q e colora 16 quadratini di giallo e 9 di rosso.

RISPONDI

Hai colorato tutti i quadratini di Q? SI NO

PUOI ALLORA AFFERMARE CHE

25 quadratini = 16 quadratini + 9 quadratini

dunque 25 quadratini sono la somma di 16 quadratini e 9 quadratini

poiché : 16 quadratini = Q19 quadratini = Q2

ALLORA

nel linguaggio matematico

Q = Q1 + Q2

Poiché

Q è il quadrato avente per lato l’ipotenusa iQ1 è il quadrato avente per lato il cateto maggiore C

Q2 è il quadrato avente per lato il cateto minore cl’uguaglianza Q = Q1 + Q2diventa (ipotenusa)2 = (cateto maggiore)2+ (cateto minore)2

i2 = C2 + c2Considerazioni finali

In un triangolo rettangolo, il quadrato avente per lato l’ipotenusa è equivalente alla somma dei quadrati aventi per lati i cateti.

seconda dimostrazione del teorema di Pitagora.Breve introduzione fatta ai ragazzi:

la parola TEOREMA deriva dal greco ed indica “una proposizione che specifica delle proprietà che risultano evidenti mediante ragionamento”. Le fasi del ragionamento

prendono il nome di DIMOSTRAZIONE.La prima dimostrazione del Teorema di Pitagora si trova nell’opera “Elementi” di Euclide,

matematico greco vissuto tre secoli più tardi.Esistono anche altre dimostrazioni. Eccone una!

I due quadrati disegnati sotto hanno per lato la somma dei cateti del triangolo rettangolo T.

Tali quadrati sono congruenti.In ciascuno di essi puoi riconoscere quattro triangoli rettangoli congruenti a T.

Se da ciascun quadrato grande togli i quattro triangoli rettangoli congruenti a T…

otterrai:nel 1° caso: Q cioè il quadrato avente per lato l’ipotenusa di T;

nel 2° caso: Q1 + Q2 cioè la somma dei quadrati aventi per lato i cateti di T.poiché in ciascuno dei due casi hai tolto delle figure congruenti (i quattro triangoli T), risulta che le figure rimanenti Q e (Q1 + Q2), pur non essendo congruenti, hanno la

stessa estensioni quindi sono equivalenti. In definitiva Q è equivalente a (Q1 + Q2).

I ragazzi hanno potuto verificarlo anche pesando i cartoncini utilizzati per svolgere l’attività.

Utilizzando una bilancia elettronica che pesa i grammi, hanno notato che Q pesa 3g e (Q1 + Q2) pesano 3g.

Considerazioni finaliIl quadrato avente per lato l’ipotenusa di un triangolo rettangolo è equivalente

alla somma dei quadrati aventi per lati i cateti.