GEOMETRIA EUCLIDEA. UNITA 1 CONCETTI GEOMETRICI FONDAMENTALI.
Gli enti geometrici fondamentali - In primo piano · linea spezzata, cioè sequenza finita di...
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Cosa è la “geometria” • La geometria è composta da geo =
"terra" metria = "misura", tradotto quindi letteralmente come misurazione della terra
• È quella parte della matematica che si occupa della forma e dell’estensione delle figure e delle relazioni e trasformazioni che le caratterizzano.
• L’antico significato si riferisce chiaramente all’uso che ne facevano gli antichi egizi che dovevano ritracciare i confini dei campi cancellati dalle alluvioni ricorrenti del Nilo
Le proprietà geometriche dei corpi
• Le proprietà geometriche dei corpi sono:
1.Forma
2.Estensione
3. Trasformazioni
Gli enti geometrici fondamentali • …. Quante parole! … proviamo ad analizzarle col
vocabolario
• Ente: qualsiasi essere reale o possibile
• Geometrici: propri della geometria
• Fondamentale: che serve di fondamento, che
costituisce il fondamento di qualcosa
• Gli enti geometrici fondamentali sono qualcosa che esiste nel campo della
geometria e che sono alla base di tutto il resto della disciplina
…. Cerchiamo di arrivarci ….
• Facciamo un esempio …..
• Dal vocabolario segmento: tratto di retta compreso fra due punti
• Non possiamo perciò definire il segmento se prima non conosciamo che cosa è una retta e cosa è un punto.
• Quale può essere fondamentale la retta, il punto o il segmento?
… e ancora … dal vocabolario
• Poligono: figura geometrica piana (porzione di piano) limitata da tre o più segmenti che formino una poligonale chiusa non intrecciata;
• non posso stabilire cosa è un poligono se prima non dico cosa è un piano. Quale è fondamentale?
• Non posso stabilire che cosa è una poligono se prima non stabilisco cosa è un segmento
• Non posso stabilire cosa è segmento se prima non stabilisco cosa è punto e cosa è retta .
retta punto piano
segmento tratto di retta
compreso fra
due punti
poligonale linea spezzata,
cioè sequenza
finita di
segmenti
poligono
figura geometrica piana
(porzione di piano)
limitata da tre o più
segmenti che formino
una poligonale chiusa
non intrecciata
Quali sono gli enti
geometrici
fondamentali della
geometria
euclidea?
Il punto
• Modello di punto è: granello di sabbia, polvere ….
• Ente geometrico fondamentale privo di dimensioni
• Un punto nella geometria euclidea non ha grandezze di alcun tipo e nessuna caratteristica in
generale tranne la sua posizione
Rappresentazione di un punto
• Il modo migliore per rappresentare il punto (modello) e quello di poggiare leggermente una matita appuntita su un foglio
• Per convenzione i punti vengono indicati con una lettera in stampatello maiuscolo
Definizione di retta
Si definisce retta
un’insieme infinito e
illimitato di punti posti
uno dietro l’altro, senza
spazi vuoti,
che mantengono
sempre la stessa
direzione
Modello e dimensioni di retta
• Per modello si retta possiamo prendere in considerazione un filo infinito teso fra due punti
• La retta non ha spessore e ha solo una dimensione: la lunghezza
• Per convenzione le rette vengono indicate con lettere dell’alfabeto stampatello minuscolo
Piano
• Il piano lo possiamo immaginare come composto da una serie infinita e illimitata di rette aventi la stessa direzione, una adiacente all’altra
• Il piano ha spessore nullo e ha due dimensioni lunghezza e larghezza
Modello e rappresentazione del piano
• Come modello di piano possiamo prendere un foglio di carta
• Per rappresentarlo possiamo utilizzare un parallelogramma e per convenzione si utilizza, per indicarlo, una lettera dell’alfabeto greco minuscola
a
Piano a