IL MOTO DEI FLUIDIPROGETTO DI FISICA

A CURA DELLE ALUNNE:

PATERNOSTRO NICOLETTA

PERRONE SARA

Classe 3 A

LICEO SCIENTIFICO MORMANNO A.S 2015 - 2016

COSA SONO I FLUIDI?

•Un fluido è una sostanza che si deforma illimitatamente, se sottoposta a uno sforzo di taglio; è un particolare stato della materia che comprende i liquidi, i gas, il plasma, e in alcuni casi, i solidi plastici.

• I fluidi presentano forze interne più deboli, possono cambiare la loro forma, assumendo quindi quella del recipiente in cui sono contenuti. Nel caso in cui mantengono inalterato il loro volume prendono il nome di fluidi incomprimibili.

L’unità di misura della pressione, nel Sistema Internazionale di misura, è il Pascal (Pa):

PRESSIONEIDROSTATICA

Densità

Accelerazione di gravità

Profondità (altezza)

La pressione si esercita non

soltanto sul fondo del

recipiente, ma anche in

ogni punto del liquido e in

ogni direzione.

Se sulla superficie libera

superiore del liquido

agisce una pressione

esterna p0, questa va

sommata alla pressione

idrostatica e quindi:

Mettendo in comunicazione due

recipienti, detti vasi comunicanti,

contenenti due liquidi diversi che

chiameremo A e B, le altezze dei

liquidi hA e hB saranno

inversamente proporzionali alle

loro densità dA e dB

LEGGE DEI VASI COMUNICANTI

hB dA

hA dB=

Superficie di separazione S

fra i due liquidi

Se i due liquidi hanno la stessa densità, raggiungono la stessa altezza nei due recipienti.

La pressione esercitata su una

qualsiasi superficie di un liquido

incomprimibile si trasmette

inalterata a ogni altra superficie

a contatto con il liquido e in

tutte le direzioni.

Il Principio di Pascal è alla base del

funzionamento dell’elevatore

idraulico.

Si narra che Gerone, tiranno di Siracusa, consegnò un lingotto d’oro purissimo ad un orefice perché li fabbricasse una corona.

A lavoro finito la corona fu pesata e il peso corrispondeva a quello dell’oro.

Gerone però, sospettava che l’orefice avesse tenuto per sé parte dell’oro, sostituendolo con un metallo meno prezioso, per conservare il peso, ma non sapeva come fare per dimostrarlo; allora chiese aiuto ad Archimede che aveva fama di grande genio e inventore.

Archimede, dopo aver pensato molto mentre faceva il bagno, trovò la soluzione… E per la felicità uscì nudo dalla vasca e cominciò a correre per le città gridando « EUREKA!! »

Tutti i corpi immersi in un fluido ricevono una spinta

dal basso verso l’alto, detta spinta idrostatica, uguale in modulo al peso del liquido spostato dal

corpo immerso e sempre diretta verso l’alto.

SI= dl* Vimm*gSpinta

IdrostaticaDensità

del liquido

Volume immerso

del corpo

Accelerazione di

gravità

... E ORA BUONA VISIONE!

Strumenti:

Bilancia digitale

e Becker con

acqua.

Valore iniziale

registrato dalla

bilancia.

Valore finale

registrato dalla

bilancia.

Inoltre la pressione varia con le

condizioni climatiche

Le caratteristiche del moto di un fluido dipendono dalla velocità delle particelle che lo

costituiscono, dalla sua comprimibilità, e dalla sua viscosità.

velocitàSi possono distinguere diversi casi, al variare della velocità del fluido.

Se il vettore velocità in un determinato punto è costante nel tempo, il fluido si dice essere in regime stazionario. In questo caso è possibile visualizzare le traiettorie delle

particelle del fluido attraverso le linee di flusso.

Le velocità di tutte le

particelle che

passano in un

determinato punto.

• Se la velocità in ogni punto varia con regolarità nel tempo, si dice che il fluido è in regime non stazionario.

• Se la velocità varia nel tempo in maniera imprevedibile, si dice che il fluido è in regimeturbolento.

• Se piccoli elementi di volume del fluido si muovono di moto circolare con una velocità angolare ω, il fluido di dice essere in regime rotazionale.

• Se esso avviene in un regime turbolento, si parla anche di regime vorticoso.

Tutte le particelle che passano in un determinato punto hanno la stessa velocità. In punti differenti del fluido, le particelle presentano velocità diverse.

Esempio di

regime

rotazionale:

vortice

dell’acqua

Esempio di regime

vorticoso: tornado

I fluidi, come i solidi, sono sostanze incomprimibili, mentre per i gas in equilibrio statico

questa proprietà non vale.Allora possiamo affermare che un fluido si dice incomprimibile se la sua densità è la stessa

in tutti i punti.

La viscosità è una caratteristica comune a tutti i fluidi, che si evidenzia

attraverso una diminuzione dell’energia cinetica, che si è dispersa

durante il movimento a causa degli attriti interni.

Essa dipende dalle forze di attrazione intermolecolari tra le varie

particelle del fluido e le pareti del recipiente

Il magma è un fluido molto

viscoso.

Un fluido si dice ideale quando è incomprimibile e non viscoso.

Supponiamo che possa cambiare anche la velocità delle

particelle nei vari punti all’interno del tubo.

Consideriamo il passaggio del fluido in due parti distinte.

• Nell’intervallo di tempo Δt il fluido attraversa le due superfici S₁ ed S₂, percorrendo i tratti di lunghezza (v₁ Δt) e (v₂ Δt) .

• Il volume del fluido nei due casi è uguale a quello di un

cilindro con superficie S e altezza (vΔt):

• Nell’ipotesi di fluido ideale, i due cilindri di volume V₁ e V₂ devono contenere la

stessa quantità di fluido, pertanto devono avere lo stesso volume:

V₁ = V₂E quindi:

S₁v₁Δt = S₂v₂Δt = Costante S₁v₁ = S₂v₂ = Costante

La qualità Q=Sv prende il nome di portata.L’unità di misura della portata nel SI è il metro cubo al secondo (mᶟ/s)

La relazione Sv = Costante, è detta Equazione di continuità.

L’equazione di continuità si può anche esprimere affermando che: La portata di un fluido ideale è costante.

Dall’equazione di continuità si ricava che il rapporto tra i valori delle superfici è uguale al reciproco del rapporto tra le velocità relative:

S₁v₁ = S₂v₂ S₁ = v₂

Da quest’ultima relazione segue che:

S₁ > S₂ v₁ < v₂

cioè, quando il fluido proviene da una superficie grande e attraversa una superficie più piccola la sua velocità aumenta e viceversa.

S₂ v₁

Supponiamo che un fluido ideale si sposti all’interno di un tubo che è formato da differenti

sezioni, lunghezza e altezza da terra.

Inizialmente una certa quantità di fluido di massa Δm occupa una porzione del tubo, ma dopo un intervallo di tempo Δt essa si sarà spostata a causa della forza F₁ che agisce sulla

superficie. Lungo il tragitto percorso dal fluido varia sia la sezione del tubo e sia la sua altezza

rispetto al suolo.

Per l’ipotesi dell’incomprimibilità, il volume Δv₁ = S₁ Δx₁ è uguale al volume ΔV₂ = S₂Δx₂.

Quindi: S₁ Δx₁ = S₂Δx₂

La massa del fluido che ha subito lo spostamento è uguale a Δm = dΔV, dove d è la densità costante del fluido. Mentre il fluido si muove in senso orizzontale, la massa si è elevata dall’altezza h₁ all’altezza h₂, variando la propria quota complessivamente di un’altezza Δh = h₂ - h₁.

Affinché avvenga questa variazione di quota contro la forza di gravità, è necessario che agiscano due forze esterne che effettueranno il lavoro necessario. Questo lavoro deve uguagliare la somma della variazione di energia cinetica e di energia potenziale gravitazionale:

Lext = ΔEc + ΔUg

dove Lext è la somma dei due lavori compiuti dal fluido all’ingresso e all’uscita dei tratti Δx₁ e Δx₂:

Lext = L₁ + L₂L₁ è il lavoro compiuto dalla forza F₁ del fluido che spinge la massa Δm; F₁ ha il verso concorde con lo spostamento Δx₁, perché aiuta il fluido a muoversi. L₂ è negativo perché è effettuato dalla forza F₂ del fluido che si oppone al movimento della massa Δm.

Dopo vari procedimenti è stata trovata una grandezza, che è indicata con pg, che rimane sempre costante, quindi si conserva.

Essa ha le dimensioni di una pressione, per cui la individuiamo con pressione generalizzata di un fluido.

pg = p + ½dv² + dgh = cost

Questo risultato fu scoperto per la prima volta da Daniel Bernoulli, studioso di fisica e

di matematica.

Per questo la relazione precedente prende il nome di equazione di Bernoulli.

Quando il fluido è fermo, ossia v=0, siamo quindi nel caso statico in cui la legge di conservazione della pressione generalizzata si scrive:

p + dgh = costante che non è altro la Legge di Stevino

Ritornando all’equazione di Bernoulli, individuiamo due termini:

• ps = p + dgh, che rappresenta la pressione del fluido in equilibro statico, cioè la pressione statica;

• pd = ½dv², che rappresenta il contributo alla pressione dovuta al movimento del fluido, detto pressione dinamica:

pg = ps + pd = cost

Se il fluido scorre orizzontalmente e quindi non c’è variazione di livello, l’equazione di Bernoulli si semplifica:

p₁ + ½dv₁² + dgh₁ = p₂ + ½dv₂² + dgh₂ p₁ + ½dv₁² = p₂ + ½dv₂²

Da ciò possiamo dedurre che:

Se la velocità del fluido aumenta, deve diminuire la sua pressione e viceversa

L’EFFETTO VENTURI

La portanza è una conseguenza dell’effetto Venturi, ovvero la forza che sostiene un aereo in volo.

La direzione della portanza è sempre perpendicolare rispetto alla direzione del vento; ha la stessa direzione della forza peso durante il volo di crociera, ma cambia il decollo, all’atterraggio e durante una virata.

IL TEOREMA DI TORRICELLI

Si dimostra attraverso il teorema di Bernoulli

Praticato un foro a un’altezza Δh dalla

superficie superiore di un fluido contenuto in

un recipiente di forma qualsiasi, il fluido esce

con una velocità pari a quella che avrebbe se scendesse in caduta libera per la stesa altezza

Δh.