I fondamenti della Fisica Quantistica - 4

Giarre, 6 maggio – 20 maggio 2011

AIF – sez. Giarre-Riposto(www.aifgiarreriposto.it)

Liceo Statale “Leonardo”Giarre

(www.liceoleonardogiarre.it)

Pietro Romano

Cosa ci si può aspettare da un esperimento da doppia fenditura fatto con particelle?

21 III

Questo è ciò che si ha in presenza di oggetti macroscopici

XX

Diffrazione degli elettroni – le onde elettroniche

Il comportamento della luce, talvolta descrivibile come un’onda (esperimenti di interferenza), talvolta come una particella (effetto fotoelettrico), induce De Broglie (1923) a ipotizzare che lo stesso comportamento dovesse riguardare anche le particelle:

hp

f

cc

hf

c

Ep

hfE

020406080

100120140160180200

0 0,125 0,25 0,375 0,5 0,625 0,75 0,875 1

Classe

Fre

quen

za

Condizioni per l’interferenza: Assenza di fenomeni interferenziali:

d

d

d

e 1,60E-19 Ch 6,63E-34 Jsc 3,00E+08 m/sE 5,00E+03 eV

E 8,00E-16 Jp 2,67E-24 Js/m 2,48475E-10 m 2,48475 Å

Esempio di calcolo per gli elettroni

Interferenza

d = 2,464 Å

Interferenza con elettroni

nmDnmdpmkeVE 250,500,750,1000,200,550

Interferenza con elettroni

nmDnmdpmkeVE 250,500,750,1000,200,2350

Interferenza con protoni e neutroni

mDmdnmeVE 150,20,2350

Formalismo MQ – Ampiezza di probabilità su un cammino

21sxsxsx

Non possiamo dire attraverso quale foro è passato l’elettrone. La matematica che descrive l’interferenza è però analoga a quella delle onde.

siixsxsxsxsxi

22112211

i

iiI

L’ampiezza relativa al tragitto da s a x, attraverso, ad esempio, l’apertura 1, è il prodotto delle ampiezze relative ai passaggi da s a 1, e da 1 a x.

22

11

22

11

sxsx

sxsx

Questo ente matematico è un operatore, che rappresenta la totalità dei possibili percorsi che da s conducono a x.

21 III

cos2

22

1121212

222

2

111IIIII

Isx

Isx

21 III

Interferenza elettroni - localizzazione

21 III 21 III

La localizzazione dell’elettrone distrugge l’interferenza

Interferenza elettroni - localizzazione

La localizzazione dell’elettrone distrugge l’interferenza

Senza luce

780 nm (Rosso)

630 nm (Verde)

380 nm (blu)

siixi

1a

1b

Ampiezza di probabilità da s a x attraverso la fenditura i (i = 1,2).

Ampiezza di probabilità per la rivelazione di un fotone in R1 colpito da un elettrone che attraversa la fenditura 1.

2,112 iba ii

211 ba Ampiezza di probabilità da s a x con rivelazione di un fotone in R1

Ampiezza di probabilità per la rivelazione di un fotone in R1 colpito da un elettrone che attraversa la fenditura 2.

122 ba Ampiezza di probabilità da s a x con rivelazione di un fotone in R2

bbb

aaa

21

21

2

2

2

1

2

212

2

2

2

2

1

2

1

22

110

aPPPaP

aP

a

ab

Assenza di interferenza