IL TEOREMA DEL TRIANGOLO ISOSCELE

(Prof. Daniele Baldissin)

Euclide, Libro 1 - Proposizione 5

In epoca medievale, quando la geometria rappresentava uno dei quattro soggetti del Quadrivium, questo teorema assunse la reputazione di una difficile prova per un principiante, chi non avesse la padronanza della sua dimostrazione non sarebbe stato in grado di procedere con degli studi più avanzati. Forse per questo il teorema divenne noto come il pons asinorum o ponte degli asini. Questo termine è usato come metafora per una prova che permetta una selezione tra chi è più dotato in una materia e chi meno.

Se un triangolo è isoscele allora gli angoli alla base sono congruenti.

PROPOSIZIONE

Dimostrazione

Si considerino i triangoli ABD e ACE:

per ipotesi

I due triangoli sono congruenti per il primo criterio di congruenza e, di conseguenza BD è congruente a CE

Si considerino i triangoli BDC e BCE.Si ha che:

BC è in comune ai due triangoli

perchè dimostrato prima

I due triangoli sono congruenti per il

terzo criterio di congruenza e, di conseguenza l’angolo EBC è congruente

all’angolo BCD. I loro supplementari e(angoli alla base) saranno di conseguenzacongruenti.

C.V.D.

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