MECCANICA FLUIDI D.S. set. 941

-PORTATA, PRESSIONE-MOTO STAZIONARIO, EQUAZIONE DI CONTINUITA’-APPLICAZIONE AL SISTEMA CIRCOLATORIO-MOTO LAMINARE E TURBOLENTO

corso integrato FISICA - disciplina FISICA MEDICACorso di Laurea in LOGOPEDIA

MOTO DEI FLUIDIcon applicazione al sistema circolatorio

MECCANICA DEI FLUIDI

MECCANICA FLUIDI D.S. set. 94

MECCANICA DEI FLUIDI

PORTATA di un FLUIDO

2

V

t

[Q] = [L]3 [t]–1

Q = Vt

m3 s–1

cm3 s–1

S.I.

C.G.S.

MECCANICA DEI FLUIDI

MECCANICA FLUIDI D.S. set. 94

MECCANICA DEI FLUIDI

PRESSIONE

3

F

S

p =FnS = F n

S.

n

Fn

= [M][L]–1[t]–2[M][L][t]–2

[L]2[p] =

S.I. N / m2 pascal (Pa)

C.G.S. dina/cm2 baria

pascal =105 dine104 cm2 = 10 barie

MECCANICA DEI FLUIDI

MECCANICA FLUIDI

MECCANICA DEI FLUIDI

4

PRESSIONE

SISTEMI PRATICI :

1 atmosfera = 760 mmHg 760 torr = 1.012 106 barie

= 1.012 105 Pa

pressione idrostatica p = d g h = = 13.59 g cm–2 980 cm s–2 76 cm

= 1.012 106 barie

MECCANICA DEI FLUIDI

MECCANICA FLUIDI

MECCANICA DEI FLUIDI

SISTEMA CIRCOLATORIO

5

CUORE

AORTA

CAPILLARIARTERIOLE

ARTERIE

VENA CAVA

VENE

VENULE

valvole

POLMONI

pressione media

velocità media(nel tempo)

(nel tempo)

AORTAARTERIEARTERIOLECAPILLARIVENULEVENEVENA CAVA

MECCANICA DEI FLUIDI

MECCANICA FLUIDI

MECCANICA DEI FLUIDI

SISTEMA CIRCOLATORIO

6

schema del circuito chiuso :

CUORE

POLMONI

CAPILLARI

GRANDE CIRCOLO

AD VD AS VS

100mmHg

5 Úmin–1

40mmHg

4mmHg

5 Úmin–1

10mmHg

8mmHg

25mmHg

MECCANICA DEI FLUIDI

MECCANICA FLUIDI

MECCANICA DEI FLUIDI

7

SISTEMA CIRCOLATORIO

pressione media

velocità media

(nel tempo)

(nel tempo)

velocità media(cm s–1)

pressione media(mmHg)

CUORE

5040AORTA 1004010ARTERIE 10040

ARTERIOLE 100.1 4025CAPILLARI <0.1 2512VENULE <0.3 128VENE 0.35 83VENA CAVA 2525

CUORE

MECCANICA DEI FLUIDI

MECCANICA FLUIDI

MECCANICA DEI FLUIDI

EQUAZIONE di CONTINUITA'

8

LINEE di VELOCITA'

MOTO STAZIONARIO :

Q = costante nel tempo in ogni sezione

S S'vv'tv'

Q = Vt

S v tt

= S v = costante=

(ASSENZA di SORGENTI o di BUCHI) Nello stesso intervallo di tempo t:

Svt = S’v’t

MECCANICA DEI FLUIDI

MECCANICA FLUIDI A1

MECCANICA DEI FLUIDI

EQUAZIONE di CONTINUITA' S1 v1 = S2 v2

9

Q = 100 cm3 s–1

A

S = 5 cm2

v = 20 cm s–1

S = 5 cm2

B

S = 1.25 cm2

S = 1.25 cm2

v = 80 cm s–1

CS = 0.5 cm2

S = 2.5 cm2

v = 40 cm s–1

MECCANICA DEI FLUIDI

MECCANICA FLUIDI A1

MECCANICA DEI FLUIDI

NUMERO, SEZIONE, VELOCITA'

10

ARTERIEARTERIOLE

CAPILLARIVENULE

VENE

3.9 109

1601.4 105 3.2 108

200

50004000300020001000

S cm2

50004000300020001000

cm2

25 400

4500+4000

60

totale

MECCANICA DEI FLUIDI

MECCANICA FLUIDI

MECCANICA DEI FLUIDI

11

NUMERO, SEZIONE, VELOCITA'

50004000300020001000

S cm2

50004000300020001000

cm2

25 400

4500+4000

60

totale

1020304050

1020304050

vcm s–1 cm s–1

ARTERIOLE

CAPILLARI

VENULE

VENEARTERIE

MECCANICA DEI FLUIDI

MECCANICA FLUIDI

MECCANICA DEI FLUIDI

12

EQUAZIONE di CONTINUITA' S1 v1 = S2 v2

valori medi

valori medi

portata circolo Q 5 litri min–1 =

5000 cm3

60 s 85 cm3 s–1

AORTA r = 0.8 cm S = r2 = 2.5 cm2 v = Q/ S = 85/ 2.5 cm s–1 42.5 cm s–1

ARTERIOLE S = 400 cm2

v = 85/ 400 cm s–1 0.2 cm s–1 = 2 mm s–1

CAPILLARI S = 4500 cm2

v = 85/ 4500 cm s–1 0.02 cm s–1 = 0.2 mm s–1

VENA CAVA S = 4 cm2

v = 85/ 4 cm s–1 21 cm s–1

MECCANICA DEI FLUIDI MECCANICA DEI FLUIDI

MECCANICA FLUIDI

MOTO di un FLUIDO REALE e OMOGENEO in un CONDOTTO

1

13

MOTO :

STAZIONARIO portata costante nel tempo

PULSATILE portata variabile in modo periodico

FLUIDO : non possiede forma propria, ma assume la forma del recipiente che lo contiene

GAS diffonde nello spazio disponibile

LIQUIDO volume limitato da superficie libera

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MECCANICA FLUIDI

MOTO di un FLUIDO REALE e OMOGENEO in un CONDOTTO

2

14

REALE :

sono presenti forze di attrito interno che ne ostacolano il moto

attrito = – f F v

OMOGENEO :

per qualsiasi volume le caratteristiche fisiche sono costanti

(sangue : liquido non omogeneo)

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MECCANICA FLUIDI

MOTO di un FLUIDO REALE e OMOGENEO in un CONDOTTO

3

15

CONDOTTO :

non deformabile, quale che sia la forza applicata

RIGIDO

DEFORMABILE cambia la propria forma sotto l'azione di una forza

deformazione elastica condotto elasticodeformazione non elastica arterie e vene

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MECCANICA FLUIDI

REGIME LAMINARE

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funzione della temperatura

H2O ........... 0°C ........ 0.0178 10°C ........ 0.0130 20°C ........ 0.0100

alcool ........ 20°C ........ 0.0125etere .......... 20°C ........ 0.0023mercurio .. 20°C ........ 0.0157glicerina ... 15°C ........ 2.340aria ........... 15°C ........ 0.00018

t (°C) (poise)

plasma

sangue ........................... 0.0400(valore ematocrito 40%)

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MECCANICA FLUIDI

REGIME LAMINARE

17

FORZE di ATTRITO

v1

v2

AFA = – A FA = – A vv

A

v = velocità relativa = v1– v2

coefficiente di viscosità

[] = [M][L][t]–2 [L]

[L]2 [L][t]–1= [M][L]–1[t]–1

C.G.S. g s–1 cm–1 = poise

MECCANICA DEI FLUIDI MECCANICA DEI FLUIDI

MECCANICA FLUIDI

REGIME LAMINARE

18

p1

p2 r

l

p1 > p2

Q

formula di Poiseuille1

Q = r4

8 l (p1 – p2)

profilo della velocità2

parabolicov

asse delcondotto

moto3 silenzioso

Q pQ = p/R

Resistenza meccanica di un condotto

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MECCANICA FLUIDI

REGIME TURBOLENTO

19

lamine e profiloparabolico di velocità

velocità critica

v > vc

transizione di fase in tutto il volume

lamine spezzate e vortici

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MECCANICA FLUIDI

approssimazione iniziale :

20

MOTO STAZIONARIO di un LIQUIDO REALE e OMOGENEO in un CONDOTTO RIGIDO

REGIME LAMINARE

- lamine e profilo velocità parabolico- Q - silenzioso

p

v > vc

REGIME TURBOLENTO

- vortici- Q - rumoroso

p

(elevata dissipazione di energia per attrito)

(definizione e conservazione dell'energia )