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Elio GIROLETTI - Università degli Studi di Pavia, Dip. Fisica nucleare e teorica

ESCLUSIVO USO DIDATTICO INTERNO - effetti del sangue reale

1

MECCANICA DEI FLUIDI – EffettiPulsatitlità

elio girolettielio giroletti

UNIVERSITUNIVERSITÀÀ DEGLI STUDI DI PAVIADEGLI STUDI DI PAVIAdip. Fisica nucleare e teorica dip. Fisica nucleare e teorica

via bassi 6, 27100 pavia, via bassi 6, 27100 pavia, italyitaly -- tel. 038298tel. 038298..7905 7905 [email protected] [email protected] -- www.unipv.it/www.unipv.it/webgirowebgiro

FISICA MEDICA E RADIOPROTEZIONEFISICA MEDICA E RADIOPROTEZIONE, elio giroletti, elio giroletti

effetti del sangue realeeffetti del sangue realeMECCANICA FLUIDI MECCANICA FLUIDI

corso integrato corso integrato FISICA, STATISTICA e INFORMATICAFISICA, STATISTICA e INFORMATICA

disciplina: FISICA MEDICA e RADIOPROTEZIONEdisciplina: FISICA MEDICA e RADIOPROTEZIONE

Classe LaureeClasse Laureedidi INFERMIERISTICA e OSTETRICIAINFERMIERISTICA e OSTETRICIA



ALTRI EFFETTI ALTRI EFFETTI dovuti a dovuti a DISOMOGENEITDISOMOGENEITÀÀ, , DISTENSIBILITDISTENSIBILITÀÀ e e PULSATILITPULSATILITÀÀ- Effetti da eritrociti- Effetti da distensibilità delle pareti- Pulsatilità del moto ed effetti idrodinamici

lucidi di D.Scannicchio, rivisti da E.Giroletti



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AA

VV

, Enc

iclo

pedi

a de

l cor

po u

man

o, c

d-ro

m, 1

997

eritrociti 5eritrociti 5··101066 mmmm--3355÷÷88··101033 mmmm--3 3 leucocitileucociti

11÷÷44··101055 mmmm--33

eritrociti • diam=8 µm• spess=1-2,7 µm

eritrociti eritrociti • diam=8 µm• spess=1-2,7 µm

VISCOSITA' del SANGUE

sangue: liquido sangue: liquido nonnon omogeneoomogeneo


VISCOSITA' del SANGUEsospensione di cellule in soluzione acquosa

piastrine250 ÷ 300 103 mm–3leucociti

5 ÷ 8 103 mm–3

2 µm7,7 µmCELLULE

trasporto ossigenoeritrociti (globuli rossi)∼ 5 106 mm–3

SOLUZIONE H20 (plasma)(plasma)

7% in peso proteine

2% in peso ioni organiciioni inorganici

91% in peso H20

{viscositviscositàà dipende dagli dipende dagli

eritrociti percheritrociti perchéé occupano occupano maggior volumemaggior volume


comportamento viscoso normale

valore ematocrito: volume % occupato da eritrociti

anemia

O.K.aumento Q5

o1

10

20 40 60 80 %ematocrito

viscosità relativa a H2O

valore normale

≈ 4 volte ηH2O

ηsangue= 0,04 poise

VISCOSITA' VISCOSITA' del SANGUE

FILMFILM



3


EFFETTI IDRODINAMICIEFFETTI IDRODINAMICI della VISCOSITA'VISCOSITA' del SANGUESANGUE

1 - ACCUMULO ASSIALE

distribuzioneomogenea

accumuloassiale

aumento densità globuli rossiintorno all'asse del vaso

EFFETTI sul MOTO (laminare)


modifica profilo velocitmodifica profilo velocitàà

v→asse delcondotto

profilo determinatodall'accumulo assiale

profilo determinatodall'accumulo assiale

viscosità media diminuisce ηefficace < ηomogeneo

regime di moto ~ laminareviscosità media (~ 4 ηH2O)

viscosità: aumenta lungo l'assediminuisce alle pareti


capillare

DIPENDENZA della VISCOSITA'dal RAGGIO del CAPILLARE

≡ molecola H2O

capillare: impilamento dei globuli rossiregime non laminaredipendenza di η dal raggio

D = diametro eritrocitiη = η(r) =

η∞(1 + )2 D

rη∞ = viscosità per

vasi (r) grandi

≡ tipo di forza di attrito

r

η < η∞



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1 - ACCUMULO ASSIALEregime nonnon laminare a velocità molto bassaregime quasiquasi laminare (mama profilo non parabolico)η apparente ridotta (rispetto liquido omogeneo)

2 - DIPENDENZA della VISCOSITA'dal RAGGIO del CAPILLARE

regime non non laminare η apparente ridotta rispetto vasi maggiori

EFFETTI IDRODINAMICIEFFETTI IDRODINAMICI della VISCOSITA'VISCOSITA' del SANGUESANGUE


forze di legame infinitemateriali rigidi

materiali deformabili (distensibili)forze di legame finite e dipendenti da deformazione del materiale si esercitano tra le molecole del liquido

FORZE DI COESIONE

forze di COESIONE

descrizione semplice nei liquididescrizione semplice nei liquidi


TENSIONE ELASTICATENSIONE ELASTICA

MEMBRANE ELASTICHE

[τ elastica] = [τ superficiale](solidi) (liquidi)

condotti sistema circolatorio =membrane distensibili cilindriche

S = superficie laterale del cilindro ∆S = k S Fx

C.G.S. dyna cm–1

τ membrane elastiche = τ(S)

S.I. N m–1

τ liquidi = costante (non dipende da S)

forze di coesioneforze di coesione

ττ = tensione elastica di membrana dipende da S, cio= tensione elastica di membrana dipende da S, cioèè dal Raggiodal Raggio

τ = τ(S) = ∆L(S)∆S∆L = τ ∆S

∆L = lavoro speso per aumentare la superficie



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ENERGIA POTENZIALE ELASTICAENERGIA POTENZIALE ELASTICADI MEMBRANA

∆L = τ(S) ∆S = – ∆U

U = U(S)

energia potenziale elastica della membrana

caratteristica elastica della membrana

τ = τ(S) = ∆L(S)∆S

dipende dall'estensione della superficie Sdipende dal materiale che costituisce la membrana

(forze di coesione) τ(S)

∆L = lavoro fatto dipende solo da S1 e S2


FORMULA di LAPLACELAPLACE GENERALIZZATA

R1R2 R2

∆p = τ 1R1

1+

relazione di equilibrio(forze di pressione – forze di coesione)

∆p = differenza press. tra interno e esterno

R1 = R2 = R

∆p = 2 τ(S)R

membrana sferica


(vaso di raggio R)equilibrio per superficie cilindrica

S =2π R L

R2 ∞R1

τ = τ (S) ≡ τ (R)

R1R2

R2∆p = τ 1

R1

1+

∆p = τ (S)R

∆p = τR1

R2 ∞

FORMULA di LAPLACE NEI VASILAPLACE NEI VASI

ττ(S)=(S)=∆∆p Rp R



6


RAGGIO DI EQUILIBRIOEQUILIBRIO DEI VASI

raggio equilibrio determinato da formula di equilibrio di Laplacecaratteristica tensione-raggio della parete*

*

τ = τ (R)τ = ∆p R

RE}

RE = raggio di equilibrio del vaso

soluzione grafica

Raggio

τ

REo

τ = τ (R)

τ = ∆p R


∆p2 > ∆p1 RE1RE2 >

τ

RRE1

o

τ = τ (R)

τ = ∆p1R

RE2

τ = ∆p2R

Ro


RAGGIO DEI VASI VARIA PERIODICAMENTERAGGIO DEI VASI VARIA PERIODICAMENTE


ττ1 1 >> ττ2 2 > > ττ33

RRE1 E1 >R>RE2E2 >R>RE3E3crescente con la

distensibilità del vaso

maggiore Uelastica accumulata nelle pareti

U U ∝∝ SSS=2S=2ππRRℓℓ

maggiore Ep restituita al liquido

(effetti sulla variazione pMAX– pMIN)

τ τ = = ∆∆p Rp R

R

τ τ3 = τ3(R) τ1 = τ1(R)

RE3 RE2 RE1o

molto rigido

molto distensibile

τ2 = τ2(R)




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pressione interna del vaso, ∆p

Raggio equilibrio, RREE, è funzione funzione di caratteristica tensione-raggio della parete, distensibilità del vaso

moto stazionarioregime quasi sempre laminarepraticamente laminare in quasi tutti i vasi

(non laminare solo nei capillari)

formuladi Poiseulle

♦

♦

Q = Q = ππ RREE

8 8 ηη ℓℓ∆∆pp

44



PULSATILITA' DEL MOTO

pareti aorta rigidepareti aorta rigidepareti aorta pareti aorta distensibilidistensibili

paortapaorta

(mmHg)

o tempo

120 pMAX

80 pMIN

SISTOLESISTOLE

DIASTOLEDIASTOLE


PULSATILITA'PULSATILITA' DEL MOTO

energia di pressione e cinetica del liquidodilatazione parete

energia potenziale elastica nella parete contrazione parete

energia di pressione e cinetica del liquidocompressione del liquido

avanzamento del liquido

energia di pressione e cinetica del liquidodilatazione parete..................

lento calo della pressione lento calo della pressione aorticaaortica durante la diastole durante la diastole



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pMAX pMIN(120 mmHg) (80 mmHg)∆p = p aorta – pressione vena cava ≈ p aorta = p

p = p(t) = po + δp(t) = 80 + δp(t)(80-120) mmHg

pressione costante per 2/3pressione pulsatile per 1/3

regime stazionario per 2/3regime pulsatile per 1/3

regime "quasi stazionario"

30% del moto del sangue determinato dagli effetti 30% del moto del sangue determinato dagli effetti della della pulsatilitpulsatilitàà moto pur con pressione quasi costantemoto pur con pressione quasi costante

PULSATILITA'PULSATILITA' DEL MOTO


EFFETTI IDRODINAMICI DELLAPULSATILITA'PULSATILITA' DEL MOTO

moto pulsatile + distensibilità parete

δp(t1) deformazione parete δR(t1)(dilatazione parete)

energia potenziale elastica Ueaccumulata nella parete

successiva trasformazione Ue Ep+ T(contrazione parete) t1+T

deformazione elastica che si propaga nella parete

(velocità u )→


t2 > t1t1 v

u→ →

t2 v→

u= 2RdE∆x u rigidità materiale∝

u >> vv = velocità media del sangue

v = vstaz + vo

vo u1∝

vo = ampiezza del contributocontributo alla velocità mediadel sangue (determinato dalla deformazioneelastica che si propaga con velocità u)

E = modulo di Young



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ANALOGIAANALOGIAu→

fune

v→

u elevata v piccola (spinta per ∆t breve)u piccola v elevata (spinta per ∆t lungo)

calcolo velocità ucalcolo velocità u

u = 2 R dE∆x ≈

1.6 106 dyn cm–2 0,2 cm2 x 0,6 cm 1 g cm–3 =

= 520 cm s–1 = 5,2 m s–1


u = velocitvelocitàà impulso impulso sistolicosistolico (polso)

u in parete arterie ≈ 4 ÷ 10 m s–1

v sangue in arterie ≈ 20 ÷ 40 cm s–1

contributo alla circolazione arteriosa: ≈ 30% del totale


Con età parete è + rigida > E aumenta > per mantenere portata > aumenta pressione > pressione alta negli anziani


PRECISAZIONEPRECISAZIONExaorta

v→u→

λ

λ ν = u λ = u T ≈ 4 m s–1 1 s = 4 m

xaorta ≈ 0.5 m λ ≈ 4 m ÷ 10 mxaorta << λ impulso sistolico

tutta la parete cilindrica dell'aorta si dilatae si contrae quasi contemporaneamente

(modello Wind-Kassel)




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approssimazione iniziale

MOTO PULSATILEMOTO PULSATILE di un LIQUIDO REALE REALE NON OMOGENEO in un CONDOTTO ELASTICOELASTICO

descrizione fenomeno realec) effetti della pulsatilità del moto

b) effetti della distensibilità dei condotti

(CONDOTTI ELASTICI)- forze di coesione nei solidi

a) effetti delle disomogeneità del sangue- accumulo assiale- condotti capillari

MOTO STAZIONARIO di un LIQUIDO REALEe OMOGENEO in un CONDOTTO RIGIDO



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