Bolzern Paolo, Scattolini Riccardo, Schiavoni Nicola - Fondamenti Di Controlli Automatici
FONDAMENTI DI CONTROLLI AUTOMATICI -...
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FONDAMENTI DI CONTROLLI AUTOMATICI
Prof. Sandro ZAMPIERI
tel: 049 827 7648
Dipartimento di Ingegneria dell’Informazione via Gradenigo 6/B
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Informazioni generali
Testi: Dispense delle lezioni disponibili presso la libreria Progetto o scaricabili dal sito del docente (http://automatica.dei.unipd.it/people/zampieri.html). Per consultazione
R.C. Dorf, R.H. Bishop, Controlli Automatici, Pearson, 2010. Modalita` di esame: prova scritta, orale facoltativo. L’orale si puo’ fare solo con uno scritto sufficiente. Con l’orale si puo’ ottenere qualsiasi voto (insufficiente <-> 30 lode)
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Il problema del controllo
• Problema del CONTROLLO di un sistema fisico:
far evolvere un dato fenomeno secondo regole preassegnate
• CONTROLLO AUTOMATICO:
svolgere il compito senza (o con limitato) intervento di operatori umani
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• Tecnologia nascosta che e’ pero’ essenziale per il funzionamento di molti apparati
• Tecnologia interdisciplinare che utilizza gli strumenti offerti dalla matematica e dalla fisica
• Tecnologia con applicazioni in altri settori:
• Automazione, meccanica, trasporti
• Bioingegneria, biomeccanica, telemedicina
• Elettronica, telecomunicazioni, …
Controlli automatici
La tecnologia del controllo
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• Tecnologia classica dell’ingegneria: nasce agli albori della rivoluzione industriale (macchina a vapore, industria tessile, …)
• Tecnologia di frontiera dell’ingegneria:
• Con l’utilizzo dei calcolatori come controllori, il controllo e’ diventato flessibile ed economico.
• Attraverso strumenti di calcolo come Matlab, il progetto del controllore e’ diventato semplice e la sua efficacia verificabile attraverso simulazioni.
La tecnologia del controllo
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• A far compiere a delle macchine operazioni che richiedono potenze o velocita’ che l'operatore umano non riuscirebbe a gestire.
Il controllo automatico e’ necessario:
Il controllo della potenza di una caldaia a vapore, o della rotta di una nave, o della forma del plasma un un reattore a fusione sono operazioni possibili solo in quanto "guidate" da un s i s t e m a d i c o n t r o l l o automatico.
Plasma in un reattore a fusione termonucleare
La tecnologia del controllo
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• F a r c o m p i e r e a m a c c h i n e appositamente progettate (es. robots) operazioni che debbono essere compiute in ambienti ostili e pericolosi per l'uomo.
Il controllo automatico e’ necessario:
Mars Rover
La tecnologia del controllo
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• Far compiere a macchine appositamente progettate (es. robots) operazioni che debbono essere compiute remotamente o con precisioni impossibili per operatori umani.
Il controllo automatico e’ necessario:
Chirurgia assistita da robot
La tecnologia del controllo
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Prendere decisioni dai dati
Molta parte dell’ingegneria dell’informazione si occupa del problema di prendere decisioni a partire da dati misurati da sensori.
u(t)
y(t)
r(t)
sensore
richiesta decisore
misura
decisione utente utente
ambiente processo
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Controllare
Controllare significa trasformare la decisione in azione (attraverso gli attuatori) che a sua volta modifica l’ambiente che a sua volta modifica la misura che modifica la decisione/azione che modifica la misura e cosi’ via
u(t)
y(t)
r(t)
sensore
richiesta decisore attuatore
misura
decis
ambiente processo
utente
Controllare significa far funzionare il processo s e c o n d o q u a n t o richiesto dall’utente
azione
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Introduzione al problema del controllo
• Gli “elementi” principali del problema del controllo:
• Il processo da controllare • Le specifiche di funzionamento
• Per porre il problema in termini ingegneristici:
rendere quantitativi i dati del problema
MODELLO MATEMATICO
ambiente processo
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Introduzione al problema del controllo
• Modello matematico: e` un’equazione che lega le grandezze (variabili del modello, rappresentate come funzioni del tempo = SEGNALI) che riteniamo piu ̀significative per descrivere il fenomeno fisico e l’obiettivo di controllo.
• SISTEMI orientati: cause ed effetti
t t H(s)
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Introduzione al problema del controllo
• Tre categorie di variabili: • di INGRESSO u(t) • di DISTURBO d(t)
• di USCITA y(t)
CAUSE
EFFETTI
u(t)
d(t)
y(t)
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Introduzione al problema del controllo
• Variabili di ingresso: variabili manipolabili il cui andamento puo` essere impostato dal controllore attraverso l’attuatore
• Variabili di disturbo: variabili il cui andamento e` imposto dall’esterno e non e’ influenzabile dal controllore
• Variabili di uscita: il loro andamento e` imposto dal modello
noti ingressi e disturbi agenti sul sistema
• Alcune delle variabili possono essere misurate attraverso dei sensori
• Sensori e attuatori possono essere affetti da rumore che puo` essere considerato come un ulteriore disturbo
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Introduzione al problema del controllo
Il problema del controllo: Far assumere all’uscita y(t)
un andamento desiderato r(t) (segnale di riferimento)
facendo agire sul sistema un ingresso opportuno u(t),
limitando il piu` possibile l’effetto dei disturbi d(t).
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Introduzione al problema del controllo
Controllo in catena aperta (Open loop - Feedfoward): Il controllore determina l’ingresso a partire dalla conoscienza dell’uscita desiderata r(t) ed eventualmente dalla misura del disturbo.
u(t) y(t) H(s) H-1(s)
r(t)
controllore processo
Problema di inversione del modello
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Introduzione al problema del controllo
Controllo in catena chiusa - retroazione (Closed loop - Feedback): Il controllore determina l’ingresso a partire dal confronto (attraverso un comparatore) dell’uscita di riferimento e l’uscita misurata da un sensore.
u(t) y(t) r(t)
controllore processo comparatore
sensore
e(t)
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Introduzione al problema del controllo
Specifiche di funzionamento: • Regolazione : Mantenere l’uscita uguale ad un valore costante
• Asservimento : Far seguire all’uscita un andamento temporale temporale fissato
r(t)
t
r(t)
t
r0
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Esempio : controllo di temperatura
Esempio: controllo della temperatura di una stanza
u(t)=Qin(t): calore generato dalla resistenza (ingresso)
y(t): temperatura interna (uscita)
d(t): temperatura esterna (disturbo)
y(t) d(t)
Qout(t)
Qin(t)
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Esempio : controllo di temperatura
CTdy(t)dt
+1RT
y(t) = u(t)+ 1RT
d(t)
CT: capacita` termica del forno
RT: resistenza termica delle pareti
Modello : Equazione differenziale che descrive il processo
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Esempio : controllo di temperatura
u(t) y(t) r(t)
controllore stanza
d(t)
€
u = CTdrdt
+1RT
r − 1RT
d
1. Disturbo misurato
CTdedt+1RTe = 0
Sostituendo nel modello
CTdydt+1RT
y =CTdrdt+1RTr
e(t) = e(0)e−
1RTCT
t
e(t) := r(t)− y(t)definendo
Controllore in catena aperta (Feedfoward):
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Esempio : controllo di temperatura
Controllore in catena aperta (Feedfoward):
u(t) y(t) r(t)
controllore stanza
d(t)
u =CTdrdt+1RTr − 1
RTd̂
1. Disturbo non misurato
CTdedt+1RTe = 1
RTd
Sostituendo nel modello
CTdydt+1RT
y =CTdrdt+1RTr + 1
RTd
e(t) = e(0)e−
1RTCT
t+ e
−1
RTCT(t−τ )
0
t
∫ 1RTd(τ )dτ
e(t) := r(t)− y(t)definendo
dove d(t) := d(t)− d̂
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Esempio : controllo di temperatura
Controllore in catena chiusa (Controllo Feedback):
u(t) y(t) r(t)
controllore stanza comparatore
sensore
e(t)
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Esempio : controllo di temperatura
Controllore in catena chiusa (Controllo Feedback):
y(t)
u(t)
r0+e r0-e
u0
t
y(t)
t
u(t)
r0+e
r0-e
u0
Comparatore a isteresi