G.M. - Edile-Architettura 2004/05 Le cause del moto: la situazione prima di Galilei e di Newton Ogni...

G.M. - Edile-Architettura 2004/05

Le cause del moto: la situazione prima di Galilei e di Newton

• Ogni elemento ha una sua posizione naturale: la terra e l’acqua sotto, l’aria e il fuoco sopra.

• Ogni elemento cerca di raggiungere la sua posizione naturale dopo di che rimane in quiete

• Lo stato naturale dei corpi è la quiete

• Per far muovere un corpo o per mantenerlo in moto occorre esercitare un’azione su di esso!

• Il moto dei corpi celesti era assicurato da schiere di angeli(o dei) che spingevano i pianeti, il sole (Apollo con il carro) e le stelle nel loro moto attorno alla terra.


Le cause del moto: la visione attuale • La visione attuale è condensata

nelle tre leggi di Newton.

• Questi vanno considerati come dei postulati, dei principi fondamentali, non dimostrabili, formulati sulla base delle intuizioni di grandi fisici, Galilei, Newton, da cui si possono far discendere tutte le altre leggi che descrivono i fenomeni particolari.

• E’ dunque il confronto delle previsioni dedotte dai principi fondamentali con i risultati di esperimenti che ci permette di apprezzare la correttezza dei postulati iniziali.

I legge di Newton

II legge di Newton

III legge di Newton


La prima legge di Newton o legge di inerzia

• I corpi isolati conservano il loro stato di moto rettilineo uniforme• o di quiete (caso particolare del moto rettilineo uniforme)

• Lo stato naturale dei corpi non è la quiete ma il moto rettilineo uniforme (a velocità costante): non è necessaria alcuna azione per mantenere in moto (rettilineo uniforme) un corpo.

• Se il corpo è isolato, non ci sono interazioni con altri corpi, non c’è alcuna possibilità di cambiare la sua velocità.

• Solo le interazioni con altri corpi possono far cambiare la velocità (il suo modulo o la sua direzione) di un corpo.

• Se mi accorgo che un corpo cambia il suo stato di moto (la sua velocità cambia in modulo o in direzione) allora vuol dire che nell’ambiente circostante esiste almeno un altro corpo che sta esercitando un’azione sul corpo sotto osservazione.

• Le azioni esercitate dagli altri corpi, capaci di far cambiare la velocità di un corpo, si chiamano forze.

• I corpi possiedono l’inerzia (la massa) : la capacità di resistere a cambiamenti del loro moto.


Definizione operativa della massa inerziale

• La massa inerziale misura la capacità di un corpo di opporsi a cambiamenti del suo stato di moto (cambiamenti di velocità).

• Prendiamo due corpi e provochiamo delle variazioni del loro stato di moto

v1i = v2i = 0v1= v1f - v1i = v1f

v2 = v2f-v2i = v2f

Osservazione sperimentale• Ragionamento

– I due corpi subiscono una differente variazione di velocità perché hanno una diversa capacità di opporsi a cambiamenti del loro stato di moto (una diversa massa inerziale)

– Allora: Relazione inversa: Il corpo con massa maggiore subisce una minore variazione di velocità

La massa è uno scalareScegliendo m1 come campione di

massa:


La seconda legge di Newton• La risultante delle forze agenti su un corpo è uguale alla massa del corpo per

l’accelerazione subita

– Poiché l’accelerazione è un vettore e la massa è uno scalare

– La forza è un vettore.

• La seconda legge di Newton è una relazione vettoriale:– Equivalente a tre equazioni scalari:


La terza legge di Newton• Ad ogni azione corrisponde una reazione uguale e contraria

• Formulazione più professionale:

“Se il corpo C esercita sul corpo B una forza, FBC , allora anche il corpo B esercita sul corpo C una forza, FCB . Le due forze sono uguali in modulo e direzione, ma opposte in verso”.

• N.B.: L e forze di azione e reazione agiscono sempre su corpi diversi.– Forze uguali ed opposte, ma agenti sullo stesso corpo, non possono essere quelle

previste dalla terza legge di Newton.


I sistemi di riferimento inerziali• In cinematica noi non abbiamo posto molta attenzione al sistema di

riferimento usato per descrivere il moto.– In genere abbiamo scelto un sistema di riferimento in cui la descrizione del moto

risultava la più semplice possibile.

• I sistemi di riferimento in cui valgono le tre leggi di Newton si chiamano “Sistemi di riferimento inerziali”.

– Nei “Sistemi di riferimento inerziali” i corpi isolati si muovono di moto rettilineo uniforme (accelerazione nulla).

• Newton aveva ipotizzato l’esistenza di un sistema di riferimento assoluto, legato alle stelle fisse, in cui valgono con precisione le leggi di Newton (i corpi isolati hanno accelerazione nulla).

– La relatività Galileana ci dice che tutti i sistemi in moto traslatorio uniforme rispetto a quello assoluto (legati cioè a corpi isolati) misurano la stessa accelerazione, quindi sono anch’essi inerziali.

• Il Sistema del Laboratorio, il sistema geocentrico e quello eliocentrico non sono inerziali (sono legati a corpi non isolati, che non si muovono di moto rettilineo uniforme rispetto alle stelle fisse).

– Però, per moti di breve durata rispetto al ciclo del sistema, questi sistemi possono essere considerati inerziali.


Osservazioni sulla seconda legge di Newton

• Se si conoscono le forze come funzione del tempo, della posizione , delle proprietà dei corpi interagenti (massa, carica, etc.), etc.,

• la seconda legge della dinamica ci permette di determinare l’accelerazione

• una volta nota l’accelerazione, con i metodi che abbiamo discusso in cinematica (risoluzione dell’eq. diff.), è possibile arrivare alla legge oraria

• e quindi, arrivare a conoscere la posizione del corpo in funzione del tempo, ovvero a descrivere il moto.

• Occorre quindi determinare le espressioni delle forze!


Ulteriori osservazioni sulla seconda legge di Newton

• La seconda legge di Newton richiede che tutte le forze agenti su un corpo siano prese in considerazione.

• Come si fa ad includere tutte le forze?– Nei sistemi di riferimento inerziali le forze sono dovute ad altri corpi

presenti nell’ambiente attorno al corpo di cui si vuol studiare il moto.

– Una forza è completamente definita quando si conosce qual è il corpo che la subisce e qual è il corpo che la genera

• Questo rende più facile anche l’applicazione della terza legge di Newton

– Per ricercare tutte le forze bisognerà cercare i corpi presenti nell’ambiente circostante e che possono interagire con il corpo sotto osservazione.

– Alcune forze agiscono a distanza, altre per agire richiedono che ci sia contatto tra i corpi interagenti.

– Quindi massima attenzione sui corpi a contatto con quello sotto osservazione.


Le leggi delle forze: la forza peso– Galilei ha osservato che tutti i corpi nelle vicinanza della superficie terrestre

cadono verso il basso con la stessa accelerazione g=9,81 m/s-2

– Conosciamo quindi l’accelerazione subita da un corpo quando agisce la sola forza peso.

– Applicando la seconda legge di Newton possiamo ricavare la forza subita dal corpo:

– il vettore g ha modulo 9,81 m/s-2, direzione verticale e punta verso il basso.

– Qual è il corpo che esercita la forza peso?• La forza peso è dovuta alla presenza della Terra, è esercitata dalla Terra ed è una

delle forze che agisce a distanza, non è necessario il contatto del corpo con la Terra.

– Nel caso di un punto materiale la forza peso si indica con una freccia che parte dal punto ed è diretta verso il basso

– Per corpi complessi il peso si applica al baricentro (centro di massa)


La forza di Gravitazione Universale

• E’ la forza che si esercita tra due qualunque corpi aventi massa.

• È una forza che agisce a distanza

• è piuttosto debole

• Calcolare la forza gravitazionale tra due corpi di 80 kg alla distanza di un metro e confrontarla col al forza peso che agisce sui due corpi.

• La forza gravitazionale tra due corpi sulla superficie terrestre è normalmente trascurabile rispetto alla forza peso


Legame tra la forza Peso e la forza di Gravitazione Universale

• La forza peso è la forza di interazione gravitazionale esercitata dalla terra su un corpo posto sulla sua superficie

• La distanza da considerare è proprio il raggio terrestre (RT=6.36x106 m)


La forza elettrostatica o di Coulomb• Ha una espressione simile a quella di gravitazione universale, ma coinvolge le cariche.

• Anche la forza elettrostatica agisce a distanza

• ed è abbastanza intensa

• Le differenze con quella di gravitazione universale– Esistono due tipi di cariche: positive e negative

– Cariche dello stesso segno si respingono, cariche di segno opposto si attraggono

• le interazioni elettromagnetiche sono l’origine delle altre forze che ora introdurremo: la forza elastica, le reazioni vincolari, la tensione nelle corde, le resistenze passive etc.


La reazione vincolare• Consideriamo un corpo fermo su di un tavolo

orizzontale.

• La sua accelerazione è nulla.– Dalla II legge di Newton ricaviamo che la forza

complessiva agente sul corpo deve essere nulla.

• Il tavolo ha schermato la forza peso?– No! Il tavolo esercita sul blocco una forza uguale e

contraria al peso in modo tale che la forza complessiva agente sul corpo sia nulla.

– Il corpo è in equilibrio

• La forza richiesta per assicurare l’equilibrio è perpendicolare al tavolo.

• Per questo si chiama “Componente normale della reazione vincolare”– Normale vuol dire perpendicolare (al vincolo, in questo caso alla superficie del

tavolo).


La reazione vincolare• Le reazioni vincolari si manifestano ogni volta che

esiste un vincolo, ossia un impedimento, al moto di un corpo.

– Nel caso in considerazione, il piano orizzontale impedisce al corpo di occupare una qualsiasi posizione al di sotto del piano stesso: il corpo non può penetrare nel piano orizzontale.

• La reazione vincolare:– Ha sicuramente una componente normale al vincolo

diretta verso la parte di spazio consentito (componente Normale N)

• Se non ce l’ha vuol dire che non c’è contatto del corpo con il vincolo

– può avere una componente parallela al vincolo

• se ce l’ha si chiama “Forza di attrito”– Statico: il corpo è fermo rispetto al vincolo

– Dinamico: il corpo striscia sul vincolo.

• La reazione vincolare agisce per contatto

N.B.: La reazione vincolare non ha una espressione che permette di determinarla: essa va determinata caso per caso utilizzando le leggi di Newton.


Le componenti della reazione Vincolare

• La reazione vincolare ha due componenti: – la componente Normale (al vincolo)

– e la componente parallela (al vincolo) detta anche forza di attrito

• NB: La componente Normale c’è sempre se c’è il contatto tra il corpo e il vincolo

• Quando la componente Normale è nulla vuol dire che non c’è più contato tra il corpo ed il vincolo.

• Viceversa la componente parallela (o forza di attrito) a secondo del problema può essere presente oppure non esserci per niente.

P

N

• Nel caso di un corpo appoggiato su un piano orizzontale abbiamo visto che la sola componente normale è sufficiente a garantire l’equilibrio del corpo.

• La forza di attrito, ossia la componente parallelo al vincolo è nulla.


Le forze di attrito

• Nei casi in cui la componente parallela al vincolo della Reazione Vincolare è non nulla si parla di Forza di attrito • Si parla di Forza di attrito statico se non c’è scorrimento tra il corpo e la superficie su cui il corpo è poggiato• Si parla invece di Forza di attrito dinamico quando c’è scorrimento tra il corpo e la superficie su cui il corpo è poggiato

• Nelle prossime slide verranno descritte le caratteristiche di queste due forze


La forza di attrito statico• Consideriamo un corpo poggiato ( e fermo) su un tavolo orizzontale.

• Applichiamo al corpo una forza orizzontale fo.

• Si osserva che:– Per piccoli valori della forza applicata il corpo resta ferma.– Se si aumenta la forza applicata il corpo continua a rimanere fermo finchè, superato un certo valore il corpo

si mette in movimento.

• Consideriamo per ora il caso in cui il corpo resta ancora fermo.

P

fo

Rv

x

y

componenticomponenticomponenti

componentimodulo

Rvx=forza di attrito statico


Il valore massimo della forza di attrito statico

• Non esiste una espressione per determinare la forza di attrito statico (intensità, direzione, verso)

– La forza di attrito statico si determina applicando le leggi di Newton.

– Nel caso precedentemente analizzato abbiamo trovato:• L’intensità uguale a quella della forza orizzontale applicata• direzione quella della forza orizzontale applicata• verso opposto.

• Abbiamo anche osservato che aumentando l’intensità della forza orizzontale applicata, raggiunto un certo valore, il corpo si mette in moto.

– Il modulo della forza di attrito statico è limitato superiormente, non può aumentare oltre un certo valore!

– Il valore massimo della forza di attrito statico dipende• dal modulo della componente normale N della reazione vincolare.

• dalla natura e dallo stato delle superfici a contatto (s)

• dalla temperatura

– Non dipende• Dalla superficie di appoggio


Perché la forza di attrito statico non dipende dalla superficie di appoggio

• Il contatto avviene in un numero finito di asperità.

• Nei punti in cui avviene il contatto le asperità si deformano. Si manifestano delle forze proporzionali alle deformazioni.

• Ci possono essere poche asperità molto deformate oppure molte asperità poco deformate

• L’area di effettivo contatto è– proporzionale alla deformazione complessiva

– che è proporzionale alla forza complessiva esplicata (N).

• L’area di effettivo contatto è la stessa nei due casi mostrato nella figura qui sotto (N è lo stesso nei due casi).

Pochi punti molto deformati

Molti punti poco deformati


La forza di attrito dinamico• Se le superfici a contatto sono scabre e c’è scorrimento tra esse.

• Nel caso dell’attrito dinamico è possibile determinare tutto: modulo, direzione e verso.

– È diretta in verso apposto al moto (stessa direzione della velocità ma verso opposto)

– Il modulo della forza è dato da:

• La forza di attrito dinamico – dipende

• dalla natura e dallo stato delle superfici a contatto (d)• dalla componente normale (N)• dalla temperatura

– non dipende• dalla superficie di appoggio• dalla velocità di scorrimento delle superfici a contatto

• La forza di attrito dinamico è sempre più piccola del valore massimo della forza di attrito statico (d< s)

– Infatti nel caso dell’attrito statico si formano delle vere e proprie saldature nei punti di effettivo contatto, che non hanno il tempo di formarsi nel caso dinamico.

Superfici lisce: i

coefficienti di attrito statico e

dinamico sono nulli!

La reazione vincolare ha

solo la componente

normale


I coefficienti di attrito

Questi numeri sono indicativi, i coefficienti di attrito dipendono molto dallo stato delle superfici, dalla temperatura, dall’umidità, etc.


Applicazione

Si consideri un corpo di massa m appoggiato su un piano inclinato rispetto al piano orizzontale con inclinazione variabile con continuità da zero a 90°. Sperimentalmente si osserva che quando l'angolo raggiunge il valore s=30° il corpo inizia a muoversi. Se, una volta che il corpo di massa m si è messo in moto, si mantiene costante l'angolo al valore s=30°, si osserva che il corpo si muove di moto rettilineo uniformemente accelerato. Se, invece, subito dopo aver messo in moto il corpo, l'inclinazione viene rapidamente diminuita e portata al valore d=25°, il moto risulta essere rettilineo uniforme. Determinare i valori dei coefficienti di attrito statico e dinamico s e d tra il piano inclinato e il corpo di massa m e l’accelerazione nel caso in cui l’inclinazione del piano viene mantenuta uguale a s=30°.


Applicazione

Innanzitutto introduciamo un sistema di riferimento inerziale.Conviene prendere l’asse y perpendicolare al piano inclinato e l’asse x parallelo al piano in modo che il piano xy sia verticaleFissiamo l’origine nella posizione iniziale del punto materiale.Determiniamo le forze agenti

• La forza peso• La reazione vincolare esercitata dal piano inclinato• Componente Normale• Forza di attrito

P

N

Fa

s

Possiamo anche predire la direzione e il verso della forza di attrito:• È opposta alla componente della forza peso parallela al pianoCostruiamo il diagramma del corpo

libero

Scriviamo la seconda legge di Newton


Applicazione

Si ottiene:

Per < s il corpo rimane fermo:

Scriviamo la seconda legge di Newton

Troviamo le equazioni scalari proiettando sugli assi coordinati.

P

N

Fa

s


Applicazione

Si ottiene:

Durante il moto il corpo rimane sempre appoggiato al piano inclinato

Se l’angolo viene mantenuto a s


P

N

Fa

s

L’accelerazione è costante: il moto sarà uniformemente accelerato

Se il piano è liscio, d=0


Applicazione

Si ottiene:

Per = c il corpo si muove lungo l’asse x a velocità costante

Se l’angolo viene ridotto a c


P

N

Fad

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