Fisica Tecnica G. Grazzini Scambiatori di calore · pag. 4-13 Fisica Tecnica G. Grazzini...

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Fisica Tecnica G. Grazzini

UNIVERSITA’ DI FIRENZE

Facoltà di Ingegneria

Scambiatori di calore

Con il termine scambiatori di calore indichiamo una apparecchiatura in cui si ha

trasmissione di calore da un fluido ad un altro.

In campo termotecnico queste apparecchiature sono della massima importanza: basti

pensare ai comuni radiatori, ai termoconvettori impiegati per il riscaldamento ambientale,

ai radiatori delle automobili, oppure agli evaporatori ed ai condensatori delle macchine

frigorifere.

La prima fondamentale distinzione è tra:

• scambiatori a contatto diretto (o a miscela - ad es. torri evaporative)

• scambiatori a contatto indiretto (o a superficie - ad esempio caldaia a tubi di fumo).

In base alla configurazione del moto si possono poi distinguere:

• scambiatori in equicorrente (a correnti parallele equiverse)

• scambiatori in controcorrente (a correnti parallele con versi opposti)

• scambiatori a flussi incrociati

Le configurazioni costruttive si caratterizzano poi in base alla complessità geometrica, a

partire dal semplice scambiatore tubo in tubo sino ai tipi a piastre o a tubi alettati.

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Un parametro di

valutazione della

geometria è il

rapporto tra la

superficie di scambio

ed il volume.

Scambiatori con

elevati valori di tale

rapporto (> 700

m2/m3) vengono detti

compatti.

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Una delle configurazioni più comuni è quella dello scambiatore a fascio tubiero. In tale

schema un fluido passa entro un fascio di tubi e l’altro entro il volume libero tra i tubi e il

mantello dello scambiatore. Appositi setti verticali costringono il fluido che scorre entro il

mantello ad assumere un moto sinuoso, onde potenziare lo scambio termico convettivo.

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In genere i due fluidi sono separati da una parete di superficie A per cui lo scambio

termico tra il fluido caldo, alla temperatura Tc, e quello freddo, alla temperatura Tf,

avviene per convezione nel primo fluido, poi per conduzione attraverso la parete di

spessore s e conducibilità termica k ed infine nuovamente per convezione nel secondo

fluido. Lo scambio termico per irraggiamento è normalmente non esplicitato negli

scambiatori, a meno che non si sia in presenza di gas ad elevata temperatura provenienti

da una combustione, come ad esempio accade in una caldaia. In generale negli scambiatori

l'eventuale irraggiamento è incorporato nelle relazioni sperimentali che forniscono il Nu.

La quantità di calore scambiata sarà data da:

Q = U A ( Tc - Tf)

dove U è il coefficiente globale di scambio termico, calcolabile come:

U = 1/[1/hc + Rk + 1/hf]

dove hc ed hf sono i coefficienti di convezione ( o ebollizione o condensazione) dei due

fluidi ed Rk è la resistenza di conduzione che dipenderà dalla geometria e dalla

conducibilità termica della parete di separazione tra i due fluidi. Tale parete negli

scambiatori è per lo più metallica di non grande spessore, per cui la Rk può spesso venir

trascurata nei confronti delle altre due resistenze termiche.

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Risulta quindi evidente che per poter scambiare delle grandi quantità di calore occorre

operare con elevati hc ed hf, dove questo non sia possibile, come nel caso in cui uno od

entrambi i fluidi siano rappresentati da un gas, bisogna ricorrere all'estensione della

superficie di scambio termico, ossia operare con superfici alettate.

Nel dimensionamento di uno scambiatore di calore occorre tener presente che

attraversando lo scambiatore la differenza di temperatura tra il fluido caldo e quello freddo

non è costante, per cui varia la potenza trasmessa da sezione a sezione e risente della

configurazione dello scambiatore.

Nel caso dello scambiatore equicorrente si ha una forte differenza all’ingresso e una

differenza minima all’uscita. Nel caso dello scambiatore controcorrente la differenza è

invece più costante e il fluido freddo può uscire dallo scambiatore a temperatura maggiore

di quella dell’uscita

del fluido caldo.

Termodinamicamente

quindi questa confi-

gurazione è superiore,

per la minore caduta

di temperatura dell'

energia termica .

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Ammettendo che gli scambi di calore avvengano solo tra i due fluidi, ossia che la

superficie esterna dello scambiatore sia adiabatica, il bilancio dell'energia ci porta a

scrivere, ad una coordinata generica, in condizioni stazionarie e condotti orizzontali,

trascurando variazioni di energia cinetica:

dQ = -mc cpc dTc=± mf cpf dTf= U(Tc- Tf) dA

Considerando le due relazioni separatamente e sommandole membro a membro, essendo il

differenziale un operatore lineare, si può scrivere:

da cui si può ottenere:

( ) ( ) dAcmcm

TTUTTdpccpff

fcfc

+−−=−

&&

11

Questa relazione può essere integrata tra l’ingresso 1 e l’uscita 2 dello scambiatore,

assumendo costanti i calori specifici ed il coefficiente di scambio termico globale U.

Si ottiene:

( )

+−=−

pccpff

fccmcm

dQTTd&&

11

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( )( )

+−=

−

−

pccpfffc

fc

cmcmUA

TT

TT

&&

11ln

1

2

Il calore globalmente scambiato da ciascuno dei due fluidi è:

( ) ( )1212 ccpccffpff TTcmTTcmQ −−=−= &&

quindi: ( )( ) ( ) ( )[ ]

21

1

2ln fcfc

fc

fcTTTT

Q

UA

TT

TT−−−−=

−

−

da cui:

dove

∆Tm e' invece la differenza di temperatura media effettiva per tutto lo scambiatore, ossia la

media logaritmica delle temperature (MLDT) valida sia per controcorrente che

equicorrente.

mTUA

T

T

TTUAQ ∆=

∆∆

∆−∆=

1

2

12

ln222111 e fcfc TTTTTT −=∆−=∆

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Nel caso della configurazione controcorrente, se mccpc = m

fcpf, la differenza di

temperatura è costante.

Bisogna tener presente che l'uso della MLDT è solo una approssimazione in quanto

U non è costante.

Per scambiatori più complessi non e' possibile ricavare semplici espressioni analitiche, in

pratica si opera moltiplicando la MLDT per dei fattori di correzione che si trovano

diagrammati.

Se la differenza tra le temperature di estremità non è elevata (<30%) si può approssimare

la MLDT con la media aritmetica delle differenze di estremità, approssimazione ottenibile

espandendo in serie il logaritmo al denominatore ed arrestandosi al secondo termine della

serie.

++

+−

++−

⋅= ......1

1

3

1

1

12ln

3

x

x

x

xx

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++

∆+∆∆−∆

+∆+∆∆−∆

⋅=

∆∆

......3

12ln

3

12

12

12

12

1

2

TT

TT

TT

TT

T

T

22ln

12

12

12

12

1

2

12 TT

TT

TT

TT

T

T

TT ∆+∆=

∆+∆∆−∆

⋅

∆−∆=

∆∆

∆−∆

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Comunque in fase di progetto non è sempre possibile conoscere la temperatura di uscita ;

e' utile valutare la potenza termica scambiata prescindendo dalle differenze di tempe-

ratura, e per questo definire l'efficienza di uno scambiatore di calore.

Definiamo l'efficienza di uno scambiatore come il rapporto tra la potenza termica

effettivamente scambiata e la massima potenza termica scambiabile.

Questa potenza massima sarà esprimibile in funzione della massima variazione di

temperatura possibile nel sistema, variazione attribuita alla massima capacità termica

utilizzabile, quest'ultima corrispondendo al minore dei due prodotti (m cp).

L'efficienza pertanto è data da:

)- T(T)(m c

)- T(T)(m c

)- T(T)(m c

)- T(T)(m c

Q

Q

ficip

fufifp

ficip

cucicp

abile Max scambi

scambiato

minmin

===ε

per cui si ha, con Cmin

=(m cp)min

Q = ε Cmin

( Tci - T

fi )

L'efficienza di uno scambiatore è riportata in letteratura in funzione dei due parametri

adimensionali Cmin/Cmax e UA/Cmin ; il primo è determinato dalle caratteristiche dei due

fluidi e dalle rispettive portate di massa, mentre il secondo è il rapporto tra la conduttanza

termica globale, determinata dalle caratteristiche geometriche dello scambiatore e dal

moto dei fluidi, e la Cmin; questo parametro è di solito indicato con NUT, ossia numero di

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unità di trasmissione

del calore.

Ovviamente, più

elevato è il NUT più

lo scambiatore è

vicino al suo limite

termodinamico.

Si ha Cmin/Cmax =

0 quando lo

scambiatore è un

condensatore od un

evaporatore in cui

uno dei due fluidi

subisce una

trasformazione a T e

P costante, come se

avesse capacità

termica infinita.

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